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专题02 函数概念与基本初等函数
题型概览
题型01 函数的图象及其应用
题型02 函数单调性及其应用
题型03 函数奇偶性等性质的综合应用
题型04 抽象函数问题
题型05 分段函数问题
函数的图象及其应用
1．（2025· 河南省焦作市·三模）已知函数
的部分图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025· 四川省成都市·三模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 年天津市滨海新区三模）函数
的图象可能为
（ ）
题型01
1
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A．
B．
C．
D．
4．（2025·重庆市·三模）设函数
的定义域为
，
是
的导函数.若
是奇函数，
则
的图象（ ）
A．关于
对称
B．关于
对称
C．关于
对称
D．关于
对称
5．（2025·四川省攀枝花·三模）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
函数单调性及其应用
1．（2025 年河北石家庄三模）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025· 河南省焦作市·三模）已知
且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 年天津市滨海新区三模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025· 安徽省安庆市·三模）已知函数
满足
，当
时，
，
题型02
2
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则
（ ）
A．2
B．4
C．8
D．18
5．（2025· 四川省成都市·三模）已知实数
，
满足
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025· 山东省枣庄市·三模）若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
函数奇偶性等性质的综合应用
1．（2025· 四川省凉山州·三模）已知函数
是定义域为
的奇函数，当
时，
．若
，
，则a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 年广州市天河区三模）已知奇函数
和偶函数
的定义域均为
，且满足
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
3．（2025 年河北石家庄三模）已知
是定义在
上的奇函数，当
、
且
时，
都有
成立，
，则不等式
的解集为（ ）
题型03
3
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A．
B．
C．
D．
4．（2025 年山西省吕梁市三模）已知函数
有三个零点，则三
个零点之和为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．（2025· 湖南省永州市·三模）已知函数
是偶函数，则
.
抽象函数问题
1．（2025 年江西省萍乡市三模）已知定义在
上的函数
满足对于任意实数x，y 均有
，且
，则
（ ）
A．675
B．1350
C．2025
D．4050
2．（多选）（2025 年山西省吕梁市三模）已知定义域为
的函数
满足
，都
有
，且
时，
，则（ ）
A．
B．
是偶函数
C．
的解集为
D．
3．（2025· 陕西省安康市·三模）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，若
为奇
函数，
为偶函数，则
（ ）
A．
B．101
C．0
D．
题型04
4
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4．（多选）（2025·四川省攀枝花·三模）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
，若
，
是偶函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（多选）（2025 年河北石家庄三模）已知函数
是定义在R 上的偶函数，
是定义在
R 上的奇函数，则（ ）
A．
的图象关于点
中心对称 B．
是周期为2 的函数
C．
D．
6．（多选）（2025· 河南省安阳市·三模）已知函数
的定义域为R，
和
均为偶函
数，且当
时，
.下列说法中正确的有（ ）
A．
以2 为周期
B．当
时，
C．设函数
在区间
上的两个零点为
，
，则
D．函数
在区间
上的最大值为
7．（多选）（2025 年山东省泰安市三模）定义域为R 的函数
满足：①
，②
的图象过点
，则（ ）
A．
B．
为偶函数
5
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C．
的图象关于点
中心对称
D．
8．（2025 年四川三模）已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都有
．若
，且
在
时恒成立，
则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
分段函数问题
1．（多选）（2025· 湖南省郴州市·三模）已知函数
，则下列结论正确的是
（ ）
A．
是奇函数
B．
是增函数
C．不等式
的解集为
D．若函数
恰有两个零点，则
的取值范围为
2．（2025 年山东威海市三模）已知函数
的值域为
，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3（2025·浙江省金华市义乌市·三模）狄利克雷函数
定义为：
，以下选
项中正确的是（ ）
题型05
6
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A．不存在
，使得
恒成立
B．存在
，使得
恒成立
C．对任意
，满足
D．函数图象上存在三点
，使得
是直角三角形
3．（2025·河北省张家口·三模）已知函数
，
，且
，都
有
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）（2025· 四川省绵阳市·三模）已知定义在
上的函数
，且
，则（ ）
A．
的值可以为
B．
的值可以为2
C．若
，则
D．若
，且
，则
的最大值为
5．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数
，则
的值等于 ．
6．（2025· 山东省枣庄市·三模）已知函数
则
的值为
.
7
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7．（2025· 四川省成都市·三模）若函数
的值域为
，则实数
的取
值范围是 .
8
