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专题5 分堆问题
例1．现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加2022 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、
司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为54
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5 名同学全部被安排的不同方法数为
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、
戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
例2．我省5 名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C 三个集中医疗点，
每个医疗点至少要分配1 人，其中甲专家不去A 医疗点，则不同分配种数为（ ）
A．116
B．100
C．124
D．90
例3．现有
位萌娃参加一项“寻宝贝，互助行”的游戏活动，宝贝的藏匿地点有远、近两处，其中亮亮
的年龄比较小，要么不参与此项活动，但同时必须有另--位萌娃留下陪同；要么参与寻找近处的宝贝.所有
参与寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的寻找方案有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
例4．2019 年4 月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5 个安保
小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ）
A．150 种
B．240 种
C．300 种
D．360 种
例5．有6 本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）
A．分给甲､乙､丙三人，每人各2 本，有90 种分法；
B．分给甲､乙､丙三人中，一人4 本，另两人各1 本，有90 种分法；
C．分给甲乙每人各2 本，分给丙丁每人各1 本，有180 种分法；
D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2 本，另两人各1 本，有2160 种分法；
例6．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列
结论正确的有（ ）.
A．
B．
C．
D．18
例7．江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6 个名额，分配到历史类5 个班级(每个
班至少0 个名额，所有名额全部分完).
（1）共有多少种分配方案？
（2）6 名学生确定后，分成A、B、C、D 四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？
（3）6 名学生来到武汉火车站.火车站共设有3 个“安检”入口，每个入口每次只能进1 个旅客，求6 人进
站的不同方案种数.
例8．从6 名男医生和3 名女医生中选出5 人组成一个医疗小组，请解答下列问题：
（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2 人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）
（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建
组方案？
（3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率.（化成最简分数）
例9．现有
本书和
位同学，将书全部分给这三位同学
.
（1）若
本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
（2）若
本书都不相同，共有多少种分法？
（3）若
本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
例10．有6 本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？
（1）分给甲､乙､丙三人，其中一个人1 本，一个人2 本，一个人3 本；
（2）分成三组，一组4 本，另外两组各1 本；
（3）甲得1 本，乙得1 本，丙得4 本.
例11．（1）3 个不同的小球放入编号为1，2，3，4 的4 个盒子中，一共有多少种不同的放法？
（2）3 个不同的小球放入编号为1，2，3，4 的4 个盒子中，恰有2 个空盒的放法共有多少种？
例12．现有大小相同的
只球，其中
只不同的红球，
只不同的白球，
只不同的黑球．
（1）将这
只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法?（请用数字作答）
（2）将这
只球分成三堆，三堆的球数分别为：
，共有多少种分堆的方法?（请用数字作答）
（3）现取
只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答）
例13．现有7 名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教.
（1）若4 人被分到育才中学，2 人被分到星云中学，1 人被分到明月湾中学，则有多少种不同的分配方案？
（2）一所学校去4 个人，另一所学校去2 个人，剩下的一个学校去1 个人，有多少种不同的分配方案？
例14．如图，从左到右有5 个空格.
（1）若向这5 个格子填入0，1，2，3，4 五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共
有多少不同的填法？
（2）若给这5 个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3 颜色可供使用，问一共有多少不同的
涂法？
（3）若向这5 个格子放入7 个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
例15．学校安排5 名学生到3 家公司实习，要求每个公司至少有1 名学生，则有__________种不同的排法.
例16．现有7 名志愿者，其中只会俄语的有3 人，既会俄语又会英语的有4 人.从中选出4 人担任“一带一
路”峰会开幕式翻译工作，2 人担任英语翻译，2 人担任俄语翻译，共有_______种不同的选法．
例17．从3 名骨科、4 名脑外科和5 名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科
和内科医生都至少有1 人的选派方法种数是
_________
（用数字作答）．
例18．将5 位志愿者分成3 组，其中两组各2 人，另一组1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的
分配方案有 种（用数字作答）；
