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整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解
责编：杜少波
【学习目标】
1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；
2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．
【要点梳理】
【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各
项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要
注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
要点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新
添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号的关系如下：
如：
(
)
a
b
c
a
b
c
添括号
去括号
，
(
)
a
b
c
a
b
c
添括号
去括号
要点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母
的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【典型例题】
类型一、去括号
1．（2015•泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（ ）
A．0
B．2m
C．﹣2n
D．2m﹣2n
【答案】C
【解析】
解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．
【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考
点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
类型二、添括号
2．按要求把多项式3
2
1
a
b
c
添上括号：
(1)把含a、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；
(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号
里．
【答案与解析】
解：(1)3
2
1
(3
2 )
(
1)
a
b
c
a
b
c
；
(2)3
2
1
(3
)
(2
1)
a
b
c
a
c
b
．
【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．
举一反三：
【变式】添括号：
（1）
2
2
(
)
10
10
25
(
)
10(
)
25
x
y
x
y
x
y
．
（2）(
)(
)
[
(_______)][
(_______)]
a
b
c
d a
b
c
d
a
a
．
【答案】(1) x
y
； (2)
,
b
c
d b
c
d
．
类型三、整式的加减
【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号 388394 典型例题5】
3．
3
2
4
3
2
4
5
3
4
8
x
x
x
x
x
x
一个多项式加上
得
，求这个多项式．
【答案与解析】
解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行
计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．
4
3
2
3
2
(3
4
8)
(4
5)
x
x
x
x
x
x
4
3
2
3
2
4
3
3
4
8
4
5
3
8
13.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
答：所求多项式为
4
3
3
8
13
x
x
x
．
【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
举一反三：
【变式】化简：
(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).
(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].
(3)-3[(a2+1)- 1
6 (2a2+a)+ 1
3 (a-5)].
(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.
【答案】
解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3)
＝15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3
＝18-3x-x3.. ……整体合并，巧去括号
(2) 3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]
＝3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y) ……由外向里，巧去括号
＝3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y
＝7x2y-3x2z+2xyz.
(3)
2
2
1
1
3[(
1)
(2
)
(
5)]
6
3
a
a
a
a
2
2
1
3(
1)
(2
)
(
5)
2
a
a
a
a
2
2
1
3
3
5
2
a
a
a
a
2
1
2
2
2
a
a
.
(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}
＝ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab ……一举多得，括号全脱
＝2ab.
类型四、化简求值
4.（2016 春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|=2，y=
，且
xy＜0．
【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结
果．
【答案与解析】
解：原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2，
∵|x|=2，y=
，且xy＜0，
∴x=﹣2，y=
，
则原式=﹣
﹣8=﹣
．
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原
式=….
举一反三：
【变式】（2015 春•万州区期末）先化简，再求值：﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．
【答案】
解：原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3=﹣x2﹣y2﹣3，
当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4 ．
5. 已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．
【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．
解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]
＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45；
(2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)]
＝2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]＝2×(5-10)＝-10．
【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体
代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．
举一反三：
【变式】当
2
m
时，多项式
3
1
am
bm
的值是0，则多项式
3
1
4
5
_____
2
a
b
．
【答案】∵
3
(2 )
2
1
0
a
b
， ∴
3
3
8
2
1
2(4
) 1
0
a
b
a
b
，即
3
1
4
2
a
b
．
∴
3
1
1
1
4
5
5
5
2
2
2
a
b
．
6. 已知多项式
2x
ax
y
b
与
2
3
6
3
bx
x
y
的差的值与字母x 无关，求代数式：
2
2
2
2
3(
2
)
(4
)
a
ab
b
a
ab
b
的值．
【答案与解析】
解：
2
2
2
(
3
6
3)
(1
)
(
3)
7
(
3)
x
ax
y
b
bx
x
y
b x
a
x
y
b
.
由于多项式
2x
ax
y
b
与
2
3
6
3
bx
x
y
的差的值与字母x 无关，可知：
1
0
b
，
3
0
a
，即有
1,
3
b
a
.
又
2
2
2
2
2
2
3(
2
)
(4
)
7
4
a
ab
b
a
ab
b
a
ab
b
,
将
1,
3
b
a
代入可得：
2
2
( 3)
7 ( 3) 1
4 1
8
.
【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”
的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0 即可．
类型五、整式加减运算的应用
7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60 厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10 厘米，
那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．
A．60n 厘米 B．50n 厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米
【答案】C.
【解析】观察上图，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝
（50n+10）厘米．
【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10 厘米这一已知条件，一不小心就可能
弄错．
举一反三：
【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9 和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为
________．
【答案】3a-a2
提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积
2
9
a
，而长方形的长为3+a，宽为3，从而使问题获解．
