文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题01 集合与复数
（新课标全国Ⅰ卷）1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
【详解】方法一：因为
，而
，
所以
．
故选：C．
方法二：因为
，将
代入不等式
，只有
使不等式成立，所以
．
故选：C．
（新课标全国Ⅰ卷）2．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
【答案】A
【详解】因为
，所以
，即
．
故选：A．
（新课标全国Ⅱ卷）3．在复平面内，
对应的点位于（ ）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【详解】因为
，
则所求复数对应的点为
，位于第一象限.
故选：A.
（新课标全国Ⅱ卷）4．设集合
，
，若
，则
（ ）．
A．2
B．1
C．
D．
【答案】B
【详解】因为
，则有：
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若
，解得
，此时
，
，不符合题意；
若
，解得
，此时
，
，符合题意；
综上所述：
.
故选：B.
（全国乙卷数学（文））5．
（ ）
A．1
B．2
C．
D．5
【答案】C
【详解】由题意可得
，
则
.
故选：C.
（全国乙卷数学（文））6．设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意可得
，则
.
故选：A.
（全国乙卷数学（理））7．设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意可得
，
则
.
故选：B.
（全国乙卷数学（理））8．设集合
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意可得
，则
，选项A 正确；
，则
，选项B 错误；
，则
或
，选项C 错误；
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
或
，则
或
，选项D 错误；
故选：A.
（全国甲卷数学（文））9．设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为全集
，集合
，所以
，
又
，所以
，
故选：A.
（全国甲卷数学（文））10．
（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】C
【详解】
故选：C.
（全国甲卷数学（理））11．设集合
，U 为整数集，
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为整数集
，
，所以，
．
故选：A．
（全国甲卷数学（理））12．若复数
，则
（ ）
A．-1
B．0 ·
C．1
D．2
【答案】C
【详解】因为
，
所以
，解得：
．
故选：C.
（新高考天津卷）13．已知集合
，则
（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由
，而
，
所以
.
故选：A
（新高考天津卷）14．“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【详解】由
，则
，当
时
不成立，充分性不成立；
由
，则
，即
，显然
成立，必要性成立；
所以
是
的必要不充分条件.
故选：B
1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．R
【答案】C
【详解】由题意可得：
，
，
所以
.
故选：C.
2．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）已知集合
，若
，则
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由
知，
，
即
，解得
，
故选：B
3．（2023·山东烟台·统考三模）已知全集
，集合
，则
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题知
，
，
则
.
故选：B.
4．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数满足
，其中为虚数单位，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设复数
，则
，
则
，则
，
，
所以
．
故选：C.
5．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）若复数
，实数a，b 满足
，则
（ ）
A．2
B．4
C．
D．
【答案】B
【详解】法一：∵
，
∴
，
∴
,
解得
，
，
.
法二：∵
，
∴
，
因为
，故
也满足
，
由韦达定理可得
，
，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故
.
故选：B
6．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）若
，则的虚部是_________.
【答案】
【详解】因为
，
所以
，虚部为
.
故答案为：
7．（2023·广东东莞·校考三模）已知全集
和它的两个非空子集
，
的关系如图所示，则下列命题正确
的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【详解】由图可知
，且
，
非空，
则根据子集的定义可得：
对于
，
，
不正确，
对于
，
，
正确，
对于
，
，
不正确，
对于
，
，
不正确，
故选：
．
8．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由已知得
，全集
，
故
．
故选：C
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知集合
，
，下图中阴影部分表
示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由
，即
或
，解得
或
，
所以
，
又
，
所以
，
图中阴影部分表示
.
故选：C
10．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知
是关于
的方程
的一个根，其中
，
为实
数，则
______.
【答案】
【详解】因为
是关于
的方程
的一个根，
所以
也是关于
的方程
的一个根，
所以
且
，
所以
，
，
，
所以
.
故答案为：
11．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）集合
满足
，
，
则集合
中的元素个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】因为
，故
，又
，故
，
又
，故
，即集合
中的元素个数为4.
故选：B
12．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意，集合
，可得
，
又由
，根据集合交集的运算，可得
.
故选：A.
13．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】因为
，又
，
所以
.
故选：C
14．（2023·全国·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由集合
，知
．
故选：A.
15．（2023·河南驻马店·统考三模）已知集合
，则
=
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由
，得
，所以
，
因为
，且
∈[-3，1]，所以
，
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]．
故选：A．
16．（2023·河南开封·统考三模）在复平面内，复数对应的点的坐标为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】因为复数对应的点的坐标为
，
所以
，
所以
.
故选：D
17．（2023·广东·校联考模拟预测）棣莫弗公式
（为虚数单位）是由法国数学
家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数
，则
的值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】依题意知，
，
由棣莫弗公式，得
，
所以
.
故选：C.
18．（2023·河南驻马店·统考三模）已知复数z 满足
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
，
所以
故选：D．
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
19．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知复数满足
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由
可得
，
所以
故选：D
20．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）若复数z 满足
，则z 的共轭复数
的虚部为
________.
【答案】1
【详解】由
得
，
故
，且虚部为1，
故答案为：1
10
