文档文本内容
第9 课时 比和比例（1）
教学内容
教科书P83 第1~3 题，完成教科书P84“练习十七”中第1、3、4
题。
教学目标
1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除
法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之
间的关系。
2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识
融会贯通，体会“变中有不变”的思想。
3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。
教学重点
理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用
和计算。
教学难点
厘清所学知识间的联系,建构知识网络。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设情境，唤起对比和比例知识的回忆
师：今天我们的课堂上有多少名同学呢？男、女同学分别有多
少名?
(教师可以根据学生的统计将数据写在黑板上)
师：谁能用比的知识说说男、女同学的人数和本班人数的关系
【学情预设】学生可能说出男生和女生人数的比，女生和男生人
数的比，男生和全班人数的比，女生和全班人数的比。
师：你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗?说一说你的
方法是什么？
教学笔记
【学情
预设】学生
可能说出利
1
用比的基本性质,找到比值相等的两个比，可以组成比例。
师：今天我们就来复习有关比和比例的知识。［板书课题：比和
比例(1)］
【设计意图】利用身边的信息创设情境，激发学生的学习热情，
感受知识与数学的紧密联系，主动重温比和比例的区别与联系。
二、复习比和比例的基础知识
1.比和比例的意义和性质。
（1）学生独立完成教科书P83 第1 题的表格，教师巡视指导，然
后在小组内交流。
师：关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联
系？
【学情预设】学生通过讨论交流，基本上能系统进行整理，教师
适时指导即可。（课件出示完整表格）
【设计意图】表格的呈现使知识形象、直观、有条理。学生通过
表格自主归纳，清晰地看清比和比例的关系，并掌握比和比例的异
同之处，进一步系统掌握比和比例的知识结构。
(2)完成教科书P84“练习十七”第1 题。
学生独立思考，自主解决后再汇报交流。
【学情预设】学生可能会出现的问题是：1.没有看清谁与谁的比，
将比的前项与后项的位置写反了；2.求比值与化简比弄混淆了，例
如第(2)题两者之比是1∶1，而不是1。
师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下
教学笔记
【教学提示】
自主归
纳知识点是
本课的重点
和难点，学
生在汇报交
流时，可能
回答不一定
完整，语言
也不一定准
确精练，但
只要意思相
符就应予以
肯定。
2
吗？
学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报出示课件。
【设计意图】通过练习巩固比和比例的基本知识，并复习求比值
和化简比两者之间的联系和区别，有利于学生辨析。
2.比与分数、除法的关系。
师：比与分数、除法有什么联系？请大家先填写教科书P83 第2
题的表格，再说一说它们的区别。
学生独立填表，教师巡视指导，然后在小组内交流。（课件出示
完整表格）
师：你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？
引导学生总结并板书：
=a÷b=a∶b(b≠0)
师：想一想，比与分数、除法有什么区别?
引导学生独立思考后小组讨论，再指名汇报。
师小结：比指的是两个数相除的关系，分数是一个数，除法是
一种运算。
【设计意图】此环节仍然借助表格，让学生梳理比和分数、除法
的关系，把分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知
识，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想，构建了比较
教学笔记
【教学提示】
引导学
生发现概念
之间的联系
与区别，把
概念、性质
放在一起进
行整理，将
表面上看似
不同的三个
知识点整合
为本质相同
的一个知识
点。
3
完整的知识网络。
3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系
师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律
同桌互相说一说，指名汇报，课件出示表格。
师：结合比与分数、除法之间的联系，你能说说比的基本性质、
分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗?
学生独立思考后指名汇报。
【学情预设】学生可能会说出比的前项相当于分数中的分子、除
法中的被除数；比号相当于分数中的分数线、除法中的除号；比的
后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比值相当于分数中的分
数值、除法中的商。所以它们的变化规律是一样的。
师小结：我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘
或除以一个相同的数(0 除外)，结果不变。
【设计意图】通过回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变
的规律，揭示三者之间的密切联系和内在的一致性。
三、巩固练习，知识应用
1.课件出示一组解比例的题目。
教学笔记
学生独
立完成后在
4
小组内交流订正。
【学情预设】引导学生说出解比例的依据是比例的基本性质，求
出x 的值后要注意检验。
2.学生独立解答教科书P84“练习十七”第3、4 题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第3 题：这道题是利用“按比分配”解决生活中的
实际问题。指导学生明确可以用两种方法来解决这个问题：把比的
各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答；还可以
转化成分数乘法来解答。两种方法都要予以肯定。
第4 题：这道题也是“按比分配”的问题，与第3 题相比较，稍
复杂一些，先按比分配求出一块金牌需要黄金的克数，再求出302
块金牌需要黄金的克数。
【设计意图】这几道题都是基础性练习，有坡度、有层次、有针
对性，查漏补缺，提高学生的解题能力。
四、课堂小结
师：回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？
板书设计
比和比例（1）
=a÷b=a∶b(b≠0)
教学反思
本课在借助表格的基础上，指导学生自主归纳。通过观察、对比
分析、归纳等活动，引导学生在数学活动中通过不断对比，加深学
生对已学知识的理解并厘清知识脉络。虽然在整理过程中学生的思
路比较清晰，但在实际应用中有时会混淆，或者不能灵活运用，课
后可以增加一些练习，进一步巩固学生对知识的掌握。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1（1）将 t∶15 kg 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
（2）一个三
角形的
三个内
5
角的度数比是1∶3∶1，这个三角形最大的一个角是（ ）°，这个
三角形按边来分是（ ）三角形，按角来分是（ ）三角形。
（3）做同一个零件，师傅完成需要小时，徒弟完成需要小时，师傅和徒弟
速度的最简单的整数比是（ ）。
（4）若3a＝5b（a、b 不为0），a∶b＝（ ）；若＝，且ab＝1，那么x＝（
）。
（5）在3∶11 中，如果把比的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。
2 选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）已知六（1）班男生人数比女生人数多25%，下面说法错误的是（ ）
A.女生人数是男生人数的 B.女生人数是全班人数的
C.男生人数和女生人数的比是5∶4 D.女生人数比男生人数少25%
（2）六（2）班有30 名学生，男生与女生的人数比可能是（ ）。
A.3∶5 B.5∶4 C.2∶3 D.3∶4
（3）甲杯中有200 g 水，乙杯中有120 g 水，现在往甲杯水中放入4 g 糖，
往乙杯水中放入3 g 糖，这两杯糖水相比，（ ）。
A.甲杯更甜 B.乙杯更甜 C.一样甜 D.无法比较哪杯更甜
（4）如图，涂色部分的面积相当于左边长方形面积的，相当于右边
长方形面积的，左边长方形与右边长方形的面积比是（ ）。
A.12∶19 B.19∶12 C.6∶19 D.19∶6
（5）将一些荔枝（颗数一定）按2∶3∶2 或5∶6∶3 的比分给甲、乙、丙三
人，对于乙来说，两种不同的分法得到的荔枝颗数（ ）。
A.第一种多 B.第二种多 C.一样多 D.无法比较
（6）如果一个等腰三角形的三条边的长度都是自然数，其中两条边的长
度比是2∶5，那么它的周长不可能是（ ）。
【教学提示】
在解决这两个问题时，先让学生独立思考，再汇报思路。交流的过程
中，可让学生说一说在用比和比例的知识解决实际问题时要注意什么。
A.12
cm B.18
cm C.24
cm D.36
cm
参考答案
1.（1）5∶1
5 （2）
108 等腰
钝
角
（3）3∶2
（4）
（5）乘3（或
加上22）
2. （1 ）D
6
（2）C （3）B （4）A （5）C （6）B
7
