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专题6 染色问题
例1．如图所示的几何体由三棱锥
与三棱柱
组合而成，现用
种不同颜色对这个
几何体的表面涂色(底面
不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
例2．如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G 七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，
且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A．192 种
B．336 种
C．600 种
D．624 种
例3．现有6 种不同的颜色，给图中的6 个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（
）
A．720 种
B．1440 种
C．2880 种
D．4320 种
例4．将5 种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，
则不同的种植方法种数是（ ）．
A．420
B．180
C．64
D．25
例5．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5 块区域
、
、
、
、
涂色，要求同一区
域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（ ）
A．120 种
B．720 种
C．840 种
D．960 种
例6．如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域
内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有（ ）.
A．40320 种
B．5040 种
C．20160 种
D．2520 种
例7．如图所示，将四棱锥S-ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5
种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）
A．240
B．360
C．420
D．960
例8．如图所示，将
方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相
邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为( )
A．33
B．56
C．64
D．78
例9．如图给三棱柱
的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶
点不得使用同一种颜色，现有
种颜色可供选择，则不同的染色方法有_________________.
例10．现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共
有__________种不同着色方法
例11．如图所示的五个区域中，中心区
域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供
选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为______．
例12．从红、黄、蓝、黑四种颜色中选出3 种颜色，给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂
两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是________.
例13．如图一个正方形花圃被分成5 份．若给这5 个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已
知现有红、黄、蓝、绿4 种颜色不同的花，则不同的种植方法有_________种
例14．现有五种不同的颜色，要对图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，
不同的涂色方法有_______种．
例15．现将如图所示的
个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中
个涂红色，
个涂黄色，若恰有两个相
邻的小正方形涂红色，则不同的涂法共有__________种(用数字作答).
例16．四色猜想是近代数学难题之一，四色猜想的内容是：“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共
同边界的国家着上不同的颜色”，如图，一张地图被分成了五个区域，每个区域只使用一种颜色，现有4 种
颜色可供选择（四种颜色不一定用完），则满足四色猜想的不同涂色种数为__________
例17．如图，将标号为1，2，3，4，5 的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域有
公共边的颜色不同，则不同的染色方法有______种
例18．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6 个部分.现要栽种4 种不同颜色的花，每部分栽种一种
且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有______种.（用数字作答）
例19．给图中A，B，C，D，E，F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若
有4 种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案.
例20．如图，用4 种不同的颜色对图中5 个区域涂色（ 4 种颜色全部使用 ），要求每个区域涂一种颜色，
相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种.（用数字作答）
例21．给如图染色，满足条件每个小方格染一种颜色，有公共边的小方格颜色不能相同，则用4 种颜色染
色的方案有__种，用5 种颜色染色的方案共有__种.
例22．如图，用四种不同的颜色给三棱柱
的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色．若每
个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂色方法共有________种；若每条棱的两个端点涂不同
的颜色，则不同的涂色方法共有________种．
