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空间几何体积与表面积
考点1
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专题04 空间向量与立体几何
4 大考点概览
考点01 空间几何体积与表面积
考点02 球的表面积与体积
考点03 空间中点线面的关系
考点04 空间向量与坐标运用
1．（2026·湖北黄冈·一模）圆锥
的轴截面是面积为
的等边三角形，则该圆锥的侧面积为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·湖北黄石·一模）已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积相等，若
圆锥的体积为
，则圆柱的底面半径为__________.
3．（2026·湖北孝感·一模）已知长方体
中，
，
，点M 在棱
上，点N 在棱
上，且
，
，P 为棱
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)平面
把长方体
分割成两部分，求较小部分几何体的体积．
1
球的表面积与体积
考点2
空间中点线面的关系
考点3
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1．（2026·湖北十堰·一模）已知正四面体
各条棱的中点都在球
的表面上，则球
的表面
积与该正四面体的表面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·湖北孝感·一模）（多选）若三棱锥
的所有棱长均为1，M，N 分别为棱
，
的中点，则（ ）
A．
B．该三棱锥的表面积为
C．该三棱锥外接球的体积为
D．异面直线
，
所成角的余弦值为
3．（2026·湖北襄阳·一模）（多选）已知菱形
中，
，
，现将
沿对
角线
折起至
，连接
，形成三棱锥
，则下列说法正确的是（ ）
A．二面角
的大小为
时，平面
平面
B．在折起的过程中，存在某个位置使
C．
时，三棱锥
的体积为
D．三棱锥
的体积最大时，其外接球的表面积为
4．（2026·湖北荆州·一模）在棱长为2 的正方体
内，有按照如下方式产生的一系
列大小均不相同的n 个球：第1 个球与正方体的6 个面均相切；第2 个球与第1 个球外切，且与正
方体过顶点A 的3 个面均相切；第3 个球与第2 个球外切，且与正方体过顶点A 的3 个面均相切，
…，依次下去.记这n 个球的表面积和为
，若
对
总成立，则M 的最小值为______.
1．（2026·湖北黄石·一模）（多选）如图，在正方体
中，记各面的对角线为它的
2
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面对角线，
为它的体对角线.设
分别为
的中点，则（ ）
A．存在面对角线与平面
平行
B．存在面对角线与平面
垂直
C．存在体对角线与平面
平行
D．存在体对角线与平面
垂直
2．（2026·湖北荆州·一模）（多选）在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，
，点E，F，G 分别为棱
的中点，则（ ）
A．
B．
平面
C．异面直线
与
所成角的正切值为2
D．直线
与平面
所成角为
3．（2026·湖北荆州·一模）（多选）如图，在直三棱柱
中，
，
，
且
，点D 在线段
上运动，则下列结论正确的有（ ）
A．
平面
B．
与
不可能平行
C．
与
不可能垂直
D．四棱锥
的外接球面积为
3
空间向量与坐标运用
考点4
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1．（2026·湖北随州·一模）如图，在四面体
中，
，
，
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·湖北黄冈·一模）在空间直角坐标系
中，点
，
，定义
．如图，正方体的棱长为5，
，平面
内两个动点
，
分别满足
，
，则
的取值范围为________．
3．（2026·湖北·一模）如图，在多面体
中，四边形
是边长为2 的正方形，
，且
，为线段
的中点.
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(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求平面
与平面
的夹角.
4．（2026·湖北荆州·一模）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2 的正方形，
底面
，且
.点E 为线段
的中点.
(1)在线段
上取一点F，使得
平面
，求此时线段
的长；
(2)对于（1）中所求的点F，求二面角
的余弦值.
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5．（2026·湖北襄阳·一模）如图，正三角形
和平行四边形
在同一个平面内，其中
，
，AB，DE 的中点分别为F，G．将
沿直线AB 翻折到
，使
二面角
为120°，设CE 的中点为H．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
6．（2026·湖北黄冈·一模）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
平面
，点
，
分别在棱
，
上，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，
与平面
所成的角为60°，点
关于平面
的对称点为
，求点
到平面
的距离．
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7．（2026·湖北荆州·一模）“细长三角板”指的是有一个内角为
的直角三角板.现有两个细长三
角板，其较短的直角边长均为10cm，先按左图所示的方式放置，其中以
表示两个细
长三角板，
，
，直角顶点重合于点P，两条斜边
在一
条直线上.保持直角顶点重合，将两条斜边
平行展开，得到如图所示的四棱锥P－ABCD.
(1)设
，求证：PO⊥平面
；
(2)是否存在四棱锥
，使得底面
为菱形？若存在，求此时四棱锥的高，若不存在，
请说明理由；
(3)求四棱锥
体积的最大值，并求此时平面
与平面
所成二面角的大小.
8．（2026·湖北十堰·一模）如图，几何体
为四棱锥
和三棱锥
的组合体.
在四棱锥
中，底面
是边长为4 的正方形，
是正三角形，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若三棱锥
的体积是四棱锥
的体积的
，求直线
与平面
所成角的正弦
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值.
9．（2026·湖北黄石·一模）如图1 所示，用一个截面去截圆锥，记圆锥的母线与圆锥的轴线的夹角
为
，截面与圆锥的轴线的夹角为
，当
时，截线是圆；当
时，截线是椭圆；当
时，截线是抛物线；当
时，截线为双曲线. 如图2 所示，
为圆锥的顶点，
为底面圆
心，
为圆
的一条直径，且
为弧
的中点，点
满足
，点
为线
段
的中点；
(1)求直线
与平面
所成角的大小；
(2)平面
与圆锥
的截线记为曲线
，在平面
内，以
所在的直线为
轴（设以
的
方向为
轴正方向），以线段
的中垂线为
轴（设以
逆时针旋转
后的方向为
轴正方
向），建立平面直角坐标系.
①求出曲线
的标准方程；
②设
为曲线
上两动点，若
的平分线与
轴垂直，求证：直线
的斜率是定值，并求
出这个定值.
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