8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
模块一：基础知识.........................................................................2
考点一：平面的基本概念............................................................. 2
考点二：三个基本公理及其推论.................................................... 2
考点三：点、线、面的位置关系的表示............................................3
考点四：空间中直线与直线之间的位置关系......................................4
考点五：平面与平面之间的位置关系...............................................4
模块二：题型分类.........................................................................5
题型一：空间符号的正确使用....................................................... 5
题型二：基本事实与推论的理解.................................................... 5
题型三：点共面与线共面的问题.................................................... 6
题型四：线共点与点共线问题....................................................... 7
题型五：直线与直线的位置关系.................................................... 9
题型六：异面直线所成角........................................................... 10
题型七：直线与平面的位置关系...................................................12
题型八：平面与平面的位置关系...................................................13
题型九：平面分空间的区域数量...................................................14
模块三：综合巩固....................................................................... 14
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
模块一：基础知识
考点一：平面的基本概念
①平面的概念：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限延展的，不计重量的抽象
的概念
②平面的画法：通常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的
2 倍，如图1 所示；如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来，如
图2 所示
③平面的表示方法：
1.用一个希腊字母α，β，γ等来表示，如上图1 中的平面记为平面α
2.用两个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的对角线的顶点)来表示，如上图1 中平面记为平面AC 或
平面BD
3.用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如上图1 中的平面记为平面ABC
或平面BCD 等
4.用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形顶点)来表示，如上图1 中的平面可记为平面ABCD
5.点与直线（平面）、直线与平面的位置关系
（1）点与直线（平面）的位置关系只能用“∈”或“∉”，
（2）直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”．
考点二：三个基本公理及其推论
公理1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
文字语言
过不共线的三点，有且只有一个平面
图形
语言
符号语言
A，B，C 三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α
作用
确定平面
证明点共面
公理2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
文字语言
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
图形
语言
符号语言
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α
作用
判断点在平面内
判断直线在平面内
用直线检验平面
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
文字语言
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线
图形语言
符号语言
P∈α∩β⇒α∩β＝l 且P∈l
作用
(1)
判定平面相交
(2)
证明点共线
(3)
证明线共点
考点三：点、线、面的位置关系的表示
A 是点，l，m 是直线，α，β是平面.
文字语言
符号语言
图形语言
A 在l 上
A∈l
A 在l 外
A∉l
A 在α内
A∈α
A 在α外
A∉α
l 在α内
l⊂α
l 在α外
l⊄α
或
l，m 相交于A
l∩m＝A
l，α相交于A
l∩α＝A
α，β相交于l
α∩β＝l
考点四：空间中直线与直线之间的位置关系
①异面直线
1.概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．
2.异面直线的画法：如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来
衬托．
②空间两条直线的位置关系
1.相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点．
2.平行直线——同一平面内，没有公共点．
3.异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．
③两条异面直线所成的角(夹角)
1.定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O 作直线a′∥a、b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直
角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．
考点五：平面与平面之间的位置关系
①空间中直线与平面的位置关系
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点．
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．
4.画法：直线l 在平面α内，如图a 所示；直线l 与平面α相交于点M，如图b 所示；直线l 与平面α平行，
如图c 所示．
②两个平面之间的位置关系
1.两个平面平行——没有公共点；
2.两个平面相交——有一条公共直线．
3.符号表示：两个平面α、β平行，记为α∥β；两个平面α、β相交于直线l，记为α∩β＝l．
4.画法：两个平面α、β平行，如图a 所示；两个平面α、β相交于直线l，如图b 所示．
模块二：题型分类
题型一：空间符号的正确使用
1.如图所示，用符号语言可表述为（
）
A．
m
，n ，m
n
A
B．
m
n
m
n
A
，
，
C．
m
n
A
m
A
n
，
，
，
D．
m
n
A
m
A
n
，
，
，
2.若点A 在直线b 上，b 在平面上，则点A ，直线b ，平面之间的关系可以记作（
）
A．A
b
B．A
b
C．A
b
D．A
b
3.下面表述与结论都正确的是（
）
A．
A
，B
，
AB
B．
a
，a
，
a
C．
A
a
，a
，
A
D．
A
a
，a
，
A
题型二：基本事实与推论的理解
1.下列条件不能确定一个平面的是（
）
A．不共线三点
B．直线和直线上一点
C．两条平行直线
D．两条相交直线
2.已知直线l 和平面，若l
∥
，P
，则过点P 且平行于l 的直线（
）．
A．只有一条，不在平面内
B．只有一条，且在平面内
C．有无数条，一定在平面内
D．有无数条，不一定在平面内
3.（多选）下列结论中正确的是（
）
A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C．若点A 既在平面内，又在平面内，则与相交于b ，且点A 在b 上
D．任意两条直线不能确定一个平面
4.已知、为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理中错误的是（
）
A．A
a
，A
，B
a
，B
，则a
B．M
，M
，N
，N
，则直线MN
，直线MN
C．A
，A
，则
I
A
D．A 、B 、M
，A 、B 、M
，且A 、B 、M 不共线，则、重合
5.下列图形中，满足α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB 的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
6.用符号语言表示下列语句，正确的个数是（
）
（1）点A 在平面内，但不在平面内：A
，A
．
（2）直线a 经过平面外的点A，且a 不在平面内：A
a
，A
Ï
，a
．
（3）平面与平面相交于直线l，且l 经过点P：
l
，P
l
．
A．1
B．2
C．3
D．0
题型三：点共面与线共面的问题
1.在正方体中，E 、F 、G 、H 分别是该点所在棱的中点，则下列图形中E 、F 、G 、H 四点共面的是
（
）
A．
B．
C．
D．
2.（多选）以下四个命题中，不正确的命题是（
）
A．不共面的四点中，其中任意三点不共线
B．若点
, ,
,
A B C D 共面，点, , ,
A B C E 共面，则, , ,
,
A B C D E 共面
C．若直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c共面
D．依次首尾相接的四条线段必共面
3.如图所示，在正方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，O为DB 的中点，直线
1AC 交平面
1
C BD 于点M ，则下列结论
正确的是（
）
A．
1
C ，M ，O三点共线
B．
1
C ，M ，O，C 四点共面
C．
1
C ，O，A ，M 四点共面
D．
1
D ，D ，O，M 四点共面
4.已知A 、B 、C 、D 、E 是空间五个点，且线段CE 、AC 和BD两两相交，求证：A 、B 、C 、D 、E
这五个点在同一平面上．
5.如图所示，1
2
l
l
A
，2
3
l
l
B
，1
3
l
l
C
．求证：直线1l ，2l ，3l 在同一平面内．
6.已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（
）
A．
B．
C．
D．
7.(多选)如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F.G 分别是BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，
A1B1C1D1的中心，则（）
A．A，C，O1，D1四点共面
B．D，E，C，F 四点共面
C．A，E，F，D1四点共面
D．E，G，O1，O2四点共面
8.如图，1
2
//
l
l ，3l 与1l 、2l 分别交于A 、B 两点，4l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，E
AD
．求证：A 、B 、
C 、D 、E 五点共面．
题型四：线共点与点共线问题
1.在三棱锥A
BCD
的边AB
BD
AC
CD
、
、
、
上分别取E、F、G、H 四点，如果EF
HG
P
，则点P（
）
A．一定在直线AD 上
B．一定在直线BC 上
C．在直线AD 或BC 上
D．不在直线AD 上，也不在直线BC 上
2.如图所示，ABC
在平面外，它的三边所在直线分别交平面于P、Q、R 三点．求证：P、Q、R 三点
在同一直线上．
3.在空间四边形ABCD的各边AB
BC
CD
DA
、
、
、
上的依次取点E
F
G
H
、、、
，若EH
FG
、
所在直线相交
于点P ，则
A．点P 必在直线AC 上
B．点P 必在直线BD 上
C．点P 必在平面DBC 外
D．点P 必在平面ABC 内
4.如图，在正方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，点M
N
E
F
，，，
分别是棱
1
1
CD
AB
DD
AA
，
，
，
上的点，若MN 与EF
交于点Q，求证：D
A
Q
，，
三点共线.
5.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C 与截面DBC1交于O 点，AC，BD 交于M 点，求证：C1，O，M 三点
共线．
6.如图，已知平面,
，且
l
，设在梯形ABCD中，AD
BC
∕∕
，且
,
AB
CD
.求证：
,
,
AB CD l
共点．
题型五：直线与直线的位置关系
1.若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（
）
A．相交
B．平行
C．异面
D．平行或异面
2.正方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，与对角线AC 成异面直线的棱有（
）
A．3 条
B．4 条
C．6 条
D．8 条
3．下列命题中，真命题的个数是（
）
①分别在两个平面内的两条直线是异面直线；
②和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；
③和两条异面直线都相交的两条直线必定异面；
④与同一条直线都异面的两条直线也是异面直线．
A．0
B．1
C．2
D．3
4．在直三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
（三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫作直三棱柱）中，若
90
BAC
，
1
AB
AC
AA
，则异面直线
1
BA 与
1
AC 所成的角等于（
）
A．30
B．45
C．60
D．90
5.已知a 与b 相交，且b 与c 是异面直线，那么a 与c 的位置关系是（
）
A．异面
B．相交
C．平行
D．都有可能
6. ,a b为异面直线，且
,
a
b
.若
l
，则直线l 必定（
）
A．与a，b 都相交
B．与a，b 都不相交
C．至少与a，b 之一相交
D．至多与a，b 之一相交
7.如图，已知直线a 、b 是异面直线，直线c、d 分别与a 、b 都相交，则关于直线c、d 的位置关系说法
正确的是（
）
A．可能是平行直线
B．一定是异面直线
C．可能是相交直线
D．平行、相交、异面都有可能
8．若直线a∥平面α，直线b⊂α，则a 与b 的位置关系是（
）
A．a∥b
B．a⊥b
C．a，b 异面
D．a∥b 或a 与b 异面
9．已知直线a，b 和平面，a ，b
，则“
//
a
”是“ //
a b ”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10.在底面半径为1 的圆柱
1
OO 中，过旋转轴
1
OO 作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB=2，E 是弧BC 的中
点，F 是AB 的中点，则（
）
A．AE=CF，AC 与EF 是共面直线
B．AE
CF
，AC 与EF 是共面直线
C．AE=CF，AC 与EF 是异面直线
D．AE
CF
，AC 与EF 是异面直线
题型六：异面直线所成角
1.如图，在正三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，
1
3
AA
，
2
AB
，则异面直线
1A B 与
1B C 所成角的余弦值为（
）
A．5
13
B．7
13
C．9
13
D．12
13
2.在正四面体ABCD 中，点E，F，G 分别为棱BC，CD，AC 的中点，则异面直线AE，FG 所成角的余弦
值为（
）
A．1
2
B．
3
5
C．
3
3
D．
6
3
3.在长方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，
1
AB
BC
，
1
3
AA
，则异面直线
1
AD 与
1
DB 所成角的余弦值为
A．1
5
B．
5
6
C．
5
5
D．
2
2
4.已知直三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
中，
120
ABC
，
2
AB
，
1
1
BC
CC
，则异面直线
1
AB 与
1
BC 所
成角的余弦值为
A．
3
2
B．
15
5
C．
10
5
D．
3
3
5.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,I 平面ABCD=m,
平面AB B1A1=n,则m、
n 所成角的正弦值为
(A)
3
2
(B)
2
2
(C)
3
3
(D) 1
3
6.在正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，P 为
1
1
B D 的中点，则直线PB 与
1
AD 所成的角为（
）
A. π
2
B. π
3
C. π
4
D. π
6
7.如图，在正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，异面直线
1
BC 与
1
1
B D 所成的角为（
）
A．π
6
B．π
4
C．π
3
D．π
2
8．若直线l 与平面α所成的角为3
，直线a 在平面α内且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值
范围是（
）
A．(0，2
3
]
B．[ 3
，2
3
]
C．[ 2
，2
3
]
D．[ 3
，2
]
9．如图所示，在三棱锥A
BCD
中，
,
,
,
AB
CD AB
CD E F
分别为
,
BC AD 的中点，求EF 与AB 所成的
角．
题型七：直线与平面的位置关系
1．已知直线a 与平面满足
/ /
a
，直线b
，下列结论正确的是（
）
A．a 与b 无公点
B．a 与b 异面
C．
/ /
a
b
D．a
b
2．已知,
是空间中两个不同的平面，
,
m n 是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（
）
A．若
,m
，则
/ /
m
B．若
/ / ,
/ / ,
/ /
m
n
，则
//
m
n
C．若
,
/ / ,
m
m
n n
，则
D．若
,
/ / ,
m
n
，则m
n
3.下列说法中，正确的个数是（
）
①如果两条平行直线中的一条与一个平面相交，那么另一条直线也与这个平面相交;
②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;
③已知两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行;
④分别与两条异面直线平行的两条直线是异面直线.
A．0
B．1
C．2
D．3
4.若直线l 与平面有两个公共点，则l 与的位置关系是（
）
A．l
B．//
l
C．l 与相交
D．l
5.如图所示，在长方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，直线
1
1
B D 与长方体的六个面之间的位置关系如何？
6．已知、表示两个不同的平面，m 是一条直线且m
，则m
是
的（
）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（多选）设直线l 不在平面内，直线m 在平面内，则下列说法不正确的是（
）
A．直线l 与直线m 没有公共点
B．直线l 与直线m 异面
C．直线/与直线m 至多一个公共点
D．直线l 与直线m 不垂直
8．已知直线a ，b 和平面，且a
b
r
r ，a
，则b 与的位置关系是
．
题型八：平面与平面的位置关系
1．若三个不同的平面
,
,
满足
,
,
则,
之间的位置关系是（
）
A．
/ /
B．
C．
/ /
或
D．
/ /
或与相交
2.可使平面和重合的条件是它们的公共部分中有（
）
A．三个点
B．1 个点和一条直线
C．无数个点
D．两条平行直线
3.命题“如果两个平面有无数多个公共点，那么这两个平面重合”是______．（填“真命题”或“假命题”）
4.如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P∉l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P 三点确定的平面
记为γ，则β∩γ是（
）
A．直线MP
B．直线NP
C．直线PR
D．直线MR
5.若A面，B面，C 面，则平面ABC 与平面的位置关系_________.
6.如图，在正方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，直线
1
AB 与直线
1
1
DC 所成角的大小为
；平面ABCD与平面
1
ACB 夹
角的余弦值为
．
题型九：平面分空间的区域数量
1．三个不互相重合的平面将空间分成n 个部分，则n 不可能是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．一个平面把空间分为
部分；两个平面把空间分为
部分；三个平面把空间分为
部分．
3．正方体的6 个面无限延展后把空间分成
个部分
4．空间两个平面最多将空间分成
部分.（填数字）
模块三：综合巩固
1.用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）点A 在平面内，点B 在平面外；
（2）直线a 经过平面外的一点M．
2.若点Q 在直线b 上，b 在平面内，则Q ，b ，之间的关系可记作（
）
A．Q
b
B．Q
b
C．Q
b
D．Q
b
3.下列关于点、线和面的关系表示错误的是（
）
A．点A平面
B．直线l 平面
A
C．直线l 平面
D．平面平面
m
4.下列命题正确的是（
）
A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．两条直线确定一个平面
D．梯形可确定一个平面
5.（多选）有下列命题：
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
其中正确命题是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
6.下列推断中，错误的是（
）
A．若M
，M
，
l
，则M
l
B．A
，A
，B
，B
AB
C．l
，A
l
A
D．
, ,
A B C
，
,
,
A B C
，且
,
,
A B C 不共线
,
重合
7.已知A，B，C 表示不同的点，l 表示直线，,
表示不同的平面，则下列推理中错误的是（
）
A．
,
,
,
A
l A
B
l B
l
B．
,
,
,
A
A
B
B
AB
C．
,
l
A
l
A
D．
,
A
A
l
，l
l
A
8．
,
,
,
E F G H 分别是空间四边形ABCD的边
,
,
,
AB BC CD DA的中点，则
,
EG FH 的位置关系是（
）
A．异面
B．平行
C．相交
D．重合
9．设平面与平面相交于直线l ,直线a
，直线b
, a
b
M
,则M
l （用符号表示）．
10.如图，已知A，B，C，D 是空间四点，且点A，B，C 在同一直线l 上，点D 不在直线l 上．求证：直线
AD，BD，CD 在同一平面内．
11.如图，已知直线a
b
c
∥∥，l
a
A
，l
b
B
，l
c
C
．求证：a，b，c，l 共面．
12.如图，在四面体A
BCD
中作截面PQR ，若
,
PQ CB 的延长线交于点
,
,
M RQ DB 的延长线交于点N ，
,
RP DC 的延长线交于点K ．则
,
,
M N K 三点的位置关系是_______．
13.如图，在三棱锥A
BCD
中，E
G
，
分别是EC
AB
，
的中点，点F 在CD 上，点H 在AD 上，且有
:
:
2:3
DF FC
DH HA
.试判定直线EF
GH
BD
，
，
的位置关系.
14.如图，在三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，
1
1
2
B P
PA
，
1
1
2
C Q
QA
．求证：直线
1
AA ，BP，CQ 相交于一点．
15．如图，在正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，E 为棱
1
1
D C 的靠近
1
D 上的三等分点.设AE 与平面
1
1
BB D D 的交点
为O，则（
）
A．三点
1,
,
D O B 共线，且
1
2
OB
OD
B．三点
1,
,
D O B 共线，且
1
3
OB
OD
C．三点
1,
,
D O B 不共线，且
1
2
OB
OD
D．三点
1,
,
D O B 不共线，且
1
3
OB
OD
16．如图所示，在正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中，,
E F 分别为
1
,
AB AA 上的点且
1
D F
CE
M
．求证：点
,
,
D A M
三点共线．
17．如图所示，ABC
在平面外，三边AB，AC，BC 所在直线分别交平面于P，Q，R 三点．求证：P，
Q，R 三点在同一直线上．
18.异面直线是指（
）
A．不同在任何一个平面内的两条直线
B．平面内的一条直线与平面外的一条直线
C．分别位于两个不同平面内的两条直线
D．空间中两条不相交的直线
19.若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是（
）
A．平行
B．异面
C．相交
D．平行、相交或异面
20．长方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，
1
3,
4
AB
BC
AA
，则异面直线
1
AB 与
1A D 所成角的余弦值为（
）
A．16
25
B．
16
25
C．9
25
D．3
5
21．如图所示，在正方体
1
1
1
1
ABCD
ABC D
中，E，F 分别是AB，AD 的中点，则异面直线
1B C 与EF 所成
的角的大小为（
）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
22．空间四边形ABCD 的两对边
3
AB
CD
，E、F 分别是AD、BC 上的点，且
7
EF
，
:
:
AE ED
BF FC
1: 2，则AB 与CD 所成角大小为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
23．如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：以下四个命题中，正确命题的选项是（
）
A．BM 与ED 平行
B．CN 与BM 成60°角
C．CN 与BE 是异面直线
D．DM 与BN 是异面直线
24.如果直线a 平面，直线b 平面，
,
,
,
M
a N
b M
l N
l
，则（
）
A．l
B．l
C．l
M
D．l
N
25.若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（
）
A．直线与平面平行
B．直线与平面相交
C．直线上至少有一个点在平面内
D．直线上有无数多个点都在平面外
26.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是
什么？
（1）AM 所在的直线与平面ABCD；
（2）CN 所在的直线与平面ABCD；
（3）AM 所在的直线与平面CDD1C1；
（4）CN 所在的直线与平面A1B1C1D1.
27.如图，已知a
，b
，a
b
A
，P
b
，
//
PQ a ；求证：PQ
.
28.平面上有三个不共线点到平面距离相等，则平面与平面的位置关系是（
）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．相交或平行
29.空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（
）
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．1 条或3 条
30.平面与平面相交于直线l，点A、B 在平面上，点C 在平面上但不在直线l 上，直线AB 与直
线l 相交于点D．设A、B、C 三点确定的平面为，则与的交线是（
）
A．直线AC
B．直线AB
C．直线CD
D．直线BC
31.已知点
,
A B 是平面外的两点,则过点
,
A B 与平行的平面有______个.
32.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F 分别为A1B1，B1C1的中点.求证:平面ACC1A1与平面BEF 相交.
