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高考总复习滚动测试卷-理数21套-240页_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
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封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
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号
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学
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名
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姓
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级
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班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!一"
!集合"常用逻辑用语"算法初步及框图#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!命题!#"#$"##%&$#使得'
"#%"#%的否定是
()#"#$"##%&$#使得'
"#&"#
*)#"#$"##%&$#使得'
"#'"#
+)("$"##%&$#均有'
"&"
,)("$"##%&$#均有'
"'"
"!集合#-&!#"#.'#则集合# 的子集个数是
()/
*)0
+)1
,)2
.!设集合#- "#"#"
&
'
" #若!$##则"的值为
()3!
*)4!
+)!
,)#
5!已知集合#-&")3!%"%"'#$-&")""3"%#'#则
()$*#
*)#*$
+)#-$
,)#+$-,
$!若命题%的逆命题是假命题#则下列判断一定正确的是
()命题%是真命题
*)命题%的否命题是假命题
+)命题%的逆否命题是假命题
,)命题%的否命题是真命题
/!!&-.%是!椭圆""
"$%'
"
&"-!"&&#$的焦距为1%的
()充分不必要条件
*)必要不充分条件
+)充要条件
,)既不充分也不必要条件
0!如图#程序所输出的结果是
().
*)!"
+)/#
,)./#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
1!已知全集(-&#)-&")"""%.$%#'#*-&")"%3!'#则图中阴影部分表示的
集合是
()&")3.%"%3!'
*)&")3.%"%#'
+)&")3!-"%#'
,)&")"%3.'
2!已知多项式+""$-5"$%""5%.!$".3"!/""%!!0"3#!1#用秦九韶算法计算
+"$$时的,! 值为
()"#
*)$/562
+)""
,)!5!.#6"
!#!已知集合#-&")""3."%"-#'#$-&")"%""-1'#则
()#.$-$
*)"/&$$.#-&
+)#+$-&")!%"-"'
,)"/&$$."/&#$-&
!!!执行如图所示的程序框图#若输出的-值为3"##则在条件框内应填写
()
.&.(
*)
.%5(
+)
.&5(
,)
.%$(
!"!已知命题%)("$*!#"+#""3/'##命题0)#"#$&#""
#%"/"#%"3/-#!若命
题!"0%$1"00$%是假命题#则实数/的取值范围是
()/-3"或/-!
*)/-3"或!-/-"
+)/'!
,)3"-/-!
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!二进制数!!#!#!转化为十进制数是!!!!!!
!5!运行如图所示的程序#若输入的是3"#"##则输出的值是!!!!!!
789:;<
7=<%#;>?8
<-3<
?8,7=
9@78;<
?8,
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!$!已知命题%)#/#$&#曲线""%'
"
/#-!为双曲线,命题0)""30"%!"%#的解集
是&").%"%5'!给出下列结论)
!命题!%20%是真命题,
"命题!%2"00$%是假命题,
#命题!"0%$10%是真命题,
$命题!"0%$1"00$%是假命题!
其中正确的是!!!!"填序号$!
!/!设全集(-&""#'$)"#'$&'!集合*-
"#
"
$
'
'3.
"3"
&
'
-! #)-&""#'$)'3"
%!'#则/("*.)$-!!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知全集(-&##-&")""3""3.-#'#$-&")"3/&#'!
"!$若/-"#求#.$##+"/($$,
""$若#+$-##求实数/的取值范围!
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
"!$用更相减损术求!15#"$.的最大公约数,
""$用辗转相除法求21#"1#的最大公约数!
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
指出下列各题中%是0的什么条件#
0是% 的什么条件#并说明理由!
"!$%))")-)')#
0)"-',
""$在4#$1中#%)ABC#&!
"#
0)#&%
/!
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
在边长为5的正方形#$12 的边上有一点3#沿着折线$12# 由点$"起点$向
点#"终点$运动!设点3 运动的路程为"#4#3$ 的面积为'#且'与" 之间的
函数关系式用如图所示的程序框图给出!
"!$写出程序框图中!#"##处应填充的式子,
""$若输出的面积'值为/#则路程"的值为多少(
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
已知集合#-&")""%""/3"$"3./%5-##/$&'#$-&")""3."%"-#'#1-
&")""%"3/%#'!
"!$若#+$3,#求实数/的取值集合,
""$若#*1#求实数/的取值范围!
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
设命题%)关于"的不等式""3""%&'#对任意"$& 恒成立,命题0)函数
+""$-3""35DC"%&"%!在区间*!#"+上是增函数!
"!$若0为真#求实数& 的取值范围,
""$若%20为假#%10为真#求实数& 的取值范围!
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
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!
不
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内
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线
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封
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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名
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姓
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级
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班
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校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!二"
!函数的概念"性质及基本初等函数&#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!函数+""$-
""
槡
%!
"
的定义域为
() 3!
"#%&
"
$
*) 3!
"#%&
*
$
+) 3!
"#
"
$
# . ##%&
"
$
,) 3!
"#
*
$
# . ##%&
"
$
"!已知函数+""$-
""%5"%.#"-##
.3"#"&#
&
#
则+"+"$$$-
()#
*)3"
+)3!
,)!
.!下列各式正确的是
()
1/
槡
1-/
*)/#-!
+)
5 "35$
槡
5-35
,)
$ "3%$
槡
$-3%
5!设全集为&#集合#-&")#%"%"'#$-&")""3!'!'#则#+"/&$$-
()&")#%"-!'
*)&")#%"%!'
+)&")!-"%"'
,)&")#%"%"'
$!已知/#
4为实数#集合*- 4
/ #
&
'
! #)-&/##'#若+是* 到) 的映射#+""$-"#
则/%4的值为
()3!
*)#
+)!
,)4!
/!!"#!2全国卷&"已知/-DEF"#!"#
4-"#!"#
5-#!"#!.#则
()/%4%5
*)/%5%4
+)
5%/%4
,)
4%5%/
0!幂函数曲线'-"4#当4&!时的图象为
1!函数+""$-DF"!3""$的单调递减区间是
()"##%&$
*)"##!$
+)"3&##$
,)"3!##$
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!如果函数+""$-""3""/3!$"%"在区间*3!#5+上为减函数#则实数/的取值
范围是
()"3&#3.+
*)*.#%&$
+)"3&#$+
,)*$#%&$
!#!-九章算术.中的!两鼠穿墙%问题为)!今有垣厚五尺#两鼠对穿#大鼠日一尺#小
鼠也日一尺#大鼠日自倍#小鼠日自半#问何日相逢(%可用如图所示的程序框图
解决此类问题#现执行该程序框图#若输入的6的值为!0#则输出的.的值为
()5
*)$
+)/
,)0
!!!定义在&上函数+""$满足+"!3"$-+"!%"$#当"$"!#%&$时#函数+""$为
增函数#且+"#$-##若+"&"%&$-##则实数& 的取值范围是
()*3"#!+
*)"3&#3!+.*##%&$
+)*3"#3!+.*##!+
,)"3&#3"+.*!#%&$
!"!已知函数+""$-DEF. "%
""
槡
"
$
%! % "'
"
'
"%!在*37#7+"7&#$上的最大值与最
小值分别为* 和&#则*%&-
()5
*)"
+)!
,)#
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!"0
"
. 3"DEF"./DEF"!
1%DF$GDEF$!#-!!!!!!
!5!已知定义在&上的函数+""$满足+""%$$-3+""$%"#且当"$"##$$时#
+""$-"#则+""#!2$的值为!!!!!!
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!$!函数'-."%5
"%"""-#$的值域是!!!!!!
!/!命题%)("$*3!#"+#"""3"3&&#,命题0)#"#$*!#"+#
DEF""#%&&#!若!%
20%为真命题#则实数& 的取值范围是!!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知函数+""$- "3
槡
"%DF ."3
"
$
!
.
的定义域为*!
"!$求*,
""$当"$* 时#求8""$-5"3""%!%"的值域!
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
求下列函数的解析式)
"!$若函数+" "
槡%!$-"3!#求+""$,
""$已知函数+""$是定义在& 上的奇函数#且当"&#时#+""$-""3""#求
+""$!
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-DEF""5%"$#8""$-DEF""53"$!
"!$求函数'-+""$38""$的定义域,
""$判断函数'-+""$38""$的奇偶性#并予以证明!
".$求函数'-+""$38""$的值域!
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
已知%)""30"%!#%##
0)""35&"%.&"%##其中&&#!
"!$若&-5#且%20为真#求"的取值范围,
""$若00是0%的充分不必要条件#求实数& 的取值范围!
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
已知奇函数+""$-/3 "
'
"%!"/$&#'为自然对数的底数$!
"!$判定并证明+""$的单调性,
""$若对任意实数"#+""$&&"35&%"恒成立#求实数& 的取值范围!
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-"3/
/" "/&#$!
"!$判断并证明'-+""$在"$"##%&$上的单调性,
""$若存在"##使+""#$-"##则称"# 为函数+""$的不动点#现已知该函数在
"##%&$上有两个不等的不动点#求/的取值范围,
".$若'- !
"%!+""$的值域为&')''2或'-!'#求实数/的值!
/
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
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内
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线
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封
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!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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名
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姓
!
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班
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校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!三"
!函数的图象变换及综合运用#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合#-&")""3."3!#-#'#$-&").3"-#'#则#.$-
()&")3"-"-.'
*)&")"'3"'
+)&").-"-$'
,)&")"'3$'
"!下列四组函数中的+""$和8""$相等的是
()+""$-"3!#8""$-""
" 3!
*)+""$-HIC"#8""$-JEA"
ABC"
+)+""$-""#8""$-
."
槡
/
,)+""$-""#8""$-"槡"$
5
.!函数+""$-DC"%."35的零点所在的区间为
()"##!$
*)"!#"$
+)""#.$
,)".#5$
5!函数'-DC"!%""$的图象大致是
$!甲0乙0丙0丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动#丙车最先到达终
点#丁车最后到达终点!若甲0乙两车的-39图象如图所示#则对于丙0丁两车的
图象所在区域#判断正确的是
()丙在'区域#丁在&区域
*)丙在&区城#丁在'区域
+)丙在(区域#丁在&区域
,)丙在'区域#丁在(区域
/!已知函数+"$
" - "
!#"3!#3
"
$
" #不等式+ !3"
"
$
" %+"$
. &#的解集为
() 3&#
"
$
"
*)"#%&
"
$
+) 3&#
"
$
!
,)!#%&
"
$
0!函数+""$-DC""3.DC"%"的零点是
()"'##$或"'"##$
*)#或'"
+)!或'"
,)'或'"
1!!3.%&%$%是!方程""
$3&% '
"
&%.-!表示椭圆%的
()充分而不必要条件
*)必要而不充分条件
+)充要条件
,)既不充分也不必要条件
0
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!幂函数+""$-"& 的图象过点""#5$#且/-&
!
" #4-" $
!
.
&
#
5-3DEF&.#则/040
5
的大小关系是
()/&5&4
*)
4&5&/
+)/&4&5
,)
5&/&4
!#!定义在&上的函数+""$的图象关于点3.
5#
"
$
# 成中心对称且对任意的实数"
都有+""$-3+ "%
"
$
.
"
!若+"3!$-!#+"#$-3"#则+"!$%+""$%1%
+""#"#$-
()!
*)#
+)3!
,)"
!!!光线通过一块玻璃#强度要损失!#K!设光线原来的强度为7#通过"块这样的
玻璃以后强度为'#则经过"块这样的玻璃后光线强度为)'-7/#!2"#那么至少
通过多少块这样的玻璃#光线强度能减弱到原来的!
5以下!"
DF.5#!500!#
DF"-
#!.#!#$
()!"
*)!.
+)!5
,)!$
!"!已知函数+""$-
)DEF.")##%"-槡.#
!3DEF."#"&槡.
6
7
8
#
若+"/$-+"
4$-+"
5$且/%4%5#则/4%
45%/5的取值范围是
()"!#5$
*)"!#$$
+)"5#0$
,)"$#0$
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!函数+""$-/"%!3"/在区间"3!#!$上存在一个零点#则实数/的取值范围是
!!!!!
!5!执行如下图所示的程序框图#当输入的* 值为!$#:值为5时#输出的- 值为
!!!!!!!
1
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!$!已知+""$是定义在&上的奇函数#+"3!$-##若"!#""$"3&##$#且"!3""
时#"!+""!$3""+"""$
"!3""
%#恒成立#则不等式"+"""$%#的解集是!!!!!
!/!把函数+""$-".3."的图象1! 向右平移;个单位长度#再向下平移,个单位
长度后得到图象1"#若对任意的;&##曲线1! 与1" 至多只有一个交点#则,的
最小值为!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知函数+""$-3.""%""3&%!#&$&!
"!$若"-#为函数的一个零点#求& 的值,
""$当& 为何值时#函数有两个零点0一个零点0无零点!
2
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-.)")%!!
"!$判断+""$的奇偶性,
""$画出+""$的草图,
".$解方程)+""$-.!
#
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
我市有甲0乙两家乒乓球俱乐部#两家设备和服务都很好#但收费方式不同!甲家
每张球台每小时$元,乙家按月计费#一个月中.#小时以内"含.#小时$每张球
台2#元#超过.#小时的部分每张球台每小时"元!小张准备下个月从这两家中
的一家租一张球台开展活动#其活动时间不少于!$小时#也不超过5#小时!
"!$设在甲家租一张球台开展活动"小时的收费为+""$元"!$-"-5#$#在乙家
租一张球台开展活动" 小时的收费为8""$元"!$-"-5#$#试求+""$
和8""$,
""$问)小张选择哪家比较合算( 说明理由!
!
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
已知函数+""$的定义域为"##%&$#且8""$-
""%""#"%##
+""$#"&
&
#
是奇函数!
"!$求+""$的表达式,
""$若+""$在*/#
4+上的值域是
!
4#!
*
+
/
#求证)/#
4是方程+""$-!
"的两个根!
"
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中#发
现其注意力指数%与听课时间9之间的关系满足如图所示的曲线!当9$"##!5+
时#曲线是二次函数图象的一部分#其中对称轴为"-!",当9$*!5#5#+时#曲线
是函数'-DEF/""3$$%1."/&#且/3!$图象的一部分!根据专家研究#当注意
力指数%大于或等于1#时听课效果最佳!
"!$试求%-+"
9$的函数关系式,
""$老师在什么时间段内安排核心内容能使学生听课效果最佳( 请说明理由!
.
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-/""%"/"%.34"/3##
4&#$在*##.+上有最小值"#最大值!0#
函数8""$-+""$35
"
!
"!$求函数8""$的解析式,
""$证明)对任意实数&#都有8"&"%"$'8"")&)%!$,
".$若方程8")DEF""3!)$%.7
!
)DEF""3!)
"
$
3! -#有四个不同的实数解#求实
数7的取值范围!
5
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
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内
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!四"
!导数及其应用#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!设+""$-ABC"%JEA"#那么
()+<""$-JEA"3ABC"
*)+<""$-JEA"%ABC"
+)+<""$-3JEA"%ABC"
,)+<""$-3JEA"3ABC"
"!已知集合#-&")"3!&#'#$-&")'-DEF"""3"$'#则#+"/&$$-
()*##!$
*)"!#"$
+)"!#"+
,)*"#%&$
.!已知'为自然对数的底数#则曲线'-"'
" 在点"!#'$处的切线方程为
()'-""%!
*)'-""3!
+)'-"'"3'
,)'-"'"3"
5!已知函数+""$-DC"3!
"""#则+""$
()有极小值#无极大值
*)无极小值#有极大值
+)既有极小值#又有极大值
,)既无极小值#又无极大值
$!9
#
=!""='
"$L">
()3!3!
'
*)3!
+)3.
"%!
'
,)3.
"
/!函数+""$-"/'3"的一个单调递增区间是
()*3!##+
*)*"#1+
+)*!#"+
,)*##"+
0!方程DEF."-13""的实数根大约所在的区间是
()"!#"$
*)""#.$
+)".#5$
,)"5#$$
1!函数+""$- '
"
""3.在*"#%&$上的最小值为
()'.
/
*)'"
+)'.
5
,)"'
$
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!执行如图的程序框图#若输入的) 值为!##则输出的) 值为
()3!
*)#
+)!
,)"
!#!把长为!"JM的细铁丝锯成两段#各自围成一个正三角形#那么这两个正三角形
的面积之和的最小值是
() 槡
. .
" JM"
*)5JM"
槡
+). "JM"
槡
,)" .JM"
!!!设函数+""$在定义域内可导#'-+""$的图象如图所示#则导函数'-+<""$的图
象可能为
!"!已知+<""$是定义域为&的函数+""$的导函数#若对任意实数"都有+<""$&
+""$%!#且有+"!$-!#则不等式+""$%!%"'
"3!的解集为
()"3&#!$
*)"!#%&$
+)"!#'$
,) !
'#
"
$
!
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!函数+""$-/"3!3.的图象恒过定点!!!!!
!5!若函数+""$的导函数为+<""$#且+""$-"+<""$"%".#则+<""$-!!!!!
/
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!$!已知函数+""$-""%/
" #若函数在"$*"#%&$上是单调递增的#则实数/的取
值范围是!!!!!
!/!设函数+""$-/""
"'3DC)/")"/&#$#若函数+""$有5个零点#则/的取值范围是
!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
"!$利用定积分的几何意义#求9
!
=!
!3"
槡
"L"的值,
""$求曲线'-槡"#直线'-"3"及'轴所围成的封闭图形的面积!
0
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
设函数+""$-""%!3DC"!
"!$求+""$的单调区间,
""$求函数8""$-+""$3"在区间
!
"#
*
+
" 上的最小值!
1
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-""3")")!
"!$在所给坐标系中#画出函数+""$的图象并写出+""$的单调递增区间,
""$若函数8""$-+""$%./3!有5个零点#求/的取值范围!
2
"
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
某地建一座桥#两端的桥墩已建好#这两墩相距/5#米#余下工程只需要建两端
桥墩之间的桥面和桥墩#经预测#一个桥墩的工程费用为"$/万元#距离为"米
的相邻两墩之间的桥面工程费用为""%槡"$"万元!假设桥墩等距离分布#所有
桥墩都视为点#且不考虑其他因素#设需要新建:个桥墩#记余下工程的费用为'
万元!
"!$试写出'关于" 的函数关系式,"注意)":%!$"-/5#$
""$需新建多少个桥墩才能使'最小(
#
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-'
"3""3/"3!!
"!$当/-3"时#求函数+""$在点"!#+"!$$处的切线方程,
""$若8""$-"+""$3'
"%".%"#讨论函数8""$的极值点的个数!
!
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-DC"%/"3!
"#8""$-"DC"%"/3!$"%!
"!
"!$试讨论+""$的单调性,
""$记+""$的零点为"##8""$的极小值点为"!#当/$"!#5$时#求证"#&"!!
"
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!五"
!单元滚动卷#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!设集合*-&"$&)#-"-"'#)-&"$))""3.$""%!$%#'#则*+)-
()*##"+
*)"3!#.$
+)&!'
,)&##!#"'
"!命题!若/$*#则4$)%的逆命题是
()若/$*#则4:)
*)若/:*#则4$)
+)若4$)#则/$*
,)若4:)#则/:*
.!函数+""$-DC""%!$3"
"的零点所在的大致区间是
()"##!$
*)"!#"$
+)""#.$
,)".#5$
5!已知+ !
" $
"
- !
"%!#则+""$的解析式为
()+""$- !
!%"""3#且"33!$
*)+""$-!%"
" ""3#且"33!$
+)+""$-!%"""3#且"33!$
,)+""$- "
!%"""3#且"33!$
$!!"#!2全国卷&"函数+""$-ABC"%"
JEA"%""在*3%#%+的图象大致为
()
*)
+)
,)
/!定积分9
!
#
"""="
槡
$L"的值为
()%
5
*)%
"
+)%
,)"%
0!函数+""$-DEF""3""%/"%.$在""#5$是单调递减的#则实数/的取值范围是
()!.
5#
"
+
5
*)!.
5#
*
+
5
+)*1#%&$
,)"3&#5+
.
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
1!某桶装水经营部每天的房租0人员工资等固定成本为"##元#每桶水的进价是$
元!当销售单价为/元时#日均销售量为51#桶!根据数据分析#销售单价在进价
基础上每增加!元#日均销售量就减少5#桶!为了使日均销售利润最大#销售单
价应定为
()/)$元
*)1)$元
+)!#)$元
,)!!!$元
2!已知函数+""$-""%DEF")")#则不等式+""3!$3+"!$%#的解集为
()"##"$
*)"3!#"$
+)"##!$."!#"$
,)"3!#!$."!#.$
!#!中国古代数学著作-算学启蒙.中有关于!松竹并生%的问题)松长五尺#竹长两
尺#松日自半#竹日自倍#松竹何日而长等!意思是现有松树高$尺#竹子高"尺#
松树每天长自己高度的一半#竹子每天长自己高度的一倍#问在第几天会出现松
树和竹子一般高( 如图是源于其意思的一个程序框图#若输入的"-$#'-"#输
出的:为5#则程序框图中的
中应填入
()'%"(
*)'-"(
+)"-'(
,)"-'(
!!!若"-3"是函数+""$-"""%/"3!$/'
" 的极值点#则+""$的极小值为
()3!
*)3"'3.
+)3'
,)!
!"!已知函数+""$-
"%!
"#"$ ##
*
$
!
"
#
""3!#"$
!
"#
*
$
"
6
7
8
#
若存在"!#""#当#-"!%""%"时#
+""!$-+"""$#则"!+"""$3+"""$的取值范围是
()##
槡
"3. "
"
$
5
*) 32
!/#
槡
"3. "
*
$
5
+)
槡
"3. "
5
#3
*
$
!
"
,) 32
!/#3
*
$
!
"
5
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!命题!#"$*##!+#""3!'#%是!!!!命题"选填!真%或!假%$!
!5!函数+""$-
""
!3
槡
"
%DF"""%!$的定义域为!!!!!
!$!若函数+""$-".%/""3!$% 5
" 在"!#"$上有最小值#则/ 的取值范围是
!!!!!!!
!/!函数+""$-&)."3!)
"35)."3!)%!"&&#$在&上有5个零点#则实数& 的
取值范围是!!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知%)"""3."3"&##
0)""3""/3!$"%/"/3"$'##若%是0 的充分不必要
条件#求实数/的取值范围!
$
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
已知/为实数#函数+""$-!3 /
""%!!
"!$若+"3!$-3!#求/的值,
""$是否存在实数/#使得+""$为奇函数!
/
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-/""%""/3!$"3DC"!
"!$当/-!
"时#求函数+""$的极值,
""$讨论函数+""$的单调性!
0
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-/"3/%!"/&#且/3!$恒过定点".#"$!
"!$求实数/,
""$将函数+""$的图象向下平移!个单位#再向左平移/ 个单位后得到函数
8""$#若函数?""$的图象与函数8""$的图象关于直线'-" 对称#求函数
?""$的解析式,
".$对于""$中的函数?""$#若对("$*!#2+#不等式?""$
*
+
%" "-? "
" $
" %&%
"恒成立#求& 的取值范围!
1
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-/".3.
"""%! "$
"
$
& #其中/&#!
"!$若/-!#求曲线'-+""$在点"#+""
"
$
$ 处的切线方程,
""$若对任意的"$ 3!#
*
+
!
"
#不等式+""$%/" 恒成立#求/的取值范围!
2
.
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-/'
"3'3"3"/%!$""/%!$#若+""$存在极大值点"! 和极小值
点""!
"!$求实数/的取值范围,
""$若+""!$&7+"""$#求实数7的取值范围!
#
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!六"
!三角函数的概念"图象"性质及恒等变换#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!35.$N角的终边所在的象限是
()第一象限
*)第二象限
+)第三象限
,)第四象限
"!设!$&#则!ABC!-!
"%是!
!-%
/%的
()充分而不必要条件
*)必要而不充分条件
+)充要条件
,)既不充分也不必要条件
.!在平面直角坐标系中#;# 的顶点在原点#始边与"轴的非负半轴重合#终边上有
一点3"槡.#/$#若;#-//#N#则/-
()3.
*).
+)3!
,)!
5!已知扇形的周长是$JM#面积是.
" JM"#则扇形的中心角的弧度数是
().
*)5
.
+).或5
.
,)"
$!已知ABC"3%
"
$
5
-槡.
"#则ABC $%
53
"
$
" 的值为
()!
"
*)3!
"
+)槡.
"
,)3槡.
"
/!已知ABC"%.JEA"
.JEA"3ABC"-$#则JEA""%!
"ABC""的值是
().
$
*)3.
$
+)3.
,).
0!函数'-"ABC %
/3"
"
$
" ""$*##%+$的增区间是
()##%
*
+
.
*) %
!"#0%
*
+
!"
+) %
.#$%
*
+
/
,)$%
/#
*
+
%
!
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
1!设"$ ##%
"
$
"
#
#$ ##%
"
$
"
#且HIC"- JEA#
!3ABC#
#则
()""3#-%
*)""%#-%
+)""3#-%
"
,)""%#-%
"
2!函数+""$-#ABC"$"%%$"#&##$&##)%)%%$的一部分图象如图所示#把函数
+""$的图象先向右平移%
/个单位#再向上平移"个单位#得到函数'-8""$的图
象#则函数'-8""$的表达式是
()8""$-ABC""%"
*)8""$-JEA""%"
+)8""$-3ABC""%"
,)8""$-3JEA""%"
!#!已知函数+""$的定义域是*##.+#8""$与+""$的图象关于点"!##$成中心对称#
若8"/"$在
!
.#
*
+
!
"
上有意义#则实数/的取值范围是
()*3.#5+
*)*3.#/+
+)*3"#5+
,)*3"#/+
!!!已知ABC"3%
"
$
5
- 槡
0 "
!# #JEA""-0
"$#则JEA"-
().
$
*)5
$
+)3.
$
,)35
$
!"!!"#!2全国卷&"关于函数+""$-ABC)")%)ABC")有下述四个结论)
!+""$是偶函数,
"+""$在区间
%
"#
"
$
% 单调递增,
#+""$在*3%#%+有5个零点,
$+""$的最大值为"!
其中所有正确结论的编号是
()!"$
*)"$
+)!$
,)!#
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!函数'-HIC %
53"
"
$
" 的定义域是!!!!!!!
"
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!5!在"##"%$内#使ABC"& JEA" 的" 的取值范围是!!!!!!
!$!若函数+""$-"DC"%/的图象在点"!#+"!$$处的切线过点""#"$#则/-!!
!!!
!/!已知函数+""$-#JEA"$"%%$"#&##$&###%%% %
"$的图象过点##
"
$
!
"
#最
小正周期为"%
.#且最小值为3!!若"$
%
/#
*
+
& #+""$的值域是3!#3槡.
*
+
"
#则
& 的取值范围是!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知点3"!#
9$在角!的终边上#且ABC!-3槡/
.!
"!$求9和JEA!的值,
""$求
ABC!%ABC!3%
"
$
"
槡"JEA %
"%
"
$
! 3JEA!
%.ABC"%3!$JEA"%%!$的值!
.
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
已知#%"%%
"%#%%#HIC"
"-!
"#JEA"
#3"$-槡"
!#!
"!$求HIC"#ABC"的值,
""$求#的值!
5
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
函数+""$-#ABC $"%
"
$
%
#&##$&##)%)%%
"
$
"
的部分图象如图所示!
"!$求函数+""$的解析式#并写出其对称中心,
""$若方程+""$%"JEA5"%%
"
$
.
-/有实数解#求/的取值范围!
$
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
如图#一个水轮的半径为5米#水轮圆心@ 距离水面"米#已知水轮每分钟逆时
针转动5圈#如果当水轮上点3 从水中浮现"图中点3#$开始计算时间!
"!$将点3 距离水面的高度?"米$表示为时间9"秒$的函数,
""$在水轮旋转一圈内#有多长时间点3 离开水面(
/
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-ABC"" 槡
3 .ABC"JEA"%!
"#8""$-&JEA"%%
"
$
.
3&%"!
"!$若对任意的"!#""$ ##
*
+
% #均有+""!$'8"""$#求& 的取值范围,
""$若对任意的"$ ##
*
+
% #均有+""$'8""$#求& 的取值范围!
0
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-'
" /"%ABC"3%
"
"
$
3"
/$
"
$
& !
"!$当/-!时#求函数+""$在区间3%#
*
+
% 上的值域,
""$对于任意#%"!%""%%#都有+"""$3+""!$
'
""3'
"!
&/3"3 %
"#求实数/的取值
范围!
1
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!七"
!解三角形%平面向量%复数#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!!"#!2全国卷'"若A"!%B$-"B#则A-
()3!3B
*)3!%B
+)!3B
,)!%B
"!设"$&#
B是虚数单位#则!"-"%是!复数A-"""35$%""%"$
B为纯虚数%的
()充分不必要条件
*)充要条件
+)必要不充分条件
,)既不充分也不必要条件
.!在4#$1中#/#
4#
5分别是角##$#1的对边#"/%4%5$"/%534$-./5#则角$-
()"%
.
*)%
.
+)$%
/
,)%
/
5!两个单位向量!#
"的夹角为!"#N#则)"!%")-
槡
槡
()"
*).
+)"
,).
$!已知+""$是定义在&上的奇函数#且+""%5$-+""$#当"$"##"$时#+""$-
"""#则+""#!2$-
()3"
*)"
+)321
,)21
/!已知复数A!-"%.B#
A"-/%4B"/#
4$&#且43#$#其中B为虚数单位#若A!A" 为实
数#则/
4 的值为
()3.
"
*)3"
.
+)"
.
,).
"
0!已知4#$1的内角##$#1的对边分别为/#4#
5#若#- %
.#/
槡
-" .#
5-0
"#则该
三角形解的情况是
()有无数解
*)有"解
+)有!解
,)无解
1!已知函数+""$-#JEA$""#&##$&#$的最小正周期为"#且+" $
!
.
-!#则函数'
-+""$的图象向右平移!
"个单位后所得图象的函数解析式为
2
5
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
()'-"ABC%"
*)'-!
"ABC%"
+)'-"JEA%"
,)'-!
"JEA%"
2!元朝著名数学家朱世杰在-四元玉鉴.中有一首诗)!我有一壶酒#携着游春走#遇
店添一倍#逢友饮一斗#店友经四处#没了壶中酒#借问此壶中#当原多少酒(%用程
序框图表达如图所示#即最终输出的"-#时#则一开始输入"的值为
()0
1
*).
5
+)!$
!/
,).!
."
!#!已知4#$1的三个内角##$#1的对边分别为/#
4#
5#若4 槡
- 0#
5-5#JEA$-.
5#
则4#$1的面积等于
() 槡
. 0
"
槡
*). 0
+)2
,)2
"
!!!设单位向量#!#
#" 对于任意实数&#都有#!%!
"#" -)#!3&#")成立#则向量#!#
#" 的夹角为
()%
/
*)"%
.
+)%
.
,)$%
/
!"!在平行四边形#$12 中##$-!##2-"#;$#2- %
.#动点3 在以点1 为圆心
且与$2 相切的圆上!若<
=#3-& <
=#$%' <
=#2#则&%'的最大值为
槡
槡
()!
*).
+)" "
,)$
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
#
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!已知/#
4$&#B是虚数单位#若/%"B-!34B#则复数A-/%4B的模)A)-
!!!!!!
!5!在4#$1中#内角##$#1的对边分别为/#
4#
5#且1-%
.#
5
槡
-" "#
4- 槡
5 .
. #那么
#-!!!!!!
!$!如图所示#已知点B是4#$1的重心#过点B 作直线分别交#$##1 两边于*#
) 两点#且<
=#*-
<
=
"#$#<
=#)-' <
=#1#则."%'的最小值为!!!!!!
!/!将函数+""$-JEA$"
" "ABC$"
"
槡
3" .JEA$"
"
$
"
槡
% ."$&#$的图象向左平移%
.$个
单位#得到函数'-8""$的图象#若'-8""$在##%
*
+
5
上为增函数#则$的最大
值为!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知函数+""$
槡
-" .ABC"JEA"%"ABC""!
"!$求+""$的最小正周期C 及单调递增区间,
""$当"$ ##%
*
+
"
时#求+""$的值域!
!
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
在4#$1中#内角##$#1的对边分别为/#
4#
5!若4#$1的面积为-#且4-槡"
"#
5--/"%5"3!
"!
"!$求角$ 的大小,
""$若5 槡
- "4#求角1的大小!
"
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
已知平面向量!#
"满足)!) 槡
- "#)")-!!
"!$若)!3")-"#试求!与"的夹角的余弦值,
""$若对一切实数"#)!%"")')!%")恒成立#求!与"的夹角!
.
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
如图#在矩形#$12 中#点D 是$1 边上的中点#点E 在边12 上!
"!$若点E 是12 上靠近1 的三等分点#设<
=DE-& <
=#$%' <
=#2#求&%'的值,
""$若#$
槡
- .#$1-"#当<
=#D/ <
=$E-!时#求2E 的长!
5
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
某亲子公园拟建一块广告牌#将边长为槡"米的正方形
#$12 和边长为!米的正方形#DEB 在# 点处焊接#
#*0#)0B*02) 均用加强钢管支撑#其中支撑钢管B*0
2) 垂直地面于* 点和) 点#且B*02)0*) 长度相等!
"不计焊接点大小$
"!$若#B>#2 时#求焊接点# 离地面距离,
""$若记;B#2-!#求加强钢管#) 最长为多少(
$
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
若+""$-"'
"3DC"3!""&#$!
"!$求'-+""$在"-!处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积,
""$若+""$'9"恒成立#求实数9的取值范围!
/
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!八"
!数列#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!在等差数列&/:'中#/5%/1-!/#则/"%/!#-
()!"
*)!/
+)"#
,)"5
"!若复数A!#
A" 互为共轭复数#且A!-!3"B#则A!
A"-
().
$%5
$B
*)3.
$%5
$B
+)3.
$35
$B
,).
$35
$B
.!设全集为&#集合#- ")""3""-
&
'
# #$- ")!%"%
&
'
" #则#+/&$-
()")#-"-
&
'
!
*)")!%"%
&
'
"
+)")#-"%
&
'
"
,)")#-"-
&
'
! .&'
"
5!设公比为3"的等比数列&/:'的前:项和为-:#若-$-!!
"#则/5 等于
()1
*)5
+)35
,)31
$!已知等差数列&/:'的公差为"#前:项和为-:#且-!#-!###则/0 的值为
()!!
*)!"
+)!.
,)!5
/!若JEA %
"3
"
$
" -槡"
.#则JEA""-
()"
2
*)$
2
+)3"
2
,)3$
2
0!若数列&":'满足DF":%!-!%DF":":$*% $#且"!%""%".%1%"!##-!###
则DF""!#!%"!#"%1%""##$的值为
()!#"
*)!#!
+)!##
,)22
1!数列&/:'满足/!-"#/:%!-/:%":%"#则!
/!%!
/"%1% !
/"#-
()!2
!#
*)!2
"#
+)!#
"!
,)"#
"!
0
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!已知等比数列&/:'的前:项和为-:#-!#-!##-.#-!.##则-5#-
()3$!#
*)5##
+)5##或3$!#
,).#或5#
!#!已知-: 是等差数列&/:'的前:项和#且-/-./03/"#-0-"/!!%0!若4!-.#数
列&
4:'的第:项4: 是数列&/:'的第4:3!项":'"$#则4:-
()":%!3!
*).:
+)":%!
,).:
!!!在等差数列&/:'中#若/!#
/2 %3!#且它的前:项和-: 有最大值#则使-:&#成立
的正整数:的最大值是
()!$
*)!/
+)!0
,)!1
!"!已知函数+ "%
"
$
!
"
为奇函数#8""$-+""$%!#若/:-8
:
"
$
"#"# #则数列&/:'的
前"#!2项和为
()"#"#
*)"#!2
+)"#!1
,)"#!0
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!在等差数列&/:'中#若/!%/"-"#/.%/5-3.#则/$%//-!!!!!
!5!!"#!2全国卷'"记-: 为等差数列&/:'的前:项和!若/!3##/"-./!#则-!#
-$ -
!!!!!!
!$!已知<
=@#- "#
"
$
# #<
=@$- ##
"
$
" #若!3
"
$
& <
=@# %& <
=@$ 3 <
=@1-% &$
"
$
& #则
<
=@1 的最小值为!!!!!
!/!在数列&/:'中#若存在非零整数C#使得/&%C-/& 对于任意的正整数& 均成立#
那么称数列&/:'为周期数列#其中C 叫做数列&/:'的周期!若数列&":'满足":%!
-)":3":3!)":'"#:$*$#如"!-!#""-/"/$&#/3#$#当数列&":'的周期最
小时#该数列的前"#!2项的和是!!!!!
1
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知数列&/:'满足/!-.
"#/:%!-./:3!":$*?$!
"!$若数列&
4:'满足4:-/:3!
"#求证)&
4:'是等比数列,
""$求数列&/:'的前:项和-:!
2
$
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
已知4#$1的内角##$#1的对边分别为/#
4#
5#若槡$4-55#$-"1!
"!$求JEA1的值,
""$若5-$#求4#$1的面积!
#
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
已知等差数列&/:'的前:项和为-:#且/"-$#/.%-5-.!!
"!$求&/:'的通项公式/:,
""$设5:-!
-:#求数列&
5:'的前:项和C:!
!
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
已知数列&/:'是首项/!-!的等比数列#且/:&##&4:'是首项为!的等差数列#
/$%4.-"!#/.%4$-!.!
"!$求数列&/:'和&
4:'的通项公式,
""$求数列4:
"/
& '
: 的前: 项和-:!
"
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
在数列&/:'中#/!-!#/:%!- /:
/:%!#设4:-!
/: #:$*? !
"!$求证数列&
4:'是等差数列#并求通项公式4:,
""$设5:-4:/":3!#且数列&
5:'的前:项和为-:#若&$&#求使-:3!-&5: 恒成
立的&的取值范围!
.
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知各项均为整数的数列&/:'满足/"
:-!#!-/"
!%/"
"%1%/"
7-&#其中&#7
$*? !
"!$若&-!#
7-"#写出所有满足条件的数列&/:',
""$设满足条件的&/:'的个数为+"7#&$!
!求+""#"$和+""#!1#"#!1$,
"若+"&%!#&$&"#!2#试求& 的最小值!
5
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!九"
!不等式"推理和证明#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!已知复数A-3!%"B
"!%B$
"#则复数A的共轭复数@
A-
().
5%!
5B
*)!
5%.
5B
+)!3!
"B
,)!%!
"B
"!如果/&4#那么下列不等式一定成立的是
()/5&45
*)!
/ %!
4
+)/"&4"
,)/.&4.
.!用反证法证明)若整系数一元二次方程/""%4"%5-#"/3#$有有理数根#那么/#
4#
5中至少有一个是偶数!用反证法证明时#下列假设正确的是
()假设/#
4#
5都不是偶数
*)假设/#
4#
5都是偶数
+)假设/#
4#
5至多有一个偶数
,)假设/#
4#
5至多有两个偶数
5!已知等比数列&/:'的公比为正数#且/./2-"/"
$#/"-!#则/!-
()!
"
*)槡"
"
槡
+)"
,)"
$!若"#'满足约束条件
'-"#
""%''5#
"-.
6
7
8
#
则"%'的取值范围是
()*!#/+
*)*3"#/+
+)*3!#2+
,)*!#1+
/!已知#%/%!
4#且*- !
!%/% !
!%4#)- /
!%/% 4
!%4#则*#) 的大小关系是
()*&)
*)*%)
+)*-)
,)不能确定
0!在4#$1中#角##$#1的对边分别为/#4#
5!已知/-5#4
槡
-" /#ABC"#-ABC$#
则边5的长为
()"
*).
+)5
,)"或5
1!设实数"#'满足
""3'-5#
"%"'-"#
"3!'#
6
7
8
#
则'%!
" 的最大值是
()3!
*)!
"
+)!
,).
"
$
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!一个化肥厂生产甲0乙两种混合肥料#生产!车皮甲种肥料的主要原料有磷酸盐
5吨#硝酸盐!1吨,生产!车皮乙种肥料需要的主要原料有磷酸盐!吨#硝酸盐
!$吨!现库存磷酸盐!#吨#硝酸盐//吨#在此基础上生产这两种混合肥料!如果
生产!车皮甲种肥料产生的利润为!"###元#生产!车皮乙种肥料产生的利润为
0###元#那么可产生的最大利润是
()"2###元
*).!###元
+).1###元
,)5$###元
!#!若直线/"%4'3"-#"/&##4&#$始终平分圆""%'
"3""3"'-"的周长#则
!
"/%!
4的最小值为
()
槡
.3" "
5
*)
槡
.3" "
"
+)
槡
.%" "
"
,)
槡
.%" "
5
!!!某单位对一岗位面向社会公开招聘#若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙
高#则称甲不亚于乙!在!1位应聘者中#如果某应聘者不亚于其他!0人#则称其
为!优秀人才%#那么这!1人中!优秀人才%数最多为
()!
*)"
+)2
,)!1
!"!几位大学生响应国家的创业号召#开发了一款应用软件!为激发大家学习数学的
兴趣#他们推出了!解数学题获取软件激活码%的活动!这款软件的激活码为下面
数学问题的答案!如图是一个数表#第!行依次写着从小到大的正整数#然后把
每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方#得到下一行#数表从上到下与
从左到右均为无限项#求满足如下条件的最小四位整数))第"#!2行的第) 项
为"的正整数幂!已知"!#-!#"5#那么该款软件的激活码是
()!#.2
*)!#5$
+)!#/#
,)!#/$
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!不等式.3""
"%"'!的解集为!!!!!!
/
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!5!已知等差数列&/:'的前:项和为-:#且/.%/5-/0.#则-/-!!!!!!
!$!我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量#在平面直角坐标系中#
利用求动点轨迹方程的方法#可以求出过点#"3"#.$且法向量为$-"5#3!$的
直线"点法式$方程为5G""%"$%"3!$G"'3.$-##化简得5"3'%!!-##类
比以上方法#在空间直角坐标系中#经过点$""#.#5$且法向量为%-"3!#3"#
!$的平面"点法式$方程为!!!!!!
!/!在一次体育兴趣小组的聚会中#要安排/人的座位#使他
们在如图所示的/个椅子中就坐#且相邻座位"如!与"#"
与.$上的人要有共同的体育兴趣爱好!现已知这/人的体
育兴趣爱好如下表所示#且小林坐在!号位置上#则5号位置上坐的是
!!
小林
小方
小马
小张
小李
小周
体育
兴趣爱好
篮球#网
球#羽毛
球
足球#排
球#跆拳
道
篮球#棒
球#乒乓
球
击剑#网
球#足球
棒球#排
球#羽毛
球
跆拳道#
击剑#自
行车
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知关于"的不等式/""3"/3!$"3!'#!
"!$若/-.时#求上述不等式的解集,
""$若/$&时#求上述不等式的解集!
0
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
如图#为加强社区绿化建设#欲将原有矩形小花坛#$12 适当扩建成一个较大的
矩形花坛#*3)!要求$ 点在#* 上#2 点在#) 上#且对角线*) 过点1#已
知#$-.米##2-"米!若设2)-"#则2) 为多少时#矩形花坛#*3) 的面
积最小( 并求出最小值!
1
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-"JEA"ABC "%%
"
$
.
3槡.
"!
"!$求+""$的最小正周期,
""$若直线"-%为函数+""%/$图象的一条对称轴#求实数/的值!
2
/
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
"!$设不等式""3!&&"""3!$对满足)&)-"的一切实数& 的取值都成立#求
"的取值范围,
""$是否存在& 使得不等式""3!&&"""3!$对满足)")-"的一切实数"的取
值都成立!
#
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
观察以下运算)
!G$%.G/&!G/%.G$
!G$%.G/%5G0&!G/%.G$%5G0&!G0%.G/%5G$
"!$若两组数/!#/" 与4!#4"#且/!-/"#4!-4"#运算/!4!%/"4"'/!4"%/"4! 是
否成立#试证明!
""$若两组数/!#/"#/. 与4!#4"#4.#且/!-/"-/.#4!-4"-4.#对/!4.%/"4"%
/.4!#/!4"%/"4!%/.4.#/!4!%/"4"%/.4. 进行大小排序"不需要说明理由$,
".$根据""$中结论#若/#
4#
5&##试判定//4455#/5445/#/44/55 大小并证明!
!
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
设函数+""$-""'
"3!$3/""!
"!$若/-!
"#求+""$的单调区间,
""$若当"'#时#+""$'##求/的取值范围!
"
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十"
!单元滚动卷#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!已知数列&/:'为等差数列#若/"-.#/5-$#则/! 的值为
()!
*)"
+).
,)5
"!集合3-&"$))#-"%.'#*-&"$))""-2'#则3+*-
()&!#"'
*)&##!#"'
+)&")#-"%.'
,)&")#-"-.'
.!已知复数A满足"!%"B$A-3.%5B#则)A)-
槡
槡
()"
*)$
+)$
,)槡$
"
5!已知%)函数'-)"3/)在*.#%&$上是增函数,0)函数'-DF""3/$在*.#%&$
是增函数!则%是0的
()充分不必要条件
*)必要不充分条件
+)充要条件
,)既不充分也不必要条件
$!已知+""$-'
"%"+"!$#则+"#$-
()!%"'
*)!3"'
+)
DC"
,)"'
/!设!#
"是单位向量#且!%" -!#则2!#
"3-
()%
/
*)%
.
+)%
"
,)"%
.
0!已知&- !
"3"%"""&"$#:-""%"""%#$则&#:的大小关系是
()&%:
*)&&:
+)&-:
,)&':
1!执行如图所示的程序#若所得结果为"!#则判断框中应填入
()
7-"
*)
7-.
+)
7-5
,)
7-$
.
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!若函数+""$-"ABC ."%%
"
$
5
%!#将函数+""$的图象向左平移%个单位后关于'
轴对称#则%的值可以是
()%
!"
*)%
5
+)%
/
,)%
"
!#!在4#$1中#/#
4#
5分别是角##$#1的对边#且/%5-"4#则角$ 的取值范围是
()##%
"
+
.
*) %
.#%
*
+
"
+)##%
"
+
/
,) %
/#%
*
+
"
!!!数列&/:'中#/!-!#对任意:$*? #有/:%!-!%:%/:#令4
.- !
/. "
.$*? $#则
4!%4"%1%4"#"#-
()"#!2
!#!#
*)"#!2
"#"#
+)"#"#
"#"!
,)5#5#
"#"!
!"!已知函数+""$在& 上可导#其导函数为+<""$#若+""$满足)当"3!时#
""3!$*+<""$%+""$+&##+""$-'"3""+""3"$#则下列判断一定正确的是
()+"!$%+"#$
*)'5+"5$%+"#$
+)'+""$&+"#$
,)'.+".$&+"#$
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!已知实数"#'满足
'-"3!#
"-.#
"%''"
6
7
8
#
则A-"%"'的最小值为!!!!!!
!5!现有5张牌!0"0#0$#每张牌的一面都写上一个数字#另一面都写上一个英
文字母!现在规定)当牌的一面为字母@时#它的另一面必须写数字"!你的任务
是检验下面的5张牌是否有违反规定的写法#你翻且只翻看第!!!!张牌就
够了!
!$!已知定义域为&的单调函数+""$#若对任意的"$&#都有+*+""$3""%"+-
3!#则方程+""$-""3"的解的个数是!!!!!
!/!已知点3 在圆*)""3/$
"%"'3/%"$
"-!上###$ 为圆1)""%"'35$
"-5上
两动点#且#$
槡
-" .#则<
=3#/ <
=3$的最小值是!!!!!!
5
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
在4#$1中#角##$#1的对边分别为/#
4#
5#/-.#
4
槡
-" .#JEA$-!
.!
"!$求5的值,
""$求4#$1的面积!
$
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-#JEA"$"%%$#&##$&##)%)%%
"
$
"
的部分图象如图所示!
"!$求+""$的解析式,
""$当"$ 3%
5#%
*
+
5
时#求+""$的值域!
/
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
若数列&/:'的前:项和-: 满足)-:-"/:3&"
&&##:$*?$!
"!$证明)数列&/:'为等比数列#并求/:,
""$若&-5#
4:-
/:#:为奇数#
DEF"/:#:
&
为偶数
":$*?$#求数列&
4:'的前:项和C:!
0
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
已知数列&
4:'是首项为4!-!#公差6-.的等差数列#4:-!3.DEF"""/:$":$
*?$!
"!$求证)数列&/:'是等比数列,
""$若数列&
5:'满足5:-/:4:#求数列&
5:'的前:项和-:!
1
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
如图#海上有#0$ 两个小岛相距!#OM#船@ 将保持观望# 岛和$ 岛所成的视
角为/#N#现从船@ 上派下一只小艇沿$@ 方向驶至1 处进行作业#且@1-$@!
设#1-"OM!
"!$用"分别表示@#"%@$" 和@#/@$#并求出"的取值范围,
""$晚上小艇在1处发出一道强烈的光线照射# 岛#$ 岛至光线1# 的距离为
$2#求$2 的最大值!
2
0
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
设函数+""$-"3!
"3/DC" /$
"
$
& !
"!$求+""$的单调区间,
""$设8""$-+""$%"/DC"#且8""$有两个极值点"!#""#其中"!$ ##
"
+
' #
求8 "
" $
! 38 "
" $
" 的最小值!
#
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十一"
!排列组合"二项式定理#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!设复数A-!3B"
B是虚数单位$#则"
A@
A%BA-
()!%B
*)"%B
+)!3B
,)"3B
"!图书馆的书架有三层#第一层有.本不同的数学书#第二层有$本不同的语文书#
第三层有1本不同的英语书#现从中任取一本书#共有"!!$种不同的取法
()!"#
*)!/
+)/5
,).2
.!用四个数字!#"#.#5能写成没有重复数字的两位数的个数是
()/
*)!"
+)!/
,)"#
5!将5位老师分配到.个学校去任教#共有分配方案
()1!种
*)!"种
+)0种
,)"$/种
$!某天的值日工作由5名同学负责#且其中!人负责清理讲台#另!人负责扫地#其
余"人负责拖地#则不同的分工共有
()/种
*)!"种
+)!1种
,)"5种
/!已知实数"#'满足不等式组
"3'%!'##
""%''##
"-
6
7
8
!
则目标函数A-."3'的最大值为
()!
*)$
+)$
.
,)0
.
0!槡"%"
"
"
$
"
:
的展开式中只有第/项的二项式系数最大#则展开式中的常数项是
()!1#
*)2#
+)5$
,)./#
1!已知平面向量%#$的夹角为%
.#且)%)-!#)$)-"!在4#$1 中#<
=#$-"%%"$#
<
=#1-"%3/$#2 为$1 中点#则)<
=#2)-
槡
槡
()" .
*)5 .
+)/
,)!"
!
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!已知"""3!$
$-/#"$%/!"5%1%/5"%/$#则)/#)%)/!)%1%)/$)-
()!
*)"5.
+)."
,)"!!
!#!若一位三位数的自然数各位数字中#有且仅有两个数字一样#我们就把这样的三
位数定义为!单重数%#例如)"."#!!5等#则不超过"##的!单重数%中#从小到大
排列第"5个!单重数%是
()!//
*)!0!
+)!1!
,)!11
!!!如图#将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色#并使同一条棱上的两端异色#
如果只有$种颜色可供使用#则不同的染色方法总数为
()/#
*)51#
+)5"#
,)0#
!"!将圆的一组:等分点分别涂上红色或蓝色#从任意一点开始#按逆时针方向依次
记录7"7-:$个点的颜色#称为该圆的一个!7阶色序%#当且仅当两个7阶色序对
应位置上的颜色至少有一个不相同时#称为不同的7阶色序!若某圆的任意两个
!7阶色序%均不相同#则称该圆为!7阶魅力圆%!!.阶魅力圆%中最多可有的等分
点个数为
()5
*)/
+)1
,)!#
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!5G$G/G1G:-!!!!"用排列数表示$!
!5!平面内有!"个点#其中有5个点共线#此外再无任何.点共线#以这些点为顶点#
可得!!!!!个不同的三角形!
!$!如图所示#小正方形的边长都为!!机器人明明从# 地移到$ 地#每次只移动一
个单位长度#则明明从# 移到$ 最近的走法共有!!!!种!
"
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!/!设函数+""$-
)""%.)3!3&#"-##
DC"3&#"&#
6
7
8
#
若函数+""$恰有.个零点#则实数& 的
取值范围是!!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
在各项均为正数的等比数列&/:'中#/"-!
5#且/5%/$-//.!
"!$求数列&/:'的通项公式,
""$设数列&
DEF"/:'的前:项和为-:#求-: 的最小值!
.
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
"!$计算)+.13:
.:
%+.:
:%"!,
""$解不等式)("
2&/("3"
2
!
5
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
有5个不同的球#5个不同的盒子#把球全部放入盒子内!
"!$共有几种放法(
""$恰有!个空盒#有几种放法(
".$恰有"个盒子不放球#有几种放法(
$
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
用##!#"#.#5这五个数字#可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五
位数(
"!$被5整除,
""$比"!#.5大的偶数,
".$左起第二0四位是奇数的偶数!
/
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
已知在
"
槡
.3"
"
$
"
:
的展开式中#第/项的系数与第5项的系数之比是/P!!
"!$求展开式中"!!的系数,
""$求展开式中系数绝对值最大的数,
".$求:%2+"
:%1!+.
:%1%2:3!+:
: 的值!
0
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-/DC"%!
"#/$&!
"!$若/-"#且直线'-"%& 是曲线'-+""$的一条切线#求实数& 的值,
""$若不等式+""$&!对任意"$"!#%&$恒成立#求/的取值范围!
1
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十二"
!概率"统计#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!某医院治疗一种疾病的治愈率为!
$#前5个病人都未治愈#则第$个病人的治愈
率为
()!
*)5
$
+)#
,)!
$
"!某班有学生/#人#现将所有学生按!#"#.#1#/#随机编号#若采用系统抽样的方
法抽取一个容量为5的样本"等距抽样$#已知编号为"#."#50号学生在样本中#则
样本中另一个学生的编号为
()"0
*)""
+)!0
,)!"
.!在两根相距/M 的木杆上系一根绳子#并在绳子上挂一盏灯#则灯与两端距离都
大于"M的概率为
()!
"
*)!
.
+)!
5
,)!
$
5!从.名女教师和"名男教师中任选"人参加信息技术培训#则选中的"人都是女
教师的概率为
()#!.
*)#!5
+)#!$
,)#!/
$!已知向量!#
"满足)!)-!#)")-"#""3!$/!-##则!与"的夹角为
()%
/
*)%
.
+)"%
.
,)$%
/
/!我国古代数学名著-数书九章.中有!米谷粒分%问题)粮仓开仓收粮#粮农送来米
!$./石#验得米内夹谷#抽样取米一把#数得""5粒内夹谷"1粒#则这批米内夹谷
石数约为
()2/
*)!2"
+)"$/
.
,)$!"
.
0!某电视台!夏日水上闯关%节目中的前三关的过关率分别为#!1##!0##!/#只有通
过前一关才能进入下一关#且通过每关相互独立!一选手参加该节目#则该选手只
闯过前两关的概率为
()#!$/
*)#!../
+)#!."
,)#!""5
1!记A
##B
$分别为事件##$ 的对立事件#如果事件##B
$互斥#那么
()#.$ 是必然事件
*)A
#.$ 是必然事件
+)A
#与$ 一定互斥
,)A
#与B
$一定互斥
2
1
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!设随机变量F))"!#$"$#且3"F-#$-3"F'/3"$#则实数/的值为
()!#
*)1
+)/
,)5
!#!若/"3 !
槡
"
$
"
/
展开式的常数项为/##则/的值为
()5
*)45
+)"
,)4"
!!!一组数据中的每一个数据都乘"#再减去1##得到一组新数据#若求得新数据的
平均数是!!"#方差是5!5#则原来数据的平均数和方差分别是
()1!!"#5!5
*)5#!/#!!!
+)51!1#5!5
,)01!1#!!!
!"!已知函数+""$-
DC"#"'!#
!3"
"#"%!
6
7
8
#
若E""$-+*+""$%!+%& 有两个零点"!#""#
则"!/"" 的取值范围是
()*53"DC"#%&$
*)"槡'#%&$
+)"3&#53"DC"+
,)"3&#槡'$
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!在某校连续$次考试成绩中#统计甲0乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎
叶图!已知甲同学$次成绩的平均数为1!#乙同学$次成绩的中位数为0.#则"
%'的值为!!!!!!
!5!已知点3""#'$的坐标满足条件
"%'-5#
''"#
"'!
6
7
8
#
则点3 到直线5"%.'%!-#的距离
的最大值是!!!!!!
!$!赵爽是我国古代数学家0天文学家#大约在公元"""年#赵爽为-周髀算经.一书
作序时#介绍了!勾股圆方图%#亦称!赵爽弦图%"以弦为边长得到的正方形组
成$!类比!赵爽弦图%#可类似地构造如下图所示的图形#它是由.个全等的三角
形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形#设2E-"#E#若在大
等边三角形中随机取一点#则此点取自小等边三角形的概率是!!!!!!
#
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!/!袋中有!个白球#.个黑球#任取一球并放回#并加进与抽取颜色相同的"个球#
则第一次取到黑球#第二次再次取到黑球#第三次#第四次均取到白球的概率为
!!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知函数+""$-JEA""3%
"
$
.
%"ABC""#"$&!
"!$求+""$的最小正周期,
""$求+""$在区间3%
5#%
*
+
/
上的最大值和最小值!
!
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
某城市!##户居民的月平均用电量"单位)度$#以*!5##!/#$#*!/##!1#$#*!1##
"##$#*"###""#$#*""##"5#$#*"5##"/#$#*"/##"1#+分组的频率分布直方图如图!
"!$求直方图中"的值,
""$求月平均用电量的众数和中位数,
".$在月平均用电量为*"###""#$#*""##"5#$#*"5##"/#$#*"/##"1#+的四组用户
中#用分层抽样的方法抽取!!户居民#则月平均用电量在*""##"5#$的用户
中应抽取多少户(
"
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
为监控某种零件的一条生产线的生产过程#检验员每天从该生产线上随机抽取
!#个零件#度量其内径尺寸"单位)*M$!根据长期生产经验#可以认为这条生产
线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布) '#
(
"
$
" !
"!$假设生产状态正常#记F 表示某一天内抽取的!#个零件中其内径尺寸在
'3.(#'%.
"
$
( 之外的零件数#求3 F'
"
$
" 及F 的数学期望,
""$某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示)
"+$计算这一天平均值'与标准差(,
",$一家公司引进了一条这种生产线#为了检查这条生产线是否正常#用这条生
产线试生产了$个零件#度量其内径分别为"单位)*M$)1$#2$#!#.#!#2#
!!2#试问此条生产线是否需要进一步调试#为什么(
参考数据)3 '3"(%F%'%"
"
$
( -#!2$55#3 '3.(%F%'%.
"
$
( -
#!2205##!2205!#5#!205.##!220555#!22##!2$55.5#!10##!#"/G#!22052
5#!#"$5##!#5$/"5#!##"# .$!
槡
"5$!2..#!
.
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验#经过分析推断
得到的#在现实的生产生活中有着重要的意义!某快餐企业的营销部门经过对数
据分析发现#企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关!
"!$天气预报说#在今后的四天中#每一天降雨的概率均为5#K#求四天中至少有
两天降雨的概率,
""$经过数据分析#一天内降雨量的大小""单位)毫米$与出售的快餐份数'成线
性相关关系#该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下)
降雨量"毫米$
!
"
.
5
$
快餐数"份$
$#
1$
!!$
!5#
!/#
试建立'关于" 的回归方程#为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费#预测
降雨量为/毫米时需要准备的快餐份数!"结果四舍五入保留整数$
附注)回归方程G
'-G
4"%G
/中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为)
G
4-
C
:
.-! ".3"
"
$
3
'.3'
"
$
3
C
:
.-!"".3"
3$
"
#
G
/-'
33G
4"
3!
5
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
7+芯片堪称!国之重器%#其制作流程异常繁琐#制作7+
芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆#此过程主要
是加入碳#以氧化还原的方式#将氧化硅转换为高纯度
的硅4为达到这一高标准要求#研究工作人员曾就是否
需采用西门子制程"QB'M'CARSEJ'AA$这一工艺标准进
行了反复比较#在一次实验中#工作人员对生产出的$#
片单晶的晶圆进行研究#结果发现使用了该工艺的.#片单晶的晶圆中有"1片
达标#没有使用该工艺的"#片单晶的晶圆中有!"片达标!
"!$用列联表判断)这次实验是否有22!$K的把握认为单晶的晶圆的制作效果与
使用西门子制程"QB'M'CARSEJ'AA$这一工艺标准有关(
""$在得到单晶的晶圆后#接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅
镀#涂布光阻#蚀刻技术#光阻去除这四个环节的精密操作#进而得到多晶的
晶圆#生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检#确定合格后才能进入下一个
流程#如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格则必须依次对前四个环节
进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品4在实验的初
期#由于技术的不成熟#生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态#研究人员
根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中#前三个环节每
个环节生产正常的概率为"
.#每个环节出错需要修复的费用均为"#元#第四
环节生产正常的概率为.
5#此环节出错需要修复的费用为!#元#问)一次试
验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用( "假设
质检与检测过程不产生费用$
参考公式)H"-
:"/6345$
"
"/%4$"
5%6$"/%5$"
4%6$#:-/%4%5%6
参考数据)
3"H"'7#$
#6!$
#6!#
#6#$
#6#"$
#6#!
#6##$
#6##!
7#
"6#0"
"60#/
.615!
$6#"5
/6/.$
06102 !#61"1
$
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知函数+"$
" -'
"3/"#8"$
" -/".%!
"""% !3
"
$
/ "%! /$
"
$
& "'是自然
对数的底数$!
"!$求函数+""$-'
"3/"在区间*!#"+上的最小值7"/$,
""$若8"$
" -+"$
" 对任意的"$&恒成立#求实数/取值的集合!
/
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十三"
!空间几何体及线面位置关系#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合#-&")"-"7#
7$)'#$-&")""-$'#那么#+$-
()&##"#5'
*)&3"###"'
+)&##"'
,)&3"#"'
"!直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是
()圆锥
*)圆柱
+)圆台
,)球
.!用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形#则
原来的图形是
5!如图所示#在正方体#$123#!$!1!2! 中#*#)#3 分别是棱11!#$1##!$! 上
的点#若;$!*)-2#N#则;3*) 的大小是
()等于2#N
*)小于2#N
+)大于2#N
,)不确定
$!如图#先画一个正方形#$12#再将这个正方形各边的中点相连得到第"个正方
形#依此类推#得到第5个正方形DEBI!在正方形#$12 内随机取一点#则此点
取自正方形DEBI 内的概率是
0
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
()!
5
*)!
/
+)!
1
,)!
!/
/!如图所示#在底面为正方形#侧棱垂直于底面的四棱柱#$123#!$!1!2! 中#
##!-"#$#则异面直线#!$ 与#2! 所成角的余弦值为
()!
$
*)"
$
+).
$
,)5
$
0!已知公差不为零的等差数列&/:'满足/"
.-/!/5#-: 为数列&/:'的前:项和#则-.
-!
的值为
()2
5
*)32
5
+).
"
,)3.
"
1!已知正四棱柱#$123#!$!1!2! 中##$-"#11!
槡
-" "#D 为11! 的中点#则直
线#1! 与平面$D2 的距离为
槡
槡
()!
*).
+)"
,)"
2!在一个几何体的三视图中#正视图和俯视图如下图所示#则相应的侧视图可以为
1
2
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!#!如图#在空间四边形#$12"##$#1#2 不共面$中#一个平面与边#$#$1#12#
2# 分别交于D#E#B#I"不含端点$#则下列结论错误
!!
的是
()若#DP$D-1EP$E#则#1D平面DEBI
*)若D#E#B#I 分别为各边中点#则四边形DEBI 为平行四边形
+)若D#E#B#I 分别为各边中点且#1-$2#则四边形DEBI 为矩形
,)若D#E#B#I 分别为各边中点且#1>$2#则四边形DEBI 为矩形
!!!如图#在长方体#$123#!$!1!2! 中#D 是12 上一点##$-#2-.###!-"#
1D-!#3 是##! 上一点#且23D平面#D$!#E 是棱22! 与平面$D3 的交点#
则2E 的长为
()!
*)1
2
+).
5
,)5
.
!"!正四面体的外接球半径J 和内切球半径K的关系是
()J-0
"K
*)J-$
"K
+)J-"K
,)J-.K
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!"""3.$
$ 的展开式中"" 的系数为!!!!!
!5!圆柱形容器的内壁底面圆半径是!#JM#有一个实心铁球浸没于容器的水中#若
取出这个铁球#测得容器的水面下降了$
. JM#则这个铁球的表面积为
!JM"!
2
2
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!$!某几何体的三视图如图所示#则该几何体的体积为!!!!!!
!/!若函数+""$-'
"%/
" 3""%""在"##%&$上仅有一个零点#则/-!!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
在4#$1中#内角##$#1的对边分别为/#
4#
5#槡"5ABC#JEA$-/ABC1!
"!$求$ 的大小,
""$若4#$1的面积为/"#求JEA# 的值!
#
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
如图#三棱柱#$13#!$!1! 内接于一个圆柱#且底面是正三
角形#如果圆柱的体积是"%#底面直径与母线长相等!
"!$求圆柱的侧面积,
""$求三棱柱#$13#!$!1! 的体积!
!2!!本小题满分!"分#
如图所示#在四棱锥13#$D2 中#四边形#$D2 是正方形#点B#E 分别是线段
D1#$2 的中点!
"!$求证)BED平面#$1,
""$线段$1上是否存在一点I#使得平面BEID平面#12#若存在#请找出点
I 并证明,若不存在#请说明理由!
!
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
如图#四棱锥33#$12 中#43#2 为等边三角形#且平面3#2>平面#$12#
#2-"$1-"##$>#2##$>$1!
"!$证明)31>$1,
""$若棱锥33#$12 的体积为槡.
"#求该四棱锥的侧面积!
"
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
在三棱柱#$13#!$!1! 中#1$>平面$##!$!#1$-$$!-"#$-"#;$##!
-/#N!
"!$证明)平面$#!1!>平面#$1,
""$若D 为#1 的中点#求点D 到平面$#!1! 的距离!
""!!本小题满分!"分#
某钢铁加工厂新生产一批钢管#为了了解这批产品的质量状况#检验员随机抽取
了!##件钢管作为样本进行检测#将它们的内径尺寸"单位)MM$作为质量指标
值#由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图)
分组
频数
频率
"$!#$)"$!!$
"
#!#"
"$!!$)"$!"$
"$!"$)"$!.$
!1
"$!.$)"$!5$
"$!5$)"$!$$
"$!$$)"$!/$
!#
#!!
"$!/$)"$!0$
.
#!#.
合计
!##
!
.
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!$求/#
4的值,
""$根据质量标准规定)钢管内径尺寸大于等于"$!0$或小于"$!!$为不合格#钢
管内径尺寸在*"$!!$#"$!.$+或*"$!5$#"$!0$+为合格#钢管内径尺寸在
*"$!.$#"$!5$+为优等!钢管的检测费用为"元5根#把样本的频率分布作为
这批钢管的概率分布!
"+$若从这批钢管中随机抽取.根#求内径尺寸为优等的钢管根数F 的分布
列和数学期望,
",$已知这批钢管共有&"&&!##$根#若有两种销售方案)
第一种方案)不再对该批剩余钢管进行检测#扣除!##根样品中的不合
格钢管后#其余所有钢管均以$#元5根售出,
第二种方案)对该批钢管进行一一检测#不合格钢管不销售#并且每根不
合格钢管损失"#元#合格等级的钢管$#元5根#优等钢管/#元5根!
请你为该企业选择最好的销售方案#并说明理由!
5
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十四"
!空间向量与立体几何#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!已知#"!####$#$"##!##$#1"####!$三点#$-"!#!#!$#则以$为方向向量的直线L
与平面#$1 的关系是
()垂直
*)不垂直
+)平行
,)以上都有可能
"!设B为虚数单位#若复数A
!%B在复平面内对应的点为"!#3"$#则A-
().%B
*).3B
+)!%.B
,)!3.B
.!设#".#.#!$#$"!###$$#1"##!##$#则#$ 的中点* 到点1 的距离)1*)-
()槡$.
5
*)$.
"
+)槡$.
"
,)槡!.
"
5!如图#在三棱柱#$13#!$!1! 中#各棱长相等#侧棱垂直于底面#点2 是侧面
$$!1!1的中心#则#2 与平面#$1 所成角的大小是
().#N
*)5$N
+)/#N
,)2#N
$!已知一个几何体的三视图如图所示#其中俯视图为半圆面#则该几何体的体积为
()5%
*)"%
+)%
,)%
.
/!广东省"#!1年新高考方案公布#实行!.%!%"%模式#即!.%是指语文0数学0外语
必考#!!%是指物理0历史两科中选考一门#!"%是指生物0化学0地理0政治四科中
选考两门#在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为
()!
"
*)!
.
+)!
5
,)!
/
$
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
0!如图是正方体的平面展开图#在这个正方体中#下列说法正确的是
()$2 与1E 成/#N角
*)$2 与DE 成/#N角
+)#$ 与12 成/#N角
,)#$ 与DE 成/#N角
1!函数+""$-"/""
!3""的部分图象大致为
2!已知"#'满足约束条件
"%'3!'##
""3'3"-##
"3"'%"'#
6
7
8
#
则"%!
'3!的取值范围是
() 3!
"#
*
+
!
.
*) 3"#
*
+
.
+) 3&#3
"
+
!
"
.
!
.#%&
*
$
,) 3&#
"
+
3" . .#%&
*
$
!#!如图所示#在棱长为"的正方体#$123#!$!1!2! 中#D 为棱11! 的中点#点
3#M 分别为平面#!$!1!2! 和线段$!1上的动点#则43DM 周长的最小值为
槡
槡
()" "
*) !#
槡
槡
+) !!
,) !"
!!!正方体#$123#!$!1!2! 中#平面#!$2 与平面#$12 所成角的正切值为
槡
()"
*)槡"
"
槡
+).
,)槡.
.
!"!设点* 是棱长为"的正方体#$123#!$!1!2! 的棱#2 的中点#3 是平面
$11!$! 内一点#若平面2!3* 分别与平面#$12 和平面$11!$! 所成的锐二
面角相等#则31! 长度的最小值是
() 槡
" $
$
*)槡"
"
+)槡/
.
,)!
/
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!设-: 是等比数列&/:'的前:项的和#若//
/.-3!
"#则-/
-.-!!!!!
!5!函数+""$-""DC"在点"!##$处的切线方程为!!!!!!
!$!如图所示#正方体#$123#<$<1<2<中#* 是#$ 的中点#则ABC6 <
=2$<#<
=1*7
-!!!!!
!/!球@ 为边长为5的正方体#$123#!$!1!2! 的内切球#3 为球@ 的球面上的动
点#* 为$!1! 中点#23>$*#则点3 的轨迹周长为!!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
如图#在四棱锥33#$12 中#32>底面#$12##$D21#12-"#$##2>12#
D 为棱32 上一点#且2D-"3D!
"!$求证)12>#D,
""$求证)3$D平面#D1!
0
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
在正三棱柱#$13#!$!1! 中##$-"###!-.#点2 为$1 的中点!
"!$求证)#!$D平面#1!2,
""$若点D 为线段#!1上的点#且满足#!D-&#!1#若二面角D3#231的余弦
值为槡!#
!# #求实数&的值!
1
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
如图#已知四棱锥33#$12 的底面是边长为
槡
" .的菱形#;$#2-/#N#点D 是
棱$1 的中点#2D+#1-@#点3 在平面#$12 的射影为@#E 为棱3# 上一点!
"!$求证)平面3D2>平面$1E,
""$若E 为棱3# 的中点#3@-"#求直线1E 与平面3#$ 所成角的正弦值!
2
#
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
如图#在五面体#$12DE 中#平面12DE>平面#$12#E1-E$#四边形#$12
为平行四边形#且;$12-5$N!
"!$求证)12>$E,
""$若#$-"DE-"#$1
槡
- "#直线$E 与平面#$12 所
成角为5$N#求平面#2D 与平面$1E 所成锐二面角
的余弦值!
#
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
某基地蔬菜大棚采用水培0无土栽培方式种植各类蔬菜!过去$#周的资料显示#
该地周光照量F"小时$都在.#小时以上#其中不足$#小时的周数有$周#不低
于$#小时且不超过0#小时的周数有.$周#超过0#小时的周数有!#周!根据统
计#该基地的西红柿增加量'"百斤$与使用某种液体肥料""千克$之间对应数据
为如图所示的折线图!
"!$依据数据的折线图#是否可用线性回归模型拟合'与" 的关系( 请计算相关
系数K并加以说明"精确到#!#!$,"若K &#!0$#则线性相关程度很高#可用
线性回归模型拟合$
""$蔬菜大棚对光照要求较大#某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制
仪#但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量F 限制#并有如下关系)
周光照量F"单位)小时$
.#%F%$#
$#-F-0#
F&0#
光照控制仪最多可运行台数
.
"
!
若某台光照控制仪运行#则该台光照控制仪周利润为.###元,若某台光照控制
仪未运行#则该台光照控制仪周亏损!###元!以过去$#周的周光照量的频率作
为周光照量发生的概率#商家欲使周总利润的均值达到最大#应安装光照控制仪
多少台(
附)相关系数公式K-
E
:
.-! ".3"
"
$
3
'.3@
"
$
'
E
:
.-! ".3"
"
$
3
槡
"
E
:
N-! 'N3@
"
$
'
槡
"
#参考数据
#!
槡.5#!$$#
#!
槡25#!2$!
!
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
如图!#在直角梯形#$12 中##2D$1##$>$1#$2>12!将4#$2 沿$2 折
起#折起后点# 的位置为点3#得到几何体33$12#如图"所示#且平面3$2>
平面$12!
"!$证明)3$>平面312,
""$若#2-"#当31与平面3$2 所成角的正切值为槡"时#试判断线段$2 上是
否存在点D#使二面角23313D 平面角的余弦值为槡5"
0 ( 若存在#请确定
其位置,若不存在#请说明理由!
"
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十五"
!单元滚动卷#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!复数A-"!%B$""%B$#则其对应复平面上的点位于
()第一象限
*)第二象限
+)第三象限
,)第四象限
"!设平面"#直线/#
4#且/F"!!
4D/%是!
4D"%的
()充分不必要条件
*)必要不充分条件
+)充分必要条件
,)既不充分也不必要条件
.!如图是一个中心对称的几何图形#已知大圆半径为"#以半径为直径画出两个半
圆#在大圆内随机取一点#则此点取自阴影部分的概率为
()%
1
*)!
1
+)!
"
,)!
5
5!从装有两个红球和三个白球的不透明的口袋中任取两个球#则下列各组中互为对
立事件的是
()至少一个白球,都是白球
*)至少一个红球,至少一个白球
+)恰有两个白球,至少一个红球
,)恰有一个白球,至少一个红球
$!长方体#$123#!$!1!2! 中##$-!##2-"###!-.#则异面直线#!$! 与#1!
所成角的余弦值为
()槡!5
!5
*) 槡
1 .
!5
+)槡!.
!.
,)!
.
/!若函数+""$-"ABC"$"%%$对任意"都有+ %
.%
"
$
" -+"3"$#则+ %
" $
/
-
()"或#
*)#
+)3"或#
,)3"或"
.
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
0!一个四棱锥的三视图如图所示#那么这个四棱锥最长棱的棱长为
槡
槡
槡
槡
()$
*)/
+)" "
,) !#
1!已知在4#$1中#.ABC#%5JEA$-/#.JEA#%5ABC$-!#则角1的大小为
()%
/
*)$%
/
+)%
/或$%
/
,)%
.或"%
.
2!秦九韶是我国南宋时期的数学家#他在所著的-数书九章.中提出的多项式求值的
秦九韶算法#至今仍是比较先进的算法!如图所示的程序框图给出了利用秦九韶
算法求多项式值的一个实例#若输入:#"的值分别为.#"#则输出,的值为
().$
*)"#
+)!1
,)2
!#!已知二项式"""%
"
$
/
"3!
"
$
"
/
的展开式中"" 的系数是3!##则/-
()!
*)3!
+)!
"
,)"
!!!已知函数+""$-".%/"#8""$-""%4"#/%4%##当+<""$/8<""$'#在区间O
时成立#则称+""$和8""$在区间O上单调性一致,若+""$和8""$在区间"/#4$
上的单调性一致#则实数/的最小值为
(!3.
*!3!
"
+!3!
.
,!3"
!"!已知函数'-+""$是定义域为& 的周期为.的奇函数#且当"$ ##
"
$
.
"
时#
+""$-DC"""3"%!$#则方程+""$-#在区间*##/+上的解的个数是
()$
*)/
+)0
,)2
5
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!一组数据的平均数是1#方差是!/#若将这组数据中的每一个数据都减去5#得到
一组新数据#则所得新数据的平均数和方差的和是!!!!!
!5!已知向量!#
"满足)!)-"#!""3!$-3.#则向量"在! 方向上的投影为!!
!!!
!$!如图#在正方体#$123#!$!1!2! 中#D#E 分别为#2#22! 的中点#则平面
DE1!$ 和平面$11! 所成二面角的正弦值为!!!!!!
!/!在四面体#$12 中##2>底面#$1##$-#1
槡
-
!##$1-"#D 为棱$1 的中
点#点B在#D 上且满足#B-"BD#若四面体#$12 的外接球的表面积为"55
2%#
则HIC;#B2-!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
为了了解我市今年参加全国高中数学联赛的学生考试结果情况#从中选取/#名
同学将其成绩"百分制#均为正数$分成*5##$#$#*$##/#$#*/##0#$#*0##1#$#*1##
2#$#*2##!##+六组后#得到部分频率分布直方图"如图$#观察图形#回答下列
问题)
"!$求分数在*0##1#$内的频率#并补全这个频率分布直方图,
$
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""$根据频率分布直方图#估计本次考试成绩的众数0中位数0均值!
!1!!本小题满分!"分#
已知数列&
/:'为等差数列#
/.-.#
/0-0#数列&
4:'的前:项和为-:#且-:-"4:3"!
"!$求&/:'0&
4:'的通项公式,
""$若5:-/:
4: #数列&
5:'的前:项和为C:#求C:!
/
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
如图#四边形#$12 与$2DE 均为菱形#;2#$-;2$E-/#N#且E#-E1!
"!$求证)#1>平面$2DE,
""$求直线#E 与平面$1E 所成角的正弦值!
0
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
如图#在四棱锥33#$12 中#3#>底面#$12##2>#$##$D21##2-21-
#3-"##$-!#点D 为棱31 的中点!
"!$试在棱12 上确定一点*#使平面$D*D平面3#2#说明理由,
""$若E 为棱31 上一点#满足$E>#1#求二面角E3#$31的余弦值!
1
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
依据某地某条河流1月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方
图如图"甲$所示,依据当地的地质构造#得到水位与灾害等级的频率分布条形图
如图"乙$所示!
"!$以此频率作为概率#试估计该河流在1月份发生!级灾害的概率,
""$该河流域某企业#在1月份#若没受!0"级灾害影响#利润为$##万元,若受!
级灾害影响#则亏损!##万元,若受"级灾害影响#则亏损!###万元!
现此企业有如下三种应对方案)
方案
防控等级
费用"单位)万元$
方案一
无措施
#
方案二
防控!级灾害
5#
方案三
防控"级灾害
!##
试问#如仅从利润考虑#该企业应选择这三种方案中的哪种方案( 说明理由!
2
!
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知函数+""$-DC"3!
"/""#/$&!
"!$求函数+""$的单调区间,
""$若关于"的不等式+""$-"/3!$"3!恒成立#求整数/的最小值!
#
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
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号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十六"
!直线与圆#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!直线" 槡
% .'3!-#的倾斜角为
()/#N
*).#N
+)!"#N
,)!$#N
"!已知直线"%/'%/%!-##不论/取何值#该直线恒过的定点是
()"3!#3!$
*)"3!#!$
+)"!#!$
,)"!#3!$
.!设/为实数#直线L!)/"%'-!#
L")"%/'-"/#则!/-3!%是!
L!DL"%的
()充分不必要条件
*)必要不充分条件
+)充要条件
,)既不充分也不必要条件
5!若经过点3"3!##$的直线与圆""%'
"%5"3"'%.-#相切#则此直线在'轴上
的截距是
()"
*)!
+)3"
,)3!
$!圆心在'轴上#且过点".#!$的圆与"轴相切#则该圆的方程是
()""%'
"%!#'-#
*)""%'
"3!#'-#
+)""%'
"%!#"-#
,)""%'
"3!#"-#
/!下列说法中正确的是
()经过定点3#""##'#$的直线都可以用方程'3'#-7""3"#$表示
*)经过定点#"##
4$的直线都可以用方程'-7"%4表示
+)不经过原点的直线都可以用方程"
/ %'
4 -!表示
,)经过任意两个不同的点3! ""!#'!$03" """#'"$的直线都可以用方程
"'3'!$"""3"!$-""3"!$"'"3'!$来表示
0!已知数列&/:'的前:项和为-:#且-:-"/:%!":$*?$#则/$-
()3!/
*)!/
+)3.!
,)."
1!函数+""$- ')")
""3.的大致图象是
!
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
2!已知两点*"3!##$#)"!##$#若直线."35'%&-#上存在点3 满足<
=3*/ <
=3)
-##则实数& 的取值范围是
()"3&#3$+.*$#%&$
*)"3&#3"$+.*"$#%&$
+)*3$#$+
,)*3"$#"$+
!#!已知两点*"3!##$#)"!##$#若直线'-7""3"$上至少存在三个点3#使得
4*)3 是直角三角形#则实数7的取值范围是
() 3槡.
.#槡.
*
+
.
*) 3!
.#
*
+
!
.
+) 3!
.#
*
$
# . ##
"
+
!
.
,) 3槡.
.#
*
$
# . ##槡.
"
+
.
!!!已知圆)""%'
"%"/"%/"32-#和圆)""%'
"354'3!%54"-#有三条公切线#
若/$&#
4$&#且/43##则5
/"%!
4" 的最小值为
()!
*).
+)5
,)$
!"!在等腰直角三角形#$1中##$-#1-5#点3 是边#$ 上异于##$ 的一点#光
线从点3 出发#经$1#1# 反射后又回到点3"如图$#若光线MJ 经过4#$1 的
重心#则#3 等于
()"
*)!
+)1
.
,)5
.
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
"
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!直线" 槡
3 .'35-#与圆""%'
"-/"相交弦的长度为!!!!!!
!5!若圆""%'
"-5与圆""%'
"%"/"3/-#"/&#$的公共弦长为
槡
" .#则/-
!!!!!
!$!过定点3""#3!$作动圆1)""%'
"3"/'%/"3"-#的一条切线#切点为C#则线
段3C 长的最小值是!!!!!
!/!若对任意的"$2#均有8""$-+""$-?""$成立#则称函数+""$为函数8""$和
函数?""$在区间2 上的!* 函数%!已知函数+""$-"73!$"3!#8""$-3.#
?""$-""%!$
DC"#且+""$是8""$和?""$在区间*!#"+上的!* 函数%#则实数7
的取值范围是!!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
4#$1三个顶点坐标为#"##!$#$"##3!$#1"3"#!$!
"!$求#1边中线所在直线方程,
""$求4#$1的外接圆方程!
.
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
已知圆@)""%'
"-5及一点3"3!##$#M 在圆@ 上运动一周#3M 的中点* 形
成轨迹1!
"!$求轨迹1的方程,
""$若直线3M 的斜率为!#该直线与轨迹1交于异于* 的一点)#求41*) 的
面积!
5
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
如图#正方形#2DE 与G#$12 所在的平面互相垂直#且#$-"#2-"/#
;$#2-/#N#B为$2 的中点!
"!$求证)平面$2D>平面$1D,
""$求平面1BD 与平面#2DE 所成锐二面角的余弦值!
$
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
已知圆@)""%'
"-5#直线L)'-7"%5!
"!$若直线L与圆@ 交于不同的两点##$#当)#$)-"时#求实数7的值,
""$若7-!#3 是直线L上的动点#过3 作圆@ 的两条切线31#32#切点为1#2#
试探究)直线12 是否过定点!若存在#请求出定点的坐标,否则#说明理由!
/
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
随着经济的发展#个人收入的提高#自"#!1年!#月!日起#个人所得税起征点和
税率的调整!调整如下)纳税人的工资0薪金所得#以每月全部收入额减除$###
元后的余额为应纳税所得额!依照个人所得税税率表#调整前后的计算方法如
下表)
个人所得税税率表"调整前$
个人所得税税率表"调整后$
免征额.$##元
免征额$###元
级数
全月应纳税所得额
税率"K$级数
全月应纳税所得额
税率"K$
!
不超过!$##元的部分
.
!
不超过.###元的部分
.
"
超过!$##元至5$##
元的部分
!#
"
超过.###元至!"###
元的部分
!#
.
超过5$##元至2###
元的部分
"#
.
超过!"###元至"$###
元的部分
"#
1
1
1
1
1
1
"!$假如小李某月的工资0薪金等所得税前收入总和不高于1###元#记"表示总
收入#'表示应纳的税#试写出调整前后'关于" 的函数表达式,
""$某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月!##个不同层次员
工的税前收入#并制成下面的频数分布表)
收入"元$
*.####
$###$
*$####
0###$
*0####
2###$
*2####
!!###$
*!!####
!.###$
*!.####
!$###$
人数
.#
5#
!#
1
0
$
!先从收入在*.####$###$及*$####0###$的人群中按分层抽样抽取0人#再
从中选5人作为新纳税法知识宣讲员#用/表示抽到作为宣讲员的收入在
*.####$###$元的人数#
4表示抽到作为宣讲员的收入在*$####0###$元的
人数#随机变量P-)/34)#求P的分布列与数学期望,
"小李该月的工资0薪金等税前收入为0$##元时#请你帮小李算一下调整后
小李的实际收入比调整前增加了多少(
0
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知以点#"3!#"$为圆心的圆与直线L!)"%"'%0
-#相切!过点$"3"##$的动直线L与圆# 相交于
*#) 两点#M 是*) 的中点#直线L与L! 相交于
点3!
"!$求圆# 的方程,
""$当)*))
槡
-" !2时#求直线L的方程,
".$<
=$3/ <
=$M是否是定值#如果是#求出这个定值,如果不是#请说明理由!
1
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十七"
!圆锥曲线的概念和性质#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!双曲线""
53'
"
!/-!的渐近线的方程是
()'-4!
""
*)'-4!
5"
+)'-4""
,)'-45"
"!已知集合#-&")"3"%"'#$-&")DEF""&#'#则
()#+$-&")"&!'
*)#+$-,
+)#.$-&")"%3!或"&!'
,)#.$-&
.!已知直线" 槡
3 "' 槡
3 "-#经过椭圆1)""
/" %'
"
4" -!"/&4&#$的焦点和顶点#则椭
圆1的离心率为
槡
()"
*)槡/
.
+)槡.
.
,)槡"
.
5!已知3 是双曲线""
/53'
"
./-!上一点#E!#E" 是双曲线的两个焦点#且3E! -!0#
则3E" 的值为
()..
*)..或!
+)!
,)"$或2
$!直线'-7"%4与曲线'-".%/"%!相切于点""#.$#则4的值为
()3!$
*)30
+)3.
,)2
/!若点# 的坐标为.#
"
$
" #E 是抛物线'
"-""的焦点#点* 在抛物线上移动时#使
*E % *# 取得最小值的* 的坐标为
()##
"
$
#
*) !
"#
"
$
!
+)!#槡
"
$
"
,)"#
"
$
"
0!太极是中国古代的哲学术语#意为派生万物的本
源!太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图
案#俗称阴阳鱼!太极图形象化地表达了阴阳轮
转#相反相成是万物生成变化根源的哲理!太极
图形展现了一种互相转化#相对统一的形式美!
按照太极图的构图方法#在平面直角坐标系中#
圆@ 被'-ABC%
."的图象分割为两个对称的鱼
2
"
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
形图案#图中的两个一黑一白的小圆通常称为!鱼眼%#已知小圆的半径均为!#现
在大圆内随机投放一点#则此点投放到!鱼眼%部分的概率为
()1
2
*)"
2
+)!
2
,)!
!1
1!抛物线'-""" 上两点#""!#'!$#$"""#'"$关于直线'-"%& 对称#且"!""-
3!
"#则&-
().
"
*)"
+)$
"
,).
2!如图是某几何体的三视图#图中方格的单位长度为!#则该几何体的表面积为
槡
槡
槡
()!/
*)1%5 "
+)1%5 $
,)!"%5 $
!#!已知点3 是直线"%'%5-#上一动点#3##3$ 是圆1)""%'
"3"'-#的两条
切线###$ 为切点#则直线#$ 必过定点
() .
$#
"
$
#
*)##
"
$
!
.
+) 3!
.#
"
$
"
.
,) 3!
$#
"
$
5
$
!!!已知椭圆""
5%'
"
4" -!"#%4%"$的左0右焦点分别为E!#E"#过E! 的直线L交椭
圆于##$ 两点#若)#E")%)$E")的最大值为$#则4的值为
槡
槡
()!
*)"
+).
,)"
!"!已知过抛物线'
"-5" 焦点E 的直线L交抛物线于##$ 两点"点# 在第一象
限$#若<
=#E-. <
=E$#则直线L的方程为
()" 槡
3 .'
槡
3!-#
*)."3' 槡
3 .-#
+)"3"'3!-#
,)""3'3"-#
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!已知椭圆""
"$%'
"
2-!上的一点* 到焦点E! 的距离为"#) 是*E! 的中点#@ 为
原点#则)@))等于!!!!!
#
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!5!在4#$1中#内角##$#1的对边分别为/#4#
5#若45-"##4#$1 的面积-4#$1
槡
-$ .#4#$1的外接圆半径为槡.#则/-!!!!!!
!$!过双曲线""
/"3'
"
4" -!"/&##
4&#$的右焦点E 作垂直于" 轴的直线#交双曲线于
##$ 两点#@ 为坐标原点#若4@#$ 为等腰直角三角形#则双曲线的离心率Q-
!!!!!
!/!如图所示#点E 是抛物线'
"-1" 的焦点#点##$ 分别在抛物线'
"-1" 及圆
""3"$
"%'
"-!/的实线部分上运动#且#$ 总是平行于" 轴#则4E#$ 的周长
的取值范围是!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知等差数列&/:'的公差不为零#/!-"$#且/!#/!!#/!.成等比数列!
"!$求&/:'的通项公式,
""$求/"%/$%/1%1%/.:3!!
!
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
在平面直角坐标系"@'中#已知椭圆D)""
/"%'
"
4" -!"/&4&#$经过点#"5##$#其
离心率为槡.
"!
"!$求椭圆D 的方程,
""$已知3 是椭圆D 上一点#E!#E" 为椭圆D 的焦点#且;E!3E"- %
"#求点3
到' 轴的距离!
"
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
已知抛物线1)'
"-"%""%&#$#其焦点为E#抛物线上一点* 到准线的距离为
5#且;@E*-!"#N!
"!$求此抛物线1的方程,
""$过点"5##$做直线L交抛物线1 于##$ 两点#求证)@#>@$!
.
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
已知双曲线1)""3'
"-!及直线L)'-7"3!!
"!$若L与1 有两个不同的交点#求实数7的取值范围,
""$若L与1 交于##$ 两点#@ 是坐标原点#且4#$@ 的面积为槡"#求实数7
的值!
5
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
已知椭圆1)""
/"%'
"
"-!过点3""#!$!
"!$求椭圆1的方程#并求其离心率,
""$过点3 作" 轴的垂线L#设点# 为第四象限内一点且在椭圆1 上"点# 不在
直线L上$#点# 关于L的对称点为#<#直线#<3 与1 交于另一点$!设@ 为
原点#判断直线#$ 与直线@3 的位置关系#并说明理由!
$
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知抛物线D)'
"-1"#圆*)""3"$
"%'
"-5#点) 为抛物线D 上的动点#@ 为
坐标原点#线段@) 的中点3 的轨迹为曲线1!
"!$求曲线1的方程,
""$点M""##'#$""#'$$是曲线1上的点#过点M 作圆* 的两条切线#分别与"
轴交于##$ 两点!求4M#$ 面积的最小值!
/
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
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答
!
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要
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!
不
!
!
内
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!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十八"
!圆锥曲线的综合应用#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!椭圆""
& %'
"
5-!的焦距为"#则& 的值是
()/或"
*)$
+)!或2
,).或$
"!若双曲线""
/"3'
"
4" -!的两条渐近线互相垂直#则它的离心率为
槡
槡
()"
*).
+)"
,).
"
.!若两直线."%5'%.-#与/"%&'%!-#平行#则它们之间的距离为
() 槡
" $
$
*)槡$
"
+)"
$
,)!
"
5!已知4#$1的边$1 上有一点2 满足<
=$2-. <
=21#则<
=#2可表示为
()<
=#2-!
5
<
=#$%.
5
<
=#1
*)<
=#2-.
5
<
=#$%!
5
<
=#1
+)<
=#2-"
.
<
=#$%!
.
<
=#1
,)<
=#2-5
$
<
=#$%!
$
<
=#1
$!抛物线'-"" 上一点到直线""3'35-#的距离最短的点的坐标是
() !
"#
"
$
!
5
*)"!#!$
+) .
"#
"
$
2
5
,)""#5$
/!二项式"3!
"
"
$
"
/
的展开式的常数项为
()4!$
*)!$
+)4"#
,)3"#
0!执行如图所示的程序框图#则输出:的值为
()/.
*)50
+)".
,)0
0
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
1!已知双曲线""
5 3'
"
" -!右焦点为E#3 为双曲线左支上一点#点# ##槡
"
$
" #则
4#3E 周长的最小值为
()5
槡
"
$
!% "
槡
*)5% "
+)" 槡
槡
"
$
"% /
槡
槡
,)/%. "
2!-九章算术.卷第五-商功.中#有!贾令刍童#上广一尺#袤二尺#下广三尺#袤四尺#
高一尺!%#意思是)!假设一个刍童#上底面宽!尺#长"尺,下底面宽.尺#长5尺#
高!尺"如图$!%"注)刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形#两底面的中心
连线与底面垂直的几何体$#若该几何体所有顶点在一球体的表面上#则该球体的
表面积为
()5/%平方尺
*)5!%平方尺
+)5#%平方尺
,)./%平方尺
!#!已知抛物线'
"-"%""%&#$过点# !
"#槡
"
$
" #其准线与"轴交于点$#直线#$
与抛物线的另一个交点为*#若<
=*$-& <
=#$#则实数&为
()!
.
*)!
"
+)"
,).
!!!设+""$是定义在&上的周期为5的函数#且+""$-
ABC"%"##-"-!#
"DEF""#!%"%5
&
#
记8""$
-+""$3/#若#%/-!
"#则函数8""$在区间*35#$+上零点的个数是
()$
*)/
+)0
,)1
!"!已知椭圆3)'
"
.%""
"-!#过点I ##
"
$
! 作两条关于'轴对称的直线L!#
L" 分别交
椭圆于##$ 两点和1#2 两点"##1 在' 轴同侧$#直线#1 与直线$2 交于点
M &#
"
$
: #则&%:-
()#
*)!
+)"
,).
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!已知等比数列&/:'的前:项和是-:#-$-"#-!#-/#则/!/%/!0%/!1%/!2%/"#-
!!!!!!
!5!如果椭圆""
./%'
"
2 -! 的弦被点"5#"$平分#则这条弦所在的直线方程是
!!!!!
!$!已知抛物线1)'
"-5"的焦点为E#直线L过点E 与抛物线1 交于##$ 两点#且
)#$)-/#若#$ 的垂直平分线交" 轴于3 点#则点3 的坐标为!!!!!!
1
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!/!已知3 为双曲线""
53'
"
2-!右支上一点#E!#E" 分别为双曲线的左0右焦点#且
3E<
=
!/3E<
=
"-##直线3E" 交'轴于点##则4#E!3 的内切圆半径为!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
在4#$1中#角##$#1所对的边分别为/#
4#
5#且5JEA$%4JEA1-./JEA$!
"!$求JEA$ 的值,
""$若)<
=1#3<
=1$)-"#4#$1的面积为
槡
" "#求边4!
2
.
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
从原点@ 向圆*)""3"#$
"%"'3'#$
"-"作两条切线#切点分别为3#M#记切
线@3#@M 的斜率分别为7!#
7"!
"!$若圆心*"##槡.$#求两切线@3#@M 的方程,
""$若7!/7"-3!
"#求圆心* 的轨迹方程!
#
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
已知顶点为原点#焦点E 在' 轴上的抛物线1 过点#"&#"$#且)#E)-.!
"!$求抛物线1的标准方程及点# 的坐标,
""$过点E 的直线L交抛物线1 于*#) 两点#试求))E)%!
.)*E)的最小值!
!
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
已知抛物线1)'
"-5"#点*"&##$在"轴的正半轴上#过点* 的直线L与抛线1
相交于##$ 两点#@ 为坐标原点!
"!$若&-!#且直线L的斜率为!#求证)以#$ 为直径的圆与抛物线1 的准线
相切,
""$是否存在定点*#使得不论直线L绕点* 如何转动# !
)#*)
"%
!
)$*)
"恒为定
值( 若存在#请求出点* 的坐标,若不存在#请说明理由!
"
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
如图#已知椭圆D)""
/"%'
"
4" -!"/&4&#$的离心率为槡.
"#过左焦点E" 槡
3 .##$且
斜率为7的直线交椭圆D 于##$ 两点#线段#$ 的中点为*#直线L)"%57'-#
交椭圆D 于1#2 两点!
"!$求椭圆D 的方程,
""$求证)点* 在直线L上,
".$是否存在实数7#使得-4$2* -.-4#1* ( 若存在#求出7的值#若不存在#说明
理由!
.
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知点E!" 槡
3 .##$和圆E")"" 槡
3 .$
"%'
"-!/#过E! 的动直线L与圆E" 交于
*#) 两点#过E! 作直线E!DDE")#交E"* 于点D!
"!$求动点D 的轨迹1 的方程,
""$若不经过#"3"##$的直线L<与轨迹1 交于3#M 两点#且<
=#3/ <
=#M-#!求证)
直线L<恒过定点!
5
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!十九"
!坐标系与参数方程"不等式选讲#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!已知复数A满足A%A/B-""其中B为虚数单位$#则@
A-
()!%B
*)!3B
+)3!%B
,)3!3B
"!若直线的参数方程为"-!%"9#
'-"35
&
9
"
9为参数$#则直线的斜率为
()!
"
*)3!
"
+)"
,)3"
.!极坐标方程)-JEA!化为普通方程是
()""%!$
"%'
"-!
*)"%
"
$
!
"
"
%'
"-!
5
+)""3!$
"%'
"-!
,)"3
"
$
!
"
"
%'
"-!
5
5!己知双曲线1)""
/"3'
"
4" -!"/&##
4&#$的一条渐近线与直线""3'%!-#平行#
则双曲线1的离心率为
槡
槡
槡
()"
*)$
+).
,)"
$!将函数'-"ABC ""%%
"
$
.
的图象向左平移!
5个最小正周期后#所得图象对应的函
数为
()'-3"ABC ""%%
"
$
.
*)'-"ABC ""3%
"
$
.
+)'-"JEA""%%
"
$
.
,)'-3"JEA""%%
"
$
.
/!不等式)"3$)%)"%.)'!#的解集是
()*3$#0+
*)*35#/+
+)"3&#3$+.*0#%&$
,)"3&#35+.*/#%&$
0!曲线
"-5JEA!#
'
槡
-" .ABC
6
7
8
!
"
!为参数$上一点3 到点#"3"##$#$""##$的距离之和为
()1
*)!#
槡
+)!"
,)5%" .
$
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
1!已知/#
4$&#则使不等式)/%4)%)/)%)4)一定成立的条件是
()/%4&#
*)/%4%#
+)/4&#
,)/4%#
2!直线)JEA!-!
"被圆)-!所截得的弦长为
槡
()!
*).
+)"
,)5
!#!已知抛物线'
"-5"#圆E)""3!$
"%'
"-!#过点E 作直线L#自上而下顺次与上
述两曲线交于点##$#1#2"如图所示$#则)#$)/)12)的值正确的是
()等于5
*)最小值是!
+)等于!
,)最大值是5
!!!若不等式/"%4"%"'&"/%4$对任意正数/#
4恒成立#则实数&的取值范围是
() 3&#
"
$
!
"
*)*"#%&$
+)"3&#"+
,)"3&#.$
!"!已知"#'满足""
.%'
"-!#则;- ""%'35 % .3"3"' 的取值范围为
()!#
*
+
!"
*)##
*
+
/
+)##
*
+
!"
,)!#
*
+
!.
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!如图是某几何体的三视图#其中正视图是腰长为"/的等腰三角形#侧视图是半
径为/的半圆#则该几何体的体积是!!!!!!
/
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!5!曲线)-1ABC!和)-31JEA!"
)&###-!%"%$的交点的极坐标是!!!!!
!$!在极坐标系中#点#""#%$#$ "#%
"
$
"
#1为曲线)-"JEA!的对称中心#则三角形
#$1的面积等于!!!!!
!/!设函数+""$在&上存在导数+<""$#对("$&#有+"3"$%+""$-""#当"$
"##%&$时#+<""$%"!若+"/3&$3+"&$3!1%/&'##则实数& 的取值范围
是!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
在直角坐标系"@'中#曲线* 的参数方程为"-!%.JEA"#
'-!%.ABC
&
"
"
"为参数$#在以坐
标原点为极点#" 轴正半轴为极轴的极坐标系中#直线L的极坐标方程为
槡")JEA!%%
"
$
5
-&!
"!$求曲线* 的普通方程#并指出曲线* 是什么曲线,
""$若直线L与曲线* 相交于##$ 两点#)#$)-5#求& 的值!
0
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
函数+""$-)!3.")%.%/""/$&$!
"!$若/-3!#解不等式+""$-$,
""$若函数+""$有最小值#求实数/的取值范围!
1
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
已知/#
4#
5均为正实数!
"!$求证)"/%4$"/4%5"$'5/45,
""$若/%4%5-.#求证) /
槡%!% 4
槡%!% 5
槡%!- 槡
. "!
2
5
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
在平面直角坐标系"@'中#以坐标原点@ 为极点#"轴的正半轴为极轴建立极坐
标系#曲线1 的极坐标方程为)JEA"!-ABC!#直线L的参数方程为
"-槡.
"9#
'-/%!
"
6
7
8
9
"
9为参数$#其中/&##直线L与曲线1 相交于*#) 两点!
"!$求曲线1的直角坐标方程,
""$若点3"##/$满足
!
)3*)%
!
)3))-5#求/的值!
#
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
将边长为"的正方形#$12 沿对角线$2 折叠#使得平面#$2>平面1$2#又
#D>平面#$2!
"!$若#D
槡
- "#求直线2D 与直线$1 所成角的大小,
""$若二面角#3$D32 的大小为%
.#求#D 的长度!
!
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
已知椭圆1)""
/" %'
"
4" -!"/&4&#$的离心率为槡.
"##"/##$#$"##4$#@"###$#
4@#$ 的面积为!!
"!$求椭圆1的方程,
""$斜率为"的直线L与椭圆1 交于3#M 两点#且@3>@M#求直线L的方程,
".$在"轴上是否存在一点D#使得过点D 的任一直线: 与椭圆1 有两个交点
*#)#且
!
)D*)
"%
!
)D))
"为定值( 若存在#求出点D 的坐标及相应的定值,
若不存在#请说明理由!
"
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
!
!
不
!
!
内
!
!
线
!
!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!二十"
!单元滚动卷#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合#-&5#"#/3!'#$-&##3"#/"%!'#若#+$-&"'#则实数/满足的集
合为
()&!'
*)&3!'
+)&3!#!'
,),
"!与直线'-!
""%!垂直#且过点""##$的直线方程是
()'-3""%5
*)'-!
""3!
+)'-3""35
,)'-!
""35
.!已知椭圆的两个焦点是"3.##$#".##$#且点"##"$在椭圆上#则椭圆的标准方
程是
()""
!.%'
"
5-!
*)""
2%'
"
5-!
+)""
5%'
"
!.-!
,)""
!.%'
"
5-!
5!已知点"##.$到双曲线1)""
/"3'
"
4" -!"/&##
4&#$的渐近线的距离为"#则1 的离
心率是
().
"
*)"
+)槡/
"
,)2
5
$!已知函数+""$-ABC ""%"%
"
$
.
#则下列结论错误的是
()+""$的一个周期为3%
*)+""$的图象关于点3$%
/#
"
$
# 对称
+)+""$的图象关于直线"-3%
!"对称
,)+""$在区间3%
.#%
"
$
.
的值域为3槡.
"#
*
+
!
.
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
/!我国古代数学名著-九章算术.里有一道关于玉石的
问题)!今有玉方一寸#重七两,石方一寸#重六两!今
有石方三寸#中有玉#并重十一斤"!0/两$!问玉0石
重各几何(%如图所示的程序框图反映了对此题的一
个求解算法#运行该程序框图#则输出的"#'分别为
()2##1/
*)25#1"
+)21#01
,)!#"#05
0!学校组织学生参加社会调查#某小组共有$名男同学#5名女同学!现从该小组中
选出.名同学分别到##$#1三地进行社会调查#若选出的同学中男女均有#则不
同的安排方法有
()0#种
*)!5#种
+)15#种
,)5"#种
1!已知变量"#'满足约束条件
!-"%'-"#
"-3!
&
#
则"%'
' 的取值范围是
() !
"#
*
+
"
.
*)##
"
+
"
.
+) 3!#3
"
+
!
.
,) .
"#
*
+
"
2!若直线L)"%&'%"3.&-#被圆1)""%'
"3""3"5-#截得的线段最短#则&
的值为
()3.
*)!
.
+)3!
,)!
!#!正四棱锥-3#$12 的侧棱长与底面边长相等#D 为-1 的中点#则$D 与-# 所
成角的余弦值为
()!
.
*)!
"
+)槡.
.
,)槡.
"
!!!已知抛物线1)""-5'#直线L)"%"'%!-##点*""##'#$是直线L上一动点#过
点* 作1 的切线#切点为##$!则线段#$ 的中点) 的轨迹为
(!直线
*!椭圆
+!双曲线
,!抛物线
!"!已知函数+""$-/""3""%DC"有两个不同的极值点"!#""#若不等式&&+""!$
%+"""$恒成立#则实数&的取值范围是
()*3.#%&$ *)".#%&$
+)*3'#%&$
,)"'#%&$
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
5
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!已知向量!-"!#槡.$#
"-""# 槡
3 .$#则"在!方向上的投影等于!!!!!!
!5!若直线'-7"3!与抛物线'
"-5"有且只有一个公共点#则实数7-!!!!!
!$!已知函数+""$-""#且+""$-8""$%?""$#其中8""$为奇函数#?""$为偶函数!
若关于"的方程"//8""$%?"""$-#在"##"+上有解#则实数/的取值范围是
!!!!!!!!
!/!已知双曲线1)""3'
"
1-!的左0右焦点分别为E!#E"#点@ 为坐标原点#点3 在
双曲线右支上#43E!E" 内切圆的圆心为M#圆M 与" 轴相切于点##过E" 作直
线3M 的垂线#垂足为$!则)@#)%")@$)-!!!!!!
三!解答题"本大题共$小题#共(%分#解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!0!!本小题满分!#分#
已知曲线1的参数方程为"-3!%"JEA!#
'-!%"ABC
&
!
"
!为参数$!以原点@ 为极点#" 轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系!
"!$求曲线1的极坐标方程,
""$若直线L)
!-""
"$*##%$#
)$&$与曲线1 相交于##$ 两点#设线段#$ 的中
点为*#求)@*)的最大值!
$
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!1!!本小题满分!"分#
已知函数+"$
" - "%/ % "3" !
"!$当/-!时#求不等式+"$
" '0的解集,
""$若+"$
" - "35 % "%"/ 的解集包含##
*
+
" #求/的取值范围!
/
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!2!!本小题满分!"分#
设数列&/:'的前:项和为-:#满足"-:-/:%!3":%!%!#:$*? #且/!-!#设4:-
/:
":3!%"#:$*? !
"!$求数列&
4:'的通项公式,
""$证明)对一切正整数:#有!
/!%!
/"%1%!
/: %.
"!
0
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"#!!本小题满分!"分#
如图#在梯形#$12 中##$D12##2-21-1$-!#
;#$1-/#N#四边形#1ED 为矩形#平面#1ED>平面
#$12#1E-!!
"!$求证)$1>平面#1ED,
""$点* 在线段DE 上运动#设平面*#$ 与平面E1$ 所成二面角为!
!-2#
"
$
R #试求JEA!的取值范围!
1
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
"!!!本小题满分!"分#
已知直线L)"3'35-##抛物线1)'
"-"%""%&#$!
"!$若直线L过抛物线1 的焦点#求抛物线1的方程,
""$已知抛物线1上存在关于直线L对称的相异两点3 和M!
!求证)线段3M 的中点坐标为"53%#3%$,
"求%的取值范围!
2
$
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
""!!本小题满分!"分#
设点* 为圆1)""%'
"-5上的动点#点* 在" 轴上的投影为)#动点3 满足
" <
=3)
槡
- . <
=*)#动点3 的轨迹为曲线D!
"!$求曲线D 的方程,
""$设曲线D 的左顶点为2#若直线L)'-7"%& 与曲线D 交于两点##$"##$
不是左右顶点$#且满足)<
=2#% <
=2$)-)<
=2#3 <
=2$)#求证)直线L恒过定点#并
求出该定点的坐标!
#
/
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
题
!
!
答
!
!
要
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不
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!
内
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!
线
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!
封
!
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学!二十一"
!综合测试#
时量$!"#分钟!总分$!$#分
一!选择题"本大题共!"小题#每小题#分#共$%分!在每小题给出的四个选项中#只
有一项是符合题目要求的!
!!已知集合#-&3!###!#"'#$-&")'-
""
槡
3!'#则下图中阴影部分所表示的集
合为
()&3!'
*)&#'
+)&3!##'
,)&3!###!'
"!已知复数A-!%/B"/$&$"
B是虚数单位$#@
A
A -3.
$%5
$B#则/-
()"
*)3"
+)4"
,)3!
"
.!某班有$#名学生#一次考试后数学成绩*))"!###!#"$#若3"2#-*-!##$-
#!.5#则估计该班学生数学成绩在!!#分以上的人数为
()0
*)1
+)2
,)!#
5!等差数列&/:'中#-: 为其前: 项和#若-.-"#-/-1#则-2-
()."
*)!1
+)!5
,)!#
$!已知函数+""$为奇函数#且"'#时#+""$-""%"%&#则+"3!$-
()3!
"
*)!
"
+)3"
,)"
/!已知函数+""$-"ABC$""$&#$在区间
3%
.#%
*
+
5
上单调递增#则$ 的最大值
等于
()!
"
*)"
.
+).
"
,)"
0!已知向量!#
"#
&满足! -"#" -.#
&-&!%'" &#'$
"
$
& #若!>"#
&> "3
"
$
! #
则&
'
的值为
().
"
*)2
5
+)"
.
,)5
2
!
/
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
1!执行如图所示的程序框图#如果输入:-$#&-.#则输出的%等于
().
*)!"
+)/#
,)./#
2!设2 是不等式组
"%"'-!##
""%''.#
#-"-5#
''
6
7
8
!
表示的平面区域#则2 中的点3""#'$到直线"%'
-!#的距离的最大值是
槡
槡
槡
槡
()"
*)" "
+). "
,)5 "
!#!已知一个简单组合体的三视图如图所示#则该几何体的体积为
()1%35
.
*)5"%3!$
.
+)5%
.
,)1%
.
!!!已知E!#E" 分别是双曲线1)""
/" 3'
"
4" -! /&##
4&
"
$
# 的左0右焦点#过E" 的直
线与双曲线1的右支相交于3#M 两点#且3M>3E!!若)3M)-)3E!)#则双曲
线1的离心率为
槡
槡
槡
槡
() $3" "
*)/3 .
槡
槡
槡
+) $%" "
,)!%" "
"
/
!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!"!设直线L!#
L" 分别是函数+""$-
3DC"##%"%!#
DC"#"&
&
!
图象上点3!#3" 处的切线#
L!
与L" 垂直相交于点3#且L!#
L" 分别与'轴相交于点##$#则43#$ 的面积的取
值范围是
()"!#%&$
*)"##"$
+)"##%&$
,)"##!$
选择题答题卡
题号
!
"
.
5
$
/
0
1
2
!#
!!
!"
得分
答案
二!填空题"本大题共'小题#每小题#分#共"%分#把答案填在题中横线上!
!.!已知E 是抛物线1)'
"-5"的焦点#第一象限内的点3""#'$是抛物线1 上一动
点#若)3E)-.#则点3 的坐标是!!!!!
!5!"""3!$"!3""$
$ 的展开式中含"" 项的系数为!!!!!!
!$!三棱锥33#$1中#3#>平面#$1##1>$1##1-$1-!#3#
槡
- .#则该三棱
锥外接球的表面积为!!!!!!
!/!已知数列&/:'满足)/!-!#/:%!- /:
/:%"":$*?$#
4:%!-":3"&$/
!
/:
"
$
%! ":$
*?$#
4!-3&#且数列&
4:'是单调递增数列#则实数&的取值范围是!!!!!!
三!解答题"本大题共(%分!解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!第!(!"!
题为必考题#每个试题考生都必须作答!第""!"+题为选考题#考生根据要求
作答!
$一%必考题"共/#分!
!0!!本小题满分!"分#
已知4#$1的外接圆半径为!#角##$#1 的对边分别为/#4#5#且"/JEA#-
5JEA$%4JEA1!
"!$求#,
""$若4"%5"-0#求4#$1的面积!
.
/
!
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!1!!本小题满分!"分#
已知直三棱柱#$13#!$!1! 中#4#$1 为等腰直角三角形#;$#1-2#N#且
#$-##!#2#D#E 分别为$!##1!1#$1的中点!
"!$求证)直线2DD平面#$1,
""$求$!D 与平面#$!E 所成角的正弦值!
5
/
!
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!2!!本小题满分!"分#
某百货商店今年春节期间举行促销活动#规定消费达到一定标准的顾客可进行
一次抽奖活动#随着抽奖活动的有效开展#参与抽奖活动的人数越来越多#该商
店经理对春节前0天参加抽奖活动的人数进行统计#'表示第" 天参加抽奖活动
的人数#得到统计表格如下)
"
!
"
.
5
$
/
0
'
$
1
1
!#
!5
!$
!0
"!$经过进一步统计分析#发现'与" 具有线性相关关系!请根据上表提供的数
据#用最小二乘法求出'关于" 的线性回归方程G
'-G
4"%G
/,
""$该商店规定)若抽中!一等奖%#可领取/##元购物券,抽中!二等奖%可领取
.##元购物券,抽中!谢谢惠顾%#则没有购物券!已知一次抽奖活动获得!一等
奖%的概率为!
/#获得!二等奖%的概率为!
.!现有张0王两位先生参与了本次
活动#且他们是否中奖相互独立#求此二人所获购物券总金额F 的分布列及
数学期望!
参考公式)
G
4-
E
:
.-!".'.3:"
3'
3
E
:
.-!""
.3:"
3"
#
G
/-'
33G
4"
3#E
0
.-!".'.-./5!
$
/
!
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"#!!本小题满分!"分#
已知椭圆D)""
/"%'
"
4" -! /&4&
"
$
# 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最
小值的.倍#且点3 !#
"
$
.
"
在椭圆D 上!
"!$求椭圆D 的方程,
""$过点* !#
"
$
! 任作一条直线L#
L与椭圆D 交于不同于3 点的##$ 两点#
L与
直线&)."%5'3!"-#交于1点#记直线3##3$#31 的斜率分别为7!#7"#
7.!试探究7!%7" 与7. 的关系#并证明你的结论!
/
/
!
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"!!!本小题满分!"分#
已知常数/&##函数+""$-DC"!%/"$3 ""
"%"!
"!$讨论+""$在区间"##%&$上的单调性,
""$若+""$存在两个极值点"!#""#且+""!$%+"""$&##求/的取值范围!
0
/
!
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$二%选考题"共!#分!请考生在""!".题中任选一题作答#如果多做#则按所做的第
一题计分!
""!!本小题满分!#分#&选修535"坐标系与参数方程'
在直角坐标系"@'中#曲线1! 的参数方程为"-"JEA"#
'-"%"ABC
&
"
"
"为参数$#M 是1!
上的动点#3 点满足<
=@3-" <
=@M#3 点的轨迹为曲线1"!
"!$求在以@ 为极点#"轴的正半轴为极轴的极坐标系中1" 的极坐标方程,
""$直线L)'
槡
-3 ." 与1! 的交点为##$#与1" 的交点为##1#求线段)$1)
的长!
".!!本小题满分!#分#&选修53$"不等式选讲'
已知函数+""$- ""35 % ""3& "&$&$!
"!$若存在实数"##使得+""#$%5#求& 的取值范围,
""$若&-1#!
: %"
L-+""$
MBC":#
L&##+""$
MBC表示函数+""$的最小值$#试求:
%L的最小值!
1
/
!
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!!
高考总复习单元同步滚动测试卷
理科数学参考答案
!一"
!!"!#解析$命题%""##!#&$%"&使得&
"# $"#'
的否定是(%%"#!#&$%"&使得&
"&"'!
'!(!#解析$由题得集合# 的子集有('&)!*&)'*&
))*&)!&'*&)!&)*&)'&)*&)!&'&)*!所以共*个!
)!+!#解析$,!##&-".!或"'.!&若".!("'
.!&不满足集合元素的互异性&
故"'.!&"./!!
0!+!#解析$由"'/"$#解得#$"$!&所以集合$
.)")#$"$!*&又集合#.)")/!$"$'*&
-$*#!
1!2!#解析$因为命题% 的逆命题与命题% 的否命
题互为逆否命题&所以命题% 的逆命题与命题%
的否命题真假性相同&又因为命题%的逆命题是假
命题&所以命题%的否命题是假命题!
3!+!#解析$由当&$1时&焦点在"轴上&焦距''.
*&则'.0&由&'.('/''.4&则&.)&当&+1
时&焦点在)轴上&由焦距''.*&则'.0&由&'.
('$''.0!&则&
槡
. 0!&故& 的值为)或槡0!&所
以%&.)'是%椭圆"'
'1$)
'
&'.!的焦距为*'的充分
不必要条件!
5!"!#解析$由程序框图知&第一次进入循环体后&)
.)&".0+
第二次进入循环体后&).!'&".1+
第三次进入循环体后&).3#&".3+
第四次进入循环体后&).)3#&".5&不满足条件&
输出结果是)3#!
*!(!#解析$由*.)")"!"$)"$#*.)")/)$"$
#*&+.)")"$/!*&,,+.)")"&/!*!
图中阴影部分表示的集合是*-!,,+".)")/!
."$#*!
4!(!#解析$由题意得-!"".!!!!0"$'""$)!1""
/'!3""$!!5""/#!*&
-.#.0&.!.061$'.''!
!#!(!#解析$#.)")"'/)"$'.#*.)")!.".'*&
集合$.)")'$'".**.)")!$".)*&,!$.
)")".!或"+)*!
选项+&#/$.)")!.".)*0$&
选项2&!,!$"/#.)")".'或"+)*&
选项(&#-$.)")!$".'*&
选项"&!,!$"/!,!#".,!!#-$"0!!
故选(!
!!!"!#解析$模拟执行程序&可得(
/.!&0.!#&
满足判断框内的条件&第!次执行循环体&0.!#
/'!.*&
/.'&
满足判断框内的条件&第'次执行循环体&0.*/
''.0&
/.)&
满足判断框内的条件&第)次执行循环体&0.0/
')./0&
/.0&
满足判断框内的条件&第0次执行循环体&0./0
/'0./'#&
/.1&
此时&应该不满足判断框内的条件&退出循环&输
出的0值为/'#&
则条件框内应填写(
/$1!
!'!+!#解析$%真&则(.!+
1真&则!.0('/0!'/("&#&即(&!或(./'!
又,命题%!1%"2!11"'是假命题等价于命题
1!%31"是假命题&
-%31为真命题&
-%&
1均为真命题&
-
(.!&
(./'或(&!
)
&
-(./'或(.!&
-实数(的取值范围是(./'或(.!!
!)!1)!#解析$二进制数!!#!#!转化为十进制数即
为('1$'0$''$'#.)'$!3$0$!.1)!
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'!
!0!'#'#!#解析$因为/'#'#$#&
所以"./!/'#'#".'#'#&故输出的值为'#'#!
!1!!"#$!#解析$因为命题%和命题1都是真命
题&所以命题%%31'是真命题&命题%%3!11"'
是假命题&命题%!1%"21'是真命题&命题%!1
%"2!11"'是假命题!
!3!)!'&)"*!#解析$,全集,.)!"&)")"&)#!*!
集合+.
"&
!
"
)
)/)
"/'
)
*
.! &*.)!"&)"))0"
$!*&集合+ 表示直线)/)."/'&
即直线上)."$!除去!'&)"的点集+
集合* 表示平面内不属于)."$!的点集!
-+/*.)!"&)")"0'&)0)*&
则,,!+/*".)!'&)"*!
!5!#解析$#.)")"'/'"/).#*.)")/!.".)*&
$.)")"+(*!
!!"当(.'时&$.)")"+'*&,,$.)")".'*&
所以#/$.)")"&/!*&
所以#-!,,$".)")/!.".'*!
!'"因为#-$.#&所以#*$&
所以($/!!
!*!#解析$!!"用更相减损术&得'1)/!*0.34&!*0/
34.!!1&!!1/34.03&34/03.')&03/').')&
-!*0与'1)的最大公约数是')!
!'"用辗转相除法&得'*#.4*6'$*0&4*.*06
!$!0&*0.!063&
-4*与'*#的最大公约数是!0!
!4!#解析$!!"由)").)))可得".)或"./)&
所以由)").)))不能推出".)+但由".)可得
)").)))成立&
所以%是1的必要条件&
1是% 的充分条件!
!'"因为#$#$% 时&789## !#&!,&且##
#&%
!
,
'
时&).789# 单调递增&##
%
'&
-
"
% 时&
).789#单调递减&
所以由789#+ !
'可得#+ %
3&但由#+ %
3 不能
得到789#+!
'!
所以%是1的充分条件&
1是% 的必要条件!
'#!#解析$!!"由题意&得函数的定义域为!#&!'"&
当#$".0时&).!
'!0!".'"+
当0$".*时&).*+
当*$"$!'时&).!
'!0!!!'/"".'0/'"!
故程序框图中!&"&#处应填充的式子分别为()
.'"&).*&).'0/'"!
!'"若输出的)值为3&则
当#$".0时&'".3&解得".)+
当*$"$!'时&'0/'".3&解得".4!
综上&输出的面积) 值为3&则路程" 的值为)
或4!
'!!#解析$!!"根据题意得到$.)!&'*&
若#-$0'&则
!!##&(.)&此时#.)!&/1*&
"'##&(./0&此时#.)'&**&
-实数(的取值集合为))&/0*!
!'"2.!/)&'"&
设-!""."'$!'(/'""/)($0&若#*2&则
!#.'&!'(/'"
'/0!/)($0"$#&
-('$(/)$#&-
槡
/!/ !)
'
$($
槡
/!$ !)
'
+
"#0'&
!&#&
-!/)"+#&
-!'"+#&
/)$!/($'
4
5
6
&
-
(.
槡
/!/ !)
'
或(&
槡
/!$ !)
'
&
($!4
4&
(+/0&
/!$($0
4
5
6
&
-
槡
/!$ !)
'
.($!4
4&
综上可知&实数(的取值范围为
槡
/!/ !)
'
&!4
!
"
4 !
''!#解析$!!"若1为真&则函数-!""./"'/0:9"
$&"$!在区间-!&',上是增函数&
所以-3!""./'"/0
" $&&#在"#-!&',时恒
成立&
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)!
-&&'"$0
"恒成立&
设4!"".'"$0
"!则43!"".'/0
"'.'"'/0
"'
!
令43!"".#&解得"
槡
. '&所以4!""在!!&槡'"递
减&在!槡'&'"递增&
因为4!!".4!'".3&所以4!""
;<=.3&&&3&
又当&&3时&-!""在区间-!&',上是增函数&
所以当1为真时&&&3!
!'"因为关于"的不等式"'/'"$&&#对任意"
#!恒成立&
-!.0/0&.#&即&&!&当命题% 为真时&&
&!!
%31为假&%21为真&
-%&
1一真一假&
!当%真1假时&&&!&
&$3
)
&
解得!.&$3+
"当%假1真时&&$!&
&&3
)
&
解得&#'+
综上(实数& 的取值范围是-!&3"!
!二"
!!"!#解析$由'"$!&#&
"0#
)
&
解得"&/!
'且"0#!
-函数-!"".
'"
槡
$!
"
的定义域为
/!
'&
-
"
# /
!#&$%"!
'!(!#解析$因为1+#&代入函数解析式-!"".
"'$0"$)&".#&
)/"&"+#
)
&
得-!1".)/1./'&
所以-!-!1"".-!/'"&因为/'$#&代入函数解
析式-!"".
"'$0"$)&".#&
)/"&"+#
)
&
得-!/'".!/'"
'$06!/'"$)./!!
)!"!#解析$对于+&
*(
槡
*.(&当(为负数时等式不
成立&故+不正确+
对于2&(#.!&当(.#时无意义&故2不正确+
对于(&
0 !/0"
槡
0./0&左边为正&右边为负&故(
不正确+
对于"&
1 !/%"
槡
1./%&故"正确!
0!2!#解析$,#.)")#$"$'*&$.)")'"/!&'#*
.)")"&!*&
-,!$.)")"$!*&
-#-!,!$".)")#$"$!*!
1!(!#解析$由-!""."&知-!!".(.!!
-- 5
! "
(
.-!
5".#&-5.#!
-($5.!$#.!!
3!2!#解析$(.:>?'#!'$#&
5.'#!'+!&#$'.#!'#!)
$!&
所以($'$5&选2!
5!+!#解析$由题意&根据幂函数的图象与性质&可
得当5+!时&图象为选项+&当#$5$!时为选
项2&
当5$#时为选项(&当5.!时为选项"&故选+@
*!2!#解析$令6.!/"'.!!$""!!/""+#&
可得/!$"$!&
故函数的定义域为!/!&!"&
则-!"".:?6!
本题即求6./"'$!在!/!&!"上的减区间&
再利用二次函数的性质可得&
6./"'$!在!/!&
!"上的减区间为!#&!"!
4!"!#解析$,-!""."'/'!(/!""$'的对称轴
为".(/!&
,-!""在区间-/!&0,上是减函数&开口向上&
则只需(/!&0&
即(&1!
!#!2!#解析$
/.#&0.#&".!&).!&
开始执行&然后可得(
/.!&0.!$!&".'&).!
'&
/.'&0.!$!$'$!
'&".0&).!
0&
/.)&0.!$!$'$!
'$0$!
0&".*&).!
*&
/.0&0.!$!$'$ !
'$0$ !
0$*$ !
*.!!$'
$0$*"$ !$!
'$!
0$
!
"
!
*
$!5&".!3&)
.!
!3!
再执行一行满足0+!5&然后输出/.1!
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0!
!!!(!#解析$由于-!!$"".-!!/""&故函数的对
称轴为".!!由于"#!!&$%"时&函数-!""为
增函数&且-!#".#&故函数在"#!/%&!"时为
减函数&且-!'".#!由-!&'$&".#&故#.&'
$&.'&解得/'.&./!或#.&.!!
!'!2!#解析$已知-!"".:>?) "$ "'
槡
!
"
$! $ '&
"
&
"$!&
-!/"".:>?) /"$
"'
槡
!
"
$! $ '&/"
&/"$!&
则-!""$-!/"".'&函数-!""在定义域内为非
奇非偶函数&
令4!"".-!""/!&
则4!""$4!/"".-!""/!$-!/""/!.#!
则4!""在定义域内为奇函数&
设4!""的最大值为6&则最小值为/6&
则-!""的最大值为+.6$!&
最小值为&./6$!&
则+$&.'!
!)!!4!#解析$由题意&原式.!))"
'
) /)6:>?''/)$
:?1!:?!#
:?1.))6'
) /)6!/)"$!.4$4$!.!4!
!0!/'!#解析$因为-!"$1"./-!""$'&
-!"$!#"./-!"$1"$'&两式相减可得
-!"$!#".-!""&即周期为!#&-!'#!4".-!4"
./-!0"$'./'!
!1!!/%&',/!)&$%"
#解析$).)"$0
"$'.)!"$'"/'
"$'
.)/ '
"$'!
,".#&
-该函数在!/'&#,&!/%&/'"上单调递增&
-"#!/'&#,时&).'+"#!/%&/'"时&)+)&
-原函数的值域为!/%&',/!)&$%"!
!3! /!&/
!
"
!
*
!#解析$因为%"#-/!&',&'"'/
"/&+#&所以&$'"'/"对于"#-/!&',恒成
立&所以&$/!
*&
""##-!&',&
:>?'"#$&+#&所以&+/:>?'"#&
所以&+/!!
因为%%31'为真命题&所以&$/!
*&且&+/!&
所以/!$&$/!
*!
!5!#解析$!!"要使-!""有意义&则
'/"&#&
)"/!
)+#
4
5
6
&
-/!$".'&-+.!/!&',!
!'"4!"".0"/'"$!$'.!'""
'/'!'"$'.!'"
/!"
'$!&
,"#!/!&',&
-'"#
!
'&
!
,
0 &
-'".!&即".#时&4!""
;89.!+
'".0&即".'时&4!""
;<=.!#+
-4!""的值域为-!&!#,!
!*!#解析$!!"根据题意&函数-! "
槡$!"."/!&
令"
槡$!.6&则".6'/!!
6&#"&
则有-!
6".6'/'&
6&#&
则-!""."'/'!"&#"&
所求函数的解析式为-!""."'/'!"&#"!
!'"根据题意&函数-!""是定义在!上的奇函数&
则-!#".#&
设"$#&则/"+#&则-!/"".!/""
'/'!/""
."'$'"&
又由函数为奇函数&则-!""./-!/""./"'
/'"&
则-!"".
"'/'"&"+#&
#&".#&
/"'/'"&"$#
4
5
6
!
!4!#解析$!!"使函数).-!""/4!""有意义&必须有
0$"+#&
0/"+#
)
&
解得/0$"$0!
所以函数).-!""/4!""的定义域是)")/0$"
$0*!
!'"由!!"知函数).-!""/4!""的定义域关于原
点对称&
-!/""/4!/"".:>?'!0/""/:>?'!0$"".
/-
:>?'!0$""/:>?'!0/"",./--!""/4!"",&
所以函数).-!""/4!""是奇函数!
!)").:>?'!0$""$:>?'!0/"".:>?'!0$""!0
/""&
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1!
令6.!0$""!0/""&"#!/0&0"&则6#!#&!3,!
).:>?'6在6#!#&!3,递增&-)#!/%&0,!
'#!#解析$!!",%("'/5"$!#$#&
-%为真命题时实数" 的取值范围是!'&1"!
,&.0&
-同理1为真命题时&实数" 的取值范围是!0&
!'"!
又,%31为真&
-%&
1同时为真命题&即"的取值范围的交集&为
0$"$1&
即&.0&且%31为真时&"的取值范围是!0&1"!
!'"因为11是1% 的充分不必要条件&即% 是1
的充分不必要条件!
又命题1为真命题时&实数" 的取值范围是!&&
)&"!
-
&.'&
)&&1
)
&
解得1
).&.'!
故实数& 的取值范围是
1
)&
-
,
' !
'!!#解析$!!"-!""是!上的单调递增函数!
证明(因-!""的定义域为!&任取"!&"'#!且"!
$"'!
则-!"'"/-!"!".
'
&
"!$!/
'
&
"'$!
.
'!&
"'/&
"!"
!&
"!$!"!&
"'$!"!
,).&
" 为增函数&-&
"'+&
"!+#&-&
"!$!+#&
&
"'$!+#!
--!"'"/-!"!"+#&--!"'"+-!"!"&
故-!""是!上的递增函数!
!'",-!""为奇函数&--!/""./-!""&
-(/
'
&/"$!./($ '
&
"$!&-'(.'&-(.!&
--!"".!/ '
&
"$!&
令6.&
"$!&,&
"+#&-6+!&
又4!
6".!/'
6在!!&$%"上为增函数&
-/!$4!
6"$!&即/!$-!""$!&
当-!""+&'/0&$'对任意实数"恒成立&
有&'/0&$'./!&即&'/0&$).#&
-!.&.)&
故实数& 的取值范围是-!&),!
''!#解析$!!"-!""在!#&$%"上单调递增&
理由如下(设#$&$7&则-!&"/-!7".&/(
(& /
7/(
7( .&/7
&7 &
由于#$&$7&则&/7$#&&7+#&
则-!&"/-!7"$#&即有-!&"$-!7"!
则-!""在!#&$%"上单调递增!
!'"令-!""."&即有!
( ."$!
"&
由于"+#时&"$ !
" &'&当且仅当".!取最小
值'&则!
( +'&解得#$($!
'!
!)"由于). !
"$!!"/(
(" &即为()"'$!()/!""
$(.#&
由判别式大于等于#&得&!()/!"
'/0(')&#&
即有(')
'/!'($0('")$!&#&
由函数的值域&可知!&4是(')
'/!'($0('")$!
.#的两根&
则有!$4.'($0('
('
&且!64.!
('&
解得(.!
)!
!三"
!!2!#解析$因为集合#.)")"'/)"/!#.#*.
)")/'.".1*&$.)"))/".#*.)")"&)*&
所以#/$.)")"&/'*!
'!(!#解析$选项+ 中&两个函数的定义域不同&所
以不相等+选项2中&两个函数的定义域和对应法
则均不同&所以不相等+选项" 中&两个函数的定
义域不同&所以不相等+对于选项(&4!""."'&所
以两个函数相等!
)!2!#解析$,函数-!"".:9"$)"/0在其定义域
上单调递增&
--!'".:9'$'6)/0.:9'$'+#&-!!".)/0
./!$#&
--!'"-!!"$#!
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3!
根据函数零点的判定定理&可得函数-!""的零点
所在的区间是!!&'"!
0!"!#解析$因为).:9!!$"'"满足偶函数-!/""
.-!""的定义&
所以函数).:9!!$"'"为偶函数&其图象关于)轴
对称&故排除2&
又".#时&).#&排除+.(&故选"!
1!+!#解析$由图象&可得相同时间内丙车行驶路程
最远&丁车行驶路程最近&即丙在&区域&丁在'区
域+故选+!
3!+!#解析$由于- /
!
"
" ./-!"
" &所以函数为奇
函数&且为单调递增函数&故- !/'
!
"
" $-!"
) +
#(- !/'
!
"
" +/-!"
) .-!
"
/) &所以!/'"+
/)&"$'&故选+!
5!"!#解析$令-!"".#&所以!
:9"/!"!
:9"/'".
#&所以:9".!或:9".'&所以".&或".&'!
*!2!#解析$方程"'
1/&$ )
'
&$).!表示椭圆的条件
是
1/&+#&
&$)+#&
1/&0&$)
4
5
6
&
即/)$&$1且&0!&故题中
应为必要不充分条件&故选2!
4!(!#解析$幂函数-!""."& 的图象过点!'&0"&
-'&.0&&.'+
-(.&
!
'
槡
. '+!&5.! "
!
)
&
. !
4 #!#&!"&'.
/:>?&)./:>?')$#&
槡
- '+!
4+/:>?')&
-(+5+'!
!#!+!#解析$,-!""./- "$
!
"
)
'
&
-- "$
!
"
)
'
./-!"$)"&
--!"".-!"$)"&
所以-!""是周期为)的周期函数!
则-!'".-!/!$)".-!/!".!&
-! "
!
'
./-!'"./!&
,函数-!""的图象关于点
/)
0&
!
"
# 成中心
对称&
--!/'"./-! "
!
'
.!&
--!!".-!/'$)".-!/'".!&
,-!#"./'&
--!!"$-!'"$-!)".!$!/'.#&
--!!"$-!'"$"$-!'#'#".-!!".!!
!!!(!#解析$光线经过!块玻璃后&强度变为).
!!/!#A"8.#!48&
光线经过'块玻璃后&强度变为).!!/!#A"!
#!48.#!4'8&
""
光线经过"块玻璃后&强度变为).#!4"8!
由题意#!4"8$8
0&即#!4"$!
0&
两边同取对数&可得":?#!4$:? !
0&
,:?#!4$:?!.#&
-"+
:?!
0
:?#!4. /':?'
':?)/!. /#!3#'#
#!410'/!7!)!!&
又"#"8 &
所以至少通过!0块玻璃&光线强度能减弱到原来
的!
0以下&选(!
!'!"!#解析$作出函数-!""的图象如图&
由($5$'知&
(# 槡)
)&
!
"
! &
5#!!&槡)"&
'#!槡)&)"&
由图象可知&/:>?)(.:>?)5&则:>?)($:>?)5.
:>?)(5.#&解得(5.!&
!/:>?)'.:>?)5&则:>?)5$:>?)'.:>?)5'.!&解
得5'.)&
又,('#!!&)"&
-(5$5'$'(的取值范围是!1&5"!
!)! !
)&
!
"
! !#解析$当(.#时&函数-!"".!在
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5!
!/!&!"上没有零点&所以(0#!根据零点存在性
定理可得-!/!"-!!"$#&即!/)($!"!!!/("
$#&所以!(/!"!)(/!"$#&解得!
) $($!&所
以实数(的取值范围是
!
)&
!
"
! !
!0!'0!#解析$第一次运算(0.0&
8.'+第二次运算(
0.!'&
8.)+第三次运算(0.'0&8.0&此时0+
+&输出0的值为'0!
!1! /!
'&
!
"
# / #&
!
"
!
'
!#解析$由题设可知函数
9!""."-!""是偶函数且在区间!/%&#"内单调
递减+所以原不等式可化为'"-!'""$#&即#$
'"$!或/!$'"$#&即#$"$ !
' 或/ !
' $"
$#!
!3!0!#解析$设曲线2' 的解析式为).!"/:"
)/
)!"/:"/.&联立2!&2' 两曲线方程得!"/:"
)
/)!"/:"/..")/)"&
即):"'/):'"$:)/):$..#&!
由题意知&关于"的方程!至多只有一个解&所以
!/):'"
'/06):6!:)/):$.".#&
又:+#&所以.&/!
0:)$):对任意:+#恒成立&
令4!:"./!
0:)$):!:+#"&
则43!:"./)
0:'$)./)
0!:$'"!:/'"!
所以&4!:"
;<=.4!'".0!-.&0!
!5!#解析$!!"因为".#为函数的一个零点&
所以#是对应方程的根&
所以!/&.#&解得&.!!
!'"函数有两个零点&则对应方程/)"'$'"/&
$!.#有两个根&
易知!+#&即!.0$!'!!/&"+#&可解得&
$0
)+
函数有一个零点&则!.#&可解得&.0
)+
函数无零点&则!$#&可解得&+0
)!
故当&$0
)时&函数有两个零点+
当&.0
)时&函数有一个零点+
当&+0
)时&函数无零点!
!*!#解析$!!"因为-!/"".))/")$!.))")$!.
-!""&可得-!""为偶函数!
!'"先将).)" 图象向上平移一个单位即得-!""
.)"$!图象&保留"&#时的图象&然后根据偶
函数图象关于)轴对称的性质&再画出"$#的图
象&得到图象如下(
!)"当"&#时&-!"".)"$!.)即)".'&所以"
.:>?)'&根据对称性&当"$#时&"./:>?)'!
故方程的解为("!.:>?)'&"'./:>?)'!
!4!#解析$!!"-!"".1"!!1.".0#"&
4!"".
4#&!!1.".)#"&
'"$)#&!)#$".0#"
)
!
!'"由-!"".4!""得!1.".)#&
1".4#
)
&
或)#$".0#&
1".'"$)#
)
&
即".!*或".!#!舍"!
当!1."$!*时&-!""/4!"".1"/4#$#&
--!""$4!""&即选甲家+
当".!*时&-!"".4!""&即选甲家.选乙家都
可以+
当!*$".)#时&-!""/4!"".1"/4#+#&
--!""+4!""&即选乙家+
当)#$".0#时&-!""/4!"".1"/!'"$)#".
)"/)#+#&
--!""+4!""&即选乙家+
综上所述(当!1."$!*时&选甲家+当".!*时&
选甲家.乙家都可以+当!*$".0#时&选乙家!
'#!#解析$!!"设"+#&则/"$#&
因为4!""是奇函数&
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*!
所以-!"".4!""./4!/""./-!/""
'$
'!/"",./"'$'"&
即-!""./"'$'"!"+#"!
!'"由题意可得5+(+#&又-!""./"'$'".
/!"/!"
'$!.!&
所以!
( .!&(&!&所以-!""在-(&
5,上是减函数&
所以-!(".!
( &-!
5".!
5&
故(&
5是方程-!"".!
"的两个根!
'!!#解析$!!"
6#!#&!0,时&
设%.-!
6".'!
6/!'"
'$*'!
'$#"&
将!!0&*!"代入得'./!
0&
6#!#&
!0,时&%.-!
6"./!
0!
6/!'"
'$*'!
'$#"&
6#!!0&0#,时&将!!0&*!"代入).:>?(!"/1"$
*)&得(.!
)&
-%.-!
6".
/!
0!
6/!'"
'$*'!#$6$!0"&
:>?!
) !
6/1"$*)!!0.6.0#"
4
5
6
!
!'"
6#!#&!0"时&/!
0!
6/!'"
'$*'&*#&
解得
槡
!'/' '.6.
槡
!'$' '&
槡
-!'/' '.6$!0+
6#-!0&0#,时&
:>?!
) !
6/1"$*)&*#&
解得1$6.)'&-!0.6.)'&
槡
-!'/' '.6.)'&
答(老师在
槡
!'/' '.6.)'内安排核心内容能使
学生听课效果最佳!
''!#解析$!!",-!"".("'$'("$)/5.(!"$!"
'
$)/(/5&故抛物线的对称轴为"./!!
!当(+#时&抛物线开口向上&--!""在-#&),上
为增函数!
-!""
;89.-!#".)/5.'&-!""
;<=.-!)".!1(/
5$).!5!
-(.!&
5.!+
"当($#时&抛物线开口向下&-!""在-#&),上为
减函数!
-!""
;89.-!)".!1(/5$).'&-!""
;<=.-!#".
)/5.!5!
-(./!&
5./!0!
又5+#&-(.!&
5.!符合题意&
--!""."'$'"$'!4!""."/'
"$'!
!'"证明(任取"'+"!+#&
则4!"'"/4!"!". "'/"
!
"
!
!$ '
"!"
!
"
' &
,"'/"!+#&"!"'+#&-4!"'"/4!"!"+#!
故4!""在!#&$%"上为增函数!
又!&'$'"/!')&)$!".!)&)/!"
'&#+
-&'$'&!')&)$!"+#!
-4!&'$'"&4!')&)$!"!
!)"令6.):>?'" /!)&则方程为4!6"$
)8 !
6
!
"
/! .#&即6/'
6$'$)8 !
6
!
"
/! .#&
可化为6'$!'/)8"
6$)8/'.#&!8"
因为当6+#时&
6.):>?'"/!)有两个解&
当6.#时&
6.):>?'"/!)有一个解&
当6$#时&
6.):>?'"/!)无解
当原方程有四个不同实数解时&关于6的!8"方
程有两个不相等的正实根!
-
!.!'/)8"
'/0!)8/'"+#&
/'/)8
'
+#&
)8/'+#
4
5
6
&
即
8$'
)或8+'&
8+'
)
4
5
6
&
-8+'!
故实数8的取值范围是!'&$%"!
!四"
!!+!#解析$因为-!"".789"$B>7"&所以-3!"".
!789""
3$!B>7""
3.B>7"/789"!
'!(!#解析$由"/!+#解得"+!!由"/'+#解得
"+'&故,!$.)")".'*&故#-!,!$".!!&',!
)!(!#解析$)3.&
"!"$!"&当".!时&切线方程的
斜率为'&&过点!!&&"&故切线方程为).'&"/&!
0!2!#解析$由题可得(
-3!"".!
"/".!/"'
" !"+#"&
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4!
当"+!时&
-3!""$#!
当#$"$!时&
-3!""+#!
所以-!""在".!处取得极大值&无极小值!
1!(!#解析$9
#
;!!";&
""C"<
!
'"';&
!
"
"
#
;!
.!
'6#/&#/!
'6!/!"
'$&/!
./!/!
'$!
&.!
&/)
'!
3!+!#解析$,-!""."!&/"."
&
" &
--3!"".!!&
"/"!&
"
!&
""
'
.!!/""!&
"
!&
""
'
!
由-3!""+#&得"$!&即-!""的单调递增区间为
!/%&!"&故+符合!
5!(!#解析$方程:>?)".*/'"的根就是).:>?)"
$'"/*的零点&函数是连续函数&是增函数&
又-!)".:>?))$3/*./!$#&-!0".:>?)0$*
/*.:>?)0+#&
所以-!0"-!)"$#&
方程根属于!)&0"!
*!+!#解析$依题意-3!"".
&
"
!"'/)"
'!"'/'"/)"
.
&
"
!"'/)"
'!"/)"!"$!"&故函数在区间!'&)"上
单调递减&在区间!)&$%"上单调递增&故函数在
".)处取得极小值也即是最小值&且最小值为
-!)". &)
)'/).&)
3!
4!"!#解析$模拟程序的运行&可得*.!#!
满足条件* 为偶数&*.1!
不满足条件*.'&执行循环体&不满足条件* 为
偶数&*.'!
满足条件*.'&退出循环&输出* 的值为'!
!#!"!#解析$设两段长分别为"B;&!!'/""B;&这
两个正三角形的边长分别为"
)B;&!'/"
) B;&面
积之和为0!"". 槡)
0
"
! "
)
'
$ 0/"
!
"
)
-
,
'
.
槡)
0
'
4"'/*"
)
!
"
$!3 !令03!"".槡)
0
0
4"/
!
"
*
)
.#&解得".3!则".3是0!""的极小值点&也
是最小值点&所以0!""
;89.0!3"
槡
.' )B;'!
!!!"!#解析$由-!""的图象判断出-!""在区间
!/%&#"上递减+在!#&$%"上先增再减再增&
-在区间!/%&#"上-3!""$#&在!#&$%"上先有
-3!""+#再有-3!""$#再有-3!""+#&故选"!
!'!+! #解析$不等式-!""$!$'&
"/! 可化为(
-!""$!
&
"
/'
&$#!
令4!"".-!""$!
&
"
/'
&&
-43!"".-3!""&
"/--!""$!,&
"
!&
""
'
.-3!""/-!""/!
&
"
!
又-3!""+-!""$!&
-43!""+#恒成立&
故4!"".-!""$!
&
"
/'
&在!上单调递增!
又4!!".-!!"$!
&!
/'
&.#&
--!""$!
&
"
/'
&$#等价于4!""$4!!"&
由4!"".-!""$!
&
"
/ '
&在!上单调递增可得("
$!&
所以不等式-!""$!$'&
"/!的解集为!/%&!"!
!)!!!&/'"!#解析$令"/!.#&解得".!&
此时).(#/)./'&故得!!&/'"!
此点与底数(的取值无关&
故函数).("/!/)!(+#且(0!"的图象必经过
定点!!&/'"!
!0!/!'!#解析$根据题意&-!"".'-3!'""$")&
则-3!"".'-3!'"$)"'&
当".'时&有-3!'".'-3!'"$!'&
变形可得(-3!'"./!'!
!1!!/%&!3,!#解析$,函数-!""."'$(
" 在"#
-'&$%"上单调递增&
--3!"".'"/(
"'.'")/(
"'
&#在"#-'&$%"
上恒成立+
-'")/(&#&
-(.'") 在"#-'&$%"上恒成立&
-(.'6').!3!
-实数(的取值范围是!/%&!3,!
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!#
!
!3!!!&$%"!#解析$由题意可知&函数-!""的定义
域)"#!)"0#*&
-!/"".(!/""
'
'&
/:9)(!/"").("'
'&/:9)(").
-!""&即-!/"".-!""&
-函数-!"".("'
'&/:9)(")!(+#"为偶函数&
若函数-!""有0个零点&
即函数-!""在!#&$%"有'个零点&
当"+#时&-!"".("'
'&/:9("!(+#"!
-3!"".("
&/!
".("'/&
&"
&
易知(函数-!""在#& &
槡
!
"
(
上单调递减&在
&
槡
( &$%
!
"上单调递增&
且":#时&
-!"":$%&且":$%时&
-!"":$%&
故只需(-!""的最小值-
&
槡
!
"
(
$#!
-
(!&
(
'& /:9(
&
槡
(
$#&解得(+!!
-(的取值范围是!!&$%"!
!5!#解析$!!").
!/"
槡
'!/!.".!"表示圆"'$
)
'.!在"轴上方的半圆!含圆与" 轴的交点"!
根据定积分的几何意义&知9
!
;!
!/"
槡
'C"表示由
曲线).
!/"
槡
'与直线"./!&".!&).#所围
成的平面图形的面积&
所以9
!
;!
!/"
槡
'C".0半圆.%
'!
!'"由).槡"&
)."/'
)
&
解得".0&).'&故面积为
9
0
# !槡"/"$'"C".
'
)"
)
' /"'
'$'
!
"
"
0
#.!3
)!
!*!#解析$!!"定义域为!#&$%"&-3!"".'"/ !
"&
由-3!""+#得"+槡'
'&
--!""的单调递减区间为#&槡'
!
"
'
&单调递增区
间为槡'
'&$%
!
"!
!'"43!"".'"/!
"/!.!'"$!"!"/!"
"
&
由43!""+#得"+!&
-4!""在
!
'&
-
,
! 上单调递减&在-!&',上单调
递增&
-4!""的最小值为4!!".!!
!4!#解析$!!"-!"".
"'/'"&"&#&
"'$'"&"$#
)
&
其图象如图(
由图象可知(-!""单调递增区间为(-/!&#,&-!&
$%"!
!'"因为函数4!"".-!""$)(/!有0个零点
;-!""$)(/!.#有0个实根
;-!""./)($!有0个实根
;函数).-!""与函数)./)($!的图象有0
个交点&
由图可知(/!$/)($!$#&
解得(!
)$($'
)&
故实数(的取值范围是
!
)&
!
"
'
)
!
'#!#解析$!!",!7$!"".30#&即7.30#
" /!&
所以).-!"".'137$ !7$!"!'$槡""".
'13630#
"
$30#槡"$!#'0!#$"$30#"!
!'"由!!"知&-3 !"". /'13630#
"'
$ 30#
'槡"
.30# "
)
'
!
"
/1!'
'"'
!
令-3!"".#&得"
)
' .1!'&所以".30&
当#$"$30时-3!""$#&-!""在区间!#&30"内
为减函数+
当30$"$30#时&-3!""+#&-!""在区间!30&
30#"内为增函数&
所以-!""在".30处取得最小值&此时&7.30#
30
/!.4!
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!!
!
故需新建4个桥墩才能使)最小!
'!!#解析$!!"由(./'知&-!"".&
"/"'$'"/!&
所以-3!"".&
"/'"$'&-!!".&/!$'/!.&&
所以-3!!".&/'$'.&&
所以函数-!""在点!!&-!!""处的切线方程为()
/&.&!"/!"&即&"/).#!
!'"4!""."-!""/&
"$")$" 可化为(4!"".
"&
"/&
"/("'&
所以43!"".&
"$"&
"/&
"/'("."!&
"/'("&
当(.#时&"#!/%&#"时&43!""$#&
"#!#&$%"时&43!""+#&
此时).4!""存在一个极值点".#+
当#$($!
'时&则:9'($#&
"#!/%&
:9'("时&43!""+#&
"#!
:9'(&#"时&43!""$#&
"#!#&$%"时&43!""+#&
此时).4!""存在两个极值点".#&".:9'(&
当(.!
'时&
:9'(.#!
"#!/%&#"时&43!""+#&
"#!#&$%"时&43!""+#&
此时).4!""没有极值点!
当(+!
'时&
:9'(+#&
"#!/%&#"时&43!""+#&
"#!#&
:9'("时&43!""$#&
"#!
:9'(&$%"时&43!""+#&
此时).4!""存在两个极值点".#及".:9'(&
综上所述(当#$($!
'或(+!
'时&函数4!""存
在两个极值点+
当(.#时&函数4!""存在一个极值点+
当(.!
'时&函数4!""没有极值点!
''!#解析$!!"-3!"".!
" $($!
"'.("'$"$!
"'
!"+
#"!
若(&#&则-3!""+#&-!""在!#&$%"上单调
递增+
若($#&则("'$"$!.#必有一正一负两根&且
正根为/!/ !/0
槡
(
'(
!
当"# #&/!/ !/0
槡
(
'
!
"
(
&-3!""+#&-!""在
#&/!/ !/0
槡
(
'
!
"
(
上单调递增+
当"# /!/ !/0
槡
(
'(
&$%
!
"&-3!""$#&-!""在
/!/ !/0
槡
(
'(
&$%
!
"上单调递减!
综上可知&当(&#时&-!""在!#&$%"上单调
递增+
当($#时&-!""在#&/!/ !/0
槡
(
'
!
"
(
上单调递
增&在/!/ !/0
槡
(
'(
&$%
!
"上单调递减!
!'"4!"".":9"$!(/!""$ !
"&43!"".:9"/
!
"'$(!"+#"&
所以43!""在!#&$%"单调递增!
又43!!".(/!+#&43! "
!
'
./:9'/0$($#&
故43!""存在零点"'#
!
'&
!
"
! &且4!""在区间
!#&"'"上单调递减&在区间!"'&$%"上单调递
增&"' 即为的4!""极小值点&
故"'."!!
由43!"".#知&
:9"!/!
"'
!$(.#&
所以- !"!".:9"! $("! / !
"! .:9"! $
"! !
"'
!/:9"
!
"
! /!
"!.!!/"!"
:9"!&
又"!."'#
!
'&
!
"
! &所以-!"!".!!/"!":9"!
$#.-!"#"!
由!!"可知&(+#时&-!""在!#&$%"单调递增&
因此"#+"!!
!五"
!!"!#解析$+.)")#.".'*&*.)#&!&'*+
-+-*.)#&!&'*!
'!(!#解析$因为将原命题的结论当条件&条件当结
论即得到其逆命题&所以命题%若(#+&则5#*'
的逆命题是%若5#*&则(#+'!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
!'
!
)!2!#解析$易知函数-!"".:9!"$!"/ '
" 为增函
数&因为-!!".:9!!$!"/'.:9'/'$#&而-!'"
.:9)/!+:9&/!.#&所以函数-!"".:9!"$!"
/'
"的零点所在区间是!!&'"!
0!"!#解析$由- !
! "
"
. !
"$!可知&函数的定义域
为)")"0#&"0/!*&
将"换为!
"&代入上式得(-!"".
!
!
"$!
. "
"$!!
1!"!#解析$由-!/"".-!""知函数-!""为奇函
数&排除+!又- %
! "
'
.
!$%
'
%
0
' +!&排除2.(&故
选"!
3!+!#解析$令).
"!'/"
槡
"&-!"/!"
'$)
'.!
表示以!!&#"为圆心&以!为半径的圆&
-定积分9
!
#
"!';"
槡
"C" 所围成的面积就是该
圆的面积的四分之一&
-定积分9
!
#
"!';"
槡
"C".%
0!
5!2!#解析$令6./"'$("$)&则原函数化为)
.:>?'6&
,).:>?'6为增函数&
-6./"'$("$)在!'&0"上单调递减&
对称轴为".(
'&
-(
'.'且/0'$0($)&#&
解得!)
0.(.0!
-(的取值范围是!)
0&
-
,
0 !
*!"!#解析$设定价在进价的基础上增加"元&日销
售利润为)元&则)."-0*#/0#!"/!",/'##&
由于"+#&且1'#/0#"+#&所以&#$"$!)+
即)./0#"'$1'#"/'##&#$"$!)!
所以&当".1'#
*#.3!1时&)取最大值!
-销售单价应定为1$3!1.!!!1元!
4!(!#解析$由题意知函数-!""."'$:>?')")为偶
函数&且在!#&$%"上单调递增!
由-!"/!"/-!!"$#可得-!"/!"$-!!"&
-)"/!)$!&解得#$"$'!
又"/!0#&即"0!!
-#$"$'且"0!!
故不等式的解集为#&
!
"
! /!!&'"!
!#!(!#解析$当7.!时&".!1
'&).0+
当7.'时&".01
0&).*+
当7.)时&".!)1
* &).!3+
当7.0时&".0#1
!3&).)'&不满足运行条件&输
出7.0&-程序框图
中&应填".)/!
!!!(!#解析$函数-!"".!"'$("/!"!&
"&可得
-3!"".!'"$("&
"$!"'$("/!"&
"&
因为"./'是函数-!"".!"'$("/!"!&
" 的
极值点&
可得-3!/'".!/0$("&/'$!0/'(/!"&/'.#
(/0$($!)/'(".#&解得(./!&
可得-3!"".!'"/!"&
"$!"'/"/!"&
".!"'$
"/'"&
"&
令-3!"".#("./'&".!&
当"$/'或"+!时&-3!""+#&此时函数-!""
为单调增函数&
当/'$"$!时&-3!""$#&此时函数-!""为单
调减函数&
所以当".!时函数取得极小值&此时极小值为
-!!".!!'/!/!"!&!./&!
!'!"!#解析$作出函数的图象(
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!)
!
,存在"!&"'&当#."!$"'$'时&-!"!".-!"'"&
-#."!$!
'&
,"$!
'在#&
-
"
!
'
上的最小值为!
'+
'"/!在
!
'&
-
"
' 上的最小值为槡'
'!
-"!$!
'&槡'
'&"!&槡'/!
'
&
-槡'/!
'
."!$!
'!
,-!"!"."!$!
'&-!"!".-!"'"&
-"!-!"'"/-!"'"."!-!"!"/-!"!"
"'
!$!
'"!/ "!$
!
"
!
'
."'
!/!
'"!/!
'&
设)."'
!/!
'"!/!
'
. "!/
!
"
!
0
'
/4
!3
槡'/!
'
."!$
!
"
!
'
&
则对应抛物线的对称轴为".!
0&
-当".!
0时&)./4
!3&
当".槡'/!
'
时&).
槡
'/) '
0
&
当".!
'时&)./!
'&
即"!-!"'"/-!"'"的取值范围是/4
!3&/
-
"
!
'
!
!)!真!#解析$当".!时&"'/!&#成立&即命题
%""#-#&!,&"'/!&#'为真命题!
!0! /!
'&
!
"
! !#解析$要使函数-!"".
"'
!/
槡
"
$
:?!'"$!"有意义&
应满足!/"+#&
'"$!+#
)
&(
"$!&
"+/!
'
4
5
6
!
所以函数-!""的定义域为/!
'&
!
"
! !
!1!!/!!&!"!#解析$,-3!"".)"'$(/ 0
"' 在!!&
'"上单调递增&且恰好存在一个零点&
--3!!".(/!$#&-3!'".!!$(+#&
-/!!$($!!
!3!!)&0"!#解析$根据题意&对于函数-!"".
&))"/!)
'/0))"/!)$!&设6.))"/!)&
则).&6'/06$!&
6.))"/!)的图象如图(
若函数-!"".&))"/!)
'/0))"/!)$!!&+#"
在!上有0个零点&
则方程&6'/06$!.#在区间!#&!"有'个不同
的根&
则有
!3/0&+#&
#$'
&$!&
&/)+#
4
5
6
&
解得)$&$0&
即& 的取值范围是!)&0"!
!5!#解析$解'"'/)"/'+#得"# /%&/
!
"
!
'
/
!'&$%"&
解"'/'!(/!""$(!(/'"&#得("#!/%&(/
',/-(&$%"&
若%是1的充分不必要条件&
则/%&/
!
"
!
'
/!'&$%"<!/%&(/',/-(&
$%"&
-
/!
'.(/'&
'&(
4
5
6
&
解得((#
)
'&
-
,
' !
!*!#解析$!!",-!/!"./!&-!/
(
'/!$!./!&
解得((.)!
!'"令-!/""./-!""&则!/
(
'/"$!./!$
(
'"$!('.
(
'/"$!$
(
'"$!('.(!'"
'"$!$
(
'"$!
((.'!
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!0
!
经检验&(.'时&-!""为奇函数&即存在(.'使
得-!""为奇函数!
!4!#解析$!!"当(.!
'时&-!"".!
'"'/:9"!"+#"&
-3!""."/!
".!"$!"!"/!"
"
!
故当"#!#&!"时&-3!""$#&-!""为减函数+
当"#!!&$%"时&-3!""+#&-!""为增函数&
-".!时&-!""
极小值.-!!".!
'&无极大值+
!'"由-!"".("'$!'(/!""/:9"!"+#"知
-3!"".'("'$!'(/!""/!
"
.!"$!"!'("/!"
"
&
!当(.#时&-3!""$#&-!""在!#&$%"为减
函数+
"当(+#时&"# #&!
'
!
"
( 时&-3!""$#&故-!""
在#&!
'
!
"
( 为减函数+"#
!
'(&$%
!
"时&-3!""+
#&故-!""在
!
'(&$%
!
"为增函数!
'#!#解析$!!"由已知()/($!.'&-(.)!
!'",-!"".)"/)$!&经过平移后得4!"".)"&
由函数4!""与函数=!""的图象关于直线)."
对称知&4!""与=!""互为反函数&又函数4!"".
)" 为指数函数&
所以函数=!"".:>?)"!"+#"!
!)",设6.:>?)" !.".
!
"
4 &-#.6.'!
- 6
!
"
$' '.'6$&$'在#&
-
,
' 时恒成立&
即(&&6'$'6$'在#&
-
,
' 时恒成立&
设).6'$'6$'. 6
!
"
$! '$!&
6# #&
-
,
' &
-6.'时有);<=.!#&-&&!#!
'!!#解析$!!"由(.!&所以-!"".")/)
'"'$!&
-!'".')/)
'6''$!.)&
又-3!"".)"'/)"&所以8.-3!'".3&
所以切线方程为)/).3!"/'"&
即为().3"/4!
!'"-3!"".)("'/)"&
令-3!"".)("'/)".#("!.#&"'.!
( !
因为(+#&所以) .- !""在!/ %&#,&
!
( &$%
-
"递增&在#&!
!
"
(
递减&
要使对%"# /!&
-
,
!
'
&不等式-!""$(' 恒成
立&即-!""
;<=$('!
!D当!
'.!
( &即#$(.'时&).-!""在-/!&#,
递增&在#&
!
"
!
'
递减&
-!""
;<=.-!#".!$('&所以!$(.'!
'D当!
( $ !
'&即(+'时&).-!""在-/!&#,递
增&在#&!
!
"
(
递减&在
!
( &
-
,
!
'
递增&-!""
;<=.
;<= -!#"&-! "
)
*
!
'
&-! "
!
'
.($1
* &-!#".!!
!当'$($)时&
-!""
;<=.;<= -!#"&-! "
)
*
!
'
.-!#".!$('&所
以'$($)!
"当(&)时&-!""
;<=.;<= -!#"&-! "
)
*
!
'
.
-! "
!
'
.($1
* $('&
即*('/(/1+#对%(&)都成立!
综合!D&'D得((+!!
''!#解析$!!"由-!"".(&
"/&/"$!($!""得-3!""
.(&
"$&/"/!($!"&
即-3!"".&/"!&
"/!"!(&
"/!"&
!当(.#时&当"#!/%&#"时&-3!""+#+当"
#!#&$%"时&-3!""$#+
所以-!""在!/%&#"单调递增&在!#&$%"单调
递减&-!""不存在极小值点&不合题意!
"当#$($!时&令-3!"".#得&
"!.#&
"'./:9(&
因为#$($!&所以"'./:9(+#&
当"#!/%&#"时&-3!""+#+
当"#!#&/:9("时&-3!""$#+
当"#!/:9(&$%"时&-3!""+#+
所以-!""在!/%&#"单调递增&在!#&/:9("单
调递减&在!/:9(&$%"单调递增&
所以-!""存在极大值点"!.#和极小值点"'.
/:9(&符合题意+
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!1
!
综上&实数(的取值范围是#$($!!
!'"由!!"知#$($!&且-!""的极大值点为"!.
#&极小值点为"'./:9(&
此时-!"!".(/!&-!"'".!/($!($!"
:9(&
依题意&得(/!+8-!/($!($!":9(,对任意#
$($!恒成立&
由于此时-!"'"$-!"!"$#&所以8+#+
所以!($!"
:9($ !$!
!
"
8
!(/!"&
即:9($ !$!
!
"
8
(/!
($!&
设4!"".:9"/ !$!
!
"
8
"/!
"$!&
则43!"".!
"/
' !$!
!
"
8
!"$!"
' .
"'/'
8"$!
"!"$!"
' &
令"'/'
8"$!.#&!8"
!当8&!时&!.0
8'/0.#&所以43!""&#&4!""
在!#&!"单调递增&
所以4!("$4!!".#&即:9($ !$!
!
"
8
(/!
($!&符
合题意+
"当#$8$!时&!.0
8' /0+#&设!8"的两根为
")&"0&且")$"0&
则")$"0.'
8 +#&")"0.!&因此#$")$!$"0&
则当")$"$!时&43!""$#&4!""在!")&!"单调
递减&
所以当")$($!时&4!("+4!!".#&即:9(+
!$!
!
"
8
(/!
($!&
与-!"!"$8-!"'"矛盾&不合题意+
综上&
8的取值范围是-!&$%"!
!六"
!!"!#解析$/0)1D./)3#D/51D&则/0)1D角的终
边与/51D角的终边所在的象限相同&据此可得
/0)1D角的终边所在的象限为第四象限!故选"!
'!2!#解析$由". %
3&则有789". !
'&即%789".
!
''是%
".%
3'的必要条件&由789".!
'&得".'8%
$%
3或".'8%$%/%
3&!8##"!即%789". !
''不
是%
". %
3'的充分条件&所以%789". !
''是%".
%
3'的必要不充分条件!
)!+!#解析$由三角函数的定义&得(E<9#.(
槡)
&即
E<933#D.(
槡)
& 槡
/ ).(
槡)
&-(./)&故选+!
0!(!#解析$设扇形的半径为>&弧长为?&则(
?$'>.
1&0.!
'?>.)
'&-解得>.!&
?.)或>.)
'&
?.'&
-#.?
> .)或0
)!
1!(!#解析$,#/%
0$1%
0/#.%&
-1%
0/#.%/ #/%
!
"
0
&
-789 1%
0/
!
"
# .789 %/ #/%
!
"
-
,
0
.789#/%
!
"
0
.槡)
'!
3!+!#解析$,789#$)B>7#
)B>7#/789#.E<9#$)
)/E<9#.1&
解得E<9#.'&
B>7'#$!
'789'#.B>7'#$789#B>7#
.B>7'#$789#B>7#
789'#$B>7'#
.!$E<9#
!$E<9'#
.!$'
!$''.)
1&故选+!
5!(!#解析$).'789 %
3/'
!
"
" ./'789 '"/%
!
"
3
&
由%
'$'8%.'"/ %
3 .)%
' $'8%&8##&解得%
) $
8%.". 1
3%$8%&8##&即函数的增区间为
%
)$8%&1
3%$8
-
,
% &8##&-8.#时&增区间为
%
)&1
3
-
,
% &故选(!
*!(!#解析$,E<9#. B>7$
!/789$
&则789#
B>7#. B>7$
!/789$
&
即789#/789#789$.B>7#B>7$&
-789#.B>7#B>7$$789#789$.B>7!#/$".
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!3
!
B>7 %
'/
!
"
# &
,## #&%
!
"
'
&
$# #&%
!
"
'
&
-%
'/## #&%
!
"
'
&
#/$# /%
'&%
!
"
'
&
-#/$.%
'/#&
即'#/$.%
'&故选(!
4!+ ! #解析$由图象可得(# .!&@ .06
5%
!'/%
!
"
)
.%&所以%.'%
@ .'&由点5%
!'&
!
"
/! 在
曲线上&所以789 '65%
!'$
!
"
& ./!&因此5%
3$&.
)%
'$'8%!8##"&所以&. %
) $'8%!8##"&因为
)&)$%&所以&. %
)&从而-!"".789 '"$%
!
"
)
+
函数-!"".789 '"$%
!
"
)
图象向右平移%
3 个单
位&得到).789'"的图象&再向上平移'个单位&
得到).789'"$'的图象!
!#!(!#解析$由4!""与-!""图象关于点!!&#"成中
心对称&知4!"".-!'/""&
-4!("".-!'/(""&又函数-!""的定义域是
-#&),&若4!(""在
!
)&
-
,
!
'
上有意义&
-#.'/(".)在
!
)&
-
,
!
'
上恒成立&
-#.'/(".);/!
".(.'
"
;/'.(.0!
!!!"!#解析$因为789#/%
!
"
0
. 槡
5 '
!# .槡'
'!789#/
B>7#"&
所以789#/B>7#.5
1&!
B>7'#.5
'1.!B>7#$789#"!B>7#/789#"&
所以789#$B>7#./!
1&"
联立!"&解得B>7#./0
1&
故选"!
!'!(!#解析$由-!/"".789)/")$)789!/"").
789)")$)789").-!""&所以-!""为偶函数&!
正确+在
%
'&
!
"
% 上&789"+#&"+#&所以-!"".
'789"&在
%
'&
!
"
% 上单调递减&"错误+在-#&%,
上&789"&#&"&#&所以-!"".'789"&画出草图&
易知在-#&%,上有零点".#&".%&由-!""为偶
函数知&-!/%".#&故在-/%&%,上&-!""有且只
有)个零点&#错误+易知-!""的最大值为'&$
正确&选(!
!)!8%
'/%
*&8%
'$)%
!
"
*
&
8##
#解析$函数).E<9 %
0/'
!
"
" 中&%
0 /'"0 %
' $
8%&8##!
解得(" 0 /8%
' / %
*&8 # #&即定义域为
8%
'/%
*&8%
'$)%
!
"
*
&
8##!
!0! %
0&)%
!
"
0
!#解析$,789"+ B>7" &-789"+
#&-"# #&
!
"
% &在同一坐标系中画出).789"&"
# #&
!
"
% 与). B>7" &"# #&
!
"
% 的图象&观察
图象易得"#
%
0&)%
!
"
0
!
!1!!!#解析$函数-!"".":9"$(&可得-3!"".
:9"$!&所以-3!!".!&
又-!!".(&所以切线方程为()."/!$(&切线
经过!'&'"&所以'.'/!$(&解得(.!!
!3!'%
4&1%
-
,
!* !#解析$由函数最小值为/!&#+#&得
#.!&
因为最小正周期为'%
)&所以%.'%
'%
)
.)&
故-!"".B>7!)"$&"&
又图象过点#&
!
"
!
'
&所以B>7&. !
'&而#$&$
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!5
!
%
'&所以&.%
)&
从而-!"".B>7)"$%
!
"
)
&
由"#
%
3&
-
,
& &可得1%
3.)"$%
).)&$%
)!
因为- %
! "
3
.B>71%
3./槡)
'&且B>7%./!&
B>75%
3./槡)
'&
由余弦函数的图象与性质可知(%.)&$ %
) .
5%
3&解得'%
4.&.1%
!*!
!5!#解析$!!"由已知>.)AB). 6'
槡$!&所以789"
.
6
6'
槡$!
./槡3
)&解得6
槡
./ '&
故"为第四象限角&B>7".
!/789'
槡
".槡)
)!
!'"
789"$789"/%
!
"
'
槡'B>7 %
'$
!
"
" /B>7"
$)789!%/""B>7!%$""
.
789"/B>7"
槡
/ '789"/B>7"
$)789"!/B>7""./!!
!*!#解析$!!"#$#$%
'$$$%&
且E<9#
'.!
'&
所以E<9#.
'E<9#
'
!/E<9' #
'
.0
)!
故789#.0
1&B>7#.)
1!
!'"#$#$%
'$$$%&
所以#$$/#$%&
由于B>7!
$/#".槡'
!#!
所以789!
$/#". 槡
5 '
!# &
所以789$.789-
#$!
$/#",
.789#!B>7!
$/#"$B>7#!789!
$/#"
.0
1!槡'
!#$)
1! 槡
5 '
!# &
.槡'
'&
所以$.)%
0!
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"$'0#
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槡
'
槡
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0&又-!""在!上是奇函数&
所以-!'#!4".-!'#!3$)".-!)".-!/!"
./-!!"!
当"#!#&'"时&-!"".'"'&
-!'#!4"./-!!"./'6!'./'!
3!2!#解析$因为D!D'.!'$)8"!($58".!'(/)5"
$!)($'5"
8&
所以)($'5.#!
因为50#&所以(
5 ./'
)&选2!
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7892&7892.
'
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槡
0 )
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*&而槡
5 )
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' )$
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又-! "
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.'&
5./'&所以复数D.($58.!/'8&)D).
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槡
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-
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.' )789"B>7"$'789'".
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因为"#-#&%,&所以".)
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点&点9 是2E 上靠近2 的三等分点&所以:
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'
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?#E&又:
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.#&所以:
?#F!:
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'
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?#E,.!&/!":
?#$'$ !
'
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.!&
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' )
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'!!#解析$!!"当#C@#E 时&CE.
C#'$#E
槡
'
槡
. )!
求焊接点# 离CE 的距离=.#C!#E
CE
. 槡
槡
'
)
.槡3
)&
所以点# 离地面的距离为槡)$槡3
)米+
!'"在>#CE 中&由于=C#E."&
利用余弦定理(CE'.#C'$#E'/'#C!#E!
B>7"&
所以(*E'
槡
.)/' 'B>7"&
设=#EC.#&
在>#*E 中&利用余弦定理(#*'.#E'$*E'
/'#E!*E!B>7#$%
!
"
'
&
即#*'
槡
.'$)/' 'B>7"
槡
$' '!*E!789#&!
在>#CE 中&由正弦定理得(#C
789#.CE
789"&
即*E!789#.CE!789#.#C!789".789"&"
"代入!式得#*'
槡
.1/' 'B>7"
槡
$' '789".1
$0789"/%
!
"
0
&其中#$"$%+
所以当".)%
0时&#*' 最大&最大值为1$0.4+
所以加强钢管#* 最长为)米!
''!#解析$!!"-3!"".!"$!"&
"/!
"&-3!!".'&/!&
又-!!".&/!&故).-!""在".!处的切线方
程为)/!&/!".!'&/!"!"/!"&
即).!'&/!""/&&它交两坐标轴于#!#&/&"&
$
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"#&
-4!"".&
"#/:9"#
"# /!
"#.!
"#//"#
"# /!
"#.!&
-6.!!
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有('$(!#.(0$(*.!3!
'!(!#解析$由D!.!/'8&得D'.!$'8&-D!
D' .
!!/'8"
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!!$'8"!!/'8"./)/08
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1/0
18!选(!
)!" ! #解析$集合# .
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)
*
' &所以,!$.
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或".'*&选"!
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.!!
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又1./'&解得(!.!
'&所以(0.(!1
)./0!
1!(! #解析$, 等差数列)(7*的公差为'&且0!#
.!##&
-0!#.!#(!$!#64
'
6'.!##!
-(!.!&
-(5.!$!5/!"6'.!)!
3!2!#解析$,B>7 %
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!
"
# .槡'
).789#&则B>7'#.
!/'789'#.!/'6'
4.1
4!
5!+!#解析$由:?"7$!.!$:?"7&得"7$!
"7 .!#&
所以数列)"7*是公比为!#的等比数列&
又"!#!."!!1
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所以"!#!$"!#'$"$"'##.1
!##!"!$"'$"$
"!##".!#!##!!##.!#!#'&
所以:?!"!#!$"!#'$"$"'##".!#'&故选+!
*!"!#解析$由题意&数列)(7*满足(!.'&(7$!.(7
$'7$'&即(!.'&(7$!/(7.'7$'&
所以(7.(!$!('/(!"$!()/('"$"$!(7/
(7/!".'$'6'$'6)$"$'!7$!".7!7$!"&
则!
(7 .
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7!7$!".!
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'!&故选"!
4!2! #解析$, 等比数列)(7*的前7 项和为07&
-0!#&0'#/0!#&0)#/0'#&00#/0)#也成等比数列&
-!#!!)#/0'#".!0'#/!#"
'&解得(0'#.0#或
0'#./)#&,0!#.!#+#&-0'#.0#!舍负"&故00#
/0)#.'5#&-00#.0##&故选2!
!#!(!#解析$设等差数列(
) *
7 的公差为G&由已
知得
3(!$361
' G.)!(!$3G"/!(!$G"&
5(!$563
' G.'!(!$!#G"$5
4
5
6
&
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')
!
即'(!/G.#&
1(!$G.5
)
!
解得(!.!&
G.'
)
!
所以(7.!$!7/!"6'.'7/!!
依题意&7&'时&
57.(57/!.'57/!/!&
所以57 /!.'!57/! /!"&又5! /!.'&从而
57
)
*
/! 是以'为首项&'为公比的等比数列!
所以57/!.'!'7/!.'7&即57.'7$!!
!!!(!#解析$,等差数列)(7*的前7项和有最大值&
-等差数列)(7*为递减数列&
又(!#
(4 $/!&
-(4+#&(!#$#&
-(4$(!#$#&
又0!* .!*!(!$(!*"
'
$#&0!5 .!5!(!$(!5"
'
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!5(4+#&
-07+#成立的正整数7的最大值是!5!
!'!2!#解析$,函数- "$
!
"
!
'
为奇函数&图象关于
原点对称&
-函数-!""的图象关于点
!
'&
!
"
# 对称&
-函数4 !"".- !""$! 的图象关于点
!
'&
!
"
! 对称&
-4!""$4!!/"".'&4! "
!
'
.!&
,(7.4
7
!
"
'#'# &
-数列的前'#!4项之和为4
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'
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'#!4
$4
)
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"
'#'# $"$4 !#!#
!
"
'#!4 $"$4 '#!4
!
"
'#'# .
!##46'$!.'#!4&故选2!
!)!/*!#解析$在等差数列)(7*中&由等差数列的性
质可得(
'!()$(0".!(!$('"$!(1$(3"&
即(1$(3.'!()$(0"/!(!$('"&
又(!$('.'&()$(0./)&
-(1$(3.'6!/)"/'./*!
!0!0!#解析$设等差数列)(7*的公差为G&由('.
)(! 知G.'(!&
所以07 .7(! $7!7/!"
'
G.7(! $7!7/!"(!
.7'(!&
又(!0#&所以0!#
01 .!#'(!
1'(! .!##
'1.0!
!1!槡'!#解析$由题意可得(:
?A2. !/
!
"
' :
?A#$' :
?A$&
则#&$&2三点共线&
则:
?A2 的最小值为A 点到直线#$ 的距离&
为槡'!
!3!!)03!#解析$当@.'时&由题设可得"!.!&"'
.(&").)!/().!&所以(.#!舍去"或(.'&所
以"!.!&"'.'&").!&"0.!&不满足@.'&舍!
当@.) 时&由题设可得"! .!&"' .(&") .
)!/()&当(+!时&"0.!&"1.)(/').(&无解&
当!
'.(.!时&"0.)(/!!/(").'(/!.!&即
(.!&此时数列为%!&!&#&!&!&#""'&符合题意+
当($!
'时&"0.)(/!!/(").!/'(.!&即(.
#!不成立&应舍去"!所以数列"
) *
7 的前'#!4项
和的值为35)6'.!)03!
!5!#解析$!!"由题可知(7$!/!
'.) (7/
!
"
!
' !7#
"8"&从而有57$!.)57&
5!.(!/!
'.!&所以)57*
是以!为首项&)为公比的等比数列!
!'"由!!"知57.)7/!&从而(7.)7/!$!
'&
有07 .!$ !
' $)$ !
' $ " $)7/! $ !
'
.)7$7/!
'
!
!*!#解析$!!"由题意$.'2&
则789$.789'2.'7892B>72!
又槡15.0'&所以B>72.789$
'7892.5
''. 槡
' 1
1 !
!'"因为'.1&槡15.0'&所以5
槡
.0 1!
由余弦定理得&
5'.('$''/'('B>7$&
则*#.('$'1/'616)
16(!
化简得&('/3(/11.#&解得(.!!或(./1!舍
去"!
由B>72. 槡
' 1
1 &得7892.
!/B>7'
槡
2.槡1
1&
所以>#$2的面积0. !
'(!5!7892. !
'6!!
槡
$0 16槡1
1.''!
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'0
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!4!#解析$!!"设等差数列)(7*的公差为G&由('.1&
()$00.)!&得(!$G.1&
(!$'G$0(!$3G.)!
)
&
即(!$G.1&
1(!$*G.)!
)
&
解得(!.)&G.'&
所以(7.(!$!7/!"G.'7$!!
!'"由(7.'7$!&得07.7'$'7&
所以'7.!
07.
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7!7$'".!
'
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所以@7.!
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0/
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'7'$37$0!
'#!#解析$!!"设数列)(7*的公比为1&)57*的公差
为G&
则由已知条件得(1
0$!$'G.'!&
1
'$!$0G.!)
)
&
解之得(G.'&
1.'或1./'!舍去"
)
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57.!$!7/!"6'.'7/!!
!'"由!!"知57
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(7$!.(7$!
(7
. !
(7
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所以!
(7$!/!
(7 .!&所以57$!/57.!&
又5!.!
(!.!&所以数列)
57*是首项为!&公差为!
的等差数列&
故数列)
57*的通项公式为57.7!
解法二(由条件&得57$!/57. !
(7$!/ !
(7 .(7$!
(7
/!
(7 .!!
又5!.!
(!.!&所以数列)
57*是首项为!&公差为!
的等差数列&
故数列)
57*的通项公式为57.7!
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'7.7!'7/!&
则07.!!'#$'!'!$"$7!'7/!&!
'07.!!'!$'!''$"$7!'7&"
由!/"得&/07.'#$'!$"$'7/!/7!'7.
'#!!/'7"
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/7!'7./!$!!/7"!'7&
-07.!$!7/!"!'7!
,'7+#&-07/!.''7 恒成立&等价于'&07/!
'7
对任意7#"8 恒成立!
,07/!
'7
.!7/!"!'7
7!'7/!
.'/'
7 $'&
-'&'!
''!#解析$!!"当&.!&
8.'时&!.('
!$('
'.!&又('
7
.!&
-)(7*为#&!或#&/!或!&#或/!&#!
!'"!当&.8.'时&!.('
!$('
'.'&(!.(' 取值共
有()'/!.*种!
即-!'&'".*&
又当&.8.'#!*时&!.('
!$('
'$"$('
'#!*.
'#!*&(!&('&"&('#!* 取值共有()'#!* /! 种&即
-!'#!*&'#!*".)'#!*/!!
"-!&$!&&"+'#!4 即!.('
! $('
' $ " $
('
&$!.&&
数列)(7*需满足不能全为#&不能没有#!即每项
均为!或/!"&
--!&$!&&".)&$!/!/'&$!!
即考虑)&$!/'&$!/!+'#!4!
令4!&".)&$!/'&$!&
则4!&$!"/4!&".'6)&$!/'&$!+#&
-4!&"单调递增&
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'1
!
又4!3".'#14成立&
-& 最小值为3!
!九"
!!(!#解析$因为D./!$'8
!!$8"
'.!$ !
'8&所以复数D
的共轭复数A
D.!/!
'8&故选(!
'!"!#解析$当'.#时&选项+ 错误+当(.!&5.
/'时&选项2错误&选项(错误+,函数).") 在
!上单调递增&-当(+5时&()+5)!故选"!
)!+!#解析$根据反证法证明的步骤&假设是对原命
题结论的否定&因为%至少有一个'的否定是%都不
是'&所以正确的假设是(假设(&5&'都不是偶数!
故选+!
0!2!#解析$由()(4.'('
1 知('
3.'('
1&
1
'.'&
因为1+#&所以1 槡
. '!
又('.!&所以(!.('
1 .槡'
'!
1!+!#解析$根据不等式组
)."&
'"$)&0&
".)
4
5
6
&
作出平面区
域如图(
化目标函数D."$)为)./"$D&则"$)的范
围即转化为直线)./"$D在) 轴截距的取值范
围问题&由图象可得当直线). /"$D 过点
$!)&/'"时&截距最小为!&当直线)./"$D过
点#!)&)"&截距最大为3&所以"$)的取值范围
是-!&3,!
3!+!#解析$,#$($ !
5&-!$(+#&!$5+#&!/
(5+#&-+/*.!/(
!$($!/5
!$5.
'/'(5
!!$("!!$5"+
#&-++*&故选+!
5!"!#解析$由789'#.789$ 可得(B>7#.789$
'789#&
由正弦定理得(5
( .789$
789#.槡3
'&
所以B>7#.槡3
0!
由余弦定理得(('.''$5'/''5B>7#&
即(0'.''$! 槡
' 3"
'/''6! 槡
' 3"6槡3
0&
整理得(
''/3'$*.#&
解得(
'.'或'.0!
*!"!#解析$由约束条件
'"/).0&
"$').'&
"/!&#
4
5
6
&
作出可行域
如图&
联立"/!.#&
"$')/'.#
)
&
解得# !&
!
"
!
'
&
)$!
"
的几何意义为可行域内的动点与定点
B!#&/!"连线的斜率&
由图可知&
8B#.
!
'$!
!
.)
'最大!
4!(!#解析$设"&) 分
别表示计划生产甲.乙
两种肥料的车皮数&根
据题意得
0"$).!#&
!*"$!1).33&
"&#&
)&#
4
5
6
&
工厂总利润为D.!'###"$5###)!
由约束条件得可行域如图
由0"$).!#&
!*"$!1)
)
.33
可得".'&
).'
)
&
-最优解为#!'&'"!
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'3
!
则当直线!'###"$5###)/D.#过点#!'&'"时&D
取得最大值为)*###元&即生产甲.乙两种肥料各
'车皮时可获得最大利润!
故选(!
!#!"!#解析$直线平分圆周&则直线过圆心!!&!"&
所以有($5.'&
!
'($!
5.!
'!($5" !
'($!
!
"
5
.!
'
)
'$5
'($(
!
"
5
&!
'
)
'$'
5
'(!(
槡
!
"
5
.
槡
)$' '
0
!当且仅当5 槡
. '(时取%.'"&故选"!
!!!"!#解析$先考虑两个应聘者的情形&如果甲的
笔试成绩+乙的笔试成绩&且乙的面试成绩+甲
的面试成绩&可知%优秀人才'最多有'人!
再考虑三个应聘者的情形&如果甲的笔试成绩+
乙的笔试成绩+丙的笔试成绩&且丙的面试成绩
+乙的面试成绩+甲的面试成绩&可知%优秀人
才'最多有)人!
由此可以设想&当有!*个应聘者时&设每个应聘
者为#/!
/.!&'&"&!*"&其笔试成绩为"/&面试
成绩为)/&当)!*+)!5+"+)/+)//!+"+)!
且"!+"'+"+"/+"/$!+"+"!*时&由笔试成
绩看&#/ 不亚于#/$!&#/$'&"&#!*+
由面试成绩看&#/ 不亚于#//!&#//'&"&#!&所以
#/ 不亚于其他!5人!
/.!&'&"&!*"&所以#/ 为
%优秀人才'!
/.!&'&"&!*"&因此&!*个应聘者中
的%优秀人才'最多可能有!*个!故选"!
!'!+!#解析$由数表推得&每一行都是等差数列&第
7行的公差为'7/!&记第7 行的第& 个数为
-!7&&"&则-!7&!".-!7/!&!"$-!7/!&'".
'-!7/!&!"$'7/'&即-!7&!"
'7
.-!7/!&!"
'7/!
$!
0&
算得-!7&!".!7$!"!'7/'&则-!7&&".-!7&
!"$!&/!"!'7/!.'7/'!'&$7/!"&
又已知第'#!4行的第* 项为'的正整数幂&且
'!#.!#'0&可推得最小四位整数*.!#)4&即该
款软件的激活码是!#)4&故选+!
!)!" /'$".
)
*
!
)
!#解析$)/'"
"$'&!()"/!
"$'.
#(/'$".!
)!
!0!'#!4!#解析$设等差数列)(7*的首项为(!&公差
为G&
由()$(0.35)得(()$(0.(!$(3.35)!
-03.3!(!$(3"
'
.'#!4!
!1!"$')/D/0.#!#解析$类比直线方程求法&利
用空间向量的数量积可得!/!"!"/'"$!/'"!
!)/)"$!!!D/0".#&
化简得"$')/D/0.#!
!3!小方!#解析$重新整理&篮球(小林&小马+
网球(小林&小张+
羽毛球(小林&小李+足球(小方&小张+
排球(小方&小李+跆拳道(小方&小周+
棒球(小马&小李+击剑(小周&小张
乒乓球(小马+自行车(小周
由于小周的自行车与小马的乒乓球不是共同兴趣
爱好&所以小周两边只能是跆拳道或击剑的&小马
两边只能是棒球或篮球的!即小马与小林一定相
邻&因为!号位是小林&则'号位或3号位是小
马&若'号位是小马&则)号位就是棒球的小李&
小李与剩下的小周与小张及小方中&仅与小方有
共同兴趣爱好排球&则0号位为小方+若3号位是
小马&则1号位是小李&0号位是小方!综上&0号
位一定是小方!
!5!#解析$!!"当(.)时&)"'/'"/!&#&
-!"/!"!)"$!"&#&-"./!
)或"&!&
故不等式的解集为"./!
)或"&!!
!'",("'/!(/!""/!&#&
-!"/!"!("$!"&#!
当(.#时&不等式可化为"/!&#&解得"&!!
当(+#时&!"/!"!("$!".#的两根"!./!
(
$#&"'.!&-"./!
( 或"&!+
当($#时&若/!
( .!&即(./!时&不等式等价
于/!"/!"
'&#&解得".!+
若/!
( +!&即/!$($#&则!."./!
( +
若/!
( $!&即($/!&则/!
( .".!!
综上所述&当(.#时&不等式的解集为)")"&!*+
当
(
+
#
时& 不
等
式
的
解
集
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'5
!
为" "./!
( 或"&
)
*
! +
当( $
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时& 不等式的解集
为" /!
( .".
)
*
! +
当(./!时&不等式的解集为)")".!*+
当/ ! $ ( $ # 时& 不等式的解集
为" !."./!
)
*
(
!
!*!#解析$因为E2B#+&所以)E*)
)#*).)E2)
)#+)&"
"$'
.
)
)#+)&)#+).)!"$'"
"
!"+#"&
矩形花坛#+B* 的面积).)#+)!)#*)
.)!"$'"
'
"
.) "$0
"
!
"
$0
&) '
"!0
槡"
!
"
$0 .'0&
当且仅当".0
"即".'时取等号&
所以矩形花坛#+B* 的面积的最小值为'0!
!4!#解析$!!",-!"".'B>7"789 "$%
!
"
)
/槡)
'
.'B>7" !
'789"$槡)
'B>7
!
"
" /槡)
'
.789"B>7" 槡
$ )B>7'"/槡)
'
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'789'"$槡)
'B>7'"
.789 '"$%
!
"
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-@.%!
!'"由!!"可知-!"$(".789 '"$'($%
!
"
)
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,直线".%为函数-!"$("图象的一条对称轴&
--!%$("为-!"$("的最大值或最小值&
即-!%$(".789 '%$'($%
!
"
)
.789 '($%
!
"
)
.F!&
-'($%
).%
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8##&
-(.!
'8%$%
!'&
8##!
'#!#解析$!!"设-!&".!!/"'"&$!'"/!"&
由题意得-!&"+#对&#-/'&',恒成立&
- -!'"./'"'$'"$!+#
-!/'".'"'$'"/)+
)
#
&
解得槡5/!
'
$"$槡)$!
'
!
-实数"的取值范围为槡5/!
'
&槡)$!
!
"
'
!
!'"令-!"".'"/!/&!"'/!"./&"'$'"$
&/!&
由题意可得-!""+#对"#-/'&',恒成立!
!当&.#时&则当/'.".!
'时&-!"".'"/!
.#&不满足题意+
"当&0#时&若-!""+#对"#-/'&',恒成立&
则需满足
/&+#&
!
&./'&
-!/'"./)&/1+
4
5
6
#
或
/&+#&
/'$!
&$'&
!.0$0&!&/!"$
4
5
6
#
或
/&+#&
!
&&'&
-!'"+
4
5
6
#
或
/&$#&
-!'"./)&$)+#&
-!/'"./)&/1+#
4
5
6
&
解不等式组可得&以上不等式组的解集均为空集!
所以不存在实数& 满足题意!
'!!#解析$!!"成立&证明如下(
,(!5!$('5'/!(!5'$('5!".(!!
5!/5'"$('!5'
/5!".!(!/('"!
5!/5'"&
又(!.('&5!.5'&-!(!/('"!5!/5'"&#&即
(!5!$('5'&(!5'$('5!!
!'"(!5)$('5'$()5!.(!5'$('5!$()5).(!5!$
('5'$()5)!
!)"当(&
5&
'+#时&((55''&(55(''&('55'(&
证明如下(
,(&
5&
'+#&-要证((55''&(55(''&('55'(&
只需证:9!((55''"&:9!(55(''"&:9!('55'("&
即证明(:9($5:95$':9'&5:9($(:95$':9'&
':9($5:95$(:9'&
不妨令(&5&'+#&则有:9(&:95&:9'&
又(!.('.()&
5!.5'.5) 时&(!5)$('5'$()5!.
(!5'$('5!$()5).(!5!$('5'$()5)&
即有(:9($5:95$':9'&5:9($(:95$':9'&
':9($5:95$(:9'&
-当(&
5&
'+#时&有((55''&(55(''&('55'(!
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''!#解析$!!"(.!
'时&-!""."!&
"/!"/!
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-3!"".!&
"/!"!!$""!
当"#!/%&/!"时-3!""+#+当"#!/!&#"
时&-3!""$#+
当"#!#&$%"时&-3!""+#&
故-!""在!/%&/!"&!#&$%"单调递增&
在!/!&#"单调递减!
!'"-!""."!&
"/!/(""&令4!"".&
"/!/("&
则43!"".&
"/(!
若(.!&则当"#!#&$%"时&43!""+#&4!""为
增函数&而4!#".#&
-"&#时4!""&#&从而当"&#时-!""&#!
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减函数&而4!#".#&
从而当"#!#&
:9("时4!""$#&即-!""$#&不合
题意!
综合得(的取值范围是!/%&!,!
!十"
!!2 ! #解析$由于数列为等差数列&故有
(!$G.)&
(!$)G.1
)
&
解得(!.'&故选2!
'!2!#解析$集合B.)"##)#."$)*.)#&!&'*&
+.)"##)"'.4*. )#&F!&F'&F)*&所以
B-+.)#&!&'*!故选2!
)!(!#解析$D.!/)$08"!!/'8"
!!$'8"!!/'8".1$!#8
1
.!$'8&
槡
!$'8 . 1&故选(!
0!2!#解析$,%(函数).)"/()在-)&$%"上是增
函数&-(.)&
,1(函数).:?!"/("在-)&$%"是增函数&-(
$)&
-%是1的必要不充分条件!故选2!
1!2!#解析$由题意得-!!".&$'-!!"&-!!"./&&
-!"".&
"/'&&-!#".!/'&&选2!
3!"!#解析$由!$" .!&则!$" '.!!$""
'.
! '$'!!"$ " '.!&则!!"./!
'&
所以B>70!&
"1.
!!"
! ! " .
/!
'
!6!./!
'&
且0!&
"1# #&
-
,
% &所以0!&
"1.'%
)&故选"!
5!2!#解析$因为"+'&所以"/'+#&
所以&."$ !
"/'.!"/'"$ !
"/'$'
&'
!"/'"! !
"
槡
/'$'.0&
当且仅当"/'. !
"/'&即".)时等号成立!
因为"$#时&'$"$'&所以7.''$"$''.0&
所以&+7!
*!2!#解析$模拟执行程序(
第二次循环&0.!&
8.'&不满足条件+
第三次循环&0.3&
8.)&不满足条件+
第四次循环&0.'!&
8.0&输出0.'!&满足条件&
所以&判断框应填8.)&故选2!
4!+!#解析$由题意&将函数-!"".'789 )"$%
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0
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的图象向左平移%
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函数).'B>7)"$!图象关于)轴对称&故选+!
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('$''/ ($'
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'&又因为
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&故选+!
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-(7/(7/!.7&-(7.(!$!('/(!"$"$!(7/
(7/!".!$'$"$7.7!7$!"
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故选"!
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"&计算导函数
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当"$!时&-3!""$-!""$#!
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递减&
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'"$D
'&由图可知&当直
线)./!
'"$D
'过$!)&/!"时&
直线在)轴上的截距最小&D有最小值等于D.)
$'6!/!".!!
!0!!$!#解析$由题意&当牌的一面为字母G时&
它的另一面必须写数字'&则必须翻看!是否正
确&这样#就不用翻看了&5后面不能是G&要查
$&所以为了检验如图的0张牌中是否违反规定
的写法&翻看!$两种牌即可&故选!$!
!1!)!#解析$-!""/'"$'为定值&记为'&-!""/'"
$'.'(-!"".'"$'/'&故-!!".'&在---!""
/'"$',./!中取".!&有-!
'"./!&故''$'
/'./!(''.!/'('.#&故-!"".'"/'&由
-!""."'/'得'"."'&它有)个解!
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槡
!4/!' '!#解析$取#$ 的中点E&因为#$.
槡
' )&圆2的半径H.'&2E
槡
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?BE$ :
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当2.E.B.+ 在一条直线上时&)BE)最小&此时&
)BE).)2+)/)2E)/)B+).
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$!*/'& 槡
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所以&:
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?B$. :
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槡
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!4/!' '!
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5
槡
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由余弦定理得&
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即''/''/).#&
所以'.)&或'./!!舍"!
!'"因为B>7$.!
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所以789$.
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槡
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' '
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所以>#$2的面积0. !
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槡
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"
3
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,
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当7&'时&(7.07/07/!.!'(7/'"/!'(7/!/
'".'(7/'(7/!&即(7.'(7/!+
所以数列)(7*是首项为'.公比为'的等比数列&
所以(7.'6'7/!+
!'"由!!"可知当'.0 时(7 .'7$!&从而57
.
'7$!&7为奇数&
7$!&7为偶数
)
&
7为偶数时@7.0 !/0
7
!
"
'
!/0
$
7
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'
&
7 为奇数时&@7 .@7$! /57$! .0 !/0
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"
'
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'
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综上(
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5
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'!!#解析$!!"在>A#2中&=#A2.!'#D&#2."&
由余弦定理得&A#'$A2'/'A#!A2!B>7!'#D
."'&
又A2.$A&所以A#' $A$' /'A#!A$!
B>7!'#D."'&!
在>A#$ 中&#$.!#&=#A$.3#D!
由余弦定理得&
A#'$A$'/'A#!A$!B>73#D.!##&"
!$"得A#'$A$'."'$!##
'
&
!/"得0A#!A$!B>73#D."'/!##&
即A#!A$!B>73#D."'/!##
0
&
又A#'$A$'&'A#!A$&
所以"'$!##
'
&"'/!##&即"'.)##&
又A#!A$."'/!##
'
+#&即"'+!##&
所以!#$".
槡
!# )!
!'"易知0>A#$.0>A#2&
故0>#$2.'0>A#$ .'! !
' !A#!A$!7893#D
.槡)!"'/!##"
0
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又0>#$2.!
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所以-!"".槡)!"'/!##"
'"
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槡
!# )&
又-3!"".槡)
' !$!##
"
!
"
'
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则-!""在!!#& 槡
!# ),上是增函数&
所以-!""的最大值为-! 槡
!# )".!#&即$E 的最
大值为!#!
''!#解析$!!"-!""的定义域为#&$%
!
"&
-3!"".!$!
"'/(
" ."'/("$!
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当(.#时&-3!""&# 恒成立&-!""在定义域
#&$%
!
"上单调递增+
当(+#时&令-3!"".#得"'/("$!.#&
!当!.('/0.#时&即#$(.'时&-3!""&#
恒成立&所以-!""在定义域#&$%
!
"上单调
递增+
"当!.('/0+#时&即(+'时&"'/("$!.#
的两根为".(/ ('
槡/0
'
或".($ ('
槡/0
'
&
当"# #&(/ ('
槡/0
!
"
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时&-3!""+#&-!""单调
递增&
当"# (/ ('
槡/0
'
&($ ('
槡/0
!
"
'
时&-3!""$#&
-!""单调递减&
当"# ($ ('
槡/0
'
&$%
!
"时&-3!""+#&-!""单
调递增!
综上&当(.'&-!""在定义域#&$%
!
"上单调递
增&无递减区间+
当( + ' 时&- !" " 的递增区间为
#&(/ ('
槡/0
!
"
'
&($ ('
槡/0
'
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递减区间为(/ ('
槡/0
'
&($ ('
槡/0
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"
'
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!'"4!""."/!
" $(:9"的定义域为#&$%
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"&
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令43!"".#&得"'$("$!.#&其两根为"!&"'&
且"!$"'./(&
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,
! 时&恒有=3!"".#&当"# !&
!
,
& 时&
恒有=3!""$#&
总之&"# #&
!
,
& 时&恒有=3!"".#&所以=!""在
!#&&,上单调递减&
所以=!""
;89.=!"
& ./0
&&
所以4 "
! "
! /4 "
! "
-
,
'
;89./0
&!
!十一"
!!2!#解析$'
DA
D$8D.
'
!!/8"!!$8"$8!!/8".'$8&
故选2!
'!2!#解析$由于书架上有)$1$*.!3本书&则从
中任取一本书&共有!3种不同的取法!
)!2!#解析$根据题意&属于排列问题&则一共有+'
0
.06).!'种不同的取法!
即共有!'个没有重复数字的两位数!
0!+!#解析$每一位老师都有)种方案&共有0位&
故有)0.*!种!
1!2!#解析$方法数有(!
0(!
)('
'.!'种!故选2!
3!2!#解析$不等式组表示的平面区域如图&目标函
数D.)"/)变形为).)"/D&
此直线在)轴截距最小时&
D最大&
由区域可知&直线经过图中#!!&/'"时&D取最大
值为1!
5!+!#解析$, 槡"$'
"
!
"
'
7
的展开式中只有第3项
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)'
!
二项式系数最大&-7.!#!
-展开式的通项为@>$!.(>
!#!槡""
!#/>
'
"
! "
'
>
.
'>!(>
!#"1/1
'>!
令1/1
'>.#&得>.'!
-展开式中的常数项为@).0('
!#.!*#&故选+!
*!+!#解析$根据题意得&:
?#E.!
'!:
?#$$ :
?#2".$$
%$$/)%.'$/'%&
- :
?#E'.!'$/'%"
'.0$'/*$!%$0%'.0/*6
!6'6!
'$06''.0/*$!3.!'&
-):
?#E)
槡
.' )!
4!2!#解析$由题意&二项式!'"/!"
1 的展开式为
@>$!.(>
1!'""
1/>!/!"
>.!/!"
>!'1/>(>
1"1/>&
所以)(#)$)(!)$"$)(1).(#/(!$('/()$(0
/(1&
令"./!&则)(#)$)(!)$"$)(1).(#/(!$('
/()$(0/(1./!/)"
1.'0)&
所以)(#)$)(!)$"$)(1).'0)&故选2!
!#!(!#解析$由题意&不超过'##&两个数字一样为
#&有'个&两个数字一样为!&!!#&!#!&!!'&!'!&
!!)&!)!&!!0&!0!&!!1&!1!&!!3&!3!&!!5&!5!&
!!*&!*!&!!4&!4!&有!*个&两个数字一样为'&
!''&有一个&同理两个数字一样为)&0&1&3&5&*&
4&各一个&综上所述&不超过'##的%单重数'个数
是'$!*$*.'*&其中最大的数是'##&其次依次
为!44&!4!&!**&!*!&所以从小到大排列第'0个
%单重数'是!*!&故选(!
!!!(!#解析$分两步&先将四棱锥一侧面三顶点染
色&然后再分类考虑另外两顶点的染色方案&用乘
法原理可求解!
由题设&四棱锥0/#$2E 的顶点0&#&$ 所染的
颜色互不相同&它们共有1606).3#种染色
方法!
当0&#&$ 染好时&不妨设所染颜色依次为!&'&
)&若2染'&则E 可染)或0或1&有)种染法+若
2染0&则E 可染)或1&有'种染法+若2染1&则
E 可染)或0&有'种染法&即当0&#&$ 染好时&
2&E 还有5种染法!
故不同的染色方法有3#65.0'#种!
!'!(!#解析$因%)阶色序'中每个点的颜色有两种
选择&故%)阶色序'共有'6'6'.*种&一方面&
7个点可以构成7 个%)阶色序'&故%)阶魅力圆'
中的等分点的个数不多于*个+另一方面&若7.
*&则必须包含全部%)阶色序'&不妨从!红&红&
红"开始按逆时针确定其它各点颜色&显然!红&
红&红&蓝&蓝&蓝&红&蓝"符合条件!故%)阶魅力
圆'中最多可有*个等分点&故应选(!
!)!+7/)
7
!#解析$根据排列数公式+&
7 .7!7/!"!7/
'""!7/&$!"&所以061636"67.+7/)
7
!
!0!'!3!#解析$由题意()
!'/()
0.'!3!
!1!*#!#解析$#/2有+'
' 种方法+2/E 有()
3 种方
法+E/$ 有+'
' 种方法+共有+'
'()
3+'
'.*#种!
!3!!/!&',! #解析$由题意&设函数4!"".
)'"$))/!&".#&
:9"&"+#
)
&
令-!"".#&即4!"".&&
所以问题转化为).4!""&).& 有)个交点+
在坐标系内&作出函数4!""的图象如下所示&
结合图象可知&/!$&.'&故实数& 的取值范围
是!/!&',!
!5!#解析$!!"各项均为正数的等比数列)(7*的公比
设为1&
1+#&
('.!
0&且(0$(1.3()&
可得(!1.!
0&(!1
)$(!1
0.3(!1
'&
解得1.'&(!.!
*&
则(7.(!1
7/!.!
*!'7/!.'7/0!
!'"设57.:>?'(7.:>?''7/0.7/0&
由!.7.0时&
57.#&7&1时&
57+#&
可得07 的最小值为0).00./)/'/!./3!
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))
!
!*!#解析$!!"由题意)7&)*/7&
7$'!&)7
)
&
解得!4
'.7.'!
'&
又由
)7#"8 &
)*/7#"&
7$'!#"
4
5
6
&
可得7.!#&
-()*/7
)7
$()7
7$'!.('*
)#$()#
)!.('
)#$(!
)!.033!
!'"原不等式即
42
!4/""2+36
42
!!!/""2&
也就是
!
!4/""2+
3
!!!/""!!!#/""!!4/""2&
化简得"'/'!"$!#0+#&
解得"$*或"+!)&又因为'.".4&且"#"8 &
所以原不等式的解集为'&)&0&1&3&
)
*
5 !
!4!#解析$!!"00.'13!种"!
!'"先从0个小球中取'个放在一起&有('
0 种不
同的取法&再把取出的两个小球与另外'个小球
看作三堆&并分别放入0个盒子中的)个盒子里&
有+)
0 种不同的放法!根据分步乘法计数原理&不
同的放法共有('
0+)
0.!00!种"!
!)"恰有'个盒子不放球&也就是把0个不同的小
球只放入'个盒子中&有两类放法+第一类&!个
盒子放)个小球&!个盒子放!个小球&先把小球
分组&有()
0 种&再放到'个盒中有+'
0 种放法&共
有()
0+'
0 种放法+第二类&'个盒子中各放'个小
球有('
0('
0 种放法&故恰有'个盒子不放球的方法
共有()
0+'
0$('
0('
0.*0!种"!
'#!#解析$!!"被0整除的数&其特征应是末两位数是
0的倍数&可分为两类(当末两位数是'#.0#.#0
时&其个数为)+)
).!*&当末两位数是!'.'0.)'
时&其个数为)+!
'+'
'.!'!故满足条件的五位数共
有!*$!'.)#!个"!
!'"可分五类(当末位数是#&而首位数是'时&有
+)
).3!个"+
当末位数字是#&而首位数字是) 或0 时&有
+!
'+)
).!'!个"+
当末位数字是'&而首位数字是) 或0 时&有
+!
'+)
).!'!个"+
当末位数字是0&而首位数字是'时&有+'
'$+!
!
.)!个"+
当末位数字是0&而首位数字是)时&有+)
).3!个"!
故共有3$!'$!'$)$3.)4!个"!
!)"可分两类&#是末位数&有+'
'+'
'.0!个"+'或0
是末位数&有+'
'+!
'.0!个"!故共有0$0.*!个"!
'!!#解析$!!"由(1
7!/'"
1H()
7!/'"
).3H!(7.4&
-通项@>$!.(>
4!/'"
>"
'5
'/1>
' &
令'5
'/1>
'.!!(>.!!-展开式中"!!的系数为
(!
4!/'"
!./!*!
!'"设第>$! 项系数的绝对值最大&则
(>
4'>&(>$!
4 '>$!
(>
4'>&(>/!
4 '>
)
/!(!5.)>.'#&
所以>.3!
-系数绝对值最大的项为((3
4 !/'"
3"
'5
'/)#
'
.1)53"/)
' !
!)"原式.!
4!4#(#
4$4(!
4$4'('
4$"$44(4
4/!"
.!
4 !!$4"
4
-
,
/! .!#4/!
4
!
''!#解析$!!"当(.'时&-!"".':9"$!
"&-3!"".
'
"/!
"'!
设直线)."$& 与曲线) .-!""相切于
点"#&':9"#$!
"
!
"
# &
则'
"#/!
"'
#.!&即"'
#/'"#$!.#&
解得"#.!&即切点为!!&!"&
因为切点在)."$& 上&所以!.!$&&解得&
.#!
!'"不等式-!""+!可化为(:9"$!
"/!+#!
记4!"".(:9"$!
"/!&则4!""+#对任意"#
!!&$%"恒成立!
考察函数4!"".(:9"$!
"/!&"+#&43!"".(
"
/!
"'.("/!
"'
!
当(.#时&43!""$#&4!""在!#&$%"上单调递
减&又4!!".#&
所以4!""$4!!".#&不合题意+
当(+# 时&" #
#&!
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"
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&43 !""$#+" #
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"&43!""+#&
所以4 !""在
#&!
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,
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上单调递减&在
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( &$%
-
"上单调递增&
若!
( .!&即(&!时&4!""在-!&$%"上单调
递增&
所以"#!!&$%"时&4!""+4!!".#&符合题意+
若!
( +!&即#$($!时&4!""在!&!
-
"
(
上单调
递减&
所以当"# !&!
-
"
(
时&4!""$4!!".#&不符合
题意+
综上所述&实数(的取值范围是-!&$%"!
!十二"
!!"!#解析$因为第1个病人治愈与否&与其他四人
无任何关系&故治愈率仍为!
1!故选"!
'!(!#解析$学生一共有3#人&抽取0人&抽取的组
距为3#I0.!1&故抽取的编号为'$!1.!5&所以
选(!
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#&则灯只能挂在中间'; 的绳子上&所以事件#
发生的概率B!#".'
3.!
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0!+!#解析$从)名女教师和'名男教师中任选'人
参加信息技术培训的情况有(*.('
1.!#种&
选中的'人都是女教师的基本事件个数为(7.('
)
.)种&
所以选中的' 人都是女教师的概率为(B. 7
*
.)
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1!2!#解析$因为!"/!"!!.#&
所以!!"/!'.#&
所以)!))")B>7".)!)
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又)!).!&)").'&
所以B>7".!
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由"#-#&%,&
所以".%
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3!2!#解析$!1)36'*
''0.!4'&故选2!
5!"!#解析$该选手只闯过前两关的概率为#!*6
#!56!!/#!3".#!''0&选"!
*!2!#解析$由题意事件#&C
$互斥&则#*$&-D
#/
$ 为必然事件&故选2!
4!"!#解析$,随机变量I(*!!&1'"&
-正态曲线关于".!对称&
,B!I.#".B!I+(/'"&
-#与(/'关于".!对称&-!
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解得(.0!
!#!"!#解析$利用二项式系数公式@>$!.
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由常数项满足3/)
'>.#&解得>.0&此时结合常
数项为3#&得到!/!"
0(0
3('.3#&得到(.F'!
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数据都乘以'&再减去*#&得到新数据为'"!/*#&
'"'/*#&"&'"7/*#!
已知'!"!$"'$"$"7"/*#7
7
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则"
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' .0#!3!
方差为(0*
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当"$!&-!"".!/ "
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综上可知(9!"".:9!-!""$!"$&.#&则-!""
$!.&/&&-!"".&/& /!&有两个根"!&"'!不妨
设"!$"'"&当"&!时&:9"'.&/& /!&当"$!
时&!/"!
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令6.&/&/!+!
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由"$).0&
)."
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解得点$!'&'"&过$ 点作0"$))
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1
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由=E9F.%
)&-=#92.%/%
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>#92的面积为0>#92 . !
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-在大等边三角形中随机取一点&此点取自小等
边三角形的概率是
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槡
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-当'"/%
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!.#+
-当'"/ %
3 . %
3 时&-!""取得最大值为!
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-
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上的最大值和最小
值分别为)
'和#!
!*!#解析$!!"由!#J##'$#J##41$#J#!!$#J#!'1$
"$#J##1$#J##'1"6'#.!得(".#J##51&
所以直方图中"的值是#J##51!
!'"月平均用电量的众数是'##$''#
'
.'!#!
因为!#J##'$#J##41$#J#!!"6'#.#J01$#J1&
所以月平均用电量的中位数在-'##&''#"内&设中
位数为(&由!#J##'$#J##41$#J#!!"6'#$
#J#!'16!(/'##".#J1得((.'#0&所以月平均
用电量的中位数是'#0!
!)"月平均用电量为-'##&''#"的用户有#J#!'1
6'#6!##.'1!户"&
月平均用电量为-''#&'0#"的用户有#J##516'#
6!##.!1!户"&
月平均用电量为-'0#&'3#"的用户有#J##16'#
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月平均用电量为-'3#&'*#,的用户有#J##'16'#
6!##.1!户"&
抽取比例1.
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'1$!1$!#$1.!
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所以月平均用电量在-''#&'0#"的用户中应抽取
!16!
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"
.! .(#
!# !/#!
!
"
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#!4445.#!###)&
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!#!45$45$4*$4*$!#1$!#3$!#5
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"
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"
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!
"
$ /3 '$
!'$''$)'$0'$0'$!'',.)3&则*.3*;!
!+"结论(需要进一步调试!
理由如下(如果生产线正常工作&则I 服从正态
分布* !#0&3
!
"
' &
B )/)*$I$)$)
!
"
* .B *3$I$
!
"
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4450&
零件内径尺寸在*3&
!
"
!'' 之外的概率只有
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!
"
!'' &根据)*原则&知生产
线异常&需要进一步调试!
'#!#解析$!!"四天均不降雨的概率B! . ! "
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1
0
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四天中恰有一天降雨的概率B'.(!
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)
1
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所以四天中至少有两天降雨的概率B.!/B!/
B'.!/*!
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!'"由题意可知"
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1
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'
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K
(.!!#/'5!16).'5!1!
所以&)关于" 的回归方程为(
K
).'5!1"$'5!1!
将降雨量".3代入回归方程得().'5!163$
'5!1.!4'!1!
所以预测当降雨量为3毫米时需要准备的快餐份
数为!4)份!
'!!#解析$!!"由题意列联表为(
使用工艺
不使用工艺
合计
合格
'*
!'
0#
不合格
'
*
!#
合计
)#
'#
1#
故L'.1#!'*6*/'6!'"
'
)#6'#60#6!# .'1
)+5!*54&
故有44!1A的把握认为晶圆的制作效果与使用
西门子制程这一工艺标准有关!
!'"设#/ 表示检测到第/个环节有问题&!
/.!&'&
)&0"&I 表示成为一个合格的多晶的晶圆需消耗
的费用!
则I 的可能取值为(#&!#&'#&)#&0#&1#&3#&5#!
I.#&表明四个环节均正常!
B!I.#".B!#!
/
#'
/
#)
/
#0
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'
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B!I.!#".B!#!
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#0".! "
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I.'#&表明前三环节有一环节有问题!
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I.)#&表明前三环节有一环节及第四环节有
问题!
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I.0#&表明前三环节有两环节有问题!
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I.1#&表明前三环节有两环节及第四环节有
问题!
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I.3#&表明前三环节都有问题
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I.5#&表明四环节均有问题!
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费用I 分布列为(
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!#*$!#6 *
!#*$'#6)3
!#*$)#6!'
!#*
$0#6 !*
!#*$1#6 3
!#*$3#6 )
!#*$5#6 !
!#*.
!'!1
10 .01
'!元"&
故大约需要耗费01
'元!
''!#解析$!!"由-3!"".&
"/(&
当(.#时&-3!""+#&此时-!""在! 上单调
递增+
从而-!""在!&
-
,
' 上单调递增&所以-!"
"
;89.
-!"
! .&/(+
当(+#&则-!""的单调递增区间为!:9(&$%"&
单调递减区间为!/%&
:9("!
若:9(.!&即#$(.&&从而-!""在!&
-
,
' 上单
调递增&所以-!"
"
;89.-!"
! .&/(+
若!$:9($'&即&$($&'&从而-!""在
!&
:9
!
"
( 上单调递减&在:9(&
!
"
' 上单调递增&
所以-!"
"
;89.- :9
!
"
( .(/(:9(+
若:9(&'&即(&&'&从而-!""在!&
-
,
' 上单调递
减&所以-!"
"
;89.-!"
' .&'/'(+
综上可知
!"
8 ( .
&/(&(.&&
(/(:9(&&$($&'&
&'/'(&(&&'
4
5
6
!
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" .-!"
" 得(")$!
'"'$ !/
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"
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!.&
"/("&即(")$!
'"'$"$!.&
"&
设函数9!"". (")$"'
'$"
!
"
$! &/"&则对任意
"#!&都有9!"".!!
因对任意(#!&都有9!#".!&故".#为9!""
的极大值点&
93 !" " .
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$ " $ !"&/"
/
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'$"
!
"
$! &/". /("$)(/
!
"
!
' "'&/"&
记=!""./("$)(/!
'&
则93!"".=!""!"'&/""&
注意到在".#的附近&恒有"'&/"&#&故要使"
.#为9!""的极大值点&
必须=!#".#!否则&若=!#"+#&则在".#的附
近&恒有=!""+#&从而93!""&#&于是".#不是
9!""的极值点+同理&若=!#"$#&则".#也不是
9!""的极值点"&
即)(/!
'.#&从而(.!
3!
又当(.!
3时&93!""./!
3")&/"&则在!/%&#"
上&93!""+#&在!#&$%"上&93!""$#&
于是9!""在!/%&#"上递增&在!#&$%"上递
减&故9!""
;<=.9!#".!!
综上所述&(.!
3&(#) *
!
3
!
!十三"
!!2!#解析$,集合#.)")".'8&
8##*&
$.)")"'.1*.)") 槡
/ 1$"$槡1*&
-#-$.)/'&#&'*!
'!+!#解析$依题意可知&该几何体是圆锥&故选+!
)!+!#解析$根据斜二测画法知&
平行于"轴的线段长度不变&平行于)轴的线段变
为原来的!
'&
,A323.!&A3#3 槡
. '&
-A2.A323.!&A#.'A3#3
槡
.' '+
由此得出原来的图形是+!
0!+!#解析$,#!$!@+*&$!+@+*&-+*@平
面B+$!&-B+@+*!
1!(!#解析$观察图形发现(每一个最小正方形的面
积都是前边正方形的面积的!
'&四边形的面积构
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)*
!
成公比为!
' 的等比数列&设第一个正方形的面积
为!&-第7个正方形的面积为! "
!
'
7/!
&即第四个
正方形的面积为! "
!
'
)
.!
*!
-根据几何概型的概率公式可得此点取自第四个
正方形的概率为B.
!
*
!.!
*!
3!"!#解析$连接E!2&#2&
则=#E!2即为异面直线所成的角!
设#!#.'&#$.!&则#2 槡
. '&#E!.2E!
槡
. 1&
由余弦定理(B>7=#E!2.!#/'
!# .0
1!
5!+!#解析$设公差为G&由('
).(!(0 得到!(!$
'G"
'.(!!(!$)G"&
整理得到(!G$0G'.#&因G0#&故(!./0G&
0).)(!$)G./4G&所以0)
0!./4G
/0G.4
0&故选+!
*!+!#解析$如图&连接#2
交$E 于A&在三角形
22!# 中&易证AFB2!#&
-2!#B平面$EF&-直线
#2! 与平面$FE 的距离即
为点# 到平面$FE 的距
离&设为=&
在三棱锥F/#$E 中&MF/#$E . !
)0>#$E 6F2.
!
)6!
'
槡
6'6'6 '. 槡
' '
) !
在三棱锥#/$EF 中&$E
槡
.' '&$F
槡
. 3&EF
槡
. 3&
0>F$E.!
'
槡
槡
槡
6' '6 3/'.' '&
-M#/$EF.!
)0>F$E6=.!
)
槡
6' '6=. 槡
' '
) &
=.!&故选+!
4!"
!#!(!#解析$作出如图的空间四边形&连接#2&$E
可得一个三棱锥&将四个中点连接&得到一个四边
形F9CN&由中位线的性质知&FNB9C&F9B
NC&故四边形F9CN 是平行四边形&又#2.
$E&故有NC. !
'#2. !
'$E.FN&故四边形
F9CN 是菱形!故选(!
!!!2!#解析$在#$ 上取点+ 使得$+.!&过+ 作
+*B$$! 交#$! 于*&连接F+.F*&则平面
F+*B平面#EE!#!&,$$!.'&#+.'$+&
-+*.0
)&则当#B.+*.0
)时&EBBF*&即
EBB平面#F$!&,9 是棱EE! 与平面$FB 的
交点&-F9B$B&在EE! 上取点C 使得EC.
#B.0
)&连接2C&则2CB$B&-F9B2C&求得
E9.'
)EC.*
4!故选2!
!'!"!#解析$如图所示&设点A 是内切球的球心&正
四面体棱长为(!由图形的对称性知&点A 也是外
接球的球心!内切球半径为>&外接球半径为H!
在GE>$FA 中&$A' .$F' $FA'&即H' .
槡)
)
! "
(
'
$>'&又#$' .$F' $#F'&即(' .
槡)
)
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(
'
$!H$>"
'&得H.)>&故选"!
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)4
!
!)!/!#*#!#解析$!'"/)"
1 的展开式的通项公式
为@>$!.(>
1!'""
1/>!/)"
>.(>
1'1/>!/)"
>"1/>&
由1/>.'解得>.)&
则"' 的系数为()
1''!/)"
)./!#*#!
!0!!##%!#解析$设实心铁球的半径为H&则0
)%H)
.%6!#'61
)&得H.1&
故这个铁球的表面积为0.0%H'.!##%B;'!
!1!!3
)!#解析$根据几何体的三视图&还原该几何
体&过#&$ 两点在平面#$2E 内分别引#C@2E
于C&$N@2E 于N&
则该几何体的体积为M#FC/$9N $ME/#FC$M2/$9N
.!
'6'6'6'$'6!
)6!
'6'6'6!.!3
)!
!3!1:9'/0!#解析$令-!"".#并化简得&&
(.
")/'"'
&
"
&构造函数4!"".")/'"'
&
"
&43!""
./"!"/!"!"/0"
&
"
&
由于"+#&故函数4!""在!#&!"&!0&$%"上导数
小于零&递减&在!!&0"上导数大于零&递增&
由4!#".#&4!'".#&当"#!#&'"&有4!""$#&
当"#!'&$%"时&4!""+#&
且":$%时&):#&函数4!""在".0处取得极
大值也是最大值为4!0".)'
&0 &
又&
(+#&所以当&
(.")/'"'
&
"
时&只有&
(.)'
&0 &
解得(.1:9'/0!
!5!#解析$!!"在>#$2中&由正弦定理可得(
'789#.(7892&
所以B>7$. (7892
槡''789#
.槡'
'&
又#$$$%&-$.%
0!
!'"因为>#$2的面积为('.!
'('789%
0&
-'
槡
.' '(&
由余弦定理&
5'.('$*('/'!(! 槡
' '(!槡'
'&
所以5 槡
. 1(!
所以B>7#.1('$*('/('
'!槡1(! 槡
' '(
.
槡
) !#
!# !
!*!#解析$!!"设底面圆的直径为'>&由题可知M圆柱.
%>'!'>.'%&
->.!&-圆柱的侧面积0.'%>!'>.0%!
!'"因为>#$2为正三角形&底面圆的半径为!&
-可得边长#$
槡
. )&-三棱柱#$2/#!$!2! 的
体积M.!
'
槡
6 )6)
'6'. 槡
) )
' !
!4!#解析$!!"由四边形#$FE 为正方形可知&连接
#F 必与$E 相交于中点9!
故C9B#2&
,C9G平面#$2&-C9B平面#$2!
!'"线段$2上存在一点N 满足题意&且点N 是
$2 中点!
理由如下(由点C&N 分别为2F&2$ 中点可得(
CNBF$B#E&,CNG平面#2E&
-CNB平面#2E!
由!!"可知&C9B平面#2E&且C9-CN.C&
故平面C9NB平面#2E!
'#!#解析$!!"证明(取#E 的中点为A&连接
BA&2A&
,>B#E 为等边三角形&-BA@#E&
底面#$2E 中&可得四边形#$2A 为矩形&-2A
@#E&
,BA-2A.A&-#E@平面BA2&
,B2<平面BA2&-#E@B2&
又#EB$2&所以$2@B2!
!'"由平面B#E@平面#$2E&BA@#E&
-BA@平面#$2E&所以BA 为棱锥B/#$2E
的高&
由#E.'&知BA
槡
. )&
MB/#$2E.!
)0#$2E!BA
.!
)! #E$
!
"
$2 !#$
'
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.槡)
'#$.槡)
'&
-#$.!!
由!!"知2A.#$.!&B2.
BA'$2A
槡
'.'&
-0>B$2.!
'$2!B2.!&
0>B#E.!
'#E!BA
槡
. )!
由#$@#E&可知#$@平面B#E&-#$@B#&
因此0>B#$.!
'#$!B#.!!
在>B2E 中&B2.BE.'&2E.
2A'$AE
槡
'
槡
. '&
取2E 的中点F&连结BF&则BF@2E&BF.
B2'/2F
槡
'. 槡!0
' &
-0,B2E.!
'2E!BF.槡'
'! 槡!0
' .槡5
'!
所以棱锥B/#$2E 的侧面积为
槡
'$ )$槡5
'!
'!!#解析$!!"因为2$@平面$##!$!&
所以2$@#!$&
在>##!$ 中&由余弦定理可得&#!$
槡
. )&
从而有#$'$#!$'.##'
!&
所以#$@#!$&
又因为#$-2$.$&
所以#!$@平面#$2&
又因为#!$<平面$#!2!&
所以平面$#!2!@平面#$2!
!'"由已知得&2!$!B2$&2!$!@平面$##!$!&
所以$2!
槡
.' '&#!2!
槡
. 1&由!!"知#!$
槡
. )&
则0>$#!2!.!
'6#!2!6$#!. 槡!1
' !
因为#2B#!2!&#2G 平面$#!2!&#!2! < 平
面$#!2!&
所以#2B平面$#!2!&
从而点F 到平面$#!2! 的距离等于点# 到平面
$#!2! 的距离!
设点F 到平面$#!2! 的距离为G&
由MF/$#!2!.M#/$#!2!.M2!/$##!得&
!
)60>$#!2!6G.!
)6!
'
槡
6!6 )6'&
所以G. 槡
' 1
1 !
即点F 到平面$#!2! 的距离为槡
' 1
1 !
''!#解析$!!"由题意知(
5.!*
!##6!#.!!*&
所以!($'!)$!!*$!!0$!$#!)$#!'"6#!!
.!&
所以(.)!
!'"!)"由!!"知&钢管内径尺寸为优等的概率为
#!)&I 所有可能的取值为#&!&'&)&
B!I.#".(#
)6#!5).#!)0)&
B!I.!".(!
)6#!5'6#!).#!00!&
B!I.'".('
)6#!56#!)'.#!!*4&
B!I.)".()
)6#!)).#!#'5&
故I 的分布列为
I
#
!
'
)
B
#!)0)
#!00!
#!!*4
#!#'5
F!I".)6#!).#!4!
!+"按第一种方案()!.1#!&/'"/'##.1#&
/)##&
按第二种方案()'.#!3*6&61#$#!)6&63#
/'&/#!#'6&6'#.04!3&&
)!/)'.!1#&/)##"/04!3&.#!0&/)##&
若&+51#时&)!+)'&则按第一种方案&
若&.51#时&)!.)'&则第一.第二方案均可&
若!##$&$51#时&)!$)'&则按第二种方案&
故当&+51#时&按第一种方案&
&.51#时&第一.二种方案均可&
!##$&$51#时&按第二种方案!
!十四"
!!+!#解析$由题意&:
?#$.!/!&!&#"&:
?$2.!#&/!&
!"&,%! :
?#$.#&%! :
?$2.#&所以以%为方向向量
的直线?与平面#$2 垂直&故选+!
'!2!#解析$由题意知&D
!$8.!/'8&则D.!!$8"!!
/'8".)/8!
)!(!#解析$+ 为#$ 的中点&设为!"&)&D"&-".
)$!
' .'&). )
'&D.1$!
' .)&-+ '&)
'&
!
"
) &
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0!
!
,2!#&!&#"&-)+2). 槡1)
' &选(!
0!+!#解析$取$2的中点F&连接#F&EF&
则EF@底面#$2&
-=E#F 为#E 与平面#$2 所成的角!
设三棱柱的棱长为!&则#F.槡)
'&EF.!
'&
-E<9=E#F.EF
#F.槡)
)&
-=E#F.)#D!
1!(!#解析$由三视图可知&该几何体为半个圆柱&
故体积为!
'!%!!'!'.%!
3!(!#解析$%)$!$''模式包含的基本事件有('6
3.!'种情况&
选择考历史和化学包含的基本事件有(!6).)种
情况&
-在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率
为)
!'.!
0!
5!(!#解析$由正方体的平面展开图&还原成如图所
示的正方体&
,$EB29&-$E 与29 成#D角&故+错误!
,$E@平面FE9&F9<平面FE9&
-$E 与F9 成4#D角&故2错误!
,#FB2E&-=$#F 是#$ 与2E 所成角&
,>#$F 是等边三角形&-=$#F.3#D&
-#$ 与2E 成3#D角&故(正确!
#$ 与F9 成4#D角&故"错误!
故选(!
*!+!#解析$,-!""."!'"
!/"'&
当"+!时&"!'"+#&!/"'$#&--!""$#&则2&
(不正确+
当"$/!时&"!'"$#&!/"'$#&--!""+#&则
"不正确+
综上可得&选+!
4!"!#解析$由线性约束条件作出可行域如图&其中
"$!
)/!表示可行域内的点!"&)"与点E!/!&!"连线
的斜率的倒数&#!'&'"&$!!&#"&8#E .'/!
'$!. !
)&
8E$.#/!
!$!./!
'&
可知点!"&)"与点!/!&!"连线的斜率的范围
是/!
'&
-
,
!
)
&
所以"$!
)/!的取值范围是!/%&/',/-)&$%"!
!#!2!#解析$将面#!$!2!E! 与面$$!2!2 折成一
个平面&设F 关于$!2! 的对称点为+&F 关于
$!2的对称点为*&则>BFO 周长的最小值为
+*.
)'
槡
槡
$!. !#!故选2!
!!!+!#解析$连接#2交$E 于点A&则A 为$E 的
中点&连接A#!!
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!
,#$2E/#!$!2!E! 是正方体&
-#E.#$&#!$.#!E&
-#A@$E&#!A@$E&
-=#!A# 即为平面#!$E 与平面#$2E 所成二
面角的平面角!
在GE>#!#A 中&=#!#A.4#D&
设正方体的棱长为(&则#A.槡'
'(&
-E<9=#!A#.#!#
#A . (
槡'
'(
槡
. '&
-平面#!$E 与平面#$2E 所成角的正切值
为槡'!
!'!+!#解析$如图&过点B 作E!+ 的平行线交$2
于点O.交$!2! 于点F&连接+O&则BO 是平面
E!B+ 与平面$22!$! 的交线&+O 是平面
E!B+ 与平面#$2E 的交线!过点F 作F9B
$$!&交$2于点9&过点9 作9C 垂直+O 于点
C&则有+O 与平面F9C 垂直&
所以&FC@+O&即=FC9 是平面E!B+ 与平面
#$2E 所成二面角的平面角&且789=FC9.F9
FC!
过点+ 作+* B2E 交$2 于点*&过点* 作
*N@FO 于点N&同上有789=+N*.+*
+N&且
有=FC9.=+N*&又因为F9.+*.#$&故
FC.+N&而'0>F+O .FC6+O.+N6FO&故
+O.FO&而四边形FO+E! 一定是平行四边形&
故它还是菱形&即点F 一定是$!2! 的中点&点
B2! 长度的最小值是点2! 到直线$F 的距离&易
知为槡
' 1
1 !故选+!
!)!!
'!#解析$等比数列)(7*中&由(3
() ./ !
' 得(1
)
./!
'&
所以03
0).
(!!!/1
3"
!/1
(!!!/1
)"
!/1
.!$1
).!
'!
!0!"/)/!.#!#解析$由题意&函数-!""."':9"
的导数为-3!"".'":9"$"&所以-3!!".!&
即函数-!""."':9"在点!!&#"处的切线的斜率
为8.!&
由直线的点斜式方程可知&切线的方程为)."/
!&即"/)/!.#!
!1!槡'!#
!1 !#解析$分别以E#&E2&EE3为" 轴&)
轴&
D轴建立空间直角坐标系!
设棱长为!&则E !#&#&#"&$3 !!&!&!"&
+ !&!
'&
!
"
# &2!#&!&#"&
- :
?E$3.!!&!&!"&:
?2+. !&/!
'&
!
"
# &
-B>73 :
?E$3&:
?2+4.
!/!
'
槡)!槡
1
0
. 槡!1
!1 !
-7893 :
?E$3&:
?2+4.
!/!
槡!1. 槡'!#
!1 !
!3! 槡
* 1
1 %!#解析$如图所示取##!&$$! 的中点F&
9&则B 点轨迹为平面F92E 与球的截面圆&内切
球半径为H.'&球心A 到面F92E 的距离即为
A! 到面F92E 的距离=. '
槡1
&由>'$='.H'&可
得>.0
槡1
&故周长为'%>. 槡
* 1
1 %!
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!
!5!#解析$!!",BE@ 底面#$2E 且2E < 底面
#$2E&
-BE@2E&又#E@2E&BE-#E.E!
-2E@平面B#E&,#F<平面B#E&
-2E@#F!
!'"连接$E 交#2 于点9&连接F9!
,#$BE2&->#$9H>2E9!
-E9
$9.E2
#$.'&-E9
$9.EF
BF.'!
-F9BB$&又F9<平面#F2&B$G平面#F2&
-B$B平面#F2!
!*!#解析$!!"记#!2-#2!.A&连结AE&则A 为
#!2的中点!
-AE B#!$&又AE < 平面#E2!&#!$G 平
面#E2!&
-#!$B平面#2!E!
!'"以点E 为原点建立如图所示的空间直角坐标
系&则
#!槡)&#&#"&2!#&/!&#"&#!!槡)&#&)"&#!:
? F.
'#!:
? 2.! 槡
/ )'&/'&/)'"&
:
?#F.##:
?
!$#!:
? F.! 槡
/ )'&/'&)/)'"&
设平面F#E 的一个法向量为$.!"&)&
D"&
则$! :
?#F
槡
./ )'"/')$!)/)'"D.#&
$! :
?E#
槡
. )".#
4
5
6
&
所以".#&令D.!得).)!!/'"
'
&
-$. #&)!!/'"
'
&
!
"
! &
平面#E2的一个法向量为%.!#&#&!"&
-B>73$&%4 . $!%
)$))%).
!
)!!/'"
-
,
'
'
槡
$!
.
槡!#
!# &所以'.!
'!
!4!#解析$!!",BA @ 平面#$2E&$2< 平面
#$2E&-$2@BA!
依题意得>$2E 为等边三角形&F 为棱$2 的中
点&-$2@EF!
又BA-EF.A&BA&EF<平面BFE&
-$2@平面BFE!
又-$2<平面$29&-平面BFE@平面$29!
!'"设#2-$E.O&以O 为坐标原点&O$&O2 分
别为"&)轴&建立如图空间直角坐标系&
则#!#&/)&#"&$!槡)&#&#"&2!#&)&#"&B!#&!&
'"&9!#&/!&!"&:
?29.!#&/0&!"&:
?B#.!#&/0&
/'"&:
?#$.!槡)&)&#"!
设平面B#$ 的一个法向量为$.!"&)&
D"&
则$! :
?B#.#&
$! :
?#$.#
)
&
即
/0)/'D.#&
槡)"$)).#
)
&
令D.'&
得$.!槡)&/!&'"&
B>70$&:
?291.
3
槡!5! 槡
' '
.
槡
) )0
)0 &故直线29 与
平面B#$ 所成角的正弦值为
槡
) )0
)0 !
'#!#解析$!!"过9 作9A@2E 交2E 于A&连接$A&
由平面2EF9 @ 平面#$2E&得9A @ 平面
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00
!
#$2E&因此9A@A$!
,9$.92&9A.9A&=9A2.=9A$.4#D&
->9A2I>9A$&-A$.A2&
由=E2$.01D&得>$A2为等腰直角三角形&
因此A$@2E&又2E@9A&
-2E@平面9A$&-2E@9$!
!'",#$B2E&#$G 平面2EF9&2E< 平面
2EF9&-#$B平面2EF9&
,平面#$9F-平面2EF9.F9&-#$BF9&
由!!"可得A$&A2&A9 两两垂直&以A 为坐标原
点&建立如图所示的空间直角坐标系A/")D&由
题设可得=9$A.01D&进而可得#!!&/'&#"&
$!!&#&#"&2!#&!&#"&E!#&/!&#"&F!#&/!&!"&
9!#&#&!"&
设平面#EF 的法向量为$ . !"!&)!&D!"&则
$! :
?#E.#&
$! :
?EF.#
)
&
即/"!$)!.#&
D!.#
)
&
可取$.!!&!&#"&
设平面$29 的法向量为%. !"'&)'&D'"&则
%!:
?$2.#&
%!:
?29.#
)
&
即/"'$)'.#&
/)'$D'.#
)
&
可取%.!!&!&!"&
则B>73$&%4.
$!%
)$)!)%).
'
槡'!槡)
.槡3
)&
-所求二面角的余弦值为槡3
)!
'!!#解析$!!"由已知数据可得".'$0$1$3$*
1
.
1&).)$0$0$0$1
1
.0!
因为J
1
/.!!"//""!)//)".!/)"6!/!"$#$#$
#$)6!.3&
J
1
/.!!"//""
槡
' .
!/)"
'$!/!"
'$#'$!'$)
槡
'
槡
.' 1&
J
1
J.!!)J/)"
槡
'.
!/!"
'$#'$#'$#'$!
槡
'
槡
. '!
所以相关系数>.
J
7
/.!!"//""!)//)"
J
7
/.!!"//""
槡
'
J
7
J.!!)J/)"
槡
'
.
3
槡
' 1!槡'
.
4
槡
!#7#!41!
因为>+#!51&所以可用线性回归模型拟合)与"
的关系!
!'"记商家周总利润为P 元&由条件可知至少需安
装!台&最多安装)台光照控制仪!
!安装!台光照控制仪可获得周总利润)###元!
"安装'台光照控制仪的情形(
当I+5#时&只有!台光照控制仪运行&此时周
总利润P.)###/!###.'###元&
当)#$I.5#时&'台光照控制仪都运行&此时周
总利润P.'6)###.3###元&
故P 的分布列为
P
'###
3###
B
#J'
#J*
所以FP.'###6#!'$3###6#!*.1'##元!
#安装)台光照控制仪的情形(
当I+5#时&只有!台光照控制仪运行&此时周
总利润P.!6)###/'6!###.!###元&
当1#.I.5#时&有'台光照控制仪运行&此时
周总利润P.'6)###/!6!###.1###元&
当)#$I$1#时&)台光照控制仪都运行&周总利
润P.)6)###.4###元&
故P 的分布列为
P
!###
1###
4###
B
#J'
#J5
#J!
所以FP.!###6#!'$1###6#!5$4###6#!!.
03##元!
综上可知&为使商家周总利润的均值达到最大应
该安装'台光照控制仪!
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01
!
''!#解析$!!",平面B$E@平面$2E&平面B$E-
平面$2E.$E&
又$E@E2&-E2@平面B$E&
,B$<平面B$E&-E2@B$&
又,折叠前后均有BE@B$&E2-BE.E&
-B$@平面B2E!
!'"由!!"知E2@平面B$E&即=2BE 为直线
B2 与平面B$E 所成的角&
所以E<9=2BE.2E
BE
槡
. '&解得2E
槡
.' '&
又,>#$EH>E2$&-#$
2E.#E
E$&
令#$.(&即(
槡
' '
.
'
('
槡$0
&解得(.'&即#$
.'!
如图所示&以点E 为坐标原点&:
?E$为" 轴正方
向&:
?E2为) 轴正方向&过点E 垂直平面$2E 为D
轴正方向&建立空间直角坐标系&
所以E!#&#&#"&B!槡'&#&槡'"&2!#& 槡
' '&#"&
设F!
6&#&#"&!#$6. 槡
' '"!
则:
?B2.! 槡
/ '& 槡
' '& 槡
/ '"&:
?EB.!槡'&#&槡'"&:
?2F
.!
6&
槡
/' '&#"&
设平面B2E 的法向量为$ . !"!&)!&D!"&则
$! :
?B2.#&
$! :
?EB.#
)
&
即
槡
/ '"!
槡
$' ')!
槡
/ 'D!.#&
槡'"!
槡
$ 'D!.#
4
5
6
&
解得$.!!&#&/!"!
设平面B2F 的法向量为%. !"'&)'&D'"&则
%! :
?B2.#&
%!:
?2F.#
)
&
即
槡
/ '"'
槡
$' ')'
槡
/ 'D'.#&
6"'
槡
/' ')'.#
4
5
6
&
解得%.! 槡
' '&
6&'6
槡
/' '"!
-B>70$&
%1. $!%
)$))%).
槡
' '/'6
槡
$' '
槡'6
*$6'$!'6
槡
/' '"
槡
'
. 槡0'
5 !
整理得'6'
槡
$ '6/'.#&
解得6.槡'
'&
6
槡
./ '!不合题意&舍去"!
即F 为$E 的四等分点&且EF.!
0E$!
!十五"
!!+!#解析$依题意&D.'$'8$8$8
'.!$)8&对应
点的坐标为!!&)"&位于第一象限!
'!"!#解析$由题意&平面#&直线(&5&且(<#&若5
B(&则可能5B#或5<#&所以充分性不成立+当5
B#时&此时直线(与直线5 可能相交.平行或异
面&所以必要性不成立&所以%5B('是%5B#'的既
不充分也不必要条件!
)!"!#解析$由题意知&大圆的面积为0.%!''
.0%+
阴影部分的面积为03.!
'%!''/%!!'.%&
则所求的概率为B.03
0 .%
0%.!
0!
0!(!#解析$# 中至少有一个白球包含两个都是白
球+$ 中至少一个红球与至少一个白球都包含恰有
一个红球一个白球+E 中至少一个红球包含恰有一
个白球的情形!故选(!
1!+!#解析$,2!E!B#!$!&
-异面直线#!$! 与#2! 所成的角即为2!E! 与
#2! 所成的角&即=#2!E!!
在GE>#2!E! 中&
2!E!.!&#E!.
''$)
槡
'
槡
. !)&
#2!.
!'$''$)
槡
'
槡
. !0&
-B>7=#2!E!.2!E!
#2! . !
槡!0
. 槡!0
!0 !
3!"!#解析$由函数-!"".'789!%"$&"对任意"都
有- %
)$
!
"
" .-!/""&可知函数图象的一条对称
轴为直线".!
' 6 %
) . %
3!根据三角函数的性质
可知&当".%
3时&函数取得最大值或者最小值!
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03
!
-- %
! "
3
.'或/'!故选"!
5!(!#解析$由三视图可知(该几何体如图所示&B#
@底面#$2E&B#.'&底面是一个直角梯形&
其中$2B#E&#$@#E&$2.#$.!&#E.'!
可知其最长棱长为BE.
''$'
槡
'
槡
.' '!
*!+!#解析$由)789#$0B>7$.3&)B>7#$0789$
.!&两式平方和得4$!3$'0789!#$$".)5&因
而789!#$$".!
'!
在>#$2中&7892.789-%/!#$$",.789!#$$"
.!
'&因此2.%
3或1%
3&
又)B>7#$0789$.!化为0789$.!/)B>7#+#&
所以B>7#$!
)$!
'&则#+%
)&故2.%
3!
4!(!#解析$初始值7.)&".'&程序运行过程如下
所示(
..!&
/.'&..!6'$'.0&
/.!&..06'$!.4&
/.#&..46'$#.!*&
/./!&
不满足条件&跳出循环&输出.的值为!*!
!#!"!#解析$"/!
!
"
"
3
展开式的通项公式为(@>$!
.(>
3"3/> /!
!
"
"
>
.!/!"
>(>
3"3/'>&
令3/'>.#可得>.)&令3/'>.'可得>.'&
结合题意有('6!/!"
)6()
3$(6!/!"
'6('
3.
/!#&
据此可得((.'!
!!!(!#解析$由-!""和4!""在区间!(&
5"上的单调
性一致&即!)"'$("!'"$5"&#在区间!(&5"上
成立&
,'"$5$#&-)"'$(.#&即(./)"' 恒成立&
得(./)('&解得/!
).($#!
!'!"!#解析$,当"#!#&!J1"时&-!"".:9!"'/"
$!"&
令-!"".#&则"'/"$!.!&解得".!!
又,函数-!""是定义域为!的奇函数&
-在区间-/!J1&!J1,上&
-!/!".-!!".#&
-!#".#&
-!!J1". - !/ !J1 $ )". - !/ !J1".
/-!/!J1"&
--!/!".-!!".-!#".-!!J1".-!/!J1"
.#!
又,函数-!""是周期为)的周期函数&
则方程-!"".#在区间-#&3,上的解有#&!&!J1&
'&)&0&0J1&1&3共4个&故选"!
!)!'#!#解析$易求新数据的平均数为0&方差为!3&
故和为'#!
!0!!
'!#解析$,!'.0&!!"/!".!!"/!'./)&
-!!".!&
-B>70!&
"1. !!"
)!))"). !
')")&
-"在!方向上的投影为)")B>70!&
"1.!
'!
!1! 槡
' '
) !#解析$以E 为原点&E# 为" 轴&E2 为)
轴&EE! 为D轴&建立空间直角坐标系&
设正方体#$2E/#!$!2!E! 的棱长为'&
则F!!&#&#"&9!#&#&!"&$!'&'&#"&2!!#&'&'"&
:
?F9.!/!&#&!"&:
?F$.!!&'&#"&
设平面F92!$ 的法向量%.!"&)&
D"&
则%! :
?F9./"$D.#&
%! :
?F$."$').#
)
&
取".'&
得%.!'&/!&'"!
平面$22! 的法向量$.!#&!&#"&
设平面F92!$ 和平面$22! 所成二面角为"&
则B>7".)%!$)
)%))$).!
)&所以789". 槡
' '
) !
!3!'!#解析$,#C.'CF&-#C. '
)#F. '
) 6
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05
!
槡!#/!.'!
设>#$2的外心为A&则A 在#F 上&设A#.>&
则AF'$2F'.A2'&
即!)/>"
'$!'.>'&解得>.1
)&-四面体#$2E
的外接球的半径H. >'$ #E
! "
'
槡
'
&
-0%H'.0% '1
4$#E'
!
"
0
.'00
4%&解得#E.0&
-E<9=#CE.#E
#C.0
'.'!
!5!#解析$!!"设分数在-5#&*#"内的频率为"&根据
频率分布直方图&则有!#!#!$#!#!1$#!#'$
#!#'1$#!##1"6!#$".!&可得".#!'1&
-分数在-5#&*#"内的频率为#!'1!
所以频率分布直方图为(
!'"由图知&众数为(51和*1!
因为前)组的频率和为#J01&前0组的频率和为
#J5&所以中位数在5#和*#之间&设中位数为5#
$"&则#!01$#!#'1".#!1&解得".'!
-中位数为5'!
均值为(016#!!#$116#!!1$316#!'$516
#!'1$*16#!'1$416#!#1.5#!1!
!*!#解析$!!",数列)(7*为等差数列&().)&(5.5&
设公差为G!
-
(!$'G.)&
(!$3G.5
)
&
解得(!.!&
G.!
)
&
-(7.!$!7/!"6!.7&!7#"8"!
,数列)
57*的前7项和为07&且07.'57/'&
-5!.0!.'5!/'&解得5!.'&
当7&'时&由07.'57/'及07/!.'57/!/'&
两式相减&得57.'57/'/'57/!$'&
-57.'57/!&
-)
57*是首项为'&公比为'的等比数列&
-57.'!'7/!.'7&!7#"8"!
!'",'7.(7
57 .7
'7 &
-数列)
'7*的前7项和(
@7.!
'$'
''$"$7
'7 &!
!
'@7.!
''$'
')$"$ 7
'7$!&"
!/"&得(!
'@7.!
'$!
''$!
')$"$!
'7 / 7
'7$!
.
!
' !/!
'
!
"
7
!/!
'
/ 7
'7$!.!/7$'
'7$! &
-@7.'/7$'
'7 !
!4!#解析$!!"设#2与$E 相交于点A&连接9A&
,四边形#$2E 为菱形&-#2@$E&且A 为#2
中点&
,9#.92&-#2@9A&
又9A-$E.A&-#2@平面$EF9!
!'"连接E9&,四边
形$EF9 为菱形&且
=E$9.3#D&
->E$9 为等边三
角形&
,A 为$E 中点&
-9A@$E&又#2@9A&
-9A@平面#$2E!
,A#&A$&A9 两两垂直&-建立空间直角坐标系
A/")D&如图所示&
设#$.'&, 四边形#$2E 为菱形&=E#$.
3#D&-$E.'&#2
槡
.' )!
,>E$9 为等边三角形&-A9
槡
. )!
-#!槡)&
#&
#"&$!#&
!&
#"&2! 槡
/ )&
#&
#"&9!#&
#&槡)"&
- :
?#9. ! 槡
/ )&#&槡)"&:
?29. !槡)&#&槡)"&:
?2$.
!槡)&!&#"!
设平面$29 的法向量为%.!"&)&
D"&
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0*
!
则
:
?29!% 槡
. )" 槡
$ )D.#
:
?2$!% 槡
. )"$)
4
5
6
.#
&
取".!&得%.!!& 槡
/ )&/!"!
设直线#9 与平面$29 所成角为"&
则789". B>73 :
?#9&%4 .
:
?#9!%
:
?#9 ! % . 槡!#
1 !
'#!#解析$!!"取2E 中点+&则中点即所求的点+!
理由如下(
,F&+ 分别为B2&2E 的中点&-F+BBE!
又,BE<平面B#E&F+G平面B#E!
-F+B平面B#E!
易知四边形#$+E 为平行四边形&
所以$+B#E&又#E<平面B#E&$+G平面
B#E&所以$+B平面B#E!
又F+-$+.+&-平面$F+B平面B#E!
!'"由题意知#$&#E&#B 两两互相垂直&建立如
图所示的空间直角坐标系&
则向量:
?$2.!!&'&#"&:
?2B.!/'&/'&'"&:
?#2.
!'&'&#"&:
?#$.!!&#&#"!
由点9 在棱B2 上&设:
?29.' :
?2B&#.'.!!
故:
?$9.:
?$2$:
?29.:
?$2$':
?2B.!!/''&
'/''&
''"!
由:
?$9@ :
?#2&得:
?$9! :
?#2.#&
因此'!!/''"$'!'/''".#&解得'.)
0!
即:
?$9. /!
'&!
'&
!
"
)
'
!
设%!.!"&)&
D"为平面9#$ 的法向量&
则%!! :
?#$.#&
%!! :
?$9.#
)
&
即
".#&
/!
'"$!
')$)
'D.#
4
5
6
!
不妨设D.!&可得平面9#$ 的一个法向量为%!
.!#&/)&!"!
取平面#$2的法向量%'.!#&#&!"&
则B>70%!&%'1. %!!%'
)%!))%'). !
槡!#
. 槡!#
!# !
易知&二面角9/#$/2是锐角&
所以其余弦值为槡!#
!# !
'!!#解析$!!"依据甲图&记该河流*月份%水位小于
0#米'为事件#!&%水位在0#米至1#米之间'为
事件#'&%水位大于1#米'为事件#)&它们发生的
概率分别为(
B!#!".!#!#'$#!#1$#!#3"61.#!31&
B!#'".!#!#0$#!#'"61.#!)#&
B!#)".#!#!61.#!#1!
记该地*月份%水位小于0#米且发生!级灾害'
为事件$!&%水位在0#米至1#米之间且发生!级
灾害'为事件$'&%水位大于1#米且发生!级灾
害'为事件$)&
所以B!$!".#!!&B!$'".#!'&B!$)".#!3!
记%该河流在*月份发生!级灾害'为事件$!则
B!$".B!#!$!"$B!#'$'"$B!#)$)".
B!#!"B!$!"$B!#'"B!$'"$B!#)"B!$)".
#!316#!!#$#!)#6#!'#$#!#16#!3#.#!!11!
估计该河流在* 月份发生! 级灾害的概率为
#!!11!
!'"以企业利润为随机变量&
选择方案一&则利润I!!万元"的取值为(1##&
/!##&/!###&由!!"知
B!I!.1##".#!316#!4$#!)#6#!51$#!#16
#.#!*!&B!I!./!##".#!!11&
B!I!./!###".#!316#$#!)#6#!#1$#!#1
6#!0#.#!#)1!
I! 的分布列为
I!
1##
/!##
/!###
B
#J*!
#J!11
#J#)1
则该企业在*月份的利润期望
F!I!".1##6#!*!$ !/!##"6#!!11$
!/!###"6#!#)1.)10!1!万元"!
选择方案二&则I'!万元"的取值为(03#&/!#0#&
由!!"知&
B!I'.03#".#!*!$#!!11.#!431&
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04
!
B!I'./!#0#".#!#)1&
I' 的分布列为(
I'
03#
/!#0#
B
#J431
#J#)1
则该企业在*月份的平均利润期望F!I'".03#
6#!431$!/!#0#"6#!#)1.0#5!1!万元"!
选择方案三&则该企业在*月份的利润为(F!I)"
.1##/!##.0##!万元"&由于F!I'"+F!I)"+
F!I!"&因此企业应选方案二!
''!#解析$!!"函数-!""的定义域为!#&$%"!由题
意得-3!"".!
"/(".!/("'
"
&
当(.#时&-3!""+#&则-!""在区间!#&$%"内
单调递增+
当(+# 时&由-3!"".#&得".
!
槡
( 或".
/
!
槡
( !舍去"&
当#$"$
!
槡
( 时&-3!""+#&-!""单调递增&当"
+
!
槡
( 时&-3!""$#&-!""单调递减!
所以当(.# 时&-!""的单调递增区间为
!#&$%"&无单调递减区间+
当(+#时&-!""的单调递增区间为#& !
槡
!
"
(
&
单调递减区间为
!
槡
( &$%
!
"!
!'"由:9"/!
'("'.!(/!""/!&
得'!
:9"$"$!".(!'"$"'"&
因为"+#&所以原命题等价于(&'!
:9"$"$!"
"'$'"
在区间!#&$%"内恒成立!
令4!"".'!
:9"$"$!"
"'$'"
&
则43!""./'!"$!"!':9"$""
!"'$'""
'
&
令=!"".':9"$"&则=!""在区间!#&$%"内单
调递增&又=! "
!
'
./':9'$ !
' $#&=!!".!
+#&
所以存在唯一的"# #
!
'&
!
"
! &使得=!"#".
':9"#$"#.#&
且当#$"$"# 时&43!""+#&4!""单调递增&当"
+"# 时&43!""$#&4!""单调递减&
所以当"."# 时&4!""有极大值&也为最大值&且
4!""
;<=.'!
:9"#$"#$!"
"#
'$'"#
.
"#$'
"#!"#$'".!
"#&
所以(&!
"#&又"##
!
'&
!
"
! &所以!
"##!!&'"&所
以(&'&因为(##&故整数(的最小值为'!
!十六"
!!"!#解析$设直线" 槡
$ ))/!.#的倾斜角为#!
直线" 槡
$ ))/!.#化为)./槡)
)"$槡)
)!
-E<9#./槡)
)!
,##-#D&!*#D"&
-#.!1#D!
'!+!#解析$直线"$()$($!.#化简为(!)$!"
$"$!.#&因为不论(取何值&所以"$!.#&
)$!.#
)
&
即
"./!&
)./!
)
&
故直线恒过定点!/!&/!"&选+!
)!+!#解析$,?!B?';(.F!&-(./!(?!B?'&
但?!B?' 不能推出(./!!故(./!是?!B?' 的
充分不必要条件!故选+!
0!2!#解析$点B 在圆上&圆心坐标为2!/'&!"&8B2
.
#/!
/!/!/'"./!&所以此直线的斜率为!&方程
为)."$!&在)轴上的截距是!!
1!2!#解析$由题意&圆心在)轴上且过点!)&!"的圆
与"轴相切&
设圆的圆心为!#&
>"&半径为>!
则
!)/#"
'$!!/>"
槡
'.>&解得>.1&
所求圆的方程为"'$!)/1"
'.'1&即"'$)
'/
!#).#&故选2!
3!"!#解析$+ 中直线只能表示坐标斜率存在的直
线+2中直线只能表示斜率存在的直线+(中只能
表示不过原点且不与两坐标轴垂直的直线&" 项
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1#
!
正确!
5!+!#解析$当7.!时&(!.0!.'(!$!&
-(!./!!
当7+!时&07.'(7$!&-07/!.'(7/!$!&
-07/07/!.'(7/'(7/!&
-(7.'(7/'(7/!&
-(7.'(7/!&
- (7
(7/!.'&
-)(7*是首项为/!&公比为'的等比数列&
-(7./'7/!&7#"8 !
-(1./'1/!./!3!
*!+!#解析$-!/"".
&)/")
!/""
'/). &)")
"'/).-!""&
则函数-!""为偶函数&故排除(."!
当".#时&-!#"./!
)$#&故排除2&故选+@
4!(!#解析$设B!"&)"&则:
?B+.!/!/"&/)"&:
?B*
.!!/"&/)"!
由:
?B+! :
?B*.#得"'$)
'.!&因为B 在直线)"/
0)$&.#上&故圆心到直线的距离G.
)&)
)'$0
槡
'
.!&故&#-/1&1,&故选(!
!#!"!#解析$当8.#时&+.*.B 三点共线&构不成
三角形&
-80#&
如图所示&>+*B 是直角三角形&有三种情况(
当+ 是直角顶点时&直线上有唯一点B! 满足
条件+
当* 是直角顶点时&直线上有唯一点B) 满足
条件+
当B 是直角顶点时&此时至少有一个点B 满足
条件!
由直径对的圆周角是直角&知直线和以+* 为直
径的圆有公共点即可&
则
'8
8'
槡$!
.!&解得/槡)
).8.槡)
)&且80#!
-实数8的取值范围是/槡)
)&
-
"
# / #&槡)
!
,
)
!
!!!+!#解析$由题意得&因为两圆有三条公切线&所
以两圆相外切&
又圆"' $)
' $'("$(' /4.# 的圆心坐标
2!!/(&#"&半径为H.)&
圆"'$)
'/05)/!$05'.#的圆心坐标2'!#&
'5"&半径为>.!&
所以圆心距为)2!2').
('$05
槡
'.)$!(('$
05'.!3&
所以0
('$!
5' .!
!36!('$05'" 0
('$!
5
!
"
'
.!
!3 *$ !35'
(' $('
5
!
"
-
,
'
&!
!36 *$'
!35'
(' !('
5
槡
!
"
'
.!&
当且仅当('.*&
5'.'时等号成立&所以0
(' $!
5'
的最小值为!&故选+!
!'!"!#解析$建立如图所示的坐标系(
可得$!0&#"&2!#&0"&故直线$2 的方程为"$)
.0&>#$2 的重心为
#$#$0
)
&#$0$#
!
"
)
&
设B!(&#"&其中#$($0&则点B 关于直线$2 的
对称点B!!"&)"满足
($"
' $)$#
' .0&
)/#
"/(!!/!"./!
4
5
6
&
解得
".0&
).0/(
)
&
即B!!0&0/("&易得B 关于) 轴的对
称点B'!/(&#"&由光的反射原理可知B!&O&H&
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!
B' 四点共线&直线OH 的斜率为8.0/(/#
0/!/(".
0/(
0$(&故直线OH 的方程为).0/(
0$(!"$("&由于
直线OH 过>#$2的重心
0
)&
!
"
0
)
&代入化简可
得)('/0(.#&解得(. 0
)&或(.#!舍去"&故
B 0
)&
!
"
# &故#B.0
)&故选"!
!)!槡)1!#解析$,圆"'$)
'.3"的圆心为!)&#"&
半径>.)&
-圆心到直线"
槡
/ ))/0.#的距离G.))/0)
'
.!
'&
-弦长)#$).'
4/
槡
!
0
槡
. )1!
!0!!!#解析$将两个方程两边相减可得'("/'.#&
即".!
( &代入"'$)
'.0可得).F
0/!
(
槡
' &
则公共弦长为'
0/!
(
槡
'
槡
.' )&所以0/!
('.)&
解之得(.!!(./!舍"!
!1!槡'!#解析$因为圆"'$!)/("
'.'的圆心坐标
和半径分别为2!#&("&>
槡
. '&则)B2).
!($!"
'
槡
$0&>
槡
.
'&切线长)B@ ) .
!($!"
'
槡
$0/'.
!($!"
'
槡
$'&故当(./!
时&)B@);89.
!/!$!"
'
槡
槡
$'. '!
!3!-#&',!#解析$由题意可得&/).!8/!""/!.
!" $!":9 " 在区间-!&',上恒成立&即
!8/!""$'&#&
!8/!""/!.!"$!"
:9"
)
&
当"#-!&',时&函数
-!"".!8/!""$'的图象为一条线段&
于是-!!".8$!&#&
-!'".'8&#
)
&
解得8&#+
另一方面&8/!.!"$!"
:9"$!
"
在"#-!&',上
恒成立!
令&!"".!"$!"
:9"$!
"
.:9"$:9"
" $!
"&
则&3!""."/:9"
"'
&
因为"#-!&',&所以!"/:9""
3.!/!
"&#&于是
函数"/:9"为增函数&
从而"/:9"&!/:9!+#&所以&3!""+#&
则函数&!""为-!&',上的增函数&
所以8/!.-&!"",
;89.&!!".!&即8.'+
综上所述&实数8的取值范围是-#&',!
!5!#解析$!!"由于#2的中点为!/!&!"&$!#&/!"&
故#2边中线所在直线方程为'"$)$!.#!
!'"解法一(设>#$2 的外接圆方程为"'$)
'$
E"$F)$9.#&
则把#&$&2的坐标代入可得
#$!$#$F$9.#&
#$!$#/F$9.#&
0$!/'E$F$9.#
4
5
6
&
求得
E.'&
F.#&
9./!
4
5
6
&
故要求的圆的方程为"'$)
'$'"
/!.#!
解法二(因为#2@$#&所以>#$2 的外接圆是
以GE>#$2的斜边$2 为直径的圆&
则圆心坐标为$2中点!/!&#"&半径为)$2)的一
半是槡'&
所以>#$2的外接圆方程是!"$!"
'$)
'.'!
!*!#解析$!!"设+!"&)"&
O!"!&)!"&则"!.'"$
!&)!.')&
把!"!&)!"代入"'$)
'
.0得2("$
!
"
!
'
'
$
)
'.!!
!'"直线BO()."$!&
圆心2到直线BO 的距离为G.槡'
0&
)+*).'
!'/ 槡'
! "
0
槡
'
. 槡!0
' &-0>2+* .槡5
*!
!4!#解析$!!",#$.'#E.'(&=$#E.3#D&
-在>#$E中&$E'.0('$('/'!'(!(!B>73#D
.)('&$E'$#E'.#$'&
-=#E$.4#D&$E@#E&
又#EF9 为正方形&-#E@EF&
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1'
!
又#EB$2&-$2@EF&$2@$E&
又$E<平面$EF&EF<平面$EF&$E-EF
.E&
-$2@平面$EF&
又$2<平面$2F&-平面$EF@平面$2F!
!'"解法一(平面#EF9@平面#$2E&FE@#E&
-FE@平面#$2E&FE@E$&
即E#.E$.EF 两两垂直&
以E#.E$.EF 分别为"&)&D轴&建立如图所示
空间直角坐标系&
则#!(&#&#"&C #&槡)
'(&
!
"
# &2!/(&槡)(&#"&F!#&
#&("&:
?FC. #&槡)
'(&/
!
"
( &:
?C2. /(&槡)
'(&
!
"
# !
取平面#EF9 的法向量$ . !#&!&#"&设平面
2CF 的法向量为%.!"&)&
D"&
则%! :
?FC.#&
%!:
?C2.#
)
&
即
槡)
'()/(D.#&
/("$槡)
'().#
4
5
6
&
令).!&则".槡)
'&
D.槡)
'&
故%. 槡)
'&!&槡)
!
"
'
&
设平面2CF 与平面#EF9 所成锐二面角为"&则
B>7".)$!%)
)$))%). 槡!#
1 !
解法二(连接#C&#F&则#.C.2共线&#F 是平面
2CF 与平面#EF9 的交线&
取#F 的中点为N&连接NC&NE&
则由平面#EF9@平面#$2E&平面#EF9-平
面#$2E.#E&$E@#E&且$E<平面#$2E&
-$E@平面#EF9&
即CE@平面#EF9&
又#EF9 为正方形&N 为#F 的中点&-EN@
#F&-CN@#F!
-=CNE 是平面2CF 与平面#EF9 所成锐二
面角的平面角&
由!!"可得&CE.槡)
'(&EN.槡'
'(&
在GE>CNE 中&B>7=CNE.EN
CN . 槡!#
1 !
-平面2CF 与平面#EF9 所成锐二面角的余弦
值为槡!#
1 !
'#!#解析$!!",)#$).'&设A 到#$ 的距离为G&则
G'$ )#$)
!
"
'
'
.>'!
-点A 到?的距离G
槡
. )&
-
0
8'
槡$!
槡
. )(8F 槡)4
) !
!'"解法一(设切点2!"!&)!"&E!"'&)'"&B!"#&
)#"&则圆在点2处的切线方程为
)!!)/)!"$"!!"/"!".#&所以""!$))!."'
!
$)
'
!&即""!$))!.0!
同理&圆在点E 处的切线方程为"'"$)').0&
又,点B!"#&)#"是两条切线的交点&
-"!"#$)!)#.0&"'"#$)')#.0&
所以点2!"!&)!"&E!"'&)'"的坐标都适合方程
"#"$)#).0&
上述方程表示一条直线&而过2.E 两点的直线是
唯一的&
所以直线2E 的方程为"#"$)#).0!
设B!
6&
6$0"&则直线2E 的方程为6"$!
6$0")
.0&
即!"$)"
6$!0)/0".#&
由"$).#&
0)/0.#
)
&
得"./!&
).!
)
&
故直线2E 过定点!/!&!"!
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1)
!
解法二(由题意可知(A.B.2.E 四点共圆且在以
AB 为直径的圆上&设B!
6&
6$0"&
则此圆的方程为("!"/6"$)!)/6$0".#!
即("'/6"$)
'/!
6/0").#!
又2.E 在圆A("'$)
'.0上&
两圆方程相减得2E(
6"$!
6$0").0!
即!"$)"
6$!0)/0".#&
由"$).#&
0)/0.#
)
&
得"./!&
).!
)
!
故直线2E 过定点!/!&!"!
'!!#解析$!!"调整前)关于" 的表达式为
).
#&".)1##&
!"/)1##"6#!#)&"#!)1##&1###,&
01$!"/1###"6#!!&"#!1###&*###,
4
5
6
!
调整后)关于" 的表达式为
).
#&".1###&
!"/1###"6#!#)&"#!1###&*###
)
,&
!'"!由频数分布表可知从-)###&1###"及-1###&
5###"的人群中抽取5人&其中-)###&1###"中占)
人&-1###&5###"的人中占0人&再从这5人中选0
人&所以Q的取值可能为#&'&0!
B!Q.#".B!(.'&
5.'".('
)('
0
(0
5 .!*
)1&
B!Q.'".B!(.!&5.)"$B!(.)&5.!".
(!
)()
0$()
)(!
0
(0
5
.!3
)1&
B!Q.0".B!(.#&
5.0".(#
)(0
0
(0
5 .!
)1&
所以其分布列为
Q
#
'
0
B
!*
)1
!3
)1
!
)1
所以F!Q".#6!*
)1$'6!3
)1$06!
)1.)3
)1!
"由于小李的工资.薪金等收入为51##元&按调
整前起征点应纳个税为!1##6)A$'1##6!#A
.'41元+
按调整后起征点应纳个税为'1##6)A.51元&
比较两个纳税方案可知&按调整后起征点应纳个
税少交''#元&
即个人的实际收入增加了''#元&所以小李的实
际收入增加了''#元!
''!#解析$!!"设圆# 的半径为>&圆与直线?!("$')
$5.#相切&可得>.G.)/!$0$5)
槡1
槡
.' 1!
-圆# 的方程为!"$!"
'$!)/'"
'.'#!
!'"当斜率8不存在时&即直线与" 轴垂直&可得
"./'&符合题意+
当斜率8存在时&设出直线?的方程为).8!"$
'"&O 是+* 的中点&当)+*)
槡
.' !4时&
O+
槡
. !4!#O
槡
. '#/!4.!&
即圆心到直线).8!"$'"的距离为!!
可得()8/')
8'
槡$!
.!&解得8.)
0!
-直线?的方程为"./'或).)
0!"$'"!
!)",#O@$B&
- :
?$O! :
?$B.!:
?$#$ :
?#O"! :
?$B. :
?$#! :
?$B$ :
?#O
! :
?$B. :
?$#! :
?$B!
!当斜率8不存在时&即直线与" 轴垂直&可得
B /'&/
!
"
1
'
&:
?$B. #&/
!
"
1
'
&又:
?$#.!!&'"&
- :
?$O! :
?$B. :
?$#! :
?$B./1!
"当斜率8存在时&设直线?的方程为).8!"$'"&
由).8!"$'"
"$')
)
$5.#
解得B /08/5
!$'8 &/18
!$'
!
"
8 &则:
?$B
.
/1
!$'8&/18
!$'
!
"
8 &
- :
?$O! :
?$B. :
?$#! :
?$B. /1
!$'8$/!#8
!$'8./1!
综上所得&:
?$O! :
?$B是定值/1!
!十七"
!!(!#解析$由双曲线的标准方程"'
0/)
'
!3.!可知&
('.0&
5'.!3即(.'&5.0&该双曲线的焦点在"
轴上&所以该双曲线的渐近线方程为).F5
(".
F'"&故选(@
'!+!#解析$由'/"$'得"+/!&所以#.)")"+
/!*+由:>?'"+#得"+!&所以$.)")"+!*!所
以#-$.)")"+!*!
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!
)!2!#解析$因为直线"
槡
/ ')
槡
/ '.#经过椭圆2(
"'
('$)
'
5' .!!(+5+#"的焦点和顶点&
所以椭圆的一个焦点坐标为!槡'&#"&一个顶点坐标
为!#&/!"&
所以5.!&
' 槡
. '&则(
槡
槡
.
!$'. )&因此离心率
为R.'
( .槡3
)!
0!+!#解析$由双曲线的方程"'
30/)
'
)3.!可得(.*&
5.3&
'. ('$5
槡
'.!#&不妨设9!&9' 是双曲线的
左.右焦点&因为)B9!).!5&'/(.'&所以点B
可以在左支上&此时)B9').)B9!)$'(.!5$'6
*.))+当点B 在双曲线的右支上&)B9!)&($'.
!*&而所给条件)B9!).!5$!*&不存在这样的点
B+综上可知)B9').))&故选+!
1!+!#解析$因为曲线).")$("$!过点!'&)"&所
以).')$'($!&所以(./)&所以).")/)"$
!&所以)3.)"'/)&所以曲线在点!'&)"处的切线
斜率为8.)6''/).4&因此&曲线在点!'&)"处的
切线方程为)/).4!"/'"&即).4"/!1&所以5
./!1!
3!"!#解析$如图所示&过+ 作准线的垂线&垂足为
$&所以+9 $ +# . +$ $ +# !当+.
$.# 三点共线时&+$ $ +# 最小&即+ 运动
到+3时&即+ '&
!
"
' &故选"!
5!2!#解析$函数).789%
)"的最小正周期为'%
%
)
.
3&故大圆的直径为3&半径为)&故%点投放到%鱼
眼'部分的概率'为%6!'6'
%6)'
.'
4!
*!+!#解析$设直线#$ 的方程为)./"$5&联立
).'"' 得('"' $"/5.# 的两根为"!&"'&
则"!"'./5
'./!
'&-5.!&-"!./!&"'.
!
'&)!.'&)'. !
'&即#!/!&'"&$ !
'&
!
"
!
'
&#$
的中点为/!
0&
!
"
1
0
&代入)."$& 得&&.)
'!
4!(!#解析$由三视图还原几何体如图(
可得三棱锥#/$2E&
计算可得$2.'&2E.'&$E
槡
.' '&#E
槡
.' 1&
#$
槡
.' 1!
0>$2E.!
'6'6'.'&
0>#E2.!
'
槡
槡
6'6' 1.' 1&
0>#$2.!
'
槡
槡
6'6' 1.' 1&
>#$E 为等腰三角形&高为
! 槡
' 1"
'/!槡'"
槡
' .
槡
) '&
0>#$E.!
'
槡
槡
6' '6) '.3&
则几何体表面积为
槡
槡
槡
'$' 1$' 1$3.*$0 1!
!#!"!#解析$圆2("'$)
'/').#的圆心!#&!"&半
径是>.!&以B!(&5"为圆心&B# 为半径的圆
的方程为!"/("
'$!)/5"
'.('$!5/!"
'/!&
即"'$)
'/'("/'5)./'5&两圆方程作差得直
线#$ 方程为("$!5/!")/5.#!8"&又B!(&
5"在直线"$)$0.#上&所以($5$0.#&即(
./!
5$0"&代入!8"式化简整理得5!/"$)/
!"/0"/).#&由/"$)/!.#&
/0"/)
)
.#
(
"./!
1&
).0
1
4
5
6
&
所以直线#$ 过定点/!
1&
!
"
0
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!
!!!(!#解析$由#$5$'可知&焦点在"轴上&
,过9! 的直线?交椭圆于#&$ 两点&
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!
则)$9')$)#9')$)$9!)$)#9!).'($'(.
0(.*&
-)$9')$)#9').*/)#$)!
当#$ 垂直" 轴时)#$)最小&)$9')$)#9')
最大&
此时)#$).5'&则1.*/5'&解得5 槡
. )!
!'!2!#解析$作出抛物线的准线?("./!&设#.$
在?上的射影分别是2.E&连接#2.$E&过$ 作
$F@#2于F!, :
?#9.) :
?9$&-设#9.)&&$9.
&&由点#.$ 分别在抛物线上&结合抛物线的定
义&得#2.)&&$E.&!因此&GE>#$F 中&
B>7=$#F.#F
#$.!
'&得=$#F.3#D&所以&直线
#$的倾斜角=#9".3#D&得直线#$ 的斜率8.
槡
E<93#D. )&则直线?的方程为() 槡
. )!"/!"&即
槡)"/) 槡
/ ).#&故选2!
!)!0!#解析$根据椭圆的定义得(+9'.*&
由于>+9'9! 中*.A 是+9!.9!9' 的中点&
根据中位线定理得()A*).!
')+9').0!
!0!)!#解析$,>#$2中&
5'.'#&0>#$2
槡
.1 )&
-!
'5'789#
槡
.1 )&即789#.槡)
'&
,>#$2的外接圆半径H
槡
. )&
-由正弦定理(
789#.'H&得(.'H789#
槡
.' )6
槡)
'.)!
!1!
槡
!$ 1
'
!#解析$过双曲线"'
('/)
'
5' .!!(+#&5+#"
的右焦点9 作垂直于" 轴的直线&交双曲线于#&
$ 两点&A 为坐标原点&若>A#$ 为等腰直角三
角形&
可得'.5'
( &即('.''/('&可得(
R'/R/!.#&
R+!&解得R.
槡
!$ 1
'
!
!3!!*&!'"!#解析$抛物线的准线?("./'&焦点
9!'&#"&由抛物线定义可得)#9)."#$'&
圆!"/'"
'$)
'.!3的圆心为!'&#"&半径为0&
->9#$ 的周长.)#9)$)#$)$)$9)."#$'
$!"$/"#"$0.3$"$&
由抛物线)
'.*" 及圆!"/'"
'$)
'.!3可得交
点的横坐标为'&
-"$#!'&3"&-3$"$#!*&!'"!
!5!#解析$!!"因为(!&(!!&(!)成等比数列&
所以('
!!.(!!(!)&
又数列)(7*是公差不为零的等差数列&
所以!(!$!#G"
'.(!!!(!$!'G"&
又(!.'1&所以G./'+
-(7.(!$!7/!"G.'1/'!7/!"./'7$'5!
!'"由题意可知&
数列('&(1&(*&"&()7/!是以')为首项&公差为
/3的等差数列&
所以('$(1$(*$"$()7/!表示以')为首项&公
差为/3的等差数列的前7项和&
所以('$(1$(*$"$()7/!.')7/367!7/!"
'
./)7'$'37!
!*!#解析$!!"因为椭圆F("'
('$)
'
5' .!!(+5+#"经过
点#!0&#"&
所以!3
('.!&解得(.0!
又椭圆F 的离心率R.'
( .槡)
'&所以'
槡
.' )!
所以5'.('/''.0!
因此椭圆F 的方程为"'
!3$)
'
0.!!
!'"解法一(由椭圆F 的方程"'
!3$)
'
0.!知
9!!
槡
/' )&#"&9'! 槡
' )&#"&设B!"&)"!
因为=9!B9'.%
'&
所以B9:
?
!!B9:
?
'.#&所以"'$)
'.!'!
由
"'
!3$)
'
0.!&
"'$)
'.!'
4
5
6
&
解得"'.)'
)!
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!
所以)"). 槡
0 3
) &即B 到) 轴的距离为槡
0 3
) !
解法二(由!!"知'
槡
.' )!设B!"&)"!
因为=9!B9'.%
'&A 为9!9' 的中点&
所以AB.'
槡
.' )&从而"'$)
'.!'!
由
"'
!3$)
'
0.!&
"'$)
'.!'
4
5
6
&
解得"'.)'
)!
所以)"). 槡
0 3
) &即B 到) 轴的距离为槡
0 3
) !
解法三(由!!"知'
槡
.' )&9!9'
槡
.0 )!设B!"&)"!
因为=9!B9'.%
'&所以B9'
!$B9'
'.9!9'
'.0*!
由椭圆的定义可知&B9!$B9'.'(.*&
所以'B9!!B9'.!B9!$B9'"
'/!B9'
!$B9'
'"
.!3&
所以三角形的面积0.!
'B9!!B9'.0!
又0.!
'9!9'!)))
槡
.' ))))&所以
槡
' )))).0&
所以))). 槡
' )
) !
代入"'
!3$)
'
0.!得&"'.)'
)!
所以)"). 槡
0 3
) &即B 到) 轴的距离为槡
0 3
) !
!4!#解析$!!"因为+ 到准线的距离0&且=A9+
.!'#D&
所以由抛物线定义知+ 点的坐标为
%
'$'& 槡
!
"
' ) &代入)
'.'%"&
可得! 槡
' )"
'.'% %
'
!
"
$' &解得%.'&
所以抛物线2的方程为)
'.0"!
!'"当直线?斜率不存在时&此时".0&解得#!0&
0"&$!0&/0"&满足:
?A#! :
?A$.#&-A#@A$+
当直线?斜率存在时&设?().8!"/0"&联立方程
)
'.0"&
).8!"/0
)
"&(8'"'/!*8'$0""$!38'.#&
设#!"!&)!"&$!"'&)'"&
则"!$"'.*8'$0
8'
&"!"'.!3&
- :
?A#! :
?A$."!"'$)!)'.!!$8'""!"'/08'!"!
$"'"$!38'&
,!3!!$8'"/)'8'/!3$!38'.#&
- :
?A#@ :
?A$&
综上(A#@A$ 成立!
'#!#解析$!!"由).8"/!&
"'/)
'
)
.!
消去) 得!!/8'""'$
'8"/'.#!
因为直线与双曲线有两个不同的交点&
则!/8'0#&
08'$*!!/8'"+#
)
&
解得
槡
/ '$8$槡'&且80F!&8的范围为! 槡
/ '&
/!"/!/!&!"/!!&槡'"!
!'"结合!!"设#!"!&)!"&$!"'&)'"&则
"!$"'. /'8
!/8'&"!!"'. /'
!/8'&
所以
#$ .
!$8
槡
' "!/"'
.
!$8
槡
' !
/ '8
!/8
!
"
'
'
$ *
!/8
槡
'.
!!$8'"!*/08'"
!!/8'"
槡
'
!
因为点A 到直线? 的距离G.
!
!$8
槡
'&所以
0>#$A.!
'!G! #$ .!
'
*/08'
!!/8'"
槡
'
槡
. '&
即'80/)8'.#&所以8.#或F槡3
'!
故符合题意的8的取值为#&F槡3
'!
'!!#解析$!!"由椭圆2("'
('$)
'
'.!过点B!'&!"&可
得('.*!
所以''.('/'.*/'.3&
所以椭圆2的方程为"'
*$)
'
'.!&
离心率R. 槡3
槡
' '
.槡)
'!
!'"直线#$ 与直线AB 平行!证明如下(
设直线B#()/!.8!"/'"&
直线B$()/!./8!"/'"&
设点# 的坐标为!"!&)!"&$!"'&)'"&
由
"'
*$)
'
'.!&
).8"/'8$!
4
5
6
&
得!08'$!""'$*8!!/'8""
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!
$!38'/!38/0.#&
-'"!.!38'/!38$0
08'$!
&-"!.*8'/*8/'
!$08'
!
同理"'.*8'$*8/'
08'$!
&所以"!/"'./ !38
08'$!&
由)!.8"!/'8$!&)'./8"'$'8$!&
有)!/)'.8!"!$"'"/08./ *8
08'$!&
因为# 在第四象限&所以80#&且# 不在直线AB
上!
-8#$.)!/)'
"!/"'.!
'&
又8AB.!
'&故8#$.8AB&
所以直线#$ 与直线AB 平行!
''!#解析$!!"设B!"&)"&则点*!'"&')"在抛物线
)
'.*"上&
所以0)
'.!3"&即)
'.0"&
所以曲线2的方程为()
'.0"!
!'"设切线方程为()/)#.8!"/"#"&
令).#&解得"."#/)#
8 &
所以切线与"轴的交点为"#/)#
8 &
!
"
# &圆心!'&
#"到切线的距离为G.)'8$)#/8"#)
8'
槡$!
.'&
-!'8$)#/8"#"
'.0!8'$!"&整理得(!"'
#/
0"#"8'$!0)#/'"#)#"8$)
'
#/0.#&
设两条切线的斜率分别为8!&
8'&
则8!$8'.'"#)#/0)#
"'
#/0"#
&
8!!8'. )
'
#/0
"'
#/0"#
&
-0>O#$.!
'
"#/)#
8
!
"
!
/ "#/)#
8
!
"
'
!)#
.!
')
'
# 8!/8'
8!8'
. '"'
#
"#/!
.'!"#/!"
'$'!"#/!"$!
"#/!
.' !"#/!"$
!
"#/!
-
,
$' &
记6."#/!#-0&$%"&则-!
6".6$!
6$'&
,-3!
6".!/!
6' .6'/!
6'
+#&
--!
6"在-0&$%"上单调递增&
--!
6"&0$!
0$'.'1
0&
-0>O#$&'6'1
0.'1
'&
->O#$ 面积的最小值为'1
'!
!十八"
!!"!#解析$当焦点在"轴时('.&&
5'.0&
-''.&/0&-'
&
槡/0.'&-&.1&
当焦点在)轴时('.0&
5'.&&
''.0/&&
-' 0/
槡
&.'&-&.)!
'!+! #解析$双曲线两条渐近线互相垂直&
-/ 5
! "
(
'
./!&计算得出5.(!即为等轴双曲
线!
R.'
( .
!$ 5
! "
(
槡
'
槡
. '&因此&选+!
)!"!#解析$由于两条直线平行&故)&/063.#&
解得&.*&即3"$*)$!.#&也即)"$0)$!
'.
#&由两条平行线间的距离公式得
)/!
'
)'$0
槡
'.!
'!
0!+!#解析$画出图象如图所示&故:
?#E. :
?#$$ :
?$E.
:
?#$$ )
0
:
?$2. :
?#$$ )
0 !:
?#2/ :
?#$". !
0
:
?#$$
)
0
:
?#2&故选+!
1!2!#解析$解法一(设抛物线上任一点为!"&)"&
则由点到直线的距离得
G.)'"/)/0)
槡1
.)'"/"'/0)
槡1
.)!"/!"
'$))
槡1
.
!"/!"
'$)
槡1
&)
槡1
!
当".!时&取得最小值&此时点的坐标为!!&!"!
解法二(设'"/)$&.#与)."' 相切&则"'/'"
/&.#!
!.0$0&.#&-&./!&此时".!&-点的坐标
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1*
!
为!!&!"!
解法三(!导数法")."' 的导数为)3.'"&
设所求点为B!"#&)#"&则'"#.'!
-"#.!&-B!!&!"!
3!2!#解析$二项式"/!
"
!
"
'
3
的展开式的通项公式
为@>$!.(>
3"3/>! /!
"
!
"
'
>
.(>
3!!/!"
>!"3/)>&
令3/)>.#&求得>.'&
-展开式的常数项是('
3.!1!
5!(!#解析$
/.!&7.5不是)的倍数&所以7.'65
$!.!1&
/.'&不满足条件&继续循环&得到7.!!&
/.)&不满足条件&继续循环&得到7.')&
/.0+)&
结束循环&输出7&故选(!
*!+!#解析$易得点9 槡3&
!
"
# &>#B9 的周长2.
#9 $ #B $ B9 . #9 $'($ B93 $
#B &要>#B9 的周长最小&只需
#B $
B93 最小&如图&当#.B.93三点共线时取到&故
2最小值.' #9 $'(.0
槡
!
"
!$ ' !故选+!
4!2!#解析$由已知得球心在几何体的外部&
设球心到几何体下底面的距离为"&
则H'."'$! "
1
'
'
.!"$!"
'$ 槡1
! "
'
'
&
解得".'&
-H'.0!
0&-该球体的表面积为0.0!%!
!#!(!#解析$把点# !
'&槡
!
"
' 代入抛物线方程&得'
.'%6!
'&解得%.'&所以抛物线的方程为)
'.
0"&则$
/!&
!
"
# !设+
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'
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!
"
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?+$. /!/)
'
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!
"
+
!由:
?+$.
' :
?#$&得
/!/)
'
+
0 ./)
''
/)+
槡
./ '
4
5
6
'
&解得'.'或'.!
!舍去"&故选(!
!!!"!#解析$由图可知(直线).( #$(.
!
"
!
'
与)
.-!""在区间-/0&1,上的交点有*个!
!'!"!#解析$由对称性可知O &&
!
"
7 一定在) 轴
上&设?!().8"$!&# "!&)
!
"
! &$ "'&)
!
"
' &
2!/"'&)'"&
).8"$!&
)
'
)$"'
'.!
4
5
6
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消去)&得)"'$'!8"
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/ 08
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0
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直线#2()/)!.)!/)'
"!$"' "/"
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"
! ().)!/)'
"!$"'"
$)&定点#&
!
"
) 即为点O!
!)!!3!#解析$由题意得01.'&0!#.3&0!#/01.0&
因为等比数列中01&0!#/01&0!1/0!#&0'#/0!1
"成等比数列&
所以此等比数列的首项是'.公比也是'&
则0'#/0!1.'!').!3&即(!3$(!5$(!*$(!4$
('#.!3!
!0!) . /#!1" $0! #解析$设弦为#$&且
# "!&)
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' &代入椭圆方程得"'
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4 .!&两式作差并化简得)'/)!
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'&即直线#$ 的斜率为
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'&由点斜式得)/'./!
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!1!!0&#"!#解析$由抛物线)
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线?的斜率存在&
设经过点9 的直线?().8!"/!"&#!"!&
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将).8!"/!"代入)
'.0"&
得8'"'/!'8'$0""$8'.#&-"!$"'.'$0
8'&
利用抛物线定义得&"!$"'.)#$)/%.3/'
.0&
即'$0
8'.0&-8
槡
.F '&
,#$ 中点坐标为!'&
8"&
-#$ 的垂直平分线方程为)/8./ !
8 !"/'"&
令).#&得".0&
即点B 的坐标为!0&#"!
!3!'!#解析$如图所示&记
#9!&#9' 与>#B9! 的
内切圆相切于点*&+&
则#*.#+&B+.BO&
*9!.O9!&#9!.#9'&
则*9! .#9! /#* .
#9'/#+.+9'&
则O9!.+9'&
则B9!/B9'.O9!$BO/+9'$B+.BO$
B+.'BO.0&即>.BO.'!
!5!#解析$!!"由'B>7$$5B>72.)(B>7$ 及正弦定
理得(
7892B>7$$789$B>72.)789#B>7$&
又7892B>7$$789$B>72.789!$$2".789#&
789#+#&
所以789#.)789#B>7$&B>7$.!
)!
!'"因为在>#$2中&$#!#&%"&又,B>7$.!
)&
所以789$.
!/B>7'
槡
$.
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槡
'
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' '
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由):
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?2$).'得():
?$#).'&即'.'!
由0.!
'('789$
槡
.' '&可得((.)!
由余弦定理得(
5'.('$''/'('B>7$.)'$''/
'6)6'6!
).4&
所以5.)!
!*!#解析$!!"圆+("'$!) 槡
/ )"
'.'&
设切线为).8"&由相切得)槡))
!$8
槡
'
槡
. '&
解得8.F槡'
'&
所以两切线AB&AO 分别为).槡'
'"&)./槡'
'"!
!'"因为直线AB().8!"&AO().8'"&与圆+
相切&
由直线和圆相切得)8!"#/)#)
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槡
'
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.)8'"#/)#)
!$8
槡
'
'
槡
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整理得8'
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'
#.#&
当'/"'
#0#时&
8!&
8' 是方程8'!'/"'
#"$'8"#)#
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'
# .# 的两个不相等的实数根&8!8' .
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'
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#
&因8!!8'./!
'&则"'
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3$)
'
#
).!!
当'/"'
#.#时&)
'
#.'&AB&AO 其中一条直线的
斜率不存在&故"#0
槡
F '!
因此圆心+ 的轨迹方程为"'
3$)
'
).!!"0
槡
F '"!
!4!#解析$!!"设抛物线2的方程为"'.'%)!%+#"&
9 #&%
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"
'
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,)#9).)&-'$%
'.)&-%.'!
抛物线2的方程为"'.0)!
,&'.06'&-&
槡
.F' '!
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槡
F' '&'"!
!'"由于直线?的斜率存在&所以可设直线?的方
程为).8"$!!
联立).8"$!&
"'.0)
)
&
消去)得"'/08"/0.#&
设+!"!&)!"&*!"'&)'"&
那么"!$"'.08&
"!"'./0
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-)*9)$!
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槡
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当且仅当)!
槡
. )&)'.槡)
)时&)*9)$ !
))+9)取
得最小值槡
' )
) $0
)!
'#!#解析$!!"当&.!时&且直线?的斜率为!时&直
线?的方程为)."/!&设点#!"!&)!"&$!"'&)'"&
将直线?的方程代入抛物线2 的方程&消去)得&
"'/3"$!.#&
由韦达定理可得"!$"'.3&"!"'.!&
由弦长公式可得)#$).
!$!
槡
'!)"!/"').
'-!"!$"'"
'/0"!"'
槡
,.
'!3'/06!
槡
".*&
!或者+!!&#"为抛物线2的焦点&直线?过点+&
所以)#$)."!$"'$'.*"
线段#$ 的中点的横坐标为)&所以&线段#$ 的
中点到抛物线准线"./!的距离为0&
因此&以#$ 为直径的圆与抛物线2 的准线相切+
!'"设直线?的方程为".6)$&&设点#!"!&)!"&
$!"'&)'"&
将直线?的方程代入抛物线方程并化简得)
'/
06)/0&.#&
由韦达定理可得)!$)'.06&)!)'./0&&
又)#+)
'.!!$6'")
'
!&)$+)
'.!!$6'")
'
'&
所以
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. !36'$*&
!3!!$6'"&'
. '6'$&
'!!$6'"&'&
所以&
! . '
!&即&.'时& !
)#+)
'$
!
)$+)
'恒为
定值!
0!
此时&定点+ 的坐标为!'&#"!
'!!#解析$!!"由
'
( .槡)
'&
' 槡
. )
4
5
6
&
解得(.'&
5.!!
所以所求椭圆F 的方程为"'
0$)
'
!.!!
!'"设#!"!&)!"&$!"'&)'"&+!"#&)#"&
).8!" 槡
$ )"&
"'$0)
'.0
4
5
6
&
消)得&!08'$!""'
槡
$* )8"$
!'8'/0.#&
解得
"#."!$"'
'
.
槡
/0 )8'
!$08' &
)#.)!$)'
'
. 槡)8
!$08'
4
5
6
&
将+!"#&)#"代入到"$08).#中&满足方程&
所以点+ 在直线?上!
!)"由!'"知#&$ 到?的距离相等&
若>$E+ 的面积是>#2+ 面积的)倍&得
)E+).))2+)&
有)EA).)2A)&
-+ 是A2 的中点&
设2!")&))"&则)#.))
'&
联立"$08).#&
"'$0)
'.0
)
&
解得)).F
!
!$08
槡
'&
于是
!
'
!$08
槡
'. 槡))8)
!$08'&
解得8'.!
*&所以8.F槡'
0!
''!#解析$!!"由)9'+).)9'*)&9!FB9'*&知
>F9!+ 是等腰三角形&即)F9!).)F+)!
-)F9!)$)F9').)F+)$)F9').0+)9!9')
槡
.' )&
-点F 轨迹是以9!&9' 为焦点的椭圆&
-(.'&
' 槡
. )&故5'.!&
因此点F 的轨迹2 的方程为("'
0$)
'.!!)0#"!
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3!
!
!'"当直线?3的斜率存在时&设?3().8"$6&
B!"!&)!"&O!"'&)'"&则
联立).8"$6&
"'$0)
'.0
)
&(!!$08'""'$*86"$06
'/0.#!
则"!$"'./ *86
!$08'&"!"'.06'/0
!$08'&!
又由:
?#B! :
?#O.#知(!"!$'"!"'$'"$)!)'.#
(!"!$'"!"'$'"$!8"!$6"!8"'$6".#&
(!!$8'""!"'$!86$'"!"!$"'"$6'$0.#&
将!式代入并化简得(16'/!386$!'8'.#&解得6
.'8或3
18!
当6.'8时&直线).8"$'8恒过#!/'&#"&不
满足题意+
当6. 3
18 时&直线).8"$ 3
18 恒过定
点/3
1&
!
"
# !
当直线?3的斜率不存在时&令?3(".=&"B."O.
=&)
'
B.)
'
O.!/!
0='&
- :
?#B! :
?#O.!=$'"
'/!$ !
0='.#&化简得1='
$!3=$!'.#&
解得=./3
1或=./'!舍去"&即此时也有直线
?3过定点/3
1&
!
"
# !
综上可知&当:
?#B ! :
?#O . #&直线?3 过定
点/3
1&
!
"
# !
!十九"
!!+!#解析$,D$D!8.'&
-D. '
!$8.
'!!/8"
!!$8"!!/8".!/8!
-A
D.!$8!
'!"!#解析$化直线的参数方程".!$'6&
).'/0
)
6
!
6为参
数"为普通方程)./'"$0&则直线的斜率为/'&
故选择"!
)!"!#解析$由+.B>7"得+
'.+B>7"&-"'$)
'."&
即"/
!
"
!
'
'
$)
'.!
0!
它表示以
!
'&
!
"
# 为圆心&以!
'为半径的圆!
0!2!#解析$由于渐近线和直线'"/)$!.#平行&
故渐近线的斜率5
( .'&所以双曲线的离心率为R
.
!$ 5
! "
(
槡
'
槡
槡
. !$0. 1!
1!(!#解析$函数).'789 '"$%
!
"
)
其周期@.%&
图象向左平移!
0 个最小正周期后&可得).
'789 ' "$%
!
"
0
$%
-
,
)
.'789 '"$%
)$%
!
"
'
.
'B>7'"$%
!
"
)
!
3!"!#解析$解法一(当"./)时&)"/1)$)"$))
.1/"/"/).'/'"&!#&-"./0!
当/)$"$1时&)"/1)$)"$)).1/"$"$)
.*&!#&不合题意&-无解!
当"&1时&)"/1)$)"$))."/1$"$).'"/
'&!#&-"&3!
综上可知&不等式的解集为!/ %&/0,/ -3&
$%"&故选"@
解法二(由绝对值几何意义知&在数轴上/)&1两
点距离为*&)"/1)$)"$))表示到/)&1距离和&
当点取/0或3时到/)&1距离和均为!#&两点之
外都大于!#&故"./0或"&3&
解集为!/%&/0,/-3&$%"!
5!+!#解析$曲线
".0B>7"&
)
槡
.' )789
)
"
表示椭圆("'
!3$)
'
!'.
!&其中(.0&5
槡
.' )&'.'&依题意&点B 到点
#!/'&#"&$!'&#"的距离之和为'(.*!
*!"!#解析$易知当(&
5异号时成立&选"!也可取特
殊值&如(.5.!时&排除+&(+(.5./!时&排
除2&故选"!
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3'
!
4!2!#解析$+B>7". !
' 化为直角坐标方程为".
!
'&圆+.!表示以坐标原点为圆心&!为半径的
圆&直线被圆截得的弦长为('
!'/! "
!
'
槡
'
槡
. )!
!#!(!#解析$当直线?斜率不存在时&直线方程为"
.!&代入抛物线方程和圆的方程&求得#&$&2&E
的纵坐标分别为'&!&/!&/'&故)#$)!)2E).
!6!.!!当直线?的斜率存在时&设直线?的方程
为).8!"/!"&代入抛物线方程并化简得8'"'/
!'8'$0""$8'.#&"#!"E.!!根据抛物线的定
义以及圆的半径可知)#$)! )2E).
"#$%
'/> ! "E$%
'/> .)"#)!)"E).
)"#"E).!!
!!!(!#解析$因为不等式('$5'$'&' ($
!
"
5 对任
意正数(&
5恒成立&-'.('$5'$'
($5
&,('$5'$'
($5
&
!($5"
'
'
$'
($5
.($5
' $ '
($5&'&当且仅当(.5
.!时取等号!-'.'!故选(!
!'!"!#解析$由题意&令" 槡
. )B>7#&).789#&
所以'"$)
槡
.' )B>7#$789#
槡
. !)789#$
!
"
" $0&
所以'"$)/0 .0/'"/)&
因为"$') 槡
. )B>7#$'789# 槡
. 5789#$
!
"
$ $)&
所以)/"/') .)/"/')!
所以:. '"$)/0 $ )/"/') .0/'"/)
/"/')$).5/) "$
!
"
)
.5/) 槡)B>7#$789
!
"
# .5/3789#
!
"
$3#D &
所以!.:.!)&故选"!
!)!槡)
)%()!#解析$由三视图可知&该几何体是两个
同底的半圆锥&底面半圆的半径为(&高为
!'("
'/(
槡
'
槡
. )(&所以该几何体的体积是'6
!
'6!
)6%('
槡
6 )(.槡)
)%()!
!0!
槡
0 '&)%
!
"
0
!#解析$由+.*789"和+./*B>7"
联立&得到E<9"./!&因为++#&#."$'%&所以
".)%
0&
+
槡
.0 '&即交点的极坐标是
槡
0 '&)%
!
"
0
!
!1!)!#解析$将点#&$ 化为直角坐标为#!/'&#"&
$!#&'"&极坐标方程化为直角坐标方程为"'$)
'
/'".#&所以圆心为2!!&#"&所以>#$2 的面
积为0.!
'6)6'.)!
!3!-)&$%"!#解析$令4!"".-!""/!
'"'&
,4!""$4!/"".-!""/!
'"'$-!/""/!
'"'
."'/"'.#&
-函数4!""是奇函数&
,"#!#&$%"时&43!"".-3!""/"$#&
函数4!""在"#!#&$%"递减&
又由题意得(-!#".#&4!#".#&
故函数4!""在!递减&
故-!3/&"/-!&"/!*$3&
.4!3/&"$ !
'!3/&"
'/4!&"/ !
'&'/!*$
3&&#&
即4!3/&"/4!&"&#&
-4!3/&"&4!&"&
-3/&.&&解得(&&)!
!5!#解析$!!"由".!$)B>7#&
).!$)789
)
#
!
#为参数"&消去参
数得!"/!"
'$!)/!"
'.4&
故曲线+ 的普通方程为!"/!"
'$!)/!"
'.4!
曲线+ 是以!!&!"为圆心&)为半径的圆!
!'"由槡'+B>7"$%
!
"
0
.&&展开得+B>7"/+789"
/&.#&
-?的直角坐标方程为"/)/&.#!
则圆心到直线?的距离为)&)
槡'
&
则)&)
槡
!
"
'
'
.)'/''&解得&
槡
.F !#!
!*!#解析$!!"当(./!时&-!"".))"/!)$)/"&
所以不等式-!"".1&即为))"/!)."$'&讨论(
当"&!
)时&)"/!."$'&解得!
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当"$!
)时&/)"$!."$'&解得/!
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综上&原不等式的解集为")/!
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"&!
)&
!
(/)""$0&
"$!
)
4
5
6
&
分析知函数-!""有最小值的充要条件为
)$(&#&
(/).#
)
&
即/).(.)!
!4!#解析$!!"要证!($5"!(5$''"&0(5'&
可证('5$(''$(5'$5''/0(5'&#&
需证5!('$''/'('"$(!
''$5'/'5'"&#&
即证5!(/'"
'$(!
'/5"
'&#&当且仅当(.5.'
时&取等号&由已知&上式显然成立&
故不等式!($5"!(5$''"&0(5'成立!
!'"因为(&
5&
'均为正实数&
由不等式的性质知
(
槡$!!槡'.($!$'
'
.
($)
' &当且仅当($!.'时&取等号&
5
槡$!!槡'.5$!$'
'
.5$)
' &当且仅当5$!.'
时&取等号&
'
槡$!!槡'.'$!$'
'
.'$)
' &当且仅当'$!.'
时&取等号&
以上三式相加&得槡'! (
槡$!$ 5
槡$!$ '
槡$!"
.($5$'$4
'
.3!
所以(
槡$!$ 5
槡$!$ '
槡$!. 槡
) '&当且仅当(
.5.'.!时&取等号!
'#!#解析$!!"由题意&曲线2 的极坐标方程可化为(
+
'B>7'".+789"&
由".+B>7"&
).+789"
)
&
得
曲线2的直角坐标方程为()."'!
!'"将直线?的参数方程
".槡)
'6&
).($!
'
4
5
6
6
!
6为参数"代
入)."'&得()
06'/6
'/(.#&
设+&* 对应的参数分别为6!&
6'&则6!$6'.'
)&
6!6'./0(
) &
所以
!
)B+)$
!
)B*).)B+)$)B*)
)B+))B*) .)6!/6')
)6!6')
.
!
6!$6'"
'/06!6
槡
'
)6!6')
.
0
4/0! /0(
!
"
槡
)
/0(
)
.0&
解得(.!
0或(./!
!3!舍"&
所以(.!
0!
'!!#解析$,正方形#$2E 的边长为'&-#$@#E&
2$@2E&#$.#E.2E.$2.'!
又#F@平面#$E&-以点# 为原点&#$&#E&
#F 所在直线为"&)&
D轴建立空间直角坐标系!
作29@$E&垂足为9&,平面#$E@平面2$E&
29<平面2$E&平面#$E-平面2$E.$E&
-29@平面#$E&,2$.2E.'&-点9 为$E
的中点&29
槡
. '&
!!",#F
槡
. '&
-F!#&#&槡'"&$!'&#&#"&E!#&'&#"&2!!&!&槡'"!
- :
?EF.!#&/'&槡'"&:
?$2.!/!&!&槡'"&
- :
?EF!:
?$2.#!- :
?EF@:
?$2&
-直线EF 与直线$2 所成角为%
'!
!'"设#F 的长度为(!(+#"&则F!#&#&("!
,#E@平面#$F&-平面#$F 的一个法向量为
%!.!#&!&#"!
设平面$EF 的法向量为%'.!"!&)!&
D!"&
又:
?$F.!/'&#&("&:
?$E.!/'&'&#"!
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-%'@ :
?$F&%'@ :
?$E&
-
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?$F./'"!$(D!.#&
%'! :
?$E./'"!$')!.#
)
&
解得("!.(
'D!&
"!.)!
4
5
6
&
取D!.'&则"!.)!.(&
-平面$EF 的一个法向量为%'.!(&(&'"!
-B>70%!&%'1. %!!%'
)%!))%')
.
(
('$('
槡
$0
.
(
'('
槡
$0
!
,二面角#/$F/E 的大小为%
)&
-
(
'('
槡
$0
.!
'&解得(( 槡
. '!
-#F 的长度为槡'!
''!#解析$!!"由已知&'
( .槡)
'&!
'(5.!&又('.5'$
''&解得(.'&
5.!&
' 槡
. )&
-椭圆2的方程为"'
0$)
'.!!
!'"设直线? 的方程为) .'" $6&则由
"'
0$)
'.!&
).'"$6
4
5
6
&
可得"'
0$)
'. )/'"
!
"
6
'
&
即!06'/0" )
! "
"
'
$!3 )
! "
"
$!
6'/!3".#!
,AB@AO&-6'/!3
06'/0./!(6'.0(6.F'!
-直线?的方程为).'"F'&即'"/)F'.#!
!)"设F!&&#"&+!"!&)!"&*!"'&)'"&设直线7
不为" 轴时的方程为".6)$&&
联立椭圆方程得(
".6)$&&
"'
0$)
'.!
4
5
6
&( !6'$0")
'$
'6&)$!&'/0".#!
-)!$)'./ '6&
6'$0&)!)'.&'/0
6'$0&
!
)F+)
'$
!
)F*)
'.
!
!!$6'")
'
!$
!
!!$6'")
'
'
.
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!!$6'"!!)!$)'"
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'
'
. !
!$6'!!)'/*&'"$!'&'$*"
6'
!&'/0"
'
&
-当且仅当)'/*&'.'&'$*即&.F
槡
' !1
1
时
!
)F+)
'$
!
)F*)
'.1!定值"!
即在"轴上存在点F 使得
!
)F+)
'$
!
)F*)
'为定
值1!
点F 的坐标为
槡
' !1
1
&
!
"
# 或/
槡
' !1
1
&
!
"
# !
经检验&当直线7为" 轴时上面求出的点F 也符
合题意!
!二十"
!!"
'!+!#解析$由题意&设直线方程为)./'"$5&代
入!'&#"&可得5.0&-所求直线方程为)./'"
$0!
)!+!#解析$由题意&因为椭圆的两个焦点是!/)&
#"&
-'.)&且焦点在"轴上&
又因为椭圆过点!#&'"&
-5.'&
根据('.5'$''&可得(
槡
. !)&
故椭圆的标准方程为"'
槡
!)$)
'
0.!&故选+!
0!+!#解析$,双曲线"'
(' /)
'
5' .!的渐近线为5"F
().#&
-点!#&)"到5"F().#的距离G.
)(
('$5
槡
'.'&
-'.)
'(&
-R.'
( .)
'!
1!"!#解析$由于最小正周期@.'%
% .%&故/%是函
数-!""的一个周期&选项+正确+
令"./1%
3&- /1%
!
"
3
.789 /!#%
3 $'%
!
"
)
.#&故
-!""的图象关于点/1%
3&
!
"
# 对称&选项2正确+
当"./%
!'时&- /%
!
"
!' .789 /'%
!'$'%
!
"
)
.!&故
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!
-!""的图象关于直线"./%
!'对称&选项(正确+
当"# /%
)&%
!
"
)
时&'"$'%
)# #&0%
!
"
)
&
则789 '"$'%
!
"
)
# /槡)
'&
!
,
! &故选项"错误!
3!(!#解析$执行程序框图&".*3&).4#&
S0'5+"
.4#&).*3&
S0'5+".40&).*'&
S0'5+".4*&)
.5*&
S.'5&结束循环&输出的"&)分别为4*&5*&
故选(!
5!"!#解析$从4名同学中任选)名分别到#&$&2
三地进行社会调查有()
4+)
) 种安排方法&)名同学
全是男生或全是女生有!()
1$()
0"+)
) 种安排方法&
故选出的同学中男女均有的不同安排方法有()
4+)
)
/!()
0$()
1"+)
).0'#!种"!
*!2!#解析$将题中可行域表
示如右图&易知8. )
" 在#
!/!&)"处取得最小值/)&
且斜率8小于直线"$).!
的斜率/!&故/).8$/!&
则/!$ "
) . / !
)&故#$
"$)
) .'
)!
4!(!#解析$动直线?("$&)$'/)&.#即"$'$
!)/)"&.#过定点+!/'&)"&
圆2的圆心为2!!&#"&半径>.1&
-+ 在圆2 内部&
-当直线?与线段+2 垂直时&弦长最短&
,8+2./!&
-最短弦#$ 所在直线的斜率为!&
-/!
&.!&即&./!!
!#!(!#解析$如图&设#2-
$E.A&连接AF&因为
AF 是>0#2 的中位线&
故FAB0#&则=$FA 为
$F 与0# 所成的角!设
0#.#$.'(&则AF. !
'0#.(&$F.槡)
'0#.
槡)(&A$.槡'
'0#
槡
. '(&所以>FA$ 为直角三角
形&所以B>7=$FA.AF
$F. (
槡)(
.槡)
)&故选(!
!!!"!#解析$设*!"&)"&# "!&"'
!
!
"
0
&$ "'&"'
'
!
"
0
&
"!0"'!
由* 为线段#$ 的中点知"."!$"'
'
&!
).)!$)'
'
."'
!$"'
'
*
&"
切线+# 的方程为)."!
'!"/"!"$"'
!
0&#
+$ 的方程为)."'
'!"/"'"$"'
'
0&$
由# $ 得+#&+$ 的交点+
的坐标
为"!$"'
'
&"!"'
!
"
0
!
因为点+!"#&)#"在?上&即"#$')#$!.#&
所以"!$"'
'
$'!"!"'
0 $!.#!
即"!$"'$"!"'$'.#&-
由!"-得')."'$"$!&
因此#$ 的中点* 的轨迹为抛物线!故选"!
!'!+!#解析$-3!"".'("/'$ !
" .'("'/'"$!
"
&
令=!"".'("'/'"$!!"+#"&要使得-!""存在
两个不同的极值点"!&"'&则要求=!"".#有两
个不同的根&且"!$"'.'
'(+#&"!"'.!
'(+#&则
!.0/*(+#&解得#$($!
'&
而-!"!"$-!"'".("'
!/'"!$:9"!$("'
'/'"'
$:9"'.(!"!$"'"
'/'("!"'/'!"!$"'"$
:9"!"'./!
( /:9'(/!&
令4!("./!
( /:9'(/!&则43!(".!/(
(' &当#
$($ !
'时&43!("+#&所以4!("在#&
!
"
!
'
单调
递增&故4!("$4! "
!
'
./)&因而'&/)!
!)!/!
'!#解析$向量!.!!&槡)"&".!'& 槡
/ )"&则
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!
向量" 在! 方向上的投影为(!!"
)!) .
/!
槡!$)
.
/!
'!
!0!/!或#!#解析$当8.#时&数形结合可知&直线
与抛物线有一个公共点+
当80# 时&将直线方程与抛物线方程联立得
).8"/!&
)
'.0"
)
&
得)
'/0
8)/0
8 .#&
因而!.!3
8'$!3
8 .#&即8./!!
从而8./!或#!
!1!!/%& 槡
/ ',
#解析$由已知得4!""$=!"".'"&!
所以4!/""$=!/"".'/"&又因为4!""为奇函
数&=!""为偶函数&
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!" 联立解得=!"". !
' !'" $'/""&4!""
.!
'!'"/'/""!
代入等式'(!4!""$=!'"".#得(
(!'"/'/""$!
'!''"$'/'"".#在!#&',上有解!
令6.'"/'/"# #&!1
!
,
0
&则''"$'/'".6'$'!
则原式可化为(. /6'$'
'6 . / !
' 6$'
!
"
6
&6
# #&!1
!
,
0
!
当6 槡
. '时&右式取得最大值为
槡
/ '&即有(.
槡
/ '!
!3!)!#解析$根据题意得9!!/'&#"&9'!'&#"&设
>B9!9' 的内切圆分别与B9!&B9' 切于点#!&
$!&与9!9' 切于点#&则)B#!).)B$!)&)9!#!)
.)9!#)&)9'$!).)9'#)&又点B 在双曲线右支
上&-)B9!)/)B9').'(&-)9!#)/)9'#).
'(&而)9!#)$)9'#).''&设# 点坐标为!"&#"&
则由)9!#)/)9'#).'(&得!"$'"/!
'/"".
'(&解得".(&
-)A#).(&延长9'$ 交B9! 于点2&
-在>9!29' 中&)A$). !
')29!). !
' !)B9!)
/)B2)".!
'!)B9!)/)B9')".!
'!'(.(&
-)A#)与)A$)的长度均为(&由双曲线方程"'
/)
'
*.!可知&(.!&
-)A#)$')A$).)(.)!
!5!#解析$!!"曲线2 的普通方程为!"$!"
' $
!)/!"
'.''&
由".+B>7"&
).+789"
)
&
得+
'$'+B>7"/'+789"/'.#!
!'"联立".#和+
'$'+B>7"/'+789"/'.#&得+
'
$'+!B>7#/789#"/'.#&
设#!
+!&
#"&$!
+'&
#"&则+!$+'.'!789#/B>7#"
槡
.' '789#/%
!
"
0
&
由)A+).)+!$+'
' )&得
)A+) 槡
. ' 789#/%
!
"
0
.槡'&
当#.)%
0时&)A+)取最大值槡'!
!*!#解析$!!"当(.!时&
-!"
" .
/'"$!&"./!&
)&/!$"$'&
'"/!&"&'
4
5
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&
当"./!时&由-!"
" &5得/'"$!&5&解得"
./)+
当/!$"$'时&-!"
" &5无解+
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!
当"&'时&由-!"
" &5得'"/!&5&解得"&0&
所以-!"
" &5的解集为/%&
!
,
/) / 0&$%
-
"!
!'"- !"
" . "/0 $ "$'( 的解集包含
#&
-
,
'
等
价
于
"$(
/
"$'(
.
"/0 / "/' 在#&
-
,
' 上恒成立&
当" #
#&
-
,
'
时& "$(
/
"$'(
.
"/0 / "/' . ' 等价于!"$(
/
"$'(
"
;<= . ' 恒成立&而
"$(
/
"$'( . !"$("/!"$'(" . ( &
- ( .'&
故满足条件的(的取值范围是/'&
-
,
' !
!4!#解析$!!",'07.(7$!/'7$!$!&
-当7&'时&有'07/!.(7/'7$!&
两式相减整理得(7$!/)(7.'7&
则(7$!
'7 /)
'! (7
'7/!.!&
即(7$!
'7 $'.)
'
(7
'7/!
!
"
$' !
-57$!.)
'57&!7&'"&
当7.!时&'0!.('/''$!&且0!.(!.!&则('
.1&
-5!.(!
'# $'.)&5' .('
'! $'. 4
'&满足5' .
)
'5!&
-57$!.)
'57&!7#"8"!
故数列)
57*是首项为)&公比为)
'的等比数列&即
57.)!! "
)
'
7/!
!
!'"由!!"知57. (7
'7/!$'.)! "
)
'
7/!
&
-(7.)7/'7&
则!
(7 .
!
)7/'7&
当7&'时&! "
)
'
7
+'&即)7/'7+'7&
-!
(!$!
('$"$!
(7 $!$! "
!
'
'
$! "
!
'
)
$"$
! "
!
'
7
.!$!
' !/ !
'7
!
"
/! $)
'!
当7.!时&!
(!.!$)
'&上式也成立!
综上可知&对一切正整数7&有!
(! $ !
(' $"$ !
(7
$)
'!
'#!#解析$!!"在梯形#$2E 中&
因为#$B2E&#E.E2.2$.!&=#$2.3#D&
所以#$.'&
所以#2'.#$'$$2'/'#$!$2!B>73#D.)&
所以#$'.#2'$$2'&所以$2@#2!
因为平面#29F@平面#$2E&平面#29F-平
面#$2E.#2&
$2<平面#$2E&所以$2@平面#29F!
!'"建立以直线2#&
2$&29 为" 轴&)轴&
D轴的空间直角坐标
系如图所示&
令9+.'!#.'.槡)"&
则2!#&#&#"&
#!槡)&#&#"&
$!#&!&#"&+!
'&#&!"&
所以:
?#$.! 槡
/ )&!&#"&:
?$+.!
'&/!&!"&
设%!.!"&)&
D"为平面+#$ 的一个法向量&
由%!! :
?#$.#&
%!! :
?$+.#
)
&
得
槡
/ )"$).#&
'"/)$D.#
)
&
取".!&所以%!.!!&槡)&槡)/'"&
因为%'.!!&#&#"是平面92$ 的一个法向量!
所以B>7".)%!!%')
)%!))%').
!
!$)$!槡)/'"
槡
'6!
.
!
!
' 槡
/ )"
'
槡
$0
!
因为#.'.槡)&所以当'.#时&B>7"有最小值
槡5
5&当' 槡
. )时&B>7"有最大值!
'!
所以B>7"# 槡5
5&
-
,
!
'
!
'!!#解析$!!"抛物线2()
' .'%"!%+#"的焦点
为%
'&
!
"
# &
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3*
!
由点%
'&
!
"
# 在直线?("/)/0.#上得%
'/#/
0.#&即%.*&
所以抛物线2的方程为)
'.!3"!
!'"设B!"!&)!"&O!"'&)'"&线段BO 的中点
+!"#&)#"!
因为点B 和O 关于直线?对称&所以直线?垂直
平分线段BO&
于是BO 的方程可设为)./"$5!
!由)
'.'%"&
)./"$5
)
&
得)
'$'%)/'%5.#!8"&
因为B 和O 是抛物线2 上相异两点&
所以)!0)'&
从而!.!'%"
'/06!/'%5"+#&化简得%$'5+
#&方程!8"的两根为
)!./%$
%
'$'%
槡
5&)'./%/
%
'$'%
槡
5&
从而)#.)!$)'
'
./%!
因为+!"#&)#"在直线?上&
所以"#.0/%&
因此&线段BO 的中点坐标为!0/%&/%"!
"因为+!0/%&/%"在直线)./"$5上&
所以/%./!0/%"$5&即5.0/'%!
由!知%$'5+#&于是%$'!0/'%"+#&
所以%$*
)&即%的取值范围为#&
!
"
*
)
!
''!#解析$!!"设点+!"#&)#"&B!"&)"&由题意可知
*!"#&#"!
,' :
?B*
槡
. ) :
?+*&
-'!"#/"&/)" 槡
. )!#&/)#"&
即"#."&)#.'
槡))!
又点+ 在圆2("'$)
'.0上&-"'
#$)
'
#.0!
代入得"'
0$)
'
).!!
即曲线F 的方程为"'
0$)
'
).!!
!'"由!!"可知E!/'&#"&设#!"!&)!"&$!"'&)'"&
联立
).8"$&&
"'
0$)
'
).!
4
5
6
&
得!)$08'""'$*&8"$0!&'
/)".#!
!.!*&8"
'/0!)$08'"!0&'/!'".!3!!'8'/
)&'$4"+#&
即)$08'/&'+#&
-"!$"'./*&8
)$08'&"!"'.0!&'/)"
)$08' !
又)!)'.!8"!$&"!8"'$&".8'"!"'$&8!"!
$"'"$&'.)&'/!'8'
)$08'
!
,):
?E#$ :
?E$).):
?E#/ :
?E$)&
- :
?E#@ :
?E$&即:
?E#! :
?E$.#!
即!"!$'&)!"!!"'$'&)'"."!"'$'!"!$"'"
$0$)!)'.#!
-0&'/!'
)$08' $'6/*&8
)$08'$0$)&'/!'8'
)$08'
.#!
-5&'/!3&8$08'.#!
解得&!.'8&&'.'
58&
且均满足即)$08'/&'+#!
当&!.'8时&
?的方程为).8"$'8.8!"$'"&
直线恒过!/'&#"&与已知矛盾+
当&' . '
58&? 的方程为) .8" $ '
58.
8 "$
!
"
'
5
&直线恒过/'
5&
!
"
# &
所以&直线?过定点&定点坐标为/'
5&
!
"
# !
!二十一"
!!2!#解析$,$.)")"'/!&#*.)")"&!或".
/!*&
-,!$.)")/!$"$!*&
又由图象可知阴影部分对应的集合为# -
!,!$"&
-#-!,!$".)#*!
'!2!#解析$A
D
D .!/('/'(8
!$('
./)
1$0
18&
-(./'!选2!
)!2! #解析$由正态分布可知(*.#J!361#.
*!人"&选2!
0!2!#解析$,等差数列)(7*中&07 为其前7 项和&
0).'&03.*&
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!
则根据等差数列的性质可得0)&03/0)&04/03 仍
成等差数列&
即'&*/'&04/*成等差数列&
则有'6!*/'".'$!04/*"&
解得04.!*!
1!(!#解析$因为函数-!""为奇函数&
所以-!#".#&即'#$#$&.#&&./!&
所以"&#时&-!"".'"$"/!&
因为-!/!"./-!!"&-!!".'&
所以-!/!"./'&故选(!
3!(!#解析$易知
/%
)%&/%
'&
%
0%.%
4
5
6
'
解得%.)
'&
%.'
4
5
6
&
故
选(!
5!2!#解析$由&@ "/
!
"
! 得&! "/
!
"
! .#得&!!
.&!"&又!@"&所以!!".#&而&.'!$
)" '&)#
!
"
! &
所以'!'$)!!".'!!"$)"' 得' ! '.) " '
由! .'&" .)&所以'
) .4
0&故选2!
*!(!#解析$模拟执行程序&可得7.1&&.)&8.!&
%.!&%.)&
满足条件8$&&执行循环体&
8.'&%.!'&
满足条件8$&&执行循环体&
8.)&%.3#&
不满足条件8$&&退出循环&输出%的值为3#!
4!"!#解析$画出可行域&观察图可知区域E 中的点
# 到直线"$).!#的距离最大&
解方程组'"$).)&
).!
)
&
即得点#!!&!"&
故#!!&!"到"$).!#的距离为G
槡
.0 '!
!#!2!#解析$由三视图可知简单组合体为半径为'
的!
*球体挖去一个底面为直角边长是'的等腰
直角三角形&高为'的三棱锥&其体积M. !
* 6
0
)%6')/!
)6!
'6'6'6'.0%
)/0
)&故选2!
!!!+! #解析$由双曲线的定义可知B9!
/
B9' .'(&O9! / O9' .'(&
故由题意可知
B9!
槡
$ ' B9!
. 0( $
B9! &解得B9!
槡
.' '(!在直角三角形
9!B9' 中&有
槡
' '
!
"
(
'$
槡
' '(/'
!
"
(
'. '
! "
' '(
R
槡
槡
.
1/' '!
!'!"!#解析$设B!!"!&)!"&B'!"'&)'"!#$"!$!$
"'"&
当#$"$!时&-3!""./ !
"&当"+!时&-3!""
.!
"&
-?! 的斜率8!./!
"!&
?' 的斜率8'.!
"'&
,?! 与?' 垂直&且"'+"!+#&
-8!!8'./!
"!!!
"'./!&即"!"'.!!
直线?!()./!
"!!"/"!"/:9"!&
?'(). !
"'!"/
"'"$:9"'!
取".# 分别得到#!#&!/:9"!"&$!#&/!
$:9"'"&
)#$).)!/:9"!/!/!$:9"'").)'/!
:9"!$
:9"'").)'/:9"!"').'!
联立两直线方程可得交点B 的横坐标为"B
.'"!"'
"!$"'&
-0>B#$. !
')#$)!)"B). !
' 6'6 '"!"'
"!$"'.
'
"!$"'.
'
"!$!
"!
!
,函数)."$!
" 在!#&!"上为减函数&且#$"!
$!&
-"!$!
"!+!$!.'&则#$
!
"!$!
"!
$!
'&
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5#
!
-#$
!
"!$!
"!
$!
'!
->B#$ 的面积的取值范围是!#&!"!
!)!!'& 槡
' '"
!0!/)4!#解析$!"'/!"!!/'""
1.!"'/!"-!/
(!
1!'""$('
1!'""
'$",&
所以!"'/!"!!/'""
1 的展开式中含"' 项的系
数为!/('
16''./)4!
!1!1%!#解析$B#@平面#$2&#2@$2&
-$2@平面B#2&B$ 是三棱锥B/#$2 的外接
球直径+
,GE>B$# 中&#$
槡
. '&B#
槡
. )&
-B$
槡
. 1&可得外接球半径H.!
'B$.槡1
'!
-外接球的表面积0.0%H'.1%!
!3! /%&
!
"
'
)
!#解析$由题意&数列)(7*满足(7$!
. (7
(7$'&取倒数可得!
(7$!. '
(7 $!&即!
(7$!$!.
' !
(7
!
"
$! &所以数列
!
(7
)
*
$! 表示首项为'&公
比为'的等比数列&所以!
(7 $!.'7&
所以57$!.!7/''" !
(7
!
"
$! .!7/''"!'7&
因为数列)
57*是单调递增数列&所以当7&'时&
57$!+57&
即!7/''"!'7+!7/!/''"!'7/!&7+''/!&
所以'+''/!&
'$)
'+
当7.!时&
5'+5!&!!/''"!'+/'&
'$'
)&
因此'$'
)!
综上&
'的取值范围是/%&
!
"
'
)
!
!5!#解析$!!"因为'(B>7#.'B>7$$5B>72&则由正
弦定理得('789#!B>7#.7892B>7$$789$!
B>72&所以'789#!B>7#.789!$$2".789#&
又#$#$%&所以789#0#&从而'B>7#.!&
B>7#.!
'&故#.%
)!
!'"由#.%
)知789#.槡)
'&而>#$2的外接圆半
径为!&故由正弦定理可得(.'789#
槡
. )&
再由余弦定理('.5'$''/'5'B>7# 可得5'.5'
$''/('.5/).0&
-0>#$2.!
'5'789#
槡
. )!
!*!#解析$!!"设#$ 的中点为C&连接EC&2C&则
ECK!
'##!KF2&
所以四边形EC2F 为平行四边形&-EFBC2&
又EFG平面#$2&C2<平面#$2&
-EFB平面#$2!
!'"以点# 为坐标原点&:
?#$&:
?#2&##:
?
!的方向为"&
)&
D轴的正方向建立空间直角坐标系&
设#$.'&则#!#&#&#"&$!!'&#&'"&2!#&'&#"&
F!#&'&!"&9!!&!&#"&#$:
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