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专题3 排队问题
例1．记者要为5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同
的排法共有
A．1440 种
B．960 种
C．720 种
D．480 种
例2．12 名同学合影，站成前排4 人后排8 人，现摄影师要从后排8 人中抽2 人调整到前排，若其他人的
相对顺序不变，则不同调整方法的总数是
A．
B．
C．
D．
例3．10 名同学进行队列训练，站成前排3 人后排7 人，现体育教师要从后排7 人中抽2 人调整到前排，
若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为
A．
B．
C．
D．
例4．在数字1，2，3 与符号
，
五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A．6
B．12
C．24
D．18
例5．计划展出10 幅不同的画，其中1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须
连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有
A．
B．
C．
D．
例6．3 位男生和3 位女生共6 位同学站成一排，若女生甲不站两端，3 位男生中有且只有两位男生相邻，
则不同排法的种数是
A．360
B．288
C．216
D．96
例7．公因数只有1 的两个数，叫做互质数．例如：2 与7 互质，1 与4 互质．在1，2，3，4，5，6，7 的
任一排列
中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有 种．
A．576
B．720
C．864
D．1152
例8．12 名同学合影，站成了前排4 人后排8 人，现摄影师要从后排8 人中抽2 人调整到前排，若其他人
的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是
A．168
B．20160
C．840
D．560
例9．2007 年12 月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地
区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8 列电煤货运列车进
行编组调度，决定将这8 列列车编成两组，每组4 列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车
第一个开出，乙列车最后一个开出．如果甲所在小组4 列列车先开出，那么这8 列列车先后不同
的发车顺序共有
A．36 种
B．108 种
C．216 种
D．720 种
例10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有
A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720 种不同排法
B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576 种不同排法
C．如果女生不能站在两端，那么有1440 种不同排法
D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440 种不同排法
例11．用1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求1 和2 相邻，3 与4 相邻，5 与6 相
邻，而7 与8 不相邻，这样的八位数共有 个．（用数字作答）
例12．5 男4 女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数
（1）甲站正中间的排法有
种，甲不站在正中间的排法有
种．
（2）甲、乙相邻的排法有
种，甲乙丙三人在一起的排法有
种．
（3）甲站在乙前的排法有
种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有
种，丙
在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有
种．
（4）甲乙不站两头的排法有
种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有
种．
（5）5 名男生站在一起，4 名女生站在一起的排法有
种．
（6）女生互不相邻的排法有
种，男女相间的排法有
种．
（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有
种．
（8）甲乙之间有且只有4 人的排法有
种．
例13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克
火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排
列方法有 种（结果用数值表示）．
例14．从集合
，
，
，
与
，1，2，3，4，5，6，7，8，
中各任取2 个元素排成一排（字母
和数字均不能重复）、每排中字母
和数字0 至多只能出现一个的不同排法种数是 ．（用数字作答）、
例15．从集合
，
，
，
，
与
，1，2，3，4，5，6，7，8，
中各任取2 个元素排成一排
（字母和数字均不能重复）．每排中字母
，
和数字0 至多只能出现一个的不同排法种数是 ．（用
数字作答）．
例16．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1 本，共8 本．将它们任意地排成一排，
左边4 本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．
例17．三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
（5）甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？
例18．三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
例19．三个女生和四个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不的排法？
（3
）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果最高的站中间，两边均按从高到低排列，有多少种不同的排法？
（6）如果四个男同学按从高到低排列，有多少种不同的排法？
例20．现有8 个人
男3 女）站成一排．
（1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（2）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
（5）其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
（6）其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？
（7）男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？
（8）第3 和第6 个排男生，有多少种不同排法？
（9）甲乙不能排在前3 位，有多少种不同排法？
女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
例21．已知有7 名同学排队照相：
（1）若排成两排照，前排4 人，后排3 人，有多少种不同的排法？
（2）若排成两排照，前排4 人，后排3 人，甲必须在前排，乙丙必须在同一排，有多少种不同的排法？
（3）若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端，有多少种不同的排法？
（4）若排成一排照，7 人中有4 名男生，3 名女生，男女相间，有多少种不同的排法？
（5）若排成一排照，7 人中有4 名男生，3 名女生，如果两端不能都排男生，有多少种不同的排法？
（6）若排成一圈，有多少种不同的排法？
例22．甲、乙、丙、丁、戊5 人排成一排拍照．
（1）甲必须排在中间，有多少种不同的排法？
（2）丁不能排在中间，有多少种不同的排法？
（3）丙、丁必须排在两端，有多少种不同的排法？
（4）甲、乙两人都不能排在首末两个位置，有多少种不同的排法？
（5）甲不能站排头，乙不能站排尾，有多少种不同的排法？
例23．7 位同学站一排．
（1）站成两排（前3 后
，共有多少种不同的排法？
（2）其中甲站正中间的位置，共有多少种不同的排法？
（3）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（4）甲不排头，乙不排尾的排法共有多少种？
（5）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（6）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（8）甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有少种？
（9）甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？
甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？
甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？
例24．6 位同学站在一排照相，按下列要求，各有多少种不同排法？
①甲、乙必须站在排头或排尾
②甲、乙．丙三人相邻
③甲、乙、丙三人互不相邻
④甲不在排头，乙不在排尾
⑤若其中甲不站在左端，也不与乙相邻．
例25．（1）一条长椅上有9 个座位，3 个人坐，若相邻2 人之间至少有2 个空椅子，共有几种不同的坐法？
（2）一条长椅上有7 个座位，4 个人坐，要求3 个空位中，恰有2 个空位相邻，共有多少种不同的坐法？
例26．6 个人坐在一排10 个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种？
（2）4 个空位只有3 个相邻的坐法有多少种？
（3）4 个空位至多有2 个相邻的坐法有多少种？
