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专题10 几何问题
例1．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为
的共有
A．24 对
B．30 对
C．48 对
D．60 对
例2．四面体的一个顶点为
，从其它顶点与各棱的中点中取3 个点，使它们和点
在同一平面上，不同
的取法有
A．30 种
B．33 种
C．36 种
D．39 种
例3．从四面体的顶点及各棱的中点这十个点中，任取3 个点确定一个平面，则不同平面个数为
A．17
B．23
C．25
D．29
例4．四面体的顶点和各棱中点共10 个点，在其中取4 个不共面的点，则不同的取法共有
A．150 种
B．147 种
C．144 种
D．141 种
例5．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，
由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是
A．60
B．48
C．36
D．24
例6．正八边形
的8 个顶点，以其中3 个点为顶点的不同位置的直角三角形共有 个
．
例7．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有多少个．
例8.不共面的四点确定四面体(记得易除共面的情况）
(I)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四面体?
（II）以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?
例9.考虑
的正方形方格表中的25 个格点,则通过至少3 个格点有不同直线的数目为
例10.如图，给定由10 个点(任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个
点为顶点构成的正三角形的个数是
