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解一元二次方程——因式分解法 题集【B】十字相
乘法
十字相乘法解方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由
得：
；
利用这个式子可以将某些二次项系数是 的二次三项式分解因式，
例如：将式子
分解因式．
分析：这个式子的常数项
，一次项系数
，所以
．
解：
．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
分解因式：
．
启发应用
利用因式分解法解方程：
．
填空：若
可分解为两个一次因式的积，则整数 的所有可能值是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
．
或
或 或
原式
．
方程分解得：
，
可得
或
，
解得：
或
．
，
，
，
，
则 的可能值为
，
，
2
【标注】
，
，
故答案为： 或
或 或
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
用因式分解法解下列方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
，
．
略．
略．
略．
略．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
3.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
，
，
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
4. 用十字相乘法解一元二次方程：
．
3
【解析】
【标注】
【答案】
，
．
，
或
，
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
5.
【解析】
【标注】
已知方程
和方程
的解相同，则
．
【答案】
解方程
得
，
，
方程
为
，
．
∵方程
和方程
的解相同，
∴
．
【知识点】由一元二次方程的解求参数的值
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解下列方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
、
．
，
．
，
、
．
，
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 利用因式分解来解下列方程：
．
．
．
4
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
，
．
略．
略．
略．
略．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
8.
【解析】
【标注】
已知、是直角三角形的两边，第三边的长满足方程
的的值为 ．
【答案】
，，，
解方程
得
，
，
当第三边为时，若为直角边，则
，
若为斜边，则
．
当第三边为时，若为直角边，则
，
若为斜边，则
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
用十字相乘法解下列含参一元二次方程
（1 ）
（2 ）
1. 解关于的方程：
．
．
【答案】（1 ）当
时，
，
当
时，
当
，即
时，原方程无解，
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
当
，即
时，
，
当
，且
，即
且
时，
，
．
当
时，
；
当
时，
，
．
当
时，
，∴
，
当
时，
当
，即
时，原方程无解，
当
，即
时，
，
当
，且
，即
且
时，
，
．
当
时，
，
∴
，
当
时，
因式分解
∴
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
用因式分解法解方程：
．
（为常数）．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
若
，则
；
若
，则
．
，
．
若
，则
；
，
6
【标注】
若
，则
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
，
