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专题 01 集合与常用逻辑用语
集合间的运算
一、单选题
1．（2024·全国·二模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东聊城·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广东韶关·二模）若集合 ，则 （ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
4．（2024·河北邯郸·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·山西·二模）已知集合 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
6．（2024·山东·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024·广东湛江·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·广东梅州·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·浙江嘉兴·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·广东·二模）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2024·新疆喀什·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2024·浙江台州·二模）已知集合 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
13．（2024·河北石家庄·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
14．（2024·浙江宁波·二模）指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知
为全集且元素个数有限，对于 的任意一个子集 ，定义集合 的指示函数 若
，则（ ）
注： 表示 中所有元素 所对应的函数值 之和（其中 是 定义域的子集）.
A．
B．
C．
D．
三、填空题
15．（2024·湖南·二模）已知集合 ，若集合 恰有两个
元素，则实数 的取值范围是 .
16．（2024·辽宁·二模）已知集合 ， ，若 ．则m的取值范围是
．
集合及元素间的关系
一、单选题
1．（2024·浙江·二模）已知集合 ， ，若 ，则满足集合 的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
2．（2024·云南贵州·二模）已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·安徽芜湖·二模）已知A，B是全集U的非空子集，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河南开封·二模）已知集合 ， 则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·黑龙江·二模）已知集合 ， ，定义集合： ，则集合
的非空子集的个数是（ ）个．
A．16 B．15 C．14 D．13
6．（2024·湖南邵阳·二模）若集合 ，集合 ，则 的真子集个
数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．31
7．（2024·黑龙江·二模）已知 ，若 ，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广东广州·二模）已知集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．二、多选题
9．（2024·广西·二模）若集合 和 关系的Venn图如图所示，则 可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·河南新乡·二模）已知集合 则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．（2024·广西·二模）已知集合 ， ，若 ，则实数 ．
12．（2024·湖南·二模）对于非空集合 ，定义函数 已知集合
，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为
.
集合新定义一、单选题
1．（2024·青海·二模）已知 表示集合A中整数元素的个数，若集合 ，集合
，以下选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
2．（2024·浙江宁波·二模）指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知 为
全集且元素个数有限，对于 的任意一个子集 ，定义集合 的指示函数 若
，则（ ）
注： 表示 中所有元素 所对应的函数值 之和（其中 是 定义域的子集）.
A．
B．
C．
D．
三、解答题
3．（2024·浙江台州·二模）设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定
的对应关系 ，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一
个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称 ： 为从集合A到集合B的一一对应，并称集合
A与B等势，记作 .若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作 .例如：对于集合 ， ，存在一一对应关系 ，因此 .
(1)已知集合 ， ，试判断 是否成立?请说明理由；
(2)证明：① ；
② .
4．（2024·浙江绍兴·二模）已知 ，集合 其中
.
(1)求 中最小的元素；
(2)设 ， ，且 ，求 的值；
(3)记 ， ，若集合 中的元素个数为 ，求 .
5．（2024·江西九江·二模）定义两个 维向量 ， 的数量积
， ，记 为 的第k个分量（ 且 ）.如三
维向量 ，其中 的第2分量 .若由 维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含
有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素 ， ，满足
（T为常数）且 .则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和 .命题的否定、充分必要条件
一、单选题
1．（2024·河北石家庄·二模）已知曲线 ，则“ ”是“曲线 的焦点在 轴
上”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
2．（2024·浙江宁波·二模）已知平面 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·河北邯郸·二模）已知 是两个平面， 是两条直线，且 ，则“ ”
是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
4．（2024·山西吕梁·二模）设命题 ：对任意的等比数列 也是等比数列，则命题 的否定
为（ ）
A．对任意的非等比数列 是等比数列
B．对任意的等比数列 不是等比数列
C．存在一个等比数列 ，使 是等比数列
D．存在一个等比数列 ，使 不是等比数列
5．（2024·山东·二模）在 中，设内角 的对边分别为 ，设甲： ，设
乙： 是直角三角形，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．（2024·广东梅州·二模）常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩
虹”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·辽宁沈阳·二模）已知向量 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不
必要条件
8．（2024·浙江杭州·二模）设甲：“函数 在 单调递增”，乙：“ ”，则甲
是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2024·浙江台州·二模）已知x，y为正实数，则可成为“ ”的充要条件的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·山东·二模）已知 ，若集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2024·安徽池州·二模）对于数列 ，若点 都在函数 的图象上，其中 且 ，则
“ ”是“ 为递增数列”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2024·浙江·二模）在 中，“A，B，C成等差数列且 成等比数列”是“ 是
正三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2024·浙江温州·二模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
14．（2024·黑龙江·二模）已知 ， 为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则 的充分条件是
（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ， ，
15．（2024·四川成都·二模）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024·内蒙古包头·二模）设m， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
17．（2024·黑龙江·二模）命题“ ， ”的否定是（ ）
A．“ ， ” B．“ ， ”
C．“ ， ” D．“ ， ”
18．（2024·吉林白山·二模）已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且 ，则下
列说法正确的是（ ）A．“ // ”是“ ”的充分不必要条件
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
C．若 异面，则 有公共点
D．若 有公共点，则 有公共点
19．（2024·云南红河·二模）已知 均为正实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．（2024·新疆·二模）使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024·四川宜宾·二模）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2024·四川成都·二模）已知向量 是平面 内的一组基向量， 为 内的定点，对于 内任意一
点 ，当 时，称有序实数对 为点 的广义坐标．若点 的广义坐标分别为
，则“ "是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
23．（2024·河南开封·二模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为 ， 表示不超过x的最大整数，例如 ， ．下列命题中正确的有
（ ）
A． ，
B． ， ，
C． ，
D． ，
