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【等腰梯形】【选讲】题集【B】
1. 等腰梯形的性质定理
性质定理1
性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．
符号语言：
四边形
是等腰梯形，
，
性质定理2
性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．
符号语言：
四边形
是等腰梯形，
推论：
①设
与
相交于点
，则
都是等腰三角形；
②
，
≌
1. 如图，在等腰梯形
中，
，
，则等腰梯形
的面积为
．
2. 如图所示，梯形
是等腰梯形，
，
，
，
交
的延长线
于点
，
交
的延长线于点
，下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的个数有（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在等腰梯形
中，
，对角线
于点
，
，
，垂足分
别为
、
．若
，
，则四边形
的周长是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在等腰梯形
中，
，对角线
于点
，
，
，垂足分
别为
、
，
，
，则
（ ）．
5. 如图，等腰梯形
中，
，
，且
，则梯形
的面积
为 ．
6. 如图，已知等腰梯形
中，
，对角线
，
，
，
于
，试求
的长．
3
7. 在四边形
中，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点，试判断
的形状并说明理由．
（1 ）
（2 ）
8. 如图，在梯形
中，
，
，
．
A
D
B
C
求证：
．
若
，求梯形
的面积．
（1 ）
（2 ）
9. 如图，等腰梯形
中，
，
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点．
求证：四边形
是菱形．
若四边形
是正方形，请探索等腰梯形
的高和底边
的数量关系，并证明你
的结论．
（1 ）
10. 回答下列各题：
如图，等腰梯形
中，
，
，对角线
与
相交于点
，
，
，
．求等腰梯形
的面积．
4
（2 ）
（3 ）
等腰梯形
，
．如图，若
，
，
，求证：
．
已知：在梯形
中，
，
，
．求
及
的
长．
2. 等腰梯形的判定定理
定义
定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（这也是判定定理）
符号语言：
梯形
，且
梯形
是等腰梯形
判定定理1
判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
符号语言：
梯形
，
梯形
是等腰梯形
，
5
判定定理2
判定定理1：对角线相等的梯形是等腰梯形
符号语言：
梯形
，
梯形
是等腰梯形
，
1. 在
中，
是斜边
的中点，
是
的中点，
，交
的延长线于
，求证：四
边形
是等腰梯形．
2. 点
、
、
分别是
三边的中点，
于点
，求证：四边形
是等腰梯形.
3. 在梯形
中，
，
，
且
为锐角，若
，
，
为
上一点问：当
分别为何值时，四边形
是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理
由．
A
B
C
D
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，已知在四边形
中，
，
，
，
，
，动点
从点
开始沿
边向点
以
/ 的速度运动，动点
从点
开始沿
边向
点
以
/ 的速度运动，
，
分别从点
，
同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之
停止运动，设运动的时间为秒．
当为何值时，四边形
为矩形．
当为何值时，四边形
为平行四边形．
当为何值时，四边形
为等腰梯形．
