重难点20立体几何中的动态、轨迹问题六大题型（原卷版）_11.4-2_2026-11-04

      
      
重难点20 立体几何中的动态、轨迹问题【六大题型】

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 2   !)*$%&'( ............................................................................................................2
 3  +,-./01$%&'( ....................................................................................................4
 4  2/1$%&'( ....................................................................................................................4
 5  341$%&'( ....................................................................................................................5
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 1   !"#$%&'(
Ô 1-2024·ÕÖ·×ØÙÚ0Û7JeÜ.· 2 $݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJE ·Ü BC $AJF ·
Þ; ABCD ßQ-©nà0~£𝐷1𝐹//";𝐴1𝐸𝐶1Já F $&'./·-    0
A~ 3
B~ 5
C~2 2
D~ 2
°â 1-1-2024·ãäå"·æ×0ç{Ü.· 1 $݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1J𝑀D𝐵𝐵1$AJ𝑃e
݁>ßèé;êJë𝑀𝑃//";𝐴𝐵𝐷1Já𝑃$&'58ìíî$;<D-    0
A~ 2
2
B~ 2
C~1
D~2
°â 1-2-2024·ïðñò·æ×0eÜ.· 4 $݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJ𝑃¤¥𝐴𝐴1 = 4𝐴𝑃J𝐸J𝐹
¯ó·Ü𝐵𝐶J𝐶𝐷$AJ𝑄e݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1$é;êšJ¤¥𝐴1𝑄//;𝐸𝐹𝑃Já𝑄$&'
5ôì$9.·-    0
A~5 37
3
B~2 37
C~7 37
3
D~8 37
3
°â 1-3-2024·õö÷ø·æ×0Û7JeÜ.· 1 $݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJM D𝐴1𝐵1$AJ
 P Dù;𝐶𝐷𝐷1𝐶1ê$Jë~𝑀𝑃//";𝐴𝐵1𝐶JáSú MP ./$ûüý6·-    0 
A~
6
2 , 2
B~ 1,
6
2
C~
6
2 , 3
2
D~
2, 3
2
 2   !)*$%&'(
Ô 2-2024·õöþÿ·Q×0Û75ĀJeÜ.· 1 $݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJ𝑃·ā;𝐴1𝐶1𝐵ê
      
      
$J£𝐷𝑃⊥𝐴1𝐶Já𝑃$&'./D-   0
A~ 2
2
B~ 2
C~
1
2
D~1
°â 2-1-2024·ĂăĄ*ąĆćĈĉ·×ØÙÚ0ç{ĊÜċ𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1$Þ;𝐴𝐵𝐶𝐷·Ý8J
ùÜkÞ;)*J𝑃DùÜ𝐷𝐷1ê$Jë𝐷𝑃= 2𝑃𝐷1,𝐴𝐴1 = 3,𝐴𝐵= 1.£𝑄eù;𝐵𝐶𝐶1𝐵1-ČčĎnà0
êšJëď !𝐴𝑄⊥𝐵𝑃Já𝑄$&'./·-    0
    
A~ 3
B~ 2
C~2 3
3
D~ 5
2
°â 2-2-2024·ĐðđĒ·m×0eÝĊÜċ𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJ𝐴𝐵= 1J𝐴𝐴1 = 4J𝐸·𝐷𝐷1AJ𝑃
·ÝĊÜċé;êQJë𝐶1𝑃⊥𝐵1𝐸Já𝑃$&'$.·-    0
A~ 5 +
2
B~2 2 +
2
C~2 5 +
2
D~ 13 +
2
°â 2-3-2024·Đðăē·Q×0en.· 4 $Ĕ8𝐴𝐵𝐶𝐷AJ∠𝐴𝐵𝐶= 120°~jĔ8ĕĖ2S𝐴𝐶4ėì
Ęę·30°$æ;2𝐵′−𝐴𝐶−𝐷~£𝐸·𝐵′𝐶$AJ𝐹·m܎𝐵′−𝐴𝐶𝐷é;ê$Jëď¤¥𝐴𝐶⊥𝐸𝐹J
á𝐹&'$./·-    0
A~4+ 6−2
2
B~4+ 6+ 2
2
C~4 +
6−2
D~4 +
6 +
2
      
      
 3  +,-./01$%&'(
Ô 3-2024·ĊĚăě·æ×0m܎𝐴−𝐵𝐶𝐷AJ𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 𝐴𝐷= 4J𝐵𝐶= 𝐶𝐷= 𝐷𝐵= 6J𝑃· △𝐵𝐶𝐷ß
èpnàê$J𝐴𝑃= 2 2Já𝑃$&'./·-    0
A~π
B~2π
C~3π
D~4π
°â 3-1-2024·ĐöĜò·Q×0Û7JÝĊÜċ𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJ𝐴𝐴1 = 2𝐴𝐵= 2J𝑃D;𝐴𝐵𝐵1𝐴1
ê$J£𝑃È𝐷1$+,D𝑃È*S𝐴𝐵$+,$ 2 ĝJá𝑃$&'D-    0$Qè¯
A~Œ
B~Ќ
C~ğS
D~ĠS
°â 3-2-23-24 mê·ïðġò·ĢúģĤ0µ A:B DĥĦ· 2$ħ> O é;ê$¨†Jë
∠𝐴𝑂𝐵=
π
2Jħ> O é;ê M ¤¥𝑀𝐴=
3𝑀𝐵Já M $&'./·-    0
A~4 6
7 π
B~2 30
5 π
C~4 15
11 π
D~2 33
11 π
°â 3-3-2023·Ĩððĩ·×ØÙÚ0ç{݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1$Ü.·2 2,𝑃D݁8𝐵𝐵1𝐶1𝐶-©
nà0ß$J𝑃È";𝐴1𝐵𝐷$+,Tc2 6
3 Já𝐷,𝑃¨s+,$EĘü·-    0
A~2 3
B~3
C~3 2
D~2 6
 4  2/1$%&'(
Ô 4-2024·ÕÖ·×ØÙÚ0ç{ÝĊ܎𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷$><·4 2
3 JÞ;𝐴𝐵𝐶𝐷$Ċ´ĪeīÌħĬ$
ā;ŒêJĪ𝑃eħ𝑂$ħ;êJ𝐸·Þ;𝐴𝐵𝐶𝐷êQJ𝑃𝐸k𝑃𝑂5ì2·
π
6Já𝐸$&'./·
-    0
A~ 2π
B~4 3π
C~ 6π
3
D~2 6
3 π
°â 4-1-2024·ĂăĂĭ·Q×0Û7J𝑃DÜ.· 2 $݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1é;ê$Q´J
*S𝐴𝑃k";𝐴𝐵𝐶𝐷5ì$2· 45°Já𝑃$&'./·-    0
      
      
A~π +4 2
B~4 2π
C~2 3
D~3 2 + π
°â 4-2-23-24 Qê·Įïįİ·ıIJ0ç{𝑃Dn.· 1 $݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1é;ê$J
£*S𝐴𝑃k";𝐴𝐵𝐶𝐷5ì$2Ęę·
π
4Já𝑃$&'./·-    0
A~3 2
B~2 2 + π
C~ 2
2 (4 + π)
D~2 2 +
π
2
°â 4-3-2024·ïð·×ØÙÚ0Û7Jç{ÝmÜij𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1$ê:ĴÞ;n.¯ó· 4 ‡ 6Jù
Ü.· 2J P eù;𝐵𝐶𝐶1𝐵1ߚ-Č©nà0Jë AP k";𝐵𝐶𝐶1𝐵15ì2$Ýĵü· 6Já51¤
¥¦§$ P 8ì$&'./·-    0
A~
4π
3
B~ 5π
3
C~ 7π
3
D~
2π
3
 5  341$%&'(
Ô 5-23-24 mê·Ķăķĸ·ĢúģĤ0Û7Jç{e △𝐴𝐵𝐶AJ𝐴𝐵= 1,𝐵𝐶= 3,𝐴𝐵⊥𝐵𝐶J𝐷D𝐵𝐶n
êQJë𝐵𝐷= 1Jj △𝐴𝐵𝐷ĕ𝐴𝐷 #34Jgw𝐵k𝑃K‹J£𝑃e";𝐴𝐷𝐶ê$Ĺĺe △𝐴𝐷𝐶ß
èpnàêJáe34̝AJ𝑃$&'./·-    0
  
A~ 2
12π
B~ 2
8 π
C~ 2
6 π 
D~ 2
4 π
°â 5-1-2024·Ļă·×ØÙÚ0Û7Je.8 ABCD AJ𝐴𝐵= 2J𝐵𝐶= 4JE · BC $AJj△𝐵𝐴𝐸
ĕ AE –ê34È △𝑃𝐴𝐸$ĉļJĽľ PCJPDJe34$̝AJoĴŠĿŀŁ$D-    0
      
      
A~Ċ܎𝑃−𝐴𝐸𝐶𝐷><$EĘü·2 2
B~PD $A F $&'./· 3π
2
C~EPJCD k"; PAD 5ì$2łT
D~m܎𝑃−𝐴𝐸𝐷Ńľħ$é;<1Eęü16π
°â 5-2-23-24 æê·ĊĚßï·ıA0Û7Jç{Ĕ8𝐴𝐵𝐶𝐷AJ𝐴𝐵= 2J∠𝐵𝐴𝐷= 120°J𝐸·n𝐵𝐶
$AJj △𝐴𝐵𝐸ĕ𝐴𝐸34ì △𝐴𝐵1𝐸-𝐵1ĉc";𝐴𝐵𝐶𝐷ê0JĽľ𝐵1𝐶‡𝐵1𝐷J𝐹·𝐵1𝐷$AJá
e34̝AJ𝐹$&'$./·      .
  
°â 5-3-22-23 æê·ĐöĐò·ıIJ0ç{ń8𝐴𝐵𝐶𝐷A𝐴𝐵= 3J𝐴𝐷=
3JŅj △𝐴𝐶𝐷ĕĖ2S𝐴𝐶
–ê34-Û75Ā0J£e34̝AJ D È B $+,e
21
2 ,
30
2
ß°aJ𝐷$š&'$.
/Tc      .
 6  &'5678$9.:;<(
Ô 6-23-24 mê·ĐðņŇ·ĢúģĤ0ÝmÜċ𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1$Þ;n.D 4JùÜ.D 6JMJN
¯ó·𝐵𝐵1J𝐶𝐶1$AJ£ P DmÜċß-©Üċ$é;0$JMP∥";𝐴𝐵1𝑁Já P $&'
;<·-    0
A~5 3
B~5
C~ 39
D~ 26
°â 6-1-2024·Ļã·×ØÙÚ0ç{ÝĊ܎-Þ;·Ý8JëĪeÞ;$Ĺĺ·Ý8$AĬ
$܎·ÝĊ܎0PňABCD $Þ;݁8n.· 2JĎßĵħ O $é;<·
π
3J Q e݁8 ABCD
ߚJ뤥𝑂𝑄= 𝑂𝑃Já Q 8ì&'$9.·-    0
      
      
A~
2π
11
B~
3π
11
C~
4π
11
D~
5π
11
°â 6-2-23-24 æĴ·Įï·ʼnŊ0eÝĊ;>𝐴𝐵𝐶𝐷AJ𝑃,𝑄¯óDÜ𝐴𝐵,𝐶𝐷$AJ𝐸,𝐹¯óD
*S𝐴𝐵,𝐶𝐷ê$J뤥|𝑃𝐸| + |𝑄𝐹| = 𝑎J𝑀D𝐸𝐹$AJá𝑀$&'6ì$íî$;<D-    0
A~𝑎2
4
B~𝑎2
2
C~𝜋𝑎2
4
D~𝜋𝑎2
2
°â 6-3-2024·ĊĚ·Q×0Û7J݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1$Ü.· 3J𝐸eÜ𝐵𝐶êJ뤥
𝐵𝐸= 2𝐸𝐶J𝑀e݁>é;êšJë𝑀𝐸⊥𝐵𝐷1Já𝑀$&'$9.·-    0
A~6 2
B~4 3
C~4 2
D~3 3
Q:Ĉ
1~-2024·ĨðŋĚ·×ØÙÚ0eÝĊÜij𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJ𝐴𝐵= 2𝐴1𝐵1 = 4 3J𝐴𝐴1 =
10J𝑃DĊ
n8𝐴𝐵𝐶𝐷ß$Jë𝐴1𝑃= 4Já𝑃š&'$./·-    0
A~5 3π
3
B~4 3π
3
C~5 2π
2
D~2 2π
2~-2024·Ōē·×ØÙÚ0Û7JeÜ.· 2 $݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJç{𝑀J𝑁J𝑃¯óDÜ𝐶1𝐷1J
𝐴𝐴1J𝐵𝐶$AJ𝑄·";𝑃𝑀𝑁ê$Jë*S𝑄𝐵1k*S𝐷𝐵1$ō2·30°Já𝑄$&'./·-   0
A~
π
2
B~π
C~2π
D~3π
3~-2024·ïð·æ×0ç{݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1$Ü.· 4J𝑀¤¥𝐶1𝑀= 3𝑀𝐶J£e݁8𝐴1𝐵1𝐶1
      
      
𝐷1ß1Q𝑃¤¥𝐵𝑃//";𝐴𝑀𝐷1Já𝑃$&'.·-    0
A~4
B~ 17
C~5
D~4 2
4~-2024·ĊĚìŎ·m×0eÜ.· 5 $݁> 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 AJ𝑄D𝐷𝐷1AJ𝑃e݁>$ß
ĵħ$ħ;êšJë𝐶𝑃⊥𝐴𝑄Já𝑃$&'./·-    0
A~ 5π
B~2 5π
C~
5π
4
D~5π
5~-2024·ãäŏŐ·Q×0ç{e݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJ𝐴𝐵= 1J𝑃D݁8𝐴𝐵𝐶𝐷ß$J
𝑃𝐴≥𝑃𝐶1Jᤥ¦§$𝑃ôì$78$;<Tc-    0
A~
1
8
B~
1
4
C~
π
16
D~
π
8
6~-2024·êĂőŒ·æ×0m܎𝑃−𝐴𝐵𝐶œĪŔeĥĦ·2 2$ħ𝑂$é;êJ𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 2 2,∠𝐵𝐴𝐶=
90。Jæ;2𝑃−𝐵𝐶−𝐴$Ęę·45。JáĖoĴ¨´ŕJ€ÝŖ$D-    0
①m܎𝑂−𝐴𝐵𝐶$><·
8
3ŗ②𝑃8ì$&'./·2 6π.
A~①②ŎDŘŕ
B~①DŘŕJ②Dřŕ
C~①DřŕJ②DŘŕ
D~①②ŎDřŕ
7~-2024·ĊĚìŎ·m×0ŚśŜJâ·SF6JežŝĴDQÀŞş:ŞŠ:Şš:ÎŢ$ţ†Ť>J
1ťŦ$ŧŨˆJeũŪūŬ;F1ĐŭŮ.ŚśŜ¯ůŠô·ÝŰ;>Šô-ÝŰ;>ű´;ŎD
Ým28J“oŲųDj¨´Ü.ŔłT$ÝĊ܎jÞ;ŴľeQŵ$?@>0.Û75ĀJÝŰ;>
𝐸−𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐹$Ü.·𝑎JĴŶŷ‚AÝŖ$´
1-    0
①Ÿ;*S𝐴𝐸k𝐵𝐹5ì$2· 45°ŗ
②«Ű;>$Ńľħkßĵħ$><rŹ·3 3ŗ
③£𝑃·Ü𝐸𝐵ê$Já𝐴𝑃+ 𝐶𝑃$Eęü·2 3𝑎ŗ
      
      
④£𝑂·Ċn8𝐴𝐵𝐶𝐷$AĬJ𝑄·«Ű;>é;êJë|𝑂𝑄| =
𝑎
2Já𝑄$&'./·8 3
3 𝑎π.
A~1 ´
B~2 ´
C~3 ´
D~4 ´
8~-2024·ĊĚźŻ·m×0Û7J݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′$Ü.· 3J𝑀Dù;𝐴𝐷𝐴′𝐷′ê$Q´-©
nà0J𝑃eÜ𝐶𝐶′êJë|𝑃𝐶′| = 1~áĴŶŠĿÎÝŖ$D-    0
A~£ !|𝑃𝑀| =
13~á𝑀$š&'./·
4
3π
B~ !𝑃𝑀k𝐵𝐷′)*aJ𝑀$š&'./·2 2
C~ĕ݁>$é;Ã𝐴È𝑃$EżŽ·2 10
D~ž𝑀e𝐷′aJm܎𝐵′−𝑀𝐴𝑃$Ńľħé;<·
99
4 π
æ:i
9~-2024 m·ÕÖ·ģĤ0Û7Je.>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJ𝐴𝐵= 𝐵𝐶= 4J𝐴𝐴1 = 3J𝑀·𝐴𝐷A
J𝑃·ń8𝐶𝐶1𝐷1𝐷ß$（Ččnà）Jë∠𝐷𝑃𝑀= ∠𝐵𝑃𝐶Já -    
0
A~𝑃$&'·ĞŒ$Qè¯
B~𝑃$&'·Œ$Qè¯
C~𝑃$&'k𝐷𝐶J𝐷𝐷156ì$78;<·
32
27π−8 3
9
D~𝑃$&'./·
8
9π
10~-2024·KŐ·×ØÙÚ0ç{݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1$Ü.· 1J•sAQ𝑃¤¥𝐵𝑃= 𝜆𝐵𝐶+𝜇𝐵𝐵1
(𝜆,𝜇∈R)J𝑀,𝑁,𝑄¯ó·𝐴𝐴1,𝐴𝐵,𝐴𝐷$AJáĴŶſÝŖ$D-    0
      
      
A~de𝑃Jgw𝐴1𝑃//";𝑀𝑁𝑄
B~µ𝐴𝐶lk";𝑀𝑁𝑄¢c𝐾Já
𝐴𝐾
𝐶1𝐾=
1
5
C~£∠𝑃𝐴𝐶= 30°Já𝑃$&'·ĠS
D~m܎𝑃−𝑄𝑀𝑁$ŃľħĥĦEęü·5−7
4
11~-2024·ƀăƁŻ·m×0Û7J P DÜ.· 2 $݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1$é;ê$Q´JáĴ
ŶŠĿÝŖ$D-    0
A~ž P e";𝐵𝐶𝐶1𝐵1êšaJĊ܎𝑃−𝐴𝐴1𝐷1𝐷$><ΰ
B~ž P eSú AC êšaJ𝐷1𝑃k𝐴1𝐶15ì2$ûüý6· π
3 , π
2
C~g*S AP k"; ABCD 5ì2·45∘$ P $&'./·π +4 2
D~£ F D𝐴1𝐵1$AJž P eÞ; ABCD êšJ뤥𝑃𝐹//";𝐵1𝐶𝐷1aJPF ./$Eęü·
5
m:Ƃ•
12~-23-24 mê·ïðġò·ıA0ç{Ĕ8𝐴𝐵𝐶𝐷$œn.·2,∠𝐷= 60∘.Û75ĀJj △𝐴𝐶𝐷ĕ𝐴𝐶4ŵJ
gw𝐷Èƃ𝑆$ĉļJĽľ𝑆𝐵JwÈm܎𝑆−𝐴𝐵𝐶J«a𝑆𝐵= 3.£𝐸DSú𝑆𝐴$AJ𝐹em܎𝑆−𝐴𝐵𝐶
$ŃľħêšJëƄƅ !𝐸𝐹⊥𝐴𝐶á𝐹$&'$;<·      .
      
      
  
13~-2024·ïðƆƇ·×ØÙÚ0Û7JeĊ;>𝐴𝐵𝐶𝐷AJ △𝐴𝐵𝐶‡ △𝐴𝐶𝐷ŔDn.· 6 $Tnm28J
𝐷𝐵= 9JáĊ;>𝐴𝐵𝐶𝐷Ńľħ$é;<·      ŗ E DSú AD $AJ F eĊ;>𝐴𝐵𝐶𝐷$Ńľħê
šJëƄƅ ! EF⊥ACJá F $&'$./·      .
14~-2024·ĊĚƈē·×ØÙÚ0e*ĊÜċ𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1AJ51Ü.Ŕ· 2J∠𝐵𝐴𝐷= 60°J𝑃·𝐶𝐶1
$AJ𝑄eĊn8𝐷𝐶𝐶1𝐷1ß-Ččnà0šJĴŶŠĿAÝŖ$D      -ƂƉ	0.
①ž𝑄eSú𝐶𝐷1êšaJĊ;>𝐴1𝐵𝑃𝑄$><·†ü
②£𝐴𝑄//;𝐴1𝐵𝑃Já𝐴𝑄$Eęü· 6
③£ △𝐴1𝐵𝑄$ŃĬ· MJá𝐴1𝐵⋅𝐴1𝑀·†ü 2
④£𝐴1𝑄=
7Já𝑄$&'./·
2𝜋
3
Ċ:lƊ
15~-2024 m·ÕÖ·ģĤ0Û7JA ·";𝛼ßQ†J𝛼ŃQ† B e𝛼ß$Ĺĺ· M~œ";𝛼°
a M $&'~
      
      
  
16~-23-24 æê·ƀãƋƌ·ıA0Û7Jç{݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1$Ü.· 4JMJNJG ¯óDÜ
𝐴𝐴1JBCJ𝐴1𝐷1$AJµ Q Dƍ݁>é;ê$QJ£𝑀𝑄= 𝑥𝑀𝐺+𝑦𝑀𝑁(𝑥,𝑦∈R)~
  
(1)œ Q $&'6ì78$;<ŗ
(2)œ𝑀𝐺⋅𝑀𝑄$EĘü~
17~-2024·ƀă·×ØÙÚ0Û7JĊ܎𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷ßJ𝑃𝐵⊥";𝐴𝐵𝐶𝐷JĊn8𝐴𝐵𝐶𝐷·Ý8J𝐴𝐵= 2J
𝐵𝑃= 2 3~Ì𝑃$*S𝑙¢";𝐴𝐵𝐶𝐷c݁8𝐴𝐵𝐶𝐷ß$𝑀J뤥";𝑃𝐴𝑀⊥";𝑃𝐵𝑀.
      
      
(1)ž∠𝐴𝐵𝑀∈π
6 , 3π
8 aJœ𝑀$&'./ŗ
(2)žæ;2𝑀−𝑃𝐴−𝐵$ƎƏü·
4
5aJœæ;2𝑃−𝑀𝐴−𝐷$ƎƏü.
18~-2024·KŐ·Q×0Û7JĊ܎𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷AJ𝑃𝐴⊥Þ;𝐴𝐵𝐶𝐷JĊn8𝐴𝐵𝐶𝐷AJ𝐴𝐵= 𝐴𝑃J
𝐴𝐵⊥𝐴𝐷,𝐴𝐵+ 𝐴𝐷= 6,𝐶𝐷=
2,∠𝐶𝐷𝐴= 45°~
  
(1)£𝐸·𝑃𝐵$AJœƐ
";𝑃𝐵𝐶⊥";𝐴𝐷𝐸ŗ
(2)£";𝑃𝐴𝐵k";𝑃𝐶𝐷5ì$2$ƎƏü· 6
6 ~
-ⅰ0œSú𝐴𝐵$.ŗ
-ⅱ0µ𝐺· △𝑃𝐴𝐷ß-©nà0$QJë𝐺𝐵= 2𝐺𝐴Jœ¤¥¦§$51𝐺Ƒì$&'$./~
19~-23-24 æê·êĂ·ıIJ0Û7Jç{݁>𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1$Ü.· 6J𝑃eƍ݁>$é;ê
š.
      
      
(1)£𝐴𝑃= 6 2Jœ𝑃$&'./ŗ
(2)ç{𝑃Èm´";𝐴𝐵𝐶𝐷､𝐴𝐷𝐷1𝐴1､𝐴𝐵𝐵1𝐴1A$¨´";$+,łTJë𝑃ȃĴQ´";$+,k𝑃È«
݁>$AĬ$+,łTJœ¤¥¦§$𝑃´
ŗ
(3)£𝑀DSú𝐵𝐶$AJ𝑃D݁8𝐷𝐶𝐶1𝐷1-Ččnà0êšJ뤥∠𝐴𝑃𝐷= ∠𝑀𝑃𝐶Jœ𝑃$&'
./.