北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
3.4 二次函数、幂函数
五年高考
考点1 二次函数
1.(2013浙江文,7,5分,易)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则 ( )
A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0
答案 A
2.(2017浙江,5,4分,中)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-
m的值 ( )
A.与a有关,且与b有关
B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关
D.与a无关,但与b有关
答案 B
3.(2014北京,8,5分,中)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可
食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系
p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图,记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可
以得到最佳加工时间为 ( )
A.3.50分钟 B.3.75分钟
C.4.00分钟 D.4.25分钟
答案 B
4.(2014江苏,10,5分,中)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1]都有f(x)<0,则实数
m的取值范围为 .
( √2 )
答案 − ,0
2
5.(2012江苏,13,5分,中)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式
f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为 .北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
答案 9
{x2+2x+a−2,x≤0,
6.(2018天津,14,5分,难)已知a∈R,函数f(x)= 若对任意x∈[-3,+∞),
−x2+2x−2a,x>0.
f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是 .
[1 ]
答案 ,2
8
考点2 幂函数
1.(2014浙江,7,5分,中)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=log x的图象可能是(
a
)
答案 D
1
2.(2020课标Ⅱ文,10,5分,中)设函数f(x)=x3- ,则f(x)( )
x3
A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增
B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增
D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
答案 A
1 1
3.(2018上海,7,5分,易)已知α∈ -2,-1,-2,2,1,2,3 .若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)
上递减,则α= .
答案 -1
三年模拟
综合基础练北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
(b) x
1.(2024届江西吉安泰和中学质检,6)指数函数y= 的图象如图所示,则二次函数
a
y=ax2+bx的图象可能是 ( )
答案 B
2.(2023甘肃兰州五十五中开学考,8)函数f(x)=x2-2|x|+5的单调递增区间是 ( )
A.(-∞,-1)和(0,1)
B.(-∞,-1)和(1,+∞)
C.[-1,0]和[1,+∞)
D.(-1,0)和(0,1)
答案 C
3.(2023湖北华中师大附中开学考,4)关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数
根x ,x ,且x <1<x ,那么a的取值范围是 ( )
1 2 1 2
( 2 2) (2 )
A. − , B. ,+∞
7 5 5
( 2) ( 2 )
C. −∞,− D. − ,0
7 11
答案 D
4.(2023江苏南通海安开学基础练,3)已知函数f(x)=4x2+kx-1在区间[1,2]上是单调函数,则
实数k的取值范围是 ( )
A.(-∞,-16]∪[-8,+∞)
B.[-16,-8]
C.(-∞,-8]∪[-4,+∞)
D.[-8,-4]
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
5.(2023山东枣庄二模)指数函数y=ax的图象如图所示,则y=ax2+x的图象顶点横坐标的取
值范围是 ( )
( 1)
A. −∞,−
2
( 1 )
B. − ,0
2
( 1)
C. 0,
2
( 1 )
D. − ,+∞
2
答案 A
6.(2024届重庆南开中学月考,13)已知幂函数y=(m2-3)xm2+m−3在(0,+∞)上单调递减,则实数
m= .
答案 -2
7.(2024届广东潮州潮安凤塘中学统测(一),14)已知二次函数f(x)满足f(0)=0, f(x-1)=f(x)
+3x-5,则不等式f(x)>0的解集为 .
( 7)
答案 0,
3
综合拔高练
x
1.(2024届福建连城一中月考,6)给定函数f(x)= ,g(x)=-x2+x,x∈R.用m(x)表示f(x),g(x)中的
2
较小者,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为 ( )
1
A. B.1
4
C.0 D.2
答案 A
2.(2023北京海淀一模,8)已知二次函数f(x),对任意的x∈R,有f(2x)<2f(x),则f(x)的图象可能
是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
答案 A
3.(2023辽宁锦州检测,7)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x-2)=2f(x),且当x∈(0,2]时,
3
f(x)=x(2-x).若对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤ 成立,则a的取值范围是 ( )
8
[7 ) [5 )
A. ,+∞ B. ,+∞
2 2
( 3] ( 5]
C. −∞,− D. −∞,−
2 2
答案 A
4.(2023河北承德一中质检,8)关于x的方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根在区间(0,1)内,则
实数m的取值范围是 ( )
[1 3] (1 2]
A. , B. ,
2 2 2 3
[1 ) (1 2]
C. ,2 D. , ∪{6-2√7}
2 2 3
答案 D
{x2,−2≤x<1,
5.(多选)(2024届江西吉安泰和中学质检,10)已知函数f(x)= 关于函数f(x)的
−x+2,x≥1,
结论正确的是 ( )
A. f(x)的定义域为R
B. f(x)的值域为(-∞,4]
C.若f(x)=2,则x的值是-√2
D. f(x)<1的解集为(-1,1)
答案 BC
{a,a≤b,
6.(多选)(2024届山西长治四中月考,12)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}= 若
b,a>b,
f(x)=2-x2,g(x)=x2-2,下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是( )
A.函数F(x)是偶函数
B.方程F(x)=0有两个解
C.函数F(x)有4个单调区间
D.函数F(x)的最大值为0,最小值为-2北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
答案 ABC
7.(2024届重庆渝北中学月考,20)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数,且f(f(x))=4x-1.
(1)求f(x);
(2)求函数y=f(x)+x2-x在x∈[t,t+2]上的最小值.
解析 (1)由f(x)是一次函数且单调递减,设f(x)=kx+b(k<0),
因为f(f(x))=4x-1,
所以f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x-1,
{
k2=4,
{k=−2,
即k2x+(kb+b)=4x-1,所以 kb+b=−1,解得
b=1,
k<0,
因此f(x)=-2x+1.
3
(2)由(1)可得y=f(x)+x2-x=-2x+1+x2-x=x2-3x+1,其图象开口向上,对称轴为直线x= ,
2
3
当t≥ 时,函数y=x2-3x+1在x∈[t,t+2]上单调递增,所以y =t2-3t+1;
2 min
3 1
当t+2≤ ,即t≤- 时,函数y=x2-3x+1在x∈[t,t+2]上单调递减,所以y =(t+2)2-
2 2 min
3(t+2)+1=t2+t-1;
1 3 3 [ 3) (3 ]
当- <t< 时,t< <t+2,函数y=x2-3x+1在 t, 上单调递减,在 ,t+2 上单调递增,所以
2 2 2 2 2
(3) 2 3 9 9 5
y = −3× +1= − +1=− .
min 2 2 4 2 4
3
{t2−3t+1,t≥ ,
2
5 1 3
综上,函数y=f(x)+x2-x在x∈[t,t+2]上的最小值为y = − ,− <t< ,
min 4 2 2
1
t2+t−1,t≤− .
2
