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空间几何体的体积与表面积
考点1
外接球与内切球
考点2
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专题04 空间向量与立体几何
3 大考点概览
考点01 空间几何体的体积与表面积
考点02 外接球与内切球
考点03 空间向量与点线面的位置关系
一、单选题
1．（2026·安徽宿州·一模）一个底面直径为16cm，高为60cm 的圆柱形水槽中装有高度为40cm 的
水，现向其中放入一个直径为8cm 的铁球和一个底面直径和高均为8cm 的圆锥形铁块，当铁球和
圆锥形铁块都完全浸没入水中时，水槽中的水面高度达到（ ）
A．42cm
B．44cm
C．48cm
D．50cm
二、多选题
2．（2026·安徽淮北·一模）已知正四棱锥
，
为棱
上的动点．则
（ ）
A．平面
平面
B．存在
使得
为直角三角形
C．当
为
中点时，
平面
D．若
，球
与四棱锥的所有棱都相切，则球
的表面积为
三、填空题
3．（2026·安徽马鞍山·一模）已知一个球的体积和表面积的数值相等，若该球的内接圆柱的高与
其底面直径相等，则此圆柱的侧面积为__________.
4．（2026·安徽合肥·一模）已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为
，若该圆台
上下底面的圆周均在同一个球的球面上，则此球的表面积为_____．
一、多选题
1．（2026·安徽黄山·一模）如图，在直棱柱
中，
1
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，
是
中点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
四点共面
C．直棱柱
不存在外接球D．棱
的中点在平面
内
二、解答题
2．（2026·安徽宿州·一模）已知四棱锥
的底面ABCD 是平行四边形，
平面ABCD.
(1)若平面PAD 与平面PBC 的交线为，证明：
；
(2)若平面
平面PDC.
（i）求平面PAD 与平面PBC 夹角的余弦值；
（ii）判断四棱锥
是否存在内切球，若存在，求出内切球半径；若不存在，请说明理由.
3．（2026·安徽黄山·一模）如图，在直角梯形
中，
，
，
，
为
中点，将
沿
折起，使
到
处．
2
空间向量与点线面的位置关系
考点3
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(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，
，
，且二面角
的正弦值为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求四棱锥
外接球的表面积．
一、单选题
1．（2026·安徽淮北·一模）已知直线
和平面
，下列表述正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
二、多选题
2．（2026·安徽淮南·一模）已知正三棱柱
的外接球球心为
，
，点
满足
，
．则下列结论正确的是（ ）
A．球
的表面积为
B．当
时，
的取值范围为
C．当
时，不存在点
，使得
平面
3
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D．当
时，设点
在直线
上运动，则线段
长度的最小值为
三、解答题
3．（2026·安徽淮南·一模）如图，在三棱锥
中，点
分别是
的中点，平面
平面
．
(1)判断直线与直线
的位置关系，并给出证明；
(2)若平面
平面
，
，
是直线上的一点，直
线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长度．
4．（2026·安徽合肥·一模）如图，直三棱柱
的所有棱长都等于2，点
，
分别是线
段
，
上的动点（异于端点），且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
5．（2026·安徽芜湖·一模）如图，空间六面体
中四边形
与四边形
为共腰的梯形.
4
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(1)求证：四边形
与四边形
中至少有一个是梯形；
(2)在空间直角坐标系中，
分别与
同向共线.
①若该六面体为正四棱台且
，求平面
与平面
的夹角；
②若四个侧面均为腰长为2 的等腰梯形，
，求点
到平面
的距离.
6．（2026·安徽淮北·一模）如图，在四棱锥
中，
平面
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)设
平面
．
（i）求实数
的值；
（ii）求二面角
的正弦值．
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