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专题04 排列组合与二项式定理小题综合
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）记
为
的任意一个排列，
则使得
为奇数的排列个数为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．18
2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）定义：两个正整数a，b，若它们除以正整
数m 所得的余数相等，则称a，b 对于模m 同余，记作
，比如：
.已知
，满足
，则p 可
以是（ ）
A．23
B．31
C．32
D．19
3．（2023 春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）已知
的展开式中
所有项的系数之和为
，则展开式中含
的项的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六
艺）：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天
连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（
）
A．432 种
B．486 种
C．504 种
D．540 种
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某职业体验活动共设置五个职业，
五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选
择方案共有（ ）
A．1320 种
B．1200 种
C．325 种
D．600 种
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）“第二课堂”是哈九中多样化课程的
典型代表，旨在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣
爱好，美育中心精心准备了大家非常喜爱的中华文化传承系列的第二课堂活动课：陶
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艺，拓印，扎染，创意陶盆，壁挂，剪纸六个项目供同学们选学，每位同学选择1 个
项目.则甲、乙、丙、丁这4 名学生至少有3 名学生所选的课全不相同的方法共有（
）
A．135 种
B．720 种
C．1080 种
D．1800 种
7．（2023·黑龙江哈尔滨·校联考一模）杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学
家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早
500 年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身
包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.
我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.
；
若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列
，则关于数列
叙
述正确的是（ ）
A．
B．
C．数列
的前n 项和为
D．数列
的前n 项和为
8．（2023 春·黑龙江·高三校联考开学考试）某单位安排甲、乙、丙、丁四人去
、
、
三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，
则乙被安排到
基地的排法总数为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）若
能被7 整除，则x，n
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的一组值可能为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）算盘起源于中国，迄今已有
2600 多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广
为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十
位､百位､千位
，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下
珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒
上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百
位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3 个5 的情况有
（ ）
A．10 种
B．25 种
C．26 种
D．27 种
11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）已知
的常数项为
，令
，且
，圆
上有一动点
，则
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、多选题
12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）“杨辉三角”是二项式系数在三
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角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书
中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1 外，其余每个数都
是其“肩上”的两个数之和，例如第4 行的6 为第3 行中两个3 的和.则下列命题中正
确的是（ ）
A．在第10 行中第5 个数最大
B．
C．第8 行中第4 个数与第5 个数之比为
D．在杨辉三角中，第
行的所有数字之和为
13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）
的展开式中，下列说
法正确的是（ ）
A．所有项系数和为64
B．常数项为第4 项
C．整式共有3 项
D．
项的系数
三、填空题
14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）在
的展开式中，
二项式系数和与各项系数和的比为
，则展开式的常数项为______.
15．（2023·黑龙江哈尔滨·校联考一模）
的二项展开式中
的系数是
______.（用数字作答）
16．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）
的展开式中
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的系数是______．
17．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）二项式
的展开
式中含
的系数为________．
18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知
，则
的值为______．
19．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）若
，
，则
______.
20．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）已知
的展开式中含
项的系
数为60，则实数
__________.
21．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）
的展开式中除常数项
外的各项系数和为______．
22．（2023·黑龙江大庆·统考一模）一个口袋里有大小相同的白球
个，黑球
个，现
从中随机一次性取出
个球，若取出的两个球都是白球的概率为
，则黑球的个数为
______．
23．（2023 春·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）
的展开式中
的系数为_______.（用数字作答）
24．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）
的展开式中，
的系数为__________．
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25．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）
的展开式
中含
的项与含
的项系数相等，则
___________.
26．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）二项式
的展开式中的常
数项为_________.
27．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模）
的展开式中
项的系
数为_______．
28．（2023 春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）共有6 名志愿者要到
三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1 名志愿者，
若要2 名志愿者去A 社区，则不同的安排方法共有______ 种.（用数字作答）
29．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）
的展开式中，常数项
为____________
30．（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）已知二项式
的展开式中只有第4
项的二项式系数最大，且展开式中
项的系数为20，则实数
的值为__________.
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