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解答题77 分三轮冲刺保分强化训练(3)
第1 组
(时间：75 分钟分值：77 分)
1．（2026·四川成都·二模）成都市为了解市民对“十五五规划”的认知程度，对不同年龄、不同职业的市民举办
了一次“十五五规划”知识竞赛，满分为100 分（90 分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x 人，按年
龄大小分成5 组，第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，
得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6 人，从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人群
中用分层抽样的方法依次抽取6 人，42 人，36 人，24 人，12 人，分别记为
组，从这5 个按年龄分的组和5 个
按职业分的组中每组各选派1 人参加“十五五规划”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中
组的成绩
分别为93，96，97，94，90，职业组中
组的成绩分别为93，98，94，95，90．
(1)求抽取的x 人的年龄的中位数（结果保留整数）；
(2)分别求5 个年龄组和5 个职业组成绩的平均数和方差，并以上述数据为依据，评价5 个年龄组和5 个职业组对
“十五五规划”的认知程度．
2．（2026·广东广州·模拟预测）记
内角
的对边分别为
．
(1)若
的面积为6，求
；
(2)求
；
(3)证明：
是钝角三角形．
3．（25-26 高三下·重庆北碚·开学考试）如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
4．（2026·湖南常德·一模）已知椭圆
：
过点
，且离心率为
，
，
分别为椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆
上在第一象限内的一个动点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线
，
分别交椭圆
于点
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，求
的最小值.
5．（2026·陕西铜川·一模）已知函数
其中，是常数，而且（
），若
满足
.
(1)
的单调区间与极值；
(2)
为等差数列，求
；
(3)
，求证
.
第2 组
(时间：75 分钟分值：77 分)
1．（25-26 高三上·河北秦皇岛·期末）已知数列
满足
，
，
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明:对∀n∈ℕ
∗，
.
2．（2026·宁夏银川·一模）记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
.
(1)求角
的大小；
(2)若
，求的最小值及
的面积.
3．（2026·吉林通化·模拟预测）如图，在正四棱柱
中，
，
．
(1)求点
到直线
的距离；
(2)求二面角
的正弦值．
4．（2026·江苏扬州·一模）已知函数
的一个极值点是
．
(1)求a 与b 的关系式；
(2)求出
的单调区间；
(3)设
，
，若存在
，使得
成立，求实数a 的取值范围．
5．（2026·四川成都·二模）如图，已知椭圆
，A，B 分别是椭圆
的左右顶点，
，
，P 为椭圆
上动点．
(1)求
的最大值；
(2)动点T 满足
，过T 作
于H，线段
交椭圆
于点M，过A 作
交椭圆
于点N．求证：
直线
过定点；
(3)如图，是一个表面被涂上红色的棱长是
的立方体，将其分割成
个棱长为
的小立方体放在盒子中摇匀，
点
从点
出发沿椭圆曲线在
，
，
，
四点顺时针或逆时针跳动，跳动规则如下：从一个字母沿椭圆曲线
顺时针或逆时针跳动到下一个字母为次跳动，从盒子中有放回的抽取个小立方体为次操作，抽到三面涂红色的
小立方体顺时针跳动次，抽到六个面均没有涂红色的小立方体逆时针跳动次，抽到一面涂红色的小立方体顺时
针跳动
次，抽到两面涂红色的小立方体逆时针跳动
次，求经过
次操作后点
在
的概率为多少？
