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课题： 一次方程（组）及其应用
班级： 姓名： 评价：
教学目标、中考要求：（A、B、C、D级）：
1. 根据具体问题中的数量关系，列出方程。（C）
2. 等式的性质（C）
3. 解一元一次方程（C）
4. 用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组（C）
5. 估计方程的解（A）
学习过程：
一、教材搜索：七年上册，七年下册.
二、例题精讲：
【知识点1】方程、方程的解、解方程
（1）含有未知数的 叫做方程．
（2）使方程左右两边的值 的未知数的值，叫做方程的解．
（3）求 的过程叫做解方程．
例1、（1）已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )
A．－5 B．5 C．7 D．2
（2）请写出一个解为x＝2的一元一次方程：__________．
【知识点2】等式的性质
（1）等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个整式，所得的结果仍是等式．
如果a=b，那么a±c= b±c．
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是 ．
如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么 ．
例2、（1）把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
（2）下列变形正确的是 （ ）
x 0.3x+1 x 3x+10
A.由2x−1=3得2x=3−1 B.由 4 +1= 0.1 +1.2得 4 +1= 1 +12
75 x x
76 3 2
C.由−75x=76得x=− D.由 − =1得2x−3x=6
【知识点3】一元一次方程
1．一元一次方程:只含有 个未知数，并且未知数的次数为 ，这样的整式方程叫
做一元一次方程．它的一般形式为 ．注意：x前面的系数a不为0．
1
学科网（北京）股份有限公司例3、关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为
2．解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为 .
例4、解一元一次方程：
例5、某商场开展消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每
次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高 50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购
买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
【知识点4】二元一次方程（组）及解的概念
1．二元一次方程：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程
叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
3．二元一次方程组:由两个 方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个
字母代表同一个量，其一般形式为 ．
4．解二元一次方程组的基本思想
解二元一次方程组的基本思想是 ，即将二元一次方程组转化为 方程．
5．二元一次方程组的解法
（1） 消元法（2） 消元法
例6、（1）已知是方程组的解，则a－b的值是( )
A．－1 B．2 C．3 D．4
（2）已知关于x、y的方程 的解满足 ，则a的值为_______．
2
学科网（北京）股份有限公司{2x−y=7
例7、解方程组 3x+2y=0
例8、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车
空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，
则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？
三、达标反馈
1.二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利
润率为20%，则商店应打 折．
3.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
4.解方程：（1）5(x-1)-1=2x； （2） ．
3
学科网（北京）股份有限公司5.解方程组：（1） （2）
6.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现
在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少
辆？
7.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每
人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？
8.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下
坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分
钟．请问小华家离学校多远？
拓展延伸:
4
学科网（北京）股份有限公司9.有一列数，按一定的规律排列成 ， ，3， ，27，－81，…．若其中某三个相邻数的
和是 ，则这三个数中第一个数是 ．
5
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