热点05+统计（5大题型+高分技法+限时提升练）（解析版）_2025中考数学题型解题分类专题合集_2025年中考数学热点•重点•难点专练[完整版]www.jiaoyupan.vip

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热点05 统计
统计是北京中考数学的必考考点，北京中考数学的统计题目主要涉及数据的收集、整理、描述和分析，以
及统计量的应用（如平均数、中位数、众数、方差等），并结合概率知识进行综合考查。例如，2024 年试
卷中第5、13、23 题考查了频数、平均数、中位数、众数等统计量的理解与应用，第16、25 题则结合实际
情境考查了数据分析能力。此外，统计题目还注重样本估计总体的能力，要求学生能够通过样本数据推断
总体特征。
【题型1  频数分布直方图】 
考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键．
1．（北京市清华大学附属中学2024-2025 学年九年级上学期12 月）某物流企业为了提高配送效率和客户满
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意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了1200件某日发往A 市的快递包裹，称重并记录
每件包裹的重量（单位：kg ，精确到0.1）．下面给出了部分信息．
a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分11组：第1组0
1
x
£
< ，第2组1
2
x
£
<
，第3组2
3
x
£
<
，
第4 组3
4
x
£
<
，第5 组4
5
x
£
<
，第6 组5
6
x
£
<
，第7 组6
7
x
£
<
，第8 组7
8
x
£
<
，第9 组8
9
x
£
<
，
第10组9
10
x
£
<
，第11组10
11
x
£
<
）：
b．在3
4
x
£
<
这一组的数据如下：
3.03.63.13.73.13.53.23.23.33.9    3.43.43.43.53.53.53.33.63.73.8
c．这1200件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：
平均
数
中位
数
众
数
包裹重量（单位：kg ）3.8
m
n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)写出m 的值；
(3)下面五个结论中，①n 的值一定在2
3
x
£
<
这一组；②n 的值可能在3
4
x
£
<
这一组；③n 的值可能在
4
5
x
£
<
这一组；④n 的值不可能在5
6
x
£
<
这一组；⑤n 的值不可能在7
8
x
£
<
这一组．所有正确结论的
序号是________；
(4)某日此快递公司将要发往A 市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为28500 kg ，
请估计这个集装箱中共有多少件包裹？
【答案】(1)见解析
(2)3.3
(3)③⑤
(4)7500 件
【详解】（1）解：由题意知，第3 组2
3
x
£
<
的人数为1200 112
82
20
386 101 50 12 15
5 17
400
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
=
（人），
∴补全统计图如下；
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（2）解：由题意知，0
1
x
£
< ，1
2
x
£
<
，2
3
x
£
<
的包裹数为112
82
400
594
+
+
=
（件），
∴中位数在3
4
x
£
<
这一组，
将3
4
x
£
<
这一组的数从小到大依次排序为：3.03.13.13.23.23.33.33.43.43.43.53.53.53.53.63.63.73.73.83.9，
∴
3.3
3.3
3.3
2
m
+
=
=
，
∴m 的值为3.3；
（3）解：由题意知，2
3
x
£
<
这一组的频数为400 ；
3
4
x
£
<
这一组的频数为20 ；
4
5
x
£
<
这一组的频数为386；
5
6
x
£
<
这一组的频数为101；
7
8
x
£
<
这一组的频数为12；
∵每一组共10个重量值，
∴n 的值可能在2
3
x
£
<
这一组，可能性较大，①说法太绝对，错误，故不符合要求；
n 的值不可能在3
4
x
£
<
这一组，频数太小，②错误，故不符合要求；
n 的值可能在4
5
x
£
<
这一组，可能性较大，③正确，故符合要求；
n 的值可能在5
6
x
£
<
这一组，④错误，故不符合要求；
n 的值不可能在7
8
x
£
<
这一组，⑤正确，故符合要求；
故答案为：③⑤．
（4）解：由题意知，28500
3.8
7500
¸
=
（件），
∴估计这个集装箱中共有7500 件包裹．
2．（2024 年北京市延庆区中考零模）某校七、八年级各有400 名学生，为了解他们每学期参加社会实践活
动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20 名学生进行调查，下面给出部分信息．
a．七年级20 名学生参加社会实践活动时间的数据如下：
3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5
b．八年级20 名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5 组：
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3.5
5.5 5.5
7.5 7.5
9.5 9.5
11.511.5
13.5
x
x
x
x
x
£
<
£
<
£
<
£
<
£
<
，
，
，
，
）
c．八年级20 名学生参加社会实践活动时间的数据在7.5
9.5
x
£
<
这一组的是：
时
间/h
8
9
人
数
4
2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全b 中的频数分布直方图；
(2)七年级20 名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是 ；八年级20 名学生参加社会实践活动时间的数
据的中位数是 ；
(3)为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8 小时的同学
进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？
【答案】(1)见详解
(2)9;8.5
(3)估计这两个年级大约共有500 名同学受表彰
【详解】（1）解：20
2
6
5
3
4
-
-
- -
=
(人)；
频数分布直方图如图所示：
（2）在七年级20 名学生参加社会实践活动时间的数据中，9 出现的次数最多，故众数是9；
八年级20 名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是8
9
8.5
2
+
=
．
故答案为：9;8.5 ；
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（3）
11
14
400
400
500
20
20
´
+
´
=
(名)，
答：估计这两个年级大约共有500 名同学受表彰．
3．（北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025 学年九年级上学期数学9 月）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前
往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对
两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200 个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数
据．柑橘直径用x（单位：cm ）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
A
B
C
D
E
x
3.5
4.5
x
£
<
4.5
5.5
x
£
<
5.5
6.5
x
£
<
6.5
7.5
x
£
<
7.5
8.5
x
£
£
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1  求图1 中a 的值．
【数据分析与运用】
任务2  A，B，C，D，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3  下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C 组；
②两园样本数据的众数均在C 组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4  结合市场情况，将C，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，
其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析
【详解】解：任务1：
200 15
70
50
25
40
a =
-
-
-
-
=
；
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任务2：15 4
50 5
70 6
50 7
15 8
6
200
´ +
´ +
´ +
´ +
´
=
，
乙园样本数据的平均数为6；
任务3：①∵15
70 100,15
70
50 101
+
+
+
，
∴甲园样本数据的中位数在C 组，
∵15
50 100,15
50
70 101
+
+
+
，
∴乙园样本数据的中位数在C 组，故①正确；
②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B 组，乙园样本数据的众数均在C 组，故②错误；
③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；
故答案为：①；
任务4：甲园样本数据的一级率为：50
40 100%
45%
200
+
´
=
，
乙园样本数据的一级率为：70
50 100%
60%
200
+
´
=
，
∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，
∴乙园的柑橘品质更优．
4．（2024·北京朝阳·二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240 名学生和八年级共260 名
学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20 名学生，获取了他们
的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4 组：60
70
x
£
<
，70
80
x
£
<
，80
90
x
£
<
，
90
100
x
£
£
）：
b．七年级学生的成绩在80
90
x
£
<
这一组的是：
80    82    84    85    86    87    87    87    87    87    89
c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
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平均
数
中位
数
众
数
七年
级
84.2
m
n
八年
级
84.6
87.5
88
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n 的值；
(2)估计七、八两个年级成绩在90
100
x
£
£
的人数一共为______；
(3)把七年级抽取的20 名学生的成绩由高到低排列，记排名第5 的学生的成绩为
1p ，把八年级抽取的20 名
学生的成绩由高到低排列，记排名第5 的学生的成绩为
2p ，比较
1p ，
2p 的大小，并说明理由．
【答案】(1)86.5，87；
(2)126；
(3)
1
2
p
p
<
，理由见解析．
【详解】（1）∵一共抽取20 名学生
∴中位数为第10 名学生和第11 名学生成绩的平均数
∴第10 名学生和第11 名学生成绩分别为86，87
∴
86
87
86.5
2
m
+
=
=
；
抽取的20 名七年级学生的成绩中87 出现的次数最多
∴众数
87
n =
；
（2）
4
6
240
260
126
20
20
´
+
´
=
（人）
∴估计七、八两个年级成绩在90
100
x
£
£
的人数一共为126 人；
（3）∵七年级抽取的20 名学生的成绩在90
100
x
£
£
的有4 人
∴排名第5 的学生的成绩80
90
x
£
<
中最高成绩，
∴
1
89
p =
∵八年级抽取的20 名学生的成绩在90
100
x
£
£
的有6 人
∴排名第5 的学生的成绩
2
90
p ³
∴
1
2
p
p
<
．
5．（2024·北京平谷·一模）4 月24 日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的
热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机
抽取20 个数据，分别对这20 个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
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a．七年级参加活动的20 名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5 组：50
60
x
£
<
，
60
70
x
£
<
，70
80
x
£
<
，80
90
x
£
<
，90
100
x
£
£
）；
b．七年级参加活动的20 名学生成绩的数据在80
90
x
£
<
这一组的是：
84  85  85  86  86  88  89
c．八年级参加活动的20 名学生成绩的数据如下：
分
数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人
数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全a 中频数分布直方图；
(2)七年级参加活动的20 名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20 名学生成绩的数据的
众数是______；
(3)已知七八两个年级各有300 名学生参加这次活动，若85 分（含85 分）以上算作优秀，估计这两个年级
共有多少人达到了优秀．
【答案】(1)见解析
(2)88.5；94
(3)435
【详解】（1）解：成绩为70
80
x
£
<
的学生人数为20 1 1 7
9
2
- - -
-
=
（人），
补全的频数分布直方图如图所示：
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（2）将七年级参加活动的20 名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是88 89
88.5
2
+
=
（分）
八年级参加活动的20 名学生成绩的数据的众数是94；
故答案为：88.5；94；
（3）
6
9
14
300
300
435
20
20
+
´
+
´
=
（人）
答：估计这两个年级共有435 人达到了优秀．
【题型2  折线统计图】
考查的是折线统计图与统计表的运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题
的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平
均数、极差与中位数．
6．（24-25 九年级上·北京顺义·期中）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行
了10 次测验，他们的10 次成绩如下（单位：分）：
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整理、分析过程如下，请补充完整．
(1)按如下分数段整理、描述这两组数据：
   成
绩x
学生
70
74
x
£
£
75
79
x
£
£
80
84
x
£
£
85
89
x
£
£
90
94
x
£
£
95
100
x
£
£
甲
0
5
0
0
乙
1
1
4
2
1
1
(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学生
极差
平均数
中位数
众数
方差
甲
14
83.7
13.21
乙
24
83.7
82
81
46.21
(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．
【答案】(1)1，4
(2)84.5，86
(3)甲，理由见解析
【详解】（1）解：由图可得，甲组数据中落在分数段的75
79
x
£
£
有1 个，落在分数段的80
84
x
£
£
有4
个，,
故答案为：1，4；
（2）解：甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84 和85，故中位数
1 (84
85)
84.5
2
=
+
=
，
甲组数据中出现次数最多的数据为86，故众数为86；
故答案为： 84.5，86；
（3）解：甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极
差小于乙，说明甲成绩变化范围小．
7．（2024·北京昌平·二模）4 月24 日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机
抽取10 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
a.初一、初二年级学生得分的折线图
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b.初三年级学生得分：
10，9，6，10，8，7，10，7，3，10
c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下
年级
初
一
初
二
初
三
平均
数
8
8
m
中位
数
8
8.5
n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初
二”）；
(2)统计表中m = __________，n = __________；
(3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10 名学生中有一名学生被记录为6 分，实际得分为9 分，将
数据修正后，初三年级所调查的10 名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序
号）.
①平均数；②中位数；③众数；④方差.
【答案】(1)初一
(2)
8
m =
，
8.5
n =
(3)①②④
【详解】（1）解：由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小，所以成绩更稳定的是初一．
故答案为：初一；
（2）解：由题意得，


1
10 4
9
6
8
7
2
3
8
10
m =
´
´ +
+
+ + ´ +
=
， 
把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9，
故中位数
8
9
8.5
2
n
+
=
=
， 
故答案为：8，8.5；
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（3）解：将其中的数据6 改为9，则数据变为：10，9，9，10，8，7，10，7，3，10
Q数据变化，
\平均数、方差改变，
Q中位数为：9
9
9
8.5
2
+
=
¹
，
\中位数改变，
Q众数依然是10，
\众数不变． 
故答案为：①②④．
8．（2024 年北京市一零一中学九年级中考二模）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质
量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣
小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资
料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：
信息一：2014﹣2019 年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图
信息二：2014﹣2019 年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：
统计量类别
平均数
中位数
方差
教育支出
520.7
m
2
1S
社会保障和就业支出
448.3
466.5
2
2
S
交通运输支出
292.3
282.0
2
3
S
（以上数据来源于《中国统计年鉴》）
根据以上信息解决下列问题：
(1)m = ；
2
1S 
2
2
S （填＞，＜号）；
(2)根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号）
①与2015 年相比2016 年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；
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②2014﹣2019 年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；
③2019 年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2 倍还多．
(3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5 年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6 年的平均数
大，你认为该小组去掉的年份是 年．
【答案】(1)562.7，>
(2)②
(3)2014
【详解】（1）根据折线统计图可知，
549.0
576.4
562.7
2
m
+
=
=
，
1
2
2
2
2
2
2
2
1[(377.1
520.7)
(401.3
520.7)
(549.0
520.7)
(576.4
520.7)
(593.0
520.7)
(636.1
520.7) ]
259.0
6
S
=
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
，
2
2
2
2
2
2
2
2
1[(346.8
448.3)
(376.2
448.3)
(464.8
448.3) ]
(468.2
448.3)
(504.8
448.3)
(529.1
448.3) ]
182.3
6
S
=
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
，
259.0
182.3
>
Q
，
\
1
2
2
2
S
S
>
，
故答案为：562.7，>；
（2）由折线图可知，
2015 年与2016 年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.2 亿元，219.2 亿元，所以与2015 年相比2016
年甘肃省在交通运输方面的财政支出下降了，故结论①错误，不符合题意；
2014
2019
-
年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长，故结论②正确，符合题意；
2019 年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1 亿元，交通运输的支出为360.4 亿元，所以2019 年甘肃省
在社会保障和就业的支出比交通运输的1 倍还多168.7 亿元，故结论③错误，不符合题意．
故答案为：②；
（3）
2014
2019
-
Q
年这6 年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7 亿元，高于2014 与2015 年的平均数，
又连续5 年教育支出的平均数大于520.7 亿元，
\不是去掉的2015 年的教育支出，
\该小组去掉的年份是2014 年．
故答案为：2014．
9．（2024·北京顺义·一模）某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对
参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分
信息．
a．甲、丙两组参赛作品得分的折线图：
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b．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85；
c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数：
甲
组
乙
组
丙
组
88
90
n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中n 的值；
(2)若某组参赛作品评委打分的5 个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推
断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_____组（填“甲”或“丙”）；
(3)该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由．
【答案】(1)90；
(2)丙，理由见解析；
(3)乙组；
【详解】（1）解：根据折线统计图可得丙组的得分为：92，87，95，83，93，
\ 丙组得分平均数为：
92
87
95
83
93
90
5
n
+
+
+
+
=
=
，
（2）解：甲组的方差为： 
2
2
2
2
2
2
1
[(82
88)
(94
88)
(86
88)
(83
88)
(95
88) ]
30
5
S =
´
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
甲
，
2
2
2
2
2
2
1
[(92
90)
(87
90)
(95
90)
(83
90)
(93
90) ]
19.2
5
S
=
´
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
丙
，
\  
2
2
S
S
>
甲
丙，
\ 五位评委对丙组的评价更“一致”．
（3）解：由题意可知，乙组和丙组的平均数均为90 分，比甲组的平均数88 分高，
所以从乙组和丙组推荐一个小组的作品到区里参加比赛，
又因为乙组的最低分比丙组的最低分高，
所以应该推荐乙组．
10．（北京市北京师范大学附属中学2023-2024 学年九年级下学期二模）某地旅游部门为了促进本地生态特
色城镇和新农村建设，将甲和乙两单位的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在
这两家单位体验过的游客参与调查，得到了这两家单位的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，
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现从这两家单位“综合满意度”的评分中各随机抽取10 个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，
下面给出了部分信息．
a．甲、乙两单位“综合满意度”评分的折线图：
b．甲、乙两家“综合满意度”评分的平均数、中位数：
甲
乙
平均数
m
4.5
中位数
n
4.7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m 的值是____________，n 的值是____________；
(2)设甲、乙两单位“综合满意度”评分的方差分别是
2s甲，
2s乙，直接写出
2s甲、
2s乙之间的大小关系；
(3)记甲单位“综合满意度”评分（10 个评分）的方差分别是
2
10
s ，为更多了解甲单位“综合满意度”情况，再随
机抽取5 个评分数据分别为4.4、4.6、4.5、4.5、4.5，再记甲单位家“综合满意度”评分（15 个评分）的方差
分别是
2
15
s ，直接写出
2
10
s 、
2
15
s 之间的大小关系．
【答案】(1)4.5，4.5
(2)
2
2
s
s
>
乙
甲
(3)
2
2
10
15
s
s
>
【详解】（1）解：甲的“综合满意度”评分的平均数
3.2
4.2
5.0
4.5
5.0
4.8
4.5
4.3
5.0
4.5
4.5
10
m
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
，
甲的“综合满意度”10 个评分从小到大排序为：3.2，4.2，4.3，4.5，4.5，4.5，4.8，5.0，5.0，5.0，
则其中位数
4.5
4.5
4.5
2
n
+
=
=
，
故答案为：4.5，4.5；
（2）由折线统计图可知，甲的数据波动比乙的数据波动大，
∴
2
2
s
s
>
乙
甲
；
（3）












2
2
2
2
2
2
2
10
3.2
4.5
4.2
4.5
4.3
4.5
4.5
4.5
3
4.8
4.5
5
4.5
3
0.266
10
s
-
+
-
+
-
+
-
´ +
-
+
-
´
=
=
，
















2
2
2
2
2
2
2
2
2
15
3.2
4.5
4.2
4.5
4.3
4.5
4.4
4.5
4.5
4.5
6
4.6
4.5
4.8
4.5
5
4.5
3
0.179
15
s
-
+
-
+
-
+
-
+
-
´ +
-
+
-
+
-
´
=
»
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，
∴
2
2
10
15
s
s
>
．
【题型3  条形统计图和扇形统计图综合】
考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．掌握统计
基本知识点的前提下，找到两图的关系快速解题。
11．（2024 年北京市人大附中分校中考模拟）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，
开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机
抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的
统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用
列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200 人；（4）1
6 ．
【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
18
30%
60
¸
=
（人）；
故答案为：60；
（2）选择编织的人数为：60
15
18
9
6
12
-
-
-
-
=
（人），
补全条形图如下：
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（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
15
800
200
60
´
=
（人）；
（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D 表示，则
列表如下：
∵共有12 种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2 种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：2
1
12
6
=
；
12．（24-25 九年级上·北京大兴·期末）大兴区在创建书香校园，推进学生阅读素养提升活动中，通过实施
扩大阅读供给空间，调整阅读供给方式，增加优质阅读供给内容等举措，为学生“爱读书、读好书、善读书”
搭建了丰富的活动平台，营造了书香浸润的氛围．为了解本区初中生每周用于课外阅读的时间，制订了如
下调查方案，并进行数据统计分析．
【调查方案】
方案
调查方式
①
在指定一所学校中随机抽取500 名学生进行调查
分析
②
在全区初中生中随机抽取500 名学生进行调查分
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析
③
在全区八年级男生、女生中各随机抽取250 名学
生进行调查分析
【数据整理】将抽取的500 名学生每周用于课外阅读的时间(
x 单位：分钟) 的数据，划分为四个等级：
(0
60)
A
x
<
£
，
(60
120)
B
x
<
£
，
(120
180)
C
x
<
£
，
(180
240)
D
x
<
£
，并绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)三个方案中调查方式合理的是______( 填“①”或“②”或“③”) ；
(2)请补全条形统计图；
(3)在全区抽取的D 等级样本中，某校有3 名学生被抽中，其中2 名男生和1 名女生．该校计划从这3 名学
生中，随机抽取2 名学生进行读书活动的展示分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1 名男生和1 名
女生的概率．
【答案】(1)②
(2)见解析
(3) 2
3
【详解】（1）解：由题意得，三个方案中调查方式合理的是②．
故答案为：②．
（2）解：B 等级的人数为500 30%
150(
´
=
人) ，
C 等级的人数为500
40 150
60
250
-
-
-
=
（人）；
补全条形统计图如图所示．
（3）解：列表如下：
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男
男
女
男
( 男，男
)
( 男，女
)
男
( 男，男
)
( 男，女
)
女
( 女，男
)
( 女，男
)
共有6 种等可能的结果，其中恰好选中1 名男生和1 名女生的结果有4 种，
\恰好选中1 名男生和1 名女生的概率为4
2.
6
3
=
13．（北京市第五十五中学2024-2025 学年九年级上学期开学）为调查了解学校选报引体向上的初三男生的
成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成
绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)计算扇形图中a 的值，并补全条形图；
(2)分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为_____个，中位数为_____个；
(3)若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800 人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6 个，
该项即可得到14 分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14 分及以上的有多少人？
【答案】(1)
25%
a =
，补图见解析
(2)5；5
(3)估计在学校选报引体向上的男生能获得14 分及以上的有360 人
【详解】（1）解：
1 10% 15%
30%
20%
25%
a = -
-
-
-
=
，
调查总人数为20 10%
200
¸
=
，
6 个的人数为200
20
30
60
40
50
-
-
-
-
=
，
补图如下：
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（2）测试成绩中，成绩为5 个的最多，为60 人，故众数为5，
第100 和101 个数据为5 个，5 个，故中位数是5
5
5
2
+
=
，
故答案为：5,5；
（3）


800
25%
20%
360
´
+
=
，
∴估计在学校选报引体向上的男生能获得14 分及以上的有360 人
14．（2024 年北京市第十九中学中考零模）阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解
学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图．
(1)补全条形图，并写出阅读课外书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200 名学生中课外阅读5 册书的学生人数；
(3)学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6 册，将补查的情况与之
前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数．
【答案】(1)丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；
(2)420 人；
(3)3 人．
【详解】（1）解：设阅读5 册书的人数为x ，由统计图可知：
12
30%
8
12
6
x
=
+
+
+
，
14
x
\
=
，
\条形统计图中丢失的数据是14，阅读课书册数的众数是5，中位数是5；
（2）解：该校1200 名学生中课外阅读5 册书的学生人数为
14
1200
420
8 14 12
6
´
=
+
+
+
（人），
答：该校1200 名学生中课外阅读5 册书的学生人数是420 人；
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（3）解：设补查了y 人，
根据题意得，12+6+
+14
y < 8
，
4
y
\
<
，
\最多补查了3 人．
15．（2024 年北京市第十一中学中考二模）已知A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地，某地为了解中学生
的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000 名中学生参加研学活动，
则愿意去A 基地的大约有___________人；
(3)甲、乙两所学校计划从A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校
恰好选取同一个基地的概率．
【答案】(1)见详解
(2)14.4°
(3) 1
3
【详解】（1）本次抽取的学生有：14
28%
50
¸
=
（人），
其中选择B 的学生有：50 10 14
2
8
16
-
-
-
-
=
（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为：
2
360
14.4
50
°´
=
°，
该市有1000 名中学生参加研学活动，愿意去A 基地的大约有：
10
1000
200
50
´
=
（人），
（3）树状图如下所示：
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由上可得，一共有9 种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3 种，
\两校恰好选取同一个基地的概率为3
1
9
3
=
．
【题型4  条形统计图】
考查了条形统计图和统计表，一元一次不等式的求值，比值等知识点，熟悉相关性质，读懂题意是解题
的关键．
16．（北京市大兴区2022-2023 学年九年级上学期期中）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、
“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，
并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：
⑴ 本次抽样调查的学生人数及a、b 的值.
⑵ 将条形统计图补充完整．
⑶ 若该校共有1500 名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.
类型
民族
拉丁
爵士
街舞
据点百分比
a
30%
b
15%
【答案】（1）200；25%；30%；（2）补图见解析；（3）450 人.
【详解】（1）解：总人数：60÷30%=200（人），
a=50÷200=25%，
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b=1-25％-30％-15％=30%；
（2）解：喜欢爵士舞人数=200×30％=60（人）
如图所示：
（3）1500×30%=450（人）．
答：约有450 人喜欢“拉丁舞蹈”．
17．（北京海淀实验中学2021-2022 学年九年级下学期适应）为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园
林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）

1 请根据以上信息解答下列问题：
①求2018 年该市人均公共绿地面积是多少平方米(精确到0.1) ？
②补全条形统计图；

2 小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公
共绿地面积做贡献，他对所在班级的多40 名同学2019 年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出
如下统计表：
种树棵数（棵）
0
1
2
3
4
5
人数
10
5
6
9
4
6
如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2019 年共植树多少棵？
【答案】（1）①15.0 平方米；②见解析；（2）675 棵
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【分析】（1）①根据条形图可得2017 年该市人均公共绿地面积是14.5，根据折线图可得出2018 年该城
市人均公共绿地面积在2017 年的基础上增长3.4%，进而求出即可；
②利用①中所求，画出条形图即可；
（2）根据40 名同学2019 年参与植树的情况，求出平均值，即可估计300 名同学在2019 年共植树棵数，
【详解】解：（1）①14.5×（1+3.4%）≈15.0，
答：2018 年该市人均公共绿地面积是15.0 平方米；
②补全条形统计图如下：
    
（2）每人平均植树0 10 1 5
2 6
3 9
4 4
5 6
40
´
+ ´ + ´ + ´ + ´ + ´
=2.25（课），
则估计他所在学校的300 名同学在2015 年共植树300×2.25=675 棵．
18．（21-22 九年级上·北京海淀·开学考试）年级共有300 名女姓，为为解该年级女生实心球成绩（单位：
米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30 名女生进行测试，获得了他们的相关成
绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布表如下：
分
组
6.2
6.6
x
£
<
6.6
7.0
x
£
<
7.0
7.4
x
£
<
7.4
7.8
x
£
<
7.8
8.2
x
£
<
8.2
8.6
x
£
<
频
数
2
m
10
6
2
1
b．实心球成绩在7.0
7.4
x
£
<
这一组的是：
7.3    7.0    7.0    7.1 7.2    7.1    7.2    7.0 7.1    7.3
c．一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：
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根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m 的值为______；
②实心球成绩的中位数为______；
③一分钟仰卧起坐成绩的众数为______；
（2）若实心球成绩达到7.2 米及以上时，成绩记为优秀．
①根据样本估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数为______；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8 名女生的两项成绩的数据抄录如下：
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
8.1
7.7
7.5
7.5
7.3
7.2
7.0
6.5
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
其中有3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8 名女姓中恰好有4 人两项测试成绩都达
到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？说明
你的理由．
【答案】（1）①9；②7.1；③43；（2）①130；②同意，见解析．
【详解】（1）①∵2+m+10+6+2+1=30
∴m=9
故答案为：9；
②把实心球的成绩按从小到大排列后，正中间的两个数是7.1，7.1，则中位数为7.1
故答案为：7.1；
③由条形统计图知，仰卧起坐个数为43 的人数最多，则众数为43；
故答案为：43；
（2）①成绩达到7.2 米及以上的人数有4+6+2+1=13（人），优秀率为13÷30= 13
30 ，则全年级女生达到优秀
的人数为：
13
300
130
30
´
=
（人）；
故答案为：130；
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同意；
理由如下：
若女生E 的仰卧起坐成绩没有达到优秀，则女生C，E，B 的仰卧起坐没有达到优秀；由表知后两位女生G
和H 是至少有一项没有达到优秀的，剩下只有3 人两项的成绩都优秀，这与“8 名女姓中恰好有4 人两项测
试成绩都达到了优秀”矛盾，因此，女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
19．（顺义区牛栏山一中实验学校2023-2024 学年九年级下学期第一次月考）目前，国际上常用身体质量指
数“ BMI ”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：
2
G
BMI
h
=
（ G 表示体重，单位：千克；h 表示
身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI 数值标准为：
16
BMI <
为瘦弱（不健康）： 16
18.5
BMI
£
£
为
偏瘦；18.5
24
BMI
£
<
为正常；24
28
BMI
£
<
为偏胖； 
28
BMI ³
为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域
的一体检中心随机抽取55 名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI 数值后统计如下：
身体属性
人数
瘦弱
2
偏瘦
2
正常
11
偏胖
9
肥胖
m
（男性身体属性与人数统计表）
（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；
（2）某女性的体重为51.2 千克，身高为1.6 米，求该女性的BMI 数值；
（3）当
3
m ³
且
2
n ³
（m 、n 为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不
健康”的女性人数的比值．
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【答案】（1）20；（2）20；（3）5
7 或1．
【详解】解：（1）根据图表可得，男性身体属性为“正常”的人数是：11 人，女性身体属性为“正常”的人数
是：9 人，
∴这个样本中身体属性为“正常”的人数是：11 9
20
+
=
人；
（2）∵女性的体重为51.2 千克，身高为1.6 米，
∴该女性的BMI 数值


2
51.2
51.2
20
2.56
1.6
=
=
=
；
（3）根据图表可得：男性的人数为：2
2 11 9
24
m
m
+
+
+
+
=
+
，女性的人数为：
4
9
8
4
25
n
n
+
+
+ +
=
+ ，
∵样本容量是55，
∴24
25
55
m
n
+
+
+
=
，
∴
6
m
n
+
=
，
∵
3
m ³
且
2
n ³
∴
3
3
m
n
=
ì
í =
î
或
4
2
m
n
=
ì
í =
î
当
3
m =
时，身体属性为“不健康”的男性人数有3+2=5 人，身体属性为“不健康”的女性人数有3+4=7 人，
∴比值是5
7 ，
当
4
m =
时，身体属性为“不健康”的男性人数有4+2=6 人，身体属性为“不健康”的女性人数有2+4=6 人，
∴比值是6
1
6 =
综上所述样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值是5
7 或1．
20．（2022·北京朝阳·二模）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了
解自己小区300 户家庭在2018 年4 月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30 户家庭，
收集的数据如下（单位：棵）：
1  1  2  3  2  3  2  3  3  4  3  3  4  3  3
5  3  4  3  4  4  5  4  5  3  4  3  4  5  6
（1）对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如下的统计图，请补充完整；
②这30 户家庭2018 年4 月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；
（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018 年首次推
出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30 户家庭中有7 户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，
由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．
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【答案】(1) 3.4 棵、3 棵；(2)70.
【详解】解：（1）①由已知数据知3 棵的有12 人、4 棵的有8 人，
补全图形如下：
②这30 户家庭2018 年4 月份义务植树数量的平均数是1 2
2 3
3 12
4 8
5 4
6 1
3.4
30
´ + ´ + ´
+ ´ + ´ + ´ =
（棵），
众数为3 棵，
故答案为3.4 棵、3 棵；
（2）估计该小区采用这种形式的家庭有
7
300
70
30
´
=
户，
故答案为70．
【题型5 统计表】
主要考查了用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解相关概念和计算方法是解答
本题的关键．
21．（24-25 九年级下·北京海淀·开学考试）为了培养学生的爱国情感，学校在每周一或特定活动日都会举
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行庄严的升国旗仪式．学校的国旗护卫队共有18 名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），
数据整理如下：
a．18 名学生的身高：
170，174，174，175，176，176，177，177，177，
178，179，179，179，179，182，183，183，186．
b．18 名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数
中位数
众数
178
m
n
(1)写出表中m，n 的值；
(2)该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12 名执旗手分为两组：
甲组学生
的身高
170
174
176
177
178
179
乙组学生
的身高
174
175
176
177
177
179
对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．
据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是_____（填“甲组”或“乙组”）；
(3)该校运动会开幕式的升国旗环节需要6 名执旗手，已从甲组确定四名执旗手的身高分别为174，176，
177，178，这四名执旗手身高的方差为35
16 ，因甲组其他学生另有任务，因此需要在乙组中另选两名执旗手，
要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差小于已选出四名执旗手身高的
方差，且这六名执旗手身高的平均值尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为_____和_____．
【答案】(1)
177.5
m =
，
179
=
n
；
(2)乙组；
(3)177，177．
【详解】（1）解：将18 名学生的身高从小到大排列为：170，174，174，175，176，176，177，177，
177，178，179，179，179，179，182，183，183，186，
从中可以看出第9 个数据和第10 个数据分别是177，178，所以这组数据的中位数为

177 178
2
177.5
+
¸
=
，
故
177.5
m =
；
其中，179 出现的次数最多，所以这组数据的众数为179，故
179
n =
；
故答案为：178，179．
（2）解：甲组学生的身高分布于170 ~179，乙组学生的身高分布于174 ~179，
据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的大，稳定性较差，
所以执旗效果更好的是乙组，
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故答案为：乙组．
（3）解：根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在174 厘米
178
:
厘米，
从乙组的数据可以知道，在174 厘米
178
:
厘米的身高有4 个，分别是174，176，177、177，
为保证这六名执旗手身高的平均值尽可能大，应选身高为177、177，的2 个，
故答案为：177、177．
22．（24-25 九年级上·北京海淀·开学考试）某校要派两个代表队去参加区健美操大赛，每个队有8 名同学，
现统计了她们的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．
甲队
163
166
167
169
169
171
172
174
乙队
163
165
166
169
171
171
173
178
b．每队8 名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
班级
平均数
中位数
众数
甲队
168.875
169
169
乙队
169.5
m
n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n 的值；
(2)如果某队选手的身高的方差越小，则认为该队选手的身高比较整齐．据此推断，在甲队和乙队的选手中，
身高比较整齐的是　　　队（填“甲”或“乙”）；
(3)甲队的6 位首发选手的身高分别为166，167，169，169，171，172．如果乙队已经选出5 位首发选手，
身高分别为166，169，171，171，173，要使得乙队6 位选手的平均身高不低于甲队6 位首发选手的平均身
高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是　　　cm．
【答案】(1)
170
171
m
n
=
=
,
(2)甲
(3)165
【详解】（1）解：乙队数据从小到大排列为163、165、166、169、171、171、173、178，
从中可以看出一共八个数，第四个数据为169、第五个数据为171，所以这组数据的中位数为：


169 171
2
170
+
¸
=
，故
170
m =
；
其中171 出现的次数最多，所以这组数的众数为171，故
171
n =
；
（2）解：根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反
之亦然．
甲队的身高分布于163 174
-
，乙队的身高分布于163 178
-
，
从中可以看出，甲队的数据较乙队的数据波动较小，更加稳定，所以甲队的选手身高比较整齐，
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故答案为：甲；
（3）解：

166 167 169 169 171 172
6
169
+
+
+
+
+
¸
=
（厘米），
设乙队第六位选手的身高为x 厘米，则

166 169 171 171 173
6
169
x
+
+
+
+
+
¸
³
，
解得
164
x ³
，
据此，第六位可选的人员身高为165，
若为165 时，乙班的身高数据分布于165 173
-
，若为178 时，乙班的身高数据分布于166 178
-
，
从中可以看出当身高为165 时的数据波动更小，更加稳定，
所以第六位选手的身高应该是165 厘米，
故答案为：165．
23．（2024·北京·模拟预测）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承
华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19 位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10 的
同学进入决赛．
(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只
需知道这19 位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数）
(2)若初赛结束后，这19 位同学的成绩如下：
签号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
8.5
9.1
9.2
8.6
9.3
8.8
9.6
8.9
8.7
9.7
签号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
成绩
9.8
9.1
8
9.3
9.6
8.8
9
8.7
9.2
2 号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19 位同学的平均水平呀！”
14 号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19 位选手的大众水平嘛！”
请问，这19 位同学成绩的平均数为______，众数为______；
(3)已知10 号选手与15 号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近
三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10 号选手的方差为0.5，15 号选手的方差为0.38．你
认为______号选手的成绩比较稳定．
【答案】(1)中位数
(2)9.05，8.7、8.8、9.1、9.2、9.3、9.6
(3)15
【详解】（1）解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛，中位数就
是第10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的中位数就可以，
故答案为：中位数；
（2）解：这19 位同学成绩的平均数为
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1
(8.5
9.1 9.2
8.6
9.3 8.8
9.6
8.9
8.7
9.7
9.8
9.1 8
9.3
9.6
8.8
9
8.7
9.2)
19
´
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+ +
+
1
171.9
19
=
´
9.05
»
，
如表所示：
签号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
8.5
9.1
9.2
8.6
9.3
8.8
9.6
8.9
8.7
9.7
签号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
成绩
9.8
9.1
8
9.3
9.6
8.8
9
8.7
9.2
其中8 有1 个、8.5有1 个、8.6有1 个、8.7有2 个、8.8有2 个、8.9 有1 个、9有1 个、9.1有2 个、9.2
有2 个、9.3有2 个、9.6有2 个、9.7 有1 个、9.8有1 个，从而确定8.7、8.8、9.1、9.2、9.3、9.6均有2
个，则众数为8.7、8.8、9.1、9.2、9.3、9.6，
故答案为：9.05，8.7、8.8、9.1、9.2、9.3、9.6；
（3）解：Q她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10 号选手的方差为0.5，15 号选
手的方差为0.38，15 号的方差小，
15
\
号选手的成绩比较稳定，
故答案为：15．
24．（北京市第五中学分校2024-2025 学年九年级上学期开学）某果园收获了一批苹果，有2000 个苹果作为
大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为mm
x
，其中A 款包装盒中的苹果果径要求是80
85
x
£
<
，B 款
包装盒中的苹果果径要求是85
90
x
£
<
．从这2000 个苹果中随机抽取20 个，测量它们的果径（单位：
mm ），所得数据整理如下：
80  81  82  82  83  84  84  85  86  86  87  87  87  89  90  91  92  92  94  98
(1)这20 个苹果的果径的众数是________，中位数是________；
(2)如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从这批苹果中分别选
出6 个装入两个包装盒，其果径如下表所示．
包装盒1 的苹果果径
80
81
82
82
83
84
包装盒2 的苹果果径
81
81
82
82
82
84
其中，包装盒_______中的苹果大小更均匀（填“1”或“2”）；
(3)请估计这2000 个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果有多少个？
【答案】(1)87mm ，86.5mm ；
(2)2
(3)700 个．
【详解】（1）解：这20 个苹果的果径中出现次数最多的是87，共出现3 次，故众数为87mm ，
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这20 个苹果的果径从小到大排列后，处在第10 位和第11 位的是86 和87，故中位数为86
87
86.5mm
2
+
=
，
故答案为：87mm ，86.5mm ；
（2）包装盒1 的苹果果径平均数为：
80
81 82
82
83
84
82mm
6
+
+
+
+
+
=
，
包装盒1 的苹果果径的方差为：












2
2
2
2
2
2
2
1
80
82
81 82
82
82
82
82
83 82
84
82
5
6
3
S
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
=
，
包装盒2 的苹果果径平均数为：
81 81 82
82
82
84
82mm
6
+
+
+
+
+
=
，
包装盒2 的苹果果径的方差为：












2
2
2
2
2
2
2
2
81 82
81 82
82
82
82
82
82
82
84
82
1
6
S
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
= ，
∵
2
2
1
2
S
S
>
，
∴包装盒2 中的苹果大小更均匀，
故答案为：2
（3）在抽取的20 个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果共有7 个．
7
2000
700
20
´
=
（个）．
答：估计这2000 个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果约有700 个．
25．（2024·北京西城·模拟预测）某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”（满分100分）．现
分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：
a ．七年级：86，84，74 ，90，76 ，81，90，79 ，93，87．
八年级：85，81，84，81，84，83，76 ，90，92，84．
b ．七、八年级成绩分析统计表
平均数
中位数
众数
七年级
84
85
m
八年级
84
n
84
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m = __________，n = __________．
(2)七年级测试成绩的方差为
2
1S ，八年级测试成绩的方差为
2
2
S
，则
2
1S __________
2
2
S
（填“ >”，“ = ”或
“<”）；
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(3)规定分数不低于90分记为“优秀”，若本校七年级学生为800人，八年级学生为600 人，请估计这两个年级
成绩达到“优秀”的学生共多少人？
【答案】(1)90；84
(2) >
(3)360
【详解】（1）解：根据题目中的数据分析可得，七年级数据中相同数据出现最多的是90，
故众数
90
m =
；
将八年级数据从小到大排列如下：76 ，81，81，83，84，84，84，85，90，92
排在中间的数据是84和84，
故中位数为：84
84
n =
（2）七年级测试成绩的方差为




















2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
86
84
84
84
74
84
90
84
76
84
81 84
90
84
79
84
93 84
87
84
10
S
é
=
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
ë
，八年级测试成绩的方差为




















2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
85
84
81 84
84
84
81 84
84
84
83 84
76
84
90
84
92
84
84
84
10
S
é
=
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
ë
即
2
2
1
2
S
S
>
（3）七年级名学生的成绩中不低于90分的所占比例为：3
10 ，
八年级名学生的成绩中不低于90分的所占比例为：2
1
10
5
=
，
∴七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：
3
800
240
10
´
=
（名），
∴八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：
1
600
120
5
´
=
（名），
240 120
360
+
=
答：这两个年级成绩达到“优秀”的学生共360人
（建议用时：15 分钟）
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1．2025 年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，
米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10 名男生和10 名女生展开
问卷调查（问卷调查满分为100 分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x 表示，共分为四组：
A.
70
x <
；B. 70
80
x
£
<
；C.80
90
x
£
<
；D.90
100
x
£
£
），下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：67 ，77 ，79 ，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C 组的数据是：82，83，86．
20 名同学对《哪吒2》评分统计表
性
别
平均
数
众
数
中位
数
方差
满分占
比
女
生
88
a
90
112.2
10%
男
生
88
100
b
200.2
50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的a =________，b = ________，m = ________；
(2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)我校初三年级有400 名女生和500 名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D 组
共有多少人？
【答案】(1)98，93，10
(2)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析
(3)450
【详解】（1）解：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67 ，77 ，79 ，83，89，91，98，98，98，
100．
98出现最多，则
98
a =
，
根据统计表可得满分的有10 50%
5
´
=
人，则中位数为第5 和第6 个数据，10名男生对《哪吒2》的评分分
数在C 组的数据是：82，83，86．
则按从小到大排列，第5 个数据为86，第6 个数据为100，
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则
86 100
93
2
b
+
=
=
根据扇形统计图可得评分分数为A 和B 的人数和为10 10 50%
3
2
-
´
-
=
，且
,
A B 的人数都不为0 ，
∴评分分数为A 和B 的人数都是1人
∴
1
%
100%
10%
10
m
=
´
=
，则
10
m =
故答案为：98，93，10．
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：
根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》
（3）
5
400
500 50%
200
250
450
10
´
+
´
=
+
=
（人）
2．2025 年是中国AI 时代元年，AI 技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综
合实践小组开展了对代表性的两种AI 软件“ Deepseek ”、“ Mauns ”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取
20 份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x 表示，单位：分，满分100 分，分为四个等级：A：
90
x ³
，B：80
90
x
£
<
，C：70
80
x
£
<
，D：70
80
x
£
<
），下面给出了部分信息：
抽取的对“ Deepseek ”的评分数据中B 等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“ Mauns ”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，
78，72，69，68．
抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表               
品牌
平均
数
中位
数
众
数
A 等级所占百分
比
Deepseek
88
b
98
45%
Mauns
88
87.5
c
40%
抽取的对“ Deepseek ”评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a =_______，b = _______，c = ______；
(2)根据以上数据，你认为哪个AI 软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)此次测验中，有300 人对“ Deepseek ”进行评分，260 人对“ Mauns ”进行评分，估计此次测验中对
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“ Deepseek ”，“ Mauns ”两种AI 软件评分为A 等级的共有多少人？
【答案】(1)15，89，97
(2)“ Deepseek ”软件更受用户的喜爱，理由见解析
(3)239 人
【详解】（1）解：“ Deepseek ”的评分数据中B 等级数据有7 份，占：7
20 100%
35%
¸
´
=
，
%
1 45%
35%
5%
15%
a
= -
-
-
=
；
“ Deepseek ”的评分数据中A 等级数据份数为：20 45%
9
´
=
，
B 等级数据按从大到小顺序排列为：89，89，88，87，86，86，84，
可知“ Deepseek ”的评分数据中从大到小排序，第10，11 位数据均为89，
\
89
89
89
2
b
+
=
=
；
“ Mauns ”的评分数据中97 出现了3 次，出现的次数最多，
\
97
c =
；
故答案为：15，89，97；
（2）解：“ Deepseek ”软件更受用户的喜爱，
理由：“ Deepseek ”评分数据中A 等级所占百分比比“ Mauns ”高；（答案不唯一）
（3）解：300 45%
260 40%
135 104
239
´
+
´
=
+
=
（人）
答：估计此次测验中对“ Deepseek ”，“ Mauns ”两种AI 软件评分为A 等级的共有239 人．