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专题 01 集合与常用逻辑用语
题型一：集合的运算
1．（2024·陕西榆林·一模）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意， 或 ，而 ，
所以 .
故选：D
2．（2024·陕西·一模）已知函数 的定义域为 ，函数 的值域为B，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，则 且 ，
可得 的值域 ．
故选：B.3．（2024·陕西西安·一模）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，所以 .
故选：D
4．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知全集 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，可得 ， ，
可得 ，所以 .
故选：C.
5．（2024·甘肃陇南·一模）设全集为R，集合 则 （ ）
A． 或 B． 或
C． D．
【答案】D
【解析】由 ，即 ，则 ，解得 或 ，
或 ，
.
故选：D.
6．（2024·陕西西安·一模（文））已知全集 ，集合 ， ，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 解得 ，
所以 ，所以 .
故选：B
7．（2024·河南信阳·一模）已知集合 ， ，则图中阴影部分表示
的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】依题意， ，由 ，得 ，
又 在 上单调递增，所以 ，
即 ， ，
则 ，图中阴影部分表示的集合是集合A中 的补集，
故阴影部分表示的集合为 ，
故选：D．8．（2024·陕西西安·一模（理））已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
所以 ．
故选：D
9．（2024·四川巴中·一模）已知集合 或 ， ，则集合
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意 ， 或 ，
所以 ， .
故选：C.
10．（2024·四川·一模）已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，集合 ，
因为 ，所以 .
故选： .
11．（2024·四川雅安·一模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
则 .
故选：B.
12．（2024·四川凉山·一模）设全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得： ，
所以 .
故选：C.
13．（2024·西藏拉萨·一模）已知全集 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ，
因为 ，所以 .
故选：A14 ． （ 2024· 内 蒙 古 包 头 · 一 模 ） 设 全 集 ， 集 合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
则 ，所以 .
故选：A
15．（2024·内蒙古呼和浩特·一模（文））已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ，即 ，解得 ，
所以 ，
由 ，解得 或 ，
所以 ，
所以 .
故选：B
16．（2024·内蒙古呼和浩特·一模（理））设集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为合 ，
所以 ，
故选：B
题型二：集合中的参数问题
17．（2024·四川德阳·一模）已知集合 ，若 ，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，
因为 ，所以 ，
故实数 的取值范围是 .
故选：C
题型三：集合中元素的性质
18．（2024·西藏日喀则·一模）设全集 ，集合A满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 .
对于A， ，A正确；
对于B， ，B不正确；
对于C， ，C不正确；
对于D， ，D不正确.故选：A
19．（2024·宁夏·一模）已知集合 ， ，则集合B的真子集个数是
（ ）．
A．4 B．7 C．8 D．15
【答案】B
【解析】由题意得 ，
故集合B的真子集个数为 .
故选：B
20．（2024·四川南充·一模）已知全集 ，集合 ， ，则能表示
A，B，U关系的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得 ，解得 ，即 ，
由 ，得 ，即 ，
则 ，又 ， ，故选项C正确.
故选：C.
题型四：充分必要条件
21．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知向量 ，则“ ”是“ 与 的夹角为钝角”
的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】B
【解析】若“ ”可得 ，可得 ；
当 时， 与 的方向相反，其夹角为 ，
即 与 的夹角为钝角或平角，充分性不成立；
若“ 与 的夹角为钝角”，即可知 ，解得 ，必要性成立；
因此“ ”是“ 与 的夹角为钝角”的必要不充分条件.
故选：B
22．（2024·四川南充·一模）已知直线m,n和平面 , ， ，则“ ”是“ ”的（ ）条
件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】根据线面平行的判定定理知,若 ,则 ,故充分性成立；
若 ,则直线m,n有可能平行或者异面,故必要性不成立.
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
23．（2024·陕西西安·一模）已知 ，则下列选项中是“ ”的充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A，当 ，满足 ，但 不成立，
当 时，满足 ，但 不成立，故A错误；
对于B，当 时， ，但 ，故B正确；
对于C， 时， ，但 不成立，时， ，但 不成立，故C错误；
对于D，因为指数函数 在 上单调递增，故 ，故D错误.
故选：B
24．（2024·甘肃陇南·一模）设 为两个平面，下列条件中，不是“ 与β平行”的充要条件的是
（ ）
A． 内有无数条直线与β平行 B． 垂直于同一条直线
C． 平行于同一个平面 D． 内有两条相交直线都与β平行
【答案】A
【解析】对于A， 内有无数条直线与β平行，可 可能相交，即这无数条直线都与两平面的交线平行，
故 内有无数条直线与β平行得不出 与β平行，A适合题意；
对于B， 垂直于同一条直线时，可得 与β平行，反之也成立，
即 垂直于同一条直线是 与β平行的充要条件；
对于C， 平行于同一个平面，则 与β平行，反之也成立，
故 平行于同一个平面是 与β平行的充要条件；
对于D， 内有两条相交直线都与β平行，根据面面平行的判定定理可知 与β平行，
反之也成立，即 内有两条相交直线都与β平行为 与β平行的充要条件；
故选：A
25．（2024·陕西西安·一模）已知函数 ，则“ ”是“ 为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】C
【解析】由题意可知： 的定义域为 ，若 ，可得 ，
若 为偶数，则 为奇函数；
若 为奇数，则 为奇函数；
即充分性成立；
若 为奇函数，则 ，即必要性成立；
综上所述：“ ”是“ 为奇函数”的充要条件.
故选：C.
26．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）已知直线 ， 和平面 ，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】当 ， 时，则有 ；
反之，当 ， 时， 或 ；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
27．（2024·宁夏·一模）设a，b为实数，则 是 的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 ，而 在R上单调递减，故 ，
，而 在 上单调递增，
故 ，故 ，
故 ，但 ，故 是 的必要不充分条件.
故选：B
题型五：命题的否定
28．（2024·内蒙古赤峰·一模）命题“ ， ， ”的否定形式是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【解析】由全称量词命题与存在量词命题的否定可知：命题“ ， ， ”的否定形式是“
， ， ”.
故选：C
29．（2024·四川遂宁·一模）已知命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为命题 ，
则 为： ，
故选：D.
