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期中测试压轴题考点训练（11-13 章）
一、单选题
1．如图所示，已知点F、E 分别在AB、AC 上，且AE=AF，当满足下列条件仍无法确定的
△ABE
ACF
△
≌
是（ ）
A．AB=AC
B．CF=BE
C．BF=CE
D．∠B＝∠C
2．如图，已知∠BAD= DAC=9°
∠
，AD AE,
⊥
且AB+AC=BE，则∠B 的大小是（ ）
A．42°
B．44°
C．46 °
D．48°
3．如图,
中,
，
垂直
的角平分线于
,
为
的中点,则图中
两个阴影部分面积之差的最大值为( )
A．1.5
B．3
C．4.5
D．9
4．如图，在
中，点
在
上，点
在
上，如果
，
，
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，∠DAC 与∠ACE 的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若
，则∠B
的度数是（ ）
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
6．如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt
ABE
△
，连接 ED，
EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE
BCE
≌△
；②CE DE
⊥
；③BD=AF；
④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（ ）
A．①③
B．①②④
C．①②③④
D．②③④
7．如图，把ΔABC 剪成三部分，边AB，BC，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，
直线MN∥AB．在ΔABC 中，若∠AOB=125°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．70°
B．65°
C．60°
D．85°
8．如图，AO OM
⊥
，
点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB，AB 为直角边，
B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰直角△OBF､等腰直角△ABE，连接EF 交OM 于P 点，当
点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度为（ ）
A．
B．3
C．
D．不能确定
9．如图，点 P 在∠MAN 的角平分线上，点 B ，C 分别在 AM，AN 上，作 PR⊥AM，
PS⊥AN，垂足分别是 R，S．若∠ABP ∠ACP 180，则下面三个结论：① AS AR；
②PC∥AB；③△BRP≌△CSP ．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
10．如图，
，
，P 是射线
上的一个动点，连接
，以A 为直角顶点向
右作等腰直角
，在
上取一点C，使
，当P 在射线
上自O 向D 运
动时，
长度的变化（ ）
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．保持不变
二、填空题
11．在矩形ABCD 中，连结AC，点E 从点B 出发，以每秒1 个单位的速度沿着B→A→C 的
路径运动，运动时间为t（秒）．过点E 作EF BC
⊥
于点F，在矩形ABCD 的内部作正方形
EFGH．当AB＝3，BC＝4 时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3 两部分，t 的值为
．
12．如图，在
中，
，
，
，点P，Q 分别是边AB，BC 上
的一个动点，点P 从
以每秒3 个单位长度的速度运动，同时点Q 从
以每
秒1 个单位长度的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运
动过程中，设运动时间为t 秒，若
为直角三角形，则t 的值为 ．
13．在四边形
中，
与
的角平分线交于点
，
，过点
作
交
于点
，
，
，连接
，
，则
．
14．P 是△ABC 内一点，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，则∠APC 的度
数为 ．
15．如图，已知点I 是△ABC 的角平分线的交点．若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB
＝ （用含α 的式子表示）
16．如图，把△ABC 纸片沿MN 折叠，使点C 落在四边形ABNM 的内部时，则∠1、∠2 和
∠C 之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .
17．如图，直线
直线
于点
，点
、点
是直线
上的点，作
直线
且
，作
直线
于点
，在射线
上取一点
，使
，
的
延长线交直线
于点
．若
，则
.
18．如图，△ABC 的三边AB、BC、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交
点，将△ABC 分成三个三角形，则
︰
︰
等于 ．
19．如图所示，∠AOB＝60°，点P 是∠AOB 内一定点，并且OP＝2，点M、N 分别是射线
OA，OB 上异于点O 的动点，当△PMN 的周长取最小值时，点O 到线段MN 的距离为
．
20．如图，四边形ABCD 中，AD//BC，AD=AB=2，∠B=120°，∠ADC=150°，现以对角线AC
为边向点D 一侧作等边△ACE，则四边形ABCE 的面积= .
21．如图，在等腰直角
中，
，点
是
的中点，且
，将一块直角
三角板的直角顶点放在点
处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与
、
相交，
交点分别为
、
，则
．
22．如图，在
中，
，
，
是斜边
上两点，且
，过点A 作
，垂足是A，过点C 作
，垂足是C，交
于点
F，连接
，下列结论：①
；②
；③若
，
，则
；④
．其中正确的是 ．
23．如图，已知∠AOB＝30°，OC 平分∠AOB，在OA 上有一点M，OM＝10 cm，现要在
OC，OA 上分别找点Q，N，使QM＋QN 最小，则其最小值为 ．
24．△ABC 中，最小内角∠B＝24°，若△ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其
中一种分割法，此时△ABC 中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC 中的最大内角
度数为 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，
，点B 在y 轴的正半轴上，点C 在第二象限满足
，
，点D 在x 轴上在A 的右边，若
，
，则点
B 的坐标为 ．
三、解答题
26．等腰
，
，
，点
、
分别在
轴、
轴的正半轴上．
(1)如图，求证：
；
(2)如图
，若
，
，求
点的坐标；
(3)如图，点
，
，
两点均在
轴上，且
分别以
、
为腰在第一、
第二象限作等腰
、等腰
，
，
，连接
交
轴于
点，
的长度是否发生改变？若不变，求出
的值；若变化，求
的取值范围．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B(a，0)，点C(0，b)分别在x 轴，y
轴上，其中a，b 是二元一次方程
的解，且a 为不等式
的最大整数
解．
（1）证明：OB=OC；
（2）如图1，连接AB，过点A 作AD AB
⊥
交y 轴于点D，在射线AD 上截取AE=AB，连接
CE，取CE 的中点F，连接AF 并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA．当点A 在第一象限
内运动（AD 不经过点C）时，证明：∠OAF 的大小不变；
28．在
中，
点G 在直线BC 上，点E 在直线AB 上，且AG 与CE 相交于
点F，过点A 作边AB 的垂线AD，且
，
，
．
如图
，当点E 在
的边AB 上时，求
的度数；
如图
，当点E 在线段BA 的延长线上时，求证：
．
29．我们知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，角平分线有许多性质．
（1）如图1，在
的平分线
上截取线段
，分别以点O 和点C 为圆心、大于
的长为半径画弧，两弧相交于点E、F．画直线
，分别交
、
于点D．G 连
结
，
，则
形状一定是_____________________；
（2）如图2，在
中，
，
平分
，过点D 作
于M，连结
，若
，求证：
；
（3）如图3，点D 是
的平分线上一点，P 是边
上一点，若
，
，
点D 到
的距离为8，直接写出线段
的长．
30．如图，等腰
中，
，点
在
边上，连接
并延长到
，连接
，
．
(1)如图①，若
，
，在
上取点
，连接
，使
，试证
明：
(2)如图②，若
，
，探究
，
，
的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，若
，
，探究
，
，
的数量关系，并说明理由．
