解密15导数与函数的单调性、极值、最值问题（分层训练）-高频考点解密2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）

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解密15 
数与函数的
性、极
、
导
单调
值
最值问题
A 组 考点专练
一、选择题
1.函数f(x)＝ln x－ax 在x＝2 处的切线与直线ax－y－1＝0 平行，则实数a＝(　　)
A.－1  
B.  
C.  
D.1
2.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
3.已知函数f(x)＝2ef′(e)ln x－，则f(x)的极大值点为(　　)
A.  
B.1  
C.e  
D.2e
4.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0，2]上的
最小值为(　　)
A.－3e  
B.－2e  
C.e  
D.2e
5.(多选题)已知定义在上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(0)＝0，f′(x)cos x＋f(x)sin x<0，则下列判断中正确
的是(　　)
A.f<f  
B.f>0
C.f>f  
D.f>f
二、填空题
6.若曲线y＝ex在x＝0 处的切线也是曲线y＝ln x＋b 的切线，则b＝________.
7.已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(0)＝，则不等式f(x)－ex<0 的解集为
________.
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8.若函数f(x)与g(x)满足：存在实数t，使得f(t)＝g′(t)，则称函数g(x)为f(x)的“友导”函数.已知函数
g(x)＝kx2－x＋3 为函数f(x)＝x2ln x＋x 的“友导”函数，则k 的取值范围是________.
三、解答题
 9.已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.
证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；
(2)f(x)＝0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
10.已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数f(x)在x＝1 处取得极值，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2 恒成立，求实数b 的最大值.
B 组  专题综合练
11.(多选题)已知函数f(x)＝ex＋aln x，其中正确的结论是(　　)
A.当a＝0 时，函数f(x)有最大值
B.对于任意的a<0，函数f(x)一定存在最小值
C.对于任意的a>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增
D.对于任意的a>0，都有函数f(x)>0
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12.已知函数f(x)＝ln x－xex＋ax，其中a∈R.
(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求实数a 的取值范围；
(2)若a＝1，求f(x)的最大值.
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