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《基本平面图形》全章复习与巩固（基础）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图所示，画出的直线、射线、线段中，一定能相交的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积是（ ）．
A．3
B．12
C．24
D．6
3．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）．
A．五条线段，三条射线
B．一条直线，三条线段
C．三条线段，三条射线
D．三条线段，两条射线，一条直线
4．如图所示，点O 在直线AB 上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．
A．3 B．4 C．5 D．7
5．如图所示的图中有射线( )．
A．3 条 B．4 条 C．2 条 D．8 条
6．已知一弧的半径为3，弧长为2，则此弧所对的圆心角为（ ）．
A．（2
3
）° B．240° C．120° D．60°
7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．
A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′
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8．在海面上有A 和B 两个小岛，若从A 岛看B 岛是北偏西42°，则从B 岛看A 岛应是( )．
A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42°
二、填空题
9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．
10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．
11．如下图所示，OA＝30B，则
的长是
的长的_____倍．
12．弧长等于半径的圆弧对应的圆心角是 ．
13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2 ∠3．
14．若∠α 是它的余角的2 倍，∠β 是∠α 的2 倍，那么把∠α 和∠β 拼在一起(有一条边重合)
组成的角是________度．
15．如下图所示，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为______．
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_网]
三、解答题
16．如图所示，C，D 两点把线段AB 分成了2:3:4 三部分，M 是AB 的中点，DB＝12，求MD
的长．
17．如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB 的度数．
18．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置
看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆
的位置吗?
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19.如图所示，线段AB＝4，点O 是线段AB 上一点，C、D 分别是线段OA、OB 的中点，小明
据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O 运动到AB 的延长线上，原来的
结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．
20.如图，若⊙O 的周长为20
cm，⊙A、⊙B 的周长都是4
cm，⊙A 在⊙O内沿⊙O 滚动，
⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动6 周回到原来的位置，而⊙A 只需转动4 周即可，你能说
出其中的道理吗？
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D；
【解析】根据直线、射线、线段的延伸性，知D 一定能够相交．
2．【答案】B；
【解析】扇形的面积公式．
3．【答案】D；
【解析】由直线、射线及线段的定义、图形知：线段AB、BC、CA；射线AD、AE；直线DE．即有三
条线段，两条射线，一条直线．
4．【答案】C；
【解析】因为∠COB＝90°，所以∠BOD+∠COD＝90°，即∠BOD＝90°-∠COD．因为
∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD＝90°，即∠EOC＝90°-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同
理∠AOE＝∠COD．又因为∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90°(∠AOC＝∠COB，∠AOC＝
∠DOE，∠COB＝∠DOE)，所以图中相等的角有5 对，故选C．
5．【答案】D；
6. 【答案】C；
【解析】弧长公式的逆用．
7．【答案】D；
【解析】一刻是15 分钟，十点一刻，即10 点15 分时，时针与分针所成的角为：
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＝142.5°＝142°30′，故选D．
8．【答案】A；
【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可
知从B 岛看A 岛的方向为南偏东42°，故选A．
二、填空题
9. 【答案】两点之间，线段最短；
【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，
符合“两点之间，线段最短”．
10.【答案】∠α 和∠γ；
【解析】
，于是∠α＝∠γ．
11.【答案】3；
【解析】设扇形的圆心角为n°，则
．
12.【答案】
；
【解析】
，得
．
13.【答案】＝；
14.【答案】60 度或180；
【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α 在∠β 内部和外部两种情况来讨论．
15.【答案】1
4
；
【解析】将阴影部分拼接在一起，正好凑成四分之一的圆．
三、解答题
16．【解析】
解：设AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，则因为DB＝4x＝12，解得： x＝3．
AB＝AC+CD+DB＝2x+3x+4x＝9x＝9×3＝27．
又因为M 是AB 的中点，所以
，
所以MD＝MB-BD＝
．
17．【解析】
解：设∠AOC＝x°，则∠COB＝2x°．
因为OD 平分∠AOB，所以∠AOD＝
∠AOB＝
(∠AOC+∠BOC)＝
x°．
又因为∠DOC＝∠AOD-∠AOC，所以
．解得x＝38，
所以∠AOB＝3x°＝114°．
18．【解析】
解： 如图所示．在医院A 处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在
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学校B 处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC 与BD 的交点为
点O，则点O 就是图书馆的位置．
19.【解析】
解：原有的结论仍然成立，理由如下：
当点O 在AB 的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝
(OA－OB)＝
AB＝
．
20. 【解析】
解：⊙O、⊙A、⊙B 的周长分别为20
cm，4
cm，4
cm，
可求出它们的半径分别为10cm、2cm
、2cm，
所以OA=8cm，OB=12cm，
因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离，
所以⊙A 滚动回原位置经过距离为2
×8＝16
＝4
×4，
而⊙B 滚动回原位置经过距离为2
×12＝24
＝4
×6．
因此，与原题意相符．
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