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2025 学年第一学期八年级数学第二次掌情评估卷
一、单选题（每题2 分，共12 分）
1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 已知
ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列条件不能判断
ABC 是直角三角形的是（
）
A. ∠A-∠B＝∠C
B. ∠A∶∠B∶∠C＝3 4 5
∶∶
C. （b＋c）（b-c）＝a2
D. a＝7，b＝24，c＝25
3. 若
和
，都是二次根式，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在长方形
中，
在数轴上．若以点
为圆心，对角线
的长为半径
作弧交数轴的正半轴于点
，则点
表示的数为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E、F 分别在AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 与AF 相交于点
G，点H 为BF 的中点，连接GH，则GH 的长为（ ）
A. 2
B.
C. 4
D.
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距
离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，那么小巷的宽度
为（ ）
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A. 0.7 米
B. 1.5 米
C. 2.2 米
D. 2.4 米
二、填空题（每题2 分，共24 分)
7. 关于x 的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0 是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.
8. 如果一个正数的两个平方根分别为2m-1 和2-m，则这个数是______．
9. 比较大小：
______1（填写“>”或“<”）．
10. 若关于x 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．
11. 若y=
+3，则x+y=_____．
12. 在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．
13. 关于x 的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝1﹣x1x2，则k 的值为
_________________．
14. 如图，在
中，D 是
边上的一点，
，E，F 分别是
的中点．若
，
则
的长为__ ．
15. 一个直角三角形的两边长是3 和4，那么第三边的长是_________
16. 已知关于x 的一元二次方程
的一个根比另一个根大2，则m 的值为_____．
17. 如图，矩形
中，
，将矩形沿
折叠，点D 落在点
处，则重叠部分
的面积为_________．
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18. 在
中，若
，
，
，则
的面积是______．
三、解答题（19 题-23 题每题6 分，共30 分；24 题-26 题每题8 分，共24 分;27 题10 分)
19. 化简：
20. 解方程：
21. 解方程：
22. 已知
，求
的值
23. 已知关于x 的一元二次方程
，其中a，b，c 分别为
三边长，若方程
有两个相等的实数根，试判断
的形状，并说明理由．
24. 如图， 经过
村和
村的笔直公路旁有一块山地正在开发， 现需要在
处进行爆破．已知
处与
村的距离为900 米，
处与
村的距离为1200 米，且
．
（1）求
两村的距离；
（2）为了安全起见，爆破点
周围半径750 米范围内不得进入，在进行爆破时，公路
段是否有危险
而需要封锁? 请说明理由．
25. 如图，∠BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D，DE⊥AB
，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．
若 AB=10，AC=8，求 BE 长．
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26. 某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10 元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该
批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4 元．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某大型超市准备到该批发商处购买2 吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供
选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000 元．试问超市采购员选择哪种方案更优
惠？请说明理由．
27. 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分
割线，在直角三角形
中，
，
，
．
（1）如图1，若O 为
的中点，求证：直线
是
的等腰分割线．
（2）如图2，已知
的一条等腰分割线
交边
于点P，且
，请求出
的长度．
（3）如图3，在
，点Q 是边
上的一点，如果直线
是
的等腰分割线，求线段
的
长度．
