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专题 01 集合与复数
（新课标全国Ⅰ卷）1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【详解】方法一：因为 ，而 ，
所以 ．
故选：C．
方法二：因为 ，将 代入不等式 ，只有 使不等式成立，所以
．
故选：C．
（新课标全国Ⅰ卷）2．已知 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【详解】因为 ，所以 ，即 ．
故选：A．
（新课标全国Ⅱ卷）3．在复平面内， 对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】因为 ，
则所求复数对应的点为 ，位于第一象限.
故选：A.
（新课标全国Ⅱ卷）4．设集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【详解】因为 ，则有：若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
（全国乙卷数学（文））5． （ ）
A．1 B．2 C． D．5
【答案】C
【详解】由题意可得 ，
则 .
故选：C.
（全国乙卷数学（文））6．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意可得 ，则 .
故选：A.
（全国乙卷数学（理））7．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可得 ，
则 .
故选：B.
（全国乙卷数学（理））8．设集合 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意可得 ，则 ，选项A正确；
，则 ，选项B错误；
，则 或 ，选项C错误；或 ，则 或 ，选项D错误；
故选：A.
（全国甲卷数学（文））9．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为全集 ，集合 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：A.
（全国甲卷数学（文））10． （ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【详解】
故选：C.
（全国甲卷数学（理））11．设集合 ，U为整数集，
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为整数集 ， ，所以，
．
故选：A．
（全国甲卷数学（理））12．若复数 ，则 （ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
【答案】C
【详解】因为 ，
所以 ，解得： ．
故选：C.
（新高考天津卷）13．已知集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由 ，而 ，
所以 .
故选：A
（新高考天津卷）14．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【详解】由 ，则 ，当 时 不成立，充分性不成立；
由 ，则 ，即 ，显然 成立，必要性成立；
所以 是 的必要不充分条件.
故选：B
1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．R
【答案】C
【详解】由题意可得： ， ，
所以 .
故选：C.
2．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）已知集合 ，若 ，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由 知， ，
即 ，解得 ，
故选：B
3．（2023·山东烟台·统考三模）已知全集 ，集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题知 ， ，
则 .
故选：B.
4．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设复数 ，则 ，
则 ，则 ， ，
所以 ．
故选：C.
5．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）若复数 ，实数a，b满足 ，则
（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【详解】法一：∵ ，
∴ ，
∴ ,
解得 ， ， .
法二：∵ ，
∴ ，
因为 ，故 也满足 ，
由韦达定理可得 ， ，故 .
故选：B
6．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）若 ，则 的虚部是_________.
【答案】
【详解】因为 ，
所以 ，虚部为 .
故答案为：
7．（2023·广东东莞·校考三模）已知全集 和它的两个非空子集 ， 的关系如图所示，则下列命题正确
的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【详解】由图可知 ，且 ， 非空，
则根据子集的定义可得：
对于 ， ， 不正确，
对于 ， ， 正确，
对于 ， ， 不正确，
对于 ， ， 不正确，
故选： ．
8．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知全集 ，集合 ，
，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由已知得 ，全集 ，
故 ．
故选：C9．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知集合 ， ，下图中阴影部分表
示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由 ，即 或 ，解得 或 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
图中阴影部分表示 .
故选：C
10．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知 是关于 的方程 的一个根，其中 ， 为实
数，则 ______.
【答案】
【详解】因为 是关于 的方程 的一个根，
所以 也是关于 的方程 的一个根，
所以 且 ，
所以 ， ， ，
所以 .
故答案为：
11．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）集合 满足 ，
， 则集合 中的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B【详解】因为 ，故 ，又 ，故 ，
又 ，故 ，即集合 中的元素个数为4.
故选：B
12．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意，集合 ，可得 ，
又由 ，根据集合交集的运算，可得 .
故选：A.
13．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为 ，又 ，
所以 .
故选：C
14．（2023·全国·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由集合 ，知 ．
故选：A.
15．（2023·河南驻马店·统考三模）已知集合 ，则 =
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由 ，得 ，所以 ，
因为 ，且 ∈[-3，1]，所以 ，所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]．
故选：A．
16．（2023·河南开封·统考三模）在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为复数 对应的点的坐标为 ，
所以 ，
所以 .
故选：D
17．（2023·广东·校联考模拟预测）棣莫弗公式 （ 为虚数单位）是由法国数学
家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数 ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】依题意知， ，
由棣莫弗公式，得
，
所以 .
故选：C.
18．（2023·河南驻马店·统考三模）已知复数z 满足 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】 ，
所以
故选：D．19．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知复数 满足 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】由 可得 ，
所以
故选：D
20．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）若复数z满足 ，则z的共轭复数 的虚部为
________.
【答案】1
【详解】由 得 ，
故 ，且虚部为1，
故答案为：1
