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专题20 定序问题
例1．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元
世纪）所著，该书主要记述了：
积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数
种
计算器械的使用方法某研究性学习小组
人分工搜集整理
种计算器械的相关资料，其中一人
种、另两
人每人
种计算器械，则不同的分配方法有（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】
先将
种计算器械分为三组，方法数有
种，再排给
个人，方法数有
种，故选
A.
例2．今年3 月10 日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9 名身高各不相同的医护人
员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4 的医
护人员和最高的医护人员相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】
将身高从低到高的9 个人依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，
则9 号必须排在正中间，从其余8 个人中任选4 人排在9 号的左边，剩下的4 个人排在9 号的右边，有
种，
当排名第四的6 号排在最高的9 号的左边时，从1，2，3，4，5 中任选3 个排在6 号的左边，其余四个排
在9 号的右边，有
种，同理当当排名第四的6 号排在最高的9 号的右边时，也有10 种，
所以身高排名第四的6 号与最高的9 号相邻的排法有10+10=20 种，
所以身高排第4 的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为
.
故选：A.
例3．现有5 名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固
定，站法种数为（ ）
A．36
B．24
C．20
D．12
【解析】
因为甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，
所以可将甲和乙看作一个整体，共有1 种站法，
再与其余三人进行排列，共有
种站法.
故选：D.
例4．某次数学获奖的6 名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则
共有多少种站法（ ）
A．36
B．90
C．360
D．720
【解析】
6 个高矮互不相同的人站成两排，
后排每个人都高于站在他前面的同学的站法数为
，
故选：B
例5．4 名护士和2 名医生站成一排，2 名医生顺序固定，则不同的排法种数为（ ）
A．480
B．360
C．288
D．144
【解析】
4 名护士和2 名医生站成一排，共有
种，
又因为2 名医生顺序固定，所以不同的排法种数为
种.
故选：B.
例6．A，B，C，D，E 五个字母排成一排，字母A 排在字母B 的左边（但不一定相邻）的排法种数为（
）.
A．24
B．12
C．60
D．120
【解析】
先5 个字母全排列，由于字母A 不是排在字母B 的左边，就是排在字母B 的右边两种情况，且这两种情况
排列数相等，所以所求排列数为
.
故选：C.
例7．元宵节灯展后，悬挂有8 盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1 盏，则不同的取法共有（
）．
A．32 种
B．70 种
C．90 种
D．280 种
【解析】
因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，
即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有
种．
故选：B
例8．有
张卡片分别写有数字、、、
、
、
，从中任取
张，可排出的四位数有________个.
【解析】
根据题意，分三种情况讨论：
①取出的
张卡片有
张、张
，有
个四位数；
②取出的
张卡片有
张、张
，有
个四位数；
③取出的
张卡片有
张
、
张，有
个四位数.
综上所述，共有
个四位数.
故答案为：
.
例9．将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“
”型线段的5 个端点位置，要求下面的两个数字分别比和
它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.
【解析】
由已知1 和2 必须在上面，5 必须在下面，
分两大类来计算：
（1）下面是3 和5 时，有2（1+1）＝4 种情况；
（2）下面是4 和5 时，有2
12 种情况，
所以一共有4+12＝16 种方法种数．
故答案为16．
例10．某活动中，有42 人排成6 行7 列，现从中选出3 人进行礼仪表演，要求这3 人中的任意2 人不同行
也不同列，则不同的选法种数为 （用数字作答）．
【解析】
先按顺序依次选三人共有
，
再去掉顺序数：
故答案为：4200.
例11．一个房间的地面是由12 个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方
形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即
或
，则用6 块瓷砖铺满房间地面的方法有
_______种.
【解析】
（1）先贴如图这块瓷砖，
然后再贴剩下的部分，按如下分类：
5 个
：
，
3 个
，2 个
：
，
1 个
，4 个
：
，
（2）左侧两列如图贴砖，
然后贴剩下的部分：
3 个
：
，
1 个
，2 个
：
，
综上，一共有
（种）.
故答案为：11.
例12．书架上某层有6 本书，新买3 本插进去，要保持原有6 本书的顺序，有_____种不同的插法（具体数
字作答）
【解析】
原来的6 本书，加上新买的3 本书，随意排列共有
种排法，原来的6 本书随意排列共有
种排法，而
原来特有的顺序只有1 种，所以共有
种方法.
故答案为：504.
例13．某地环保部门召集6 家企业的负责人座谈，其中甲企业有2 人到会，其余5 家企业各有1 人到会，
会上有3 人发言，则发言的3 人来自3 家不同企业的可能情况的总数为_______．
【解析】
（1）当发言的3 人有来自甲企业，则共有：
；
（2）当发言的3 人没有来自甲企业，则共有：
；
所以可能情况的总数为
种.
例14．如图所示，某货场有三堆集装箱，每堆2 个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一
个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是____________（用数字作答）.
【解析】
因为有六个集装箱，需要全部装运，共有
种取法，
又因为每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，
由排列中的定序问题，可知不同的取法有
种.
故答案为：90.
例15．五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)，则不同的排法有_______种.
【解析】
五个人并排站在一排，共有
种，
其中甲、乙两人共有
种顺序，各占一半，
所以甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)的不同的排法有
种，
故答案为：60
例16．某工程队有6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在
工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6 项工程的不同的排法种数是____.
【解析】
因为工程丁必须在丙完成后立即进行，等价于丙丁看成一个元素，共五个元素进行排序，共有
种，
其中3 个元素共有
种顺序，
所以安排这6 项工程的不同的排法种数是
种，
故答案为：20
例17．在班级活动中，4 名男生和3 名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（3）现在有7 个座位连成一排，仅安排4 个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？
【解析】
（1）根据题意，分2 种情况讨论：
①，女生甲站在右端，其余6 人全排列，有
种情况，
②，女生甲不站在右端，甲有5 种站法，女生乙有5 种站法，将剩余的5 人全排列，安排在剩余的位置，
有
种站法，
则此时有
种站法，
则一共有
种站法；
（2）根据题意，首先把7 名同学全排列，共有
种结果，
甲乙丙三人内部的排列共有
种结果，
要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6 种结果中的一种，则有
种.
（3）根据题意，恰好有两个空座位相邻分2 种情况：①两个相邻空座位在两边，12 或67 上，第三个空座
有4 种选择；②两个相邻空座位在中间，可能是23，34，45，56 中的一个，第三个空位有3 种选择，4 个
男生全排列有
种坐法，共
种选派方法．
例18．（1）4 本不同的书平均分成两堆，每堆两本，有几种分法？
（2）10 人坐成一排，要求甲、乙、丙三人按从左到右的顺序就坐（不一定要相邻），有几种坐法？
