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解三角形及其应用
1.(2024·海南校考)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a=8❑√3
,b=6,A=60°,则sin B=( ).
A.2
3
B.
❑√6
3
C.
❑√2
2
D.3
8
2.(2024·四川模拟)在△ABC 中,已知A=7 π
12
,C=π
6
,AC=2❑√2,则AB 边的长为( ).
A.2❑√2
B.2 C.❑√2
D.❑√3
3.(2024·浙江检测)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b2=a2+c2-ac,则B=( ).
A.π
6
B.π
3
C.3 π
4
D.2π
3
4.(2024·湖南模拟)在△ABC 中,BC=3,sin B+sin C=
❑√10
3
sin A,且△ABC 的面积为1
2
sin A,则A=(
).
A.π
6
B.π
4
C.π
3
D.2π
3
5.(2024·黑龙江统考)爱立信球形体育馆位于瑞典斯德哥尔摩,其外形像一个大高尔夫球.某数学兴
趣小组为了测得爱立信体育馆的直径,在体育馆外围测得AB=40❑√6
m,CD=80
m,∠ACB=45°,∠ABC=∠ACD=60°(其中A,B,C,D 四点共面),据此可估计该体育馆的直径AD 为(
).(参考数据:❑√3
≈1.732,❑√7
≈2.646)
A.98 m
B.102 m C.106 m D.122 m
6.(2024·上海期中)在钝角△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=2,则最长边c 的取值
范围是( ).
A.(❑√6
,3) B.(2,❑√5
)
C.(❑√5
,2❑√2
)
D.(❑√5
,3)
7.(2024·山东统考)某数学兴趣小组欲测量校内旗杆顶部M 和教学楼顶部N 之间的距离,已知旗杆
AM 高15 m,教学楼BN 高21 m,在与A,B 同一水平面的C 处测得的旗杆顶部M 的仰角为30°,教
学楼顶部N 的仰角为60°,∠ACB=120°,则M,N 之间的距离为( ).
A.❑√511
m
B.❑√1137
m
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C.❑√1143
m
D.❑√1173
m
8.(2024·浙江模拟)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若B=π
3
,a=4,且该三角形有两解,则b
的取值范围是( ).
A.(2❑√3
,+∞)
B.(2❑√3
,4)
C.(0,4)
D.(3❑√3
,4)
9.(2024·福建期中)(多选题)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,则下列说法不正确的是( ).
A.若A>B,则sin A>sin B
B.若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC 是锐角三角形
C.若sin A-sin B=cos B-cos A,则△ABC 为等腰三角形
D.若a=3,b=2,A=60°,则符合条件的△ABC 有两个
10.(2024·上海模拟)在△ABC 中,(a+c)(sin A-sin C)=b(sin A-sin B),则C= .
11.(2024·陕西模拟)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+❑√3
bc.已知a=❑√3
,S 为
△ABC 的面积,则S+3cos Bcos C 的最大值是 .
12.(2024·山西统考)以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形
的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(称为拿破仑三角形)的顶点.在△ABC 中,已知A=90°,AC=2
❑√3
,BC=4❑√3
,现以AB,BC,CA 为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次记为D,E,F,则DE 的
长为( ).
A.4❑√2
B.2❑√7
C.3❑√3
D.2❑√5
13.(2024·江苏期中)(多选题)下列结论正确的是( ).
A.在△ABC 中,若sin 2A=sin 2B,则△ABC 是等腰三角形
B.在△ABC 中,A>B 是sin A>sin B 的充要条件
C.将函数y=sin 2x 的图象向左平移π
4
个单位长度,得到函数y=cos 2x 的图象
D.在△ABC 中,若AB=❑√3,AC=1,B=30°,则△ABC 的面积为
❑√3
4
或
❑√3
2
14.(2024·湖北联考)(多选题)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若a=❑√3
,a2+b2-c2=2absin C,
tan A -tan B
tan A + tan B
=c -b
c
,则下列结论正确的是( ).
A.C=π
4
B.△ABC 外接圆的半径为1
C.c=❑√2
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D.△ABC 的面积为3+ ❑√3
2
15.(原创)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a=2,2sin B+❑√3bcos A-
❑√3
2
ab=0,△ABC 的
面积为❑√3
,则b+c=( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
16.(原创)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足
1
tan A
+
1
tan B
=
c
❑√3bcos A
,则a
2
bc
的
最小值为 .
17.(原创)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,写出同时满足条件“①acos A=bcos
B;②△ABC 不是等腰三角形”的∠A,∠B,则∠A= ,∠B= .
