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2025 学年第一学期八年级数学学科阶段测试
一、选择题（每题2 分，共12 分）
1. 下列各数：
、
、
、
、
、
，其中无理数有（ ）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
2. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A.
（a、b、c 是实数）
B.
C.
D.
3. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
4. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体
会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3 亿元，若以后每天
票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达
亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知a、b、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程
的实数根的情况是
（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根；
C. 没有实数根
D. 无法确定
6. 设x、y、z 是两两不等的实数，且满足下列等式：
，则
的值是（ ）
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A. 0
B. 1
C. 3
D. 条件不足，无法计算
二、填空题（每题2 分，共24 分）
7. 16 的平方根是______．
8. 当x________时，
在实数范围内有意义．
9. 等式
成立的条件是________．
10. 比较大小（用“
”、“
”、“
”连接）：
________
．
11. 方程
的解为________．
12. 化简：
________．
13. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A、B 两点对应的实数分别是1，
，则点
C 对应的实数是______．
14. 不等式：
的解集为________．
15. 在实数范围内因式分解：
=_________________
16. 已知关于x 的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0 有两个不相等的实数根x1、x2．若x1﹣2x2＝6，则实数m 的值
为_____．
17. 有若干支球队参加篮球比赛，共比赛了45 场，每两队之间都比赛一场，则有________支球队．
18. 若a、b、c、d 为互不相等的实数，且满足
，
，则
________．
三、计算题（每题5 分，共30 分）
19. 计算题
（1）
；
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（2）
．
20. 解方程
（1）
（2）
（3）用配方法解方程
．
（4）
（m，n 为常数）；
四、解答题（21-22 每题6 分，23-24 每题7 分，25 题8 分，共34 分）
21. 已知
，求
的值．
22. 已知一元二次方程
．
（1）若方程的一个根为
，求a 的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a 的值．
23. 某建筑工程队，计划在工地一边的靠墙处（利用墙，墙长100 米），用170 米长的建筑材料围成一个
长方形仓库，
（1）如果长方形仓库（如图1）占地面积为1500 平方米，求与墙垂直的边
的长；
（2）为了便于分类存放和搬运货物，现决定改变计划，用原有建筑材料建造并分割出三个小仓库，并在
与墙平行的边
上，每个仓库预留出1 个长度为2 米的门（如图2），长方形
面积扩大到2000 平
方米，若能，求与墙垂直的边
的长；若不能，请说明理由．
24. 已知
是一元二次方程
的两个实数根．
（1）求k 的取值范围；
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（2）若实数k 为整数，且满足
的值也为整数，求k 的值．
25. 数学史上，曾有数学家利用几何法求解一元二次方程．下面，以
的求解为例，说明用几
何法解一元二次方程的过程：
分析：由于
，因此
．如图（1）所示分别以x 和
为两边构造一个长方
形，面积为64．如图（2）所示再把该长方形分割成一个面积是
的小正方形和两个面积是
的小长方
形，将分割后的图形重新拼接成图（3）所示的图形，则图（3）的阴影部分是边长为6 的小正方形，面积
为36．
通过以上图形变化上将一个面积为64 的长方形和一个面积为36 的小正方形切拼成了一个面积为
，且边长是
的正方形．
显然该正方形的边长为10，故
，得
．
注：用几何法求解一元二次方程时，只能得到正数根．
请根据上述材料解决以下问题：
（1）用几何方法求方程
的正数根．具体过程如下：
①仿照图（1）（2）（3）在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度
②根据①中所画图形求出方程
的正数根．（填空）
通过以上图形变化上将一个面积为32 的长方形和四个面积为________的小正方形切拼成了一个面积为
________，且边长是________的正方形．
显然该正方形的边长为________，故________，得
________．
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（2）根据探究材料，我们尝试用“立体图形的组合”求特殊的一元三次方程的正根．例如，求方程
的正数根．
类比平面图形的研究，可将此问题转化成拼正方体来求解，现准备以下规格的立体图形：
需要准备图（4）中的几何体________块；需要准备图（5）中的几何体________块；
需要准备图（6）中的几何体________块；需要准备图（7）中的几何体________块．
请直接写出方程
的一个正数根；
________．
