文档文本内容
1
考点27 数系的扩充与复数的引入
1．i 为虚数单位，则复数4
3
2
i
i
（
）
A．11
2
5
5 i
B．11
2
5
5 i
C．
11
2
5
5 i
D．
11
2
5
5 i
【答案】B
【解析】
∵
4
3i
2
i
4
3i
11
2i
11
2
i
2
i
2
i
2
i
5
5
5
∴复数4
3i
11
2 i
2
i
5
5
故选：B．
2．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1 i
对应的点关于实轴对称，则z
i （
）
A．1 i
B．1
i
C．1
i
D．1
i
【答案】C
【解析】
由题得z=1-i ,
所以
1
1
1
1
z
i
i
i
i
i
.
故选：C．
3．已知复数z 满足(1
2 )
4
3
i z
i
,则z 的虚部是（
）
A．-1
B．i
C．1
D．i
【答案】C
【解析】
由
1 2
4
3
i z
i
得
4
3
10
5
2
1
2
5
i
i
z
i
i
，所以
2
z
i
，所以其虚部为1，故选C.
4．复数
1
,
z
i z
为z 的共轭复数，则
2
z
z
i
（
）
A．2i
B．2
2i
C．4i
D．4i
【答案】D
【解析】
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公众号：一枚试卷君
2
由题意，
1
i
z
，则
2
i
1 i
1 i
2
i
z
z
1 i
1 3i
1 i 1+3i=4i
，故选D.
5．已知1
1
ai
b
i
i
(
)
,a bR ，其中i 为虚数单位，则a
b
（
）
A．0
B．1
C．-1
D．2
【答案】B
【解析】
依题意有1
i
(1 i)(
i)
1
(
1)i
a
b
b
b
，故
0,
1,
1
b
a
a
b
.
6．已知,a bR ，
2
a
i i
b
i
，则a
bi
的共轭复数为
A．2
i
B．2
i
C．2
i
D．2
i
【答案】A
【解析】
由
1
2
a
i i
ai
b
i
，得
1
2
b
a
，
∴
2
a
bi
i
，其共轭复数为2
i
，故选A．
7．已知复数
1
2
2
1
i
z
iz
i
，则z （
）
A．
2
2
B．
5
2
C．
2
D．
5
【答案】A
【解析】
由题
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
1 2
3
1 2
1 2
1 7
z
1
1 2
3
3
3
10
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
+
+
+
+
+
=
=
=
=
+
-
-
-
+
故z
2
2
1
2
1 +7 =
10
2
故选：A．
8．若5
3
1
2
i
m
ni
i
，其中
,
m n
R
，则m
n
（
）
A．14
5
B．12
5
C．
12
5
D．
14
5
【答案】B
【解析】
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公众号：一枚试卷君
3
依题意，得5 3
(5 3 )(1 2 )
1 2
(1 2 )(1 2 )
i
i
i
i
i
i
5
10
3
6
1
13
5
5
5
i
i
i
，所以
1
5
m
，
13
5
n
，所以
12
5
m
n
.
故选：B．
9．设i 是虚数单位，若复数
1 2
z
i
，则复数z 的模为（
）
A．1
B．2 2
C．
3
D．
5
【答案】D
【解析】
依题意，
2
2
1
2
5
z
，故选D.
10．已知
2019
1
z
i
，则
2
z
i
（
）
A．10
B．2 2
C．2
D．
2
【答案】A
【解析】
由
2019
1
1
z
i
i
，所以
2
2
2
1 3
1
3
10
z
i
i
.故选A.
11．复数z 满足
1
1
3
z
i
i
，则复数z 等于（）
A．1
i
B．1 i
C．2
D．-2
【答案】B
【解析】
复数z 满足
1
1
3
2
z
i
i
，
∴
2 1
2
1
1
1
1
i
z
i
i
i
i
，
故选B.
12．设
3
5
1
i
z
i
i
，则z （
）
A．2
B．1
2
C．
2
2
D．
10
2
【答案】C
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公众号：一枚试卷君
4
【解析】
3
5
1
1
1
1
2
2
2
i
i
i
z
i
i
i
i
1
1
2
4
4
2
z
本题正确选项：C ．
13．已知复数z 满足
2
z
zi
i
（i 为虚数单位），则z （
）
A．
5
B．2
C．
10
2
D．1
【答案】C
【解析】
由
2
z
zi
i
得：
2
1
i
z
i
2
5
10
1
2
2
i
z
i
本题正确选项：C ．
14．已知复数z 满足
2
(1
)
2
6
z
i
i
（i 为虚数单位），则z 为（
）
A．10
B．13
C．10
D．13
【答案】A
【解析】
复数z 满足
2
1
2
6
z
i
i
，
则
2
2
2
2
6
2
6
2
6
3
(1
)
2
2
i
i
i
i
z
i
i
i
i
，
所以|
|
1 9
10
z
．
故选A．
15．已知复数
(
i)(1 i)
z
a
（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线
2
y
x
上，则实数a 的值为（
）
A．0
B．1
C．1
D．
1
3
【答案】D
【解析】
因为
(
i)(1 i)
1
(1
)
z
a
a
a i
，对应的点为(
1,1
)
a
a
，因为点在直线
2
y
x
上，所以
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公众号：一枚试卷君
5
1
2(
1)
a
a
，解得
1
3
a
. 故选D.
16．已知i 为虚数单位，则复数
3
(1
)
i
z
i i
的虚部为（
）
A．1
B．2
C．1
D．2
【答案】C
【解析】
因为3
(3
)(1
)
1
2
2
(1
)
2
i
i
i
i
i
i i
i
i
，所以z 的虚部为1
.
17．已知复数
3
4
z
i
，则z
z (
)
A．3
4
5
5 i
B．3
4
5
5 i
C．1 i
D．1 i
【答案】A
【解析】
因为
3
4
z
i
，所以
3
4
z
i
，因此
5
z
，
所以
5
5(3
4 )
3
4
3
4
3
4
(3
4 )(3
4 )
5
5
5
z
i
i
i
z
i
i
i
.
故选A．
18．已知i 是实数集，复数z 满足
3
z
z i
i
，则复数z 的共轭
．．复数为（
）
A．1
2i
+
B．1
2i
-
C．2
i
D．2
i
【答案】C
【解析】
3
z
z i
i
可化为
3
1
i
z
i
3
(3
)(1
)
4
2
=
2
1
(1
)(1
)
2
i
i
i
i
z
i
i
i
i
+
+
-
-
=
=
=
-
+
+
-
z 的共轭复数为
2
z
i
．
故选C．
19．已知i 为虚数单位，复数z 满足1
2
1
i
i
z
，则z （
）
A．1
B．
3
C．
5
D．5
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公众号：一枚试卷君
6
【答案】A
【解析】
由题可得1
(2
)(1
)
i
i
z
,则z=
(
)(
)
(
)(
)
1
2
1
1
1
2
2
2
i
i
i
i
i
i
-
-
- - =
- =
+
+
-
4
3
5
5i
，
2
2
4
3
|
|
1
5
5
z
故选A .
20．已知复数
1
i
z
i
，则
2
2
z
在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】
∵
1
1
1
1
1
1
2
2
i
i
i
z
i
i
i
i
，∴
2
2
1
1
2
2
2
z
i
，
∴
2
2
z
在复平面内对应的点的坐标为
2
1 1
,
2
2
，位于第一象限．
故选：A．
21．已知复数
3
1
2
i
z
i
，则复数z 的实部为（
）
A．
2
5
B．
2
5 i
C．
1
5
D．
1
5 i
【答案】A
【解析】
∵
3
(1 2 )
2
1
1 2
(1 2 )(1 2 )
5
5
i
i
i
z
i
i
i
i
，
∴复数z 的实部为
2
5
．
故选A．
22．已知复数z 满足
3
2
i z
i
（i 是虚数单位），则z =（
）
A．2
3i
B．2
3i
C． 2
3i
D． 2
3i
【答案】A
【解析】
解：由
3
2
i z
i
，得
2
3
2
3
2
2
3
i
i
i
z
i
i
i
，
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公众号：一枚试卷君
7
2
3
z
i
．
故选：A ．
23．已知
3
1
i
z
i
（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为(
)
A．i
B．1
C．1
D．2
【答案】B
【解析】
因为
3
(3
)(1
)
4
2
2
1
(1
)(1
)
2
i
i
i
i
z
i
i
i
i
,
所以
2
z
i
，故z 的虚部为1
，故选B.
24．i 是虚数单位，若2
1
ai
i
是纯虚数，则实数a 的值为_________.
【答案】2
【解析】
2
i
1 i
2
2 i
2
i
1 i
1 i
1 i
2
a
a
a
a
，
2
i
1
i
a
是纯虚数，
2
0
2
a
且
2
0
2
a
，
2
a
∴
.故答案为2
.
25．已知i 是虚数单位，复数z 满足
3i
i
4i
z
，则复数z 的实部为_____．
【答案】-4
【解析】
2
4
3
4
3
z
i
i
i
，实部为4
.
26．
2019
1 i
1 i
=_________．
【答案】i ．
【解析】
解法一：
2019
3
2
1 i
1 i
1 i
(1 i)
2i
i
1 i
1 i
1 i
(1 i)(1 i)
2
．
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公众号：一枚试卷君
8
解法二：
3
2
2
1 i
(1 i)(1 i
i )
1 i
i
i
1 i
1 i
．
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公众号：一枚试卷君
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卷
2、2022 年8 月份到2023 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟
卷
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1、2023 年9 月到2024 年7 月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
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