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专题04 排列组合与二项式定理小题综合
一、单选题
1．（2023·辽宁沈阳·统考三模）
的展开式中，含
项的系数为
（ ）
A．430
B．435
C．245
D．240
2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）
的展开式中
的系数为（ ）
A．-336
B．-28
C．56
D．112
3．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）现有6 个同学站成一排照相，如果甲､乙两
人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（ ）种.
A．144
B．72
C．36
D．24
4．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）安排包括甲、乙在内的4 名大学生
去3 所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1 名，甲、乙不
能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ）
A．36 种
B．30 种
C．24 种
D．12 种
5．（2023·辽宁·校联考二模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和
梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6 名航天员开展实验，
其中天和核心舱安排4 人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1 人．若甲、乙两人不能
同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）．
A．14 种
B．16 种
C．18 种
D．20 种
6．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二〇中学校考模拟预测）大约公元前300 年，欧几里
得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1 大的数（每个比1 大的
正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素
数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1 的自然数
（
1
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不为素数）能唯一地写成
（其中
是素数，
是正整数，
，将上式称为自然数
的标准分解式，且
的标准分解式中
有
个素数.从360 的标准分解式中任取3 个素数，则一共可以组成不同的
三位数的个数为（ ）
A．6
B．13
C．19
D．60
7．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）已知
的展开式中
的系数为80，则a 的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
8．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）第19 届亚运会将于2023 年9 月23 日至10 月8 日在
杭州举行，甲乙等
､
4 名杭州亚运会志愿者到游泳射击体操三个场地进行志愿服务，
､
､
每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的
安排方法共有（ ）
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
9．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）2023 年的五一劳动节是疫情后的第一个
小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广
州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一．若每个部门从六个
旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全
不相同的方法种数共有（ ）
A．1800
B．1080
C．720
D．360
二、多选题
10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知
，则（ ）
A．展开式中所有项的系数和为
B．展开式中二项系数最大项为第1012
项
C．
D．
2
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11．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知函数
（
，
）的定义域为
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
被8 整除余数为1
12．（2023·辽宁·校联考二模）泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给
定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式
由此可以判断下列各式正确的是（ ）．
A．
（i 是虚数单位）
B．
（i 是虚数单位）
C．
D．
三、填空题
13．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知 a>0，若
，且
，则a=______.
14．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）
展开式中
的系数为
___________.（答案用数字作答）
15．（2023·辽宁锦州·统考二模）
的展开式中含
的项与含
的项系数
相等，则
___________.
16．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）
3
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的值是______.
17．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）用1，2，3，…，9 这九个
数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有______个．（用数
字作答）
18．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在
的展开式中，x 的幂
指数是整数的各项系数之和为__________．
19．（2023·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）近两年来，多个省份公布新高考改
革方案，其中部分省份实行“
”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文､数
学､外语3 门必考科目，“1”由考生在物理､历史两门科目中选考1 门科目，“2”由考
生在思想政治､地理､化学､生物4 门科目中选考2 门科目，则甲，乙两名考生恰有两门
选考科目相同的概率为__________.
20．（2023·辽宁·校联考三模）A，
，
，
，
共5 名同学站成一排，则A，
必
须相邻，
，
不能相邻的概率为______.
4
