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专题 01 集合+常用逻辑用语+复数+平面向量
一、单选题
1．（2023·北京·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·北京·高考真题）已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
4．（2023·北京·高考真题）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2022·北京·高考真题）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．6．（2022·北京·高考真题）若复数z满足 ，则 （ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
7．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数
，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2022·北京·高考真题）在 中， ．P为 所在平面内的动点，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·北京·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2021·北京·高考真题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是
“函数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．
既不充分也不必要条件
二、填空题
12．（2021·北京·高考真题）已知向量 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长
为1，则； .
一、单选题
1．（2024·北京海淀·一模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·北京朝阳·一模）已知全集 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·北京房山·一模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·北京房山·一模）已知i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数m的值是（ ）
A． B．3 C． D．
5．（2024·北京西城·一模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024·北京海淀·一模）设 是两个不同的平面， 是两条直线，且 .则“ ”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·北京朝阳·一模）已知 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024·北京延庆·一模）若复数 满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·北京门头沟·一模）在复平面内，复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A． B．
C．3 D．
10．（2024·北京朝阳·一模）复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2024·北京房山·一模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2024·北京延庆·一模）已知正方形 的边长为 ，点 满足 ，则
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
13．（2024·北京丰台·一模）已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 ( )
A． B． C．2 D．4
14．（2024·北京西城·一模）已知向量 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则 （ ）
A． B．1 C． D．7
15．（2024·北京海淀·一模）已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．（2024·北京门头沟·一模）在 中， ， ， 且 ， 则
（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·北京西城·一模）在等比数列 中， ．则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2023·北京门头沟·一模）已知非零向量 ， ，则“ 与 共线”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
19．（2024·北京平谷·模拟预测）已知 ， ，P是曲线 上一个动点，则 的最
大值是（ ）
A．2 B． C． D．
20．（2024·北京·模拟预测）已知 为不共线的两个单位向量， 为非零实数，设 ，则“
”是“ ”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
21．（2024·北京朝阳·一模）在 中， ， ，点 在线段 上.当 取得最
小值时， （ ）
A． B． C． D．
22．（2024·北京东城·一模）设等差数列 的公差为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
23．（2024·北京丰台·一模）已知函数 ，则“ ”是“ 是偶函
数，且 是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
24．（2024·北京房山·一模）如图．已知矩形 中， ， ， 分别是 ， 的中点，
则 ．
25．（2024·北京石景山·一模）已知向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则当实数 变化时，
的最小值为 ．一、单选题
1．（2024·北京·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·北京平谷·模拟预测）已知集合 ， ，则 =（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·北京·模拟预测）已知集合 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·北京平谷·模拟预测）已知复数 ，则 =（ ）
A． B．5 C．3 D．
6．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知复数z满足 ，则其共轭复数 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024·北京·模拟预测）记复数 的共轭复数为 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
8．（2024·北京·模拟预测）复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．9．（2024·北京平谷·模拟预测）已知 ， ，P是曲线 上一个动点，则 的最
大值是（ ）
A．2 B． C． D．
10．（2024·北京·模拟预测）已知 为不共线的两个单位向量， 为非零实数，设 ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
11．（2024·北京·模拟预测）已知向量 ，则 .
12．（2024·北京·模拟预测）已知正方形 的边长为2，点 满足 ，则 =
．
