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解答题77 分三轮冲刺保分强化训练(7)
第1 组
(时间：75 分钟分值：77 分)
1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在
中，内角
，
，
所对的边长分别是
，
.
(1)求角
；
(2)若
，
，
，求AB 边上的高.
2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，G，F 分别是线段
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，
，且平面
与平面
夹角余弦值为
，求
的长.
3．（2026·江西·一模）已知直线
与抛物线
交于
两点，且
.
(1)求
的准线方程；
(2)若直线与抛物线
和圆
都相切，求直线的方程.
4．（2026·江苏南京·三模）小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子（点数为
）玩游戏，游戏规则如
下：每次由1 人投掷手中的两颗骰子，在一次投掷后，若掷出的点数之和为4 的倍数，则由原来投掷人继续投掷；
若掷出的点数之和不是4 的倍数，则由对方接着投掷．
(1)求小明在一次投掷后，掷出的点数之和是4 的倍数的概率；
(2)规定第一次从小明开始，在游戏的前4 次投掷中，设小芳投掷的次数为随机变量
，求
的分布列和均值；
(3)若第一次从小芳开始，求第
次由小芳投掷的概率
．
5．（2026·湖北武汉·二模）已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
有极小值，且
，求a 的取值范围.
第2 组
(时间：75 分钟分值：77 分)
1．（2026·山东淄博·一模）已知锐角
的三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，，且满足
.
(1)求角
；
(2)求
的取值范围.
2．（2026·江西·一模）已知数列
中，
，满足
．
(1)证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式：
(2)设
为数列
的前
项和，求
．
3．（2026·浙江·模拟预测）如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面
，
，
为线段
中点，
为线段
上的动点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设直线
与平面
所成角为
，求
的取值范围．
4．（2026·河北唐山·一模）已知椭圆
的离心率为
，其左顶点为A，上顶点为B，
的面积是1，其中O 是原点，平行于
的直线l 与C 交于M，N.
(1)求C 的方程；
(2)是否存在这样的直线l，使以A，B，N，M 为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求此时l 的方程；若不存在，
请说明理由.
5．（2026·甘肃·一模）已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线平行于
轴，求
的值；
(2)当
时，求函数
在
内的极大值点和极小值点的个数；
(3)证明：对任意
，曲线
上存在四个不同的点共圆.
