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第29讲 光学的五种题型
题型一 光的折射题型............................................................................................................................ 1
题型二 光的全反射题型........................................................................................................................ 4
题型三 光的干涉题型............................................................................................................................ 7
题型四 光的衍射、偏振题型..............................................................................................................11
题型五 几何光学与物理光学的综合题型..........................................................................................13
综合提升..........................................................................................................................................................17
题型一 光的折射题型
1．（2026•海南模拟）如图所示，玻璃砖的横截面是底角为θ（θ＜45°）的等腰△ABC，O 为底边BC 的
中点。一束平行于BA 的激光从O 点由空气射入玻璃砖，并垂直AC 边射出，不考虑反射光线。则玻
璃砖的折射率为（ ）
A．1
sinθ
B．1
cosθ
C．1
tanθ
D．2
tanθ
【答案】C
【分析】由几何关系和折射定律确定。
【解答】解：激光平行于BA 从O 点射入，由几何关系入射光线与BC 夹角为θ，O 点法线垂直于
BC，故入射角i＝90°﹣θ
光线进入玻璃砖后沿垂直于AC 的方向传播到AC 边，此时光线与AC 的垂线平行，故折射角r＝θ
由折射定律n= sini
sinr = sin(90°−θ)
sinθ
= cosθ
sinθ =
1
tanθ ，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
2．（2026•孝感二模）为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克壁上开了一个小孔，孔内安装一透明材
料，厚度与坦克壁厚度相同。已知坦克壁厚度d 为15cm，该材料对光的折射率为❑√3。不考虑光在左
右侧面的反射，若坦克内的人通过这块材料（可移动观察）能看到的外界角度范围最大为120°，则透
明材料的宽度L 为（ ）
A．5 ❑√3cm
B．15 ❑√3cm
C．10 ❑√3cm
D．30 ❑√3cm
【答案】A
【分析】题目描述坦克内的人通过透明材料观察外界，涉及光在介质中的折射现象。已知坦克壁厚度
d 和材料折射率n，人眼可移动观察，能看到的外界角度范围最大为120°，即人眼在材料后方移动时，
入射光线的最大入射角对应外界光线进入人眼的角度范围。需要利用光的折射规律，将外界最大视角
转化为入射角，再通过折射定律和几何关系，将入射角与折射角关联，结合厚度d 和材料宽度L 构成
的几何图形，建立L 与d、折射角的关系式，从而求解L。
【解答】解：光路图如图所示
由光的折射定律可得n= sini
sinr ，i＝60°
又tanr = L
d ，即tanr =
❑√3
3 ，d＝15cm
可得L=5 ❑√3cm，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
3．（2026•陕西模拟）水幕电影是很多景区重点展示的宣传项目，其工作原理简化如下：高压供水系统
把水喷出并通过装置形成厚度约2∼5cm 的水雾幕墙，幕墙内有无数个雾化而成的球形水滴，高清投影
仪把影片投射到幕墙之后可带来震撼的视觉体验。如图所示，投影机射向水滴的光线经折射、散射后
被观众看到，若某光线进出水滴过程中，光线偏转了60°，光在水滴中传播的距离为水滴半径的❑√3
倍，则水滴对该光的折射率为（ ）
A．❑√2
B．❑√3
C．2❑√3
3
D．3
2
【答案】B
【分析】先根据水滴内光传播距离与半径的几何关系，结合水滴圆形轮廓，利用三角形边长关系求出
光线在水滴内对应的折射角；再结合光线整体总偏折角度，几何推导出入射光线对应的入射角；最后
将入射角、折射角代入折射定律计算出水滴折射率，匹配选项得出答案。
【解答】解：作出光路图如图所示，光在水滴中传播的距离为水滴半径的❑√3倍
由题意可知，θ＝30°，则有2（α﹣θ）＝60°，则α＝60°，水滴对该光的折射率为n= sinα
sinθ
代入数值得n= ❑√3
故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
4．（多选）（2026•湖南二模）某兴趣小组设计了一种监测透明溶液浓度的装置。如图所示，一水平放
置的长方体透明容器（容器壁厚度忽略不计）内部装有待测溶液。一束单色激光以设定的入射角θ 从
左侧空气斜射入溶液，经两次折射后打在竖直光屏上。已知该溶液的折射率n 随浓度增大而增大。保
持入射角θ 及激光笔、容器、光屏的位置不变，下列说法正确的有（ ）
A．若溶液浓度增大，激光在溶液中的传播速度将减小
B．若溶液浓度增大，光屏上的光斑将向上移动
C．若溶液浓度增大，激光束从容器右侧射出时的出射角将减小
D．若保持溶液浓度不变，改用频率更高的单色激光进行测试，光屏上的光斑将向下移动
【答案】AB
【分析】解题需明确激光在溶液中的传播过程：已知溶液浓度增大时折射率增大，而激光在介质中的
传播速度与折射率成反比，因此传播速度减小。光路分析中，入射角固定，折射率增大导致折射角减
小，结合容器两侧平行及光屏竖直的几何关系，可判断出射光线位置变化，从而确定光斑移动方向。
对于频率更高的单色激光，在相同浓度下折射率增大，折射角相应减小，光斑移动方向与浓度增大时
一致。
【解答】解：BC、溶液浓度增大，折射率增大，折射角变小，又出射光线与入射光线平行，由几何关
系，光屏上的光斑将向上移动，故B 正确，C 错误；
A、溶液浓度增大，折射率增大，传播速度减小，故A 正确；
D、改用频率更高的单色激光进行测试，折射率大，折射角小，光屏上的光斑将向上移动，故D 错
误。
故选：AB。
题型二 光的全反射题型
1．（2026•蜀山区校级模拟）细线下栓接一小铁球（视为质点），细线从圆形薄软木塞（厚度不计）中
心穿过。用手调节球浸没的深度，从液面上方软木塞外边缘以外区域看，恰好看不到小铁球时，球浸
没在水面以下d 处。已知软木塞半径为r，则该液体的折射率为（ ）
A．d
r
B．r
d
C．n=
❑√r
2+d
2
r
D．
❑√r
2+d
2
d
【答案】C
【分析】恰好看不到小球，即小球发出的光恰好在木塞边缘发生全反射，画出光路图，根据几何关系
分析临界角，根据折射率与全反射临界角关系分析折射率。
【解答】解：恰好看不到小球，即小球射出的光在软木塞边缘恰好发生全反射，光路图如图所示：
由几何关系可知tanC= r
d ，由全反射临界角和折射率关系可知n=
1
sinC ，代入数据可得n=
❑√r
2+d
2
r
，
故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
2．（2026•沧州校级模拟）如图所示，直角三角形ABC 为透明三棱镜的截面，其中∠A＝60°。单色光垂
直于AC 面入射，在AB 面恰好发生全反射，下列说法正确的是（ ）
A．该三棱镜的折射率为2
B．该三棱镜的折射率为❑√3
C．该光从三棱镜中首次出射时的折射角的正弦值为
❑√3
3
D．该光从三棱镜中首次出射时的折射角的正弦值为
❑√3
2
【答案】C
【分析】题目描述单色光垂直于AC 面入射后在AB 面恰好发生全反射，需要先明确光线在棱镜内的传
播路径与角度关系。根据几何关系可确定光线在AB 面的入射角为60°，利用全反射临界角公式建立折
射率与该入射角的关系，从而判断折射率数值。随后分析光线从棱镜首次出射的位置，通过折射定律
将折射率与出射时的入射角及折射角相关联，即可求得折射角正弦值。
【解答】解：CD、由几何关系可知r＝30°＜60°
所以光从BC 射出，根据折射定律有n= sinθ
sinr
解得sinθ =
❑√3
3
故C 正确，D 错误；
AB、根据题意作图
根据几何关系可知i＝60°
根据全反射临界角公式有n= 1
sini = 2❑√3
3
故AB 错误。
故选：C。
3．（2026•江西模拟）玻璃砖的采光、透光功能远高于其他的装饰材料，通过光线漫散射使整个空间的
光线更加柔和，所以玻璃砖在室内装饰装修中广泛应用。如图，一横截面为半圆形的透明玻璃砖，圆
心为O，半径为R，AB 为半圆的直径。一束宽为2R 的平行光垂直下表面射入玻璃砖，这束光进入玻
璃砖后，圆弧AB 部分有光射出区域与没有光射出区域的面积比值为37：53。不考虑光在玻璃砖中的
多次反射，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8。则玻璃砖对该光的折射率为（ ）
A．4
3
B．5
3
C．4 ❑√3
3
D．5 ❑√2
3
【答案】B
【分析】根据全反射的临界角公式和圆弧AB 部分有光射出区域与没有光射出区域的面积比值求出全
反射临界角，进而求出玻璃砖对该光的折射率。
【解答】解：根据题图可知，光线垂直AB 面射入，不改变光的传播方向，直接射到圆弧面上。设玻
璃砖的折射率为n，全反射临界角为C，则sinC = 1
n
光线在圆弧面上的入射角等于光线与半径的夹角。在圆弧面上，入射角小于临界角C 的区域有光射
出，入射角大于等于临界角C 的区域发生全反射，无光射出。根据对称性，有光射出的区域对应的圆
心角为2C，无光射出的区域对应的圆心角为180°﹣2C，题目已知有光射出区域与没有光射出区域的
面积比值为37：53，对于半圆柱面，面积比等于对应的圆心角之比，即
2C
180°−2C = 37
53
解得2C＝74°
即C＝37°
根据全反射临界角公式sinC = 1
n
解得n=
1
sin37°
代入数据解得n= 5
3
故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
4．（多选）（2026•河南模拟）如图所示，液面上浮有一厚度不计、半径为r 的软木塞，在它的圆心处插
着一枚大头针，调整大头针插入软木塞的深度，当液体中大头针露在软木塞外面的长度为h 时，从液
面上各个方向向液体中看，恰好看不到大头针，则（ ）
A．液体的折射率为n=
❑√h
2+r
2
h
B．液体的折射率为n=
❑√h
2+r
2
r
C．若软木塞的厚度不能忽略，液体折射率的测量值与实际值相比不变
D．若软木塞浸入水中的深度不能忽略，液体折射率的测量值比实际值略小
【答案】BC
【分析】AB、各方向恰好看不到大头针，即大头针底端发出的光恰好在木塞边缘发生全反射，画出光
路图，根据几何关系分析临界角，根据折射率与全反射临界角关系分析折射率；
CD、根据题意分析全反射临界角的测量值如何变化，再分析折射率。
【解答】解：AB、各方向恰好看不到大头针，即大头针底端发出的光恰好在木塞边缘发生全反射，如
图所示：
由几何关系可知tanC = r
h，由全反射临界角和折射率关系可知n=
1
sinC ，代入数据可得n=
❑√h
2+r
2
r
，
故A 错误，B 正确；
CD、软木塞厚度不能忽略或浸入水中的深度不能忽略，都不会导致全反射临界角的测量值变化，则折
射率测量值与实际值相比不变，故C 正确，D 错误。
故选：BC。
题型三 光的干涉题型
1．（2026•新泰市校级模拟）下列说法正确的是（ ）
A．图甲中线框在图示时刻的电流沿顺时针方向（俯视）
B．若图乙中储罐内不导电液体液面上升，LC 电路振荡周期减小
C．图丙中单色光入射楔形透明膜时，频率越高，明暗条纹间距越大
D．用图丁中扭秤探究电荷间相互作用力时，应使金属小球A 与C 带同种电荷
【答案】D
【分析】由右手定则，平行板电容器的电容公式，LC 电路振荡周期公式，薄膜干涉，电荷间相互作用
的引力、斥力与电性的关系。
【解答】解：A．根据右手定则，图甲中线框在图示时刻的电流沿逆时针方向（俯视），A 错误；
B．若图乙中储罐内不导电液体液面上升，根据平行板电容器的电容公式C =
εS
4 πkd ，ε 变大，则C 变
大，根据LC 电路振荡周期公式T =2π ❑√LC可知，LC 电路振荡周期增大，B 错误；
C．图丙中单色光入射楔形透明膜时，频率越高，波长越小，从透明膜前后表面反射的光的路程差相
差一个波长的相邻两明纹的距离减小，即明暗条纹间距越小，C 错误；
D．用图丁中扭秤探究电荷间相互作用力时，应使金属小球A 与C 带同种电荷，两球由于排斥而使A
转动，D 正确。
故选：D。
2．（2026 春•柳州期末）如图所示为利用薄膜干涉检测工件的平整度，小垫块放在两平行玻璃砖P、Q 的
左端，P 为标准工件，Q 为待测工件且保持水平，平行单色光从P 的上表面竖直射入。下列说法正确
的是（ ）
A．有光垂直Q 的下表面射出
B．干涉条纹应在Q 的下表面
C．若垫块向右移动少许，则干涉条纹变稀疏
D．如果Q 的上表面有一个凸起，则干涉条纹向右弯曲
【答案】A
【分析】劈尖干涉的空气膜形成于标准工件下表面与待测工件上表面之间，同一级条纹对应相同膜
厚；垫块右移使劈角增大、条纹变密；待测工件上表面有凸起时，该处膜厚变薄，对应条纹向远离棱
边方向即向右弯曲。
【解答】解：A、光线经过平行玻璃砖P 后，出射光线与入射光线平行，即从P 下表面射出的光线竖
直向下；Q 保持水平，光线垂直射入Q 的上表面，经过Q 后从下表面垂直射出，故A 正确；
B、薄膜干涉是由空气膜上下表面的反射光叠加形成的，干涉条纹应在P 的下表面，故B 错误；
C、若垫块向右移动少许，劈尖的倾角θ 变大，结合Δx = λ
2θ
可知，干涉条纹间距变小，条纹变密，故C 错误；
D、Q 的上表面有一个凸起，则该处空气膜厚度变小，而同一级干涉条纹对应的空气膜厚度相同，所
以条纹向左侧弯曲，故D 错误。
故选：A。
3．（2026•宜昌模拟）激光干涉仪是高精度位移测量工具，如图所示为其核心部分结构及光路图。激光
源发出光束1，被分光镜分为反射光束2 和透射光束3，两光束分别经角锥镜A、B 反射后再经分光镜
汇聚为光束4。角锥镜B 固定在被测物体上，当物体向右移动时，通过传感器记录光束4 的强弱变化
得到物体的位移。已知激光波长为λ，在传感器记录的相邻三次极强过程中，物体位移大小为
（ ）
A．1
2 λ
B．λ
C．3
2 λ
D．3λ
【答案】B
【分析】光束3 由分光镜射出到再次返回分光镜，光程每增大λ，传感器记录一次极强。
【解答】解：光束3 由分光镜射出到再次返回分光镜，光程每增大λ，传感器记录一次极强，可知物体
向右运动λ
2，则记录相邻三次极强过程，物体位移大小为λ，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
4．（多选）（2026•河北一模）生物膜干涉技术基于光的干涉现象，原理如图所示，光源发出的光沿光
纤传导至传感器探头顶端，探头表面包覆一层光学膜（可固定配体），当光照射到光学膜时，会在前
后两个界面发生反射，两束反射光叠加形成干涉光谱，仪器通过监测光谱变化分析分子与光学膜的结
合情况。已知与膜结合的分子增大、分子与膜的结合位点增多，均会使膜增厚。初始时光学膜的厚度
为300nm，不同可见光所对波长范围如下表，若各种光的强度相同，膜的最大厚度为600nm，膜的折
射率略小于1.1，则（ ）
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
波长/nm
630～760
600～630
570～600
500～570
450～500
430～450
400～430
A．初始时，仪器检测到反射光强度最大的一定是橙光
B．膜上某处有分子结合，仪器可能检测到红光强度逐渐增大
C．青光强度最大位置的膜的厚度一定小于绿光强度最大位置的厚度
D．膜上可能存在一位置，使所有色光在该位置的反射光均强度最大
【答案】BC
【分析】由光的干涉条件，频率与波长的关系确定。
【解答】解：A．设膜的厚度为d，则光程差为2nd，干涉加强条件为2nd＝kλ（k＝0，1，2，…）
初始光学膜的厚度d0＝300nm，膜的折射率n＜1.1，代入加强条件得λ= 2nd
k
＜660
k nm
只有k＝1 时，λ 落在可见光范围，即λ＜660nm
仪器检测到反射光强度最大的也可能是红光，故A 错误；
B．分子结合使膜增厚，d 增大，由λ = 2nd
k
可知，λ 随d 增大而增大，当d 增大到满足红光的加强条件
时，红光干涉加强，强度会逐渐增大，因此仪器检测到红光强度逐渐增大，故B 正确；
C．加强条件整理得d = kλ
2n，而膜的最小厚度为300nm，最大厚度为600nm，对于青光和绿光的波长
范围，只有取k＝2 时，满足加强条件，对于相同的k 值，λ 越小，d 越小，因两种色光的波长关系为λ
青＜λ 绿，故青光强度最大位置的膜的厚度一定小于绿光强度最大位置的厚度，故C 正确；
D．不同颜色光的波长λ 不同，要同时满足2nd＝kiλi（i 对应不同色光），故需λi为特定值。但可见光
波长的范围是连续变化的，因此不存在这样的d 能让所有λ 同时满足加强条件，故D 错误。
故选：BC。
题型四 光的衍射、偏振题型
1．（2026•辽宁模拟）在实验室用单色光照射在直径恰当的小圆板时，会在之后的光屏上出现环状的互
为同心圆的条纹，并且在所有同心圆的圆心处会出现一个极小的亮斑，形成这种现象的原因是
（ ）
A．光的衍射
B．光的干涉
C．光的全反射
D．光的折射
【答案】A
【分析】识别题干中“小圆板”、“同心圆条纹”及“圆心亮斑（泊松亮斑）”等关键特征，直接对
应光的衍射现象定义即可排除其他光学原理。
【解答】解：该现象的成因是光的衍射，当单色光照射在尺寸恰当的不透光小圆板时，光会绕过小圆
板的边缘偏离直线传播，发生光的衍射，最终在小圆板阴影的圆心处形成亮斑，故A 正确，BCD 错
误。
故选：A。
2．（2026•江西模拟）2026 年除夕之夜的央视春晚，合肥分会场潘建伟院士向全球观众讲述量子科技的
中国突破，并发出“量子的未来，就在我们手中”的铿锵誓言。潘建伟院士团队的反冲光子干涉实验
证明了波粒二象性在量子界是跷跷板，一端翘起，另一端必然下沉，波动性和粒子性不会同时显现。
下列能反映光的波动性的是（ ）
A．光的衍射现象
B．黑体辐射现象
C．光电效应
D．康普顿效应
【答案】A
【分析】分清各物理现象对应的光学本质，衍射体现光的波动性，其余三种现象均证明光的粒子性，
由此选出正确选项。
【解答】解：A、衍射是波特有的固有性质，光的衍射现象反映光的波动性，故A 正确；
B、普朗克提出能量子假说才解释黑体辐射规律，说明光的能量是分立的，体现光的粒子性，故B 错
误；
C、光电效应需用光子说解释，证明光具有一份一份的能量，反映的是光的粒子性，故C 错误；
D、康普顿效应证明光子除了能量外还具有动量，光子和实物粒子一样满足动量、能量守恒，反映的
是光的粒子性，故D 错误。
故选：A。
3．（2026•芦淞区校级模拟）在芯片生产过程中，光刻机相当于雕刻机。当初光刻机光源波长被卡在
193nm 上，为了突破这一限制，阿斯麦公司使用创新方法，如图所示，在光刻机透镜和硅片间直接加
上一层液体，可以通过光的折射原理，让原来激光波长缩短到132nm，这个方法被称为“浸没式光
刻”，则（ ）
A．激光波长越短，其衍射效应越明显
B．激光在真空中传播速度为在液体中的1.46 倍
C．激光入射到液体中，频率变大了1.46 倍
D．该改进方案与全息摄影的原理是一样的
【答案】B
【分析】结合衍射现象与波长的对应关系、光在介质中的传播速度与折射率的规律、光的频率的特
性，以及全息摄影的基本原理，逐一辨析各选项的正误。
【解答】解：A．激光波长越长，其衍射效应越明显，故A 错误；
B、根据λ= v
f
代入数据可得
v真空
v水
= 193
132 ≈1.46，故B 正确；
C、激光入射到液体中，频率不变，故C 错误；
D、该改进方案运用的原理是光的折射，全息摄影的原理是光的干涉，故D 错误。
故选：B。
4．（多选）（2026 春•韩城市期末）下列关于甲、乙、丙、丁四幅图中物理现象的描述正确的是
（ ）
A．图甲中，当太阳光照射铁丝圈上的肥皂膜时，膜上会呈现彩色条纹，这是光的衍射现象
B．图乙是利用光的干涉来检查样板平整度，若将右侧垫得更高，条纹将变密集
C．图丙中，为防止司机在夜间行车时出现眩目情况，挡风车窗会采用偏振玻璃或偏振膜
D．图丁中，泊松亮斑是光照射到小圆盘时发生干涉产生的
【答案】BC
【分析】逐一分析四幅图对应的光学原理，区分薄膜干涉、衍射、偏振等光学现象，结合各现象的特
点和应用判断正误。
【解答】解：A.太阳光照射肥皂膜呈现彩色条纹是薄膜干涉现象，不是衍射现象，故A 错误；
B.利用光的干涉检查样板平整度，右侧垫得更高使劈尖夹角增大，相邻条纹间距减小，条纹将变密
集，故B 正确；
C.夜间行车时，挡风玻璃采用偏振玻璃或偏振膜，可利用偏振原理减弱对面车灯的眩光，防止眩目，
故C 正确；
D.泊松亮斑是光照射到小圆盘时发生衍射产生的，不是干涉现象，故D 错误。
故选：BC。
题型五 几何光学与物理光学的综合题型
1．（2026•龙潭区校级模拟）如图，光导纤维由内芯和外套两部分组成，内芯折射率比外套的大，光在
光导纤维中传播时，光在内芯和外套的界面上发生全反射。假设外套为空气，一束红光由光导纤维的
一端射入内芯，红光在内芯与空气的界面上恰好发生全反射，经时间t1从另一端射出；另一束绿光也
从光导纤维的一端射入，绿光在内芯与空气的界面上也恰好发生全反射，经时间，t2从另一端射出。
下列说法正确的是（ ）
A．内芯对红光的折射率n1与对绿光的折射率n2之比为❑√
t1
t2
B．内芯对红光的折射率n1与对绿光的折射率n2之比为t1
t2
C．红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比为❑√
t1
t2
D．红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比为t2
t1
【答案】A
【分析】画出光路图，根据几何关系分析传播距离，根据折射定律分析传播速度，然后求解传播时
间，再求解折射率和传播速度之比。
【解答】解：光路图如图所示：
由几何关系可知光在纤维中的传播路程s=
l
sinC ，由折射定律可知传播速度v = c
n，传播时间t = s
v ，代
入数据可得n1
n2
= ❑√
t1
t2
，v1
v2
= n2
n1
= ❑√
t2
t1
，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
2．（2026•泰安四模）如图所示，劈尖干涉是一种薄膜干涉。将一块平板玻璃a 放置在另一平板玻璃b 之
上，在一端夹入一张薄纸片c，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当绿光从上方入射
后，从上往下看有明暗相间的干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A．当纸片c 向左往顶角方向塞入少许，图中的条纹间距会变得宽一些
B．保持其他条件不变，仅将绿光换成紫光，则干涉条纹会变疏
C．若增大绿光射到平板玻璃a 上表面的入射角，则绿光有可能在平板玻璃a 的下表面发生全反射
D．若平板玻璃b 的上表面某处有一个细小的凸起，则相应的干涉条纹会向右往底边方向弯曲一点
【答案】D
【分析】分析劈尖夹角增大时干涉条纹间距的变化；根据条纹间距公式，分析入射光波长对条纹疏密
的影响；结合光路可逆性，判断光在平板玻璃下表面是否会发生全反射；分析平板玻璃表面凸起对空
气薄膜厚度及干涉条纹弯曲方向的影响。
【解答】解：A.当纸片c 向左往顶角方向塞入少许时，劈尖夹角增大，相邻亮条纹或暗条纹之间的距
离变小，干涉条纹间距变小，故A 错误；
B.根据条纹间距公式Δx = L
d λ，保持其他条件不变，仅将绿光换成紫光从上方入射，由于紫光的波长
比绿光短，所以条纹间距变小，干涉条纹会变密，故B 错误；
C.根据光路的可逆性，若增大绿光射到平板玻璃a 上表面的入射角，光线在玻璃下表面的入射角仍小
于全反射临界角，则绿光仍将从玻璃板射出，不会发生全反射，故C 错误；
D.若平板玻璃b 的上表面某处有一个细小的凸起，则该处的空气薄膜厚度变薄，同一级次的干涉条纹
会出现在厚度相同的位置，则相应的干涉条纹会向右往底边方向弯曲一点，故D 正确。
故选：D。
3．（2026•昆明二模）潜水员在潜水时偶然会观察到上方坑洞里存在着明亮的“反光”，这是因为坑洞
里存在空气，光在水面发生了全反射。如图，a 处光源发出沿ab 方向的光在b 点恰好发生全反射，被c
处的潜水员观察到。若水的折射率为n，反射光线与水面的夹角为θ。则（ ）
A．sinθ = 1
n
B．cosθ = 1
n
C．光在水中的频率比在空气中大
D．光在水中的波长比在空气中大
【答案】B
【分析】由几何关系，光的折射定律，折射率的波长表达式和速度表达式确定。
【解答】解：AB．由光的折射定律可得sinC = 1
n
由几何关系有C +θ = π
2
解得cosθ = 1
n，故A 错误，B 正确；
CD．光的频率由光源决定，与介质无关，光在水中的频率与在空气中的频率相同，由v = λf = c
n
可知光在水中的传播速度小于在空气中的速度，故光在水中的波长比在空气中小，故CD 错误。
故选：B。
4．（多选）（2026•保定一模）一透明材料的截面如图所示，其中AOC 为四分之一圆，AOB 为等腰直角
三角形，AB 长为l。一束宽度为l 的平行光从AB 边垂直射入，若此材料对该光的折射率n＝2，真空
中光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．光线在透明材料中发生全反射时的临界角C＝45°
B．射向O 点的光线在透明材料中传播的时间为(❑√2+1)l
c
C．从圆弧面AC 出射的光线其传播方向一致
D．若改用形状相同折射率更小的材料，则从圆弧面AC 出射的光束范围会增大
【答案】BD
【分析】A、根据全反射临界角和折射率关系分析；
B、根据几何关系分析是否发生全反射，画出光路图，根据几何关系分析传播流程，根据折射定律分
析传播速度，然后求解传播时间；
C、画出光路图分析；
D、画出恰好全反射的光路图，根据全反射临界角的变化分析有光射出的弧长变化。
【解答】解：A、由全反射临界角与折射率关系可知n=
1
sinC ，代入数据可得C＝30°，故A 错误；
B、射向O 点的光线在透明材料中的光路图如图所示：
由几何关系可知i＝45°＞C，该光在BC 边发生全反射，由几何关系可知光的传播流程s=
1
2 l
tani +
1
2 l
sini
，
传播速度v = c
n，传播时间t= s
v ，代入数据可得t= (1+ ❑√2)l
c
，故B 正确；
C、所有的光均在BC 面发生全反射，且反射光平行于AB 边，到达圆弧面AC 后，入射角不同，如图
所示：
则从圆弧面射出的光线传播方向不同，故C 错误；
D、光在圆弧面AC 恰好发生全反射的光路图如图所示：
其中圆弧EF 为光线可以出射的部分，由n=
1
sinC 可知，若改用形状相同折射率更小的材料，则临界角
C 增大，即临界点E 上移，F 下移，则从圆弧面AC 出射的光束范围会增大，故D 正确。
故选：BD。
综合提升
一．选择题
1．（2026•晋城一模）如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图，该截面为等腰三角形，∠BAC＝
120°，腰长为L，S 为AB 边的中点。一细光束由S 点从真空斜射入棱镜，光束与AB 的夹角为θ＝
45°，折射光线与AC 边平行，忽略二次反射的光线，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（
）
A．透明介质材料的折射率为❑√3
B．光束能从BC 边射出棱镜
C．光束从AC 边射出时的折射角为45°
D．光在棱镜中传播的时间为
❑√3 L
c
【答案】C
【分析】作出光路图，根据几何关系得到入射角和折射角的大小，根据折射率定义计算；根据临界角
公式分析；根据光路可逆分析；根据几何关系得到光在介质中传播的距离，根据折射率得到光在介质
中的传播速度，进而可得在介质中的传播时间。
【解答】解：A．根据题意作出光路图，如下图所示：
折射光线与AC 边平行，因为∠BAC＝120°，所以∠DSA＝180°﹣120°＝60°，则∠2＝30°，根据几何
关系可知光束在S 点的入射角为∠1＝90°﹣θ＝45°
根据折射定律得n= sin∠1
sin∠2 = sin 45°
sin30°
代入数据解得n= ❑√2，故A 错误；
B．由sinC = 1
n =
❑√2
2
可得全反射临界角为C＝45°，光束在BC 边的入射角为60°，不能从BC 边射出，故B 错误；
C．根据光路的对称性可得，光束从AC 边射出时的折射角为45°，故C 正确；
D．光束在棱镜中传播的距离为SD+DE＝L
光在棱镜中的传播速度为v = c
n = c
❑√2
光在棱镜中传播的时间为t = L
v
解得t =
❑√2 L
c
，故D 错误。
故选：C。
2．（2026•安徽模拟）如图，等腰三角形玻璃砖的截面ABD 的底边长BD＝2L，∠B＝∠D＝30°。一束
细光线垂直AB 面入射，恰好在底边中点E 处发生全反射。不考虑光在玻璃砖内传播时在AB 和AD 面
的反射。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖对这种光的折射率为3
B．光在该玻璃砖中传播的速度大小为c
3
C．光在该玻璃砖内部传播的时间为2 L
c
D．光在AD 边上的入射角等于90°
【答案】C
【分析】由画光路图，几何关系，光的发生全反射的条件，折射率的波长表达式和速度表达式确定。
【解答】解：画出光路图如图
A．根据几何关系可知入射角i＝30°
根据发生全反射的条件sini= 1
n
可得该玻璃砖对这种光的折射率n＝2，故A 错误；
B．由v = c
n = c
2，故B 错误；
C．根据几何关系可得光在该玻璃砖内部传播的路程为s＝2×BEsin30°＝L
故光在该玻璃砖内部传播的时间t = s
v = 2 L
c ，故C 正确；
D．根据反射定律可知光在AD 边上的入射角等于0，故D 错误。
故选：C。
3．（2026•杭州模拟）用波长为λ 的单色平行光，以入射角α 斜入射到双缝间距为d 的双缝上，双缝到屏
的垂直距离为L（L≫d）。下列说法正确的是（ ）
A．随着α 慢慢增大，条纹保持不动
B．随着α 慢慢增大，条纹向下移动
C．中央P 点上方距离2 Lλ
d
处一定是亮纹
D．相邻亮纹间距会随入射角α 增大而变化
【答案】C
【分析】斜入射时，双缝的入射光会产生初始光程差dsinα，中央亮纹（光程差为0 的位置）会发生移
动，根据双缝干涉相邻亮纹间距公式Δx = Lλ
d 和产生亮条纹的条件分析即可。
【解答】解：AB.当入射角α 增大时，初始光程差dsinα 增大，中央亮纹会向入射光一侧移动（如果入
射光从上方斜入射，条纹向上移；从下方斜入射，条纹向下移），所以条纹不会保持不动，条纹移动
方向不确定，故AB 错误。
D.相邻亮纹间距公式为：
Δx = Lλ
d
这个公式和入射角α 无关，所以条纹间距不会随α 变化，故D 错误；
C.中央P 点上方距离2 Lλ
d
处，对应的光程差为：
Δ=d ⋅y
L −dsinα
中央亮纹位置满足dsinα =d ⋅y0
L ，即
y0= Ldsinα
d
= Lsinα
对于y = y0+ 2 Lλ
d
，代入得：
d ⋅
y0+ 2 Lλ
d
L
−dsinα =dsinα +2 λ−dsinα =2λ
光程差为2λ（波长的整数倍），满足亮纹条件，
所以此处一定是亮纹，故C 正确。
故选：C。
4．（2026•衡水校级模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．图甲描述的是多普勒效应，A 观察者接收到波的频率大于B 观察者接收到波的频率
B．图乙中，电影院提供的观看立体电影的眼镜，应用的是光的干涉原理
C．图丙的雷达是利用电磁波遇到障碍物要发生反射的这个特性工作的
D．图丁中激光切割金属，利用了激光相干性好的特点
【答案】C
【分析】逐一分析各图原理：甲图多普勒效应中波源远离A、靠近B，故B 接收频率更高；乙图立体
电影利用光的偏振而非干涉；丙图雷达靠电磁波反射定位；丁图激光切割利用激光亮度高能量集中，
而非相干性好。
【解答】解：A、结合多普勒效应，A 观察者接收到波的频率小于B 观察者接收到波的频率，故A 错
误；
B、电影院提供的观看立体电影的眼镜，是利用光的偏振，故B 错误；
C、雷达利用电磁波遇到障碍物要发生反射的这个特性，故C 正确；
D、激光切割金属，利用激光亮度高、能量大的特点，故D 错误。
故选：C。
5．（2026•滨州二模）瑞利干涉仪的结构如图，以钠光灯作为光源置于透镜L1的前焦点，在透镜L2的后
焦面上观测干涉条纹的变动。在两个透镜之间安置一对完全相同的玻璃管A 和B。实验开始时，A 管
和B 管都抽成真空，此时在E 点观测到亮条纹。缓慢向B 管充入气体，直到E 点再一次观察到亮条
纹。已知，A 管和B 管的长度均为L，光波的周期为T，光在真空中的传播速度为c。则B 管中充入的
气体的折射率为（ ）
A．1+ cT
L
B．1+2 cT
L
C．1+3 cT
L
D．1+ 4 cT
L
【答案】A
【分析】两个管都是真空时，在E 点两束光的光程差为零，B 管充入气体后，E 点第一次观察到亮条
纹时光程差为λ，然后求解折射率。
【解答】解：充入气体后E 点再次出现亮条纹，此时两束光的波程差为λ，光经过B 管光程为nL，光
经过A 管光程为L，有nL﹣L＝λ，又λ＝cT，代入数据可得n=1+ cT
L ，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
二．多选题
6．（多选）（2026•烟台二模）如图所示，一块折射率为❑√2的薄玻璃砖由两部分组成，左部分为边长为
2R 的正方形，右部分为半径为R 的半圆形，其圆心为O。一束单色光在薄玻璃砖平面内以45°入射角
从P 点射入玻璃砖，从Q 点首次从玻璃砖射出，出射角为θ（未知），已知光在真空中传播速度为c，
则单色光从P 点射入玻璃砖到从Q 点首次射出的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．θ 的度数为30°
B．θ 的度数为45°
C．在正方形部分中传播的时间为4 ❑√2 R
c
D．在正方形部分中传播的时间为8 R
c
【答案】BD
【分析】CD、画出光路图，根据折射定律分析折射角，根据折射率和全反射临界角关系分析临界角，
根据几何关系分析光在正方形中的传播距离，根据折射率分析传播速度，再分析传播时间；
AB、根据几何关系和光路的可逆性分析。
【解答】解：CD、光路图如图所示：
由折射定律可知n= sin 45°
sinr
，代入数据可得r＝30°，由几何关系可知α＝45°，
由折射率和全反射临界角关系可知sinC= 1
n，代入数据可得C＝45°，则光线在正方形部分恰好发生全
反射，由几何关系可知光在正方形部分的传播距离s=
4 R
cos 45° ，由折射定律可知光在玻璃中的传播速
度v= c
n，则传播时间t= s
v ，代入数据可得t= 8 R
c ，故C 错误，D 正确；
AB、由几何关系可知β＝30°，由光路可逆可知θ＝45°，故A 错误，B 正确。
故选：BD。
7．（多选）（2026•镇安县校级模拟）很多场所新装修时会安装如图甲所示的水晶灯，水晶灯下方的吊
坠可以提高灯体的稳定性，其多面棱角的形状使光线在内部多次反射，减少眩光。某种吊坠的截面图
如图乙所示，MN 的长度与MP 相等，∠MNO＝∠MPO＝90°，∠NOP＝120°。一束单色光从MN 边上
距N 点
❑√3
2 L处的A 点以入射角i＝60°射入吊坠，经界面MN 折射后恰好直接射到ON 上距N 点3
2 L处
的B 点（图中没有画出），下列说法正确的是（ ）
A．该材料折射率为❑√2
B．该材料折射率为❑√3
C．该束光在B 点会发生全反射
D．该束光在B 点不会发生全反射
【答案】BC
【分析】根据几何关系分析光在A 点的折射角，结合折射定律计算材料的折射率；再分析光在B 点的
入射角，与全反射临界角对比判断是否发生全反射，逐一辨析选项。
【解答】解：AB、一束单色光从MN 边上距N 点
❑√3
2 L处的A 点以入射角i＝60°射入吊坠，经界面
MN 折射后恰好直接射到ON 上距N 点3
2 L处的B 点
根据几何关系可知折射角正切值tanr =
❑√3
2 L
3
2 L
=
❑√3
3 ，所以折射角为30°
代入数据可得折射率n= ❑√3，故A 错误，B 正确；
CD、该材料的全反射临界角C 满足sinC = 1
n = 1
❑√3
根据几何关系可知，光线在B 点的入射角i′＝90°﹣r＝60°
因为sini′ =sin 60° =
❑√3
2 ，
即sini′＞sinC，所以i′＞C，光线在B 点发生全反射，故C 正确，D 错误。
故选：BC。
8．（多选）（2026•浙江二模）在“观察肥皂膜和棉线的变化”实验中，用弹性细线代替棉线，刺破细
线一侧的肥皂膜形成图示形状。将液膜竖起，用一束频率为ν、在肥皂膜中折射率为n 的平行光垂直照
射该液膜，某高度处干涉图样条纹间距为Δx。测得刺破前细线正好拉直、刺破后细线形状是圆心角为
θ 的圆弧。已知真空中光速为c；细线遵守胡克定律且劲度系数为k。补充公式：液体表面张力F＝
γl，l 为接触长度，γ 为表面张力系数。则（ ）
A．该高度处液膜两面夹角约为
c
2nνΔx
B．该高度处液膜两面夹角约为
c
nνΔx
C．肥皂膜表面张力系数为k( θ
2 −sin θ
2 )
D．肥皂膜表面张力系数为2k( θ
2 −sin θ
2 )
【答案】AC
【分析】先根据光在介质中的波长公式求出肥皂膜内的波长，再结合劈尖干涉条纹间距公式推导液膜
夹角；然后通过几何关系分析细线伸长量，结合胡克定律表示弹力，再利用表面张力公式与受力平衡
条件推导表面张力系数。
【解答】解：AB.如图所示
对阴影三角形有φ≈tanφ=
λ
2
Δx =
λ
2 Δx =
v
2νΔx =
c
2nνΔx
，故A 正确，B 错误；
CD.记细线原长为L，则半径为
L
2sin θ
2
，由胡克定律知细线中拉力为F =k(
Lθ
2sin θ
2
−L)，对细线分析
如图所示
等效为下图
受两端拉力和表面张力，其中表面张力取很短长度Δl 微元研究，设与竖直方向夹角为α，则表面张力
在水平方向分力Fx＝γ•Δl•cosα＝γΔly
因液体薄膜有两个表面，水平分力累积可得FX＝2γL
平衡可得2γL=2 Fsin θ
2
结合上述两式解得γ =k( θ
2 −sin θ
2 )，故C 正确，D 错误。
故选：AC。
9．（多选）（2026•辽宁校级开学）如图是我们现实生活、生产和科研中遇到的现象。下列说法中正确
的是（ ）
A．图甲中医用纤维式内窥镜，光信号在光导纤维中发生全反射，则光导纤维内芯是光疏介质，外套
是光密介质
B．图乙中肥皂膜在阳光下呈现彩色条纹，这是光的干涉现象
C．图丙中单色光通过狭缝可以在光屏上呈现条纹状图样，这是光的衍射现象
D．图丁表示声源远离观察者时，观察者接收到的声音频率增大
【答案】BC
【分析】结合每个选项对应的光学现象，分析其背后的物理原理，再与选项描述进行比对判断。
【解答】解：A、光发生全反射的条件是从光密介质射向光疏介质，因此光导纤维的内芯折射率更
大，是光密介质，外套是光疏介质，故A 错误；
B、肥皂膜在阳光下呈现彩色条纹，是因为肥皂膜前后两个表面反射的光发生薄膜干涉，不同波长的
可见光干涉条纹间距不同，从而呈现出彩色图案，属于光的干涉现象，故B 正确；
C、单色光通过狭缝在光屏上呈现的条纹图样，是光绕过狭缝边缘传播产生的单缝衍射现象，故C 正
确；
D、根据多普勒效应：声源远离观察者时，观察者接收到的频率变小，故D 错误。
故选：BC。
10．（多选）（2026•岳阳模拟）某物理兴趣小组设计了一套光的干涉实验装置，其截面如图所示，直线
MN 与OA 垂直共面，两块平面镜边缘对齐交于O，两镜面与MN 成微小角度θ，A 点处有一垂直于
OA 的光屏。S 点处有一个单色光源，在小挡光板的遮挡下，光线不能直接射到光屏。已知光源S 到O
点的水平距离为s，光屏到O 点的距离为L（L 远大于s）。则（ ）
A．若仅减小入射光的频率，屏上条纹间距不变
B．若仅减小入射光的频率，屏上条纹间距变大
C．若仅减小两镜面与MN 的夹角θ，屏上条纹间距变大
D．若仅减小光屏到O 点的距离L，屏上条纹间距增大
【答案】BC
【分析】对比杨氏双缝干涉实验的结论对比，结合数学知识可以得到亮纹间距的表达式，就可以分析
变化情况。
【解答】解：AB．光源S 在两侧平面镜中成虚像S1和S2，S 发出的光经两平面镜反射后的光线可看作
是从虚像S1和S2发出的。如图
这两束反射光在光屏上叠加可形成干涉条纹，令光源S 到光屏的间距为L1，两虚像之间的间距为d，S
到O 点的距离为s，根据几何关系，S 到S′的距离x＝2Lcosθ
两虚像之间的间距d＝2×2Lcosθsinθ＝2Lsin2θ
S1、S2连线到光屏间距为L′＝L1+x•cosθ= L1+2 Lco s
2θ
对比双缝干涉公式，则屏上相邻两条亮条纹间距Δx = L′
d λ= L1+2 Lco s
2θ
2 Lsin2θ
仅减小入射光的频率，根据c＝λf 可知，光的波长增大，结合上述可知屏上相邻两条亮条纹间距变
大，故A 错误，B 正确；
C．根据题意可知，θ 为一个微小的角，即2θ 仍然为锐角，若仅减小两镜面与MN 的夹角θ，结合上
述可知，屏上相邻两条亮条纹间距增大，故C 正确；
D．若仅减小光屏到O 点的距离L，则像与S 之间的距离减小，O 与A 之间的距离不变，则L′＝
OA+Lcos2θ，Δx = OA + Lco s
2θ
2 Lsin2θ
=
OA
2 Lsin2θ + co s
2θ
2sin2θ =
OA
2 Lsin2θ + cosθ
4 sinθ
仅减小光屏到O 点的距离L，屏上条纹间距减小，故D 错误。
故选：BC。
三．解答题
11．（2026•句容市校级模拟）某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC 与半圆形直
径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E 点与AC 成30°射入介质，其延长线过半圆
形的圆心O，已知光线在E 点的折射角θ2＝30°。求：
（1）介质折射率为多少；
（2）已知光速为c，求光在介质中传播的时间。
【答案】（1）介质折射率为❑√3。
（2）光在介质中传播的时间为3 R
c 。
【分析】（1）光线在E 点发生折射，已知入射角与折射角，根据折射定律即可直接求出介质的折射
率，关键在于结合几何关系确定入射角与折射角的数值。
（2）需要先求出光在介质中传播的实际路径长度，这需要利用几何关系分析折射光线的走向。已知光
速与折射率可求出介质中的光速，结合传播路径长度即可计算出光在介质中的传播时间。
【解答】解：（1）入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°
由折射定律可得折射率n= sin 60°
sin30° = ❑√3
（2）由几何关系可得∠OED＝30°，折射光平行于AB 的方向，OE＝OD＝R，则ED = ❑√3 R
在介质中波速为v = c
n
光在介质中传播的时间t = ED
v =
❑√3 R
v
= 3 R
c
答：（1）介质折射率为❑√3。
（2）光在介质中传播的时间为3 R
c 。
12．（2026•孝感模拟）如图所示，ABCD 是一块矩形玻璃砖的截面，某同学在研究玻璃折射率时将激光
笔对准AB 边上某点P，使激光以60°角入射，发现该光束恰好在AD 边发生全反射，此后在DC 和BC
边各经过一次反射后又恰好回到P 点，已知AD 边长为l，光在真空中传播速度为c，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）激光束从P 点进入，第一次回到P 点的时间。
【答案】（1）玻璃砖的折射率为
❑√7
2 。
（2）激光束从P 点进入，第一次回到P 点的时间为7l
2c 。
【分析】（1）根据光在AB 边发生折射时入射角与折射角的关系，以及折射率定义，将入射角与折射
角关联；再结合光在AD 边恰好全反射的临界角条件，建立折射率与临界角的关系；利用几何关系确
定折射角与临界角的互余关系，联立上述方程即可求出折射率。
（2）光在玻璃砖内的路径是矩形内的一条折线，其总长度可由几何关系结合AD 边长和临界角确定；
根据光在介质中的传播速度与折射率及真空中光速的关系，求出光在玻璃中的速度；最终由总路程除
以光速即可得到传播时间。
【解答】解：（1）
设P 点入射后折射角为θ，则n= sin 60°
sinθ
在AD 边发生全反射，有n=
1
sinC
由几何关系可得θ+C＝90°
解得n=
❑√7
2
（2）折射光从AB 边到CD 边的路程s= PM + MQ = AM
sinC + MD
sinC
所以s=
l
sinC
根据介质中光速与折射率的关系v = c
n
t = 2s
v = 7l
2c
答：（1）玻璃砖的折射率为
❑√7
2 。
（2）激光束从P 点进入，第一次回到P 点的时间为7l
2c 。
13．（2026•台州模拟）图1 装置可实现精密测量，光滑轻质滑轮一端用轻质细线悬挂半径为r 的陶瓷圆
盘，圆盘的侧面绕有水平方向的n 匝线圈，圆盘和线圈总质量为M。滑轮的另一端悬挂质量为M 的重
物。圆盘的上方和下方各有一个固定不动的圆形永磁体（未画出）。如图2 所示，在圆盘可移动的范
围内，永磁体形成了沿圆盘半径方向的辐射状磁场，线圈所在位置处磁感应强度的大小为定值B0。圆
盘初始保持水平静止，使其只能在竖直方向运动。
（1）若线圈中不接入电流，圆盘受到外界扰动向下运动，则从上往下看线圈回路中将产生 顺时针
（选填“顺时针”或“逆时针”）方向电流；
（2）若线圈接入恒流源，电流恒定为I0，n 匝线圈中电流方向从上往下看为顺时针，系统从静止释
放，求此时线圈受到的安培力大小及圆盘竖直运动的加速度大小；
（3）如图3 所示，圆盘下端连接一质量为m 的平板玻璃放置在规则平板镜片之上，两板之间形成一个
倾角为θ（θ 很小）的劈形空气薄膜，线圈中恒定电流大小为I 时，上下板恰好无作用力。用波长为λ
的光从上向下照射，从上往下会看到干涉条纹。
①求此时线圈中电流I 的表达式（用已知量m、g、n、B0、r 表示）；
②若由于发生扰动，圆盘向上移动了一小段距离后系统再次稳定，发现条纹移动了Δx，则条纹移动
方向为 向左 （选填“向左”或“向右”），求圆盘移动的位移大小h。
【答案】（1）顺时针；（2）此时线圈受到的安培力大小是nB0I0•2πr，圆盘竖直运动的加速度大小
nπr B0 I 0
M
；（3）①此时线圈中电流I 的表达式I=
mg
2nπr B0
；②向左，圆盘移动的位移大小是
Δxtanθ。
【分析】（1）圆盘向下运动时，线圈边切割径向磁感线，根据右手定则判断从上往下看的感应电流方
向；
（2）先计算n 匝线圈在径向磁场中受到的安培力，再对圆盘和重物受力分析，列牛顿第二定律方程联
立求解加速度；
（3）①平板玻璃无作用力时，线圈安培力与平板玻璃重力平衡，列平衡方程推导电流表达式；
②圆盘上移使空气膜厚度减小，判断条纹移动方向，再根据劈尖干涉条纹间距与厚度变化的关系，由
条纹移动距离Δx 求圆盘位移h。
【解答】解：（1）圆盘受到外界扰动向下运动，根据右手定则可知，从上往下看线圈回路中将产生顺
时针方向电流；
（2）线圈受到的安培力大小F＝nB0I0l＝nB0I0•2πr
对圆盘和重物的整体由牛顿第二定律可知a= F
2 M = nπr B0 I 0
M
（3）①由平衡可知F 安＝mg 其中F 安＝nB0I•2πr
可得I =
mg
2nπr B0
②圆盘向上移动了一小段距离系统再次稳定后，射到空气膜上下表面反射的光线的光程差相等的位置
将向左移动，可知干涉条纹向左移动；条纹移动了Δx，则由几何关系可知，圆盘向上移动的位移大小
h＝Δxtanθ。
故答案为：（1）顺时针；（2）此时线圈受到的安培力大小是nB0I0•2πr，圆盘竖直运动的加速度大小
nπr B0 I 0
M
；（3）①此时线圈中电流I 的表达式I=
mg
2nπr B0
；②向左，圆盘移动的位移大小是
Δxtanθ。
14．（2026•海珠区校级模拟）为研究冰块对某单色激光的折射率，某同学先用双缝干涉装置测量该激光
的波长，激光通过间距为d＝0.3mm 的双缝后，投射到光屏上得到如图甲所示的干涉条纹，图甲中
A、B 两亮纹中心间距x＝66.0mm，双缝到光屏间的距离L＝3.0m。然后，如图乙所示，将该激光从M
点水平射入一立方体形状的冰块abcd 内，入射角为θ，光线在ab 面上的N 点射出，光线QM 的延长线
与ab 交于P 点，MP＝3.00cm，MN＝3.90cm。求：
（1）该激光的波长λ；
（2）该激光在冰块中的折射率n。
【答案】（1）该激光的波长为6.6×10﹣7m；
（2）该激光在冰块中的折射率1.3。
【分析】（1）利用双缝干涉实验测量激光的波长；
（2）根据几何光学原理，计算激光通过冰块时的折射率。
【解答】解：（1）相邻两亮条纹间的距离Δx = x
10
代入数据解得Δx＝6.60mm
由Δx = L
d λ
可得λ= Δxd
L = 6.60×10
−3×0.3×10
−3
3.0
m=6.6×10
−7 m
（2）设光线从空气射入冰块的入射角为θ 时，折射角为θ2，则激光在冰块中的折射率n= sinθ
sinθ2
由几何关系得：sinθ = aM
MP ，sinθ2= aM
MN
所以n= MN
MP
代入数据解得n＝1.3
答：（1）该激光的波长为6.6×10﹣7m；
（2）该激光在冰块中的折射率1.3。
15．（2026•苏州三模）如图所示，一段光导纤维弯成半圆形，外半径为R，内半径为
❑√3
2 R。一细束单
色光垂直于光导纤维的端头沿内侧切线射入时恰好发生全反射，然后从另一端也沿内侧切线射出。已
知真空中的光速为c，求：
（1）光导纤维对该单色光的折射率；
（2）该单色光在光导纤维中传播的时间。
【答案】（1）光导纤维对该单色光的折射率为2
3
❑√3；
（2）该单色光在光导纤维中传播的时间为2❑√3 R
c
。
【分析】（1）光束垂直于光导纤维的端头沿内侧切线射入时恰好发生全反射，入射角等于临界角C，
根据几何关系确定临界角，再由临界角公式求折射率。
（2）计算传播时间需先分析光在纤维内的实际路径，由几何关系得到总路程，再根据介质中光速与真
空光速的关系，将路程除以光速得到时间。
【解答】解：（1）单色光垂直于端头沿内侧切线射入时恰好发生全反射，入射角等于临界角C，由几
何关系可得
sinC =
❑√3 R
2
R
= 1
n
解得n= 2
3
❑√3，C＝60°
（2）单色光在光导纤维中的传播光路图如图所示：
单色光在外侧发生全反射，与内侧恰好相切，由几何关系可得总光路程为3R
单色光在光导纤维中的传播速度为
v= c
n
则单色光在光导纤维中的传播时间为t = 3 R
v
解得：t = 2❑√3 R
c
答：（1）光导纤维对该单色光的折射率为2
3
❑√3；
（2）该单色光在光导纤维中传播的时间为2❑√3 R
c
。
