!!
题
!
!
答
!
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要
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不
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内
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!
封
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"
"
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"
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"
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"
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"
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"
"
"
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"
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"
"
"
"
密
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号
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学
!
名
!
姓
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级
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班
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校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!一"
!集合"常用逻辑用语"算法初步#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合"%!###$!"#则下列关系中正确的是
&!#%"
'!!#"%"
(!&%"
)!!#"'"
"!如果一个算法的程序框图中有
#则表示该算法中一定有哪种逻辑
结构
&!循环结构和条件结构
'!条件结构
(!循环结构
)!顺序结构和循环结构
*!命题$$%(#$!##"+!$#&#则)$为
&!(#$!##"+!*#
'!(#*!##"+!*#
(!+##$!##"
#+!*#
)!+##*!##"
#+!*#
,!!"#!-全国卷!"已知集合%% !#"#*#,#$#.#
!
"
/ #"%!"#*#,#$"#&%!"#*#.#/"#
则&,'-%"(%
&0!#
!
"
.
'0!#
!
"
/
(0.#
!
"
/
)0!#.#
!
"
/
$!命题%##''&#若#"1'
"%##则#%'%#&的逆否命题是
&!##''&#若#.'.##则#"1'
"%#
'!##''&#若#%'.##则#"1'
".#
(!##''&#若#.#且'.##则#"1'
".#
)!##''&#若#.#或'.##则#"1'
".#
.!下列说法正确的是
"原命题为真#它的否命题为假)
#原命题为真#它的逆命题不一定为真)
$一个命题的逆命题为真#它的否命题一定为真)
%一个命题的逆否命题为真#它的否命题一定为真!
&!"#
'!#$
(!$%
)!#$%
/!#"*!的一个充分不必要条件是
&!#*!
'!#/!
(!#0#*!
)!+!*#*!
2!已知集合(% # ,
#$!##'
!
"
' #则( 的非空子集的个数是
&!!$
'!!.
(!/
)!2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!
-!阅读下列程序#输出结果为*的是
&!
3%#
)4
!!!!3%31!
5446!789:5!3$%"
6;:893
<8)
'!
3%#
)4
!!!!3%31!
5446!789:5!30%"
6;:89!3
<8)
(0
3%#
=>:5<!30%"
!!! !3%31!
=<8)
6;:89!3
<8)
)0
3%#
=>:5<!3$%"
!! !!3%31!
=<8)
6;:89!3
<8)
!#!已知全集%%&#集合"%!+"#+!###!#""#&%!###"/,"#则图中阴影部分所
表示的集合为
&!!+"#+!###!" '!!#"
(!!+!##"
)!!+!###!"
!!!设集合"%!!#)"#+""#&%!"#,"#则%)%"&是%",&%!,"&的
&!充分不必要条件
'!必要不充分条件
(!充要条件
)!既不充分也不必要条件
!"!如图所示的程序框图#该算法的功能是
&!计算'!1"#(1'"1"!(1'*1""(1*1'*1!1"*(的值
'!计算'!1"!(1'"1""(1'*1"*(1*1'*1"*(的值
(!计算'!1"1*1*1*(1'"#1"!1""1*1"*+!(的值
)!计算+!1"1*1*1'*+!(,1'"#1"!1""1*1"*(的值
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*!
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!将二进制数!#!!#!'"(化为十进制数#其结果为!!!!!!
!,!按如图所示的程序框图运算#若输入#%"##则输出的+%!!!!!!
!$!设集合"%!*#,""#&%!!#*#",+!"#若"1&#则实数,%!!!!!!
!.!已知命题$$%至少存在一个实数##'+!#",#使不等式#"1")#1"+)$#成立&
为真#则参数)的取值范围是!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
已知全集为&#集合"%!##"*#0,"#&%!##"#+//2+*#"#-%!###0)"!
'!(求",&#"2'-&&()
'"(若",-%"#求)的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,!
!2!!本小题满分!"分#
下面是利用789:5循环设计的计算!?*?$?*?--的一个算法程序!
@%!
A%!
)4
!@%@3A
!!"
!5446!789:5!!#
6;:89!@
<8)
'!(请将其补充完整)
'"(绘制出该算法的流程图!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
$!
!-!!本小题满分!"分#
设命题$$实数)满足不等式*)*-)命题.$#"1*'*+)(#1-/#的解集为&!已
知%$4.&为真命题#并记为条件/#且条件0$实数)满足,*)*,1!
"!若/是0
的必要不充分条件#求正整数, 的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
.!
"#!!本小题满分!"分#
已知集合"%!###"+$#1.%#"#&%!###"+#+.%#"!
'!(若"2&%!+"#!#*"#",&%!*"#用列举法表示集合")
'"(若&1"1&#且$1.$##求$#
.的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
/!
"!!!本小题满分!"分#
已知命题$$关于#的不等式#"1')+!(#1)"*#的解集为&)命题.$函数'%
'")"+)(
# 为增函数!分别求出满足下列条件的实数)的取值范围!
'!($#
.中至少有一个是真命题)
'"(%$5.&是真命题#且%$4.&是假命题!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!
""!!本小题满分!"分#
在边长为,的正方形"&-1 的边上有一点2 沿着折线&-1" 由点&'起点(向
点"'终点(运动!设点2 运动的路程为##6"2& 的面积为'#且'与# 之间的
函数关系式用如图所示的程序框图给出!
'!(写出框图中"-#-$处应填充的式子)
'"(若输出的面积'的值为.#则路程#的值为多少. 并指出此时点2 在正方形
的什么位置上.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
-!
题
!
!
答
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!
要
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不
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"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
"
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"
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"
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"
"
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"
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"
"
"
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"
"
"
"
"
"
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姓
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班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!二"
!函数及其性质"二次函数"幂函数"指数函数"对数函数#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!设集合"% ##'#1"('#+,(0
!
"
# #集合&%!##'%B3'#1!("#则",&%
&!!##+!0#0""
'!!##+"0#0+!"
(!!###$+""
)!!##+!0#0,"
"!已知函数3'#(%
!
#"1"#则3'#(的值域是
&! +C#
'
,
!
"
'! !
"#1C
+
(
(!##
'
,
!
"
)!'##1C(
*!若$$#"1#
'
(
1!
#
槡1*/##
.$#/+"#则$是.的
&!充分而不必要条件
'!必要而不充分条件
(!充要条件
)!既不充分也不必要条件
,!已知幂函数3'#(的图象经过点"',#"(#&'2#,(#则,%
&!,
'! 槡
" "
(!"
)!槡"
$!已知3'#(%' (
!
"
#
#命题$$(#'+##1C(#3'#(*!#则
&!$是假命题#)$$+##'+##1C(#3'##($!
'!$是假命题#)$$(#'+##1C(#3'#(/!
(!$是真命题#)$$+##'+##1C(#3'##($!
)!$是真命题#)$$(#'+##1C(#3'#($!
.!!"#!-全国卷!"已知)%BDE"#!"#
4%"#!"#
5%#!"#!*#则
&0)0405
'0)0504
(0
50)04
)0
4050)
/!若二次函数'%+#"+")#'#*#*!(的最大值是)"#则实数)的取值范围是
&!+##!,
'!+##",
(!++"##,
)!++!##,
2!已知函数3'#(%
)#1$##*+!#
'"+)(#+)1.##$
7
8
9
+!
是增函数#则实数)的取值范围是
&!)$!
'!!0)*"
(!!0)0"
)!!0)*槡"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!#
!
-!如图#该程序框图所输出的结果是
&!*"
'0."
(0.*
)0.,
!#!若函数'%BDE"'+#"1,+#1$(的定义域为&#则+的取值范围是
&!##
'
(
$
,
'!##
+
(
$
,
(!##
+
,
$
,
)!'+C##(2
$
,#1C
'
(
!!!已知函数3'#(%###1!
##则函数'%3'#(的大致图象为
!"!已知3'#(是定义在&上的以*为周期的偶函数!若3'!(0!#3'$(%")+*
)1!#则实
数)的取值范围是
&!'+!#,(
'!'+"##(
(!'+!##(
)!'+!#"(
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!若函数3'#(%)#+"1*')$##且).!(的图象过定点2#则点2 的坐标为
!!
!,!已知#%BDE.!"+BDE.*#则.# 的值为!!!!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!!
!
!$!已知幂函数3'#(%',"+,+!(#,"1,+*在#''##1C(上是增函数#则,
%
!
!.!已知函数3'#(%' (
!
"
#
+"##则满足3'#"+$#(13'.($#的实数#的取值范
围是!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
计算下列各式的值$
'!(,+!
" +'&1!(
#1 .,
' (
"/
"
* )
'"(
BE !
"+BE $
21BE"$
"+'
BDE2-(/'
BDE"/2(!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!"
!
!2!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%!
) +!
#')$###$#(!
'!(判断函数3'#(在##1C(
'
上的单调性)
'"(若3'#(在
!
"#
+
,
" 上的值域是
!
"#
+
,
" #求)的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!*
!
!-!!本小题满分!"分#
设命题$$函数3'#(%BE)#"+#1!
!.
'
(
) 的定义域为&)命题.$不等式*#+-#0
)对一切正实数# 均成立!
'!(如果$是真命题#求实数)的取值范围)
'"(如果命题%$或.&为真命题#且%$且.&为假命题#求实数)的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!,
!
"#!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(是定义在&上的偶函数#当#*#时#3'#(%BDE"'!+#(!
'!(当#$#时#求函数3'#(的表达式)
'"(记集合(% ##3'#(%BDE"'##+!#1!
!
"
( #求集合(!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!$
!
"!!!本小题满分!"分#
已知3'#(%)#"1#+)#)'&!
'!(若)%!#解不等式3'#(/!)
'"(若不等式3'#($+"#"+*#1!+")对一切实数# 恒成立#求实数)的取值
范围)
'*(若)0##解不等式3'#($!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!.
!
""!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%'
BDE"#+"(BDE,#+
'
(
!
"
!
'!(当#'+"#,,时#求函数3'#(的值域)
'"(若3'#(/,BDE,#对于任意#'+,#!.,恒成立#求, 的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!/
!
题
!
!
答
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!
要
!
!
不
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!三"
!函数的综合运用#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合"%!!#"#*#,"#&%!##'#1!('#+*(%#"#则"2&%
&!!+!#*"
'!!*"
(!!!#"#*#,"
)!!+!#!#"#*#,"
"!函数3'#(%F
#1#+,的零点所在的区间是
&!'##!(
'!'!#"(
(!'"#*(
)!'*#,(
*!某厂印刷某图书总成本''元(与图书日印量#'本(的函数解析式为'%$#1
*####而图书出厂价格为每本!#元#则该厂为了不亏本#日印图书至少为
&!"##本
'!,##本
(!.##本
)!2##本
,!若函数3'#(%#"1)#14的图象与# 轴的交点为'!##(和'*##(#则函数3'#(
&!在'+C#",上是单调减少的#在+"#1C(上是单调增加的
'!在'+C#*(上是单调增加的
(!在+!#*,上是单调增加的
)!单调性不能确定
$!函数3'(
# %
+!1B3###$##
*#1,##0
!
#
的零点个数为
&0*
'0"
(0!
)0#
.!若)$4$!##050!#则下列式子中不正确的是
&!
BDE)5$BDE
45
'!
5)054
(!)5$45
)!
BDE
5)$BDE
54
/!已知'%BDE) "+
'
(
)# 在##
+
,
! 上为#的减函数#则)的取值范围是
&0##
'
(
!
'0##
'
(
"
(0!#
'
(
"
)0"#1C
+
(
2!下列结论错误的是
&0命题%若#"+*#+,%##则#%,&的逆否命题是%若#.,#则#"+*#+,.#&
'0命题%若,$##则方程#"1#+,%#有实根&的逆命题为真命题
(0%#%,&是%#"+*#+,%#&的充分条件
)0命题%若,"1*"%##则,%#且*%#&的否命题是%若,"1*".##则,.#或*
.#&
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2
!
-!函数'%#*+#
"### 的图象大致是
!#!元朝著名数学家朱世杰在0四元玉鉴1中有一首诗$%我有一壶酒#携着游春走#遇
店添一倍#逢友饮一斗#店友经四处#没了壶中酒#借问此壶中#当原多少酒.&用
程序框图表达如图所示#即最终输出的#%##则一开始输入#的值为
&!/
2
'!*
,
(!!$
!.
)!*!
*"
!!已知3'#(是定义在&上的偶函数#6'#(是定义在&上的奇函数#且6'#(%3'#
+!(#则3'"#!2(13'"#"#(%
&0+!
'0!
(0#
)0"
!"!已知函数3'#(%槡#1)
# #则%)0#&是%函数3'#(在区间'##1C(上存在零
点&的
&!充分而不必要条件
'!必要而不充分条件
(!充分必要条件
)!既不充分也不必要条件
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!函数'%BE'#1!(
#+! 的定义域是
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!-
!
!,!已知函数3'#(%
BDE"###$##
"###*#
!
#
且关于#的方程3'#(+)%#有两个实根#则实
数)的取值范围是!!!!!
!$!已知函数3'#(%+#"1.#+$#6'#(%F
#+"!若总是存在实数)#
4#使得3')(%
6'
4(#则4的取值范围为!!!!!!!
!.!若函数3'(
# 在定义域1 内某区间7 上是增函数#且3'(
#
#
在7 上是减函数#则
称'%3'(
# 在7 上是%弱增函数&!已知函数6'(
# %#"1 ,+
'
(
, #1, 是
##
'
,
" 上的%弱增函数&#则实数, 的值为!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
计算下列各式的值$
'!("
'
(
!
,
!
" + *
'
(
*
2
+"
* 1 !!
'
(
$ +")
'"("#
!
*'
!
" G #+"
* /
*槡
'
(
' !
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#
!
!2!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# 是实数集&上的奇函数#当#$#时#3'(
# %BDE"#1#+*!
'!(求3'
(
+! 的值和函数3'(
# 的表达式)
'"(求证$方程3'(
# %#在区间##1C
'
(上有唯一解!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!
!
!-!!本小题满分!"分#
某公司共有.#位员工#为提高员工的业务技术水平#公司拟聘请专业培训机构
进行培训!培训的总费用由两部分组成$一部分是给每位参加员工支付,##元的
培训材料费)另一部分是给培训机构缴纳的培训费!若参加培训的员工人数不超
过*#人#则每人收取培训费!###元)若参加培训的员工人数超过*#人#则每超
过!人#人均培训费减少"#元!设公司参加培训的员工人数为#人#此次培训的
总费用为'元!
'!(求出'与# 之间的函数关系式)
'"(请你预算$公司此次培训的总费用最多需要多少元.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""
!
"#!!本小题满分!"分#
设函数3'#(%' (
!
"
#
1, 的图象经过点"#+
'
(
!
,
#8'#(%)#"+"# !
) 0
'
(
! !
'!(若3'#(与8'#(有相同的零点#求)的值)
'"(若函数3'#(在++"##,上的最大值等于8'#(在+!#",上的最小值#求)的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"*
!
"!!!本小题满分!"分#
设命题$$关于# 的不等式"# 1!0) 的解集为&)命题.$函数'%
BE)#"+#1
'
(
) 的定义域是&!
'!(若命题%$4.&是真命题#求实数)的取值范围)
'"(设命题,$函数'%#"14#1)的图象与# 轴有公共点#若)$是), 的充分
不必要条件#求实数4的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
",
!
""!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%)#"1,#1,+!').#(!
'!(若3'+!(%##判断函数3'#(的零点个数)
'"(若对任意实数,#函数3'#(恒有两个相异的零点#求实数)的取值范围)
'*(已知#!##"'&且3'#!(.3'#"(#求证$方程3'#(%!
"+3'#!(13'#"(,在区
间'#!##"(上有实数根!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"$
!
题
!
!
答
!
!
要
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!
不
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"
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"
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"
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"
"
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"
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"
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"
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"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!四"
!单元滚动卷#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!设集合(%!###*#*""#9%!'##*'*""#那么下面的,个图形中#能表示集合
( 到集合9 的函数关系的有
&!"#$%
'!"#$
(!#$
)!#
"!设%%&#"%!##'%
槡
# #"#&%!'#'%+#""#则",'-%&(%
&!&
'!&
(!!###$#"
)!!#"
*!若函数3'#(%
BDE"###$##
*###*#
!
#
则3 3' (
'
(
!
"
%
&!!
"
'!!
*
(!"
)!*
,!若3 B3
'
(
# %*#1,#则3'(
# 的表达式为
&!*F
#1,
'!*F
#
(!*B3#1,
)!*B3#
$!已知)%BDE-/"#4%BDE""%"BDE"F#则实数)#4#5的大小关系为
&0
5$4$)
'0
5$)$4
(0
4$5$)
)0
4$)$5
.!下列命题中的真命题是
&!(#' ##1C
'
(##"$!
'!+##' !#1C
'
(#
BE##%+##
(!()' ##1C
'
(#)"$)
)!+)#' ##1C
'
(##"1)#$!对任意#'&恒成立
/!某桶装水经营部每天的房租-人员工资等固定成本为"##元#每桶水的进价是$
元!当销售单价为.元时#日均销售量为,2#桶!根据数据分析#销售单价在进价
基础上每增加!元#日均销售量就减少,#桶!为了使日均销售利润最大#销售单
价应定为
&0.0$元
'020$元
(0!#0$元
)0!!0$元
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
".
!
2!已知+#,表示不超过实数#的最大整数#如+!!2,%!#++!!",%+"!若## 是函数
3'#(%B3#+"
#的零点#则+##,等于
&!"
'!!
(!#
)!+"
-!!"#!-全国卷'"执行右边的程序框图#如果输入的!为#H#!#
则输出:的值等于
&0"+!
",
'0"+!
"$
(0"+!
".
)0"+!
"/
!#!已知函数3'(
# %
+#"+"###/##
#"+"###0#
!
#
若3'(
) +3 +
'
(
) *
"3'!(#则)的取值范围是
&!!#1C
+
(
'! +C#
'
,
!
(! +!#
+
,
!
)! +"#
+
,
"
!!!已知3'#(是定义域为'+C#1C(的奇函数#满足3'"1#(%
3'+#(!若3'!(%,#则3'!(13'"(13'*(1*13'"#"#(%
&!+$#
'!#
(!"
)!,
!"!设函数3'#(%!+ #
槡1!#6'#(%B3')#"+*#1!(#若对任意的#!'+##1C(#
都存在#"'&#使得3'#!(%6'#"(#则实数)的最大值为
&!-
,
'!"
(!-
"
)!,
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!函数'%
2+!.
槡
#的定义域是!!!!!!
!,!设函数3'#(%
"!+###*!#
!+BDE"###$!
!
#
则满足3'#(*"的#的取值范围是
!!
!$!某食品的保鲜时间''单位$小时(与储存温度#'单位$I(满足函数关系'%F
+#14'F
%"H/!2*为自然对数的底数#+#
4为常数(!若该食品在#I的保鲜时间为!-"小
时#在""I的保鲜时间是,2小时#则该食品在**I的保鲜时间为!!!!小时!
!.!某同学在研究函数3'(
# %
#
!1 #
#'
'
(
& 时#给出了下面几个结论$
"等式3 +
'
(
# 13'(
# %#对任意的#'&恒成立)
#函数3'#(的值域为+!#
'
(
! )
$若#!.#"#则一定有3 #
' (
! .3 #
' (
" )
%函数6'(
# %3'(
# +#在&上有三个零点!
其中正确结论的序号是!!!!!'写出所有正确结论的序号(
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"/
!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
'!(求值$BE"BE$#1BE$BE"#+BE!##BE$BE")
'"(已知BDE$*%)#
BDE$,%4#用)#
4表示BDE"$!"!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"2
!
!2!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %!
#"1)#是偶函数!
'!(求)的值)
'"(判断函数3'#(在区间'##1C(上的单调性#并用函数单调性的定义证明你的
结论!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"-
!
!-!!本小题满分!"分#
设命题$$函数3'#(%#"+")#1!有零点)命题.$(#'+!#1C(#!
#+#*,)"+!!
'!(若命题.为真命题#求实数)的取值范围)
'"(若命题$5.为真命题#且命题$4.为假命题#求实数)的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*#
!
"#!!本小题满分!"分#
据行业协会预测$某公司以每吨!#万元的价格销售某种化工产品#可售出该产
品!###吨#若将该产品每吨的价格上涨#J#则销售量将减少,#J#且该化工
产品每吨的价格上涨幅度不超过2#J'其中, 为正常数(!
'!(当,%!
"时#该产品每吨的价格上涨百分之几#可使销售的总金额最大.
'"(如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多#求, 的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*!
!
"!!!本小题满分!"分#
设二次函数3'#(%+#"1"#!
'!(求函数'%' (
!
"
3'#(
的最小值)
'"(问是否存在这样的正数,#*#当#'+,#*,时#6'#(%3'#(#且6'#(的值域为
!
* #!
+
,
,
. 若存在#求出所有的,#*的值)若不存在#请说明理由!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*"
!
""!!本小题满分!"分#
已知定义在+!#
'
(
! 上的函数3'(
# 满足$
"对任意##'' +!#
'
(
! 都有3'(
# 1 '(
3 ' %3 #1'
!1#
'
(
' )
#当#0##3'(
# $#!
'!(判断函数3'(
# 的奇偶性#并说明理由)
'"(判断函数3'(
# 在##
'
(
! 上的单调性#并说明理由)
'*(若3' (
!
$
%!
"#试求3' (
!
"
+3 !
' (
!! +3 !
' (
!- 的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
**
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
"
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"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!五"
!导数及其应用#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!下列集合中#是集合"%!###"0$#"的真子集的是
&!!"#$"
'!'.#1C(
(!'##$(
)!'!#$(
"!已知物体的运动方程为:%0"1!
0 '
0是时间#
:是位移(#则物体在时刻0%!时的
速度大小为
&!!
'!!
"
(!"
)!*
*!函数3'(
# %#F
# 在点" ##3'(
'
(
#
处的切线的斜率为
&0#
'0+!
(0!
)!F
,!已知)-
4都是正实数#则#1'$)14且#'$)4是#$)且'$4的
&!充分不必要条件
'!必要不充分条件
(!充分且必要条件
)!既不充分也不必要条件
$!设3'#(%#B3##3;'##(%"#则##%
&!F"
'!F
(!B3"
"
)!
B3"
.!若函数'%3'(
# 的图象如图所示#则'%3 '(
; # 的图象可能是
/!函数3'#(%#*+!"#在区间++*#*,上的最小值是
&!+-
'!+!.
(!+!"
)!-
2!曲线'%F
#1!在#%!处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
&!!
"F
'!F"
(!"F"
)!-
,F"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*,
!
-!一个底面半径为!#高为"的圆锥形工件切割成一个圆柱体#能切割出的圆柱的最
大体积为
&0&
"/
'02&
"/
(0&
*
)0"&
-
!#!已知函数3'#(%'#"+,(F
##若函数3'#(的图象在#%!处切线的斜率为*F#则
3'#(的极大值是
&!,F+"
'!,F"
(!F+"
)!F"
!!!已知函数3'#(%KA3#1"#3; &
' (
*
#3;'#(为3'#(的导函数#令)%!
"#
4%BDE*"#
则下列关系正确的是
&!3')(03'
4(
'!3')($3'
4(
(!3')(%3'
4(
)!3')(/3'
4(
!"!已知函数3'#(%'"#+!(F
#1)#"+*)'#$#(为增函数#则)的取值范围是
&!+
槡
+" F#1C(
'! +*
"F#1C
+
(
(!'+C#
槡
+" F,
)! +C#+*
"
'
,
F
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!若抛物线'%#"+#15上的一点2 的横坐标是+"#抛物线过点2 的切线恰好过
坐标原点#则实数5的值为!!!!!
!,!如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著0算法启蒙1中的%松竹
并生&问题!若输入的)#
4的值分别为/#*#则输出的*的值为!!!!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*$
!
!$!已知函数3'#(%#*+#"1)在+##!,上恰好有两个零点#则实数)的取值范围是
!!!!!!
!.!已知不等式F
#+!/+#1B3#对于任意的#''##1C(恒成立#则+的最大值是
!!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
计算下列各式的值$
'!(
BDE*槡*1BE"$1BE,+BDE" BDE"
'
(
!. )
'"(' (
-
,
!
" + +.!
'
(
- #+ "/
' (
2
+"
* 1' (
*
"
+"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*.
!
!2!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%BDE)'"+#(1BDE)',1#(')$#且).!(!
'!(求函数3'#(的定义域)
'"(若函数3'#(的最小值为+"#求实数)的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*/
!
!-!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %!
*#*+)#"1,#!
'!(若曲线'%3'(
# 在点!#3'(
'
(
!
处的切线的倾斜角为&
,#求实数)的值)
'"(若函数'%3'(
# 在区间##
'
(
!
"
上单调递增#求实数)的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*2
!
"#!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %B3#+)"#"1)# )/
'
(
! !
'!(证明$函数3'(
# 在区间!#1C
'
(上是减函数)
'"(当)%!时#证明$函数3'(
# 只有一个零点!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*-
!
"!!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%"B3#+)##)'&!
'!(求3'#(的极值)
'"(当#/!时#3'#(*+)
# #求)的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,#
!
""!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %)#"14#15#且3'(
! %+)
"#*)$"5$"4!
'!(求证$)$#且+*04
) 0+*
,)
'"(求证$函数3'(
# 在区间##
'
(
" 内至少有一个零点)
'*(设#!##" 是函数3'(
# 的两个零点#求#!+#" 的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,!
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!六"
!三角函数"三角恒等变换#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!设集合(%!###%,*1!#*'*"#9%!###%"*1!#*'*"#则
&!(19
'!91(
(!('9
)!9'(
"!终边落在第二象限的角组成的集合为
&0"#"+&0"0&
"1"+&#
+'
!
"
*
'0"#+&0"0&
"1+&#
+'
!
"
*
(0"#&
"1"+&0"0&1"+&#
+'
!
"
*
)!"#&
"1+&0"0&1+&#
+'
!
"
*
*!若LDK'"&+"(%槡$
*#则KA3 *&
"+
'
(
" 等于
&!+槡$
*
'!+"
*
(!槡$
*
)!M槡$
*
,!下列函数中#既是偶函数#又在区间'##!(上单调递增的是
&!'%#/###
'!'%KA3#
(!'%' (
!
"
###
)!'%+LDK'&/#(
$!已知扇形的周长是!"#面积是2#则扇形的中心角的弧度数是
&0!
'0,
(0!或,
)0"或,
.!若幂函数3'#(的图象过点'*#槡*(#则函数'%3'#(1"+#的零点为
&!!
'!"
(!*
)!,
/!已知函数3'#(%KA3 "##+&
'
(
*
'#$#(的最小正周期为&#则函数3'#(的图象的
一条对称轴方程是
&!#%&
!"
'!#%&
.
(!#%$&
!"
)!#%&
*
2!已知)%BDE,$#
4%BDE"*#
5%KA3"#则)#
4#
5的大小关系为
&!)0405
'!
50)04
(!
4050)
)!
5040)
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,"
!
-!执行如图所示的程序框图#若输入的,%!#则输出数据的总个数为
&!$
'!.
(!/
)!2
!#!对于函数3'#(%KA3# 槡
1 *LDK##给出下列选项#其中正确的是
&!函数3'#(的图象关于点
&
.#
'
(
# 对称
'!存在"' ##&
'
(
*
#使3'
"(%!
(!存在"' ##&
'
(
*
#使函数3'#1"(的图象关于'轴对称
)!存在"' ##&
'
(
*
#使3'#1"(%3'#1*"(恒成立
!!!已知函数3'#(%KA3'##1$(#$###$#0&
'
(
"
图象相邻两条对称轴之间的距离
为&
"#将函数'%3'#(的图象向左平移&
*个单位后#得到的图象关于'轴对称#
那么函数'%3'#(的图象
&!关于点+&
!"#
'
(
# 对称
'!关于点
&
!"#
'
(
# 对称
(!关于直线#%+&
!"对称
)!关于直线#%&
!"对称
!"!已知定义在+F#1C(上的函数3'#(满足3'#(1#B3#3;'#(0#且3'"#"#(%##
其中3;'#(是函数3'#(的导函数#F是自然对数的底数#则不等式3'#($#的解
集为
&!+F#"#"#(
'!+"#"##1C(
(!'F#1C(
)!+F#F1!(
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,*
!
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!计算$KA3*"NLDK!2"N1LDK*"NLDK22N%!!!!!!
!,!已知函数3'#(%
#"##$##
#1!##*#
7
8
9
#
6'#(%BDE"##若3')(13'6'"((%##则实数)的
值为!!!!!
!$!已知KA3%1LDK%%!
$#
%'
&
"#
'
(
& #则OP3%%!!!!!
!.!已知函数3'#(%KA3"#1"LDK#在区间+"&
*#
+
,
) 上的值域为+!
,#
+
,
" #则)的
取值范围是!!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
已知3'(
" %KA3 &1
'
(
" LDK &+
'
(
"
LDK +
'
(
" KA3 &
"1
'
(
"
!
'!(化简3'(
" )
'"(若3'(
" %"#求"KA3""+*KA3"LDK"的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,,
!
!2!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %*OP3 &
.+#
'
(
,
!
'!(求3'#(的最小正周期和单调递减区间)
'"(试比较3'(
& 与3 *&
' (
"
的大小!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,$
!
!-!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%#*1)#"14#15!
'!(设4%5%!#求曲线'%3'#(在点'##3'#((处的切线方程)
'"(设)%4%,#若函数'%3'#(有三个不同零点#求实数5的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,.
!
"#!!本小题满分!"分#
已知角"的顶点与原点重合#始边与#轴正半轴重合#终边在直线'%"#上!
'!(求LDK""1&
'
(
,
的值)
'"(已知"' ##&
'
(
"
#KA3&1&
'
(
,
% 槡!#
!# #+&
"0&0##求"+&的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,/
!
"!!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %,/$#+!1,
$#1!
!
'!(若3'(
# 是实数集&上的奇函数#求, 的值)
'"(用定义证明3'(
# 在实数集&上单调递增)
'*(若3'(
# 的值域为1#且
!
*#
+
,
!
"
%1#求, 的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,2
!
""!!本小题满分!"分#
已知定义在区间+&#*&
+
,
"
上的函数'%3'#(的图象关于直线#% &
,对称#当#
/&
,时#3'#(%+KA3#!
'!(作出'%3'#(的图象)
'"(求'%3'#(的解析式)
'*(若关于#的方程3'#(%)有解#将方程中的)取一确定的值所得的所有解的
和记为()#求() 的所有可能的值及相应的) 的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
,-
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
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"
"
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"
"
"
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"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!七"
!解三角形#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!KA3$!#N%
&0!
"
'0槡*
"
(0+!
"
)0+槡*
"
"!在6"&-中#"%.#N#&%,$N#
4%"#则)等于
&!槡"
'!槡*
(!*
)!槡.
*!已知命题$!$+##'&##"
#+"##1!*#)$"$(#' !#
+
,
" ##"+!/##则下列命题中
为假命题的是
&0 )$
'
(
! 4 )$
'
(
"
'0$!5 )$
'
(
"
(0 )$
'
(
! 5$"
)0$!4$"
,!三角形"&-中#角"#&#-的对边分别为)#4#
5!已知)%"#4%*#
5%,#则三角形
"&-一定是
&!钝角三角形
'!直角三角形
(!锐角三角形
)!都有可能
$!已知函数3'#(%'!+LDK"#(LDK"###'&#则3'#(是
&!最小正周期为&
"的奇函数
'!最小正周期为&
"的偶函数
(!最小正周期为&的奇函数
)!最小正周期为&的偶函数
.!已知6"&-中#)%"#
4
槡
%" /#&%.#N#则6"&-的面积是
槡
槡
&0*
'0* *
(0.
)0. *
/!在6"&-中#角"#&#-所对的边分别为)#
4#
5!若KA3"&1KA3"-+KA3""1KA3&KA3-
%##则OP3"%
&!槡*
*
'!+槡*
*
(!槡*
)! 槡
+ *
2!在6"&-中#角"#&#-的对边分别为)#4#
5!已知)%,#4
槡
%" .#KA3""%KA3&#
则边5的长为
&!"
'!*
(!,
)!"或,
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
$#
!
-!在6"&-中#&%&
,#&-边上的高等于!
*&-#则LDK"%
&0槡!#
!#
'0+ 槡!#
!#
(0+
槡
* !#
!#
)0 槡
* !#
!#
!#!已知函数3 '(
# %KA3 ##1
'
(
$
"$###$##$ 0&
'
(
"
满足3 #1&
'
(
"
%
3 #+&
'
(
"
#且3 &
.1
'
(
# %3 &
.+
'
(
# #则下列区间中是3'(
# 的单调减区间
的是
&0 +$&
.#+&
+
,
*
'0 +,&
*#+$&
+
,
.
(0"&
*#/&
+
,
.
)0 +&
*#
+
,
#
!!!!"#!-全国卷!"6"&- 的内角"#&#- 的对边分别为)#4#5#已知)KA3"+
4KA3&%,5KA3-#LDK"%+!
,#则4
5 %
&0.
'0$
(0,
)0*
!"!已知函数3'(
# %#*+*##若过点( *#
'
(
0 可作曲线'%3'(
# 的三条切线#则实
数0的取值范围是
&0 +-#
'
(
!2
'0 +!2#
'
(
!2
(0 +!2#
'
(
.
)0 +.#
'
(
.
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!将十进制数$",转化为八进制数为!!!!!
!,!化简$
KA3 +
'
(
" +KA3 -##N+
'
(
"
OP3"
'
(
+*.#N +LDK!2#N1
'
(
" +LDK +"
'
(
+*.#N %!!!!!
!$!某船在行驶过程中开始看见灯塔在南偏东*#N方向#后来船沿南偏东/$N的方向
航行!$海里后#看见灯塔在正西方向#则这时船与灯塔的距离是!!!!!
海里!
!.!已知6"&-中#角"-&--所对的边分别为)-4-
5#<6"&- 表示6"&- 的面积#且
有4')KA3"14KA3&(%,KA3&/<6"&-145KA3-#若5 槡
% .#则6"&- 的外接圆半
径为!!!!!!
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$!
!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
在6"&-中#内角"-&--所对的边分别是)-
4-
5#且")KA3&LDK"+4KA3"%#!
'!(求角")
'"(当KA3&
槡
1 *KA3 -+&
'
(
.
取得最大值时#试判断6"&-的形状!
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$"
!
!2!!本小题满分!"分#
已知3'#(%#"1"#OP3%+!##'++!#槡*,#其中%' +&
"#&
'
(
"
!
'!(当%%+&
.时#求函数3'#(的最大值)
'"(求%的取值范围#使'%3'#(在区间++!#槡*,上是单调函数!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
$*
!
!-!!本小题满分!"分#
在6"&-中#角&%&
*#&-%"!
'!(若"-%*#求"& 的长)
'"(若点1 在边"& 上#"1%1-#1=:"-#= 为垂足#=1%槡.
"#
求角" 的大小!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
$,
!
"#!!本小题满分!"分#
已知3'(
# %,LDK,#1,KA3"# 槡
+ *KA3"#LDK"#!
'!(求3'(
# 的最小正周期)
'"(3'(
# 的图象上的各点的横坐标伸长为原来的"倍#纵坐标不变#再将所得图
象向右平移&
*个单位#得到函数'%6'(
# 的图象#求6'(
# 在#' ##&
+
,
"
上
的单调区间和最值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
$$
!
"!!!本小题满分!"分#
某市某棚户区改造#四边形"&2- 为拟定拆迁的棚户区#测得;&2-% &
*#
;&"-%"&
*#"-%,千米#"&%"千米#工程规划用地近似为图中四边形"&2-
的外接圆内部区域!
'!(求四边形"&2-的外接圆半径>)
'"(求该棚户区即四边形"&2-的面积的最大值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
$.
!
""!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%!
")#"+')"14(#1)B3#')#
4'&(!
'!(当4%!时#求函数3'#(的单调区间)
'"(当)%+!#
4%#时#证明$3'#(1F
#$+!
"#"+#1!'其中F为自然对数的底
数(!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
$/
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!八"
!单元滚动卷#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合(%!'#'%#"1!##'&"#9%!##'% #
槡1!"#则(,9%
&!'##!(
'!!'##!("
(!!###/+!"
)!!'#'/!"
"!已知"是第二象限角#KA3 *&
"+
'
(
" %!
*#则KA3 &1
'
(
" %
&0!
*
'0+!
*
(0 槡
" "
*
)0+ 槡
" "
*
*!下列结论正确的个数是
"若#$##则#$KA3#恒成立)
#命题%(#$###+B3#$#&的否定是%+##$####+B3##*#&)
$%命题$5.为真&是%命题$4.为真&的充分不必要条件!
&!!个
'!"个
(!*个
)!,个
,!三位七进制的数表示的最大的十进制的数是
&!*""
'!,#"
(!*,"
)!*.$
$!在6"&-中#KA3"QKA3&QKA3-%*Q"Q*#则LDK-的值为
&0!
*
'0+"
*
(0!
,
)0+!
,
.!已知函数'%BDE) #
'
(
+! 1* )$##且).
'
(
! 的图象恒过点2#若角"的终边经过
点2#则KA3""+KA3""的值等于
&!*
!*
'!$
!*
(!+*
!*
)!+$
!*
/!0算法统宗1是中国古代数学名著#由程大位所著#其中记载这样一
首诗$九百九十九文钱#甜果苦果买一千#四文钱买苦果七#十一文
钱九个甜#甜苦两果各几个. 请君布算莫迟疑2 其含义为$用九百
九十九文钱共买了一千个甜果和苦果#其中四文钱可以买苦果七
个#十一文钱可以买甜果九个#请问究竟甜-苦果各有几个. 现有如
图所示的程序框图#输入,#*分别代表钱数和果子个数#则符合输
出值$的为
&0$为甜果数*,*
'0$为苦果数*,*
(0$为甜果数.$/
)0$为苦果数.$/
2!已知函数3 #1
'
(
!
"
为奇函数#6'(
# %3'(
# 1!#则6'(
# 1
6 !+
'
(
# %
&!#
'!!
"
(!!
)!"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
$2
!
-!函数'%FKA3# +&*#*
'
(
& 的大致图象为
!#!已知函数3'(
# %"KA3 ##1
'
(
$ '其中"###$为常数#且"$###$##$ 0 &
"(
的部分图象如图所示#若3'(
" %*
"#则KA3 ""1&
'
(
.
的值为
&0+*
,
'0+!
2
(0!
2
)0!
*
!!!一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱#为了测量喷水柱的水柱的高度#某人
在喷水柱正西方向的" 处测得水柱顶端的仰角为,$N#沿" 向北偏东*#N方向前
进!##R后到达& 处#在& 处测得水柱顶端的仰角为*#N#则水柱的高度是
&0$#R
'0!##R
(0!"#R
)0!$#R
!"!若函数3'#(%$
"B3#1!
)#+)#+!在+!#",上为增函数#则)的取值范围为
&!'+C##(2
!
,#
+
,
"
'!'+C##(2
!
"#
+
,
!
(! +!#
+
(
# 2 ##
'
,
!
,
)! +!#
+
(
# 2
!
"#
+
,
!
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!若KA3%%!
,#
%' ##&
'
(
"
#则OP3"%%!!!!!
!,!在6"&-中#角"#&#- 所对的边分别为)#4#
5#已知)%*#-% &
*#6"&- 的面
积为
槡
* *#则边5%!!!!!
!$!!"#!-全国卷!"曲线'%*'#"1#(F
# 在点'###(处的切线方程为!!!!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
$-
!
!.!若3'#(是定义在&上的偶函数#当#/#时#3'#(% +KA3 &
"#1!##*#*"#
3'#+!(##$"
7
8
9
#
若
方程3'#(%+#恰有*个不同的实数根#则实数+的取值范围是!!!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
已知)'&#命题$$(#'++"#+!,##"+)/##命题.$+##'&##"
#1")##+')
+"(%#!
'!(若命题$为真命题#求实数)的取值范围)
'"(若命题%$5.&为真命题#命题%$4.&为假命题#求实数)的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
.#
!
!2!!本小题满分!"分#
已知"#
&都是锐角#KA3"%!
*#KA3 ""+
'
(
& %,
$!
'!(求LDK&的值)
'"(求KA3"+
'
(
& 的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
.!
!
!-!!本小题满分!"分#
在6"&-中#角"#&#-的对边分别为)#
4#
5#已知4%5'"KA3"1LDK"(!
'!(求KA3-)
'"(若) 槡
% "#&%*
,&#求6"&-的面积!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
."
!
"#!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %"KA3 ##1
'
(
$
"$###$##$ 0&
'
(
"
的部分图象如图所示!
'!(求函数3'(
# 的解析式#并求它的对称中心的坐标)
'"(将函数3'(
# 的图象向右平移, #0,0&
'
(
"
个单位#得到的函数6'(
# 为偶
函数#求函数'%3'(
# 6'(
# 1*
,##' +&
!"#&
+
,
.
的最值及相应的#值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
.*
!
"!!!本小题满分!"分#
设函数3'#(%"#1LDK"+"+#1LDK"##'&#且3'!(%*
,!
'!(求"的取值的集合)
'"(若当#*%*&
"时#3',LDK%(13'!+,($#恒成立#求实数, 的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
.,
!
""!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %KA3#+)##
B3"$KA3 !
"#
B3 ,
&0槡"
"!
'!(若对于任意#' ##
'
(
! #3'(
# $#恒成立#求实数)的取值范围)
'"(当)%#时#'(
8 # %# B3#
'
(
+! +3 '(
; # #证明
'(
8 # 存在唯一极值点!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
.$
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
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"
"
"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!九"
!平面向量"复数#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!复数
$
'!+"A(
A在复平面内对应的点的坐标为
&!'"#!(
'!'"#+!(
(!'!#"(
)!'+!#"(
"!已知向量!%'!#,(#
"%'*#+!(#若!:"#则,%
&!+!
*
'!!
*
(!*
)!+*
*!下面给出的函数中以&为最小正周期的是
"'%KA3 # )
#'%LDK"#+&
'
(
*
)
$'% LDK#1!
"
)
%'%OP3 #1&
'
(
,
!
&0"#
'0"$
(0#%
)0$%
,!!"#!-全国卷!"已知非零向量!#
"满足! %" " #且'!+"(:"#则!与" 的夹
角为
&0&
.
'0&
*
(0"&
*
)0$&
.
$!若复数?%)1A
!+A#且?/A
*$##则实数)的值等于
&!!
'!+!
(!!
"
)!+!
"
.!已知平面向量!#
"满足"/ !1
'
(
" %*#且! %!#" %"#则!1" 等于
槡
槡
槡
槡
&0*
'0$
(0/
)0" "
/!阅读下面的程序框图#输出结果<的值为'其中A为虚数单位#
A
"%+!(
&!!
'!+!
(!
A
)!+A
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..
!
2!在平行四边形"&-1 中#"&%,#"1%*#若<
="-/ <
="1%!!#则<
="-/ <
="&的值是
&!!#
'!!,
(!!2
)!""
-!函数'% F
#+F+
'
(
#
#+!
'
(
#
的图象大致是
!#!在6"&-中#内角"#&#- 的对边分别是)#4#5#若KA3-
KA3"%"#4"+)"% *
")5#则
LDK&等于
&0!
"
'0!
*
(0!
,
)0!
$
!!!已知6"&-的外接圆的圆心为@#半径为!#若<
="&1<
="-%"<
="@#且#<
="@#%#<
="-##则
6"&-的面积为
&!槡*
'!槡*
"
(! 槡
" *
)!!
!"!将函数3'#(%,LDK &
"
'
(
# 和直线6'#(%#+!的所有交点从左到右依次记为
"!#""#"*#*#"*#若2 点坐标为'##槡*(#则#2"<
=
!12"<
=
"1*12"<
=
*#%
&!#
'!"
(!.
)!!#
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!6"&-中#"-%$#;&"-%"
*&#则<
="-在<
="&方向上的投影是!!!!!!
!,!若KA3"1LDK"%槡"
,#则KA3""的值为!!!!!!
!$!已知函数3'(
# %
BDE" #"
'
(
1" ##*!#
"#+,##$
7
8
9
!
在& 上存在最小值#则, 的取值范围
是!!!!!
!.!在6"&-中#"&%"#"-%*#;&"-%.#N#2 为6"&- 所在平面内一点#满足
<
=-2%*
"
<
=2&1" <
=2"#则<
=-2/ <
="&的值为!!!!!!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
./
!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
已知复数?%',"1",(1',"+",+*(
A'
A为虚数单位(#,'&!
'!(当,%!时#求复数?
!1A的值)
'"(若复数?在复平面内对应的点位于第二象限#求, 的取值范围!
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.2
!
!2!!本小题满分!"分#
'!(已知"!1"%'+,#*(#!+""%'*#,(#求向量!#
"的坐标)
'"(已知#轴的正方向与向量!的夹角为.#N#且#!#%"#求向量!的坐标#
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
.-
!
!-!!本小题满分!"分#
已知6"&-在平面直角坐标系#@' 中#其顶点"#&#- 坐标分别为"'+"#*(#
&'!#.(#-'"LDK%#"KA3%(!
'!(若;&"-%&
"#且%为第二象限角#求LDK%+KA3%的值)
'"(若%%*
"&#且<
="1%'/ <
="&'
''&(#求#<
=-1#的最小值!
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/#
!
"#!!本小题满分!"分#
如图#在6"&- 中#( 是边&- 的中点#
LDK;&"(% 槡
$ /
!, #OP3;"(-%+槡*
"!
'!(求角& 的大小)
'"(若角;&"-%&
.#&-边上的中线"( 的长为槡"!#求6"&-的面积!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
/!
!
"!!!本小题满分!"分#
如图#在6"&- 中#"&%"#"-%$#LDK;-"&% *
$#1
是边&- 上一点#且<
=&1%" <
=1-!
'!(设<
="1%
<
=
#"&1' <
="-#求实数##'的值)
'"(若点2 满足<
=&2与<
="1共线#<
=2": <
=2-#求#<
=&2#
#<
="1#
的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
/"
!
""!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%'"+)('#+!(+"B3#')'&(!
'!(若曲线6'#(%3'#(1#上点'!#6'!((处的切线过点'##"(#求函数6'#(的单
调减区间)
'"(若函数'%3'#(在##
'
(
!
"
上无零点#求)的最小值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
/*
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
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"
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"
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"
"
"
"
"
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"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十"
!数列#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知数列)
! "
* 的前$项依次为!
*#"
*#!#,
*#$
*#则数列)
! "
* 的一个通项公式)*%
&0
! *
'
(
%!
*
* */
'
(
7
8
9
"
'0"*+!
*
(0*
*
)0
!
* *
'
(
%!
"*
* */
'
(
7
8
9
"
"!若复数?满足?A%!1"A#则?的共轭复数是
&!"+A
'!"1A
(!+"+A
)!+"1A
*!设等差数列)
! "
* 的公差为A#且)!)"%*$#"),+).%/#则A%
&0,
'0*
(0"
)0!
,!已知数列!)*"是等比数列#且每一项都是正数#若)!%!#)"#!-%*#则)!#!#的值为
&!-
'!槡*
(! 槡
M *
)!*
$!设!#
"是不共线的两个平面向量#已知<
=2B%!1+"#<
=B>%"!+"!若2#B#> 三点共
线#则实数+的值为
&0"
'0+"
(0!
"
)!+!
"
.!等差数列!)*"-!
4*"的前*项和分别为<* 和C*#若<*
C*%"*1!
**1"#则)*1)!!1)!-
4/14!$
%
&0.-
/#
'0!"-
!*#
(0!"*
!",
)!!*$
!*.
/!在重大节日里#从古至今我国有悬挂灯笼增加节日气氛的习俗!据文献记载#古代
有一座*层的塔共挂了!"/盏灯笼#相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数
的"倍#且底层的灯笼数与顶层的灯笼数之和为.$#则塔的底层共有灯笼
&0"/盏
'02!盏
(0.,盏
)!!"2盏
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
/,
!
2!若实数!###'#,成等差数列#+"#)#
4#
5#+2成等比数列#则'+#
4 %
&0+!
,
'0!
,
(0!
"
)0+!
"
-!已知角"满足"LDK""%LDK &
,1
'
(
" .##则KA3""%
&0+!
2
'0+/
2
(0!
2
)0/
2
!#!已知数列!)*"是首项为!#公差为"的等差数列#数列!
4*"满足关系)!
4! 1)"
4" 1)*
4*
1*1)*
4* %!
"* #数列!
4*"的前*项和为<*#则<$ 的值为
&0+,,"
'0+,,.
(0+,$#
)!+,$,
!!!已知函数3'#(满足3'#(13'+#(%,#函数6'#(%"#1!
#
与3'#(的图象共有,个
交点#交点坐标分别为'#!#'!(#'#"#'"(#'#*#'*(#'#,#',(#则'!1'"1'*1',%
&!#
'!,
(!2
)!!.
!"!设数列)
! "
* 的前* 项和为<*#)*1!1)*%"*1!#且<*%!*$#!若)"0"#则*的
最大值为
&0$!
'0$"
(0$*
)0$,
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!已知命题$$(#'&#)#"1"#1*/##如果命题)$ 是真命题#则实数)的取值
范围是!!!!!!!
!,!三角形的一边长为!,#这条边所对的角为.#N#另两边长之比为2Q$#则这个三
角形的面积是!!!!!
!$!设曲线'%#*1!'*''3 (在'!#!(处的切线与# 轴交点的横坐标为#*#令)*%
BE !
#*#则)!1)"1)*1*1)"#"#%!!!!!!
!.!已知数列!)*"满足)!%+!
-#)*1!% )*
2)*1!'*''3 (#则数列!)*"中最大项的值
为!!!!!!
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/$
!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
各项均为正数的等比数列!)*"中#)!%!#)$%,)*!
'!(求!)*"的通项公式)
'"(记<* 为!)*"的前*项和!若<,%.*#求,!
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/.
!
!2!!本小题满分!"分#
已知数列!)*"是递增的等差数列#)*%/#且), 是)! 与"/的等比中项!
'!(求)*)
'"(若4*%
!
)
槡*1 )*
槡
1!
#求数列!
4*"的前*项和C*!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
//
!
!-!!本小题满分!"分#
已知公差不为零的等差数列)
! "
* 的前* 项和为<*#<2%.,#又)" 是)! 与)$ 的
等比中项!
'!(求数列)
! "
* 的通项公式)
'"(若<*1)*$."#求*的最小值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
/2
!
"#!!本小题满分!"分#
已知向量$%'!#槡*(#
%%'LDK##KA3#(!
'!(若$>%#求KA3"#+LDK"#的值)
'"(设函数3'(
# %$/%#将函数3'#(的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的
!
"'纵坐标不变(#再把所得的图象向左平移&
*个单位#得到函数6'(
# 的图
象#求6 +
'
(
# 的单调增区间!
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/-
!
"!!!本小题满分!"分#
已知数列!)*"#<* 是其前* 项的和#且满足*)*%"<*1*'*''3(!
'!(求证$数列)*1
!
"
!
"
为等比数列)
'"(记C*%<!1<"1*1<*#求C* 的表达式!
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2#
!
""!!本小题满分!"分#
设函数3'#(%#+!
#+)B3# )'
'
(
& !
'!(求3'#(的单调区间)
'"(设6'#(%3'#(1")B3##且6'#(有两个极值点#!##"#其中#!' ##
'
,
F #求
6 #
' (
! +6 #
' (
" 的最小值!
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2!
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
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!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十一"
!不等式"推理与证明#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合"%!##"0#0,"#&%!###"+,#1**#"#则",&%
&!!##+!0#*," '!!##+!*#*," (!!##"0#**"
)!!##"*#**"
"!函数'%OP3 *#1&
'
(
.
的图象的对称中心为
&0'###(
'0 &
"#
'
(
#
(0+&+&
!2#
'
(
# #
+'*
)0+&
.+&
!2#
'
(
# #
+'*
*!已知等差数列)
! "
* #若)"%!##)$%!#则)
! "
* 的前/项的和是
&0!!"
'0$!
(0"2
)0!2
,!已知变量##'满足约束条件
#+'*##
"#+'/##
#1'+.*#
7
8
9
#
则?%#1"'1"
#1!
的取值范围是
&!+"#,,
'!!!
,#
+
,
,
(!+*#$,
)! *
"#
+
,
$
"
$!阅读如图所示的程序框图#运行相应程序#输出的结果是
&0!"
'0!2
(0!"#
)0!"$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2"
!
.!在下列各函数中#最小值等于"的函数是
&!'%#1!
#
'!'%KA3#1 !
KA3# #0#0&
'
(
"
(!'% #"1$
#"
槡
1,
)!'%F
#1,
F
# +"
/!已知6"&-的内角"#&#-的对边分别为)#
4#
5#) 槡
% .#
5%*#LDK"%"
*#则4%
&0*
'0!
(0!或*
)0无解
2!已知数组' (
!
!
# !
"#
'
(
"
!
# !
*#"
"#
'
(
*
!
#*# !
* #"
*+!#*#*+!
" #*
'
(
!
#*#记该
数组为')!(#')"#)*(#'),#)$#).(#*#则)"##等于
&!-
!!
'!!#
!!
(!!!
!"
)!-
!#
-!已知,% !
#+"1#'#$"(#*%""+#"'#0#(#则,#*的大小关系是
&!,0*
'!,$*
(!,**
)!,/*
!#!设)#
4'&#现给出下列五个条件$")14%")#)14$")$)14$+")%)4$!)
(BDE)40##其中能推出%)#
4中至少有一个大于!&的条件为
&!#$%
'!#$%(
(!"#$(
)!#(
!!!已知)$4$##有下列命题$
"若槡)+槡4%!#则)+40!)
#若)"+4"%!#则)+40!)
$若)*+4*%!#则)+40!)
%若),+4,%!#则)+40!!
其中真命题的个数为
&!!
'!"
(!*
)!,
!"!已知函数3'#(%#*1")#"1*4#15的两个极值点分别在'+!##(与'##!(内#则
")+4的取值范围是
&! +*
"#
'
(
!
'! +*
"#
'
(
*
"
(! +!
"#
'
(
*
"
)!!#
'
(
*
"
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!已知平面向量!#
"的夹角为"&
*##!#%,##"#%"#则#!+""#%!!!!!!
!,!设##'满足约束条件
*#+'+.*##
#+'1"/##
#/##
'/#
7
8
9
#
则目标函数?%"#1'的最大值为!!!!!
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2*
!
!$!已知函数3'(
# %"##6'(
# %*#"1"#1!#当#$#时#函数6'(
#
3'(
# 的最小值
为!!!!!
!.!已知正实数##'满足等式#1'12%#'#若对任意满足条件的##'#不等式'#1
'(
"+)'#1'(1!/#恒成立#则实数)的取值范围是!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
'!(已知#*!#比较*#* 与*#"+#1!的大小)
'"(若)$4$##
50A0##
D0##求证$
D
)+
'
(
5 "$
D
4+
'
(
A "!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2,
!
!2!!本小题满分!"分#
设<* 为数列)
! "
* 的前* 项和#已知<*%")*+"!
'!(求数列)
! "
* 的通项公式)
'"(求数列"+*
)
!
"
*
的前* 项和C*!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2$
!
!-!!本小题满分!"分#
已知#$!#'$!##1'%,!
'!(求证$#'*,)
'"(求#
#+!1 "'
'+!的最小值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2.
!
"#!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%KA3#
"/ 槡*KA3#
"1LDK#
'
(
"
!
'!(求函数3'#(的单调递增区间)
'"(设6"&-中的内角"#&#-所对的边分别为)#4#
5#若3'&(%槡*
"#且4 槡
% *#
求)"15" 的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2/
!
"!!!本小题满分!"分#
某公司决定对旗下的某商品进行一次评估#该商品原来每件售价为"$元#年销
售2万件!
'!(据市场调查#若价格每提高!元#销售量将相应减少"###件#要使销售的总
收入不低于原收入#该商品每件定价最多为多少元.
'"(为了抓住"#""年冬奥会契机#扩大该商品的影响力#提高年销售量#公司决
定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略改革#并提高定价到#元#公
司拟投入!
.'#"+.##(万作为技改费用#投入$#万元作为固定宣传费用#投
入#
$万元作为浮动宣传费用!试问$当该商品改革后的销售量)至少达到多
少万件时#才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和. 并求出
此时商品的每件定价!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
22
!
""!!本小题满分!"分#
设函数3'#(%)#1"#B3##)'&!
'!(若函数3'#(在'##F",上单调递减#求实数)的取值范围)
'"(当)%"时#若不等式0'#+"(*3'#(在#''"#1C(上恒成立#求满足条件
的0的最大整数值!'参考值$
B3"?#H/#
B3*?!H!#
B3$?!H.(!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2-
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十二"
!单元滚动卷#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合(%*'整数集(和9% A#
A
"#!
A#'!1A(
"
A
#'!+A(
"
!
"
A
#其中A是虚数单位#
则集合(,9 所含元素的个数有
&!"个
'!*个
(!,个
)!$个
"!某班有,-位同学玩%数字接龙&游戏#具体规则按如图所示的程序框图执行'其中
)为座位号(#并以输出的值作为下一个输入的值!若第一次输入的值为2#则第三
次输出的值为
&!2
'!!$
(!"-
)!*.
*!设)#
4'&#函数3'(
# %)#14 #*#*
'
(
! #则%3'(
# $#恒成立&是%)1"4$#成
立&的
&!充分不必要条件
'!必要不充分条件
(!充分必要条件
)!既不充分也不必要条件
,!已知平面上有"'+"#!(#&'!#,(#1',#+*(三点#点- 在直线"& 上#且<
="-%
!
"
<
=&-#连接1-并延长#取点=#使<
=-=%!
,
<
=1=#则点= 的坐标为
&0'##!(
'0'##!(或
,
*#!!
'
(
*
(0 +2
*#!!
'
(
*
)0 +2#+
'
(
$
*
$!若#0)04#)14%!#则)#!
"#")4中最大的数为
&0)
'0")4
(0!
"
)0无法确定
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
-#
!
.!设等差数列)
! "
* 的前* 项和为<*#公差A0##</%"!#且)"/).%$#则)!-%
&0+!"
'0+!,
(0+!#
)0+!!
/!已知#!#%!##"# 槡
% "#且!:'!+"(#则向量!在"方向上的投影为
槡
&0!
'0"
(0!
"
)0槡"
"
2!请阅读下列材料$若两个正实数)!#)" 满足)"
!1)"
"%!#求证$)!1)"*槡"!
证明$构造函数3'#(%'#+)!(
"1'#+)"(
"%"#"+"')!1)"(#1!#因为对一切
实数##恒有3'#(/##所以(*##即,')!1)"(
"+2*##所以)!1)"*槡"!
根据上述证明方法#若*个正实数)!#)"#*#)* 满足)"
!1)"
"1*1)"
*%*时#你能
得到的结论是
&!)!1)"1*1)**"*
'!)!1)"1*1)***"
(!)!1)"1*1)***
)!)!1)"1*1)**槡*
-!已知不等式组
#+'/##
#1'/##
#*
7
8
9
)
表示平面区域的面积为,#点2 ##
'
(
' 在所给的平面区
域内#则?%"#1'的最大值为
&0"
'0,
(0.
)02
!#!已知#$##'$##且#1"'+#'%##若#1"'$,"1", 恒成立#则实数, 的取
值范围是
&0 +C#
'
,
+" 2 ,#1C
+
(
'0 +C#
'
,
+, 2 "#1C
+
(
(0 +"#
'
(
,
)0 +,#
'
(
"
!!!在6"&-中#点1 在线段&- 的延长线上#且<
=&-%* <
=-1#点@ 在线段-1 上'与
点-#1 不重合(#若<
="@%
<
=
#"&1'!+#(<
="-#则#的取值范围是
&!##
'
(
!
"
'!##
'
(
!
*
(! +!
"#
'
(
#
)! +!
*#
'
(
#
!"!已知函数3'(
# % #BE####$##
+#"+"###*#
!
#
且方程3
"'(
# +3'#(1")+*%#有2个不
同的实根#则实数)的取值范围为
&! *
"#
'
(
,
'! *
"#!*
'
(
2
(! *
"#1C
'
(
)!"#
'
(
,
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!复数'
(
!1A "'
A为虚数单位(在复平面上对应的点的坐标为!!!!!!
!,!将函数'%KA3"#向右平移$'#0$0&(个单位所得函数记为'%3'#(#当#%"&
*
时3'#(取得最大值#则$%!!!!!!
!$!在6"&-中#角"#&#- 所对的边分别为)#4#
5#若&%.#E#6"&- 的面积等于
槡*
"#则4的取值范围是!!!!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
-!
!
!.!如图!#线段"& 的长度为)#在线段"& 上取两个点-#1#使得"-%1&%
!
,"&#以-1 为一边在线段"& 的上方作一个正六边形#然后去掉线段-1#得到
图"中的图形)对图"中的最上方的线段=F 作相同的操作#得到图*中的图形)
依此类推#我们就得到了以下一系列图形$
!!*
记第*个图形'图!为第!个图形(中的所有线段长的和为<*#现给出有关数列
!<*"的四个命题$
"数列!<*"是等比数列)
#数列!<*"是递增数列)
$存在最小的正数)#使得对任意的正整数*#都有<*$"#"#)
%存在最大的正数)#使得对任意的正整数*#都有<*0"#"#!
其中真命题的序号是!!!!!!'请写出所有真命题的序号(
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
已知向量!% LDK"#KA3
'
(
" #
"% LDK&#KA3
'
(
& #!+" % 槡
" $
$ !
'!(求LDK"+
'
(
& 的值)
'"(若#0"0&
"#+&
"0&0##且KA3&%+$
!*#求KA3"!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
-"
!
!2!!本小题满分!"分#
已知数列)
! "
* 的前* 项和为<*#且<*%")*+!!
'!(证明$数列)
! "
* 是等比数列)
'"(设4*% "*
'
(
+! )*#求数列4
! "
* 的前* 项和C*!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
-*
!
!-!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%KA3'##+$(#$###0$0&
'
(
"
的图象经过点
&
,#槡*
'
(
"
#且相邻
两条对称轴的距离为&
"!
'!(求函数3'#(的解析式及其在+##&,上的单调递增区间)
'"(在6"&-中#)#
4#
5分别是角"#&#- 的对边#若3 "
' (
"
1LDK"%!
"#求;"
的大小!
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-,
!
"#!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %')#+"(F
# 在#%!处取得极值!
'!(求)的值)
'"(求证$对任意#!##"' ##
+
,
" #都有3 #
' (
! +3 #
' (
"
*F!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
-$
!
"!!!本小题满分!"分#
已知数列)
! "
* 满足)"%+,#)*%+$#若)*1*
!
"
* 为等比数列!
'!(证明$数列)*#),#)$#*#)*#*为递增数列)
'"(求数列"*+!+*
)*)*
!
"
1!
的前*项和<*!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
-.
!
""!!本小题满分!"分#
已知)$##函数3'(
# %!
*#*1!+)
" #"+)#+)!
'!(讨论3'(
# 的单调性)
'"(当)%!时#设函数6'(
0 表示3'(
# 在区间0#
0
+
,
1* 上最大值与最小值的差#
求6'(
0 在区间+*#
+
,
+! 上的最小值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
-/
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十三"
!概率与统计#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!设A为虚数单位#若复数?
!1A在复平面内对应的点为'!#+"(#则?%
&!*1A
'!*+A
(!!1*A
)!!+*A
"!某高中高二'"(班男生*.人#女生!2人#现用分层抽样方法从中抽出*人#若抽出
的男生人数为!"#则*等于
&0!.
'0!2
(0"#
)0""
*!某省的学业水平测试成绩是分等级来表示的#考试分为四
个成绩等级$",分及以下不给等级#"$),-分为1#$#)
.-分为-#/#)2,分为$)!##分为"!该省某中学高
二学生参加"#!-年.月份学业水平测试的成绩全部在1
级'含1 级(以上!该校共有$##名学生参加了考试#学生
成绩等级统计如图所示#则该校学业水平测试成绩等级为
" 的学生人数是
&!"#$
'!!2$
(!2$
)!"$
,!如图#长方形"&-1 中#点2 是边-1 的中点#若在长方形的区域内随机地取一个
点(#则点( 取自阴影区域的概率是
&0!
,
'0"
*
(0*
$
)0*
,
$!已知甲-乙两组数据的茎叶图如图所示#若它们的中位数相同#则甲组数据的平均
数为
&0*#
'0*!
(0*"
)0**
.!若从集合"%!+"#!#""中随机取一个数)#从集合&%!+!#!#*"中随机取一个
数4#则直线)#+'14%#不经过第四象限的概率为
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
-2
!
&!"
-
'!!
*
(!,
-
)!!
,
/!小明需要从甲城市编号为!)!,的!,个工厂或乙城市编号为!$)*"的!2个工
厂中选择一个去实习#设%小明在甲城市实习&为事件"#%小明在乙城市且编号为
*的倍数的工厂实习&为事件&#则2'"1&(%
&!*
*"
'!$
2
(!-
!.
)!!
,
2!供电部门对某社区!###位居民"#!2年!"月份人均用电情况进行统计后#按人
均用电量分为##
+
(
!# #!##
+
(
"# #"##
+
(
*# #*##
+
(
,# #,##
+
,
$# 五组#整理得到如
下的频率分布直方图#则下列说法错误的是
&0!"月份人均用电量人数最多的一组有,##人
'0!"月份人均用电量不低于"#度的有$##人
(0!"月份人均用电量为"$度
)0在这!###位居民中任选!位协助收费#选到的居民用电量在*##
+
(
,# 的概率
为!
!#
-!甲-乙两架歼击机的飞行员向同一架敌机射击#击中的概率分别为#H,##H$#则恰
有一人击中敌机的概率为
&0#H-
'0#H"
(0#H/
)0#H$
!#!在6"&-中#边)#
4#
5所对的角分别为"#&#-#"%*&#且4%!#则5/KA3&
KA3,& %
&0!
*
'0!
"
(0"
)0!
!!!已知#!#%#"#%"#且!/"%##
&%!
"'!1"(##'+&# 槡
% "#则#'#的取值范围是
&!+## 槡
" ",
'!+##",
(!+##槡",
)!+##!,
!"!定义域为&的函数3'#(满足3'#1"(%"3'#(+"#当#''##",时#3'#(%
#"+###''##!(#
!
###'+!#"
7
8
9
,#
若#''##,,时#0"+/0
" *3'#(恒成立#则实数0的取值范
围是
&0+!#",
'0"#
+
,
$
"
(0+"#1C(
)0!#
+
,
$
"
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
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--
!
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!关于#的不等式)#+40#的解集是'!#1C(#则关于#的不等式')#14('#+
*($#的解集是!!!!!!
!,!一个车间为了规定工作原理#需要确定加工零件所花费的时间#为此进行了$次
试验#收集数据如下$
零件数#'个(
!$
"#
*#
,#
$#
加工时间''分钟(
.$
/#
/$
2#
-#
由表中数据#求得线性回归方程'%#H..#1)#则估计加工/#个零件所花费的时
间为!!!!!分钟'精确到#H!(!
!$!口袋中有形状和大小完全相同的,个球#球的编号分别为!#"#*#,#若从袋中一
次随机摸出"个球#则摸出的"个球的编号之和大于,的概率为!!!!!
!.!已知函数3'(
# % +#"+"#1!#+"*#0##
F
###/#
!
#
若函数6'(
# %3'(
# +)#1)存
在零点#则实数)的取值范围是!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
某中学为了解高二学生对%地方历史&校本课程的喜欢是否与在本地成长有关#
在全校高二学生中随机抽取了"#名#得到一组不完全的统计数据如下表$
喜欢%地方历史&校本课程
不喜欢%地方历史&校本课程
合计
在本地成长
"
!#
非本地成长
.
合计
"#
'!(补齐上表数据#并分别从被抽取的喜欢%地方历史&校本课程与不喜欢%地方
历史&校本课程的学生中各选!名做进一步访谈#求至少有!名学生属于在
本地成长的概率)
'"(试回答$能否在犯错误的概率不超过#H!#的前提下认为%是否喜欢3地方历
史4校本课程与在本地成长有关&.
附$
2'G"/+#(
#!!#
#!#$
#!#"$
#!#!#
#!##$
#!##!
+#
"!/#.
*!2,!
$!#",
.!.*$
/!2/-
!#!2"2
'参考公式$G"%
* )A+
'
(
45 "
)1
'
(
4
51
'
(
A
)1
'
(
5
41
'
(
A #其中*%)14151A(
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!##
!
!2!!本小题满分!"分#
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取.#名学生#将其数学成绩'均为整
数(分成六段+-##!##(#+!###!!#(#*#+!,##!$#,后得到如下部分频率分布直方
图'学生成绩均在+-##!$#,上(!观察图形#回答下列问题!
'!(求分数在+!"##!*#(内的频率#补全这个频率分布直方图#并据此估计本次考
试的平均分)
'"(用分层抽样的方法#在分数段为+!!##!*#(的学生中抽取一个容量为.的样
本#将该样本看成一个总体#从中任取"个#求至多有!人在分数段+!"##!*#(
内的概率!
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!#!
!
!-!!本小题满分!"分#
已知数列!)*"的前*项和为<*#
4*+)*%"*1!#且"<*%*"+*!
'!(求数列!
4*"的通项公式)
'"(若5*%')*1!('
4*+*(#求数列!
5*"的前*项和C*!
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!#"
!
"#!!本小题满分!"分#
一只红铃虫的产卵数'和温度# 有关#现收集了,组观测数据列于下表中#根据
数据作出散点图如下!
温度#5I
"#
"$
*#
*$
产卵数'5个
$
"#
!##
*"$
'!(根据散点图判断'%4#1)与'%F
4#1)哪一个更适宜作为产卵数' 关于温度
# 的回归方程类型. '给出判断即可#不必说明理由(
'"(根据'!(的判断结果及表中数据#建立'关于# 的回归方程'数字保留"位小
数()
'*(要使得产卵数不超过$##则温度控制在多少I以下. '最后结果保留到整数(
参考数据$@
,
H%!#H'H%!,-/$#@
,
H%!#H?H%,,/H2#@
,
H%!#"
H%*!$##
B3$#%*H-!
'
$
"#
!##
*"$
?%B3'
!H.!
*
,H.!
$H/2
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!#*
!
"!!!本小题满分!"分#
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干个#其中标号为#的小球!个#标号
为!的小球!个#标号为"的小球*个!若从袋子中随机抽取!个小球#取到标号
为"的小球的概率是!
"!
'!(求*的值)
'"(从袋子中有放回地随机抽取"个小球#记第一次取出的小球标号为)#第二次
取出的小球标号为4!
"记%)14%"&为事件"#求事件" 的概率)
#在区间##
+
,
" 内任取"个实数##'#求事件%#"1'
"$')+4(
" 恒成立&的
概率!
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!#,
!
""!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %#+)"B3#')$#(!
'!(讨论函数3'(
# 在)#1C
'
(上的单调性)
'"(证明$#*+#"B3#/#" 且"#*+#"B3#+!.#1"#$#!
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!#$
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
"
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"
"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十四"
!立体几何#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!如图所示是一个物体的三视图#则此三视图所描述物体的直观图是
"!设A是虚数单位#
?是复数?的共扼复数#若?%!1"A#则复数?1A/?在复平面内
对应的点位于
&!第一象限
'!第二象限
(!第三象限
)!第四象限
*!已知平面"及平面"外同一侧的不共线三点"#&#-#则%"#&#- 三点到平面" 的
距离都相等&是%平面"&->平面"&的
&!充分不必要条件
'!充要条件
(!必要不充分条件
)!既不充分又不必要条件
,!已知关于#的不等式' (
!
*
#+,
$*+"##则该不等式的解集为
&!+,#1C(
'!'+,#1C(
(!'+C#+,(
)!'+,#!,
$!设"#
&#
)为三个不同的平面#,#*为两条不同的直线#则下列命题中的假命题是
&!当":&时#若&>)#则":)
'!当,:"#*:&时#若">&#则,>*
(!当,A"#*A&时#若">&#则,#*是异面直线
)!当,>*#*:&#若,A"#则":&
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!#.
!
.!已知圆锥的母线长为$#底面周长为2&#则它的体积为
&!,2&
'!.,
*&
(!!.&
)!2#
*&
/!如图#矩形@;";&;-;是水平放置的一个平面图形的直观图#其中@;";%*LR#
@;-;%!LR#则原图形的面积是
槡
&0* "LR"
槡
'0. "LR"
槡
(0" "LR"
)0.LR"
2!正方体"&-1+"!&!-!1! 中#&&! 与平面"-1! 所成角的余弦值为
&0槡"
*
'0槡*
*
(0"
*
)0槡.
*
-!在6"&-中#角"#&#- 所对的边分别为)#4#
5#且)14%5/'LDK"1LDK&(#则
6"&-的形状是
&!等腰三角形
'!直角三角形
(!锐角三角形
)!不能判断
!#!已知6"&-的三个顶点在以@ 为球心的球面上#且"&%"#"-%,#&-
槡
%" $#
三棱锥@+"&-的体积为2
*#则球@ 的表面积为
&0""&
'0/,&
*
(0",&
)0*.&
!!!函数3'#(%KA3'"#1$(#$#0&
'
(
"
的图象向左平移&
.个单位后为偶函数#设数
列!)*"的通项公式为)*%3 *&
' (
.
#则数列!)*"的前"#"#项之和为
&!#
'!!
(!*
"
)!"
!"!如图#将边长为"的正方形"&-1 沿对角线&1 折起#得到三棱锥"!+&-1#则
下列命题中#错误的为
&0直线&1:平面"!@-
'0三棱锥"!+&-1 的外接球的半径为槡"
(0"!&:-1
)0若= 为-1 的中点#则&->平面"!@=
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
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!#/
!
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!若非零向量!#
"满足!:'!1""(#则#!1"#
#"# %!!!!!!
!,!某几何体的三视图如图所示#则该几何体的表面积为!!!!!
!$!已知实数##' 满足
#1"'/##
#+'*##
#*'*+
7
8
9
#
若?%#1' 的最大值为,#则? 的最小值为
!!!!!
!.!在底面是边长为.的正方形的四棱锥2+"&-1 中#点2 在底面的射影I 为正
方形"&-1 的中心#异面直线2& 与"1 所成角的正切值为$
*#则四棱锥2+
"&-1 的内切球与外接球的半径之比为
!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
已知平面直角坐标系中#向量!%'!#"(#
"%'LDK##KA3#(#且!>"!
'!(求OP3#的值)
'"(设#' ##&
'
(
"
#求KA3 "#1&
'
(
*
的值!
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!#2
!
!2!!本小题满分!"分#
如图#在直四棱柱"&-1+"!&!-!1! 中#"&%&1%!#
"1
槡
% "#""!%&-%"#"1>&-!
'!(证明$&1:平面"&&!"!)
'"(比较四棱锥1+"&&!"! 与四棱锥1+"!&!-!1!
的体积的大小!
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!#-
!
!-!!本小题满分!"分#
"#!-年某市举办%好心杯&少年美术书法作品比赛#某赛区收到!##件参赛作品#
为了解作品质量#现从这些作品中随机抽取!#件作品进行试评!若这!#件作品
的成绩如下$.$#2"#/2#2.#-.#2!#/*#2,#/.#$-!
'!(请绘制以上数据的茎叶图)
'"(求该样本的中位数和方差)
'*(在该样本中#从成绩在平均分以上'含平均分(的作品中随机抽取两件作品#
求成绩为2"分的作品被抽到的概率!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!!#
!
"#!!本小题满分!"分#
如图所示#2" 是圆柱的母线#"& 是圆柱底面圆的直径#- 是底
面圆周上异于"#& 的任意一点#2"%"&%"!
'!(求证$&-:2-)
'"(求三棱锥2+"&- 体积的最大值#并写出此时三棱锥
2+"&-外接球的表面积!
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!!!
!
"!!!本小题满分!"分#
如图#在四棱锥2+"&-1 中#"&-1 为菱形#2":
平面"&-1#连接"--&1 交于点@#"-%.#&1%2#
= 是棱2- 上的动点#连接&=-1=!
'!(求证$平面&1=:平面2"-)
'"(当6&=1 面积的最小值是,时#求四棱锥2+
"&-1 的体积!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!!"
!
""!!本小题满分!"分#
如图!#在正方形"&-1 中#点=#F 分别是"&#&- 的中点#&1 与=F 交于点
I#点J#> 分别在线段1I#I& 上#且1J
JI %&>
>I#将6"=1#6-F1#6&=F 分
别沿1=#1F#=F 折起#使点"#&#-重合于点2#如图"所示!
'!(求证$J>:平面2=F)
'"(若正方形"&-1 的边长为,#求三棱锥2+1=F 的内切球的半径!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!!*
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
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"
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"
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"
"
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"
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"
"
"
"
"
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"
"
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"
"
"
"
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"
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"
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"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十五"
!直线与圆#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!直线# 槡
1 *'1)%#')为实常数(的倾斜角的大小是
&0*#N
'0.#N
(0!"#N
)0!$#N
"!已知等比数列!)*"的前*项和为<*#且)*%*<"1"#),%*<*1"#则公比.等于
&0"
'0!
"
(0,
)0!
,
*!某调查机构对全国互联网行业进行调查统计#得到整个互联网行业从业者年龄分
布饼状图--#后从事互联网行业者岗位分布条形图#则下列结论中不一定正确
的是
注$-#后指!--#年及以后出生#2#后指!-2#+!-2-年之间出生#2#前指!-/-年
及以前出生!
&!互联网行业从业人员中-#后占一半以上
'!互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的"#J
(!互联网行业中从事运营岗位的人数-#后比2#前多
)!互联网行业中从事技术岗位的人数-#后比2#后多
,!当点2 *#
'
(
" 到直线,#+'1!+",%#的距离最大时#, 的值为
槡
&0"
'0#
(0+!
)0!
$!若圆-!$#
'
(
+! "1'
"%!与圆-"$#"1'
"+2#12'1,%#相切#则, 等于
&0!.
'0/
(0+,或!.
)0/或!.
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!!,
!
.!若直线K!$'%+#++1"与直线K" 关于点'"#!(对称#则直线K" 恒过定点
&!'*#!(
'!'*##(
(!'##!(
)!'"#!(
/!已知直线# 槡
+ *'1,%#及直线# 槡
+ *'+2%#截圆-所得的弦长均为
槡
, "#则圆
-的面积是
&!",&
'!!/&
(!!!&
)!2&
2!某几何体的三视图如图所示#则该几何体的体积为
&0$
'0.
(0.0$
)0/
-!已知实数##'满足$
#+"/##
#1'*.#
"#+'*.
7
8
9
#
则?%##+"'1!#的最大值是
&!2
'!/
(!.
)!$
!#!圆'#+*(
"1''+*(
"%-上到直线*#1,'+!!%#的距离等于!的点有
&!!个
'!*个
(!"个
)!,个
!!!已知3'#(是偶函数#且3'#(在'##1C(上是增函数#如果3')#1!(*3'#+"(
在#'
!
"#
+
,
! 上恒成立#则实数)的取值范围是
&!++"#!,
'!++$##,
(!++$#!,
)!++"##,
!"!过直线K$'%"#上一点2 作圆($#
'
(
+* "1 '
'
(
+" "% ,
$ 的两条切线K!#
K"#
"#& 为切点#当直线K!#
K" 关于直线K$'%"#对称时#则;"2& 等于
&0*#N
'0,$N
(0.#N
)0-#N
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
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!!$
!
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!经过点( "#
'
(
! 且与直线*#+'12%#垂直的直线方程为!!!!!
!,!从!#*#$#/#-中任取*个不同的数字分别作为)#
4#
5 )040
'
(
5 #则)14$5的概
率是!!!!!
!$!在四边形"&-1 中#已知<
="&%!1""#<
=&-%+,!+"#<
=-1%+$!+*"#其中!#"是
不共线的向量#则四边形"&-1 的形状是!!!!!!
!.!已知@'###(#"'+"#"(#点( 是圆'#+*(
"1''+!(
"%"上的动点#则6@"(
面积的最大值为!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
求满足下列条件的曲线方程$
'!(过"'!#+"(#&'+"#!(两点的直线方程)
'"(过点"'"#!(且圆心为',##(的圆的方程!
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!!.
!
!2!!本小题满分!"分#
设函数3'(
# %LDK"#+,&
'
(
*
1"LDK"#!
'!(求3'(
# 的对称轴方程)
'"(已知6"&-中#角"#&#-的对边分别是)#
4#
5#若3 "
' (
"
%!
"#
415%"#求)
的最小值!
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!!/
!
!-!!本小题满分!"分#
已知直线K过点2'##!(#圆-$#"1'
"+.#12%##直线K与圆- 交于"#& 两点!
'!(求直线K的斜率+的取值范围)
'"(是否存在过点B'.#,(且垂直平分弦"& 的直线K!. 若存在#求直线K! 的斜率
+! 的值)若不存在#请说明理由!
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!!2
!
"#!!本小题满分!"分#
如图#在三棱锥2+"&-中#6"&-是边长为"的等边三角
形#2&%2-!
'!(求证$&-:2")
'"(若2"
槡
% *#;2"&%-#N#( 为线段2- 上一点#且2(
%"(-#求三棱锥2+"&( 的体积!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!!-
!
"!!!本小题满分!"分#
已知圆= 的方程为'#+"(
"1'
"%!#直线K的方程为"#+'%##点2 在直线
K上!
'!(若点2 的坐标为'!#"(#过点2 作圆= 的割线交圆= 于-#1 两点#当#-1#%
槡"时#求直线-1 的方程)
'"(若过点2 作圆= 的切线2"#2&#切点为"#&#求证$经过2#"#=#& 四点的
圆必过定点#并求出所有定点的坐标!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!"#
!
""!!本小题满分!"分#
已知" +"#
'
(
# #& !#
'
(
# #B .#
'
(
# #若动点2 #;#'
'
(
; 满足2" %" 2& #设
线段2B 的中点为(!
'!(求点( 的轨迹方程)
'"(设直线'%+#+!与点( 的轨迹交于不同的两点- #!#'
'
(
! #1 #"#'
'
(
" #且
满足#!+#" % !
!1+"#求直线K的方程!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!"!
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
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封
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
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"
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"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十六"
!单元滚动卷#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!设全集%%&#集合"% ##'%BDE"'+#
!
"
( #&% '#'%KA3
!
"
# #则'-%"(,&%
&!+##!,
'!'##!(
(!++!##(
)!&
"!有一段演绎推理是这样的#%直线平行于平面#则平行于平面内所有直线)已知直
线4B平面"#直线)A平面"#直线4>平面"#则直线4>直线)&#结论显然是错误
的#这是因为
&!大前提错误
'!小前提错误
(!推理形式错误
)!非以上错误
*!设)'&#则%)%!&是%直线K!$)#1"'+!%#与直线K"$#1 )
'
(
1! '1,%#平
行&的
&0充要条件
'0必要不充分条件
(0充分不必要条件
)0既不充分也不必要条件
,!在学校组织的考试中#,$名学生的数学成绩的茎叶图如图所示#若将学生按成绩
由低到高编为!),$号#再用系统抽样方法从中抽取-人#则其中成绩在区间
+!"##!*$,内的学生人数是
&!,
'!$
(!.
)!/
$!下列命题正确的个数是
"已知复数?%A'!+A(#则?在复平面内对应的点位于第四象限)
#若##'是实数#则%#".'
"&的充要条件是%#.'或#.+'&)
$命题$$%+##'&##"
#+##+!$#&的否定)$$%(#'&##"+#+!*#&!
&!*
'!"
(!!
)!#
.!某单位!),月份用水量'单位$百吨(的一组数据如下表所示$
月份#
!
"
*
,
用水量'
,H$
,
*
"H$
根据收集到的数据#由最小二乘法可求得线性回归方程L
'%L
4#1$!"$#则L
4%
&!+#!/
'!#H/
(!+#!/$
)!#H/$
/!已知向量!% ##
'
(
" #
"% "#
'
(
! #
&% *#
'
(
# #若!>"#则!/&%
&0,
'02
(0!"
)0"#
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!""
!
2!设变量##'满足约束条件
#1"'+"/##
#+"'1"*##
'*"
7
8
9
#
则目标函数?%#1'的最大值为
&0/
'0.
(0$
)!,
-!在正三棱柱"&-+";&;-;中#若"";%""&#则异面直线"&;与&-;所成的角的
余弦值为
&0*
2
'0*
$
(0/
!#
)!,
$
!#!某四棱锥的三视图如图所示#该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是
槡
槡
&0*
'0" $
(0.
)0* $
!!!已知函数'%BDE
4'#+)('
4$#且4.!(的图象如图所示#那么函数'%)1KA34#
的图象可能是
!"!已知函数3'#(%
,+'#+"(
槡
"##'+"#,,#对于满足"0#!0#"0,的任意#!#
#"#给出下列结论$
"#!3'#"($#"3'#!()
##"3'#!($#!3'#"()
$'#"+#!(+3'#"(+3'#!(,0#)
%'#"+#!(+3'#"(+3'#!(,$#!
其中正确的是
&!"$
'!"%
(!#$
)!#%
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!"*
!
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!在区间!#
+
,
!# 上随机地取一个数##则事件%#+**#&发生的概率为!!!!!
!,!阅读如图所示的程序框图#若输入的)#4分别为
!#"#运行相应的程序#则输出<的值为!!!!!
!$!在6"&-中#&1 为;"&- 的平分线#已知"&%
*#&-%"#"- 槡
% /#则OP3;"&1%!!!!!!!
!.!已知函数3'#(%B3#+)#若3'#(0#" 在'!#
1C(上恒成立#则实数) 的取值范围是!!!
!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程
或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
已知直线K经过直线*#1,'+"%#与直线"#1'
1"%#的交点2#且垂直于直线#+"'+!%#!
'!(求直线K的方程)
'"(求直线K与两坐标轴围成的三角形的面积<!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!",
!
!2!!本小题满分!"分#
设数列!)*"的前*项和为<*#已知)!%!#<*1!%,)*1"!
'!(设4*%)*1!+")*#证明$数列!
4*"是等比数列)
'"(求数列!)*"的通项公式!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!"$
!
!-!!本小题满分!"分#
已知点2'"##(及C-$#"1'
"+.#1,'1,%#!
'!(当直线K过点2 且与圆心- 的距离为!时#求直线K的方程)
'"(设过点2 的直线与C-交于"-& 两点#当#"&#%,时#求以线段"& 为直径
的圆的方程!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!".
!
"#!!本小题满分!"分#
为了了解甲-乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标#分别从两厂随机选取了!#
个轮胎#将每个轮胎的宽度'单位$RR(记录下来并绘制出如图所示的折线图!
'!(分别计算甲-乙两厂提供的!#个轮胎宽度的平均数)
'"(若轮胎宽度在+!-,#!-.,内#则称这个轮胎是标准轮胎!
"若从甲厂提供的!#个轮胎中随机选取!个#求所选的轮胎是标准轮胎的
概率)
#试比较甲-乙两厂各自提供的!#个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大
小#根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况#判断这两个工厂哪
个工厂的轮胎相对更好!
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!"/
!
"!!!本小题满分!"分#
已知长方形"&-1 中#"&%""1#( 是1- 中点#如图!所示!将6"1( 沿"(
折起#使得"1:&(#如图"所示#点= 是&1 上一点!
'!(求证$平面"1(:平面"&-()
'"(若&=%"1=#"(%"#求三棱锥=+"&-的体积!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!"2
!
""!!本小题满分!"分#
已知函数3'(
# %B3#+#"
"1#+!
"!
'!(证明$当#$!时#3'(
# 0#+!)
'"(确定实数+的值#使得存在##$!#当#' !##
'
(
# 时#恒有3'(
# $+ #
'
(
+! !
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!"-
!
题
!
!
答
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!
要
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!
不
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!
内
!
!
线
!
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封
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十七"
!圆锥曲线的概念和性质#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!设A是虚数单位#若复数,1 !#
*1A ,'
'
(
& 是纯虚数#则, 的值为
&!+*
'!+!
(!!
)!*
"!若抛物线'%)#" 的准线方程是'%+"#则)的值为
&0,
'02
(0!
2
)0!
,
*!已知曲线-的方程为#"
",+!1'
"
, %!!现给出下列两个命题$$$#0,0!
"是曲线
-为双曲线的充要条件)
.$,$!
"是曲线-为椭圆的充要条件!则下列命题中的真
命题是
&!')$(4').('!')$(4.
(!$4').(
)!$4.
,!已知等差数列)
! "
* 的前* 项和为<*#若).%*#<2%!"#则)
! "
* 的公差为
&0+!
'0!
(0"
)0*
$!已知"& 是抛物线'
"%"#的一条焦点弦##"&#%,#则"& 中点- 的横坐标是
&!"
'!*
"
(!!
"
)!$
"
.!若双曲线#"
)"+'
"
4" %!')$##
4$#(的离心率为槡$#则斜率为正的渐近线的斜率为
&!槡*
"
'!!
"
(!槡*
)!"
/!已知F! +!#
'
(
# #F" !#
'
(
# 是椭圆-的焦点#过F" 且垂直于#轴的直线交椭圆-
于"#& 两点#且#"&#%*#则椭圆-的方程为
&0#"
"1'
"%!
'0#"
*1'
"
"%!
(0#"
,1'
"
*%!
)0#"
$1'
"
,%!
2!已知椭圆-$#"
)"1'
"
4" %!')$4$#(的左-右焦点分别为F!-F"#点2 在椭圆- 上#
且62@F" 为等边三角形#则椭圆-的离心率D%
&!槡*+!
'!槡"
"
(!!
"
)!槡*
*
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!*#
!
-!已知左-右焦点分别为F!#F" 的双曲线-$#"
)" +'
"%!')$#(过点
槡!$#+槡.
'
(
*
#
点2 在双曲线- 上#若#2F!#%*#则#2F"#%
&!*
'!.
(!-
)!!"
!#!若直线K将圆#"1'
"+,#+"'%#平分#且不通过第四象限#则直线K的斜率的
取值范围是
&!+##!,
'!##
+
,
!
"
(! !
"#
+
,
!
)!+##",
!!!在直角坐标系#@'中#抛物线($'
"%"$#'$$#(与圆-$#"1'
"
槡
+" *'%#相
交于两点#且两点间的距离为槡.#则抛物线( 的焦点到其准线的距离为
&!槡*
"
'!槡*
(!槡.
"
)!槡.
!"!设函数3'(
# %
"#1)##0!#
, #1
'
(
)
#1"
'
(
) ##/!
!
#
若3'(
# 恰有"个零点#则实数)的
取值范围是
&0 +"#+
+
,
!
"
'0 +C#
'
,
+" 2 +!#+
'
,
!
"
(0 +C#
'
(
+!
)0 +"#1C
+
(
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!已知双曲线#"
, +'
"
*,%!的一个焦点为' 槡
" *##(#则,%!!!!!
!,!将正整数有规律地排列如下$
!
"! *! ,
$ !.! /! 2! -
!#!!!!!"!!*!!,!!$!!.!!!
*!*!*!*!*
则在此表中第,$行第2,列出现的数字是!!!!!
!$!已知椭圆-$#"
!.1'
"
!"%!#F!#F" 分别为椭圆- 的两焦点#点2 在椭圆- 上#且
2F" %*#则62F!F" 的面积为!!!!!!
!.!已知2 是双曲线#"+'
"
!$%!右支上一点#(#9 分别是圆#
'
(
1, "1'
"%,和
#
'
(
+, "1'
"%!上的点#则2( + 29 的最大值为!!!!!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!*!
!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
已知斜率为+的直线K经过抛物线'%!
,#" 的焦点F#且与抛物线相交于"#&
两点#若线段#"&#的长为2!
'!(求抛物线的焦点F 的坐标和准线方程)
'"(求直线K的斜率+!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!*"
!
!2!!本小题满分!"分#
已知6"&-为锐角三角形#角"#&#-的对边分别为)#
4#
5#且满足"4KA3"
槡
+ *)
%#!
'!(求角& 的大小)
'"(若6"&-的面积为槡*#且)15%.+4#求4的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!**
!
!-!!本小题满分!"分#
已知中心在原点的双曲线-的右焦点为'"##(#实轴长为
槡
" *!
'!(求双曲线-的方程)
'"(若直线K$'%+# 槡
1 "与双曲线-的左支交于"-& 两点#求+的取值范围!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!*,
!
"#!!本小题满分!"分#
已知椭圆-$#"
)"1'
"
4" %!')$4$#(的离心率D%!
"#且过点槡*#槡*
'
(
"
!
'!(求椭圆-的方程)
'"(设过点2 !#
'
(
! 的直线与椭圆-交于"#& 两点#当2 是"& 中点时#求直线
"& 的方程!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!*$
!
"!!!本小题满分!"分#
在D2"&-中#2"%,#2-
槡
%" "#;2%,$N#1 是2" 中点'如图!(!将62-1
沿-1 折起到图"中62!-1 的位置#得到四棱锥2!+"&-1!
'!(将62-1 沿-1 折起的过程中#-1:平面2!1" 是否恒成立. 证明你的
结论)
'"(若2!"%"#过2!" 的平面交&- 于点(#且( 为&- 的中点#求三棱锥&+
2!"( 的体积!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!*.
!
""!!本小题满分!"分#
已知抛物线-$#"%"$' $$
'
(
# 的焦点为F!
'!(若抛物线-的焦点到准线的距离为,#直线K$#1"'+,%##求直线K截抛物
线- 所得的弦长)
'"(过点F 的直线交抛物线- 于(#9 两点#过点(#9 作抛物线的切线#两切线
相交于点2#若+!#
+" 分别表示直线(9 与直线2F 的斜率#且+!1+"%*
"#
求+! 的值!
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!*/
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
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!
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十八"
!圆锥曲线的综合应用#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合(%!##+!0#0!"#9%!###"0"##'*"#则
&0(%9
'09%(
(0(,9%!#"
)0(29%9
"!椭圆#"
,1'
"
*%!的短轴长为
&! 槡
" *
'!槡*
(!"
)!,
*!函数'%#1!
,#'#$#(取得最小值时##的值为
&0+!
"
'0!
"
(0!
)0"
,!椭圆-$#"
)"1'
"
4" %!')$4$#(的左-右焦点分别为F!#F"#2 是- 上的点#2F":
F!F"#;2F!F"%*#N#则椭圆-的离心率为
&0槡*
.
'0!
*
(0!
"
)0槡*
*
$!若#$##'$##则%#1'$!&是%#"1'
"$!&的
&!充分非必要条件
'!必要非充分条件
(!充要条件
)!非充分非必要条件
.!点(-9 分别是正方体"&-1+"!&!-!1! 的棱"!&!-"!1! 的中点#用过"-(-
9 和1-9--! 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图!#则该几何
体的正视图-侧视图'左视图(-俯视图依次为图"中的
&0"#$
'0#$%
(0"$%
)0#%$
/!已知双曲线-$#"
)"+'
"
4" %!')$##
4$#(的一条渐近线的倾斜角为.#N#且一个焦点
与抛物线'
"%2#的焦点重合#则双曲线-的方程为
&!#"
*+'
"%!
'!#"
-+'
"
*%!
(!#"+'
"
*%!
)!#"
*+'
"
-%!
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!*2
!
2!已知点"#& 的坐标分别是'+!##(#'!##(#直线"( 与&( 相交于点(#且直线
"( 与&( 的斜率的商是''
'.!(#则点( 的轨迹是
&!直线
'!圆
(!椭圆
)!抛物线
-!已知双曲线#"
*+'
"%!的左-右焦点分别为F!-F"#点2 在双曲线上#且满足#2F!#
1#2F"#
槡
%" $#则62F!F" 的面积为
&!!
'!槡*
(!槡$
)!!
"
!#!过抛物线'
"%"$#'$$#(的焦点F 作直线K#交抛物线于点(#9#交抛物线的准
线于点2#若2(%"29#则直线K的斜率为
&! 槡
M "
'!M"
(!
槡
M" "
)!M,
!!!已知双曲线#"
)"+'
"
4" %!')$##4$#(#过其左焦点F 作# 轴的垂线#交双曲线于
"#& 两点#若双曲线的右顶点在以"& 为直径的圆内#则此双曲线离心率的取值
范围是
&!!#
'
(
*
"
'!'!#"(
(!'"#1C(
)! *
"#1C
'
(
!"!定义域为&的偶函数3'#(#满足对任意的#'&有3'#1"(%3'#(#且当#'
+"#*,#3'#(%+"#"1!"#+!2#若函数'%3'#(+BDE)'###1!(在&上至少有.
个零点#则)的取值范围是
&!##槡*
'
(
*
'!##槡/
'
(
/
(! 槡$
$#槡*
'
(
*
)!##
'
(
!
*
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!已知KA3'&1"(%!
*#则LDK &
"1
'
(
" %!!!!!
!,!已知双曲线#"
)" +'
"
4" %! )$##
4$
'
(
# #点,#
'
(
" 在它的一条渐近线上#则其离心
率等于!!!!!!
!$!已知抛物线-$#"%"'#过其焦点F 作斜率为!
"的直线K交- 于"#& 两点#则弦
长#"&#%!!!!!
!.!椭圆-$#"
,1'
"
*%!的左-右焦点分别为F!-F"#" 为- 上的动点#点2 在线段
F!" 的延长线上#且'<
="21"F<
=
"(/F"<
= 2%##则2 到' 轴距离的最大值为
!!!!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!*-
!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
如图#在6"&-中#角"#&#- 所对的边分别为)#4#
5#且")LDK&14%"5!
'!(求角" 的大小)
'"(若"-边上的中线&1 的长为槡*#且"&:&1#求&-的长!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!,#
!
!2!!本小题满分!"分#
已知双曲线-!$#"+'
"
,%!!
'!(求与双曲线-! 有相同的焦点#且过点2',#槡*(的双曲线-" 的标准方程)
'"(直线K$'%#1, 分别交双曲线-! 的两条渐近线于"#& 两点!当<
=@"/ <
=@&%*
时#求实数, 的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!,!
!
!-!!本小题满分!"分#
已知数列!)*"是等差数列#且)2%!#<!.%",!
'!(求数列!)*"的通项公式)*)
'"(若数列!
4*"是递增的等比数列#且4!14,%-#
4"4*%2#求')!14!(1')*14*(
1')$14$(1*1')"*+!14"*+!(!
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!,"
!
"#!!本小题满分!"分#
已知抛物线-$'
"%"$#'$$#(的焦点为F#抛物线-与直线K!$'%+#的一个交
点的横坐标为,!
'!(求抛物线-的方程)
'"(不过原点的直线K" 与K! 垂直#且与抛物线- 交于不同的两点"-&#若线段
"& 的中点为2#且@2 % 2& #求6F"& 的面积!
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!,*
!
"!!!本小题满分!"分#
已知椭圆-$#"
)"1'
"
"%!过点2'"#!(!
'!(求椭圆-的方程#并求其离心率)
'"(过点2 作# 轴的垂线K#设点" 为第四象限内一点且在椭圆- 上'点" 不在
直线K上(#点" 关于K的对称点为";#直线";2 与- 交于另一点&!设@ 为
原点#判断直线"& 与直线@2 的位置关系#并说明理由!
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!,,
!
""!!本小题满分!"分#
设圆#"1'
"1"#+!$%#的圆心为"#直线K过点&'!##(且与#轴不重合#
K交
圆" 于-#1 两点#过& 作"- 的平行线交"1 于点=!
'!(证明#="#1#=&#为定值#并写出点= 的轨迹方程)
'"(设点= 的轨迹为曲线-!#直线K交-! 于(#9 两点#过& 且与K垂直的直线
与圆" 交于2#B 两点#求四边形(29B 面积的取值范围!
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!,$
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
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"
"
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"
"
"
"
"
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"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!十九"
!坐标系与参数方程"不等式选讲#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知复数?% "
!1A'
A为虚数单位(#则#?#%
&!"
'!槡"
(!+!+A
)!!+A
"!极坐标方程*%"LDK%表示的圆的半径是
&0!
"
'0!
,
(0"
)0!
*!在平面直角坐标系中#直线*#+"'+"%#经过伸缩变换#;%!
*##
';%"
7
8
9
'
后的直线方
程为
&!#+,'+"%# '!#+'+"%#
(!-#+,'+"%#
)!-#+'+"%#
,!已知双曲线#"
) +'
"
"%!')$#(的一条渐近线方程为"#+'%##则实数)%
&!!
,
'!!
"
(!!
)!2
$!执行如图所示的程序框图#则输出的结果为
&0!
"
'0+!
"
(0!
)0+!
.!不等式'!1#('!+###($#的解集是
&!!###*#0!"
'!!###0#且#.+!"
(!!##+!0#0!"
)!!###0!且#.+!"
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!,.
!
/!直线#%!10KA3/#N#
'%"10
!
LDK/#N
'
0为参数(的倾斜角为
&0/#N
'0"#N
(0!.#N
)0!!#N
2!已知函数3'#(为&上的减函数#则满足3
!
'
(
#
03'!(的实数#的取值范围是
&!'+!##(2'##!(
'!'+C#+!(2'!#1C(
(!'+!#!(
)!'##!(
-!点2'##'(在曲线-$#%,LDK%#
'%*KA3
!
%
'
%为参数(上#则#1'的最大值为
&!*
'!,
(!$
)!.
!#!已知6"&-的外接圆的圆心为@#半径为"#且<
=@"1 <
="&1 <
="-%%#则向量<
=-"在向
量<
=-&方向上的投影为
槡
槡
&0*
'0*
(0+*
)0+ *
!!!已知实数$$##曲线-!$ #%"$0"#
'%"$
!
0
'0 为参数(上的点"'"#,(#圆-"$
#%$
"1.LDK%#
'%.KA3
7
8
9
%
'
%为参数(的圆心为点&#若"-& 两点间的距离等于圆-" 的
半径#则$%
&0,
'0.
(02
)0!#
!"!已知数列)
! "
* 满足)!)")**)*%"*" *''
'
(
3
#且对任意*''3 都有!
)! 1 !
)" 1
*1!
)* 00#则实数0的取值范围是
&0 !
*#1C
'
(
'0 !
*#1C
+
(
(0 "
*#1C
'
(
)0 "
*#1C
+
(
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!有"#&#-三所学校#学生人数的比例为*Q,Q$#现用分层抽样的方法招募*名
志愿者#若在" 学校恰好选出-名志愿者#那么*%!!!!!!
!,!不等式##1!#+##+"#/"的解集为!!!!!!
!$!已知直线K的参数方程为$#%"0#
'%!1,
!
0
'
0为参数(#圆-的极坐标方程为*%"LDK%
'极点与原点重合#极轴与#轴的非负半轴重合#且单位长度相同(#则圆- 的圆
心到直线K的距离为!!!!!
!.!设F 为双曲线-$#"
)"+'
"
4" %!')$##
4$#(的右焦点#过F 且斜率为)
4 的直线K与
双曲线-的两条渐近线分别交于"#& 两点#且
<
="F %" <
=&F #则双曲线- 的
离心率为!!!!!
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!,/
!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
在平面直角坐标系#@'中#圆-! 的参数方程为#%"LDK"#
'%"1"KA3
!
"
'"为参数(#以坐
标原点@ 为极点##轴正半轴为极轴建立极坐标系#圆-" 的极坐标方程为*%
槡
" "LDK%1&
'
(
,
!
'!(求圆-! 的普通方程和圆-" 的直角坐标方程)
'"(判断圆-! 与圆-" 的位置关系!
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!,2
!
!2!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%#"#+!#1#"#1)#!
'!(当)%*时#求不等式3'#(/.的解集)
'"(若不等式3'#($*+")对任意#'&恒成立#求实数)的取值范围!
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!,-
!
!-!!本小题满分!"分#
在平面直角坐标系#@'中#曲线- 的参数方程为# 槡
% *1"LDK$#
'%!1"KA3
!
$
'$为参数(#
以坐标原点@ 为极点##轴正半轴为极轴建立极坐标系!
'!(求曲线-的极坐标方程)
'"(在曲线- 上取两点(#9 与原点@ 构成6(@9#且满足;(@9% &
"#求
6(@9 面积的最大值!
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!$#
!
"#!!本小题满分!"分#
如图#已知"&-1 是直角梯形#;"&-%-#N#
"1>&-#"1 %,#"& %&-%"#2" : 平
面"&-1!
'!(2" 上是否存在点= 使&=>平面2-1#若
存在#指出点= 的位置并证明)若不存在#
请说明理由)
'"(证明$2-:-1)
'*(若2"
槡
% !##求点& 到平面2-1 的距离!
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!$!
!
"!!!本小题满分!"分#
已知#1'1?%!!
'!(证明$#"1'
"1?"/!
*)
'"(设##'#
?为正数#求证$ !
#
'
(
+!
!
'
'
(
+!
!
?
'
(
+! /2!
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!$"
!
""!!本小题满分!"分#
已知定直线K$'%#1*#定点"'"#!(#以坐标轴
为对称轴的椭圆-过点" 且与K相切!
'!(求椭圆-的标准方程)
'"(椭圆-的弦"2#"B 的中点分别为(#9#若
(9 平行于K#则@(#@9 斜率之和是否为定
值. 若是定值#请求出该定值)若不是定值#
请说明理由!
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!$*
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
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"
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"
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"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!二十"
!单元滚动卷#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合%%!###*2"#集合"%!###"+2#*#"#则-%"%
&!'+C#2(
'!'+C##,
(!'+C##(
)!&
"!设复数?!#
?" 在复平面内对应的点关于虚轴对称#且?!%"1A#则?!/?"
+%
&!+,1*A
'!,+*A
(!+*+,A
)!*+,A
*!在6"&-中#内角"#&#-所对边的长分别为)#
4#
5#已知"% &
,#)%"#4 槡
% .#则
&%
&0&
*
'0"&
*
(0&
*或"&
*
)0&
.或&
*
,!已知直线'%+#1!#椭圆#"
*.1'
"
"#%!#则直线与椭圆的位置关系是
&!相切
'!相离
(!相交
)!相切或相交
$!如图#在.?.的方格纸中#若起点和终点均在格点的向量
!#
"#
&满足&%#!1'"'##''&(#则#1'%
&!#
'!!
(! 槡
$ $
)!!*
$
.!已知+#,表示不超过#的最大整数!执行如图所示的程序框
图#若输入#的值为"#则输出?的值为
&!!
'!+#H$
(!#H$
)!+#H,
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!$,
!
/!一只蚂蚁在三边长分别为*-,-$的三角形内爬行#某时刻该蚂蚁与三角形的三个
顶点的距离均超过!的概率为
&0!
"
'0!
*
(0!+&
!"
)0!+&
.
2!将函数3'(
# %KA3 "#1
'
(
$
#$#0&
'
(
"
的图象向左平移&
. 个单位后的图象关于
原点对称#则函数3'(
# 在##&
+
,
"
上的最小值为
&!槡*
"
'!!
"
(!+!
"
)!+槡*
"
-!设( 是圆2$#
'
(
+, "1'
"%*.上一动点#点B 的坐标为+,#
'
(
# #若线段(B 的
垂直平分线交直线2( 于点9#则点9 的轨迹方程为
&!#"
"$1'
"
-%!
'!#"
!.1'
"
-%!
(!#"
/+'
"
-%!
)!#"
-+'
"
/%!
!#!某颜料公司生产"#& 两种产品#其中生产每吨" 产品#需要甲染料!吨#乙染料
,吨#丙染料"吨#生产每吨& 产品#需要甲染料!吨#乙染料#吨#丙染料$吨#
且该公司一天之内甲-乙-丙三种染料的用量分别不超过$#吨#!.#吨和"##吨#
如果" 产品的利润为*##元5吨#& 产品的利润为"##元5吨#则该颜料公司一天
之内可获得的最大利润为
&!!,###元
'!!.###元
(!!2###元
)!"####元
!!!如图#在四棱锥-+"&@1 中#-@:平面"&@1#"&>@1#@&
:@1#且"&%"@1%!"#"1
槡
%. "#异面直线-1 与"& 所成
角为*#N#点@#&#-#1 都在同一个球面上#则该球的表面积为
&0/"&
'02,&
(0!"2&
)0!.2&
!"!已知函数3'(
# %B3#+##3'(
# 的图象在点2 处的切线K! 与'轴交于点"#过
点2 与' 轴垂直的直线K" 与'轴交于点&#则线段"& 中点( 的纵坐标的最大
值是
&0!+F
"
'0F+!
(0"B3"+*
)0
B3"+*
"
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!已知两直线#+'%"与5#1'%*的交点在第一象限#则实数5的取值范围是
!!!!!!
!,!0张丘建算经1是我国南北朝时期的一部重要数学著作#书中系统地介绍了等差
数列#同类结果在三百多年后的印度才首次出现!书中有这样一个问题#大意为$
某女子善于织布#后一天比前一天织得快#而且每天增加的数量相同#已知第一
天织布,尺#半个月'按!$天计算(总共织布2!尺#问每天增加的数量为多少尺.
该问题的答案为!!!!!!
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!$$
!
!$!已知点2 为抛物线-$'
"%,#上任意一点#点"'*##(#则#2"#的最小值为!!
!!!!
!.!已知椭圆具有如下性质$若椭圆的方程为#"
)"1'
"
4" %!')$4$#(#则椭圆在其上一
点" ###'
'
(
# 处的切线方程为###
)" 1'#'
4" %!!试运用该性质解决以下问题$椭圆
-!$#"
"1'
"%!#点& 为-! 在第一象限中的任意一点#过& 作-! 的切线K#
K分别
与# 轴和' 轴的正半轴交于-#1 两点#则6@-1 面积的最小值为!!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
!/!!本小题满分!#分#
已知数列!)*"满足$)!%#且
!
!+)*1!+ !
!+)*%!!
'!(求!)*"的通项公式)
'"(令4*%!+ )*
槡
1!
槡*
'*''1(#数列!
4*"前*项和为<*#证明$<*0!!
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!$.
!
!2!!本小题满分!"分#
如图#矩形"&-1 中#"&%"#"1
槡
% *#点2 为矩形内一
点#且#<
="2#%!#设;&"2%"!
'!(当"%&
*时#求<
=2-/ <
=21的值)
'"(求'<
=2-1 <
=21(/ <
="2的最大值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!$/
!
!-!!本小题满分!"分#
人工智能真的来到我们身边了!对于人工智能#很多人看法不一致!对于普通公
众而言#对人工智能有多少了解. 在他们心目中#人工智能和人类大脑相比#哪
个更%聪明&一些. 人工智能的发展#会给工作-生活带来怎样的改变. 某日报社
会调查中心联合某机构在线调研#进行了一项名为%人工智能来了#你准备好了
吗.&的调查!调查采取在线调查方式#样本总数$#份#按年龄分段#他们年龄的
频数分布及%了解人工智能&人数如下表$
年龄
+!$#"$( +"$#*$( +*$#,$( +,$#$$( +$$#.$(
频数
!$
!$
!#
$
$
%了解人工智能&
-
!"
2
"
!
'!(由以上统计数据填下面"?"列联表#并判断是否有--J的把握认为以,$岁
为分界点对%了解人工智能&有差异.
年龄不低于,$岁
的人数
年龄低于,$岁
的人数
合计
了解人工智能
不了解人工智能
合计
'"(若对年龄在+,$#$$(的被调查人中随机选取两人进行调查#两人中恰好一人
%了解人工智能&的概率是多少.
附$G"%
*')A+45(
"
')14('
51A(')15('
41A(
2'G"/+#(
#!#$#
#!#"$
#!#!#
#!##$
#!##!
+#
*!2,!
$!#",
.!.*$
/!2/-
!#!2"2
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!$2
!
"#!!本小题满分!"分#
已知抛物线-$'
"%"$# $$
'
(
# 的焦点F 和椭圆=$#"
,1'
"
*%!的右焦点重合#
直线K过点F 交抛物线于"#& 两点!
'!(若直线K的倾斜角为!*$E#求#"&#的长)
'"(若直线K交' 轴于点(#且<
=("%
<
=
,"F#<
=(&%
<
=
*&F#试求,1*的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!$-
!
"!!!本小题满分!"分#
在直角坐标系#@'中#圆-的方程为'#
槡
+ *(
"1''1!(
"%-#以@ 为极点##轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系!
'!(求圆-的极坐标方程)
'"(直线@2$
%%&
.'
*'&(与圆-交于点(#9#求线段(9 的长!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!.#
!
""!!本小题满分!"分#
已知函数3'#(%#"#1!#+###+"!
'!(解不等式3'#(/#)
'"(若存在实数##使得3'#(*###1)成立#求实数)的取值范围!
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!.!
!
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
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"
"
"
"
"
"
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"
"
"
"
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"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学!二十一"
%综合测试卷!高考所有内容#&
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合(%!,#$#+*,"#9%!+-#*"#若(,9.&#则实数, 的值为
&!*或+*
'!*
(!*或+!
)!+!
"!已知)'&#若'!+)A('*1"A(为纯虚数#则)的值为
&!+*
"
'!*
"
(!+"
*
)!"
*
*!以下程序运行后的输出结果为
A%!
=>:5<!A02
!A%A1"
!@%"3A1*
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6;:89!@
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&!"!
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,!已知2! "#
'
(
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'
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$ #且点2 在2!2" 的延长线上##2!<
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"##则点
2 的坐标为
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*
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'
(
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$!已知函数3'#(%KA3'#1$(满足3 &
' (
*
%!#则3 $&
' (
.
的值是
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'!!
"
(!槡*
"
)!!
.!如图是一个空间几何体的三视图#则该几何体的体积为
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!."
!
&!!"1,&
*
'!!"1!.&
*
(!,1!.&
*
)!,1,&
*
/!设不等式组
"#1'/"#
#+"'/+,#
*#+'*
7
8
9
*
所表示的平面区域为(#若函数'%+ #
'
(
1! 1!的图
象经过区域(#则实数+的取值范围是
&! +!
"#
+
(
!
'! +!
"#
'
,
!
(! +!
"#
'
(
!
)! +!
"#
+
,
!
2!已知圆-与直线"#6'1$%#及"#+'+$%#都相切#圆心在直线#1'%#上#
则圆-的方程为
&0'#1!(
"1''+!(
"%$
'0#"1'
"%$
(0'#+!(
"1''+!(
"
槡
% $
)0#"1'
"
槡
% $
-!如图#6"&-中#点1 在&- 边上#"1:"-#KA3;&"-% 槡
" "
* #"&
槡
%* "#"1%*#
则&1 的长为
&!槡"
'!槡*
(! 槡
" "
)! 槡
" *
!#!已知双曲线-的中心为原点#F *#
'
(
# 是-的焦点#过F 的直线K与- 相交于"#
& 两点#且"& 的中点为9 +!"#
'
(
+!$ #则该双曲线的渐近线方程为
&0'%M槡$
"#
'0'%M 槡
" $
$ #
(0'
槡
%M "#
)0'%M槡"
"#
!!!正四棱锥的顶点都在同一球面上#若该棱锥的高为,#底面边长为"#则该球的表
面积为
&0"/&
,
'02!&
,
(0-&
)0!.&
!"!已知函数3'(
# % F
#1)
F
#
)'
'
(
& 在区间##
+
,
! 上单调递增#则实数)的取值
范围是
&0 +!#
'
(
!
'0 +!#1C
'
(
(0 +!#
+
,
!
)0##1C
'
(
选择题答题卡
题号
!
"
*
,
$
.
/
2
-
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共(小题#每小题#分#共"%分!把答案填在题中横线上!
!*!下图是某高三学生进入高中三年来第!次到!,次的数学考试成绩茎叶图#根据
茎叶图计算数据的中位数为
!
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!.*
!
!,!在区间##
+
,
, 上随机取一个数##则事件%+!*BDE!
" #1
'
(
!
"
*!&发生的概率为
!!!!!
!$!已知数列)
! "
* 的通项公式)*%*LDK*&
"#其前*项和为<*#则<"#"#%
!
!.!已知抛物线'
"%,#的焦点为F#若点"#& 是该抛物线上的点#;"F&% &
"#线
段"& 的中点( 在抛物线的准线上的射影为9#则
(9
"&
的最大值
为!!!!!!
三!解答题"共)%分#解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!第!)!"!题为必
考题#每个试题考生都必须作答#第""!"+题为选考题#考生根据要求作答!
$一%必考题#共$%分!
!/!!本小题满分!"分#
设数列!
4*"'*''3(的前*项和为<*#且4*%"+"<*!
'!(求数列!
4*"的通项公式)
'"(若5*%*
"/4*#设C* 为数列!
5*"的前*项和#求C*!
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!.,
!
!2!!本小题满分!"分#
如图#在四棱锥2+"&-1 中#21:平面"&-1#底面"&M
-1 是菱形#;&"1%.#N#"&%"#21
槡
% .#@ 为"- 与&1
的交点#= 为棱2& 上一点!
'!(证明$平面="-:平面2&1)
'"(若21>平面="-#求三棱锥2+="1 的体积!
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!.$
!
!-!!本小题满分!"分#
某县政府为了引导居民合理用水#决定全面实施阶梯水价#阶梯水价原则上以住宅
'一套住宅为一户(的月用水量为基准定价$若用水量不超过!"吨时#按,元5吨计
算水费)若用水量超过!"吨且不超过!,吨时#超过!"吨部分按.H.#元5吨计算
水费)若用水量超过!,吨时#超过!,吨部分按/H2#元5吨计算水费!为了了解全
县居民月用水量的分布情况#通过抽样#获得了!##户居民的月用水量'单位$
吨(#将数据按照+##",#'"#,,#*#'!,#!.,分成2组#制成了如图!所示的频率分
布直方图!
'!(通过频率分布直方图#估计该县居民每月的用水量的平均数和中位数'精确
到#H#!()
'"(求居民用水费用''元(关于月用水量0'吨(的函数关系式)
'*(如图"是该县居民李某"#!-年!).月份的月用水费''元(与月份#的散点
图#其拟合的线性回归方程是'%"#1**!若李某"#!-年!)/月份水费总支
出为"-,H.元#试估计李某/月份的用水吨数!
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!..
!
"#!!本小题满分!"分#
已知椭圆#"
)"1'
"
4" %!')$4$#(的左-右两个焦点分别为F!-F"#离心率D%槡"
"#
短轴长为"!
'!(求椭圆的方程)
'"(设点" 为椭圆上的一动点'非长轴端点(#"F" 的延长线与椭圆交于& 点#"@
'@ 为坐标原点(的延长线与椭圆交于- 点#若6"&- 面积为槡.
"#求直线"&
的方程!
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!./
!
"!!!本小题满分!"分#
已知3'#(%#B3#!
'!(求函数3'#(在+
0#
01",'
0$#(上的最小值)
'"(证明$对一切#''##1C(#都有B3#$!
F
# +"
F#成立!
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!.2
!
$二%选考题"共!%分!请考生在第""!"+题中任选一题作答#如果多做#则按所做的
第一题计分&
""!!本小题满分!#分#选修,+,$坐标系与参数方程
在直角坐标系#@'中#曲线- 的参数方程为#%"LDK"#
'%"KA3
!
"
'"为参数(#以@ 为极
点##轴正半轴为极轴#建立极坐标系#直线K的极坐标方程为*LDK% 槡
+ **KA3%+
,%#!
'!(若,%!#求直线K交曲线- 所得的弦长)
'"(若-上的点到K的距离的最小值为!#求, 的值!
"*!!本小题满分!#分#选修,+$$不等式选讲
已知函数3'#(%##1!#+##+"#!
'!(求不等式3'#(/!的解集)
'"(若不等式3'#(/#"+#1, 的解集非空#求, 的取值范围!
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!!
高考总复习单元同步滚动测试卷
文科数学参考答案
!一"
!!"!#解析$#集合"$%#"##!&'
%中'&是一个元素'元素与集合之间是属于或者
不属于关系'故%错误(
'中'&#!不成立'(%&&$" 不对'故'错误(
"中'空集是任何集合的子集'故"正确(
)中'集合与集合之间是真子集或者子集以及相等
关系'故)错误!
故选"!
*!'!#解析$因为
表示判断框'
所以一定有条件结构!
故选'!
+!"!#解析$命题$)*%##!'#*,!#&+'
则&$为)'#&#!'#*
&,!(&'
故选"!
-!"!#解析$由已知得)%"$%!'.'/&'所以&*
!)%""$%.'/&'故选"!
0!)!#解析$根据逆否命题的定义可得命题的逆否
命题为)#''+!'若#,&或',&'则#*1'
*,&!
故选)!
.!'!#解析$!是假命题'原命题为真时'它的否命
题不一定为假'如当(-&时'"("$('它的否命题
是当(.&时'"(",('都是真命题(
"是真命题'如对顶角相等是真命题'它的逆命题
不是真命题(
#是真命题'命题的逆命题与它的否命题是互为逆
否命题'它们的真假性相同(
$是假命题'命题的逆否命题为真时'它的否命题
不定为真!
故选'!
/!"!#解析$#不等式#*(!'
(,!(#(!'
&.#(!是不等式#*(!成立的一个充分不必要
条件!
故选"!
2!"!#解析$)$%!'*'+&'所以) 的非空子集为
%!&'%*&'%+&'%!'*&'%!'+&'%*'+&'%!'*'+&'共/
个'故选"!
3!"!#解析$程序%的输出结果是*'程序'的输出
结果是!'程序"的输出结果是+'程序)的输出结
果是&'故选"!
!&!)!#解析$由4566图可知阴影部分对应的集合
为"*!)%&"'
#&$%#"#*--&$%#"#-*或#(,*&'
"$%,*',!'&'!'*&'
()%&$%#",*.#.*&'
即"*!)%&"$%,!'&'!&!
故选)!
!!!%!#解析$当*($*+时'"$%!'-',*&'*"*&$
%-&+!当*"*&$%-&+时'(可以为,*'故不能推
出*($*+!由此可知*($*+是*"*&$%-&+的充
分不必要条件!故选%!
!*!"!#解析$初始值*$!'+$&'第!次进入循环
体)+$!1*&'
*$*(当第*次进入循环体时)+$!
1*&1*1*!'
*$+(给定正整数,'当*$,时'最
后一次进入循环体'则有)+$!1*&1*1*!1!
1,1*,,!'
*$,1!(退出循环体'输出+$!!1*
1+1!1,"1!*&1*!1**1!1*,,!"'故选"!
!+!-0!#解析$!&!!&!!*"$!7*01!7*+1!7**1!
$-0!
!-!+!#解析$根据题意可知'起始量为*$&'第一次
得到)
*$!'#$+3(第二次)
*$*'#$//(第三次)*
$+'#$!0+'此时符合条件'则终止循环得到的*
的值为+'故答案为+!
!0!,!!#解析$由于集合" 是集合& 的子集'令-*
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*!
$!时'-$!或-$,!!当-$!时集合& 中有
两个!'不符合题意'故舍去!当-$,!时'"$
%!'+&'&$%!'+',+&'符合题意!令-*$*-,!'
解得-$!'根据上面的分析'不符合题意!综上所
述'实数-$,!!
!.!!,+'18"!#解析$解法!)由已知得&$)%#+
,!'*-'#*1*(#1*,((&成立!
所以设.!#"$#*1*(#1*,('
则.!!"(&'
.!*"(&
%
'
所以!1*(1*,((&'
-1-(1*,((&
%
!
解得((,+'
因为&$为假'所以(#,+'
即(的取值范围是!,+'18"!
解法*)设.!#"$#*1*(#1*,($!#1("
*,(*
,(1*'
只需.!#"
9:;#&即可!
#.!#"的对称轴为#$,('
当,(.+
*'即(#, +
* 时'.!#"
9:;$.!*"$-1
-(1*,($.1+(#&'
((#,+
*(
当,(-+
*'即((, +
* 时'.!#"
9:;$.!!"$!1
*(1*,($(1+#&'
(,+.((,+
*!
综上'(#,+!
!/!#解析$!!"集合"$%#"*(#.-&'
&$%#"*#,/-2,+#&$%#"#-+&'
("*&$%#"*(#.-&*%#"#-+&$%#"+(#.
-&(
#)!&$%#"#.+&'
("/!)!&"$%#"#.-&!
!*"集合"$%#"*(#.-&'/$%#"#.(&!
#"*/$"'可得"$/'
((--!
故(的取值范围是,-'18"!
!2!#解析$!!"补充如下)
!0$01*'
"0#33!或0#!&&'
0-!&&'
0-!&!"!
!*"流程图如图!
!3!#解析$由+((3'得((*'即$)((*!
##*1+!+,("#13-&的解集为!'得!$3!+,
("
*,-73(&'解得!(((0'
即1)!(((0!
#*$01+为真命题'(
((*'
!(((
%
0
1!(((*'即条
件2)!(((*'
#条件3)-(((-1!
*'
#若2是3的必要不充分条件'
则("-(((-1
%
&
!
*
是%("!(((*&的真子集'
(
--!'
-1!
*(*
2
3
4
'
解得!(-(+
*!
#-+"5 '
(-$!!
*&!#解析$!!"&$%,*'+&'
#"/&$%,*'!'+&'"*&$%+&'
("$%+'!&!
!*"#67"7&'
("$%,*&'或"$%+&!
!若"$%,*&'则,*7!,*"$1'
,*,*$$
%
'
($11$&'不满足$11#&'
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+!
(",%,*&(
"若"$%+&'则+1+$$'
+7+$1
%
'
满足$11#&'
($$.'
1$3!
*!!#解析$关于#的不等式#*1!(,!"#1(*(&的
解集为6'等价于#*1!(,!"#1(*#&恒成立'
所以$为真命题时'!$!(,!"
*,-(*.&'解得(
#!
+或(.,!!!
1为真命题时'
*(*,(#!'解得(#!或(.,!
*!"
!!"若$'
1中至少有一个是真命题'则实数(的取
值范围是,8',
!
"
!
*
/
!
+'18
!
"!
!*"*$81+是真命题'且*$01+是假命题'
有两种情况)
$为真命题'
1为假命题时'!
+.((!(
$为假命题'
1为真命题时',!((.,!
*!
故*$81+是真命题'且*$01+是假命题时'(的取
!范围为
!
+'
!
-
! / ,!',
,
"
!
*
!
**!#解析$!!"由于#$&与#$!*时'三点".&.4 不
能构成三角形'故这个函数的定义域为!&'!*"!
当&.#(-时'+$.!#"$!
*"-"#$*#(
当-.#(2时'+$.!#"$2(
当2.#.!*时'+$.!#"$!
*"-"!!*,#"$*!!*
,#"$*-,*#!
(这个函数的解析式为.!#"$
*#'
#+!&'
--'
2'
#+!-'
2-'
*-,*#'
#+!2'
!*
2
3
4
"'
(框图中!.".#处应填充的式子分别为)'$
*#''$2''$*-,*#!
!*"若输出的面积'的值为.'则
当&.#(-时'*#$.'(#$+(
当2.#.!*时'+$*-,*#$.'(#$3!
综上'当#$+时'此时点4 的在正方形的边&/
上(当#$3时'此时点4 的在正方形的边5" 上!
!二"
!!)!#解析$"$%#"!#1*"!#,-".&&$%#",*.
#.-&'
&$%#"##,!&'
("*&$%#",!.#.-&!
故选)!
*!"!#解析$由于#*-&'#*1*-*'所以&.
!
#*1*(
!
*'故选"!
+!'!#解析$由!#*1#1!" #
槡1+-&1#-,+'令
"$,,+'18"'&$,,*'18"'显然& 是" 真
子集'所以$是1的必要而不充分条件!
-!'!#解析$因为函数.!#"为幂函数'设.!#"$#"!
由函数.!#"的图象经过点"!-'*"'
所以-"$*'得"$!
*'
所以.!#"$槡#'
故.!2" 槡
$ 2'-
槡
$* *'
故选'!
0!"!#解析$因为命题$)%#+,&'18"'.!#"(!'
那么利用全称命题和特称命题的关系可知$ 是真
命题'&$)'#&+,&'18"'.!#&"#!'选"!
.!'!#解析$($<=>*&!*.&'
6$*&!*#!'&.7$&!*&!+
.!'
所以(.7.6'选'!
/!)!#解析$#'$,#*,*(#$,!#1("
*1(*'
(函数的对称轴#$,('
又#&(#(!且函数的最大值是(*'
(&(,((!'即,!(((&!
故选)!
2!)!#解析$由题意'
(#!'
*,(#&'
(-(,!*,(",(1.
2
3
4
'
化简得
(#!'
(.*'
(-(-
2
3
4
'
解得!.((槡*'故选)!
3!"!#解析$根据算法流程图可知第一次运行'+$
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-!
<=>* *
+',$*(
第二次运行'+$<=>* *
+1<=>* +
-$,!',$+(
依次类推)+$<=>* *
+1<=>* +
-1!1<=>*,1!
,1*$
<=>*
*
,1*$,0'
解得),$.*'此时,$.+!
故选"!
!&!'!#解析$由题意得)*#*1-*#10#&在! 恒
成立'
*$&时'成立'
*,&时'*#&'
!$!.**,*&*.&
%
'
解得)&.*.0
-'
综上'
*+ &'
,
"
0
-
'
故选'!
!!!'!#解析$因为函数.!#"$"#"1!
#'对于##&'
#.&'分情况讨论得到其解析式'然后作图可知
选'!
!*!%!#解析$#.!#"是定义在!上的周期为+的偶
函数'
(.!0"$.!0,."$.!,!"$.!!"'
#.!!".!'.!0"$*(,+
(1!'
(*(,+
(1!.!'即(,-
(1!.&'
解得,!.(.-!故选%!
!+!!*'-"!#解析$当#$*时'.!*"$(*,*1+$(&1
+$-'
(函数.!#"$(#,*1+的图象一定经过定点!*'
-"!
故答案为!*'-"!
!-!-!#解析$#$<=>.!*,<=>.+$<=>.-'
(.#$-'
故答案为-!
!0!*! #解析$# 幂函数.!#"$ !-* , - ,
!"#-*1-,+'
(-*,-,!$!'
解得-$*'或-$,!(
又#+!&'18"时'.!#"为增函数'
(当-$*时'-*1-,+$+'幂函数为'$#+'满
足题意(
当-$,!时'-*1-,+$,+'幂函数为'$
#,+'不满足题意!
综上'-$*'幂函数'$#+!
!.!!*'+"!#解析$由题可得).!,#"$ !
*,#,*,#$
*#,!
*# $,.!#"'
所以函数.!#"$!
*# ,*# 是奇函数'
又!
*# 在!上单调递减'*# 在!上单调递增'
所以函数.!#"$!
*# ,*# 在!上单调递减'
所以不等式.!#*,0#"1.!."#&可化为)
.!#*,0#"#,.!."$.!,."!
由函数.!#"$!
*# ,*# 在!上单调递减得)
#*,0#.,.'
解得)*.#.+!
所以实数#的取值范围是!*'+"!
!/!#解析$!!"-,!
* ,!%1!"
&1 .-
! "
*/
*
+ $!
*,!1!.
3
$*+
!2!
!*"
<> !
*,<> 0
21<>*0
*,!
<=>23""!
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$,<>*,<>01+<>*1*<>0,<>
!
*,
*
+<=>* "
+
!
" <=>+ "
*
$<>*1<>0,*
+
<>+
<>*"<>*
<>+
$!,*
+
$!
+!
!2!#解析$!!"设#!##*#&'则#!,#*#&'#!#*#&'
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0!
#.!#!",.!#*"$
!
( ,!
#
!
"
! ,
!
( ,!
#
!
"
*
$,!
#!1!
#*$#!,#*
#!#* #&
(.!#!"#.!#*"'
(函数.!#"是在&'18"
!
上的单调增函数!
!*"#.!#"在
!
*'
,
-
* 上的值域是
!
*'
,
-
* '
又由!!"得.!#"在
!
*'
,
-
* 上是单调增函数'
(.! "
!
*
$!
*'.!*"$*'
即!
( ,*$!
*'!
( ,!
*$*'解得($*
0!
!3!#解析$!!"命题$是真命题'则有(#&'
!.&
%
'
即
(#&'
!,-(7!
!.(.&
2
3
4
'
解得(#*'
故(的取值范围为(#*!
!*"命题1是真命题'不等式+#,3#.(对一切#
+!均成立'设'$+#,3#'令3$+##&'则'$3,
3*'
3#&'当3$!
*时''9:;$!
*,!
-$!
-'
((#!
-!
命题*$81+为真命题'*$01+为假命题'则$'1
一真一假!
!若$真1假'(#*'且((!
-'则得(不存在(
"若$假1真'则得!
-.((*!
综上'实数(的取值范围是!
-.((*!
*&!#解析$!!"因为当##&时',#.&'
所以.!,#"$<=>*!!1#"'
又因为函数.!#"为偶函数'所以.!#"$.!,#"
$<=>*!!1#"'
所以##&时'函数.!#"的表达式为.!#"$
<=>*!!1#"!
!*"当#(&时'"#,!"1!$!,#1!$*,#'
若.!#"$<=>*!!,#"$<=>*!"#,!"1!"'则!,
#$*,#'显然不成立(
当##&时'若.!#"$<=>*!!1#"$<=>*!"#,!"
1!"'
则!1#$"#,!"1!'即#$"#,!"'
平方后有#* $#* ,*#1!'解得#$ !
*'适合
题意!
综上可知')$% &
!
*
!
*!!#解析$!!"根据题意'由于#*1#,!-!'
可知不等式的解集为)#(,*或#-!!
!*"!(1*"#*1-#1(,!#&'
($,*不合(
(,,*时'(1*#&且!.&'
即(1*#&'
!.,-!(1*"!(,!".&
%
'
解得(#*!
!+"(#*1#,(,!#&'即!#,!"!(#1(1!"#&'
因为(.&'所以!#,!"#1(1!
!
"
(
.&'
因为!, ,(1!
!
"
(
$*(1!
(
'
所以当,!
*.(.&时'!.,(1!
( '
%
解集为# !.#.,(1!&
(
(
当($,!
*时'!#,!"
*.&'解集为6(
当(.,!
*时'!#,(1!
( '
%
解集为# ,(1!
( .#
. &
! !
**!#解析$!!".!#"$!*<=>-#,*"<=>-#,
!
"
!
*
'
令3$<=>-#'#+,*'--时'
3+
!
*'
,
-
! '
此时''$ !*3,*"3,
!
"
!
*
$*3* ,+31!$
*3,
!
"
+
-
*
,!
2'
#3+
!
*'
,
-
! '('+ ,!
2'
,
-
& '
所以函数.!#"的值域为,!
2'
,
-
& !
!*".!#"--<=>-#对于任意#+,-'!.-恒成立'
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.!
即*3*,+31!--3对于任意3+,!'*-恒成立'
(-(*31!
3,+对于任意3+,!'*-恒成立!
易知8!
3"$*31!
3,+在3+,!'*-上单调递增'
(8!
3"
9?6$8!!"$&'(-(&!
!三"
!!)!#解析$#集合"$%!'*'+'-&'
&$%#"!#1!"!#,+"$&&$%,!'+&'
("/&$%,!'!'*'+'-&!
故选)!
*!'!#解析$因为'$5
# 为!上的增函数''$#,-
为!上的增函数'故.!#"$5
#1#,-为!上的增
函数!又.!!"$5,+.&'.!*"$5*,*#-,*$*
#&'由零点存在定理可知.!#"$5
#1#,-在!!'
*"内存在零点'故选'!
+!"!#解析$该厂为了不亏本'日印图书至少为#本'
则利润函数.!#"$!&#,!0#1+&&&"-&'
解得#-.&&!
(该厂为了不亏本'日印图书至少为.&&本!
故选"!
-!%!#解析$#函数.!#"$#*1(#16的图象与#
轴的一个交点为!!'&"'!+'&"
(方程#*1(#16$&的两根为!'+'
所以函数.!#"解析式为.!#"$!#,!"!#,+"$
#*,-#1+!
(.!#"在!,8'*-上是单调减少的'在,*'18"
上是单调增加的!
故选%!
0!'!#解析$当##&时'令,!1<6#$&'得#$5'符
合(当#.&时'令+#1-$&'得#$,-
+'符合!所
以'$.!"
# 的零点有*个'选'!
.!)!#解析$#(#6#!'&.7.!'
(&#<=>(7#<=>
67'%正确(
#'$7# 是减函数'(7(.76''正确(
#'$#7 为增函数'((7#67'"正确(
#'$<=>
7# 是减函数'(<=>
7(.<=>
76.&')错误!
故选)!
/!"!#解析$要使'$<=>( *,
!
"
(# 在&'
,
-
! 上为#
的减函数'需使
(#!'
(#&'
*,(#&
2
3
4
'
解得!.(.*'故选"!
2!'!#解析$逆否命题'条件.结论均否定'并交换'所
以命题*若#*,+#,-$&'则#$-+的逆否命题是
*若#,-'则#*,+#,-,&+'故% 正确(命题*若
-#&'则方程#*1#,-$&有实根+的逆命题为
*若方程#*1#,-$&有实根'则-#&+'由!$!
1---&'解得--,!
-'是假命题'故'错误(#$
-时'#*,+#,-$&'是充分条件'故"正确(命题
*若-*1,*$&'则-$&且,$&+的否命题是*若
-*1,*,&'则-,&或,,&+'故)正确!故选'!
3!"!#解析$函数.!#"$#+,#
*"#" $,.!,#"'为奇函
数'故图象关于原点对称'故排除)(
通过函数解析式得到函数有,!'&'!三个零点'故
排除%(
当#$*时'函数值.!#"#&为正数'故排除''
选"!
!&!"!#解析$输入#'
0$!'#$*#,!'
0$*'判断否(
#$*!*#,!",!$-#,+'
0$+'判断否(#$*!-#
,+",!$2#,/'
0$-'判断否(#$*!2#,/",!
$!.#,!0'0$0'判断是'输出#$!.#,!0'即
!.#,!0$&'#$!0
!.!故选"!
!!!"!#解析$由题意'得8!,#"$.!,#,!"'
又#.!#"是定义在!上的偶函数'8!#"是定义在
!上的奇函数'
(8!,#"$,8!#"'.!,#"$.!#"'
(.!#,!"$,.!#1!"'即.!#,!"1.!#1!"
$&
(.!*&!2"1.!*&*&"$.!*&!3,!"1.!*&!3
1!"$&!
!*!"!#解析$.!#"$槡#1(
# $&'得)槡#$,(
# '
设函数'$槡#''$,(
# '
当(.&时'如下图'函数'$槡#''$,(
# 有交点'
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/!
所以.!#"在区间!&'18"上存在零点'充分性
成立!
当.!#"在区间!&'18"上存在零点时'
如果($&'函数'$槡#''$,(
# $&在!&'18"
上无交点(
如果(#&'函数'$槡#在!&'18"上图象在第一
象限''$,(
# 的图象在第四象限'无交点'
所以(.&'必要性成立!
所以是充分必要条件'选"!
!+!!,!'!"/!!'18"
#解析$由题意得#1!#&'
#,!,&
%
'(
##,!'
#,!
%
'
故函数的
定义域为!,!'!"/!!'18"!
!-!!&'!-!#解析$当#(&时'&.*#(!(当##&时'
<=>*#+!!画出.!#"的图象如下)
所以'由图象可知要使方程.!#",($&有两个
实根'
即函数'$.!#"与直线'$(有两个交点'所以&
.((!'
故答案为!&'!-!
!0!!,8'
<6.-!#解析$因为.!("$8!6"'所以,(*
1.(,0$5
6,*'即5
6$,(*1.(,+(.'解得6
(<6.!
!.!-!#解析$由题意'函数8!"
# $#*1 -,
!
"
- #
1- 是&'
!
-
* 上的*弱增函数+'
则8!"
# $#*1 -,
!
"
- #1- 在&'
!
-
* 上是增函
数'则-,-
* (&'即-(-'
且8!"
#
#
$ #*1 -,
!
"
- #1-
#
$ # 1 -
# 1
-,
!
"
- 在&'
!
-
* 上是减函数'
则! 当- (& 时'函数8!"
#
#
$# 1 -
# 1
-,
!
"
- 在&'
!
-
* 上是增函数'不合题意(
"当-#&时'函数8!"
#
#
$#1-
# 1 -,
!
"
- 是
&'
!
-
* 上是减函数'则槡--*'
解得---!
综上所述'实数- 的取值是-$-!
!/!#解析$!!"*
!
"
!
-
!
* , +
!
"
+
2
,*
+ 1 !!
!
"
0 ,*
$! "
3
-
!
* , */
! "
2
,*
+ 1! "
+
*
,*
$! "
+
*
*7!
* ,
2
! "
*/
*
+ 1! "
*
+
*
$+
*,-
31-
3$+
*!
!*"*#
!
+'
!
* @ #,*
+ "
+槡
!
"
'
$*#
!
+'
!
* " #
*
+'
,
!
"
!
+
$*#'
!
. !
!2!#解析$!!"函数.!#"是实数集!上的奇函数!
所以.!,!"$,.!!"!
因为当##&时'.!#"$<=>*#1#,+'所以.!!"
$<=>*!1!,+$,*!
所以.!,!"$,.!!"$*!
当#$&时'.!&"$.!,&"$,.!&"'解得.!&"
$&'
当#.&时',##&'所以.!,#"$<=>*!,#"1
!,#",+$<=>*!,#",#,+!
所以,.!#"$<=>*!,#",#,+'从而.!#"$
,<=>*!,#"1#1+!
所以.!#"$
,<=>* ,
!
"
# 1#1+'#.&'
&'#$&'
<=>*#1#,+'##&
2
3
4
!
!*"因为.!*"$<=>**1*,+$&'所以方程.!#"
$&在区间!&'18"上有解#$*!
易知.!"
# $<=>*#1#,+在区间!&'18"上为
增函数'
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2!
由零点存在性定理可知'方程.!#"$&在区间
!&'18"上有唯一解!
!3!#解析$!!"当&(#(+&'#+" 时''$-&
!&&&#$!-&&#(
当+&.#(.&'#+"时'
'$-&,!&&&,*&!#,+&"-"#
$,*&#*1*&&&#'
故'$
!-&&#'&(#(+&'#+"'
,*&#*1*&&&#'+&.#(.&'#+""
%
!
!*"当&(#(+&'#+"时'
'(!-&&7+&$-*&&&元'此时#$+&(
当+&.#(.&'#+"时'
'(,*&70&*1*&&&70&$0&&&&元'此时#
$0&!
综上所述'公司此次培训的总费用最多需要
0&&&&元!
*&!#解析$!!"由题意可得.!*"$-1!
-$,!
-'
即有-$,!
*'即.!#"$! "
!
*
#
,!
*'
由.!#"$&'可得#$!'
由题意可得9!!"$(,*$&'即($*!
!*"函数.!#"在,,*'&-上递减'可得.!#"的最
大值为.!,*"$-1-$/
*'
若函数.!#"在,,*'&-上的最大值等于9!#"在
,!'*-上的最小值'
由9!#"的对称轴为#$!
( '
当(#&时'由!
( .!可得(#!'即有9!#"在,!'
*-上递增'
可得9!#"的最小值为9!!"$(,*'
由(,*$/
*'解得($!!
*(
当(.&时'9!#"在,!'*-上递减'即有9!#"的最
小值为9!*"$-(,-'
由-(,-$/
*'解得($!0
2'又(.&'不符题意!
综上可得($!!
*!
*!!#解析$!!"由题意得$和1均是真命题'
由不等式*#1!.(的解集为6'得((!'
由函数'$<>(#*,#1
!
"
( 的定义域是!得#+!
时(#*,#1(#&恒成立'
故(#&'
!!$!,-(*.
%
&
1(#!
*'
由题意得命题$和命题1均正确'
综上'(的取值范围是
!
*'
!
-
! !
!*"由命题- 得!*$6*,-(-&'解得((!
-6*'
由&$ 是&- 的充分不必要条件得- 是$ 的充
分不必要条件'
( ,8'!
-6
!
-
* 9 ,8'
!
-
! '
(!
-6*.!'
(6+ ,*'
!
"
* !
**!#解析$!!"#.!,!"$&'((,-1-,!$&'
(($!
(.!#"$#*1-#1-,!
!$-*,-!-,!"$!-,*"
*'
当-$*时'!$&'函数.!#"有一个零点(
当-,*时'!#&'函数.!#"有两个零点!
!*"已知(,&'
则!$-*,-(!-,!"#&对于-+!恒成立'
即-*,-(-1-(#&恒成立(
所以!:$!.(*,!.(.&'
解得&.(.!!
!+"设8!#"$.!#",!
*,.!#!"1.!#*"-'
则8!#!"$.!#!",!
*,.!#!"1.!#*"-
$!
*,.!#!",.!#*"-'
8!#*"$.!#*",!
*,.!#!"1.!#*"-
$!
*,.!#*",.!#!"-'
#.!#!",.!#*"
(8!#!""8!#*"$,!
-,.!#!",.!#*"-
*.&
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3!
(8!#"$&在区间!#!'#*"上有实数根'
即方程.!#"$ !
* ,.!#!"1.!#*"-在区间!#!'
#*"上有实数根!
!四"
!!"!#解析$!的定义域不是)($不是函数!
*!"!#解析$"$%#"'$
槡
# #&$%#"#-&&'&$%'"'
$,#*&$%'"'(&&'
故)%&$%'"'#&&'"*!)%&"$%#"##&&!
+!'!#解析$#.!#"$
<=>*#'##&'
+#'#(&
%
'
(.! "
!
*
$<=>* !
*$,!'. .! "
!
"
!
*
$.!,!"$
+,!$!
+!
故选'!
-!%!#解析$令3$<6#'#$5
3'故.!"
3 $+5
31-'即
.!"
# $+5
#1-!
0!"!#解析$($<=>3/*.<=>32!$*'6$<=>**%$%'7
$*<=>*5$5'所以6#7#('故选"!
.!)!#解析$对于%'当#$!时不成立(
对于''当#+ !'18
!
"时'
<>##&'而,#.&'不
成立(
对于"'当($!时不成立(
对于)''($*+ &'18
!
"'#*1($#*1*#!对
任意#+!恒成立'正确!
故选)!
/!)!#解析$设定价在进价的基础上增加#元'日销
售利润为'元'则
'$#,-2&,-&!#,!"-,*&&'
由于##&'且0*&,-&##&'所以&.#.!+(
即'$,-&#*10*&#,*&&'&.#.!+!
所以当#$0*&
2&$.!0时''取最大值!
(销售单价应定为01.!0$!!!0元'故选)!
2!%! #解析$#.!#"$<6#,*
#'则函数.!#"在!&'
18"上单调递增'
又.!!"$<6!,*$,*.&'.!*"$<6*,!.&'
.!+"$<6+,*
+#&'
(.!*".!+".&'
(函数.!#"$<6#, *
# 在区间!*'+"内存在唯一
的零点
##& 是函数.!#"$<6#,*
#的零点'
(*.#&.+'
(,#&-$*'
故选%!
3!"!#解析$输入的#为&!&!'#$!'
;$&1!'#$!
*.&!&!/ 不满足条件(
;$&1!1!
*'#$!
-.&!&!/ 不满足条件(
!(
;$&1!1 !
* 1!1 !
*.'#$ !
!*2$&!&&/2!*0.
&A&!/ 满足条件'
输出;$!1!
*1!1!
*. $* !,!
*
!
"
/
$*,!
*.'故
选"!
!&!%!#解析$函数.!"
# 的图象如图所示'则由图象
得函数.!"
# 为奇函数且在,8'18
!
"上单调
递减'由.!"
( ,. ,
!
"
( (*.!"
! '得*.!"
( (
*.!"
! '即.!"
( (.!"
! '则(-!!故选%!
!!!'!#解析$由题得.!#1-"$.,!#1*"1*-$
.!,#,*"$,.!#1*"$,.!,#"$.!#"'
所以函数.!#"的周期为-'
因为.!!"$-'
(.!*"$.!,&"$.!&"$&'
.!+"$.!,!"$,.!!"$,-'
.!-"$.!&"$&'
所以.!!"1.!*"1.!+"1.!-"$&'
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!&
!
因为*&*&$-70&0'
所以.!!"1.!*"1.!+"1!1.!*&*&"$&!
故答案为'!
!*!%!#解析$因为函数.!#"$!,
#
槡1!在,&'
18"上的值域为!,8'&-'
存在#*+!'使得.!#!"$8!#*"'
根据对数函数的性质可知)9!#"$(#*,+#1!至
少要取遍!&'!-中的每一个数!
又9!&"$!'根据二次函数的图象和性质'
实数(需要满足((&或(#&'
!$3,-(-&
%
'
解得((3
-!
故选%!
!+! ,8'
!
-
+
-
!#解析$由2,!.#-&'所以*-#(*+'
即-#(+'定义域是,8'
!
-
+
-
!
!-!,&'18"!#解析$当#(!时'*!,#(*的可变形
为!,#(!'所以#-&'所以&(#(!(
当##!时'!,<=>*#(*的可变形为#-!
*'
所以##!!
综上可知满足.!#"(*的# 的取值范围是,&'
18"!
!0!*-!#解析$!3*$5
6'-2$5***16'(5***$!
-'
('$5++*16$!3*7! "
!
-
+
* $*-!
!.!!"#!
#解析$对于!'由于. ,
!
"
# $
,#
!1 ,#
$
,
#
!1 # $,.!"
# '所以!正确!
对于"'由于.!"
#
$
#
!1 # .!'
所以,!..!"
# .!'
因此函数.!#"的值域为,!'
!
"
! '故"正确!
对于#'当##&时'.!"
# $ #
!1#$#1!,!
!1# $!
, !
!1#'所以函数.!"
# 单调递增'且.!"
# #&(
当#.&时'.!"
# $ #
!,#$, #
#,!$,#,!1!
#,!
$,!, !
#,!'所以函数.!"
# 单调递增'且.!"
#
.&!
又函数.!"
# 为奇函数'.!"
& $&!
所以函数.!"
# 在定义域内单调递增!
因此若#!,#*'则一定有. #
! "
! ,. #
! "
* !故#
正确!
对于$'由8!"
# $.!"
# ,#$&'得.!"
# $#'
即
#
!1 # $#'解得#$&'所以函数8!"
# 只有
一个零点!
综上!"#正确!
!/!#解析$!!"原式$<>*"<>!*07*"1<>0"
<>!
"
-70 ,*<>0"<>*
$<> * *<>01<>
!
"
* 1<> 0!*<> *1<> 0"
,*<>0"<>*
$*<>*<>01 <>
!
"
* * 1*<>*<>01 <>
!
"
0 *
,*<>0<>*
$ <>*1<>
!
"
0 *$ <>
!
"
!& *$!!
!*"
<=>*0!*$<=>0!*
<=>0*0$<=>0+1<=>0-
<=>00*
$(16
* !
!2!#解析$!!" 函数. !"
#
的定义域为
,8'
!
"
& / &'18
!
"!
由. ,
!
"
# $.!"
# 得!
#*,(#$!
#*1(#!
所以(#$&!
因为(#$&对于定义域中任意的#都成立'
所以($&!
!*"函数.!"
# $ !
#* 在区间&'18
!
"上是减
函数!
证明)在&'18
!
"上任取#!'#*'且#!.#*'
则. #
! "
! ,. #
! "
* $!
#*
!,!
#*
*
$ #!1#
!
"
*
#*,#
!
"
!
#*
!#*
*
'
由&.#!.#*'得#!1#*#&'#*,#!#&'#*
!#*
*#
&'
于是. #
! "
! ,. #
! "
* #&'即. #
! "
! #. #
! "
* !
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!!
!
所以函数.!"
# $ !
#* 在区间&'18
!
"上是减
函数!
!3!#解析$!!"#函数'$ !
# ,#在,!'18"上单调
递减'
(
!
#,
!
"
#
9:;$&'
当命题1为真命题时'-(*,!-&'
((-!
*或((,!
*!
!*"当命题$为真命题时'!$-(*,--&'
(-!或((,!!
由命题$81为真'且$01为假'得命题$.
1一真
一假
当$真1 假时'则(-!
*或((,!
*'
,!.(.!
2
3
4
'
得,!.(
(,!
*或!
*((.!!
当$假1真时'则,!
*.(.!
*'
(-!或((,!
2
3
4
'
得(+6'
(实数(的取值范围是,!',
!
-
!
*
/
!
*'
,
"
! !
*&!#解析$!!"设该产品每吨的价格上涨#B时'销售
总金额为'万元!
由题意得)'$!&7!&&&7 !!1#B"7 !!
,-#B"'
即'$,-#*1!&&!!,-"#1!&&&&!&.#(2&"'
当-$!
*时''$,!
*!#,0&"
*1!!*0&'
当#$0&时''9:;$!!*0&万元!
故该产品每吨的价格上涨0&B时'销售总金额
最大!
!*"由!!"得)'$,-#*1!&&!!,-"#1!&&&&!&
.#(2&"'
如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多'则
有当&.#(2&B时''#!&&&&'
即,-#*1!&&!!,-"#1!&&&&#!&&&&!&.#
(2&"'
即,-#1!&&!!,-"#&当&.#(2&时恒成立!
#-#&'(!&&!!,-"
-
##9:;'即!&&!!,-"
-
#2&'
解得&.-.0
3'(- 的取值范围是&.-.0
3!
*!!#解析$!!".!#"$,#*1*#$,!#,!"
*1!(!'
令3$.!#"$,!#,!"
*1!(!
则'$! "
!
*
3
为!,8'!-上的减函数'
因此'则当#$!时''9?6$!
*!
!*"法一)
!当&.-.,(!时'!
-#!'
而当#-&时'.!#"的最大值为!'故此时不可能
使8!#"$.!#"'且8!#"的值域为
!
, '!
,
-
-
!
"当&.-.!.,时'
则8!#"最大值为8!!"$.!!"$!'即!
-$!'
得-$!与&.-.!.,矛盾'
故此时不可能!
#当!(-.,时'
##-!时'.!#"为减函数'则8!#"$.!#"$*#
,#*'
于是!
, $8!,"$*,,,*'即!,,!"!,*,,,!"
$&'
!
-$8!-"$*-,-*'即!-,!"!-*,-,!"$&
#!(-.,'(-$!',$
槡
!1 0
*
'
综上所述'-$!',$
槡
!1 0
*
!
法二)
8!#"$.!#"$,#*1*#$,!#,!"
*1!(!'
(!
-(!'即--!'即!(-.,'.!#"为,-',-上
的减函数'
于是!
, $8!,"$*,,,*'
即!,,!"!,*,,,!"$&'
!
-$8!-"$*-,-*'
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!*
!
即!-,!"!-*,-,!"$&
#!(-.,'(-$!',$
槡
!1 0
*
!
**!#解析$!!"函数.!"
# 为奇函数!理由如下)
令#$'$&'则.!"
& 1.!"
& $.!"
& '
得.!"
& $&'
令'$,#'则.!"
# 1. ,
!
"
# $.!"
& $&'
所以. ,
!
"
# $,.!"
# '
所以函数.!"
# 是,!'
!
"
! 上的奇函数!
!*"设&.#!.#*.!'
. #
! "
! ,. #
! "
* $. #
! "
! 1. ,#
!
"
*
$. #!,#*
!,#!#
!
"
*
因为#!,#*.&'&.#!#*.!'!,#!#*#&'
所以#!,#*
!,#!#*.&'. #!,#*
!,#!#
!
"
* #&'
所以. #
! "
! ,. #
! "
* #&'
所以. #
! "
! #. #
! "
*
因此.!"
# 在&'
!
"
! 上单调递减!
!+".! "
!
*
,. !
! "
!! ,. !
! "
!3
$.! "
!
*
1. ,!
!
"
!! 1. ,!
!
"
!3
$.! "
+
/
1. ,!
!
"
!3
$. 0
! "
!+
因为.! "
!
0
1.! "
!
0
$. 0
! "
!+ $!'
所以.! "
!
*
,. !
! "
!! ,. !
! "
!3 $!!
!五"
!!)!#解析$因为"$%#"#*.0#&$%#"&.#.0&'
所以是集合"$%#"#*.0#&的真子集的是!!'0"!
故选)!
*!%!#解析$#;$3*1!
3'
(;:$*3,!
3* '
当3$!时'<$;:$!!
故选%!
+!"!#解析$函数.!"
# $#5
# 的导数为.:!#"$!#
1!"5
#'由导数的几何意义'可得在点"!&'.!&""
处的切线斜率为*$.:!&"$!&1!""5&$!!故
选"!
-!'!#解析$当(#&'6#&时'由##(''#6可以推
出#1'#(16'且#'#(6!
但反过来'由(#&'
6#&'#1'#(16'#'#(6不一
定推出##(''#6!
比如'#$!''$!
+'($!
+'6$+
0满足!1 !
+# !
+
1+
0'且!"!
+#!
+"+
0!
但#$!#!
+$(''$!
+.+
0$6!
因此'(.
6+!1 '#1'#(16且#'#(6是##(且
'#6的必要不充分条件!
故答案为'!
0!'!#解析$因为.!#"$#<6#'
(.:!#"$!7<6#1#7!
#$<6#1!'
故.:!#&"$*可化为<6#&1!$*'
故#&$5'故选'!
.!)!#解析$依据原函数图象可看出!当#.&时'
函数'$.!#"递增'所以此时.:!#"#&''$.:!#"
的图象在#轴上方("当##&时'函数'$.!#"递
减'所以.:!#".&''$.:!#"的图象在#轴下方'
故选)!
/!'!#解析$.:!#"$+#*,!*$+!#1*"!#,*"'故
函数在,,+',*-',*'+-区间上为增函数'在区间
,,*'*-上为减函数!.!,+"$ ,*/1+.$3'
.!,*"$,21*-$!.'.!*"$2,*-$,!.'.!+"
$*/,+.$,3'故最小值为.!*"$,!.!故选'!
2!%!#解析$设'$.!#"$5
#1!'则.:!#"$5
#'
(.:!!"$5'.!!"$!15'
在点!!'!15"处的切线方程为)',!,5$5!#,
!"'即'$5#1!'
与坐标轴的交点为)!&'!"' ,!
5'
!
"
& '
+$!
*7!
57!$!
*5'
故选%!
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!+
!
3!'!#解析$如图所示'设圆柱的
半径为2'高为#'体积为='由
题意可得2
!$*,#
* '所以#$*
,*2'所以圆柱的体积= $
%2*!*,*2"$*%!
2*,2+"!&.2
.!"'设=!
2"$*%!
2*,2+"!&.2.!"'则=:!2"$
*%!*2,+2*"'由*%!*2,+2*"$&得2$*
+'=!2"在
&'
!
"
*
+
上递增'=!
2"在
*
+'
!
"
! 上递减'所以圆柱
的最大体积=9:;$*% ! "
*
+
*
,! "
*
+
,
-
+
$2%
*/'故
选'!
!&!%!#解析$因为函数.!#"$!#*,-"5
#'所以
.:!#"$5
#!#*,-1*#"'由函数.!#"的图象在#
$!处切线的斜率为+5'所以.:!!"$5!!,-1
*"$5!+,-"$+5'所以-$&'即.:!#"$5
#!#*
1*#"$&的根,*'&'因为5
##&'所以函数.!#"
在!,8',*"上递增'在!,*'&"上递减'在!&'
18"上递增'所以函数.!#"的极大值.!,*"$
-5,*!故选%!
!!!'!#解析$.:!#"$C=D#1*.: %
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'
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+
$C=D%
+1*.: %
! "
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解得.: %
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*'
所以.!#"$D?6#,#!
因为.:!#"$C=D#,!(&'
所以.!#"为减函数!
因为6$<=>+*#<=>+槡+$!
*$('
所以.!("#.!
6"'故选'!
!*!%!#解析$#函数.!#"$!*#,!"5
#1(#*,+(
!##&"为增函数'
(.:!#"$!*#1!"5
#1*(#-&'
化为*(-, *1!
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"
# 5
#'
令8!#"$, *1!
!
"
# 5
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则8:!#"$,!*#,!"!#1!"5
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'
可得)#$!
*时'函数8!#"取得极大值即最大值'
8! "
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槡
$,- 5!
((-
槡
,* 5!
((的取值范围是,
槡
,* 5'18"!
故选%!
!+!-!#解析$#':$*#,!'(':"#$,*$,0'
又4!,*'.17"'抛物线在点4 的切线恰好过坐
标原点'
(.17
,*$,0!(7$-!
故答案为-!
!-!+!#解析$输入($/'
6$+',$!'
进入循环'($(1(
*$*!
*'
6$*6$.'不满足((6'
执行循环',$,1!$*'($(1(
* $.+
-'6$*6$
!*'不满足((6'
执行循环',$,1!$+'($(1(
*$!23
2 '
6$*6$
*-'满足((6'输出,$+'故答案为+!
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,
"
*/ !#解析$.:!#"$#!+#,*"'
令.:!#"#&'解得)##*
+或#.&'
令.:!#".&'解得)&.#.*
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上递减'在
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-
! 上递增'
若.!#"在,&'!-上恰好有两个零点'
则
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.! "
*
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2
3
4
'
解得)&((.-
*/'
故答案为&'-
,
"
*/ !
!.!5,!!#解析$移项'得到*(5
#,<6#,!
#
'构造函
数9!#"$5
#,<6#,!
#
'计算导函数得到9:!#"$
5
#!#,!"1<6#
#*
'发现当#+!&'!"时'9!#"递减'
当#+!!'18"时'9!#"递增'故当#$!'9!#"取
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!-
!
到最小值为5,!'故*的最大值为5,!!
!/!#解析$!!"原式$ !
*<=>++1<>!
"
*07- ,*$ !
*
1*,*$!
*!
!*"原式$! "
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1 -
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31-
3$!
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!2!#解析$!!"要使函数. !#"有意义'必有
*,##&'
-1##&
%
'
得,-.#.*!
(.!#"的定义域为%#",-.#.*&!
!*"#.!#"$<=>(,!*,#"!-1#"-'
(.!#"$<=>(!,#*,*#12"$<=>(,,!#1!"
*1
3-'
(.!#"
9?6$<=>(3$,*'即(,*$3'
解得($!
+或($,!
+!
又#(#&且(,!'
(($!
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!3!#解析$!!"#.!"
# $!
+#+,(#*1-#'
(. !"
: # $#*,*(#1-'则.:!"
! $E:6%
-$!'
可得($*!
!*"由函数'$.!"
# 在区间&'
!
"
!
*
上单调递增'
则. !"
: # $#* ,*(#1--& 对一切的#+
&'
!
"
!
*
恒成立!
即((!
* #1-
!
"
#
恒成立'
令8!"
# $#*1-
*# $!
* #1-
!
"
#
'
函数8!"
# 在&'
!
"
!
*
上单调递减'当#$ !
* 时'
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# $!/
-'
所以(的取值范围是((!/
-!
*&!#解析$!!"显然函数.!"
# $<6#,(*#*1(# 的
定义域为&'18
!
"!
(. !"
: # $!
#,*(*#1(
$,*(*#*1(#1!
#
$, *(#
!
"
1!
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!
"
,!
#
!
#(-!'##!'(*(#1!#&'(#,!#&'
(. !"
: # .&'
所以函数.!"
# 在!'18
!
"上是减函数!
!*"当($!时'.!"
# $<6#,#*1#'其定义域是
&'18
!
"'
(. !"
: # $!
#,*#1!$,*#*,#,!
#
!
令. !"
: # $&'即,*#*,#,!
#
$&'解得#$, !
*
或#$!!
###&'(#$,!
*舍去!
当&.#.!时'. !"
: # #&(当##!时'. !"
: #
.&!
(函数.!"
# 在区间&'
!
"
! 上单调递增'在区间
!'18
!
"上单调递减'
(当#$!时'函数.!"
# 取得最大值'其值为
.!"
! $<6!,!*1!$&'
当#,!时'.!"
# ..!"
! '即.!"
# .&'
(函数.!"
# 只有一个零点!
*!!#解析$!!".!#"的定义域为!&'18"'.:!#"$*
#
,('
!((&时'.:!#"#&'.!#"在!&'18"上为增
函数'
所以.!#"无极值!
"(#&时'令.:!#"$&'得#$*
( !
#+ &'*
!
"
(
时'.:!#"#&'.!#"为增函数'
#+
*
( '18
!
"时'.:!#".&'.!#"为减函数'
故.!#"的极大值为. *
! "
(
$*<6 *
( ,*'无极
小值!
综上'((&时'.!#"无极值((#&时'.!#"的极大
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!0
!
值为. *
! "
(
$*<6 *
( ,*'无极小值!
!*"解法一)依题意'*<6#,(#1 (
# (&在,!'
18"上恒成立'
令8!#"$*<6#,(#1 (
# '即8!#"(&在,!'
18"上恒成立'
8:!#"$,(#*1*#,(
#*
'
!((&时'8:!#"#&'8!#"在,!'18"上为增
函数'
#+!!'1 8"时'8!#"#8!!"$&'不合题意'
舍去(
"(-!时'令8:!#"$&'则(#*,*#1($&'!$
-!!,(*"(&'
所以#+,!'18"时'8:!#".&'8!#"为减函数'
所以8!#"(8!!"$&'适合题意(
#&.(.!时'!#&'方程(#*,*#1($&有两个
不等实根!F
!,(
槡
*
(
'
因为&.!,
!,(
槡
*
(
.!.!1
!,(
槡
*
(
'
所以#+ !'!1
!,(
槡
*
,
-
(
时'8:!#"-&'8!#"为
增函数'
故8 !1
!,(
槡
*
!
"
(
#8!!"$&'不合题意'舍去!
综上'(的取值范围为,!'18"!
解法二)依题意'*<6#,(#1(
# (&在,!'18"
上恒成立'
令8!#"$(#, (
# ,*<6#'即8!#"-&在,!'
18"上恒成立'
8:!#"$( !
#*
!
"
1! ,*
#$!
#*!(#*,*#1("'
!(-!时'因为8:!#"-!
#*1!,*
# $
!
#
!
"
,!
*
-&'
所以8!#"在,!'18"上为增函数'
故8!#"-8!!"$&'适合题意(
"&.(.!时'令9!#"$(#*,*#1('
9!#"$( #,!
!
"
(
*
1 (,!
!
"
(
'#+,!'18"'
因为9!!"$*(,*.&',9!#"-
9?6$9 !
! "
(
$(,
!
( .&'
所以#+ !'!
,
-
(
时'9!#"为减函数且9!#".&'
所以8:!#".&''8!#"为减函数'
所以#+ !'!
!
"
(
时'8!#".8!!"$&'不合题意'
舍去(
#(.&时'9!#"的对称轴为#$!
( '因为!
( .&'
9!!"$*(,*.&'
所以#+,!'18"时'9!#"为减函数且9!#".&'
所以8:!#".&'故8!#"为减函数'
所以#+!!'18"时'8!#".8!!"$&'不合题意'
舍去!
综上'(的取值范围为,!'18"!
**!#解析$!!"#.!"
! $(1617$,(
*'
(7$,+
*(,6'
#+(#*7$,+(,*6'(+(#,6'
#*7#*6'(,+(#-6!
若(#&'则,+.6
( .,+
-(
若($&'则&#,6''不成立(
若(.&'则,+
-.6
( .,+'不成立!
综上可知)(#&且,+.6
( .,+
-!
!*".!"
& $7'.!"
* $-(1*617'.!"
! $(161
7$,(
*'
!$6*,-(7$6*1-(61.(*#&'
!当7#&时'.!"
& #&'.!"
! .&'所以.!"
# 在
&'
!
"
! 上至少有一个零点!
"当7$&时'.!"
& $&'.!!".&'.!"
* $-(1*6
$(#&'所以.!"
# 在&'
!
"
* 上至少有一个零点!
#当7.&时'.!"
& .&'
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!.
!
6$,+
*(,7'.!"
* $-(,+(,*717$(,7#&'
所以.!#"在&'
!
"
* 上至少有一个零点'
综上)函数.!"
# 在&'
!
"
* 上至少有一个零点!
!+"
7$,+
*(,6'
#!,#
!
"
*
*$ #!1#
!
"
*
*,-#!#*$6*,-(7
(*
$
6
(
!
"
1*
*
1*'
因为,+.6
( .,+
-'
所以
#!,#
!
"
*
*+ *'0/
,
"
!. '
所以#!,#* + 槡*'槡0/
,
"
-
!
!六"
!!%!#解析$因为#$*"*,1!'所以可得)7>'故
选%!
*!"!#解析$#终边落在' 轴正半轴的角的集合
为"""$%
*1**%'
*+
%
&
# '
终边落在#
轴负半轴的角的集合
为"""$%1**%'
*+
%
&
# '
(终边落在第二象限的角组成的集合可表示为
""%
*1**%.".%1**%'
*+
%
&
# !故选"!
+!%!#解析$由C=D!*%,""$槡0
+'可得C=D"$槡0
+'
又D?6 +%
*,
!
"
" $,C=D"$,槡0
+!
故选%!
-!)!#解析$四个选项中的函数的定义域均为!'它
关于原点对称!
对于%'因为.!,#"$,#"",#"$,.!#"'
.!#"为奇函数'故%错(
对于''因为.!,#"$D?6!,#"$,.!#"'.!#"为
奇函数'故'错(
对于"'因为.!,#"$! "
!
*
",#"
$.!#"'.!#"为
偶函数'当#+!&'!"时'.!#"$! "
!
*
#
'它是减函
数'故"错(
对于)'因为.!,#"$,C=D!,%#"$,C=D!%#"$
.!#"'.!#"为偶函数'当#+ !&'!"时'.!#"$
,C=D!%#"在!&'!"是增函数'故)正确!
综上'选)!
0!"!#解析$设扇形的半径为2'弧长为?'则?1*2$
!*'+$!
*?2$2'
(解得2$*'
?$2或2$-'
?$-'("$?
2 $-或!'
故选"!
.!)!#解析$.!#"$槡#''$.!#"1*,#$槡#1*,
#$&'槡#$*'#$-!
/!"!#解析$函数.!#"$D?6 *$#,%
!
"
+
!$#&"的最
小正周期为%'
所以$$!'函数.!#"$D?6 *#,%
!
"
+
'
它的对称轴为)*#, %
+ $*%1 %
*'*+#'#$*%
* 1
0%
!*'
*+#'显然"正确!
故选"!
2!'!#解析$因为'$<=>-# 及'$<=>*# 都是!&'
18"上的增函数'
故<=>-0#<=>--$!#D?6*'<=>*+#<=>**$!#
D?6*'
又<=>-0$ !
*<=>*0$<=>* 槡0.<=>*+'故7.(.6'
选'!
3!'!#解析$模拟程序的运行'可得)-$!'
满足条件-+!&'!&&"'执行循环体',$+'输出,
的值为+'-$+(
满足条件-+!&'!&&"'执行循环体',$/'输出,
的值为/'-$/(
满足条件-+!&'!&&"'执行循环体',$!0'输出,
的值为!0'-$!0(
满足条件-+!&'!&&"'执行循环体',$+!'输出,
的值为+!'-$+!(
满足条件-+!&'!&&"'执行循环体',$.+'输出,
的值为.+'-$.+(
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!/
!
满足条件-+!&'!&&"'执行循环体',$!*/'输出
,的值为!*/'-$!*/(
此时'不满足条件-+!&'!&&"'退出循环'结束!
可得输出数据的总个数为.!
故选'!
!&!"! #解析$函数.!#"$D?6#
槡
1 +C=D#$
*D?6 #1%
!
"
+
'
对于%)函数.!#"$*D?6 #1%
!
"
+
'当#$ %
.时'
*D?6 %
.1%
!
"
+
$*'不能得到函数.!#"的图象关
于点
%
.'
!
"
& 对称!(%不对!
对于')"+ &'%
!
"
+
'可得"1 %
+ +
%
+'*%
!
"
+
'
.!
""+ 槡+'
!
-
* '不存在.!
""$!'('不对!
对于")函数.!#1""的对称轴方程为)#1"1 %
+
$%
*1*%'可得#$*%1 %
. ,"'当*$&'"$ %
.
时'可得图象关于'轴对称!("对!
对于)).!#1""$.!#1+""说明*"是函数.!#"
的周期'函数.!#"的周期为*%'故"$%'(不存
在"+ &'%
!
"
+
'使.!#1""$.!#1+""恒成立'
()不对!
故选"!
!!!'!#解析$因为相邻两条对称轴的距离为%
*'故
@
*$%
*'@$%'从而$$*!
设将.!#"的图象向左平移%
+个单位后'所得图象
对应的解析式为8!#"'
则8!#"$D?6 *#1%1*%
!
"
+
'因为8!#"的图象关
于'轴对称'故8!&"$F!'
所以D?6%1*%
!
"
+
$F!'%1*%
+ $*%1 %
*'*+#'
所以%$*%,%
.'
*+#'
因为"%".%
*'所以%$,%
.!
所以.!#"$D?6 *#,%
!
"
.
'
令*#,%
.$*%1%
*'
*+#'
得对称轴为直线#$*%
* 1 %
+'*+#'所以"')
错误(
令*#,%
.$*%'
*+#'得#$*%
*1 %
!*'*+#'所以
对称中心为*%
*1%
!*'
!
"
& '*+#'所以% 错误''
正确!
综上'选'!
!*!%!#解析$#定义在,5'18"上的函数.!#"满足
.!#"1#<6#.:!#".&'
设8!#"$.!#"
<6#'
则8: !# " $ .: !# "<6 # 1 .!#"
#
$
.!#"1#<6#.:!#"
#
.&在,5'18"上恒成立'
(8!#"在,5'18"上单调递减'
#.!*&*&"$&
(8!*&*&"$.!*&*&"
<6*&*&$&'
要求.!#"#&'#<6##&'(只需8!#"#&即可!
(8!#"#&$8!*&*&"'
(#.*&*&'
(5(#.*&*&'
故选%!
!+!,!
*!#解析$D?6+*GC=D!2*G1C=D+*GC=D22G
$,D?6+*GC=D*G1C=D+*GD?6*G
$,D?6!+*G,*G"
$,D?6+&G
$,!
*'
故答案为,!
*!
!-!,*!#解析$因为函数.!#"$
#*'##&'
#1!'#(&
%
'8!#"
$<=>*#'
所以8!*"$<=>**$!'.!8!*""$.!!"$!'
由.!("1.!8!*""$&'得.!("$,!!
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!2
!
当(#&时'因为.!("$(*,,!'所以此时不符
合题意(
当((&时'.!("$(1!$,!'解得($,*!
!0!,-
+!#解析$#D?6&1C=D&$!
0'
(!D?6&1C=D&"
*$D?6*&1C=D*&1*D?6&C=D&
$!1*D?6&C=D&$!
*0'
(D?6&C=D&$,!*
*0'
又%
*.&.%'
(D?6&,C=D&#&'
(!D?6&,C=D&"
*$D?6*&1C=D*&,*D?6&C=D&
$!,*D?6&C=D&$-3
*0'
(D?6&,C=D&$/
0'
由
D?6&1C=D&$!
0'
D?6&,C=D&$/
0
2
3
4
'
解得
D?6&$-
0'
C=D&$,+
0
2
3
4
!
(E:6&$D?6&
C=D&$,-
+!
!.!&'*%
,
-
+
!#解析$由已知得'$.!#"$!,C=D*#
1*C=D#$,!C=D#,!"
*1*'
令3$C=D#'得到)'$,!
3,!"
*1*'
显然当3$C=D ,*%
!
"
+
$,!
*时''$,!
-'
当3$!时''$*'
又由#+ ,*%
+'
,
-
( 可知C=D#+ ,!
*'
,
-
! '可使
函数的值域为,!
-'
,
-
* '
所以有(-&'且((*%
+'
从而可得(的取值范围是&(((*%
+!
故答案为&'*%
,
-
+
!
!/!#解析$!!".!"
" $ ,D?6
!
"
" " ,C=D
!
"
"
C=D""C=D"
$D?6"
C=D"
$E:6"!
!*"#.!"
" $E:6"$*'
(*D?6*",+D?6"C=D"$*D?6*",+D?6"C=D"
D?6*"1C=D*"
$*E:6*",+E:6"
E:6*"1!
$*7-,+7*
-1!
$*
0!
!2!#解析$!!"#.!#"$+E:6 %
.,#
!
"
-
$,+E:6 #
-,%
!
"
.
'
(函数.!#"的最小正周期为@$-%!
由*%,%
*.#
-,%
..*%1%
*'
*+#'
得-*%,-%
+.#.-*%12%
+'
*+#'
(函数'$+E:6 #
-,%
!
"
.
的单调增区间为
-*%,-%
+'-*%12%
!
"
+
'
*+#'
(函数'$ ,+E:6 #
-,%
!
"
.
的单调减区间为
-*%,-%
+'-*%12%
!
"
+
'
*+#'
即.!"
# 的单调减区间为-*%,-%
+'-*%12%
!
"
+
'*
+#!
!*".!"
% $+E:6 %
.,%
!
"
-
$+E:6 ,%
!
"
!*
$,+E:6%
!*'
. +%
! "
*
$+E:6 %
.,+%
!
"
2
$+E:6 ,0%
!
"
*-
$,+E:60%
*-!
#&.%
!*.0%
*-.%
*'
(E:6%
!*.E:60%
*-'
(,+E:6%
!*#,+E:60%
*-'即.!"
% #. +%
! "
*
!
!3!#解析$!!"由.!#"$#+1(#*1#1!'得.:!#"$
+#*1*(#1!!
#.!&"$!'.:!&"$!'
(曲线'$.!#"在点!&'.!&""处的切线方程为'
$#1!!
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!3
!
!*"当($6$-时'.!#"$#+1-#*1-#17'
(.:!#"$+#*12#1-!
令.:!#"$&'得+#*12#1-$&'
解得#$,*或#$,*
+!
当#变化时'.!#"与.:!#"在区间!,8'18"上
的情况如下)
#
!,8'
,*"
!
,*
,*', "
*
+
, *
+
, *
+ '18
!
"
.:!#"
1
&
,
&
1
.!#"
:
7
;
7,+*
*/
:
(当7#&且7,+*
*/.&时'.!,-"$7,!..&'
.!&"$7#&'
存在#! + !, -', *"'#* +
,*',
!
"
*
+
'
#++ ,*
+'
!
"
& '
使得.!#!"$.!#*"$.!#+"$&!
由.!#"的单调性知'当且仅当7+ &'+*
!
"
*/ 时'
函数.!#"$#+1-#*1-#17有三个不同零点!
*&!#解析$!!"依题意E:6"$*'
C=D*"1%
!
"
-
$槡*
*!C=D*",D?6*""
$槡*
*"C=D*",D?6*",*D?6"C=D"
C=D*"1D?6*"
$槡*
*"!,E:6*",*E:6"
!1E:6*"
$槡*
*"!,-,-
!1- $, 槡
/ *
!& !
!*"#"+ &'%
!
"
*
'
(D?6"$ 槡
* 0
0 'C=D"$槡0
0'
#D?6'1%
!
"
-
$ 槡!&
!& ',%
*.'.&'
('1%
-+ ,%
-'%
!
"
-
'
(C=D'1%
!
"
-
$
槡
+ !&
!& '
(C=D", '1%
!
"
,
-
-
$C=D"C=D'1%
!
"
-
1D?6"D?6'1%
!
"
-
$槡0
07
槡
+ !&
!& 1 槡
* 0
0 7 槡!&
!&
$槡*
*'
#"+ &'%
!
"
*
'
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-+ ,%
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!
"
-
$%
-'
(",'$%
*!
*!!#解析$!!"#.!#"是!上的奇函数'
(.!#"1.!,#"$-,
!
0#1!1-,
!
0,#1!$&'
即*-,
!
0#1!1 0#
0#
!
"
1! $&1*-,!$&'
解得-$!
*!
!*"设#!.#* 且#!'#*+!'
则.!#!",.!#*"$-,
!
0#!1!, -,
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#!1!#&'0
#*1!#&'0
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(.!#!",.!#*".&'即.!#!"..!#*"'
(.!#"在!上单调递增!
!+"由&.
!
0#1!.!'
所以-,!..!#".-'.!#"的值域为5'且
!
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-
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*
$5'
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#
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-
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- '
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*
2
3
4
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"
-
+
(- 的取值范围是
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*'
!
"
-
+
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**!#解析$!!"'$.!#"的图象如图所示!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*&
!
!*"任取#+ ,%'%
,
-
-
'
则%
*,#+
%
-'+%
,
-
*
'
因为函数'$.!#"的图象关于直线#$%
-对称'
则.!#"$. %
*,
!
"
# '
又当#-%
-时'.!#"$,D?6#'
则.!#"$. %
*,
!
"
# $,D?6 %
*,
!
"
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即.!#"$
,C=D#'#+ ,%'%
,
"
-
'
,D?6#'#+
%
-'+%
,
-
*
2
3
4
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*'则)(
$%
*(
当(+ ,!',槡*
!
"
*
时'.!#"$(的四根满足#!.
#*.%
-.#+.#-'由对称性得#!1#*$&'#+1#-
$%'则)($%(
当($,槡*
*时'.!#"$(的三根满足#!.#*$ %
-
.#+'由对称性得#+1#!$%
*'则)($+%
-(
当(+ ,槡*
*'
!
-
! 时'.!#"$(两根为#!'#*'由对
称性得)($%
*!
综上'当(+ ,!',槡*
!
"
*
时')($%(
当($,槡*
*时')($+%
-(
当(+ ,槡*
*'
!
-
! /%,!&时')($%
*!
!七"
!!%!#解析$D?60!&G$D?6!+.&G1!0&G"$D?6!0&G$
!
*!选%!
*!)!#解析$由正弦定理得(
D?6"$ 6
D?6&'即(
槡+
*
$
*
槡*
*
'解得( 槡
$ .!
+!%!#解析$由题意得)命题$! 为真命题'$* 为真
命题'
( &$
!
"
! 0 &$
!
"
* 为假命题'故选%!
-!%!#解析$#三角形"&/中'($*'
6$+'
7$-
(C=D/$(*16*,7*
*(6
$-13,!.
*7*7+$,!
-.&'
则/是钝角!
故选%!
0!'!#解析$由函数.!#"$!!,C=D*#"C=D*#
$*D?6*#C=D*#
$!
*D?6**#
$!
*"!,C=D-#
*
$!
-,!
-C=D-#'
所以函数.!#"为偶函数'且最小正周期为*%
- $
%
*'故选'!
.!'!#解析$由余弦定理得C=D&$(*17*,6*
*(7
'(!
*
$-17*,*2
-7
'(7$.或7$,-!舍"'所以<"&/
的面积+$ !
*(7D?6&$ !
* 7*7.7槡+
*
槡
$+ +!故
选'!
/!)!#解析$D?6*&1D?6*/,D?6*"1D?6&D?6/$&'
结合正弦定理得6*17*,(*167$&'
由余弦定理得6*17*,(*$*67C=D"'
故*67C=D"167$&'
即C=D"$,!
*'"$!*&G'E:6"
槡
$, +!
故选)!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*!
!
2!)!#解析$由D?6*"$D?6& 可得)C=D"$D?6&
*D?6"'
由正弦定理得)6
( $D?6&
D?6"$槡.
*'
所以C=D"$槡.
-'
由余弦定理得)(*$7*16*,*76C=D"'
即)-*$7*1! 槡
* ."
*,*77! 槡
* ."7槡.
-'
整理得)
7*,.712$&'
解得)
7$*或7$-!
故选)!
3!'!#解析$设<"&/ 中'角"'&'/ 对应的边分别
为('
6'
7'"5=&/于5'
令>5"/$&'如图所示'
因为<"&/ 中'&$ %
-'&/ 边上的高"5 $9$
!
+&/$!
+('
所以&5$"5$!
+('/5$*
+('
在HE<"5/中'C=D&$"5
"/
$
(
+
!
+
!
"
(
*
1
*
+
!
"
(
槡
*$槡0
0'
所以C=D"$C=D %
-1
!
"
&
$C=D%
-C=D&,D?6%
-D?6&$槡*
*7槡0
0,槡*
*7 槡
* 0
0 $
, 槡!&
!& '故选'!
!&!%!#解析$由. #1%
!
"
*
$. #,%
!
"
*
可得)
.!"
# $. #1
!
"
% '即@$%'
(*%
$ $%'($$*'
#. %
.1
!
"
# $. %
.,
!
"
# '
(函数.!"
# 的图象关于#$%
.对称'
(D?6 *7%
.1
!
"
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*1*%'
*+#'
又% .%
*'(%$%
.'
(.!"
# $D?6 *#1%
!
"
.
'
令%
*1**%(*#1%
.(+%
*1**%'
*+#'
解得)%
.1*%(#(*%
+1*%'
*+#'
令*$,!'得,0%
.(#(,%
+'
(.!"
# 的单调减区间是,0%
.',%
,
-
+
'故选%!
!!!%!#解析$由已知及正弦定理可得(*,6*$-7*'
由余弦定理推论可得,!
-$C=D"$6*17*,(*
*67
'
(7*,-7*
*67 $,!
-'(+7
*6$!
-'(6
7 $+
*7-$.'
故选%!
!*!%!#解析$由.!"
# $#+,+#'得. !"
: # $+#*,
+'设切点为('(+,+
!
"
( !(+!"'曲线.!"
# $#+
,+# 在点('(+,+
!
"
( 处的切线方程为' ,
(+,+
!
"
( $ +(*
!
"
,+
#,
!
"
( '因为该切线过点
) +'
!
"
3 '所以3, (+,+
!
"
( $ +(*
!
"
,+
+,
!
"
( '
即3$,*(+13(*,3有三个零点'即直线'$3和
函数8!"
# $,*#+13#*,3的图象有三个公共
点'因为8 !"
: # $ ,.# #
!
"
,+ '则8 !"
# 在
,8'
!
"
& '+'18
!
"单调递减'在&'
!
"
+ 上单调
递增'且当#$&时'函数8!"
# 取得极小值为
8!"
& $,3'当#$+时'函数8!"
# 取得极大值
为8!"
+ $!2'则,3.3.!2!故选%!
!+!!&!-!2"!#解析$0*-@2$.0!!-
.0@2$2!!!
2@2$!!!&
(化成2进制是!&!-!2"!
!-!,*C=D"! #解析$D?6 ,
!
"
" ,D?6 3&&G,
!
"
" $
,D?6",D?6 07!2&G,
!
"
" $,*D?6"'
E:6!
",+.&G",C=D!!2&G1"",C=D!,",+.&G"$
E:6"1C=D",C=D"$E:6"$D?6"
C=D"'
(
D?6 ,
!
"
" ,D?63&&G,
!
"
"
E:6"
!
"
,+.&G ,C=D!2&G1
!
"
" ,C=D ,"
!
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,+.&G
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**
!
$,*D?6"
D?6"
C=D"
$,*C=D"!
!0!槡
0 .!#解析$以A 点为原点建立直角坐标系'如
图所示'
设南偏东+&G方向为射线A)'船沿南偏东/0G方
向航行!0海里后到达" 点'
过点" 作# 轴平行线'交' 轴于点5'交A) 于
点&'
则>5A"$+&G1-0G'C=D>5A"$A5
A"'
所以A5$A"C=D/0G$!0!槡
槡
., *"
-
'
又D?6>5A"$"5
A"'
所以"5$A"D?6/0G$!0!槡
槡
.1 *"
-
'
又>5A&$+&G'E:6>5A&$&5
A5'
所以&5$A5E:6+&G$
槡
槡
!0 *,0 .
-
'
所以"&$"5,&5
槡
$0 .海里!
!.!槡+!#解析$因为6!(D?6"16D?6&"$-D?6&"
+<"&/167D?6/'
故(6D?6"16*D?6&$-D?6&"+<"&/167D?6/'
即(*D?6&16*D?6&$-D?6&"+<"&/17*D?6&'
即(*16*,7*$-+<"&/'
故(6C=D/$(6D?6/'
故/$%
-'则<"&/ 的外接圆半径为
7
*D?6/$槡
槡
.
*
槡
$ +'
故答案为槡+!
!/!#解析$!!"由正弦定理(
D?6"$ 6
D?6&得(D?6&$
6D?6",&'
又*(D?6&C=D",6D?6"$&'
(*C=D"$!'即C=D"$!
*'
#&.".%'("$%
+!
!*"#"$%
+'(&$*%
+,/'
(D?6 *%
+,
!
"
/
槡
1 +D?6 /,%
!
"
.
$槡+
*C=D/1!
*D?6/ 槡
1 + 槡+
*D?6/,!
*C=D
!
"
/
$*D?6/'
#&./.*%
+'
(当/$%
*时'取得最大值'
(<"&/是直角三角形!
!2!#解析$!!"当&$,%
.时'.!#"$#*, 槡
* +
+ #,!$
#,槡+
!
"
+
*
,-
+'#+,,!'槡+-!
(当#$,!时'.!#"的最大值为槡
* +
+ !
!*"函数.!#"$!#1E:6&"
*,!!1E:6*&"的图象
的对称轴为#$,E:6&'
#'$.!#"在,!'槡
,
-
+ 上是单调函数'
(,E:6&(,!或,E:6&-槡+'
即E:6&-!或E:6&(
槡
, +!
因此'
&
!
角的取值范围是,%
*',%-
+
,
/ %
-'%"
* !
!3!#解析$!!"设"&$#'则由余弦定理有)"/*$
"&*1&/*,*"&"&/C=D&
即+*$**1#*,*#" *C=D.&G'解得#
槡
$ .1!'
所以"&
槡
$ .1!!
!*"因为B5 $ 槡.
*'所以"5 $ 5/ $ B5
D?6"
$
槡.
*D?6"!
在<&/5 中'由正弦定理可得)
&/
D?6>&5/$ /5
D?6&'
因为>&5/$*>"'所以
*
D?6*"$
槡.
*D?6"D?6.&G!
所以C=D"$槡*
*'所以"$%
-!
*&!#解析$!!".!"
# $-C=D
-#1-D?6*# 槡
, +D?6*#C=D*#
$!*C=D*#"
*1-D?6*# 槡
, +D?6*#C=D*#
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*+
!
$!C=D*#1!"
*1*!!,C=D*#" 槡
, +D?6*#C=D*#
$C=D
**#1*C=D*#1!1*,*C=D*# 槡
, +D?6*#C=D*#
$C=D-#1!
*
1+,槡+D?6-#
*
$C=D-#
*
,槡+D?6-#
*
1/
*
$C=D-#1%
!
"
+
1/
*'
所以.!"
# 的最小正周期为%
*!
!*"8!"
# $C=D*#,%
!
"
+
1/
*'
#+ &'%
,
-
*
'*#,%
++ ,%
+'*%
,
-
+
!
当*#,%
++ ,%
+'
,
-
& '即#+ &'%
,
-
.
时'.!"
#
单调递增(
当*#, %
+ + &'*%
,
-
+
'即#+
%
.'%
,
-
*
时'.!"
#
单调递减(
所以. !"
# 的增区间为
&'%
,
-
.
'减区间
为
%
.'%
,
-
*
'
8!"
# 在#+ &'%
,
-
*
上最大值为8 %
! "
.
$3
*'最
小值为8 %
! "
*
$+!
*!!#解析$!!"由题得)在<"&/ 中'"/$-'"&$*'
>&"/$*%
+'
由余弦定理得
&/$
"/*1"&*,*"/""&"C=D*%
槡
+
槡
$* /'
由正弦定理得)*C$
&/
D?6>&"/$-
+ 槡*!'
所以C$*
+ 槡*!!
!*"由!!"得'&/
槡
$* /'
由余弦定理得)&/*$4&*14/*,*4&"4/"
C=D>&4/'
即*214&"4/$4&*14/*-*4&"4/'
所以4&"4/(*2!当且仅当4&$4/时等号成立"'
而+四边形"4&/ $+<"&/ 1+<4&/ $ !
*"&""/"
D?6>&"/1!
*4&"4/"D?6>&4/'
故+四边形"4&/
槡
$* +1槡+
-4&"4/(
槡
3 +'即四边
形"&4/的面积的最大值为
槡
3 +!
**!#解析$!!"当6$!时'.!#"$ !
*(#*,!!1(*"#
1(<6#'
.:!#"$(#,!!1(*"1(
# $!(#,!"!#,("
#
!
!G当((&时'#,(#&'!
# #&'(#,!.&1.:!#"
.&'
此时函数.!#"的单调递减区间为!&'18"'无单
调递增区间!
*G当(#&时'令.:!#"$&1#$!
( 或('
!当!
( $(!(#&"'即($!时'此时.:!#"$
!#,!"
*
#
-&!##&"'
此时函数.!#"单调递增区间为!&'18"'无单调
递减区间(
"当&.!
( .( '即(#!时'
此时在&'!
!
"
(
和!('18"上'.:!#"#&'
在
!
( '
!
"
( 上'.:!#".&'
此时函数.!#"单调递增区间为&'!
!
"
(
和!
('18"'
单调递减区间为
!
( '
!
"
( (
#当&.(.!
( '即&.(.!时'此时函数.!#"单
调递增区间为!&'("和
!
( '18
!
"'
单调递减区间为('!
!
"
(
!
!*"证明)当($,!'
6$&时'.!#"15
##, !
*#*
,#1!'
只需证明)5
#,<6#,!#&!
!法一"设8!#"$5
#,<6#,!!##&"'
问题转化为证明%##&'8!#"#&!
则8:!#"$5
#,!
#'8D!#"$5
#1!
#*#&'
(8:!#"$5
# , !
# 为!&'1 8"上的增函数'且
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*-
!
8:! "
!
*
槡
$ 5,*.&'8:!!"$5,!#&'
(存在惟一的#&+
!
*'
!
"
! '使得8:!#&"$&'5
#&
$!
#&'
(8!#"在!&'#&"上递减'在!#&'18"上递增!
(8!#"
9?6$8!#&"$5
#&,<6#&,!$ !
#&1#&,!
-*,!$!'
(8!#"
9?6#&'(不等式得证!
!法二"先证)#,!-<6#!##&"
令9!#"$#,!,<6#!##&"'
(9:!#"$!,!
#$#,!
# $&1#$!'
(9!#"在!&'!"上单调递减'在!!'18"上单调
递增!
(9!#"
9?6$9!!"$&'
(9!#"-9!!"1#,!-<6#!
(!1<6#(!1#,!$#1<6!!1#"(#'
(5
<6!!1#"(5
#'
(5
#-#1!##-!1<6#'(5
##!1<6#'
故5
#,<6#,!#&'证毕!
!八"
!!)!#解析$#)$%'"'-!&'>$%#"#-,!&'()
*>$%'"'-!&'选)!
*!)!#解析$D?6 +%
*,
!
"
" $,C=D"$ !
+'得C=D"$
,!
+'
则D?6 %1
!
"
" $,D?6"$, 槡
* *
+ '故选)!
+!'!#解析$!令'$#,D?6#'(':$!,C=D#-&
恒成立'所以'$#,D?6# 在&'18
!
"上单调递
增'因为#$&时'$&'所以##&时'$#,D?6#
#&恒成立'即##D?6#恒成立'所以!正确(
"全称命题的否定为特称命题'可知"正确(
#*命题18$ 为真+'则$'1中至少有一个为真(
*命题$01为真+'则$'
1均为真!所以*命题$81
为真+是*命题$01为真+的必要不充分条件!所以
#不正确!
正确的有*个'故选'!
-!"!#解析$三位七进制的数最大的为...'转化为
十进制的数为).7/*1.7/!1.7/&$+-*'因此
选"!
0!%!#解析$根据正弦定理'(I6I7$D?6"ID?6&
ID?6/$+I*I+'设($+*'6$**'
7$+*!*#&"'
则有C=D/$3**1-**,3**
*7+*7** $!
+!故选%!
.!"!#解析$由题意可得定点坐标为4!*'+"'由三角
函数的定义可得E:6"$ +
*'所以D?6*",D?6*"$
E:6*",*E:6"
!1E:6*"
$,+
!+'故选"!
/!'!#解析$由题意知'($!&&&7!!
3$!!&&&
3
'
6$!!&&&
3
,333$*&&3
3 '
即若按全是甜果来算钱超出*&&3
3
文'一个苦果和
一个甜果的差价为7$-!
.+'
则$为苦果数'$$
*&&3
3
-!
.+
$+-+!故选'!
2!)!#解析$因为函数'$. #1
!
"
!
*
为奇函数'
所以'$. #1
!
"
!
*
图象关于&'
!
"
& 对称'向右平
移个单位!
* 得到' $ . !"
# 的图象关于
!
*'
!
"
& 对称'
所以. ,
!
"
# 1. !,
!
"
# $&'
(8!"
# 18 !,
!
"
# $.!"
# 1!1. !,
!
"
# 1!$
.!"
# 1. !,
!
"
# 1*$*'
故选)!
3!)!#解析$由函数'$5D?6# ,%(#(
!
"
% 不是偶函
数'排除%'"(当#+ ,%
*'%
,
-
*
时''$D?6#为单
调递增函数'而函数'$5
# 也是增函数'所以'$
5D?6# ,%(#(
!
"
% 在#+ ,%
*'%
,
-
*
上为增函数'
故选)!
!&!'!#解析$由函数图象可知)"$*'函数的最小正
周期)@$-7 /%
.,*%
!
"
+
$*%'
则$$*%
@ $!'当#$*%
+ 时'$#1%$!7*%
+ 1%$
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*0
!
**%1%
*'(%$**%,%
. *+
!
"
# '
令*$&可得%$,%
.'
所以函数的解析式为.!"
# $*D?6 #,%
!
"
.
!
由.!"
" $+
*可得)*D?6",%
!
"
.
$+
*'
(D?6",%
!
"
.
$+
-'
则D?6 *"1%
!
"
.
$D?6 *",%
+1%
!
"
*
$C=D*",%
!
"
+
$!,*D?6* ",%
!
"
.
$!,*7 3
!.
$,!
2!
!!!%!#解析$如图所示'5A=平面A"&'"&$!&&!
>&"/$+&G'>5"A$-0G'>A&5$+&G!
设A5$9!
在HE<A"5'则A"$9!
同理可得)A&
槡
$ +9!
在<A"& 中'A&*$A"*1"&*,*A"""&"
C=D.&G!
(!槡+9"
*$9*1!&&*,*797!&&7!
*'
化为)9*10&9,0&&&$&'
解得9$0&!
因此水柱的高度是0&9!故选%!
!*!'!#解析$函数.!#"的定义域为!&'18"'
.:!#"$0
*#, !
(#*,(
$,*(*#*10(#,*
*(#*
$!,*(#1!"!(#,*"
*(#*
'
由于(,&'令.!#"$&'
解得#!$!
*('#*$*
( !
当(#&时'&.#!.#* 且'$,*(*#*10(#,*
开口向下'
故函数.!#"在
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*('*
,
-
(
上递增'
所以!
*((!.*(*
( '
解得(+
!
*'
,
-
! !
当(.&时'&##!##* 且'$,*(*#*10(#,*
开口向下'
故函数.!#"在!&'18"上递增'也在,!'*-上递
增'符合题意!
综上所述'(+!,8'&"/
!
*'
,
-
! '故选'!
!+!槡!0
/ !#解析$由题意结合同角三角函数基本关
系有C=D&$
!,D?6*
槡
&$ 槡!0
- '
则E:6&$D?6&
C=D&$ !
槡!0
'
E:6*&$ *E:6&
!,E:6*&$
*
槡!0
!,!
!0
$ 槡!0
/ !
!-!槡!+!#解析$已知($+'/$%
+'
+$!
*(6D?6/$!
*7+67槡+
*
槡
$+ +'解得6$-'
由余弦定理7*$(*16*,*(6C=D/$31!.,*7+
7-7!
*$*0,!*$!+'
解得7
槡
$ !+!
故答案为槡!+!
!0!'$+#!#解析$':$+!*#1!"5
#1+!#*1#"5
#$
+!#*1+#1!"5
#'
':"#$&$+'所以切线方程为'$+#!
!.! ,!
+',
,
"
!
-
/
!
-'
!
-
!
+
#解析$#当##*时'.!#"$.!#,!"'
(.!#"在!!'18"上是周期为!的函数'作出'
$.!#"的函数图象如下)
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*.
!
#方程.!#"$*#恰有+个不同的实数根'
('$.!#"与'$*#有三个交点'若*#&'
则+*(!'
-*#!
%
'(!
-.*(!
+'
若*.&'由对称性可知,!
+(*.,!
-!
故答案为,!
+',
,
"
!
-
/
!
-'
!
-
!
+
!
!/!#解析$!!"因为命题$)%#+,,*',!-'#*,(
-&!
令.!#"$#*,('
根据题意'只要#+,,*',!-时'.!#"
9?6-&'
也就是!,(-&'即((!!
!*"由!!"可知'当命题$为真命题时'((!'
命题1为真命题时'!$-(*,-!*,("-&'解得(
(,*或(-!'
因为命题*$81+为真命题'命题*$01+为假命
题'所以命题$与1一真一假'
当命题$为真'命题1为假时',*.(.!'
当命题$为假'命题1为真时'(#!!
综上)(#!或,*.(.!!
!2!#解析$因为"'
'都是锐角'D?6"$!
+'D?6 *",
!
"
'
$-
0'
所以C=D"$
!,D?6*
槡
"$
槡
* *
+ '且&.". %
-'
,%
*.*",'.%
*'C=D*",
!
"
' $+
0'
所以D?6*"$*D?6"C=D"$ 槡
- *
3 'C=D*"$C=D*",
D?6*"$/
3!
!!"C=D'$C=D*", *",
!
"
,
-
'
$C=D*"C=D*",
!
"
' 1D?6*"D?6 *",
!
"
'
$
槡
*!1!. *
-0
!
!*"D?6",
!
"
' $D?6
*",
!
"
' ,
,
-
"
$D?6 *",
!
"
' C=D",C=D*",
!
"
' D?6"
$ 槡
2 *,+
!0
!
!3!#解析$!!"因为6$7!*D?6"1C=D""'
所以D?6&$*D?6"D?6/1D?6/C=D"'
故D?6!"1/"$*D?6"D?6/1D?6/C=D"'
所以D?6"C=D/$*D?6"D?6/'
因为D?6",&'所C=D/$*D?6/'
又D?6*/1C=D*/$!'且&./.%'
解得D?6/$槡0
0'C=D/$ 槡
* 0
0 !
!*"由!!"得C=D/$ 槡
* 0
0 '
所以C=D"$,C=D!&1/"
$,C=D&C=D/1D?6&D?6/
$槡*
*7 槡
* 0
0 1槡*
*7槡0
0
$
槡
+ !&
!& '
由6
7 $D?6&
D?6/$
槡*
*
槡0
0
$槡
槡
0
*
'
设6 槡
$ 0*'
7 槡
$ **'
由余弦定理得)*$0**1***
槡
,*7 0*
槡
7 **7
槡
+ !&
!& 1**$*'
所以6
槡
$ !&'
7$*'
所以<"&/的面积+$!
*(7D?6&$!
*
槡
7 *7*7
槡*
*$!!
*&!#解析$!!"根据图象知"
槡
$ +'
+
-@$!!%
!*,%
.$+%
-'
(@$*%
$ $%'($$*'
将点
%
.'槡
!
"
+ 代入'解得%$%
.'
(.!"
#
槡
$ +D?6 *#1%
!
"
.
'
由*#1%
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!
"
# '
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*,%
!* *+
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"
# '
(.!"
#
!
的对称中心坐标为*%
*,%
!*'"
&
*+
!
"
# !
!*"8!"
#
槡
$ +D?6 *#,*-1%
!
"
.
'
#8!"
# 为偶函数'
(,*-1%
.$*%1%
* *+
!
"
# '
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*/
!
(-$,*%
*,%
. *+
!
"
# '
又#&.-.%
*'(-$%
+'
(8!"
#
槡
$ +D?6 *#,%
!
"
*
槡
$, +C=D*#'
('$.!"
# 8!"
# 1+
-
$,+C=D*#D?6 *#1%
!
"
.
1+
-
$,+C=D*# 槡+
*D?6*#1!
*C=D*
!
"
# 1+
-
$, 槡
+ +
- D?6-#,+
*7!1C=D-#
*
1+
-
$,+
*
槡+
*D?6-#1!
*C=D-
!
"
#
$,+
*D?6 -#1%
!
"
.
!
##+ ,%
!*'%
,
-
.
'
(-#1%
.+ ,%
.'0%
,
-
.
'
(D?6 -#1%
!
"
.
+ ,!
*'
,
-
! '
('9:;$ +
-'此时#$, %
!*('9?6$, +
*'此时#
$%
!*!
*!!#解析$!!".!!"$+
-'
*!1C=D",*,!1C=D"$+
-'
*C=D"$!
*'C=D"$,!'
"的取值的集合)%
"""$**%1%'
*+#&!
!*"由!!"知'.!#"$*#,!,*,#,!'在#+!上为增
函数'且为奇函数'
#.!-C=D&"1.!!,-"#&'
(.!-C=D&"#.!-,!"'
-!C=D&,!"#,!'
当&$&时'C=D&$!'-+!!
当&.&(%
*时'&(C=D&.!!
(-.
!
!,C=D&!
又
!
!,C=D&-!'(-.!!
综上可知-.!!
**!#解析$!!"由.!#"#&得)D?6#,(##&'
#&.#.!'((.D?6#
# !
令8!#"$D?6#
# '则8:!#"$#C=D#,D?6#
#*
!
再令-!#"$#C=D#,D?6#'则-:!#"$C=D#,
#D?6#,C=D#$,#D?6#.&'
所以-!#"在!&'!"上单调递减'
所以-!#".-!&"$&'
所以8:!#".&'8!#"在!&'!"上单调递减'
所以8!#"#8!!"$D?6!'所以((D?6!!
!*"因为9!#"$#<6#,#,C=D#'
所以9:!#"$<6#1D?6#'
当#+,!'5-时'
<6#-&'D?6##&'
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当#+!5'18"时'
<6##!'D?6#-,!'
所以9:!#"#&(
当#+!&'!"时'令'$<6#1D?6#'则':$ !
# 1
C=D##&'
所以'$<6#1D?6#在!&'!"上单调递增'
再由<6*#D?6 !
*'
<6 -
%.槡*
*知)
9:! "
!
*
$<6 !
*1D?6 !
*.&'
9: %
! "
-
$<6 %
-1D?6 %
-#&'
故存在#&+
!
*'%
!
"
-
使得9:!#&"$&'
且当#+!&'#&"时'9:!#".&'
当#+!#&'!"时'9:!#"#&!
综上可知'当#+!&'#&"时'9:!#".&'9!#"在!&'
#&"上单调递减(
当#+!#&'18"时'9:!#"#&'9!#"在!#&'18"
上单调递增!
所以9!#"存在唯一极值点#$#&!
!九"
!!'!#解析$#
0
!!,*?"
?$ 0
*1?$
0!*,?"
!*1?"!*,?"$*,
?'(复数
0
!!,*?"
?在复平面内对应的点的坐标为
!*',!"!
故选'!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*2
!
*!"!#解析$因为!="'所以!""$&#又!""$+,
-'故-$+'选"!
+!"!#解析$对于!''$D?6 # '易知#$ %
*时''$
!'#$+%
*时''$,!'%不是函数的周期(
对于"''$C=D *#,%
!
"
+
'最小正周期为*%
* $%'
满足题意(
对于#''$ C=D#1!
*
'易知#$&时''$ +
*'#
$%时''$!
*'%不是函数的周期(
对于$''$E:6 #1%
!
"
-
'易知最小正周期为%'满
足题意!故选"!
-!'!#解析$由!!,""="知!"","*$&'
又"!"$*"""'
所以*"""
*C=D&,"""
*$&'C=D&$!
*'所以&$%
+'
故选'!
0!%!#解析$#E$(1?
!,?$!(1?"!!1?"
!!,?"!!1?"
$(,!1!(1!"
?
*
'
所以E"?
+$!(,!"
?
+1!(1!"
?
-
*
$,!(,!"
?1!(1!"
*
'
因为E"?
+#&'
所以E"?
+ 为实数',(,!
* $&'
可得($!'此时'
E"?
+$!#&'符合题意'
故选%!
.!%!#解析$因为! $!'" $*'"" !1
!
"
" $+'
(!""$+,"*$,!'所以"!1""
*$!*1*!""1
"*$!,*1-$+'所以!1"
槡
$ +'故选%!
/!%!#解析$阅读.并执行程序框图可知'
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量+
$?
*&*&的值'
根据虚数单位的乘方运算法则可得'
+$?
*&*&$!
?
-"
0&0$!'
故选%!
2!"!#解析$平行四边形"&/5 中'"&$-'"5$+'
又# ?
@"/" ?
@"5$!!'
(!?
@"&1 ?
@"5"" ?
@"5$ ?
@"&" ?
@"51 ?
@"5*$ ?
@"&" ?
@"5
13$!!'
( ?
@"&" ?
@"5$*'
则?
@"/" ?
@"&$!?
@"&1 ?
@"5"" ?
@"&$ ?
@"&*1 ?
@"&" ?
@"5
$!.1*$!2!
故选"!
3!)!#解析$因.!"
# $ 5
#,5,
!
"
#
#,!
!
"
#
'
故. ,
!
"
# $ 5,#,5
!
"
#
,#1!
!
"
#
$.!"
# '
故函数.!#"是偶函数'其图象关于'轴对称'
且由.!"
# $ 5
#,5,
!
"
#
#,!
!
"
#
$& 可得#$
F!'
即函数.!"
# $ 5
#,5,
!
"
#
#,!
!
"
#
的零点只有
两个'应选答案)!
!&!"!#解析$#D?6/
D?6"$*'
(由正弦定理'得7
( $*'得7$*(!
#由余弦定理'得6*$(*17*,*(7C=D&'
(6*$0(*,-(*C=D&'
#6*,(*$+
*(7'(6*$(*1+
*(7$-(*!
因此-(*$0(*,-(*C=D&'解之得C=D&$ !
-'故
选"!
!!!'!#解析$由于?
@"&1 ?
@"/$* ?
@"A'由向量加法的几
何意义可知A 为边&/ 的中点'#<"&/ 的外接
圆的圆心为A'半径为!'(三角形应该是以&/
边为斜边的直角三角形'>&"/$ %
*'斜边&/$
*'又#"?
@"A"$"?
@"/"'("?
@"/"$!'"?
@"&"
槡
$ +'
(+<"&/$!
*7""&"7""/"$!
*
槡
7!7 +$槡+
*'
故选'!
!*!)!#解析$函数.!#"$-C=D %
*
!
"
# 与8!#"$#,
!的所有交点从左往右依次记为"!."*."+."-
和"0'且"! 和"0'"* 和"-'都关于点"+ 对称'
如图所示!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
*3
!
则4"?
@
!14"?
@
*1!14"?
@
0$04"?
@
+$0!!' 槡
, +"'
所以"4"?
@
!14"?
@
*1!14"?
@
,"$!&!
故选)!
!+!,0
*! #解析$?
@"/ 在?
@"& 方向上的投影为
"?
@"/"C=D>&"/$,0
*!
!-!,/
2!#解析$由题得!1D?6*"$ !
2'(D?6*"$
,/
2!故答案为,/
2!
!0! ,8'
!
-
! !#解析$当#(!时'.!#"
9?6$.!"
& $
!'要使函数.!"
# $
<=>* #*
!
"
1* '#(!'
*#,-'##
%
!
在!
上存在最小值'则*!,--!'解得-(!'所以-
的取值范围是,8'
!
-
! !
!.!,!!#解析$因为?
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*
?
@4&1* ?
@4"'
所以?
@"4, ?
@"/$+
*!?
@"&, ?
@"4",* ?
@"4'
解得?
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+
?
@"&1*
3
?
@"/'
?
@/4" ?
@"&$!?
@"4, ?
@"/"" ?
@"&
$
!
+
?
@"&1*
3
?
@"/, ?
@
!
"
"/ " ?
@"&
$!
+
?
@"&*,/
3
?
@"/" ?
@"&
$-
+,/
37*7+7C=D.&G$,!!
故答案为,!!
!/!#解析$!!"当-$!时'
E$+,-?'
( E
!1?$+,-?
!1?$,!
*,/
*?!
!*"#复数E在复平面内对应的点位于第二象限'
(
-*1*-.&'
-*,*-,+#&
%
'
解得,*.-.,!'
所以- 的取值范围是!,*',!"!
!2!#解析$!!"*!1"$!,-'+"'!
!,*"$!+'-"!
%
"
!7*1"'得0!$!,21+'.1-"$!,0'!&"'
则!$!,!'*"'故"$!,-'+",*!,!'*"$
!,-'+",!,*'-"$!,*',!"#
!*"设!$!#''"!
##$"!"C=D.&G$*7!
*$!'
'$F"!"D?6.&G$F*7槡+
*
槡
$F +'
(!$!!' 槡
F +"!
!3!#解析$!!"由已知>&"/$%
*得)?
@&"= ?
@/"'
由?
@&"$!,+',+"'?
@/"$!,*,*C=D&'+,*D?6&"
得)
?
@&"" ?
@/"$.1.C=D&,31.D?6&$&'
故D?6&1C=D&$!
*!
故!1*D?6&C=D&$!
-1*D?6&C=D&$,+
-'
!C=D&,D?6&"
*$!,*D?6&C=D&$/
-'
又&为第二象限角'C=D&.&'D?6&#&'
故C=D&,D?6&.&'C=D&,D?6&$,槡/
*!
!*"由&$+%
*'知/点坐标是/!&',*"'
由?
@"5$(" ?
@"&$!+('+("'?
@/5$ ?
@/"1 ?
@"5$!+(,
*'+(10"'
得"?
@/5"$
!+(,*"
*1!+(10"
槡
*
$
!2(
*1!2(
槡
1*3
$
!2(1
!
"
!
*
*
1-3
槡
*'
故当($,!
*时'"?
@/5"取最小值/
*槡*!
*&!#解析$!!"由C=D>&")$ 槡
0 /
!- '
得D?6>&")$ 槡*!
!- '
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
+&
!
(E:6>&")$槡+
0!
又>")/$>&")1>&'
(E:6&$E:6!>")/,>&")"
$E:6>")/,E:6>&")
!1E:6>")/E:6>&")
$
,槡+
*,槡+
0
!,槡+
*"槡+
0
槡
$, +!
又&+!&'%"'(&$*%
+!
!*"由!!"知&$*%
+'又>&"/$%
.'
(/$%
.'则"&$&/!
设)&$#'则"&$*#!
在<"&) 中由余弦定理'得")*$"&*1)&*,
*"&"&)C=D&'
即/#*$*!'解得# 槡
$ +!
故得<"&/ 的面积+<"&/ $ !
* 7-#*7D?6*%
+ $
槡
+ +!
*!!#解析$!!"?
@&5$* ?
@5/'
( ?
@"5, ?
@"&$*!?
@"/, ?
@"5"'
( ?
@"5$!
+
?
@"&1*
+
?
@"/'
(#$!
+''$*
+!
!*"# ?
@&4与?
@"5共线'
(可设?
@&4$( ?
@"5'
(+!'
# ?
@"5$!
+
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@"&1*
+
?
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( ?
@&4$(
+
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@"&1*(
+
?
@"/'
( ?
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@4&1 ?
@&"$, ?
@&4, ?
@"&$,
(
+
!
"
1! ?
@"&
,*(
+
?
@"/'
?
@4/$ ?
@4"1 ?
@"/$, (
+
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"
1! ?
@"&1 !,*(
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"
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( ?
@4"" ?
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!
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#"&$*'"/$0'C=D>/"&$+
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把"代入!并整理得)
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# ?
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*,2(,*$&'
解得)
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-或+
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故"?
@&4"
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的值为+
-或+
!.!
**!#解析$!!"#8!#"$!+,("#,!*,(",*<6#'
(8:!#"$+,(,*
#'(8:!!"$!,('
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!,&$,!'解得($*'
由8:!#"$+,*,*
#$#,*
# .&'解得&.#.*'
(函数8!#"在!&'*"上递减!
!*"#.!#".&在&'
!
"
!
*
上恒成立不可能'
故要使.!#"在&'
!
"
!
*
上无零点'只需对任意#
+ &'
!
"
!
*
'.!#"#&恒成立'
即对任意#+ &'
!
"
!
*
'(#*,*<6#
#,!恒成立'
令?!#"$*,*<6#
#,!'#+ &'
!
"
!
*
'
则?:!#"$
*<6#1*
#,*
!#,!"
*
'
再令-!#"$*<6#1*
#,*'#+ &'
!
"
!
*
'
则-:!#"$,*!!,#"
#*
.&'
故-!#"在&'
!
"
!
*
上递减'
于是-!#"#-! "
!
*
$*,*<6*#&'
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
+!
!
从而?:!#"#&'于是?!#"在&'
!
"
!
*
上递增'
(?!#".?! "
!
*
$*,-<6*'
故要使(#*,*<6#
#,!在&'
!
"
!
*
上恒成立'只要(
+,*,-<6*'18"'
综上'若函数'$.!#"在&'
!
"
!
*
上无零点'则(
的最小值是*,-<6*!
!十"
!!"!#解析$数列(
% &
, 的前0项依次为!
+'*
+'!'
-
+'0
+'即!
+'*
+'+
+'-
+'0
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$,
+!
*!'!#解析$E$!1*?
? $,?!!1*?"$*,?'则E$*1
?'故选'!
+!"!#解析$因为(
% &
, 是等差数列'
所以*(-,(.$(-,*F$(*$/'#(!(*$+0'((!
$0'F$(*,(!$*'故选"!
-!'!#解析$由题意'数列%(,&是等比数列'且每一项
都是正数'
若(!$!'(*&!3$+'
所以1#&'(*&!3$!71
*&!2$+'
解得1
*&!2$+'所以1
!&&3
槡
$ +'
则(!&!&$(!1
!&&3$!71
!&&3
槡
$ +'
故选'!
0!)!#解析$#!'
"是不共线的两个平面向量'
(*!,",$'
即?
@GC,$'
#4'G'C 三点共线'
( ?
@4G与?
@GC共线'
(存在('使?
@4G$( ?
@GC'
(!1*"$*(!,("'
(根据平面向量基本定理得'*($!'
*$,(
%
'
解得*$,!
*!
故选)!
.!'!#解析$根据等差数列的性质和等差数列的前,
项和公式得'
原式$+(!!
*6!!
$+
*"(!1(*!
6!16*!
$+
*"
(!1(*!
*
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"*!
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@*!
$+
*"-+
.0
$!*3
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故选'!
/!"!#解析$设从上到下第- 层的灯笼数为(-'
由已知得(!1(,$.0'
(!1(*1!1(,$!*/
%
'
所以
(!!!1*,,!"$.0'
(!!!,*,"
!,*
$!*/
2
3
4
'
解得,$/'(!$!'
所以(/$*.$.-'故选"!
2!%!#解析$由实数!'#'''-成等差数列'得',#
$-,!
+ $!'由,*'('
6'
7',2成等比数列'得6*$
!
"
,*7
,2 $!.且(*$,*6'即6$,-'所以
',#
6 $,!
-!故选%!
3!'!#解析$#*C=D*"$C=D %
-1
!
"
"
(*!C=D*",D?6*""$*!C=D"1D?6""!C=D",D?6""
$槡*
*!C=D",D?6"",&'
(C=D"1D?6"$槡*
-'
两边平方整理得!1*D?6"C=D"$!1D?6*"$!
2'
(D?6*"$,/
2!选'!
!&!"!#解析$因为%(,&为等差数列且(!$!'F$*'
故(,$*,,!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
+*
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又(,
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*',$!'
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*, , !
*,,!',-*
2
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*',$!'
,!*,,!"*,',-*
%
'
+0$*,!*,-&,!!*,*22$,-0&'
故选"!
!!!"!#解析$因为函数.!#"满足.!#"1.!,#"
$-'
所以.!#"的图象关于!&'*"对称'
函数8!#"$*#1!
#
$*1!
#'
由于函数'$!
#的图象关于!&'&"对称'
故8!#"的图象也关于!&'*"对称'
故'!1'*1'+1'-$*7-$2!
故选"!
!*!%!#解析$若,为偶数'则
+,$ (!1(
!
"
* 1 (+1(
!
"
- 1!1 (,,!1(
!
"
, $*
7!1!1*7+1!1 ! 1* ,
!
"
,! 1!$
, ,
!
"
1!
*
'+0& $!*/0.!+0&'+0* $!+/2#
!+0&'所以这样的偶数不存在(
若,为奇数'则
+, $ (! 1
(*1(
!
"
+
1
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"
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!
"
, $(!1*7*1!1*7-1!1 ! 1
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"
,! 1!$(! 1 ,
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"
1*
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"
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$+,(*
1 ,
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"
1*
,
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"
,!
*
'
若+0!$!+*2,(*$!+0&'则当(*$,**.*时
成立'
若+0+$!-++,(*$!+0&'则当(*$2+#*不成
立!故选%!
!+!((.
%
&
!
+
!#解析$因为命题&$ 是真命题'所
以$是假命题!
又当$是真命题'即(#*1*#1+-&恒成立'应有
(#&'
!$-,!*((&
%
'
解得(-!
+'
所以当$是假命题时'(.!
+!
所以实数(的取值范围是((.
%
&
!
+
!
!-! 槡
-& +!#解析$设另两边长分别为2#'0#!##&"'
则C=D.&G$.-#*1*0#*,!-*
2&#*
'解得#$*或#$
,*!舍去"!
故另两边长分别是!.'!&!
所以三角形的面积+$!
*7!.7!&7槡+
*
槡
$-& +!
!0!
<>*&*!!#解析$因为'$#,1!'
所以':$!,1!"#,'
所以在!!'!"处的切线斜率*$,1!'
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令'$&'得#$ ,
,1!'即#,$ ,
,1!'
所以(,$<> !
#,$<>!,1!",<>,'
所以(!1(*1(+1!1(*&*&$<>*,<>!1<>+,
<>*1<>-,<>+1 ! 1<>*&*!,<>*&*&$
<>*&*!!
!.!!
/!#解析$由(,1!$ (,
2(,1!得!
(,1!$2(,1!
(,
$ !
(,
121 !
(,1!,!
(, $2'
即数列
!
(
% &
,
是公差为2的等差数列'
故!
(, $!
(!1!,,!"72$2,,!/'
所以(,$
!
2,,!/'
当,$!'*时(,.&(
当,-+时'(,#&'数列%(,&递减'
故最大项的值为(+$!
/!
!/!#解析$!!"设%(,&的公比为1'由题设得(,$1
,,!!
由已知得1
-$-1
*'
解得1$&!舍去"'
1$,*!舍"或1$*!
故(,$*,,!!
!*"因为(,$*,,!'
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++
!
所以+-$!,*-
!,*$*-,!$.+'得*-$.-'
解得-$.!
!2!#解析$!!"设%(,&的公差为F'且F#&'根据题
意有
(+$/'
(*
-$*/(!
%
'
即(+$/'
!(+1F"
*$*/!(+,*F
%
"'
因为F#&'解得F$*'
所以(,$(+1!,,+"F$*,1!!
!*"
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!
(
槡,1 (,
槡
1!
$
!
*,
槡
1!1 *,
槡
1+
$!
*
*,
槡
1+, *,
槡
!
"
1! '
前,项和@,$!
*!槡
槡
槡
槡
0, +1 /, 01!1 *,
槡1!
, *,
槡,!1 *,
槡1+,
*,
槡1!"$!
*! *,
槡1+,
槡+"!
!3!#解析$!!"#(* 是(! 与(0 的等比中项'
((*
*$(!(0'
( (!1
!
"
F *$(! (!1-
!
"
F '化简得F*$*(!F'
#F,&'(F$*(!'!
又+2$.-'2(!127/
* F$.-'(!1/
*F$2'"
由!"得(!$!'F$*'((,$*,,!!
!*"+,$, (!1(
!
"
,
*
$, !1*,
!
"
,!
*
$,*'
#+,1(,#.*'(,*1*,,!#.*'
(,*1*,,.+#&',
!
"
,/
,
!
"
13 #&'
#,+"5 '(,,/#&',#/'
(,的最小值为2!
*&!#解析$!!"#$A%'
(D?6# 槡
$ +C=D#'E:6# 槡
$ +'
(D?6*#,C=D*#$*D?6#C=D#,C=D*#
D?6*#1C=D*#
$*E:6#,!
E:6*#1!$ 槡
* +,!
-
!
!*".!#"$$%$C=D# 槡
1 +D?6#$*D?6 #1%
!
"
.
'
由题意可得8!#"$*D?6 *#10%
!
"
.
'
8!,#"$*D?6 *#1%
!
"
.
'
由,%
*1**%(*#1%
.(%
*1**%'
,%
+1*%(#(%
.1*%'
(单调递增区间为,%
+1*%'%
.1*
,
-
% '
*+#!
*!!#解析$!!",$!时'+(!$*+!1!$*(!1!'
所以(!$!'
当,-*时'由+(,$*+,1,'得+(,,!$*+,,!1,
,!'
则+(,,+(,,!$*+,1,,*+,,!,,1!$*!+,,
+,,!"1!$*(,1!'
即(,$+(,,!1!'
所以(,1!
*$+(,,!1!1!
*$+ (,,!1
!
"
!
*
!
又(!1!
*$+
*,&'
故(,1
%
&
!
*
就是首项为+
*'公比为+ 的等比
数列'
则(, 1 !
* $ +
* "+,,! 即(, $ +
* "+,,! , !
*
$+,,!
* !
!*"将(,$+
*"+,,!,!
*代入+(,$*+,1,得+,
$+
-"+,,!
-!*,1+"'
所以@,$+!1+*1!1+,
$+
-!+1+*1++1!1+,",!
-!01/1!1*,1
+"
$+
-"+!!,+,"
!,+ ,,!,1-"
-
$3
2!+,,!",,!,1-"
-
$+,1*
2 ,3
2,,*
-,,!
**!#解析$!!".!#"的定义域为&'18
!
"'.:!#"$!
1!
#*,(
# $#*,(#1!
#*
!
当((&时'.:!#"-&恒成立'.!#"在定义域
&'18
!
"上单调递增(
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
+-
!
当(#&时'令.:!#"$&得#*,(#1!$&!
!当!$(*,-(&时'即&.((*时'.:!#"-&
恒成立'所以.!#"在定义域&'18
!
"上单调
递增(
"当!$(*,-#&时'即(#*时'#*,(#1!$&
的两根为#$(, (*
槡,-
*
或#$(1 (*
槡,-
*
'
当#+ &'(, (*
槡,-
!
"
*
时'.:!#"#&'.!#"单调
递增'
当#+ (, (*
槡,-
*
'(1 (*
槡,-
!
"
*
时'.:!#".
&'.!#"单调递减'
当#+ (1 (*
槡,-
*
'18
!
"时'.:!#"#&'.!#"
单调递增'
综上'当((*时'.!#"在定义域&'18
!
"上单
调递增'无递减区间(
当( # * 时'. !#"
!
的递增区间为
&'
(, (*
槡,-"
*
!
' (1 (*
槡,-
*
'18"'
递减区间为(, (*
槡,-
*
'(1 (*
槡,-
!
"
*
!
!*"8!#"$#,!
# 1(<6#的定义域为&'18
!
"'
8:!#"$!1!
#*1(
# $#*1(#1!
#*
'
令8:!#"$&'得#*1(#1!$&'其两根为#!'#*'
且#!1#*$,('
#!#*$!
%
'
所以#*$!
#!'($, #!1!
#
!
"
! '
所以8 #
! "
! ,8 #
! "
* $8 #
! "
! ,8 !
#
! "
!
$#!,!
#!1(<6#!,
!
#!,#!1(<6!
#
!
"
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#
!
"
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$* #!,!
#
!
"
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#
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"
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设9!#"$* #,!
!
"
#
,* #1!
!
"
# <6#'#+
&'
!
-
5 '则8 #
! "
! ,8 #
! "
,
-
*
9?6$9!#"
9?6'
因为9:!#"$* !1!
#
!
"
*
,
,*
!,!
#
!
"
* <6#1
#1!
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"
#
!,
!
"
# <6#
#*
'
当#+ &'
!
-
! 时'恒有9:!#"(&'当#+ !'
!
-
5 时'
恒有9:!#".&'
总之'#+ &'
!
-
5 时'恒有9:!#"(&'
所以9!#"在!&'5-上单调递减'
所以9!#"
9?6$9!"
5 $,-
5'
所以8 #
! "
! ,8 #
! "
,
-
*
9?6$,-
5!
!十一"
!!"!#解析$由#*,-#1+(&'解得!(#(+'故"*
&$%#"*.#(+&'所以选"!
*!)! #解析$因为函数'$E:6# 的对称中心为
*%
*'
!
"
& '
*+#!
令+#1%
.$*%
*'
*+#'则#$,%
!21*%
.'
*+#'
所以函数'$E:6 +#1%
!
"
.
图象的对称中心为
,%
!21*%
.'
!
"
& '
*+#!选)!
+!"!#解析$设%(,&的公差为F'则(!1F$!&'
(!1-F$!
%
'
得
(!$!+'
F$,+
%
'
所以(,$!.,+,'则%(,&的前/项的和
为!*3,+,",
*
$!*3,*!"7/
*
$*2'故选"!
-!%!#解析$由不等式组作出如图所示的可行域'
因为E$#1*'1*
#1!
$!1
* '1
!
"
!
*
#1!
'
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
+0
!
令3$
'1!
*
#1!'则3表示平面区域内的点与定点
" ,!',
!
"
!
*
连线的斜率'
由图象可知'
*A"(3(*"&'
因为点A!&'&"'&!*'-"'
所以*A"$!
*'
*"&$+
*'故*(E(-!
0!"!#解析$第一次运行)($&1!$!'
0$!为奇数'
+$!1!$*'
0$!1!$*'
0.0(
第二次运行)($!1*$+'
0$*为偶数'+$+7*$
.'
0$*1!$+'
0.0(
第三次运行)($+1+$.'
0$+为奇数'+$.1.$
!*'
0$+1!$-'
0.0(
第四次运行)($.1-$!&'
0$-为偶数'+$!&7
!*$!*&'
0$-1!$0'
0-0(
程序终止运行'输出+$!*&!
故选"!
.!)!#解析$对于% 选项'由于#可以取负数'故最
小值不为*'%选项错误!
对于'选项''-*
D?6#" !
D?6
槡
#$*'但是D?6#$
!
D?6#在区间&'%
!
"
*
上不成立'即基本不等式等号
不成立'故'选项错误J
对于" 选项'' $
#*
槡
1- 1
!
#*
槡
1-
-
*
#*
槡
1-"
!
#*
槡
槡
1-
$ *'但是
#*
槡
1- $
!
#*
槡
1-
无实数解'即基本不等式等号不成立'故"
选项错误J
对于)选项''-*
5
#1-
5
槡
# ,*$*'当且仅当5
#
$*即#$<6*时'等号成立'故选)!
/!"!#解析$由余弦定理得(*$6*17*,*67C=D"'即
6*,-61+$&'解得6$!或6$+!
2!'!#解析$由题意有'第,组中有, 个数'分子由小
到大且为!'*'+'!','
设(*&&在第,组中'则!,,!",
*
.*&&(,!,1!"
*
!,
+"5"'
解得),$*&'
即(*&&在第*&组中'前!3组的数的个数之和为)
!37*&
*
$!3&'
即(*&&在第*& 组的第!& 个数'即为
!&
*&,!&1!
$!&
!!'
(*&&$!&
!!'故选'!
3!'!#解析$因为##*'所以#,*#&'
所以-$#1 !
#,*
$!#,*"1 !
#,*1*
-*
!#,*"" !
#
槡
,*1*
$-'
当且仅当#,*$ !
#,*'即#$+时等号成立!
因为*,#*.*'所以,.-'所以-#,!
故选'!
!&!)!#解析$当($6$!时'(16$*'所以推不出
('
6中至少有一个大于!'!不符合(
当($6$&时'(16#,*'推不出('6中至少有
一个大于!'#不符合(
当($6$,*时'(6#!'推不出('6中至少有一
个大于!'$不符合(
对于"'假设('
6都不大于!'((!'
6(!1(16(
*'与题设(16#*矛盾'所以"能推出('6中至
少有一个大于!(
对于&'假设('
6都不大于!'则<=>(6#<=>(!$&'
与题设<=>(6.&矛盾'故&能推出('6中至少有
一个大于!!
综上选)!
!!!"!#解析$!取($-'
6$!'则槡(,槡6$!'但(,6
#!'故!错(
"因为(*,6*$!$!(16"!(,6"'(#6#&'所以
&.(,6.(16'因此(,6$ !
(16.!'即"正确(
#因为(+,6+$!$!(,6"!(*1(616*"#!(,6"
"!(,6"
*'所以(,6.!'故#正确(
$因为(-,6-$!$!(*,6*"!(*16*"$!(,6"!(
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+.
!
16"!(*16*"'由(-$!16-#!'得(#!'又(#6
#&'得&.(,6.!(16"!(*16*"'所以(,6$
!
!(16"!(*16*".!'故$正确!
!*!'!#解析$由函数.!#"$#+1*(#*1+6#17'
求导.:!#"$+#*1-(#1+6'
.!#"的两个极值点分别在区间!,!'&"与!&'!"
内'则+#*1-(#1+6$&的两个根分别在区间!&'
!"与!,!'&"内'
即
.:!&".&'
.:!,!"#&'
.:!!"#&
2
3
4
'
令E$*(,6'
(转化为在约束条件为
+6.&'
+,-(1+6#&'
+1-(1+6#
2
3
4
&
时'求E
$*(,6的取值范围'可行域如下阴影!不包括边
界"'
目标函数转化为6$*(,E'
由图可知'E 在"
+
-'
!
"
& 处取得最大值+
*'在
& ,+
-'
!
"
& 处取得最小值,+
*'
因为可行域不包含边界'
(E$*(,6的取值范围为,+
*'
!
"
+
*
!
故选'!
!+! 槡
- +!#解析$"!,*""$ !*,-!""1-"
槡
*
$
!.,+*C=D*%
+
槡
1!.
槡
槡
$ -2$- +!
故答案为
槡
- +!
!-!!-!#解析$画出可行域如下图所示'由图可知'目
标函数E$*#1'在点"!-'."处取得最大值'且
最大值为E$*7-1.$!-!
!0!槡+1!!#解析$#8!"
#
.!"
# $+#*1*#1!
*#
$!
* +#1!
!
"
#
1!'
又##&'(+#1!
#- 槡
* +'当且仅当+#$!
#'即#
$槡+
+时取等号'
(!
* +#1!
!
"
#
1!-槡+1!'
(函数8!"
#
.!"
# 的最小值为槡+1!!
!.! ,8'.0
!
-
2
!#解析$#正实数#''满足#1'12
$#''
(#1'12( #1
!
"
'
*
-
'
( #1'
!
"
,2
#1'
!
"
1- -&'
##1'1--&'
(#1',2-&'
(#1'-2!当且仅当#$'$-时取等号"
#对任意满足条件的正实数#''都有不等式
#1
!
"
'
*,( #1
!
"
' 1!-&'
((( #1
!
"
' 1 !
#1'对任意满足条件的正实数
#''恒成立'
令3$#1' 3-
!
"
2 '
则.!"
3 $31!
3在2'18
!
"上为单调增函数'
(.!"
3 $31 !
3 -21 !
2$.0
2!当且仅当3$2即
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
+/
!
#$'$-时取等号"'
(((.0
2'
(实数(的取值范围是,8'.0
!
-
2
!
!/!#解析$!!"+#+,!+#*,#1!"$!+#+,+#*"1!#
,!"$+#*!#,!"1!#,!"$!#,!"!+#*1!"!
##(!'(#,!(&!
又+#*1!#&'(!#,!"!+#*1!"(&'
(+#+(+#*,#1!!
!*"#7.F.&'(,7#,F#&!
又(#6#&'((,7#6,F#&'
则!(,7"
*#!
6,F"
*#&'即
!
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6,F"
*!
又H.&'
(
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*#
H
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6,F"
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!2!#解析$!!"当,$!时'+!$*(!,*'即(!$*!
由题+,$*(,,*'+,1!$*(,1!,*'
两式相减得(,1!
(, $*!
所以(
% &
, 是以*为首项'*为公比的等比数列'故
(,$*,!
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两边同乘以!
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当且仅当#$'$*时取等号!
!*"#
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当且仅当#
槡
$* *,!''
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故#
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*
槡
1 *!
*&!#解析$!!".!#" 槡
$ +D?6* #
*1D?6#
*C=D#
*
$槡+
*!!,C=D#"1!
*D?6#
$D?6 #,%
!
"
+
1槡+
*!
由,%
*1**%.#,%
+.%
*1**%'
*+#'
解得,%
.1**%.#.0%
.1**%'
*+#!
所以函数. !#"的单调递增区间为
,%
.1**%'0%
.1**
!
"
% '
*+#!
!*"因为.!&"$D?6 &,%
!
"
+
1槡+
*$槡+
*'
所以D?6 &,%
!
"
+
$&!
所以&$%
+!
又因为6 槡
$ +'
所以+$(*17*,(7'即(*17*$+1(7!
而(*17*-*(7'所以(7(+'即(*17*(.!
又因为(*17*$+1(7#+'所以+.(*17*(.!
*!!#解析$!!"设每件定价为3元'
依题意得2,3,*0
!
!
"
7&A*3-*072'
整理得3*,.031!&&&(&'
解得*0(3(-&'
所以要使销售的总收入不低于原收入'每件定价
最多为-&元!
!*"依题意知当##*0时'不等式(#-*07210&
1!
.!#*,.&&"1!
0#有解'
等价于##*0时'(-!0&
# 1!
.#1!
0有解'
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+2
!
由于!0&
# 1!
.#-*
!0&
# 7!
.
槡
#$!&'
当且仅当!0&
# $#
.'即#$+&时等号成立'
所以(-!&A*!
当该商品改革后销售量(至少达到!&A*万件时'
才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投
入之和'此时该商品的每件定价为+&元!
**!#解析$!!"#.:!#"$(1*<6#1*'
由于函数.!#"在!&'5*-上单调递减'
所以.:!#"(&在!&'5*-上恒成立!
(((!,*<6#,*"
9?6$,*7<65*,*$,.!
即(+!,8',.-!
!*"由题意得'
3( .!#"
#
!
"
,*
9?6$ *#1*#<6#
#
!
"
,*
9?6!
令8!#"$*#1*#<6#
#,*
'##*'
则8:!#"$*!#,*<6#,-"
!#,*"
*
!
令9!#"$#,*<6#,-'##*'
则9:!#"$!,*
#$#,*
# !
当##*时'9:!#"#&'9!#"在#+!*'18"上单
调递增!
#9!2"$-,.<6*B,&A*.&'9!3"$0,-<6+B
&A.#&!
('#&+!2'3"使得9!#&"$&'即#&,*<6#&,-
$&!
(当#+!*'#&"时'9!#".&'8!#"在!*'#&"上
递减(
当#+!#&'18"时'9!#"#&'8!#"在!#&'18"
上递增!
(8!#"
9?6$8!#&"
$*#&1*#&<6#&
#&,*
$*#&1#&!#&,-"
#&,*
$#&+!2'3"!
(3的最大整数值为2!
!十二"
!!'!#解析$?
*$,!'!!1?"
*
?
$*'!!,?"
*
?
$,*'!
?
$,?'则K$%?',?',!',*'*&')*>$%,*'
,!'*&')*> 含有三个元素'故正确选项是'!
*!%!#解析$若输入的是2'则输出的是!0(若输入
的是!0'则输出的是*3(若输入的是*3'则输出的
是2'故选%!
+!%!#解析$由. !"
#
# &
恒成立可得
.!"
& $6#&'
.!"
! $(16#&
%
'
所以(1*6#&成立(
反之'当( 1 *6 # & 成立时'则无法得到
.!"
& $6#&'
.!"
! $(16#
%
&
成立!
所以*.!"
# #&恒成立+是*(1*6#&成立+的充分
不必要条件!选%!
-!)! #解析$设/ #!''
!
"
! '则#!1*''!
!
"
,! $
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* #!,!''!
!
"
,- '得/ ,0'
!
"
,* '
设B #*''
!
"
* '则#*10''*
!
"
1* $ !
- !#* ,-'
'*1+"'得5 ,2',
!
"
0
+
'故选)!
0!"!#解析$#&.(.6'(16$!'
((.6$!,('即(.!,('(.!
*(
又*(6. (1
!
"
6 *
*
$!
*!(.6'等号取不到"
(最大的数为!
*'故选"!
.!%!#解析$+/$/(-$*!'所以(-$+'所以(*"(.
$ (-,*
!
"
F
(-1*
!
"
F $ +,*
!
"
F
+1*
!
"
F $0'
所以F$,!'所以(!3$(-1!0F$,!*!故选%!
/!)!#解析$设!与"的夹角为&'由!=!!,""'得!
"!
!,""$&'即!*,!""$&'即!*,"!"""""C=D&
$&'所以C=D&$槡*
*'所以向量!在"方向上的投影
为"!"C=D&$槡*
*!故选)!
2!"!#解析$构造函数.!#"$!#,(!"
*1!#,(*"
*
1!1!#,(,"
*$,#*,*!(!1(*1!1(,"#1,'
因为对一切实数#'恒有.!#"-&'所以!(&'即
-!(!1(*1!1(,"
*,-,*(&'所以(!1(*1!1
(,(,!
3!"!#解析$作可行域如图'可得!
*7(7*($-'((
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+3
!
$*'所以直线E$*#1'过点"!*'*"时E取最大
值.'选"!
!&!)!#解析$#1*',#'$&可化为*
#1!
' $!'
则#1*'$ #1*
!
"
'
*
#1!
!
"
'
$-1-'
# 1#
' --
1*
-'
# "#
槡
' $2'
当且仅当#$*'$-时等号成立'即#1*' 的最
小值为2'
因为#1*'#-*1*- 恒成立'所以-*1*-.2'
解得,-.-.*'故选)!
!!!)!#解析$如图!
依题意'设?
@&A$( ?
@&/'其中!.(.-
+'
则有?
@"A$ ?
@"&1 ?
@&A$ ?
@"&1( ?
@&/
$ ?
@"&1(!?
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@"&"
$!!,("?
@"&1( ?
@"/!
又?
@"A$
?
@
#"&1!!,#"?
@"/'且?
@"&'?
@"/不共线'
于是有#$!,(+ ,!
+'
!
"
& '
即#的取值范围是,!
+'
!
"
& !
故选)!
!*!'!#解析$画出函数'$.!"
# 的图象如图所示'
令.!"
# $3'则方程化为3*,31*(,+$&'结合
图象可知问题转化为方程3*,31*(,+$&有两
个小于!的正数根的问题!由二次方程的理论可
得!$!,-!*(,+"#&'
.!&"$.!!"$*(,+#
%
&
1 +
* .(.!+
2'应选
答案'!
!+!&'
!
"
* !#解析$复数!
"
!1? *$*?在复平面上对
应的点的坐标为&'
!
"
* !
!-!0%
!*!#解析$将函数'$D?6*#向右平移%!&.%.
%"个单位'所得函数记为'$.!#"$D?6!*#,
*%"'
#当#$*%
+时.!#"取得最大值'
则-%
+,*%$**%1%
*'
*+#'
(*%$,**%10%
.'
令*$&'可得%$0%
!*'故答案为0%
!*!
!0!槡*'18
,
"!#解析$由+<"&/$!
*(7D?6&$!
*(7
7槡+
*$槡+
*可得(7$*'再由6*$(*17*,*(7C=D&
可得6*-*(7,*(77!
*$(7$*'当且仅当($7$
槡*时取*$+'
(6的取值范围是槡*'18
,
"!
!.!"$!#解析$由图可知'+!$('+*$(1*('
++$(1*(1('+-$(1*(1(1!
*('!'
(%+,&不是等比数列'!错误(
%+,&是递增数列'"正确(
+,$(1*(1(1!
*(1!1! "
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对于#'+,-+!$('要使+,#*&*&恒成立'
只需(#*&*&'(无最小值'#错误(
对于$'#+,.0('要使+,.*&*&恒成立'
只需0((*&*&'((-&-'即(的最大值为-&-'$
正确!
真命题是"$'故答案为"$!
!/!#解析$!!"#!$!C=D"'D?6""'
"$!C=D''D?6'"'
(!,"$ C=D",C=D''D?6",D?6
!
"
' !
# !," $ 槡
* 0
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(
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* 0
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所以(,$*(,,!'
所以数列(
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, 是以(!$!为首项'以*为公比的
等比数列!
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所以6,$ *,
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"
,+ *,1+!
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* 可得其
周期为@$*%
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所以. !"
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又.!"
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所以.:!"
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!
"
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#'
所以.!"
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,
-
! 上单调递减'在!'
,
-
* 上单调
递增'
所以.!"
# 的最小值为.!"
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又.!"
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* $&'
所以.!"
# 的最大值为.!"
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所以. #
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%
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, 的公比为1'
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*,1!,.,,.!
**!#解析$!!".:!#"$#*1!!,("#,($!#1!"!#
,("!
因为(#&'所以当#.,!或##(时'.:!#"#&'
当,!.#.('.:!#".&!
所以.!#"在!,8',!"'!('18"上单调递增'
在!,!'("上单调递减!
!*"当( $ ! 时'由!!"知. !#"在区间
,+'
,
-
,! 上单调递增'在区间
,!'
,
-
! 单调递
减'在区间!'
,
-
* 单调递增!
当3+ ,+'
,
-
,* 时'
31++ &'
,
-
! '.!"
# 在区间
3'
,
-
,! 上单调递增'在区间
,!'
3
,
-
1+ 上单调
递减'
. 3
!
"
1+ ,.!"
3 $+3
!
"
1! 3
!
"
1* -&'
因此.!"
# 在区间3'
3
,
-
1+ 上最大值是.!
"
,! '
最小值是.!"
3 '
所以8!"
3 $.!
"
,! ,.!"
3 $,!
+,.!"
3 !
因为.!"
3 在区间,+'
,
-
,* 上单调递增'
所以8!"
3 最小值是8!"
3 $,!
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"
,* $-
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,
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,
-
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,
-
* 上单调递增'
所以.!,*"(.!
3"(.!,!"'.!!"(.!
31+"(
.!*"!
所以8!"
3 $.!
"
,! ,.!"
! $-
+!
综上8!"
3 在区间,+'
,
-
,! 上的最小值是-
+!
!十三"
!!'!#解析$由题意知'E
!1?$!,*?'则E$!!1?"!!
,*?"$+,?!故选'!
*!'!#解析$因为高二!*"班男生+.人'女生!2人'
现用分层抽样方法从中抽出, 人'所以
,
+.1!2$
!*
+.1,$!2'故选'!
+!%!#解析$等级为" 的人数是)0&&7-!B$*&0!
故选%!
-!)!#解析$设长方形的长为('宽为6'则长方形的
面积为(6'三角形的面积!
-(6'则阴影部分的面积
为(6,!
-(6$ +
-(6'根据几何概型概率公式可得
点) 取自阴影区域的概率是
+
-(6
(6 $+
-'故选)!
0!'! #解析$阅读茎叶图可知乙组的中位数为)
+*1+-
*
$++'
结合题意可知)甲组的中位数为++'即-$+'
则甲组数据的平均数为)*-1++1+.
+
$+!!
.!"!#解析$由题意可知本题是一个古典概型'试验
发生包含的事件(+"$%,*'!'*&'6+&$%,!'
!'+&
得到!('
6"的取值所有可能的结果是)!,*',!"'
!,*'!"'!,*'+"'!!',!"'!!'!"'!!'+"'!*'
,!"'!*'!"'!*'+"'共3种结果'
由(#,'16$&可得'$(#16'
当(#&'
6-
% &
时'直线不经过第四象限'
符合条件的!('
6"的有!!'!"'!!'+"'!*'!"'!*'+"'
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-*
!
则直线(#,'16$&不经过第四象限的概率为4
$-
3'
故选"!
/!'!#解析$由题意可知"'& 两事件互斥'且4!""
$!-
+*'4!&"$.
+*'
所以4!"1&"$4!""14!&"$!-
+*1.
+*$0
2!
2!"!#解析$根据频率分布直方图知'
!*月份人均用电量人数最多的一组是,!&'*&"'有
!&&&7&A&-7!&$-&&人'%正确(
!*月份人均用电量不低于*&度的频率是!&A&+1
&A&!1&A&!"7!&$&A0'有!&&&7&A0$0&&人''
正确(
!*月份人均用电量为07&A!1!07&A-1*07&A+
1+07&A!1-07&A!$**'"错误(
在这!&&&位居民中任选!位协助收费'用电量在
,+&'-&"的频率为&A!'估计所求的概率为!
!&')正
确J故选"J
3!)!#解析$设事件"'& 分别表示甲.乙飞行员击中
敌机'则4!""$&A-'4!&"$&A0'事件*恰有一人
击中敌机+的概率为4!"&1"&"$4!"""!!,
4!&""1!!,4!""""4!&"$&A0!选)!
!&!)!#解析$#"$+&'7"D?6&
D?6-& $ 7"D?6&
D?6 +&1
!
"
& $
7"D?6&
D?6 "1
!
"
& $7"D?6&
D?6/ '由正弦定理可得
6
D?6&$ 7
D?6/'(7"D?6&
D?6/ $6$!!故选)!
!!!%! #解析$如图所示'!$ ?
@A"'"$ ?
@A&'且?
@A"
= ?
@A&'
又&$!
*!!1""'取"& 中点为/'可得&$?
@A/'
#"',&" 槡
$ *'
('的终点5 在以/ 为圆心'槡*为半径的圆上
运动'
当5 点在A 点时'"'"的最小值为&(
当5 点在A/ 的延长线时'"'"的最大值为
槡
* *'
("'"的取值范围是,&' 槡
* *-!
故选%!
!*!)!#解析$当#+ &'
!
"
! 时'.!"
# 的取值范围是
,!
-'
,
"
& (当#+ !'
,
-
* 时'.!"
# 的取值范围是
!
*'
,
-
! '所以当#+ &'
!
-
* 时'.!"
# 的取值范围
是
,!
-'
,
"
& /
!
*'
,
-
! !又当# +
*'
!
-
- 时'
.!"
# $*. #
!
"
,* ,*'故.!"
# 的取值范围是
,0
*'
,
"
,* /
,!'
,
-
& '所以# + &'
!
-
- 时'
.!"
#
9?6$,0
*'故3*, /
*3(, 0
*'解得!(3(
0
*'选)!
!+!!,!'+"!#解析$由于不等式(#,6.&的解集是
!!'18"'
所以(.&且6
( $!'
故($6.&!
所求不等式可化为!,#,!"!#,+"#&'
即!#1!"!#,+".&'解得,!.#.+!
!-!!&!A/!
#解析$由题意可得#$!01*&1+&1-&10&
0
$+!'
C
'$.01/&1/012&13&
0
$/.'
(/.$&A..7+!1('
($00A0-'
则线性回归方程为I
'$&A..#100A0-!
当#$/&时'
I
'$!&!A/!
!0!*
+!#解析$从袋中一次随机摸出*个球'共有
!'
!
"
* '!'
!
"
+ '!'
!
"
- '*'
!
"
+ '*'
!
"
- '+'
!
"
- '.
种基本事件'其中摸出的*个球的编号之和大于
-的事件为!'
!
"
- '*'
!
"
+ '*'
!
"
- '+'
!
"
- '-种基
本事件'因此概率为-
.$*
+!
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-+
!
!.!
((,!
+或(-5*!#解析$函数8!#"$.!#",(#
1(存在零点'即方程.!#",(#1($&存在实
数根'
也就是函数'$.!#"与'$(!#,!"的图象有交
点!如图所示'直线'$(!#,!"恒过定点!!'&"'
过点!,*'!"与!!'&"的直线的斜率*$ !,&
,*,!$
,!
+'
设直线'$(!#,!"与'$5
# 相切于!#&'5
#&"'则
切点处的导数值为5
#&'则过切点的直线方程为'
,5
#&$5
#& #,#
!
"
& '由切线过!!'&"'则,5
#& $
5
#& !,#
!
"
& '(#&5
#&$*5
#&'得#&$*!此时切线
的斜率为5*!由图可知'要使函数8!#"$.!#",
(#1( 存在零点'则实数( 的取值范围为((
,!
+或(-5*!
!/!#解析$!!"补齐表格如下)
喜欢*地方历
史+校本课程
不喜欢*地方
历史+校本课程
合计
在本地
成长
2
*
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非本地
成长
-
.
!&
合计
!*
2
*&
由上表知'在喜欢*地方历史+校本课程的!*名学
生中抽取!人'在本地成长的概率为2
!*(在不喜
欢*地方历史+校本课程的2名学生中抽取!人'
在本地成长的概率为*
2(
设从中抽取的*名学生中至少有!名学生是在本
地成长的事件为"'则
! "
4 " $2
!*7*
212
!*7.
21-
!*7*
2$+
-!
!*"J*$
!
"
*& -2,2 *
!&7!&7!*72$!&
+B+!+++#*!/&.'
答)能在犯错误的概率不超过&A!&的前提下认为
*是否喜欢0地方历史1校本课程与本地成长有
关+!
!2!#解析$!!"分数在,!*&'!+&"内的频率为!,!&A!
1&A!01&A!01&A*01&A&0"$&A+'频率
组距$&A&+'
直方图略'平均分为)307&A!1!&07&A!01!!0
7&A!01!*07&A+1!+07&A*01!-07&A&0
$!*!!
!*"由题意',!!&'!*&"分数段的人数为).&7&A!0
$3人'
,!*&'!+&"分数段的人数为).&7&A+$!2人'
因为用分层抽样的方法在分数段为,!!&'!+&"的
学生中抽取一个容量为. 的样本'抽样比*$
.
!213$*
3'所以需在,!!&'!*&"分数段内抽取*
3
73$*人'并分别记为-.,(
在,!*&'!+&"分数段内抽取*
37!2$-人'并分别
记为(.
6.
7.F(
设*从样本中任取* 人'至多有! 人在分数段
,!*&'!+&"内+为事件"'
则基本事件有)!-',".!-'(".!-'
6".!-'
7".!-'
F".!,'(".!,'
6".!,'
7".!,'F".!('6".!('
7".!('
F".!
6'
7".!
6'F".!
7'F"共!0种!
事件" 包含的基本事件有)!-',".!-'(".!-'
6".!-'
7".!-'F".!,'(".!,'
6".!,'
7".!,'F"共3
种'所以4!""$3
!0$+
0!
!3!#解析$!!"当,-*时'有(,$+,,+,,!$,*,,
*
,
!,,!"
*,!,,!"
*
$,,!!
当,$!时'(!$+!$!,!
* $&'满足上式!
所以(,$,,!'则6,$(,1*,1!$,1*,!
!*"
7,$!(,1!"!
6,,,"$,*,!
@,$*1*7**1+7*+1!1,*,!!
*@,$**1*7*+1+7*-1!1!
,,!"*
,1,*
,1!!"
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--
!
!,"得),@,$*1**1*+1!1*,,,*,1!$
*!!,*,"
!,* ,,*,1!$!!,,"*,1!,*
所以@,$!,,!"*,1!1*!
*&!#解析$!!"依散点图可知'选择'$5
6#1(更适宜作
为产卵数' 关于温度# 的回归方程类型!
!*"因为'$5
6#1('令E$<6'$6#1('
所以E与# 可看成线性回归'
#$*&1*01+&1+0
-
$*/A0'
E$!A.!1+1-A.!10A/2
-
$+A/0'
所以6$
D
-
0$!#0E0,,"#E
D
-
0$!#*
0,,"#*
$--/A2,-7*/A07+A/0
+!0&,-7*/A07*/A0
$&A*2'
($E,6"#$+A/0,&A*27*/A0$,+A30'
所以E$&A*2#,+A30'
即'$5&A*2#,+A30!
!+"由'(0&即5&A*2#,+A30(0&'
&A*2#,+A30(<60&$+A3!'
解得#(*2A&/'
要使得产卵数不超过0&'则温度控制在*2 L
以下!
*!!#解析$!!"依题意,
,1*$!
*'得,$*!
!*"!取出*个小球的可能情况有)!&'&"'!&'!"'
!&'*"'!&'*"'!!'&"'!!'!"'!!'*"'!!'*"'!*'&"'
!*'!"'!*'*"'!*'*"'!*'&"'!*'!"'!*'*"'!*'*"'
共!.种'其中满足*(16$*+的有0种!
所以所求概率为
! "
4 " $0
!.!
"记*#*1'
*#!(,6"
* 恒成立+为事件&'则事件
& 等价于*#*1'
*#-+恒成立'#'
!
"
' 可以看成平
面中的点的坐标'
则全部结果所构成的区域为)$%#'
!
"
' "&(#(
*'&('(*'#''+!&'
而事件& 构成的区域为&$%#'
!
"
' "#*1'
*#-'
#'
!
"
' +)&!
所以所求的概率为
! "
4 & $!,%
-!
**!#解析$!!"令. !"
: # $#,(*
#
$&'得#$(*#&'
当&.((! 时'(* (('. !"
: # #&'(.!"
# 在
('18
!
"上单调递增!
当(#!时'(*#('令. !"
: # #&'得##(*(
令. !"
: # .&'得(.#.(*!
(.!"
# 在('(
!
"
* 上单调递减'在(*'18
!
"上
单调递增!
!*"令($!'得.!"
# $#,<6#'当##! 时'
. !"
: # #&(当&.#.!时'. !"
: # .&!
(.!"
#
9?6$.!"
! $!'(#,<6#-!'
(#+,#*<6#-#*!
设8!"
# $*#+,#*<6#,!.#1*&'则8!"
# $#+
1 #+,#*<6
!
"
# ,!.#1*&-#+1#*,!.#1*&'
当且仅当#$!时取等号!
设
!"
9 # $#+1#*,!.#1*&!##&"'
则
!"
9: # $+#*1*#,!.$!+#12"!#,*"'
令
!"
9: # #&'得##*(令
!"
9: # .&'得&.#.*!
( !"
9 #
9?6$9!"
* $&!
(8!"
# - !"
9 # -&'易知此不等式中两个等号的
成立条件不同'故8!"
# #&'
从而*#+,#*<6#,!.#1*&#&得证!
!十四"
!!)!#解析$由三视图可知'该物体由圆锥和圆柱组
合而成'故选)!
*!%!#解析$#E$!1*?'
(E1?"E$!1*?1?!!,*?"$!1*?1?1*$+
1+?J
(复数E1?"E在复平面内对应的点的坐标为!+'
+"'位于第一象限!
故选%!
+!'!#解析$已知平面"外不共线的三点".&./到"
的距离都相等'且三点在"的同侧'则直线"& 平
行于"'直线&/平行于"'即平面"&/平行于"'
反之根据面面平行的定理可知成立'
故选'!
-!'!#解析$依题意可知'原不等式可转化为+,#1-
#+,*#'由于指数函数'$+# 为增函数'故,#1-
#,*#'##,-'故选'!
0!"!#解析$对于%'根据平面与平面平行.垂直的性
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-0
!
质'可得正确(
对于''根据平面与平面平行.线面垂直的性质'可
得正确(
对于"'-',可能异面'也可能平行'故错误(
对于)'由-A,',='可知-=''又-9"'所以"
=''可得正确!
故选"!
.!"!#解析$设圆锥的底面圆半径为2'高为9'
因为底面周长为2%'
所以*%2$2%'所以2$-'
又圆锥的母线长为0'
所以圆锥的高为9
槡
$ *0,!.$+'
因此圆锥的体积为=$!
+7%2*79$!.%!
/!'!#解析$由图可知矩形A:":&:/:的面积为+7!
$+C9*!
原图形的面积是+'则+A:":&:/:$槡*
-+'
解得+
槡
$. *C9*!故选'!
2!)!#解析$如图'设上下底面的中心分别为A!'A'
设正方体的棱长等于!'
则A!A 与平面"/5! 所成角就是&&! 与平面
"/5! 所成角'即>A!A5!'
直角三角形AA!5! 中'C=D>A!A5!$A!A
A5!$槡.
+'
故选)!
3!'!#解析$运用正弦定理得到D?6"1D?6&$D?6/
"!C=D"1C=D&"'结合正弦的两角和公式'D?6"
$D?6!&1/"'D?6&$D?6!"1/"'代入'得到
D?6&C=D/1C=D&D?6/1D?6"C=D/1C=D"D?6/
$D?6/"!C=D"1C=D&"得到C=D/!D?6"1D?6&"
$&'结合三角形的性质可知'D?6"#&'D?6&#&'
所以C=D/$&'解得/$ %
*'故该三角形为直角三
角形'故选'!
!&!)!#解析$<"&/中'"&$*'"/$-'&/
槡
$* 0'
由勾股定理可知<"&/ 是以" 为直角顶点的直
角三角形'斜边&/中点的A:就是<"&/ 的外接
圆的圆心'半径为槡0'#三棱锥A,"&/ 的体积
为2
+'(!
+7!
*7*7-7AA:$2
+'(AA:$*'球
的半径C$
**1!槡0"
槡
*$+'所以球A 的表面积
为-%C*$-%73$+.%!故选)!
!!!%!#解析$函数.!#"向左平移%
. 个单位后得到
D?6 * #1%
!
"
.
1
,
-
% $D?6 *#1%
+1
!
"
% '为偶函
数'根据诱导公式可知%
+ 1%$ %
* 1*%'#"%".
%
*'(%$%
.!故.!#"$D?6 *#1%
!
"
.
!所以(,$
. ,%
! "
.
$D?6 ,%
+1%
!
"
.
'根据三角函数的周期性
可知(, 是周期为.的周期数列'且从(! 开始每.
项和为零'故+*&*&$+*&!.1-$+-$(!1(*1(+1(-
$D?6 %
*1D?60%
. 1D?6 %1%
!
"
.
1D?6 %1%
!
"
*
$
&!故选%!
!*!"!#解析$#&5=A/'&5=
A"!'A/*A"! $A'故直线
&5= 平面"!A/'选项% 正
确(#A 到"!'&'/'5 的距离
都相等'则A 为三棱锥"!,
&/5 外接球的球心且半径为槡*'选项'正确(连
接"!B'AB'则ABA&/'(&/A平面"!AB'选
项)正确J故选"!
!+!!!#解析$结合!=!!1*""可知'!"!!1*""$&
得到!*1*!"$&'
"!1""
""" $
!!1""
*
!""
槡
*
$
&1"*
"
槡
*
$!!
!-!+2!#解析$根据题中的三视图可知'该几何体是
由一个长.宽均为*'高为-的长方体截去一个
长.宽均为!'高为-的长方体后剩余的部分'所
以该几何体的表面积为*7*7*,!7!7*1*7
-7-$+2!
!0!,*!#解析$作出可行域'如图所示'经计算'得
" ,**'
!
"
* '& *'
!
"
* !由图可知'当直线'$,#
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-.
!
1E过点& 时'
E取最大值'即*1*$-'解得*$
*(当直线'$,#1E过点" ,-'
!
"
* 时'
E取最小
值'即E9?6$,-1*$,*!
!.!.
!/!#解析$由题意'四棱锥4,"&/5 为正四棱
锥'4"$4&$4/$45'
#"5A&/'
(异面直线4& 与"5 所成角为>4&/'
取&/中点B'则E:6>4&/$4B
&B$0
+'
(4B$0'K4$-'
从而四棱锥4,"&/5 的表面积为+$!
*7.70
7-1.7.$3.'=$!
+7.7.7-$-2'
(内切球的半径为2$+=
+ $+
*!
设四棱锥4,"&/5 外接球的球心为A'外接球
的半径为C'则A4$A"'
(!-,C"
*1! 槡
+ *"
*$C*'
(C$!/
-'
(2
C $.
!/!
!/!#解析$!!"平面直角坐标系中'向量!$!!'*"'
"$!C=D#'D?6#"'且!A"'则D?6#,*C=D#$&'
(D?6#$*C=D#'(E:6#$*!
!*"设#+ &'%
!
"
*
'
则D?6 *#1%
!
"
+
$!
*D?6*#1槡+
*C=D*#
$!
*" *D?6#C=D#
D?6*#1C=D*#1槡+
*"C=D*#,D?6*#
C=D*#1D?6*#
$ E:6#
E:6*#1!1槡+
*"!,E:6*#
!1E:6*#
$*
01槡+
*"!,-
!1-
$
槡
-,+ +
!&
!
!2!#解析$!!"#"&*1&5*$"5*$*'
("&=&5!
又""!=平面"&/5'(""!=&5!
#"&*""!$"'(&5=平面"&&!"!!
!*"#"&$&5 且"&=&5'(>"5&$-0G!
又"5A&/'(>/&5$>"5&$-0G'
(+<&/5$!
*&57&/7D?6-0G$槡*
*!
(四边形"&/5 的面积为!
*1槡*
*!
(=5,"!&!/!5!$!
+7*7
!
*1槡*
!
"
*
$
槡
!1 *
+
!
又=5,"&&!"!$!
+ 7&57+矩形"&&!"! $ !
+ 7!7!
7*$*
+!
#
槡
!1 *
+
#*
+'
(=5,"!&!/!5!#=5,"&&!"!!
!3!#解析$!!"根据题意绘制茎叶图如下)
!*"样本数据的中位数为)/212!
*
$/3A0!
平均数为#$ !
!&7!3.12!12*12-12.1/+1
/.1/21.0103"$/2&
!&$/2'
方差为;*$!
!&7,!2*1+*1-*1.*12*1!,0"
*
1!,*"
* 1&* 1 !,!+"
* 1 !,!3"
*-$!&&2
!&
$!&&A2!
!+"成绩在平均分以上!含平均分"的作品有)/2'
2!'2*'2-'2.'3.共.件(
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-/
!
从成绩在平均分以上!含平均分"的作品中随机抽
取两件作品的基本事件有)!/2'2!"'!/2'2*"'
!/2'2-"'!/2'2."'!/2'3."'!2!'2*"'!2!'2-"'
!2!'2."'!2!'3."'!2*'2-"'!2*'2."'!2*'3."'
!2-'2."'!2-'3."'!2.'3."'共有!0个!
设事件" 为成绩为2*分的作品被抽取到'则事
件" 包含的基本事件有)!/2'2*"'!2!'2*"'!2*'
2-"'!2*'2."'!2*'3."共0个'
(4!""$0
!0$!
+!
因此成绩为2*分的作品被抽取到的概率为!
+!
*&!#解析$!!"#4" 是圆柱的母线'
(4"=平面"&/14"=&/'
#"& 是圆柱底面圆的直径'/是底面圆周上异于
"'& 的任意一点'
(&/="/'又"/*4"$"'(&/=平面4"/'
又4/9平面4"/'(&/=4/!
!*"由已知得三棱锥4,"&/ 的高4"$*'当直
角<"&/的面积最大时'三棱锥4,"&/ 的体积
最大'当点/在弧"& 中点时+<"&/$!最大'
(=4,"&/$!
+7*7!$*
+'
结合!!"可得三棱锥4,"&/ 的外接球的直径即
为4&'
所以此时外接球的直径*C$
4"*1"&
槡
*
槡
$* *
1C
槡
$ *!
(+$2%!
*!!#解析$!!"#在四棱锥4,"&/5 中'"&/5 为菱
形'"/.&5 交于点A'
(&5="/'
#4"=平面"&/5'
则&5=4"!
由&5="/'&5=4"'"/*4"$"'
则&5=平面4"/'
又因为&59平面&5B'
故平面&5B=平面4"/!
!*"由题知'当AB 最小时'<&B5 的面积最小'
+<&B5$!
*7&57AB$-'
即AB$!'
此时AB=4/'即当AB=4/ 时'AB$!'A/$+'
/B
槡
$* *'
又由</ABE</4"'
可得AB
4"$/B
"/'解得4"$ 槡
+ *
* '
所以=4,"&/5$!
+7!
*7.727 槡
+ *
*
槡
$!* *!
**!#解析$!!"在正方形"&/5 中'>"'>&'>/ 为
直角'
(在三棱锥4,5BL 中'4B'4L'45 三条线段
两两垂直'
(45=平面4BL!
#5M
MK$&C
CK'即5M
MK$4C
CK'
(在<45K 中'CMA45'
(MC=平面4BL!
!*"因为正方形"&/5 的边长为-!
+正方形"&/5$!.'由题意可知三棱锥的表面积+$
+正方形"&/5$!.'
且4B$4L$*'45$-'
设三棱锥4,5BL 内切球半径为2!
则三棱锥的体积=4,5BL $ !
. 7*7*7-$ !
++
"2'
(2$ !
*'即三棱锥4,5BL 的内切球的半径
为!
*!
!十五"
!!)!#解析$由于斜率为,槡+
+'故倾斜角为!0&G!
*!"!#解析$(+$++*1*'(-$+++1*'等式两边分别
相减得'(-,(+$+(+ 即(-$-(+'(1$-!
+!)!#解析$%选项'可知3&后占了0.B'故正确(
'选项'3& 后从事技术岗位的人数占0.B 7
+3A.B$**A!/.B'可知互联网行业中从事技术岗
位的人数超过总人数的*&B'故正确(
"选项'3&后从事运营岗位的人数占0.B7!/B
$3A0*B'超过2&前总人数'故正确(
)选项'因为2&后从业者中从事技术人数所占比
例不清楚'所以不一定多'故错误!
故选)!
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-2
!
-!"!#解析$直线-#,'1!,*-$&过定点G!*'
!"'所以点4 +'
!
"
* 到直线-#,'1!,*-$&的
距离最大时4G 垂直于该直线'即-"*,!
+,*$,!'
(-$,!'选"!
0!"!#解析$整理圆/* 的方程为标准型即)#
!
"
,- *
1 '
!
"
1- *$+*,-'
圆心距为) !
"
!,- *
!
"
1 &1-
槡
* $0'两圆半径
为)
2!$!'
2*$ +*,
槡
-'
当两圆外切时' +*,
槡
-1!$0'(-$!.'
当两圆内切时'由于!.0'故有+*,
槡
-,!$0'
(-$,-'
综上可得'-$,-或!.!
.!'!#解析$由题意'设直线?* 上的任意一点"!#'
'"'则点" 关于点!*'!"的对称点为&!-,#'*,
'"'
又由点& 在直线?!)'$*#,*1*上'
即*,'$*!-,#",*1*'
整理得'$*!#,+"'令#,+$&'即#$+时''
$&'
可得直线?* 过定点!+'&"'故选'!
/!'!#解析$因为直线# 槡
, +'1-$&及直线# 槡
, +'
,2$& 平行'且两直线间的距离为"-,!,2""
槡!1+
$.'
所以圆心到直线的距离为F$+'
设圆的半径为2'
因为两直线截圆所得弦长均为
槡
- *'
所以2$
! 槡
* *"
*1F
槡
*
槡
$ !/'
因此圆的面积为+$%2*$!/%!
2!'!#解析$由几何体的三视图可知该几何体可由
边长为*的正方体切去!
-而得'
(该几何体的体积为+
-7*+$.!
3!'!#解析$画出
#,*-&'
#1'(.'
*#,'(
2
3
4
.
表示的可行域'如图'
由#1',.$&'
#
%,*$&
可得#$*'
'$-
%
'
由*#,',.$&'
#
%,*$&
可得#$*'
'$,*
%
'
设-$#,*'1!'
将-$#,*'1!变形为'$!
*#1!,-
* '
平移直线'$!
*#1!,-
* '
由图可知当直线'$ !
*#1!,-
* 经过点!*',*"'
!*'-"时'
直线在'轴上的截距分别最小与最大'- 分别取得
最大值与最小值'
最大值-$*1*7*1!$/'最小值-$*,*7-1
!$,0'
,0(-(/'&("-"(/'
即E$"#,*'1!"的最大值为/'
故选'!
!&!'!#解析$由圆的方程'得到圆心" 的坐标为!+'
+"'半径"B$+'
则圆心!+'+"到直线+#1-',!!$&的距离为F
$"+7+1-7+,!!"
0
$*'即"5$*'
(B5$!'即圆周上B 到已知直线的距离为!'同
时存在4 和G 也满足题意'
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-3
!
(圆上的点到直线+#1-',!!$&的距离为!的
点有+个!
故选'!
!!!)!#解析$由题意可得"(#1!"("#,*"对任意
的#+
!
*'
,
-
! 恒成立'得#,*((#1!(*,#'
从而得到
(-#,+
# '
((!,#
2
3
4
#
对任意的#+
!
*'
,
-
! 恒
成立'
((-,*且((&'即(+,,*'&-'故选)!
!*!"!#解析$如图所示'连接4).")'因为圆心)
不在直线?上'可得当切线?!'
?* 关于直线?对称
时'直线?=4)'且射线4) 恰好是>"4& 的平
分线'# 圆) 的方程为#
!
"
,+ * 1 '
!
"
,* * $
-
0'(点) 的坐标为!+'*"'半径2$ 槡
* 0
0 '点)
到直线?)*#,'$&的距离为4)$ *7+,*
槡-1!
$ 槡
- 0
0 '由4" 切圆) 于"'得HE<4") 中'
D?6>"4)$")
4)$!
*'得>"4)$+&G'(>"4&
$*>"4)$.&G!故选"!
!+!#1+',0$&!#解析$设所求直线为#1+'1-
$&'将*'
!
"
! 代入得-$,0'故所求直线方程为
#1+',0$&!
!-!+
!&!#解析$由题意知'从!'+'0'/'3中任取+个
不同的数字('
6'
7!(.6.7"的所有可能结果有
!!'+'0"'!!'+'/"'!!'+'3"'!!'0'/"'!!'0'3"'
!!'/'3"'!+'0'/"'!+'0'3"'!+'/'3"'!0'/'3"'共
!&种!其中满足条件(16#7的结果有!+'0'/"'
!+'/'3"'!0'/'3"'共+种!故所求概率为4$+
!&!
!0!梯形!#解析$?
@"5$ ?
@"&1?
@&/1 ?
@/5$!1*",-!,
",0!,+"$,2!,*"$*!,-!,""!
所以?
@"5$*?
@&/'即"5A&/'且"5$*&/'
所以四边形"&/5 是梯形!
故答案为梯形!
!.!.!#解析$如图'由题设'得圆心/!+'!"'半径2$
槡*'A"$
**1*
槡
*
槡
$* *'
直线A" 的方程为#1'$&'则<A") 边A" 上
的高9 就是点) 到直线A" 的距离'圆心/!+'!"
到直线A" 的距离为F$"+1!"
槡*
槡
$* *'可得圆!#
,+"
*1!',!"
*$*上的点) 到直线A" 的距离
的最大值为99:;$F12
槡
$+ *'
故<A") 面积的最大值+$!
*A""99:;$ !
*7
槡
槡
* *7+ *$.!
!/!#解析$!!"#过点"!!',*"'&!,*'!"'
(*$ ,*,!
!,!,*"$,!'
(设直线为#1'16$&'将"!!',*"代入得)
!,*16$&'即6$!'
(#1'1!$&!
!*"#圆心为!-'&"'
(设圆为!#,-"
*1'
*$2*'
将"!*'!"代入'得)!*,-"
*1!*$2*'
(2 槡
$ 0!
(!#,-"
*1'
*$0!
!2!#解析$!!"#.!"
# $C=D *#,-%
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+
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C=D*#1%
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"
+
1!'
由*#1%
+$*%得.!"
# 的对称轴方程为#$*%
*
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. *+
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"
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!*"由. "
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*
$C=D *""
*1%
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"
+
1!$ !
*'可得
C=D "1%
!
"
+
$,!
*!
由"+ &'
!
"
% '可得"$%
+!
在<"&/中'由余弦定理'得
(*$6*17*,*67C=D%
+$ 61
!
"
7 *,+67'
由617$*知67( 617
!
"
*
*
$!'当6$7$!时67
取最大值'此时(取最小值!!
!3!#解析$!!"方法!)设直线?的方程为'$*#1!'
则由#*1'
*,.#12$&'
'$*#
%
1!
得!
**1!"#*1!**,."#
13$&'
由!$!**,."
*,+.!**1!"#&得,*-*,+***
#&'
故,+
-.*.&!
方法*)设直线?的方程为'$*#1!'即*#,'1!
$&'
圆心为/!+'&"'圆的半径为!'则圆心/ 到直线?
的距离F$"+*1!"
**
槡1!
'
因为直线?与圆/ 交于"'& 两点'
故"+*1!"
**
槡1!
.!'得,+
-.*.&!
!*"假设存在直线?! 垂直平分于弦"&'此时直线
?! 过G!.'-"'/!+'&"'
则*!$-,&
.,+$-
+'故"& 的斜率*$,+
-'由!!"
可知'不满足条件!
所以不存在直线?! 垂直平分弦"&!
*&!#解析$!!"证明)取&/中点5'连接45'"5'
因为4&$4/'所以&/=45'
因为<"&/为等边三角形'所以&/="5'
又因为"5*45$5'所以&/=平面4"5'
因为4"9平面4"5'所以&/=4"!
!*"因为>4"&$3&G'所以4"="&'
又因为4"=&/'"&*&/$&'
所以4"=平面"&/'
因为<"&/ 为边长为* 的等边三角形'所以
+<"&/
槡
$ +'
因为4)$*)/'
所以=4,"&) $*
+=4,"&/ $ *
+7 !
+"4""+<"&/
$*
+7!
+
槡
槡
7 +7 +$*
+!
*!!#解析$!!"依题意'割线/5 的斜率一定存在'设
为*'则其方程为)',*$*!#,!"'
即*#,'1*,*$&!
则圆心B!*'&"到直线/5 的距离
F$"**,&1*,*"
**
槡1!
$"*1*"
**
槡1!
'
且F*1 槡*
! "
*
*
$!'
(!*1*"
*
**1! 1 槡*
! "
*
*
$!1*$,!或,/'
(直线/5 的方程为)#1',+$&或/#1',3
$&!
!*"由条件可知4'"'B'& 四点在以4B 为直径的
圆上'
设4!-'*-"'
又B!*'&"'则B4 的中点为G -
*1!'
!
"
- '
所以经过4'"'B'& 四点的圆的方程为
#,-
*
!
"
,!
*
1!',-"
*$ -
*
!
"
,!
*
1-*'化简
得#*1'
*,*#,-!#1*',*"$&!
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由#*1'
*,*#$&'
#1*',*$&
%
'
解得#$*'
'$&
%
'
或
#$*
0'
'$-
0
2
3
4
'
于是经过4'"'B'& 四点的圆必过定点!*'
&"' *
0'
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"
-
0
!
**!#解析$!!"因为" ,*'
!
"
& '& !'
!
"
& '4 #:''
!
"
: '
且4" $* 4& '
所以
#:
!
"
1* *1':
槡
*$*
#:
!
"
,! *1':
槡
*'
化简得#:*1':*,-#:$&'
即#:
!
"
,* *1':*$-!!
设) #'
!
"
' '由中点坐标公式得
#$#:1.
* '
'$':
*
2
3
4
'
即#:$*#,.'
':$*'
%
'
!"
将"代入!得)*#
!
"
,2 *1 *
! "
'
*$-'
所以点) 的轨迹方程为#
!
"
,- *1'
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!*"由'$*#,!'
#
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"
,- *1'
*
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消去'得
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"
,- *1 *#
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,! *$!'
整理得!1*
!
"
* #*,* -1
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"
* #1!.$&'
由!$-!*1-"
*,-7!.!**1!"#&得&.*
.2
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所以#!1#*$* -1
!
"
*
!1** '#!"#*$ !.
!1**!
由已知#!,#* $ !
!1**得
#!1#
!
"
*
*,-#!"#*$
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所以- -1
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"
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即- -1
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"
* *,.- !1*
!
"
* $!'
即.&**,+**1!$&'
所以*!$!
*'
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所以直线?的方程为'$!
*#,!或'$!
+&#,!'
即#,*',*$&或#,+&',+&$&!
!十六"
!!% ! #解析$因为" $
#"'$<=>*!,#
%
&
" $
#"#.
%
&
& '&$ '"'$D?6
%
&
# $ '",!('(
%
&
! '
则可知)%"$%#"#-&&'(!)%""*&$%#"&(
#(!&'选%!
*!%!#解析$在推理过程*直线平行于平面'则平行
于平面内所有直线(已知直线6F平面"'直线(9
平面"'直线6A平面"'则直线6A直线(+中直线
平行于平面'则平行于平面内所有直线为大前提'
由线面平行的性质易得'这是一个假命题'故这个
推理过程错误的原因是大前提错误!
+!"!#解析$#当($!时'直线?!)#1*',!$&与
直线?*)#1*'1-$&的斜率都是, !
*'截距不相
等'得到两条直线平行'故前者是后者的充分条件(
#当两条直线平行时'得到(
!$ *
(1!,,!
- '解得(
$,*或($!'(后者不能推出前者!(前者是后
者的充分不必要条件'故选"!
-!'!#解析$由题意可知'学生的成绩如下)
!!!'!!!'!!*'!!+'!!+(
!!.'!!/'!!/'!!2'!!2(
!*&'!*&'!*!'!**'!**(
!*+'!*-'!*-'!*.'!*/(
!*2'!*2'!*3'!*3'!*3(
!+!'!+!'!+!'!+*'!+*(
!+*'!++'!+-'!+-'!+0(
!+/'!+2'!+3'!-&'!-&(
!-&'!-*'!-*'!-+'!--!
用系统抽样方法从中抽取3人'则每0人中抽取一
人'即上述分组中每组抽取一人'
则所抽取的学生的成绩在区间,!*&'!+0-内的学生
人数为0!
故选'!
0!"!#解析$!已知复数E$?!!,?"$!1?'E在复平
面内对应的点位于第一象限'!是错误的(
"若#''是实数'则*#*,'
*+的充要条件是*#,'
且#,,'+'"是错误的(
#命题$)*'#&+!'#*
&,#&,!#&+的否定&$)
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0*
!
*%#+!'#*,#,!(&+是正确的'特称命题的否
定是全称命题!
.!%!#解析$##$!1*1+1-
-
$*!0'
'$-!01-1+1*!0
-
$+!0'
线性回归方程是I
'$6#10!*0'
(+!0$67*!010!*0'(6$,&!/!
/!)!#解析$根据题意'向量!$ #'
!
"
* '"$ *'
!
"
! '
若!A"'则有#$*7*$-'即!$ -'
!
"
* '&$
+'
!
"
- '则!"&$-7+1*7-$*&'故选)!
2!)!#解析$画出不等式组表示的可行域!如图阴影
部分所示"!
由E$#1''得'$,#1E!平移直线'$,#1E'
结合图形可得'当直线!图中的虚线"经过可行域内
的点" 时'直线在'轴上的截距最大'此时E取得
最大值!
由'$*'
#,*'1*$&
%
'
解得#$*'
'$*
%
'
故点" 的坐标为
!*'*"!
(E9:;$*1*$-'即目标函数E$#1' 的最大值
为-!选)!
3!"!#解析$如图'取"/的中点5'
对角线&/:与&:/ 相交于点A'根
据中位线定理有A5A"&:'故
>&A5 即为所求角!设"&$!'
"":$*'故在<A&5 中'A&$
A5$!
*"&:$槡0
*'&5$槡+
*'由余
弦定理得C=D>&A5$
0
-10
-,+
-
*70
-
$/
!&!
!&!"!#解析$由三视图得几何体是如图所示的四棱
锥4,"&/5'
其中B'L 分别是/5'"& 的中点'4B= 平面
"&/5'
底面"&/5 是矩形'"&$-'&/$*'<4/5 是等
腰三角形'45$4/$+'
(4B
槡
$ 0'4L$
4B*1BL
槡
*
槡
$ 01-$+'
(+<4/5 $ !
* 7/574B$ !
*
槡
槡
7-7 0$* 0'
+<4"5$+<4&/$!
*7&/74/$!
*7*7+$+'
+<4"&$!
*7"&74L$!
*7-7+$.!
(四棱锥4,"&/5 的四个侧面中面积最大的是
.'故选"!
!!!'!#解析$由图象'得函数'$<=>
6!#,("!6#&
且6,!"在!&'18"上为增函数'且过点!*'&"'
则6#!且.!*"$<=>
6!*,("$&'即($!!
令8!#"$!1D?66#'则8!&"$!#&'
所以排除%'"(
#6#!'(@$*%
6 .*%'排除)'
故选'!
!*!"!#解析$令'$
-,!#,*"
槡
*'#+,*'--'化简
得!#,*"
*1'
*$-'其中#+,*'--''-&'得函数
的图象是以!*'&"为圆心'半径为*的圆的上半圆
的右半部分'如图所示!
观察图象'可得在图象上任意取两点"!#!'
.!#!""'&!#*'.!#*""!
对于! "'注意到#!'#* 都是正数'不等式
#*.!#!"##!.!#*"等价于.!#!"
#!
#.!#*"
#*
'结合*
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0+
!
.#!.#*.-'可得"'& 两点与原点的连线斜率
满足*A"#*A&'"正确'!错误(
对于#$'由于函数'$
-,!#,*"
槡
*在#+,*'
--上为减函数'可得当#! .#* 时'.!#*".
.!#!"'所以!#*,#!",.!#*",.!#!"-.&'故#
正确'$错误!
故选"!
!+!*
3!#解析$当#,+(&时'#(+'
则概率为+,!
!&,!$*
3!
!-!!0
2!#解析$依次运行程序可得
第一次)+$!1!
*$ +
*'($*'6$ +
*',$*'满足
条件'继续运行(
第二次)+$*1 *
+ $ 2
+'($ +
*'6$ 2
+',$+'满
足条件'继续运行(
第三次)+$+
*1+
2$!0
2'($2
+'
6$!0
2',$-'不
满足条件'停止运行'输出!0
2!
!0!槡+
+!#解析$由余弦定理可得'C=D>"&/$!
*'
(>"&/$ %
+'#在<"&/ 中'&5 为>"&/ 的
平分线'(>"&5$!
*>"&/$%
.'
(E:6>"&5$槡+
+!
!.!,,!'18"!#解析$若.!#".#* 在!!'18"上
恒成立'
则等价为<6#,(.#* 在!!'18"上恒成立'
即<6#,#*.(在!!'18"上恒成立'
设9!#"$<6#,#*'
则9:!#"$!
#,*#$!,*#*
#
'
当##!时'9:!#".&'即9!#"在!!'18"上为减
函数'
则当##!时'9!#".9!!"$&,!$,!'
则(-,!'
故答案为,,!'18"!
!/!#解析$!!"+#1-',*$&'
*#1'1*$&
%
'
解得#$,*'
'$*
%
'
则点4
的坐标为,*'
!
"
* !
又所求直线?与直线#,*',!$&垂直'
可设所求直线?的方程为*#1'17$&!
将点4 的坐标代入得
!
"
*7 ,* 1*17$&'解得
7$*!
故所求直线?的方程为*#1'1*$&!
!*"由直线?的方程知它在# 轴''轴上的截距分
别是,!',*'
所以直线?与两坐标轴围成的三角形的面积+$
!
*7!7*$!!
!2!#解析$!!"由+,1!$-(,1*成立'
则有+,$-(,,!1*!,-*"'
两式相减得(,1!$-(,,-(,,!'变形为(,1!,*(,
$*!(,,*(,,!"'即6,$*6,,!!,-*"'
由+*$(!1(*$-(!1*得(*$0'
于是6!$(*,*(!$+'
所以数列%
6,&是首项为+公比是*的等比数列!
!*"解法一)由!!"得6,$+"*,,!'即(,1!,*(,$
+"*,,!'
所以(,1!
*,1!,(,
*, $+
-'且(!
*$!
*'
于是数列(,
*
% &
,
是首项为!
*'公差为+
- 的等差
数列'
所以(,
*, $!
*1!,,!"+
-$!
-!+,,!"'
即(,$!+,,!"*,,*!,+"5"!
解法二)由!!"得6, $+"*,,!'即(,1!,*(, $
+"*,,!'
(,$!(,,*(,,!"1*!(,,!,*(,,*"1**!(,,*,
*(,,+"1!1*,,*!(*,*(!"1*,,!(!'
$+"*,,*1+"*,,*1!1+"*,,*1*,,!
$+!,,!""*,,*1*,,!
$!+,,!"*,,*!
!3!#解析$!!"当直线?的斜率不存在时'#$*'满足
题意(
当直线?的斜率存在时'设?的方程为'$*!#,
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0-
!
*"'即*#,',**$&'
又圆/的圆心为!+',*"'
2$+'
由"+*1*,**"
**
槡1!
$!'得*$,+
-'
所以直线?的方程为+#1-',.$&!
综上'直线?的方程为#$*或+#1-',.$&!
!*"弦心距F$ 2*, "&
! "
*
槡
*
槡
$ 0'设直线"& 的
方程为'$*!#,*"'
则圆心到直线"& 的距离为"+*1*,**"
**
槡1!
槡
$ 0'解
得*$!
*'
所以直线"& 的方程为#,*',*$&'
由#,*',*$&'
#*1'
*,.#1-'
%
1-$&
联立得0'
*,-$&'
所以"& 中点的纵坐标为&'所以4 为"& 中点'
则所求圆的半径为!
*""&"$*'所求圆的方程为
!#,*"
*1'
*$-!
*&!#解析$!!"甲厂这批轮胎宽度的平均值为
C
#甲$
!301!3-1!3.1!3+1!3-1!3/1!3.1!301!3+1!3/
!&
!
"
$!30 99 !
乙厂这批轮胎宽度的平均值为
G
#乙$
!301!3.1!3+1!3*1!301!3-1!301!3*1!301!3+
!&
!
"
$!3- 99 !
!*"甲厂这批轮胎宽度在!3-'
,
-
!3. 内的数据为
!30'!3-'!3.'!3-'!3.'!30'
!4$.
!&$+
0!
"甲厂标准轮胎的平均数为!30'方差为*
+!
乙厂这批轮胎宽度都在!3-'
,
-
!3. 内的数据为
!30'!3.'!30'!3-'!30'!30'
平均数为!30'方差为!
+!
由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等'但乙的方
差更小'所以乙厂的轮胎相对更好!
*!!#解析$!!"设"&$*"5$*'#) 是5/ 的中点'
(")$&)
槡
$ *'在<"&) 中'")*1&)*$
"&*'(")=&)'又"5=&)'"5*")$"'
()&=平面"5)'又#&)9平面"&/)'(平
面"5)=平面"&/)!
!*"取") 的中点K'连接5K'由题意知'5K
=")!
又由!!"知平面"5)=平面"&/)'(5K=平面
"&/)'#")$*'(5K$!'"5
槡
$ *'"&
槡
$* *'
=5,"&/$!
+"5K"+<"&/ $ !
+ "!" !
* " 槡
* *"
槡*$*
+'#&B$*5B'(=B,"&/$*
+=5,"&/$-
3!
**!#解析$!!"令
!"
L # $.!"
# , #
!
"
,! '#+
&'18
!
"'则L!#"$<6#,#*
* 1 !
*'
!"
L: #
$!,#*
#
'
当#+ !'18
!
"时' !"
L: # .&'
所以
!"
L # 在!'18
!
"上单调递减'
故当##!时' !"
L # .L!"
! $&'
即当##!时'.!"
# .#,!!
!*"由!!"知'当*$!时'不存在#&#!满足题意'
当*#! 时'对于##!'有. !"
# .#,!.
* #
!
"
,! '则.!"
# .* #
!
"
,! '从而不存在#&#
!满足题意(
当*.!时'
令
!"
M # $.!"
# ,* #
!
"
,! '#+ &'18
!
"'
则M!#"$<6#,#*
*1!!,*"#1*,!
*'
!"
M: # $!
#,#1!,*
$,#*1 !,
!
"
* #1!
#
'
由
!"
M: # $&得'#*, !,
!
"
* #,!$&'
解得#!$!,*,
!,
!
"
* *
槡
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*
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!
#*$!,*1
!,
!
"
* *
槡
1-
*
#!'
当#+ !'#
!
"
* 时' !"
M: # #&'故
!"
M # 在!!'#*"
内单调递增'
从而当#+ !'#
!
"
* 时' !"
M # #M!"
! $&'
即.!"
# #* #
!
"
,! '
综上'
*的取值范围是,8'
!
"
! !
!十七"
!!%!#解析$-1 !&
+1?$-1+,?'因为是纯虚数'所
以-1+$&'(-$,+'故选%!
*!"!#解析$抛物线'$(#* 的标准方程为)#*$
!
(''所以准线方程为)'$,!
-($,*!
所以($!
2'故选"!
+!"!#解析$若曲线/为双曲线'则-!*-,!".&'
解得&.-.!
*!
若&.-.!
*'则-!*-,!".&'
所以命题$为真命题!
若曲线/为椭圆'则-#!
*且-,!'
所以命题1为假命题!
因而$0!&1"为真命题!
所以选"!
-!'!#解析$#+2$2 (+1(
!
"
.
*
$!*'((+1(.$!*
-
$+'则(+$&'(F$(.,(+
.,+ $!'故选'!
0!'!#解析$设"!#!''!"'&!#*''*"'/ 的横坐标为
#&'则#&$#!1#*
*
'
因为"& 是抛物线'
*$*#的一条焦点弦'
所以""&"$#!1#*1$$#!1#*1!$-'
所以#!1#*$+'故#&$#!1#*
*
$+
*!
故选'!
.!)!#解析$由题可知'双曲线的离心率为槡0'即7
(
槡
$ 0'
又6
( $
7*,(*
(
槡
*
$
7
! "
(
*
槡
,!$*'
所以双曲线的渐近线方程为'$F*#'
故选)!
/!"!#解析$由题意'将" 7''
!
"
! 代入椭圆方程得)
7*
(*1'
*
!
6* $!'由此求得'
*
!$6-
(*'所以"& $+$
*6*
( '因为7$!'根据(*,6*$7* 可得(*, +
*(,!
$&'解得($*'所以6*$+'所以椭圆/ 的方程为)
#*
-1'
*
+$!!
2!%! #解析$由<4AL* 为等边三角形'可知)
4 !
*7'F槡+
*
!
"
7 '
又点4 在椭圆/ 上'
(
!
*
! "
7
*
(*
1
F槡+
*
!
"
7
*
6*
$!'即H-,2H*1-$&'
(H*
槡
$-F* +'
H 槡
$ +,!或槡+1!!舍去"'
(H 槡
$ +,!'
故选%!
3!"!#解析$左.右焦点分别为L!'L* 的双曲线/)
#*
(*,'
*$!!(#&"过点
槡!0',槡.
!
"
+
'可得)!0
(* ,
.
3$!'解得($+'
6$!'
7
槡
$
!&'(17#+'点4 在
双曲线/ 上'若"4L!"$+'可得点4 在双曲线的左
支上'则"4L*"$*(1"4L!"$.1+$3!
故选"!
!&!'!#解析$由圆的方程#*1'
*,-#,*'$&'可知
圆心坐标为!*'!"'
因为直线?将圆平分'所以直线?过圆心!*'!"'又
由直线?不经过第四象限'
所以直线?的斜率的最小值为&'斜率的最大值为
*9:;$!,&
*,&$!
*'
所以直线? 的斜率的取值范围是&'
,
-
!
*
'故
选'!
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!
!!!%!#解析$由题意'抛物线) 与圆/ 的其中一个
交点为原点A'设另一个交点为"!#!''!"'
因为"A"" 槡
$ .'
所以C=D>"A/$"A""
*"A/"$槡*
*'
则>"A/$%
-'
可得点" 坐标为!槡+'槡+"'代入抛物线方程'
*$
*$#!$#&"'得!槡+"
*$*$ 槡
7 +'
解得$$槡+
*'即抛物线) 的焦点到其准线的距离
为槡+
*'故选%!
!*!'!#解析$当#.!时'.!"
# 在,8'
!
"
! 上单调
递增'.!"
# .*1('
当#-!时'令.!"
# $&得#$,(或#$,*(!
!若*1((&'即((,*时'.!"
# 在,8'
!
"
! 上
无零点'此时,*(#,(-*'
(.!"
# 在,!'18"上有两个零点'符合题意(
"若*1(#&'即(#,*时'.!"
# 在!,8'!"上
有!个零点'
(.!"
# 在!'18
,
"上只有!个零点'
若,*.(.&'则,*(#,('
(,(.!(,*('解得,!.((,!
*(
若($&'则,($,*($&H !'18
,
"'
(.!"
# 在!'18
,
"上无零点'不符合题意(
若(#&'则&#,(#,*('
(.!"
# 在!'18
,
"上无零点'不符合题意(
综上'
(的取值范围是,8'
!
-
,* / ,!',
!
-
!
* !
选'!
!+!+!#解析$双曲线#*
- ,'
*
+-$! 的一个焦点为
! 槡
* +'&"'即7$
-1+
槡
-
槡
$* +'
解得-$+'故答案为+!
!-!*&*&!#解析$依题意可知第, 行有*,,!个
数字'
前,行的数字个数为!1+101!1!*,,!"$,*
个'可得前--行共--* 个'
#--*$!3+.'即第--行最后一个数为!3+.'
(第-0行第2-列出现的数字是!3+.12-$
*&*&'
故答案为*&*&!
!0!.!#解析$#"4L!"1"4L*"$*($2'
("4L!"$2,+$0'又"L!L*"$*7$-'
(4L*=L!L*'
(+$!
* 4L*
L!L* $!
*7+7-$.!
!.!0!#解析$设圆#
!
"
1- *1'
*$-和#
!
"
,- *1'
*
$!的圆心分别为"'&'半径分别为2!'
2*'
"4)","4>"取得最大值时'"4)"有最大值'
"4>"有最小值'
此时有)"4)","4>"$!"4""12!",!"4&",
2*"$!"4"","4&""1+$*(1+$0'
即"4)","4>"的最大值为0!
!/!#解析$!!"化'$!
-#* 为标准方程#*$-''
由此'可知抛物线的焦点L 的坐标为!&'!"'准线
方程为'$,!!
!*"设"!#!''!"'&!#*''*"'
由抛物线的定义知""L"$'!1!'"&L"$'*1!'
于是""&"$'!1'*1*'
又""&"$2'所以'!1'*$.'
由!!"得'抛物线的焦点为!&'!"'
设直线?的方程为'$*#1!'
所以*#!1!1*#*1!$.'
*!#!1#*"$-'
由直线?的方程与抛物线方程联立得*#1!
$#*
-'
即#*,-*#,-$&'!$!.**1!.#&'
所以#!1#*$-*'
代入*!#!1#*"$-'得**$!'
*$F!!
!2!#解析$!!"#*6D?6"
槡
, +($&'
由正弦定理得*D?6&D?6"
槡
, +D?6"$&'
#D?6",&'(D?6&$槡+
*!
又<"&/为锐角三角形'(&$%
+!
!*"由面积为槡+可得(7$-'
又(17$.,6'
根据余弦定理有6*$!(17"
*,*(7,*(7C=D&
将以上数据代入'得6*$!.,6"
*,!*!
解得6$*!
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0/
!
!3!#解析$!!"设双曲线/ 的方程为#*
(* ,'
*
6* $!!(#
&'
6#&"!
由已知得)( 槡
$ +'
7$*'再由(*16*$7*'
得6*$!'
(双曲线/的方程为#*
+,'
*$!!
!*"设"!#"''"".&!#&''&"'将'$*#
槡
1 *代入
#*
+,'
*$!'
得)!!,+**"#*
槡
,. **#,3$&!
由题意知
!,+**,&'
!$+.!!,**"#&'
#"1#&$
槡
. **
!,+**.&'
#"#&$ ,3
!,+**#&
2
3
4
'
解得槡+
+.*.!!
(当槡+
+.*.!时'
?与双曲线的左支有两个交点!
*&!#解析$!!"设椭圆的焦距为*7'则
7
( $!
*'
+
(*1 +
-6*$!'
(*$6*17*
2
3
4
'
(
(*$-'
6*$+
%
'
(椭圆/的方程为)#*
-1'
*
+$!!
!*"设" #!''
!
"
! '& #*''
!
"
* !
则#*
!
-1'
*
!
+$!'#*
*
-1'
*
*
+$!'
(
#!1#
!
"
*
#!,#
!
"
*
-
1
'!1'
!
"
*
'!,'
!
"
*
+
$&'
又#!1#*$'!1'*$*'(*"&$'!,'*
#!,#*$,+
-!
(直线"& 方程为',!$,+
- #
!
"
,! '即+#1
-',/$&!
*!!#解析$!!"将<4/5 沿/5 折起过程中'/5=平
面4!5" 恒成立!
证明)#5 是4" 中点'(54$5"$*'
在<45/中'由余弦定理得'
/5*$4/*145*,*4/"45"C=D-0G$21-,
槡
*7* *7*7槡*
*$-!
(/5$*$45'
#/5*154*$2$4/*'
(<45/为等腰直角三角形且/5=4"'
(/5=5"'/5=4!5'4!5*"5$5'
(/5=平面4!5"!
!*"#54!$5"$4!"$*'
(<4!5" 为等边三角形'
取"5 中点A'连结4!A'则4!A
槡
$ +'4!A="5'
由!!"知/5=平面4!5"'/59平面"&/5'
(平面4!5"=平面"&/5'
(4!A=平面"&/5'
(三棱锥4!,"&) 的高9$4!A
槡
$ +!
#) 为&/ 中点'(&)$*'+<"&) $ !
*&)7/5
$!
*7*7*$*!
(=三棱锥&,4!") $=三棱锥4!,"&) $!
++<"&) "9$!
+
槡
7*7 +$ 槡
* +
+ !
**!#解析$!!"依题意'$$-'注意到直线?过抛物线
/ 的焦点&'
!
"
* '
联立#*$2''
#$-,*'
%
'
解得'
*,.'1-$&'
由抛物线定义可知'所求弦长为.1-$!&!
!*"设) #!''
!
"
! '> #*''
!
"
* '易知L &'$
!
"
*
'
联立'$*!#1$
*'
#*$*$'
2
3
4
'
消去' 得#*,*$*!#,$
*$
&'(#!1#*$*$*!'#!"#*$,$
*'
由'$!
*$#* 得':$ !
$#'过点)'> 的切线方程
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02
!
分别为'$#!
$#,!
*$#*
!''$#*
$#,!
*$#*
*'
联立
'$#!
$#,!
*$#*
!'
'$#*
$#,!
*$#
2
3
4
*
*
得点
4
的坐标
为$*!',$
!
"
*
'
所以**$
,$
*,$
*
$*!,& $,!
*!'(,!
*!1*!$+
*'
(*!$*或,!
*'
所以直线)> 的斜率为*!$*或*!$,!
*!
!十八"
!!"!#解析$解一元二次不等式#*.*'得
槡
, *.#.
槡*'又#+#'所以>$%,!'&'!&'所以)*>$
%&&!
*!%!#解析$由椭圆的标准方程#*
- 1'
*
+ $!可得'6
槡
$ +'
所以椭圆的短轴长为*6
槡
$* +!
故选%!
+!'!#解析$###&'(#1!
-#-*
#"!
-
槡
#$!'
当且仅当#$!
-#时取等号'此时#$!
*'故选'!
-!)!#解析$因为4L*=L!L*'>4L!L*$+&G'所以
4L!$*4L*'L!L*
槡
$ +4L*'(*($4L!14L*$
+4L*'*7 槡
$ +4L*'
H$7
( $槡+
+'选)!
0!'!#解析$在第一象限中'画出#1'#!和#*1'
*
#!的范围如下图所示'由图可知前者的范围包含
后者的范围'故前者是后者的必要不充分条件!故
选'!
.!'!#解析$由正视图的定义可知)点".&.&! 在后
面的投影点分别是点5././!'线段"> 在后面的
投影面上的投影是以5 为端点且与线段//! 平行
且相等的线段'即正视图为正方形'另外线段")
在后面的投影线要画成实线'被遮挡的线段5/!
要画成虚线'正视图为"'侧!左"视图为#'俯视图
为$'故选'J
/!"! #解析$由于双曲线一条渐近线的倾斜角
为.&G'
故6
(
槡
$E:6.&G$ +'抛物线'
*$2#的焦点坐标为
!*'&"'
故7$*'
由
6
(
槡
$ +'
7$*'
7*$(*16*
2
3
4
'
解得($!'
6 槡
$ +'
故双曲线方程为#*,'
*
+$!'
故选"!
2!%!#解析$设)!#''"'由题意可得*") $ '
#1!'
*&) $ '
#,!'
因为直线") 与&) 的斜率的商是(!
(,!"'
所以
'
#1!
'
#,!
$('化简得#$!1(
!,('为一条直线'故
选%!
3!%!#解析$不妨取点4 在双曲线的右支上'由双曲
线的定义可得"4L!","4L*"
槡
$* +'
又"4L!"1"4L*"
槡
$* 0'
两式联立得)"4L!" 槡
槡
$ 01 +'"4L*" 槡
槡
$ 0, +'
又"L!L*"$-'
所以"4L!"
*1"4L*"
*$"L!L*"
*'
即<4L!L* 为直角三角形'
所以+<4L!L*$!
*"4L!""4L*"$!!
故选%!
!&!"!#解析$由4)$*4> 可知)> 为线段4) 的
中点'
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03
!
过>') 点分别引准线的垂线'垂足分别为"'&'
不妨设"L>"$,'"L)"$-'
由抛物线定义可知)"">"$"L>"$,'"&)"$
"L)"$-'
又> 为线段4) 的中点'
(-$*,'
(在<">4 中'"">"$,'"4>"$-1,$+,'
(E:6>4>"
槡
$* *'即直线的斜率为
槡
,* *'
由抛物线的对称性可知'直线?的斜率为
槡
F* *!
故选"!
!!!"!#解析$由双曲线#*
(*,'
*
6* $!!(#&'
6#&"'
设直线"& 方程为#$,7'
则"!,7''&"'&!,7','&"'
所以7*
(*,'
*
&
6* $!'
解之得'&$6*
( '得""L"$6*
( '
因为双曲线的右顶点)!('&"在以"& 为直径的
圆内'
所以")L".""L"'即(17.6*
( '
所以(*1(7.6*$7*,(*'
所以7*,(7,*(*#&'即!
71("!
7,*("#&'即7
#*('
所以离心率H$7
( #*!
故选"!
!*!%!#解析$当#+,*'+-时'.!#"$,*#*1!*#,
!2$,*!#,+"
*'图象为开口向下且顶点为!+'&"
的抛物线'
#函数'$.!#",<=>(!"#"1!"在!&'18"上至
少有+个零点'
令8!#"$<=>(!"#"1!"'
因为.!#"(&'
所以8!#"(&'可得&.(.!'
如图所示'要使函数'$.!#",<=>(!"#"1!"在
!&'18"上至少有+个零点'
则要求8!*"#.!*"'<=>(!*1!"#.!*"$,*1
<=>(+#,*'
可得+.!
(*1,槡+
+.(.槡+
+'
所以&.(.槡+
+'
故选%!
!+!!
+ !#解析$由D?6!%1""$ !
+ 可得由D?6"$
,!
+'
而C=D %
*1
!
"
" $,D?6"$!
+!
故答案为!
+!
!-!槡0
*!#解析$渐近线方程为'$6
(#'点!-'*"在渐
近线上'(*$6
( 7-'6
( $!
*'
又H$7
( $
(*16*
(
槡
*
$
!16*
(
槡
* $槡0
*!
!0!0
*!#解析$抛物线的焦点坐标为&'
!
"
!
*
'
直线?的方程为',!
*$!
*#'
即'$!
*#1!
*!
设"!#!''!"'&!#*''*"'
(
#*$*''
'$!
*#1!
*
2
3
4
'
则#*$#1!'即#*,#,!$&'
#!1#*$!'#!#*$,!'
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.&
!
""&"$
!1! "
!
*
槡
*
7
!#!1#*"
*,-#!#
槡
*
$槡0
*
槡
7 0
$0
*!
故答案为0
*!
!.!0!#解析$取L*4 的中点G'连接"G'?
@"41"L?
@
*
$* ?
@"G'
则?
@"G"L*?
@ 4$&'可知""4"$""L*"'
由椭圆定义可知""L!"1""L*"$""L!"1""4"
$"L!4"$-'
则点4 的轨迹是以L! 为圆心'以-为半径的圆'
由图可知当点4 和点) 重合时'到' 轴距离最
大'值为0!
故答案为0!
!/!#解析$!!"由正弦定理可得
*D?6"C=D&1D?6&$*D?6/$*D?6!"1&"
$*D?6"C=D&1*C=D"D?6&'
(D?6&$*C=D"D?6&'
#&+!&'%"'(D?6&,&'
(C=D"$!
*!
#"+!&'%"'("$%
+!
!*"在HE<"&5 中'"5$ &5
D?6"$槡
槡
+
+
*
$*'"&$
槡-,+$!'
#5 为"/ 的中点'("/$*"5$-'
在<"&/ 中'&/*$-*1!*,*7-7!"C=D %
+
$!+'
(&/
槡
$ !+!
!2!#解析$!!"双曲线/! 的焦点坐标为!槡0'&"'
! 槡
, 0'&"'
设双曲线/* 的标准方程为#*
(* ,'
*
6* $!!(#&'6#
&"'
则
(*16*$0'
!.
(*,+
6* $!
2
3
4
'
解得(*$-'
6*$!
%
!
(双曲线/* 的标准方程为#*
-,'
*$!!
!*"双曲线/! 的渐近线方程为'$*#''$,*#!
设"!#!'*#!"'&!#*',*#*"!
由'$*#'
'$#1
%
-
可得"!-'*-"'
由'$,*#'
'$#1
%
-
可得& ,-
+'*-
!
"
+
'
# ?
@A"" ?
@A&$,-*
+ 1--*
+ $-*'
(-*$+'即-
槡
$F +!
!3!#解析$!!"由已知得)(!1/F$!'
*(!1!0F$+
%
'
((!$,.'F$!'
(,$,.1!,,!""!$,,/!
!*"由已知得)6!16-$3'
6!"6-$2
%
'
又%
6,&是递增的等比数列'
解得)
6!$!'
6-$2'
1$*'
(6,$*,,!'
(!(!16!"1!(+16+"1!(0160"1!1!(*,,!1
6*,,!"
$!(!1(+1!1(*,,!"1!
6!16+1!16*,,!"
$!,.,-,*1!1*,,2"1!!1-1!.1!1
-,,!"
$,!,.1*,,2"
*
1!,-,
!,-
$,*,/,1-,,!
+ !
*&!#解析$!!"易知直线与抛物线的交点坐标
为-'
!
"
,- '
!
"
( ,- *$*$7-'($$*'
(抛物线方程为'
*$-#!
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.!
!
!*"由不过原点直线?* 与?! 垂直'故可设直线?*)
#$'1-!-,&"'" #!''
!
"
! '& #*''
!
"
* '且直线
?* 与#轴的交点为)!
由'
*$-#'
#$'1
%
-
得'
*,-',--$&'!$!.1!.-#
&'(-#,!!
'!1'*$-''!"'*$,--'(#!#*$'
*
!'
*
*
!. $-*!
由题意可知A"=A&'即#!#*1'!'*$-*,--$
&'(-$-或-$&!舍"'
(直线?*)#$'1-') -'
!
"
& !
故+<L"& $+<L)& 1+<L)" $ !
* "
L)
"
'!,'* $!
*7+
'!1'
!
"
*
*,-'!'
槡
*
槡
$. 0!
*!!#解析$!!"由椭圆/)#*
(*1'
*
*$!过点4!*'!"'可
得(*$2!
所以7*$(*,*$2,*$.'
所以椭圆/的方程为#*
21'
*
*$!'
离心率H$ 槡.
槡
* *
$槡+
*!
!*"直线"& 与直线A4 平行!证明如下)
设直线4")',!$*!#,*"'4&)',!$,*!#,
*"'
设"!#!''!"'&!#*''*"'
由
#*
21'
*
*$!'
'$*#,**
2
3
4
1!
得!-**1!"#*12*!!,**"#1
!.**,!.*,-$&'
(*#!$!.**,!.*,-
-**1!
'
(#!$2**,2*,*
!1-**
'
同理#*$2**12*,*
-**1!
'
所以#!,#*$, !.*
-**1!'
由'!$*#!,**1!''*$,*#*1**1!
有'!,'*$*!#!1#*",-*$, 2*
-**1!'
因为" 在第四象限'所以*,&'且" 不在直线
A4 上!
(*"&$'!,'*
#!,#*$!
*'
又*A4$!
*'故*"&$*A4'
所以直线"& 与直线A4 平行!
**!#解析$!!"#""5"$""/"'B&A"/'
(>B&5$>"/5$>"5/'
("B&"$"B5"'
故"B""1"B&"$"B""1"B5"$""5"!
又圆" 的标准方程为!#1!"
*1'
*$!.'
从而""5"$-!
("B""1"B&"$-!
由题设得"!,!'&"'&!!'&"'""&"$*'
由椭圆定义可得点B 的轨迹方程为)#*
- 1'
*
+ $!
!',&"!
!*"当?与# 轴不垂直时'设?的方程为'$*!#,
!"!*,&"')!#!''!"'>!#*''*"!
由
'$*!#,!"'
#*
-1'
*
+
2
3
4
$!
消去'整理得
!-**1+"#*,2**#1-**,!*$&'
则#!1#*$ 2**
-**1+'#!#*$-**,!*
-**1+!
(")>"$
!1*
槡
*"#!,#*"$!*!**1!"
-**1+ !
过点&!!'&"且与?垂直的直线-)
'$,!
*!#,!"'
圆心" 到直线- 的距离为
*
**
槡1!
'
("4G"$*
-*,
*
**
槡
!
"
1!
槡
*
$-
-**1+
**
槡1!!
故四边形)4>G 的面积
+$!
*")>""4G"$!*
!1
!
-**
槡
1+!
可得当?与# 轴不垂直时'四边形)4>G 面积的
取值范围为!!*' 槡
2 +"!
当?与# 轴垂直时'其方程为#$!'")>"$+'
"4G"$2'四边形)4>G 的面积为!*!
综上'四边形)4>G 面积的取值范围为,!*'
槡
2 +"!
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.*
!
!十九"
!!'!#解析$依题意'E$ *
!1?$
*!!,?"
!!1?"!!,?"$!,?'
故"E"
槡
槡
$ !1!$ *'故选'!
*!)!#解析$将极坐标方程*$*C=D&两边同乘*'得
*
*$**C=D&'
化为直角坐标方程为#*1'
*$*#'
整理得#
!
"
,! *1'
*$!'
所表示圆的半径2$!!选)!
+!)!#解析$由伸缩变换#:$!
+#'
':$*
2
3
4
'
可得)
#$+#:'
'$!
*':
2
3
4
'
代入直线+#,*',*$&可得)3#:,*7!
*':,*$
&'即3#:,':,*$&!
故选)!
-!'!#解析$根据双曲线方程可知其渐近线方程为)
'$F槡*
槡(
#'而已知*#,'$&是一条渐近线方程'
故有槡*
槡(
$*'即($!
*'选'!
0!)!#解析$
0$&'
;$!'#$,!(
#$*'
;$*'
0$!(
#$!
*'
;$!'
0$*(
#$,!'
;$,!'
0$+(
#$*'
;$,*'
0$-(
#$!
*'
;$,!'
0$0(
#$,!'
;$!'
0$.(
#$*'
;$*'
0$/(
不难发现.次循环'
当0$*&*&时再次循环一次'
故*&*!@.$++.!0'
(输出的结果为,!'故选)!
.!)!#解析$求不等式!!1#"!!,"#""#&的解集'
则分两种情况讨论)
情况!)!1##&'
!,"#"#
%
&
即##,!'
,!.#.!
%
'
则,!.#.!!
情况*)!1#.&'
!,"#".&
%
'
即#.,!'
#.,!或##!
%
'
则#.,!!
两种情况取并集得%#"#.!且#,,!&!
故选)!
/!'!#解析$根据题意'设直线的倾斜角为&'
直线的参数方程为#$!13D?6/&G'
'$*13C=D/&G
%
'
则直线的普通
方程为)',*$E:6*&G!#,!"'
则有E:6&$E:6*&G'且&G(&.!2&G'则直线的倾斜
角为*&G!
2!%!#解析$#.!#"为!上的减函数(
(由.
!
!
"
#
..!!"得出
!
#
#!(
解得,!.#.!'且#,&(
(实数#的取值范围为!,!'&"/!&'!"!
故选%!
3!"!#解析$##1'$-C=D&1+D?6&$0D?6!%1&"
E:6%$
!
"
-
+
'当D?6!%1&"$!时'#1'取得最大
值0!
!&!'!#解析$依题意有?
@"&1 ?
@"/$ ?
@"A'根据向量加
法的几何意义可知'四边形"&A/为平行四边形'
且为菱形'对角线相互垂直'且<"&A'<"/A 都
为等边三角形'故?
@/"在?
@/&方向上的投影为/5'
且/5$*"D?6%
+
槡
$ +!
!!!"!#解析$由曲线/!)#$*$3*'
'$*$
%
3
!
3为参数'"化为
'
*$*$#'(-*$-$!
由圆/*)#$$
*1.C=D&'
'$.D?6
2
3
4
&
!
&为参数"消去参数&
化为#,$
!
"
*
*
1'
*$+.'得到圆心& $
*'
!
"
& '半
径2$.'
由题意""&"$2'可得
*,$
!
"
*
*
1 &,
!
"
-
槡
*$
.'即
-1$
*
-,*$1-
槡
$$.'化为$
*12$,!*2$
&'又$#&'解得$$2!故选"!
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.+
!
!*!)!#解析$#(!(*(+!(,$*,* ,+"
!
"
5
'
((!(*(+!(,,!$*
!,,!"* ,+"5 ',-
!
"
* '
两式相除得(,$**,,! ,+"5 ',-
!
"
* '
#(!$*!*$*'(!$*也满足(,$**,,!'
((,$**,,! ,+"
!
"
5
'
(3#!
(!1 !
(* 1!1 !
(, $ !
* 1 !
*+ 1!1 !
**,,!$
!
*" !,! "
!
-
,
-
,
!,!
-
$*
+,
!
+7**,,!'
又#*
+,
!
+7**,,!.*
+'
(3-*
+'(3的取值范围是
*
+'18
,
"'故选)!
!+!+.!#解析$设"'&'/ 三所学校学生人数为)+#'
-#'0#'则总人数为!*#'所以3
+#$ ,
!*#'解得),$
+.!故答案为+.!
!-!# #-
%
&
+
*
!#解析$当#(,!时'原不等式等
价于,#,!,!*,#"-*'无解(
当,!.#.*时'原不等式等价于#1!,!*,#"
-*'解得#-+
*'所以+
*(#.*(
当#-*时'原不等式等价于#1!,!#,*"-*'
解得#+!'所以#-*!
综上)# #-
%
&
+
*
!
!0!+
0槡0!#解析$直线?的普通方程为*#,'1!
$&'
圆/的直角坐标方程为#
!
"
,! *1'
*$!'
圆心到直线的距离F$ *,&1!
槡0
$+
0槡0!
!.!*或槡
* +
+ !#解析$若?
@"L$,* ?
@&L'则由图!可知'
渐近线A& 的斜率为,6
( '?=A&'在HE<A&"
中'由角平分线定理可得A"
A& $ L"
L& $*'所
以>"A&$.&G'>#A"$+&G'所以6
( $槡+
+'
H$7
(
$
!1 6
! "
(
槡
*
$ 槡
* +
+ !
若?
@"L$* ?
@&L'则由图* 可知'渐近线A& 为
<"AL 边"L 的垂直平分线'故<"AL 为等腰三
角形'故>"A&$>&AL$.&G'6
(
槡
$ +'
H$7
( $
!1 6
! "
(
槡
*
$*!
故该双曲线的离心率为*或槡
* +
+ !
!/!#解析$!!"圆/! 的参数方程为#$*C=D"'
'$*1*D?6
%
"
!"
为参数"'
可得#$*C=D"'
',*$*D?6"
%
'
平方相加转换为直角坐标方程为)#*1!',*"
*
$-!
由圆/* 的极坐标方程为*
槡
$* *C=D&1%
!
"
-
'
可得*
*$**C=D&,**D?6&'
转换为直角坐标方程为#*1'
*$*#,*''
即!#,!"
*1!'1!"
*$*!
!*"由!!"知圆/! 的半径2!$*'圆心坐标为!&'
*"!
圆/* 的半径2*
槡
$ *'圆心坐标为!!',!"'
则圆心距F$
!!,&"
*1!,!,*"
槡
*
槡
$ !&'
!
2!12*"
*
槡
$.1- *#!&$F*#!
2!,2*"
*'
所以圆/! 与圆/* 相交!
!2!#解析$!!"当($+时'不等式为"*#,!"1"*#1+"
-.'
当#-!
*时'不等式为-#1*-.'即#-!(
当,+
*(#.!
*时'不等式为--.'无解(
当#.,+
*时'不等式为,*,-#-.'即#(,*!
综上可得不等式的解集为#+!,8',*-/,!'
18"!
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.-
!
!*"因为.!#"$"*#,!"1"*#1("-"(1!"'
而.!#"#+,*(对任意#+!恒成立'
所以+,*(."(1!"'
于是(1!#+,*(或(1!.*(,+'
即(#*
+或(#-'故(#*
+!
!3!#解析$!!"可知曲线/ 的普通方程为!#
槡
, +"
*1
!',!"
*$-'
所以曲线/ 的极坐标方程为*
*
槡
,* +*C=D&,
**D?6&$&'
即*$-D?6&1%
!
"
+
!
!*"由!!"不妨设)!
*!'
&"'> **'
&1%
!
"
*
'
*!#&'
**#&'
+<)A> $!
*"A)""A>"$!
*"*!**"
$2 D?6&1%
!
"
+ D?6&1%
*1%
!
"
+
$- D?6 *&1*%
!
"
+
(-'
所以<)A> 面积的最大值为-!
*&!#解析$!!"当B 为4" 中点时满足题意!
证明)取"5 的中点
为L'连结&L'BL!
#"5$-'&/$*'
(&/AL5'且&/
$L5'
(四边形&/5L 是
平行四边形'
即&LA/5!
#&LF平面4/5'
(&LA平面4/5!
#B'L 分别是4"'"5 的中点'(BLA45'
#BLF平面4/5'
(BLA平面4/5!
#BL*&L$L'
(平面&BLA平面4/5!
#&B9平面&BL'
(&BA平面4/5!
!*"由已知易得"/
槡
$* *'/5
槡
$* *!
#"/*1/5*$"5*'
(>"/5$3&G'即"/=/5!
又#4"=平面"&/5'/59平面"&/5'
(4"=/5!
#4"*"/$"'
(/5=平面4"/!
#4/9平面4"/'
(/5=4/!
!+"由已知得+<&/5$!
*7*7*$*'
所以=4,&/5$!
+
槡
7*7 !&$
槡
* !&
+
!
又4"
槡
$ !&'则4/
槡
$+ *'由/5=4/ 得+<4/5
$!
*
槡
槡
7+ *7* *$.'
#=&,4/5$=4,&/5'
(点& 到平面4/5 的距离为槡!&
+ !
*!!#解析$!!"##1'1E$!'(!#1'1E"
*$!'#*
1'
*1E*,!
+$!#*1'
*1E*",!
+!#1'1E"
*
$#*1'
*1E*, !
+ !#*1'
*1E*1*#'1*'E1
*E#"$!
+!*#*1*'
*1*E*,*#',*'E,*E#"
$!
+,!#,'"
*1!',E"
*1!E,#"
*--&'
当且仅当#$'$E$!
+时取等号'
(#*1'
*1E*-!
+!
!*"要证) !
#
!
"
,!
!
'
!
"
,!
!
E
!
"
,! -2'
需证)#1'1E
#
!
"
,!
#1'1E
'
!
"
,!
#1'1E
E
!
"
,!
-2'
即证)'1E
# "#1E
' "#1'
E -2'
需证)!'1E"!#1E"!#1'"-2#'E'
##'''
E为正数'由基本不等式'
可得'1E-*
'
槡E'#1E-* 槡#E'#1'-
* #
槡''当且仅当#$'$E时取等号'
将以上三个同向不等式相乘得!'1E"!#1E"!#
1'"-2 #*'
*E
槡
*'
即!'1E"!#1E"!#1'"-2#'E'
所以原不等式
!
#
!
"
,!
!
'
!
"
,!
!
E
!
"
,! -2
成立!
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.0
!
**!#解析$!!"设椭圆的标准方程为-#*1,'
*$!!-
#&',#&'-,,"'椭圆/过点"'
所以--1,$!'!
将'$#1+代入椭圆方程化简得)
!-1,"#*1.,#13,,!$&'
因为直线?与椭圆/ 相切'
所以!$ .
! "
, *,- -1
!
"
,
3,
!
"
,! $&'"
解!"可得'-$!
.',$!
+'
所以椭圆/的方程为#*
.1'
*
+$!!
!*"设点4 #!''
!
"
! 'G #*''
!
"
* '
则有) #!1*
*
''!1!
!
"
*
'> #*1*
*
''*1!
!
"
*
'
由题意可知4GA)>'所以*4G$*)> $!'
设直线4G 的方程为'$#13'
代入椭圆方程并化简得)+#*1-3#1*3*,.$&'
由题意可知
#!1#*$,-3
+'
#!#*$*3*,.
+
2
3
4
'
!#
*A) 1 *A>
$ '!1!
#!1* 1 '*1!
#*1* $ #!131!
#!1*
1#*131!
#*1* '
通分
后
可
变
形
得
到
*A)
1 *A>
$*#!#*1 3
!
"
1+
#!1#
!
"
* 1-31-
#!#*1* #!1#
!
"
* 1-
'
将
#
式
代
入
分
子
得
*A)
1 *A>
$* *3*
!
"
,. 1 3
!
"
1+
,-
!
"
3 1!*31!*
+#!#*1. #!1#
!
"
* 1!*
$
&
+#!#*1. #!1#
!
"
* 1!*$&'
所以A)'A> 斜率之和为定值&!
!二十"
!!"!#解析$#"$,&'2-'又集合%$%#"#(2&'
()%"$!,8'&"!
故选"!
*!"!#解析$依题E*$,*1?'从而E*
, $,*,?'于是
E!"E*
, $,+,-?'故选"!
+!"!#解析$在<"&/中'由正弦定理(
D?6"$ 6
D?6&'
得D?6&$6D?6"
(
$
槡.7槡*
*
*
$槡+
*'
所以&$%
+或*%
+!故选"!
-!"!#解析$直线必过点!&'!"'而点!&'!"在椭圆的
内部'所以过椭圆内部的点的直线必与椭圆相交'
有*个交点'故选"!
0!)!#解析$设方格边长为!'在直角坐标系内'!$
!!'*"'
"$!*',!"'&$!+'-"'由&$#!1'"!#''
+!"得'!+'-"$#!!'*"1'!*',!"'!+'-"$!#1
*''*#,'"'
所以#1*'$+'
*#,'$-
%
'
解得
#$!!
0'
'$*
0
2
3
4
'
所以#1'$!+
0'
选)!
.!'!#解析$阅读流程图'该程序运行过程如下)
第!次运行时)'$#$*'#$,-
#
,-
,!$ * ,!$
!'此时#-&'则#$'
*$!(
第*次运行时)'$#$!'#$,-
#
,-
,!$ ! ,!$
&'此时#-&'则#$'
*$!
*(
第+次运行时)'$#$!
*'#$,-
# ,!$, -
!
*
,!
$,!'此时#.&'跳出循环'
输出E$#1'
!
"
$ ,! 1!
*$,&!0!
故选'!
/!"!#解析$设事件" 为*该蚂蚁
距离三角形的三个顶点的距离均
超过!+'则基本事件的总体对应
的是三角形的面积'大小为!
* 7+7-$.'随机事
件" 对应的面积为三角形中去除阴影部分后的面
积'三个阴影部分的面积和为!
* 7%7!*$ %
*'故
所求的概率为!,
%
*
. $!,%
!* '选"J
2!)!#解析$根据题意可知'.!"
# $D?6 *#,%
!
"
+
'
当#+ &'%
,
-
*
时'*#,%
++ ,%
+'*%
,
-
+
'
所以函数.!#"的最小值为,槡+
*!
故选)!
3!)!#解析$由题意知)")>"$">G"'
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..
!
"">G",">4""$"")>",">4""$")4"$.'
#G ,-'
!
"
& '4 -'
!
"
& '4G $2#.'
(点> 的轨迹为双曲线'($+'
7$-'
6 槡
$ /'
(点> 的轨迹方程为#*
3,'
*
/$!!
故选)!
!&!%!#解析$依题意'将题中数据统计如下表所示)
"!吨" &!吨" 染料最高用量!吨"
甲染料
!
!
0&
乙染料
-
&
!.&
丙染料
*
0
*&&
设该公司一天内安排生产" 产品# 吨'& 产品'
吨'所获利润为E元!
依据题意得目标函数为E$+&*&&''约束条
件为
#1'(0&'
-#(!.&'
*#10'(*&&'
#-&''-&
2
3
4
'
欲求目标函数E$+&
*&&'$!&&!+#1*'"的最大值'先画出约束条件
表示的可行域'如图中阴影部分所示'
则点"
-&'
!
"
& '&
-&'
!
"
!& '/
0&
+'!&&
!
"
+
'
5 &'
!
"
-& '作直线+#1*'$&'当移动该直线过点
& -&'
!
"
!& 时'+#1*'取得最大值'则E$+&
*&&'也取得最大值!也可通过代入凸多边形端点
进行计算'比较大小求得"!故E9:;$+&&7-&1
*&&7!&$!-&&&'所以工厂每天生产" 产品-&
吨'& 产品!&吨时'才可获得最大利润'为!-&&&
元!选%!
!!!'!#解析$#"&AA5'(>/5A 就是异面直线
/5 与"& 所成的角'为+&G'而A5$.'/A=平面
"&A5'故/A$A5
槡
E:6+&G$* +'在直角梯形
"&A5 中'可得A&$.'以A&.A/.A5 为相邻三
条棱补成一个长方体'则该长方体的外接球半径
即为所求球的半径'即2$
! 槡
* +"
*1.*1.
槡
*
*
$
槡*!'则该球的表面积为2-%!
!*!)!#解析$设点4 #&'
<6#&,#
!
"
& !#&#&"'
#.!"
# $<6#,#'
(. !"
: # $!
#,!$!,#
# '
(.: #
! "
& $!,#&
#&
'
( 切线?! 的方程为' ,
<6#&,#
!
"
&
$
!,#&
#&
#,#
!
"
& '
令#$&'得'$<6#&,!'故" &'
<6#&
!
"
,! '
又点& &'
<6#&,#
!
"
& '
设线段"& 的中点) 的纵坐标为3'则
3$!
*
<6#&
!
"
,! 1 <6#&,#
!
"
,
-
&
$!
* *<6#&,#&
!
"
,! '
设8!"
# $!
* *<6#,#
!
"
,! !##&"'
则8 !"
: # $!
*
*
#
!
"
,! $*,#
*# '
故当&.#.*时'8 !"
: # #&'8!"
# 单调递增(
当##*时'8 !"
: # .&'8!"
# 单调递减!
(8!"
#
9:;$8!"
* $ !
* !
"
*<6*,+ $<6*, +
*!
选)!
!+! ,!'
!
"
+
*
!#解析$由#,'$*与7#1'$+得交
点
0
!17'+,*7
!1
!
"
7 '所以0
!17#&'+,*7
!17#&'
(,!.7.+
*!
!-!!
0!#解析$设每天的增加量为F'则!07-1
!07!-
*
7F$2!'解得F$!
0'故答案为!
0!
!0! 槡
* *! #解析$设抛物线上任意一点的坐标
为'
*
-'
!
"
' '
由两点间的距离公式得"4""$
'
*
-
!
"
,+
*
1'
槡
*
$
!
!.'
-,!
*'
*
槡
13'
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./
!
当'
*$,
,!
*
*7!
!.
$-'即'$F*时'"4""取得最
小值为槡
槡
2$* *!
!.!槡*!#解析$设&!#*''*"'
则椭圆/! 在点& 处的切线方程为#*
*#1'*'$!'
令#$&''5$!
'*'令'$&'可得#/$*
#*'
所以+<A/5$!
*
!
'*
*
#*$ !
#*'*'
又点& 在椭圆的第一象限上'
所以#*''*#&'#*
*
*1'
*
*$!'
即有!
#*'* $
#*
*
*1'
*
*
#*'*
$ #*
*'* 1'*
#* -*
#*
*'*"'*
#
槡
*
槡
$ *'
+<A/5-槡*'当且仅当#*
*
*$'
*
*$!
*'
所以当& !'槡*
!
"
*
时'<A/5 的面积取最小值槡*!
!/!#解析$!!"由题设
!
!,(,1! ,
!
!,(, $!'得
!
!,(
%
&
, 是公差为!的等差数列'
又!
!,(!$!'
故!
!,(,$!1 ,
!
"
,! 7!$,'
所以(,$!,!
, !
!*"由!!"得6,$!, (,
槡
1!
槡,
$
,
槡1!,槡,
,
槡1!"槡,
$ !
槡,
,
!
,
槡1!
'
+,$6!16*1!16,$!,
!
,
槡1!.!!
!2!#解析$!!"如图'以" 为坐标原点建立平面直角
坐标系'
则" &'
!
"
& '& *'
!
"
& '/ *'槡
!
"
+ '5 &'槡
!
"
+ !
当"$%
+时'4 !
*'槡+
!
"
*
'
则?
@4/$
+
*'槡+
!
"
*
'?
@45$ ,!
*'槡+
!
"
*
!
( ?
@4/" ?
@45$+
*7 ,
!
"
!
*
1 槡+
! "
*
*
$,+
-1+
-$&!
!*"由三角函数的定义可设4 C=D"'D?6
!
"
" '
则?
@4/$!*,C=D"'槡+,D?6""'
?
@45$!,C=D"'槡+,D?6""'
?
@"4$!C=D"'D?6""'
从而?
@4/1 ?
@45$ *,*C=D"' 槡
* +,*D?6
!
"
" '
( ?
@4/1 ?
@
!
"
45 " ?
@"4$*C=D",*C=D*"
槡
1* +D?6"
,*D?6*"$-D?6"1%
!
"
.
,*!
#&.".%
*'
(当"$%
+时' ?
@4/1 ?
@
!
"
45 " ?
@"4取得最大值为*!
!3!#解析$!!"*7*列联表如下)
年龄不低于
-0岁的人数
年龄低于
-0岁的人数
合计
了解人
工智能
+
*3
+*
不了解
人工智能
/
!!
!2
合计
!&
-&
0&
J*$0&!+7!!,/7*3"
*
!&7-&7+*7!2 B.!*/..!.+0'
所以没有33B的把握认为以-0岁为分界点对
*了解人工智能+有差异!
!*"设年龄在,-0'00"中*了解人工智能+的*人分
别为"!'"*'*不了解人工智能+的+人分别为
&!'&*'&+'则从年龄在,-0'00"的被调查人中随
机选取两人所有可能的结果有!"!'"*"'!"!'
&!"'!"!'&*"'!"!'&+"'!"*'&!"'!"*'&*"'!"*'
&+"'!&!'&*"'!&!'&+"'!&*'&+"'共!&种!
设*两人中恰好一人0了解人工智能1+为事件)'
则事件) 所有可能的结果有!"!'&!"'!"!'&*"'
!"!'&+"'!"*'&!"'!"*'&*"'!"*'&+"'共.种'
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.2
!
所以4!)"$.
!&$+
0!
所以对年龄在,-0'00"的被调查人中随机选取两
人进行调查'两人中恰好一人*了解人工智能+的
概率为+
0!
*&!#解析$!!"据已知得椭圆B 的右焦点为L !'
!
"
& '
($
*$!'$$*'故抛物线/ 的方程为'
*$-#'易
知直线? 的方程为' $ , # 1 !'于是
'$,#1!'
'
*$-
%
#
1
,#
!
"
1! * $-#1#* ,.#1!
$&'
设" #!''
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槡
* 1
""&" 槡
$ *" 槡+.,-$2!或""&"$$1#!1#*$
2"!
!*"根据题意知?的斜率必存在'于是设?的方程
为'$* #
!
"
,! '则点) 的坐标为)!&',*"'
#" #!''
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"
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"
* 为?与抛物线/ 的交点'
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*!!#解析$!!"!# 槡
, +"
*1!'1!"
*$3可化为#*1'
*
槡
,* +#1*',0$&'
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*
槡
,* +*C=D&1**D?6&,0
$&!
!*"将&$%
.代入*
*
槡
,* +*C=D&1**D?6&,0$&'
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*,**,0$&'
(*!1**$*'*!**$,0'(")>"$"*!,**"$
!
*!1**"
*,-*!*
槡
*
槡
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* 时',!,*#1#-*1#
(,+'所以#(,+(
"当,!
*.#.&时'*#1!1#-*1#-!
+'所以
为6(
#当#-&时'#1!-*1#-!'所以#-!!
综合! " #'不等式的解集为!, 8',+-/
,!'18"!
!*"即"*#1!",*"#"(*1(1 #1!
*
,"#"(
!1(
*'
由绝对值的几何意义'只需, !
* (!1(
* 1(-
,+!
!二十一"
!!"!#解析$由集合)$%-'0',+-&'>$%,3'+&'
若)*>,6'则,+-$,3或,+-$+'即可得
-$+或-$,!!故选"!
*!%!#解析$!!,(?"!+1*?"$+1*(1!*,+("?'由
+1*($&且*,+(,&得)($,+
*'故选%!
+!%!#解析$第一次循环后'
0$+'+$3(第二次循环
后'
0$0'+$!+(第三次循环后'
0$/'+$!/(第四
次循环后'
0$3'+$*!'此时0$3#2'输出+$*!'
故选%!
-!)!#解析$设4 #'
!
"
' '由点4 在4!4* 的延长线
上且"4!?
@ 4"$*"44?
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*"'可得4* 为44! 的中点'
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"
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(#$,*''$!!'(4 ,*'
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!! '故选)!
0!%!#解析$由.!#"$D?6!#1%"满足. %
! "
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$!'
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"
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*+#!
(.!#"$D?6!#1%"$D?6 #1%
.1**
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"
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!
"
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!
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! "
.
$D?6%$&!
故选%!
.!'!#解析$由题意=$ !
*7 -
+%7*+1*7*7+$
!.
+%1!*'选'!
/!)!#解析$作出可行域'如图!
因为函数' $* #
!
"
1! 1! 的图象是过点
" ,!'
!
"
! '且斜率为*的直线?'由图知'当直线?
过点& &'
!
"
* 时'* 取最大值!'当直线? 过点
/ !'
!
"
& 时'
*取最小值, !
*'故*+ ,!
*'
,
-
! '故
选)!
2!'!#解析$因为两条直线*#,'10$&与*#,',
0$&平行'故它们之间的距离为圆的直径'即*2$
010
**1!
槡
*
槡
$* 0'所以2 槡
$ 0!设圆心坐标为4!('
,("'则满足点4 到两条切线的距离都等于半径'
所以+(10
槡0
$ +(,0
槡0
槡
$ 0'解得($&'故圆心
为!&'&"'所以圆的标准方程为#*1'
*$0'故选'!
3!'!#解析$根据题意有D?6>&"/
!
$D?6 >&"51
%"
*
$C=D>&"5$ 槡
* *
+ '
根据余弦定理可知&5*$"&*1"5*,*"&""5
"C=D>&"5$!213,*" 槡
+ *"+" 槡
* *
+ $+'
所以&5
槡
$ +!
!&!%!#解析$设双曲线的标准方程为#*
(* ,'
*
6* $
! (#&'
6#
!
"
& '
由题意知7$+'(*16*$3'
设"!#!''!"'&!#*''*"'则有)
#*
!
(*,'
*
!
6* $!'
#*
*
(*,'
*
*
6* $!
2
3
4
'
两式作差得)'!,'*
#!,#*$6*
(* 7#!1#*
'!1'* $ ,!*
,!076*
(*
$-6*
0(*'
又"& 的斜率是,!0,&
,!*,+$!'
所以将-6*$0(* 代入(*16*$3得)(*$-'6*
$0!
所以双曲线的标准方程是#*
-,'
*
0$!'
则双曲线的渐近线方程为'$F槡0
*#!
!!!'!#解析$如图'正四棱锥4,"&/5 中'4B 为
正四棱锥的高'根据球的相关知识可知'正四棱锥
的外接球的球心A 必在正四棱锥的高线4B 所在
的直线上'延长4B 交球面于点L'连接"B'"L'
由球的性质可知<4"L 为直角三角形且"B=
4L'根据平面几何中的射影定理可得)4"*$4L
"4B'
#"B$
"&*1&/
槡
*
*
$
**1*
槡
*
*
槡
$ *'
(4"$
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槡
*$
-*
槡
槡
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(!2$*C7-'C$3
-'
(+$-%C*$2!%
- '故选'!
!*!" ! #解析$当( # & 时'' $ 5
# 1 (
5
# 在
,8'!
*<6
!
-
( 上为减函数'在
!
*<6('18
,
"上为
增函数'且'$5
#1(
5
# #&恒成立'
若函数. !"
# $
5
#1(
5
#
(+
!
"
! 在区间
&'
,
-
! 上单调递增'
则'$5
#1(
5
# 在区间&'
,
-
! 上单调递增'
则!
*<6((&'解得(+!&'!-(
当($& 时'. !"
# $ 5
#1(
5
#
$5
# 在区间
&'
,
-
! 上单调递增'满足条件(
当(.&时''$5
#1(
5
# 在!上单调递增'令'$5
#
1(
5
# $&'则#$<6
,
槡('
则.!"
# $ 5
#1(
5
#
在!,8'<6
,
槡(-上为减
函数'在,
<6
,
槡('18"上为增函数'
则<6
,
槡((&'解得(-,!'即(+,,!'&"!
综上所述'实数( 的取值范围是
,!'
,
-
! '故
选"!
!+!3-A0!#解析$从茎叶图中可知!-个数据排序为)
/32+2.223!3+3-30323233!&!!&+!!-'中
位数为3-与30的平均数'为3-A0!
!-!+
2!#解析$由题意可知5$-'
由,!(<=>!
* #1
!
"
!
*
(!可得!
* (#1 !
* (*'
即&(#(+
*'所以F$ +
*'故所求事件的概率为
4$F
5 $+
2'应填答案+
2!
!0!!&!&!#解析$当,$**,!时'(,$(**,!$!**,
!"C=D**,!
* %$&'
当,$-*,*时'(,$(-*,*$!-*,*"C=D!**,!"%
$,!-*,*"$,,'
当,$-*时'(,$-*C=D!**%"$-*$,'
(+*&*&$!(!1(*1(+1(-"1!1!(*&!/1(*&!2
1(*&!31(*&*&"
$,*1-,.121!,*&!21*&*&
$!&!&!
!.!槡*
*!#解析$设"L $('&L $6'"'& 在准线
上的射影点分别为G.4'连接"G.&4'
由抛物线定义'得""L"$""G"且"&L"$"&4"'
在梯形"&4G 中根据中位线定理'得* )> $
"G 1 &4 $(16!
由勾股定理得""&"
*$(*16*'配方得""&"
*$!(
16"
*,*(6'
又#(6( (16
!
"
*
*
'
(!(16"
*,*(6-!(16"
*,*7 (16
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*'得到"& -槡*
* (1
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所以)>
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* (1
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"
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$槡*
*'即")>"
""&"的最大
值为槡*
*!
!/!#解析$!!"由已知6,$*,*+,'
当,$!时'
6!$*,*+!$*,*6!'得6!$*
+(
当,-*时'*+,16,$*'*+,,!16,,!$*'两式相
减得)+6,$6,,!!,-*"1 6,
6,,!$!
+'
数列%
6,&!,+"5 "是以6!$*
+为首项'以!
+为公
比的等比数列'通项公式6,$*"! "
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!*"由已知7,$,
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'用错位相减
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!2!#解析$!!"#45=平面"&/5'"/9平面"&/5'
("/=45!
#四边形"&/5 是菱形'("/=&5'
又#45*&5$5'("/=平面4&5!
而"/9平面B"/'(平面B"/=平面4&5!
!*"#45A平面B"/'平面
B"/*平面4&5$AB'
(45AAB'
#A 是&5 中点'(B 是4&
中点!
取"5 中点K'连结&K'
# 四边形"&/5 是菱形'
>&"5$.&G'
(&K="5'又&K=45'"5*45$5'
(&K=平面4"5'&K$槡+
*"&
槡
$ +!
(=4,B"5$=B,4"5$!
*=&,4"5
$!
*7!
+7+<4"5 7&K$ !
. 7 !
*
槡
槡
7*7 .7 +
$槡*
*!
!3!#解析$!!"由频率分布直方图可得该市居民每月
的用水量的平均数为
#$!7&A&-1+7&A&2107&A!.1/7&A*&137
&A*.1!!7&A!.1!+7&A&.1!07&A&-$/A3.!
设中位数为-'
则!&A&*1&A&-1&A&21&A!&"7*1!-,2"7
&A!+$&A0'
解得-$2A!0!
!*"设居民月用水量为3吨'相应的水费为' 元'
则由题意得
'$
-3'&.3(!*'
-21!
3,!*"7.A.'!*.3(!-'
.!A*1!
3,!-"7/A2'!-.3(!.
2
3
4
'
即'$
-3'&.3(!*'
.A.3,+!A*'!*.3(!-'
/A23,-2'!-.3(!.
2
3
4
!
!+"设李某*&!3年!'.月份月用水费'!元"与月
份#的对应点为!#0''0"!
0$!'*'+'-'0'."'它们
的平均值分别为#'''
则#!1#*1!1#.$*!$.#'#$+A0'
又点!#''"在直线'$*#1++上'
所以'$-&'
因此'!1'*1!1'.$*-&'
所以/月份的水费为*3-A.,*-&$0-A.元!
由!*"知'当3$!+ 时'.!3"$.A.7!+,+!A*
$0-A.'
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*&!#解析$!!"由题意得*6$*'(6$!'
#7
( $槡*
*'(*$6*17*'(( 槡
$ *'
7$!'
(椭圆的方程为#*
*1'
*$!!
!*"! 当直线"& 斜率不存在时'不妨取
" !'槡*
!
"
*
'& !',槡*
!
"
*
'/ ,!',槡*
!
"
*
'
(<"&/ 面积为+$ !
*
槡
槡
7*7 *$ *'不符合
题意!
"当直线"& 斜率存在时'设直线"&)'$*!#,
!"'
由
'$*!#,!"'
#*
*1'
*$!
2
3
4
'
化简得!***1!"#*,-**#1***
,*$&'
设"!#!''!"'&!#*''*"'#!1#*$ -**
***1!'#!#*
$***,*
***1!'
(""&"$
!!1**",!#!1#*"
*,-#!#*
槡
-
$
!!1**"
-**
***
!
"
1!
*
,-!***,*"
***
,
-
槡
1!
槡
$* *"**1!
***1!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
/*
!
#点A 到直线*#,',*$&的距离F$ ",*"
**
槡1!
$
"*"
**
槡1!
'
又A 是线段"/ 的中点'
(点/到直线"& 的距离为*F$ *"*"
**
槡1!
'
(<"&/面积为+$!
*""&"*F
$!
*
槡
* *"**1!
***
!
"
1!
*"*"
**
槡1!
槡
$* * *-1*
槡
*
***1! $槡.
*'
(-*-1-**,+$&'(!***1+"!***,!"$&'
(**$!
*'(*$槡*
*或*$,槡*
*'
(直线"& 的方程为'$槡*
*!#,!"或'$,槡*
*!#
,!"!
*!!#解析$!!".!#"$#<6#'(.:!#"$<6#1!!
当#+ &'!
!
"
5 时'.:!#".&'.!#"单调递减'
当#+
!
5'18
!
"时'.:!#"#&'.!#"单调递增!
!&.3.!
5时'.!#"
9?6$. !
! "
5 $,!
5(
"!
5(3时'.!#"在,
3'
31*-上单调递增'.!#"
9?6
$.!
3"$3<63!
(.!#"
9?6$
,!
5'&.3.!
5'
3<63'
3-!
5
2
3
4
!
!*"对一切#+!&'18"'都有<6## !
5
# , *
5#
成立'
(#<6###
5
# ,*
5'(.!#"##
5
# ,*
5'
由!!"可知.!#"$#<6#!#+!&'18""的最小值
是,!
5'当且仅当#$!
5时取到!
设-!#"$ #
5
# , *
5 !#+ !&'1 8""'则-:!#"
$!,#
5
# '
##+!&'!"时'-:!#"#&'#+!!'18"时'-:!#"
.&'
(-!#"
9:;$-!!"$,!
5'
从而对一切#+!&'18"'
<6##!
5
# ,*
5#成立!
**!#解析$!!"曲线/的普通方程为#*1'
*$-!
当-$!时'直线?的普通方程为#
槡
, +',!$&!
设圆心到直线?的距离为F'
则F$
",!"
!*1!槡+"
槡
*$!
*!
从而直线? 交曲线/ 所得的弦长为*7
**,! "
!
*
槡
*
槡
$ !0!
!*"直线?的普通方程为#
槡
, +',-$&!
则圆心到直线?的距离F$"-"
* !
(由题意知"-"
* ,*$!'(-$F.!
*+!#解析$!!".!#"$
,+'#.,!'
*#,!',!(#(*'
+'##*
2
3
4
'
当#.,!时'.!#"-!无解(
当,!(#(*时'由.!#"-!得'*#,!-!'解得
!(#(*(
当##*时'由.!#"-!解得##*!
所以.!#"-!的解集为%#"#-!&!
!*"由.!#"-#*,#1- 得-("#1!","#,*"
,#*1#'
而"#1!","#,*",#*1#("#"1!1"#",*,
#*1"#"$, "#",
!
"
+
*
*
10
-(0
-!
且当#$+
*时'"#1!","#,*",#*1#$0
-'
故- 的取值范围为,8'
!
-
0
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