文档文本内容
2019-2020 学年广东省深圳市宝安区七年级（下）
第一次月考数学试卷
一．选择题（共12 小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．5
1
﹣=
5
﹣
B．m4÷m
3
﹣=m C．（x
2
﹣）﹣3=x6 D．（﹣20）
0=
1
﹣
2．计算（﹣x3）
2所得结果是（ ）
A．x5
B．﹣x5 C．x6
D．﹣x6
3．若a+b=1，则a2
b
﹣
2+2b 的值为（ ）
A．4B．3C．1D．0
4．如果x2+2mx+9 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A．3B．±3 C．6D．±6
5．下列四个图形中，不能推出∠2 与∠1 相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等B．互补C．互余D．相等或互补
7．如图，a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2 的大小为（ ）
A．34° B．54° C．56° D．66°
8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，则∠A 的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．70°
9．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．12
B．7C．
D．
10 ．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE 是平角，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3
D．∠1+∠2 与∠3 的大小没有关系
11．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直
线的位置关系不正确的是（ ）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
12．若M=3x2
8xy
﹣
+9y2
4x
﹣
+6y+13（x，y 是实数），则M 的值一定是（ ）
A．零
B．负数C．正数D．整数
二．填空题（共4 小题）
13．如图，边长为2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为m+3 的正方形之后，剩余
部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 ．
14．﹣21a2b3c÷3ab= ．
15．如图，AB∥CD，点P 为CD 上一点，∠EBA、∠EPC 的角平分线于点F，已知
∠F=40°，则∠E= 度．
16．如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多6°，则
∠EFC= ．
三．解答题（共7 小题）
17．计算：
（1）﹣（a2b）
3+2a2b•（﹣3a2b）
2
（2）（a+2b
c
﹣）（a
2b
﹣
+c）
（3）已知6x
5y=10
﹣
，求[（﹣2x+y）（﹣2x
y
﹣）﹣（2x
3y
﹣
）
2]÷4y 的值．
18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014 年12 月份
的日历．
如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
7×9
1
﹣×15= ，18×20
12
﹣
×26= ，不难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规
律加以证明．
19．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC 的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC
∴∠ = °（ ）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠ +∠ = °
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B= °
∴AD∥BC（ ）
20．先化简，再求值：
（2x+3y）
2
2
﹣（2x+3y）（2x
3y
﹣
）+（2x
3y
﹣
）
2，其中x=
，y=
．
21．生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想
不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．
（1）图1 中的∠ABC 的度数是多少？
（2）图2 中已知AE∥BC，则∠AFD 的度数是多少？
22．如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O 在CD 上，两边分别与
AB、EF 相交于点P，点Q，射线OC 始终在∠POQ 的内部．
（1）求∠1+∠2 的度数；
（2）直接写出∠3 与∠4 的数量关系： ．
（3）若∠POQ 的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3 与∠4 的数量关
系为 ．（用含α 的式子表示）
23．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等
式：
152=1×2×100+25=225，
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225，
…
（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ，
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a 的代数式表示其结果
，
（3）这种简便计算也可以推广应用：
①个位数字是5 的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，
②十位数字相同，且个位数字之和是10 的两个两位数想成的算式，请写出
89×81 的简便计算过程和结果．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12 小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．5
1
﹣=
5
﹣
B．m4÷m
3
﹣=m C．（x
2
﹣）﹣3=x6 D．（﹣20）
0=
1
﹣
【解答】解：A、5
1
﹣=
，故原题计算错误；
B、m4÷m
3
﹣=m7，故原题计算错误；
C、（x
2
﹣）﹣3=x6，故原题计算正确；
D、（﹣20）
0=1，故原题计算错误；
故选：C．
2．计算（﹣x3）
2所得结果是（ ）
A．x5
B．﹣x5 C．x6
D．﹣x6
【解答】解：（﹣x3）
2=x6，
故选C．
3．若a+b=1，则a2
b
﹣
2+2b 的值为（ ）
A．4B．3C．1D．0
【解答】解：∵a+b=1，
∴a2
b
﹣
2+2b=（a+b）（a
b
﹣）+2b=a
b
﹣+2b=a+b=1．
故选C．
4．如果x2+2mx+9 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A．3B ．±3 C．6D．±6
【解答】解：∵x2+2mx+9 是一个完全平方式，
∴m=±3，
故选：B．
5．下列四个图形中，不能推出∠2 与∠1 相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、∵∠1 和∠2 互为对顶角，
∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
不能判断∠1=∠2，故本选项正确；
C、∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；
[来源:学科网]
D、如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2，故本选项错误；
故选B．
6．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等B．互补C．互余D．相等或互补
【解答】解：如图：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
∵∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠CDE+∠B=180°．
∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
故选D．
7．如图，a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2 的大小为（ ）
A．34° B．54° C．56° D．66°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90°
34°=56°
﹣
，
故选：C．
8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，则∠A 的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，
∴∠EFB=125°，
∵∠E=80°，
∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°，
故选：A．
9．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．12
B．7C．
D．
【解答】解：am+n=am•an=3×4=12，
故选：A．
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE 是平角，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3
D．∠1+∠2 与∠3 的大小没有关系
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，∠4=∠2，
∵∠CBE=∠4+∠ACB，
∴∠3=∠1+∠2，
∵∠1≠∠2 且∠2＜∠3，
故B，C，D 错误，A 正确，
故选A．
11．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直
线的位置关系不正确的是（ ）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
【解答】解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD 与BF 不平行，
∴选项A、B、D 正确，C 不正确；
故选：C．
12．若M=3x2
8xy
﹣
+9y2
4x
﹣
+6y+13（x，y 是实数），则M 的值一定是（ ）
A．零
B．负数C．正数D．整数
【解答】解：M=3x2
8xy
﹣
+9y2
4x
﹣
+6y+13，
=（x2
4x
﹣
+4）+（y2+6y+9）+2（x2
4xy
﹣
+4y2），
=（x
2
﹣）
2+（y+3）
2+2（x
2y
﹣
）
2＞0．
故选C．
二．填空题（共4 小题）
13．如图，边长为2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为m+3 的正方形之后，剩余
部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为
3m
+ 6
．
【解答】解：依题意得剩余部分为
（2m+3）
2﹣（m+3）
2=4m2+12m+9
m
﹣
2
6m
9=3m
﹣
﹣
2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
故答案为：3m+6．
14．﹣21a2b3c÷3ab= ﹣
7ab
2 c
．
【解答】解：﹣21a2b3c÷3ab=
7ab
﹣
2c．
故答案为﹣7ab2c．
15．如图，AB∥CD，点P 为CD 上一点，∠EBA、∠EPC 的角平分线于点F，已知
∠F=40°，则∠E=
80
度．
【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，
[来源:学科网]
∵∠EBA、∠EPC 的角平分线交于点F
∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，
∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，
∴∠2=2∠1，
∴2y+∠E=2（40°+y），
∴∠E=80°．
故答案为：80．
16．如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多6°，则
∠EFC=
122°
．
【解答】解：设∠EFC=x，∠1=y，则∠BFC′=x
y
﹣，
∵∠BFC′比∠BFE 多6°，
∴x
2y=6
﹣
，
∵x+y=180°，
可得x=122°
故答案为122°．
三．解答题（共7 小题）
17．计算：
（1）﹣（a2b）
3+2a2b•（﹣3a2b）
2
（2）（a+2b
c
﹣）（a
2b
﹣
+c）
（3）已知6x
5y=10
﹣
，求[（﹣2x+y）（﹣2x
y
﹣）﹣（2x
3y
﹣
）
2]÷4y 的值．
【解答】解：（1）原式=
a
﹣
6b3+2a2b•9a4b2
=
a
﹣
6b3+18a6b3
=17a6b3
（2）原式=[a+（2b
c
﹣）][a﹣（2b
c
﹣）]
=a2﹣（2b
c
﹣）
2
=a2﹣（4b2
4bc
﹣
+c2）
=a2
4b
﹣
2+4bc
c
﹣2
（3）当6x
5y=10
﹣
时，
∴3x
2.5y=5
﹣
原式=[4x2
y
﹣2﹣（4x2
12xy
﹣
+9y2）]÷4y
=（12xy
10y
﹣
2）÷4y
=3x
2.5y
﹣
=5
18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014 年12 月份
的日历．
如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
7×9
1
﹣×15=
48
，18×20
12
﹣
×26=
48
，不难发现，结果都是
48
．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规
律加以证明．
【解答】解：（1）7×9
1
﹣×15=48，18×20
12
﹣
× 26=48，不难发现，结果都是：48；
故答案为：48，48，48；
（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x
7
﹣，x
1
﹣，x+1，x+7，
则（x
1
﹣）×（x+1）﹣（x
7
﹣）×（x+7）=48．
（设其他的数也可）
19．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC 的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC
∴∠
ACB
=
90
°（ 垂直定义 ）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠
BAC
+∠
1
=
120
°
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B=
180
°
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【解答】证明：∵AB⊥AC
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°
又∵∠B=60°
[来源:学科网]
∴∠BAD+∠B=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．
20．先化简，再求值：
（2x+3y）
2
2
﹣（2x+3y）（2x
3y
﹣
）+（2x
3y
﹣
）
2，其中x=
，y=
．
【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2
2
﹣（4x2
9y
﹣
2）+4x2
12xy
﹣
+9y2
=4x2+12xy+9y2
8x
﹣
2+18y2+4x2
12xy
﹣
+9y2
=36y2，
当y=
时，
原式=36×
=4．
21．生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想
不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．
（1）图1 中的∠ABC 的度数是多少？
（2）图2 中已知AE∥BC，则∠AFD 的度数是多少？
【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°
30°=15°
﹣
，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°
15°=75°
﹣
；
（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，
∴∠C=30°，
∵AE∥B C，
∴∠CAE=∠C=30°，
∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．
22．如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O 在CD 上，两边分别与
AB、EF 相交于点P，点Q，射线OC 始终在∠POQ 的内部．
（1）求∠1+∠2 的度数；
[来源:学科网ZXXK]
（2）直接写出∠3 与∠4 的数量关系：
270°
．
（3）若∠POQ 的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3 与∠4 的数量关
系为
∠
3 + ∠
4=360°
α
﹣
．（用含α 的式子表示）
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=270°；
（3））∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α ，
∴∠1+∠2=α；
（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=α，
∴∠3+∠4=360°
α
﹣．
故答案为：（2）270°；（3）∠3+∠4=360°
α
﹣．
23．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等
式：
152=1×2×100+25=225，
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225，
…
（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=
9025
，
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a 的代数式表示其结果
100a
（
a + 1 ）
+ 25
，
（3）这种简便计算也可以推广应用：
①个位数字是5 的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，
②十位数字相同，且个位数字之和是10 的两个两位数想成的算式，请写出
89×81 的简便计算过程和结果．
【解答】解：（1 ）∵152=1×2×100+25=225 ，252=2×3×100+25=625 ，
352=3×4×100+25=1225，…，
∴952=9×10×100+25=9025．
（
2
）
∵
152=1×2×100+25=225
，
252=2×3×100+25=625
，
352=3×4×100+25=1225，…，
[来源:学科网]
∴（10a+5）
2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．
（3）①1952=19×20×100+25=38025．
②89×81
=（85+4）×（85
4
﹣）
=852
4
﹣
2
=8×9×100 +25
16
﹣
=7200+25
16
﹣
=7209
故答案为：9025、100a（a+1）+25．
