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专题4 数字问题
例1．由0，1，2，3，4，5 这6 个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为( )
A．288
B．360
C．480
D．600
例2．罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马
数字的表示法如下：
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
形式
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅸ
其中“Ⅰ”需要1 根火柴，“Ⅴ”与“X”需要2 根火柴，若为0，则用空位表示. （如123 表示为
，405 表示为
）如果把6 根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，
那么可以表示的不同的三位数的个数为（ ）
A．87
B．95
C．100
D．103
例3．用
、、
、
、
、
这六个数字，组成数字不重复且大于
，小于
的四位数有
（ ）个
A．
B．
C．
D．
例4．将数字、、
、
、
、
、
、
排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互
不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A．
B．
C．
D．
例5．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2 个元素排成一排（字母和
数字均不能重复）．则每排中字母C 和数字4，7 至少出现两个的不同排法种数为（ ）
A．85
B．95
C．2040
D．2280
例6．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字的五位数，且是奇数，其中恰有两个数字是偶
数，则这样的五位数的个数为（ ）．
A．7200
B．6480
C．4320
D．5040
例7．将6 个数2，0，1，9，20，19 将任意次序排成一行，拼成一个8 位数（首位不为0），则产生的不
同的8 位数的个数是（ ）
A．546
B．498
C．516
D．534
例8．2016 里约奥运会期间，小赵常看的6 个电视频道中有2 个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电
视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第
三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（ ）
A．6 种
B．24 种
C．36 种
D．42 种
例9．2019 年10 月1 日，中华人民共和国成立70 周年，举国同庆.将2，0，1，9，10 这5 个数字按照任意
次序排成一行，拼成一个6 位数，则产生的不同的6 位数的个数为（ ）
A．72
B．84
C．96
D．120
例10．由
组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
例11．用数字
、
、
、
、
组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
例12．在0、1、2、3、4、5 这6 个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2 整除的数的个数为（
）
A．216
B．288
C．312
D．360
例13．在由0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,能被5 整除的有( )
A．512 个
B．192 个
C．240 个
D．108 个
例14．用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，
这样的四位数的个数为（ ）
A．1260
B．1320
C．1200
D．1140
例15．一个三位自然数abc 的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当
且
时称为
“凹数”；若
，且a，b，c 互不相同，则“凹数”的个数为（ ）.
A．20
B．36
C．24
D．30
例16．从1，3，5，7，9 中任取2 个不同的数字，从0，2，4，6 中任取2 个不同的数字，组成没有重复数
字的四位数，则所组成的四位数是奇数的概率为___________.(用最简分数作答)
例17．对于数列
，若
，则称数列
为“广义递增数列”，若
，则称数列
为“广义递减数列”，否则称数列
为“摆动数列”.已知数列
共4 项，且
，则数列
是摆动数列的概率为______.
例18．将6 个数2、0、1、9、20、19 按任意次序排成一行，拼成一个8 位数(首位不为0)，则产生的不同
的8 位数的个数为______ .
例19．由数字0，1，2，3，4，5 可以组成_________个是3 的倍数，但不是5 的倍数的四位数.
例20．从0，2，4，6 中任取2 个数字，从1，3，5 中任取2 个数字，一共可以组成_____个没有重复数字
的四位偶数.
例21．用1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有________.
例22．由0，1，2，…，9 十个数字组成的无重复数字的三位数共______个
例23．现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共十个数字.
（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（2）组成无重复数字的三位数中，315 是从小到大排列的第几个数？
（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？
（5）如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”， 那么
由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？
例24．用0，1，2，3，4 这五个数字，可以组成没有重复数字的：
（1）三位偶数有多少个？
（2）能被3 整除的三位数有多少个？
（3）可以组成多少个比210 大的三位数？
