文档文本内容
第 08 讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3
个，那么至少有1个是一等品的概率是（ ）.
A． B． C． D．
2．（2022·全国·模拟预测）若随机变量 服从二项分布 ，则
A． B．
C． D．
3．（2022·江苏淮安·高二期末）某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N（90， ），若
，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．30
4．（2022·全国·高二课时练习）在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表
示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于 的是（ ）
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
5．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）已知圆 的圆心到直线
的距离为 ，若 ，则使 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·陕西西安·高二期末（理））红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险，为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布
，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间 内的概率为
（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 ，则
）
A．27.1% B．34.5% C．13.55% D．17.08%
7．（2022·全国·高三专题练习）已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检
测，记取到的正品数为X，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．
8．（2022·全国·高二课时练习）下列说法正确的个数是（ ）．
①某同学投篮的命中率为 ，他 次投篮中命中的次数 是一个随机变量，且 服从二项分布
；
②某福彩中奖概率为 ，某人一次买了 张彩票，中奖张数 是一个随机变量，且 服从二项分布
；
③从装有大小与质地相同的 个红球、 个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数
是随机变量，且 服从二项分布 ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量 ，且 ，则下列说法
正确的是（ ）
A． B．C．函数 的最大值为1 D． 的正态曲线关于 对称
10．（2022·重庆长寿·高二期末）某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，若罚球10次，各次之间相互独立，
其中命中的次数为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·广东·深圳市建文外国语学校高二期中）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 的概率分布列为 ，则
B．若随机变量 且 ，则
C．若随机变量 ，则
D．在含有 件次品的 件产品中，任取 件， 表示取到的次品数，则
12．（2022·吉林·长春市第二中学高二期末）如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平
行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端
放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从
左到右分别编号为 、 、 、 、 ，用 表示小球落入格子的号码，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）袋子中有6个大小相同的黑球，5个同样大小的白球，现从中任取4个
球，取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分， 表示取出的4个球的得分之和，求 的数学期望______
（数字作答）
14．（2022·全国·高二课时练习）重庆市奉节县所产脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余
味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径X（单位：
mm）服从正态分布 ，则果实横径在 的概率为______.（附：若 ，则
； .）
15．（2022·江苏·常州市第一中学高二阶段练习）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游
戏，在春秋战国时期较为盛行.如图所示的为一幅唐朝的投壶图，假设甲､乙是唐朝的两位投壶游戏参与
者，且甲､乙每次投壶投中的概率分别为 ，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，
投中次数多者胜，则乙最后获胜的概率为___________.
16．（2022·江西宜春·高二期末（理））韩愈诗云"莫以宜春远，江山多胜游"描述的是风光秀丽的宜春明月
山风景区，经统计每天去宜春明月山风景区的旅客人数 是服从正态分布 的一个随机变
量，设一天中的旅客人数不超过1100人的概率为 ，则 的值为________.（若 ，则
， ， ）
四、解答题
17．（2022·江西抚州·高二期末（理））某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此
次拉练共分 ， ， 三大类，其中 类有3个项目，每项需花费1小时， 类有2个项目，每项需花费2
小时， 类有1个项目，每项需花费3小时.要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等.(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为 小时，求 的分布列及期望.
18．（2022·全国·高三专题练习）福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一．纸伞的
制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面，第三步绘花刷油．已知某工艺师在每个步骤制作
合格的概率分别为 ， ， ，只有当每个步骤制作都合格才认为制作成功1次．
(1)求该工艺师进行3次制作，恰有1次制作成功的概率；
(2)若该工艺师制作4次，其中制作成功的次数为 ，求 的分布列．
B能力提升
19．（2022·全国·高二课时练习）已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：时）服从正态分布
，且 ， .
(1)从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在 的概率；
(2)从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在 的件数为Y，求Y的分布列和均值E
（Y）.
20．（2022·全国·高三专题练习）我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第
一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某
设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为 （单位：nm）.(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机抽取3个.记 表示
取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求 的分布列及数学期望 ；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为 ，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，
若合格的零件数 超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及 的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径 ，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件
直径大于9.4nm的概率.
参考数据：若 ，则 ， ，
， ， .
