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2018 年 八年级数学上册 期末模拟试卷
一、选择题:
下列运算正确的是( )
A．(a3)2=a5
B．a2•a3=a5
C．a6÷a2=a3
D．3a2﹣2a2=1
以下图形中对称轴的数量小于3 的是（ ）
下列式子中，与分式
的值相等的是( )
A．
B．
C．
D．
如图，AE=AF，AB=AC，EC 与BF 交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB 的度数为（ ）
A．60°
B．70°
C．75°
D．85°
计算(﹣a﹣b)2等于（ ）
A．a2+b2
B．a2﹣b2
C．a2+2ab+b2
D．a2﹣2ab+b2
将一块直尺与一块三角板如图2 放置，若∠1=45°，则∠2 的度数为（ ）
A．145°
B．135°
C．120°
D．115°
如图，A，B，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离
相等，则文化广场应建在（ ）
A．AC，BC 两边高线的交点处
B．AC，BC 两边中线的交点处
C.AC，BC 两边垂直平分线的交点处
D．∠A，∠B 两内角平分线的交点处
如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1 的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的中垂线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则
∠ACF 的度数为（ ）
A．48°
B．36°
C．30°
D．24°
如图,过边长为1 的等边△ABC 的边AB 上一点P,作PE⊥AC 于E，Q 为BC 延长线上一点,当PA=CQ 时,连PQ 交
AC 边于D,则DE 的长为（ ）
某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作
效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确
的是（ ）
已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则
的值为（ ）
A．2014
B．2015
C．
D．
二、填空题
点P（﹣1，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ．
如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2 两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，
需带上 块，其理由是 ．
已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为 ．
若4x2+2(k-3)x+9 是完全平方式，则k=______．
某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m 的污水排放管道．铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通
所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30 天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的
长度，如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可得方程 ．
如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于 ．
三、解答题
化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) (x2+y2)2﹣4x2y2．
化简：
解分式方程：
如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．
如图，△ABC 中BD、CD 平分∠ABC、∠ACB，过D 作直线平行于BC，交AB、AC 于E、F，求证：EF=BE+CF．
我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程
队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2 倍，若甲、
乙两工程队合作6 天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3 天完成．
（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5 万元，乙工程队做一天需付给工资3 万元．现该工程由甲、乙两个工程
队合作完成，该县准备了工程工资款65 万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究：上述操作能验证的等式是 ；(请选择正确的一个)
A．a2-2ab+b2=(a-b)2
B．a2-b2=(a+b)(a-b)
C．a2+ab=a(a+b)
(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；
②计算：
如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．
(1)求证：GF=BF；
(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．
参考答案
B.
D
A
B
C
B
C
A．
A
B
B.
D
答案为：（1，3）．
答案为：第1，利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．
答案为：20°．
答案为：9 或﹣
3 ．
答案为：
或
．
答案为：15．
原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．
（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2．
原式=
=
=
=
．
去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1 是分式方程的解；
（1）证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD 和Rt△AED 中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
解：∵△ABC 中BD、CD 平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．
(1)B;(2)①,4；②
;
⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；
⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.
