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专题09 导数及其应用（练习）
一、填空题
1．物体位移s 和时间t 满足函数关系
，则当
时，物体的瞬时速度为 ．
2．已知函数
，则
= .
3．当
时，函数
取得最大值
，则
.
4．设
(
)，若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为
．
5．曲线
在
处的切线的倾斜角大小为 .
6．已知函数
，其中
，则曲线
在点
处的切线方程为 ．
7．已知函数
的导函数为
，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，则
.
9．设函数
在
处导数存在，若
则
.
10．下列求导运算正确的是 .（填正确的序号）
①．
②．
1
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③．
④．
11．下列求导计算正确的是 .（填正确的序号）
①．
②．
③．
④．
12．函数
的驻点为 ．
13．已知
，
是
的导函数.则当
时，函数
的值域是 .
14．设
，若
，则x 的取值范围是 .
15．已知
是定义在R 上的奇函数，其导函数为
.当
时，
，则不等式
的解集是 .
16．函数
，如果
为奇函数，则
的取值范围为
17．采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长
是炸药包的爆破半径R，它的值是固定的．当炸药包埋的深度为 可使爆破体积最大．
18．已知函数f(x)＝
，若存在x∈
，使得f(x)<2，则实数a 的取值范围是 ．
19．记
，若存在实数
，满足
，使得函数
在区间
上
是严格增函数，则实数
的取值范围是 .
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20．设
是绝对值不大于10 的整数，函数
满足
，则
的所有可
能取值组成的集合为 .
二、单选题
21．没有驻点的函数有（ ）．
A．
B．
C．
D．
22．已知函数
，其导函数
的图像如图所示，则下列对函数
表达不正确的是
（ ）
A．在
处取极小值
B．在
处取极小值
C．在
上为减函数
D．在
上为增函数
23．已知函数
的导函数
的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数
在区间(-3，3)内有三个零点
B．函数
是函数
的一个极值点
C．曲线
在点(-2，f(-2))处的切线斜率小于零
D．函数
在区间(-1，1)上是严格减函数
24．设
.函数
在
处取得极大值3，则以下说法中正确的数量为（ ）个.
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①
；
②对任意的
，曲线
在点
处的切线一定与曲线
有两个公共点；
③若关于
的方程
有三个不同的根
，且这三个根构成等差数列，则
.
A．0
B．1
C．2
D．3
25．设正数
不全相等，
，函数
．关于说法
①对任意
都为偶函数，
②对任意
在
上严格单调递增，
以下判断正确的是（ ）
A．①、②都正确B．①正确、②错误
C．①错误、②正确
D．①、②都错误
三、解答题
26．已知
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
在
上的最大值与最小值.
27．已知函数
.
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(1)若
在
处的切线与直线
垂直，求实数m 的值；
(2)若
，求函数
的极值.
28．已知函数
.
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数
在
上严格增，求实数
的取值范围.
29．某企业在2023 年全年内计划生产某种产品的数量为x 百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关
于x（百件）的一次函数，且
，
．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x 百件
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时，每百件产品的销售收入
（万元）满足
．
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润
（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：
，
，
，
）
30．函数
的定义域为
，如果存在
，使得
，称t 为
的一个不动点．函数
（
，为自然对数的底数），定义在R 上的函数
满足
，
且当
时，
．
(1)求证：
为奇函数；
(2)当a 变化时，求函数
不动点个数；
(3)若存在，
，且
为函数
的一个不动点，求a 的取值范围．
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