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解一元二次方程——因式分解法题集A(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第21章一元二次方程_2.同步巩固

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1
解一元二次方程——因式分解法 题集【A】
1. 提取公因式法
（1 ）
（2 ）
1.
方法一：
方法二：
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
，
，
，
，
，
∴
，
．
，
∴
或
，
∴
，
．
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
2.
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
3. 用因式分解法解方程：
．
2
【解析】
【标注】
【答案】
，
．
，
∴
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
4.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
提公因式，得
，
得
或
，
解得
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
5.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
，
，
∴
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
6.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
原方程化为
．
提取公因式
．
即
．
解得
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
3
2. 乘法公式法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
【标注】
用因式分解法解下列方程：
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
，
．
，
．
．
，
．
，
．
，∴
，
．
，∴
，
．
，即
，
∴
，
∴
．
，
，
．
，
即
，
∴
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2. 用适当的方法解下列方程：
．
．
．
解关于的方程
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
答案见解析．
，
．
，
．
，
．
若
，则
，若
且
，
则
，
，
若
，则
，
若
，则原方程无实数根．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解下列方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
∴
，
．
∵
，
5
（3 ）
（4 ）
【标注】
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
∴
，
．
当
时，
方程
，
，
即
，
，
当
时，
方程为
，
，
即
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
（8 ）
4. 解下列关于的方程．
．
．
．
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
，
．
6
【标注】
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
（8 ）
，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解下列方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
，
，
．
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 解方程：
．
．
．
7
（4 ）
（5 ）
【标注】
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
，
．
，
．
．
，
．
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
3. 十字相乘法
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
由多项式乘法：
，将该式从右到左使用，即可得到“十字相
乘法”进行因式分解的公式：
．
示例：分解因式：
．
分解因式：
            
             ．
应用：请用上述方法解方程：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
 ; 
或
．
，
故答案为：，．
∵
，
∴
，
则
或
，
解得：
或
．
【知识点】二次项系数为±1的十字相乘
2.
【解析】
解方程
．
【答案】
，
．
，
8
【标注】
，
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
用十字相乘法解方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
，
．
，
，
或
，
，
．
，
，
或
，
，
．
，
，
或
，
，
．
，
，
或
，
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
9
4.
【解析】
【标注】
用因式分解法（十字相乘法）解方程：
．
【答案】
，
．
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
用因式分解法解下列方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
，
．
，∴
，
．
，∴
，
．
，∴
，
．
，∴
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
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