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第 02 讲 常用逻辑用语
目录
第一部分：题型篇....................................................1
题型一：重点考查充分性与必要性的判定.............................1
题型二：重点考查充分必要性与集合相结合...........................2
题型三：重点考查充分必要性两种结构...............................3
题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定.........................5
题型五：重点考查根据命题的真假求参数.............................5
第二部分：方法篇....................................................7
方法一： 判别法（二次函数+ 区间）...............................7
方法二：分离参变量（主流方法）...................................8
第三部分：易错篇....................................................9
易错点一：认定“的”字标志为倒序结构................................9
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题型一：重点考查充分性与必要性的判定
典型例题
例题1．（2023·山东德州·统考一模）在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例题2．（2023春·内蒙古赤峰·高一赤峰二中校考阶段练习）设 均为单位向量，则“ ”
是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例题3．（2023春·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）“ ”是“
”的_________条件．（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不
必要”中选择一个）
精练核心考点
1．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023·上海松江·统考二模）已知直线 与直线 ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．（2023·北京朝阳·统考一模）已知函数 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型二：重点考查充分必要性与集合相结合
典型例题
例题1．（2023秋·广东梅州·高一统考期末）已知全集 ，集合 ，
.
(1)当 时，求 和 ；
(2)若“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
例题2．（2023秋·河南郑州·高一郑州一中校考期末）设全集 ，集合 ，集合
，其中 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
精练核心考点
1．（2023秋·甘肃酒泉·高一统考期末）已知 ，集合 ， ，
．
(1)求 ， ；2．（2023秋·湖北孝感·高一统考期末）已知全集 ，集合 ，集合
(1)求 ， ；
(2)集合 ，若“ 是 的充分不必要条件”，求实数 的取值范围．
题型三：重点考查充分必要性两种结构
典型例题
例题1．（2023春·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考阶段练习）在 中，“ ”是“
”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
例题2．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）已知集合 ，
，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）条件 ， ，则
的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
例题4．（多选）（2023春·河北石家庄·高一石家庄二十三中校考开学考试） 成立的充分
不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．精练核心考点
1．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）已知： ，q: ，则p是q的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）命题“ ， ”是真命题的一个必要不充分条件
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·四川泸州·高二四川省泸州高级中学校校考阶段练习）设 ，则“ ”是“直线
与直线 ”平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
4．（多选）（2023·全国·高三专题练习）命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件
是（ ）
A． B． C． D．
题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定
典型例题
例题1．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）命题“ ， ”的否定形式是
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
例题2．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）命题“ ”的否定
为（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳市第一中学校考期末）命题“ ， ”的否定形式为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
精练核心考点
1．（2023秋·云南大理·高一统考期末）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考阶段练习）命题“ ”的否定是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知命题 ：“ ， ”，则 为____．
题型五：重点考查根据命题的真假求参数
典型例题
例题1．（2023·江西九江·统考二模）已知命题 ： ， ，若 为假命题，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习）若命题：“存在整数 使不等式 成
立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（2023秋·安徽马鞍山·高一统考期末）已知命题“ ， ”是假命题，则实数
的取值范围为________.
例题4．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）（1） ，求实数 的
取值范围;
（2） ，求实数 的取值范围.精练核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）命题 ，使得 成立.若 是假命题，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）命题“ ,使 ”是假命题,则实数m
的取值范围为______．
第二部分：方法篇
方法一： 判别法（二次函数+ 区间）
典型例题
例题1．（2023秋·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考期末）命题 ： ， 是假命
题，则实数 的值可能是（ ）
A． B． C．2 D．
例题2．（多选）（2023秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期末）已知∃ ，不等式
不成立，则下列关于 的取值不正确的是（ ）
A． B．C． D．
例题3．（2023春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考阶段练习）若命题“ ，
”为假命题，则 的取值范围是______．
精练核心考点
1．（2023春·湖南株洲·高一校考开学考试）若命题“ ， ”是假命题，则 的取值范围
为______.
2．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）“ ， ”是假命题，则实数 的取
值范围为 _________ .
3．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考开学考试）命题“ ，都有不等式 ”是
真命题，则实数k的取值范围是________________．
方法二：分离参变量（主流方法）
典型例题
例题1．（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）若命题“ ，
”为真命题，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2023春·江西宜春·高二校考开学考试）若命题“ ， ”为真命题，则实
数 可取的最小整数值是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取
值范围是（ ）A． B．
C． D．
例题4．（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）若命题“ ， 为
真命题，则 的最小值为__________.
精练核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）命题“对 ， ”为真命题的一个充分不必要条件可以
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·四川泸州·高二四川省泸县第四中学校考开学考试）命题“ ， ”为假命
题，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）若“ ，使 成立”是假命题，则实数λ的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若“ ， ”为真命题，则实数a的取值范围为
___________.
第三部分：易错篇
易错点一：认定“的”字标志为倒序结构
的充分不必要条件是等价于： 是 的充分不必要条件，请注意“的”字倒序结构
典型例题
例题1．（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）函数 是定义在
上的减函数的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023秋·广东广州·高一广州大学附属中学校联考期末）若不等式 的一个充分
条件为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题3．（多选）（2023秋·四川凉山·高一统考期末）若关于 的方程 至多有一个实
数根，则它成立的必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
例题4．（2023秋·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）写出不等式 成立的一个必要不充分条
件__________.
