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专题04 排列组合与二项式定理小题综合
一、单选题
1．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）某艺术团为期三天公益演出，其
表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不
得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目．则不同的演出安排方案共有（ ）
A．720 种
B．3168 种
C．1296 种
D．5040 种
2．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）为了强化学校的体育教育教学工
作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱
体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6 名学生中选4 名学生代表班
级参加学校
米接力赛，其中甲只能跑第1 棒或第2 棒，乙只能跑第2 棒或第4 棒，
那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（ ）
A．48
B．36
C．24
D．12
3．（2023·江苏·统考三模）某人将斐波那契数列的前6 项“1，1，2，3，5，8”进行排
列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ）
A．120 种
B．240 种
C．360 种
D．480 种
4．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）现要从A，B，C，D，E 这5 人中选出4 人，安
排在甲、乙、丙、丁4 个岗位上，每个岗位安排一个人，每个人只安排在一个岗位上，
如果A 不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（ ）
A．56 种
B．64 种
C．72 种
D．96 种
5．（2023·江苏盐城·统考三模）
展开式中
项的系数为（ ）
A．
B．
C．20
D．240
6．（2023·江苏南通·二模）已知
的展开式中各项系数和为243，则展开式中
常数项为（ ）
A．60
B．80
C．
D．
7．（2023·江苏·校联考模拟预测）把分别标有号、
号、号、
号的
个不同的小
球放入分别标有号、
号、号的个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放
入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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8．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）大约公元前300 年，欧几里得在他所著
《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1 大的数（每个比1 大的正整数）要
么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中
的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1 的自然数
（
不为素数）
能唯一地写成
（其中
是素数，
是正整数，
，将上式称为自然数
的标准分解式，且
的标准分解式中
有
个素数.从360 的标准分解式中任取3 个素数，则一共可以组成不同的
三位数的个数为（ ）
A．6
B．13
C．19
D．60
9．（2023·江苏·统考二模）已知
，则
（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
10．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图，湖面上有4 个小岛A，B，C，D，现要建
3 座桥梁，将这4 个小岛联通起来，则所有不同的建桥方案种数为（ ）
A．6
B．16
C．18
D．20
11．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）某公园有如图所示A 至H 共8 个座位，
现有2 个男孩2 个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一
列，则不同的坐法总数为（ ）
A．168
B．336
C．338
D．84
2
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12．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）若
，则
被8 整除的余数为
（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
13．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知多项式
，则
（ ）
A．0
B．32
C．16
D．
14．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知集合
，若A，B 均为U 的非
空子集且
，则满足条件的有序集合对
的个数为（ ）
A．16
B．31
C．50
D．81
15．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在空间直角坐标系
中，
，则三棱锥
内部整点（所有坐标均为整数的
点，不包括边界上的点）的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
16．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知
的展开式中共有7 项，则（
）
A．所有项的二项式系数和为64
B．所有项的系数和为1
C．二项式系数最大的项为第4 项
D．有理项共4 项
17．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）二项展开式
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，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2023·江苏南京·统考二模）在
的展开式中（ ）
A．常数顼为160
B．含
项的系数为60
C．第4 项的二项式系数为15
D．所有项的系数和为1
19．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）若
，则（ ）
A．
可以被
整除
B．
可以被
整除
C．
被27 除的余数为6
D．
的个位数为6
20．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）下列关于排列组合数的等式
或说法正确的有（ ）
A．
B．设
，则
的个位数字是6
C．已知
，则等式
对任意正整数
，
都成立
D．等式
对任意正整数
都成立
三、填空题
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21．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知
的展开式中各项
系数的和为4，则实数
的值为___________.
22．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）一组数据按照从小到大顺序排列为1，
2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75 百分位数）为
，则
展
开式中的常数项为______.
23．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）
展开式的常数项为
___________.（用最简分数表示）
24．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知
的展开式中第2 项，第3 项，第4
项的二项式系数依次构成等差数列，则其展开式中所有项的系数和为______.
25．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知
的展开
式中一次项系数为
，则
______.
26．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知
，
的展开式
中存在常数项，则
的最小值为________．
27．（2023·江苏·统考模拟预测）已知
的展开式中所有项的系数之和为
81，则展开式中含
的项的系数为______.
28．（2023·江苏盐城·校考三模）
的展开式中
的系数为__________ .
29．（2023·江苏南通·统考模拟预测）
的展开式中含
项的系数为
___________．
5
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30．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）
展开式中的常数项为______.
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