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第 01 讲 任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式
目录
第一部分：题型篇....................................................2
题型一：重点考查终边相同的角的集合...............................2
题型二：重点考查象限角...........................................4
题型三：重点考查确定 倍角（分角）所在象限........................6
题型四：重点考查区域角...........................................8
题型五：重点考查角度制与弧制度..................................12
题型六：重点考查弧长与扇形面积..................................13
题型七：重点考查任意角的三角函数................................16
题型八：重点考查同角三角函数的基本关系..........................18
角度1：① ② ③ 相互转化...............18
角度2：商数关系（ 与分式或多项式求值）....................23
题型九：重点考查诱导公式的综合应用..............................26
第二部分：易错篇...................................................31
易错点一：忽略角逆时针旋转为正，顺时针旋转为负..................31
易错点二：已知 求多项式值时忽略要先化为分式..................32
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题型一：重点考查终边相同的角的集合
典型例题
例题1．（2023春·湖南衡阳·高一校考阶段练习）下列与角 的终边一定相同的角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】对于A项，因为 ，故A项错误；
对于B项，表达有误，角的表示不能同时在一个表达式中既有角度制又有弧度制，B错误，
对于C项，因为 ，故C项正确；
对于D项，因为 ，故D项错误.
故选：C.
例题2．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）―2023°的终边在第_________象限.
【答案】二
【详解】因为 ，而 ，
所以 的终边在第二象限.
故答案为：二.
例题3．（2023春·高一课时练习）（1）写出与 角终边相同的角的集合 ；
（2）把 角写成 的形式，并指出其是第几象限角；
（3）若角 且 ，求角 ．
【答案】（1） ；（2） ，第四象限角；（3）
.
【详解】（1）由终边相同的角的概念得：
．
（2）∵ ，而 是第四象限角，
∴ 是第四象限角．（3） ，又 且 ，
∴取 得， ．
精练核心考点
1．（2023春·四川甘孜·高一校考阶段练习）下列与 角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A． （ ） B． （ ）
C． （ ） D． （ ）
【答案】C
【详解】对于A，B，终边相同的角的表达式中弧度与角度混用，不正确；
又与 角的终边相同的角的表达式可以为 （ ）或 （ ），
对于 ，令 ，表示的角为 与 角的终边不相同，故C正确，D错误，
故选：C
2．（2023·全国·高三专题练习）下列与角 的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】对于A，B， ， 中角度和弧度混用，不正确；
对于C，因为 与 是终边相同的角，
故与角 的终边相同的角可表示为 ，C正确；
对于D， ，不妨取 ，则表示的角 与 终边不相同，D错误，
故选：C
3．（2023秋·安徽六安·高一金寨县青山中学校考期末）在 内与 终边相同的角是______．
【答案】 ，
【详解】 与 终边相同的角记为 ，当时， ；当 时， ；
∴在 内与 终边相同的角有 ， ．
故答案为： ，
题型二：重点考查象限角
典型例题
例题1．（2023春·山东济宁·高一济宁一中校考期中）若 ，则角 的终边在
（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
【答案】C
【详解】因为 ，所以 在所在的象限一正一负，
所以角 的终边在第三、四象限.
故选：C .
例题2．（2023春·江西南昌·高一南昌市铁路第一中学校考阶段练习）已知角 ，则角 的终边在
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】因为 ，所以α终边在第二象限.
故选：B
例题3．（多选）（2023秋·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考期末）以下各角中，是第二象限的是
（ ）
A． B． C． D．2
【答案】ABD
【详解】由象限角的定义可知，
选项A： ， 是第二象限角，所以 是第二象限角，A正确；
选项B： ， 是第二象限角，所以 是第二象限角，B正确；
选项C： 为第四象限角，C错误；
选项D：2为第二象限角，D正确；
故选：ABD
精练核心考点1．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）点 在平面直角坐标系中位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】解：因为 ， ，故2023°为第三象限角，故 ，
因为8与 终边相同，又 ，故8是第二象限角，故 ，则 点在第三象限.
故选：C.
2．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考期中）已知 为第二象限的角，则 所在的象限是
（ ）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【答案】D
【详解】由 为第二象限的角，即
所以
所以
所以
当 为偶数时，设 ，则 ，
所以此时 在第二象限.
当 为奇数时，设 ，则
所以此时 在第四象限.
故选：D
3．（2023春·福建三明·高一永安市第九中学校考开学考试）若 是第一象限角，则下列各角中属于第四象
限角的是
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果.
详解：若 是第一象限角，则：
位于第一象限，位于第二象限，
位于第四象限，
位于第三象限，
本题选择C选项.
题型三：重点考查确定 倍角（分角）所在象限
典型例题
例题1．（多选）（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一新疆师范大学附属中学校考期末）若 是第二象限角，
则（ ）
A． 是第一象限角 B． 是第一或第三象限角
C． 是第二象限角 D． 是第三或第四象限角
【答案】AB
【详解】解：因为 与 关于x轴对称，而 是第二象限角，所以 是第三象限角，所以 是第一
象限角，故A选项正确；
因为 是第二象限角，所以 ， ，所以 ， ，故 是第
一或第三象限角，故B选项正确；
因为 是第二象限角，所以 是第一象限角，故 C选项错误；
因为 是第二象限角，所以 ， ，所以 ， ，所以
的终边可能在y轴负半轴上，故D选项错误．
故选：AB.
例题2．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知角 是第三象限角，则 终边落
在（ ）
A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限
C．第二象限或第四象限 D．第一象限或第三象限
【答案】C
【详解】由题得 ，
所以 ，
当 时， 终边落在第二象限，当 时， 终边落在第四象限，
当 时， 终边落在第二象限，
当 时， 终边落在第四象限，
所以 终边落在第二象限或第四象限.
故选：C
例题3．（2023·高一课时练习）设 角属于第二象限且 ，则 角属于第__________象
限．
【答案】三
【详解】解：∵ 是第二象限角，
∴ 在第一象限或在第三象限，
∵ ，
∴ 角在第三象限．
故答案为：三．
精练核心考点
1．（多选）（2023·全国·高一专题练习）已知 是第一象限角，那么 可能是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】AC
【详解】解： 是第一象限角， ， ，
， ，
当 取偶数时， 是第一象限角，当 取奇数时， 是第三象限角，
故选：AC．2．（2023春·黑龙江佳木斯·高一校考开学考试）若 为第一象限角，则 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
【答案】D
【详解】因为 为第一象限角，
所以 ，
所以 ，
当 时， ，属于第一象限角，排除B；
当 时， ，属于第三象限角,排除AC；
所以 是第一或第三象限角
故选：D
3．（2023·高一课时练习）若 是第三象限角，则 是第_________象限角．
【答案】二
【详解】因为 是第三象限角，所以 的终边在第三象限，
又 的终边与 的终边关于 轴对称，
所以 的终边在第二象限，所以 是第二象限角，
故答案为：二.
题型四：重点考查区域角
典型例题
例题1．（2023春·高一课时练习）如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：
______.
【答案】【详解】因为 ， ，
结合图像可看作 范围内的角，结合任意角的概念可表示为
.
故答案为: .
例题2．（2023·高一课时练习）如图所示，终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为______．
【答案】
【详解】终边在直线OM上的角的集合为：
．
同理可得终边在直线ON上的角的集合为 ，
所以终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为 ．
故答案为：
例题3．（2023春·高一课时练习）如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于 轴的非负半轴，终边落
在阴影部分内的角的集合(不包括边界).（1） ；
（2）
【答案】（1） ；
（2） 或 .
【详解】如题图①，以OA为终边的角为 +2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为 +2kπ(k∈Z)，
所以阴影部分内的角的集合为
；
如题图②，以OA为终边的角为 +2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为 +2kπ(k∈Z).
不妨设右边阴影部分所表示的集合为M，左边阴影部分所表示的集合为M，
1 2
则M= ，M= .
1 2
所以阴影部分内的角的集合为
或 .
精练核心考点
1．（2023春·江西南昌·高一南昌市铁路第一中学校考阶段练习）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分
内（含边界）的角 的集合是__________．【答案】
【详解】由题图，终边 对应角为 且 ，终边 对应角为 且 ，
所以阴影部分角 的集合是 .
故答案为：
2．（2023春·高一课时练习）已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角 的取值范围．
【答案】
【详解】解：终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为 ，
终边在 角的终边所在直线上的角的集合为 ，
因此，终边在图中阴影部分内的角 的取值范围为 ．
3．（2023·全国·高一专题练习）写出终边在图中阴影区域(包括边界)内的角的集合.
【答案】(1) ;
(2) ;(3) .
【详解】（1） 终边在边界上的角为 ， ，
终边在阴影部分的角满足： ，
所求角的集合为
（2） 终边落在边界上的角为 ， ，终边落在坐标轴上的角 ， ，
终边落在阴影区域内的角为 ，
故所求角的集合为 ，
（3） 终边落在边界上的角为 ， ， ，
终边在阴影部分的角满足： ，
故所求角的集合为
题型五：重点考查角度制与弧制度
典型例题
例题1．（2023春·陕西西安·高一校考开学考试）把 化为弧度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 ，
故选：B
例题2．（2023·高一单元测试）将75°角化为弧度制为______弧度．
【答案】 /
【详解】因为 ，
所以 .
故答案为：
精练核心考点
1．（2023·高一课时练习）把 化成角度制是（ ）
A．36° B．30° C．24° D．12°
【答案】A【详解】由角度制与弧度制的互化知， ，
所以 ，
故选：A
2．（2023·全国·高三专题练习）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻
的时针与分针所夹的锐角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由图可知，该时刻的时针与分针所夹的锐角为 ．
故选：B.
题型六：重点考查弧长与扇形面积
典型例题
例题1．（2023春·江西·高一校联考期中）已知一扇形的面积为8，所在圆的半径为2，则扇形的周长为
（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【详解】由题知：由扇形的面积 ，且 ， 为弧长，
所以弧长 ，则扇形的周长为 12．
故选：D
例题2．（2023春·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）已知扇形的周长为10cm，面积为 ，则该
扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．1或4 B． 或8 C．1 D．
【答案】D
【详解】设扇形圆心角为 ，半径为 ，弧长为 .由已知可得， ，解得 或 .
当 时， ，舍去；
当 时， .
综上所述， .
故选：D.
例题3．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）若扇形的圆心角为30°，半径为2，则该
扇形的面积为__________.
【答案】
【详解】设扇形的弧长为 ，圆心角为 ，半径为 ，
， .
所以扇形的面积为 .
故答案为：
例题4．（2023·高三课时练习）已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，能使扇形
的面积最大？最大面积是多少？
【答案】当扇形的半径为 ，圆心角为2弧度时，扇形的面积最大，最大面积是 .
【详解】设扇形的半径是 ，扇形的弧长为 ，圆心角的弧度数是 ，
则 ， .
扇形的面积 ，
可得当 时， ，
又 ，所以 .
所以，当扇形的半径为 ，圆心角为2弧度时，扇形的面积最大，最大面积是 .
精练核心考点
1．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则该扇形弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设扇形的弧长为 ，半径为 ，根据已知的扇形的圆心角 ，面积 ，
由扇形的面积公式 ，得 ，解得 （负值舍去），
由弧长公式 ，
故选：B
2．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值
为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】D
【详解】设扇形圆心角为 ， ，扇形半径为 ， ，
由题有 ，
则 ，当 时取等号.
故选：D
3．（2023·陕西汉中·统考二模）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某
校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角
形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点
C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆
弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知：每段圆弧的圆心角为 ，
设第 段圆弧的半径为 ，则可得 ，故数列 是以首项 ，公差 的等差数列，则 ，
则“蚊香”的长度为 .
故选：D.
题型七：重点考查任意角的三角函数
典型例题
例题1．（2023春·北京·高一北京师大附中校考期中）已知角 的终边上一点 ，且
，则 等于（ ）
A． B．3 C．-3 D．
【答案】B
【详解】由三角函数的定义可得： .
故选：B
例题2．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）已知角 的终边经过点
，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为角 的终边经过点 ，所以 ，
，
所以 .
故选：A
例题3．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）将顶点在原点，始边为 轴非负半轴的锐角 的终边绕原点
顺时针旋转 后，交单位圆于点 ，那么 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】由点 在单位圆上，则 ，解得 ，
由锐角 ，即 ，则 ，
故 ，
所以
.
故选：D
例题4．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）在直角坐标系 中，角 的始边为 的
正半轴，顶点为坐标原点，若角 的终边经过点 ，则 __________.
【答案】
【详解】由于角 的终边经过点 ，
所以 ，
故答案为： .
精练核心考点
1．（2023春·重庆·高一西南大学附中校考期中）已知角 的终边经过点 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：因为角 的终边经过点 ，
所以 ，
故选：D
2．（2023·河南开封·统考三模）设α是第二象限角，P（x，1）为其终边上一点，且 ，则tanα=
（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由三角函数定义可知： ，又α是第二象限角，
故 ，所以 .
故选：B
3．（2023春·广西钦州·高一校考阶段练习）设 ，角 的终边经过点 ，则 的值
等于（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【详解】 .
由三角函数的定义： ，
当 时， ，
故选：B
4．（多选）（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知角 的终边与单位圆交于点 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】 角 的终边与单位圆交于点 ，
， ， ，
当 时， ；当 时， ．
故选：AC.
题型八：重点考查同角三角函数的基本关系
角度1：① ② ③ 相互转化
典型例题
例题1．（2023春·北京·高一大峪中学校考期中）若 是 的一个内角，且 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】 ，
，即 ，
，
则 ，
故选：C.
例题2．（2023春·河南南阳·高一统考阶段练习）已知 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为 ①，两边平方得 ，
故 ，
所以 与 异号，又 ，所以 ， ，
所以 ②，由①②解得 ，
所以 ．
故选：C
例题3．（多选）（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）已知 ，
，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以有 ，因此 ，
因此选项A正确；
因为 ，所以
因此选项D正确；
所以有 ，
因此选项BC不正确，
故选：AD
例题4．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知 .
(1)若 ，则 的值；
(2)若 为三角形的内角，则 的值.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）因为 , 即 所以 ,
所以 ，
又 ，故 所以 ，
所以 .
（2）联立 ,
消去 得 ，
即 ，又 ，所以 ，
解得: 或 (舍去).
所以 ，
所以 .
精练核心考点
1．（2023·山西·统考二模）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为 ，所以 ，即 ，所以
.
因为 ，所以 ，所以 .
因为 ，
所以 .故选：B.
2（多选）．（2023春·吉林·高一东北师大附中校考阶段练习）已知 ， ，则
的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【详解】由 可得 ，
即 ，
即 , ,
,
当 时， ；
当 时， .
故选：AB.
3．（2023春·江西·高一江西师大附中校考期中）已知 是关于x的一元二次方程 的
两根，则 __________，m＝________.
【答案】 / /
【详解】因为 是关于x的一元二次方程 的两根，则 ，即 ，
显然 ，又 ，即 ，
于是 ，解得 ，而当 时，方程 的两根为 ，满足 ，符合题
意，
所以 ， .
故答案为： ；
4．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）若角 是三角形 的一个内角，且，则 _________．
【答案】
【详解】因为角 是三角形 的一个内角，所以 ，
又 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 .
故答案为： .
角度2：商数关系（ 与分式或多项式求值）
典型例题
例题1．（2023春·江苏镇江·高一江苏省扬中高级中学校联考期中）已知 ，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
故选：C.
例题2．（2023春·江苏连云港·高一校联考期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为 ，
所以 .故选：D.
例题3．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）已知 ，并且 是第二象限角．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
【答案】(1) ；
(2) .
【详解】（1）因为 ，且 是第二象限角，则 ，
所以 .
（2）由（1）知， ，所以 .
例题4．（2023春·四川内江·高一威远中学校校考期中）已知顶点在原点，以 非负半轴为始边的角
终边经过点 ．
(1)求 ；
(2)求 的值．
【答案】(1)3
(2)
【详解】（1）因为角 终边经过点 ，
所以 ；
（2） ．
精练核心考点1．（2023春·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期中）已知 ，则 （ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【详解】因为 ，所以 ，
故选：B.
2．（2023春·江苏常州·高一统考期中）已知 为第二象限角，且满足 ．求值：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)3
(2)
【详解】（1）若 为第二象限角，则 ．
又因为 ，故 ．
．
（也可以由 得 ， ．）
（2） .
3．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知 ，且满足 .
求：
(1) 的值；
(2) ；
(3) .
【答案】(1)(2)
(3)
【详解】（1）已知 ，且满足 ,平方得 ,所以
，
∴ ， ，
.
联立 ，解得 ， ， ；
（2） ；
（3）
.
4．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知 ，且 ，
求下列各式的值.
(1) ；
(2) .
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由 ，解得 或 ，又因为 ， ，
则 ；
（2）
.
题型九：重点考查诱导公式的综合应用
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ，则
______．
【答案】7
【详解】因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ．
所以
．
故答案为：7.
例题2．（2023春·江西·高一校联考期中）已知角 的始边为 轴非负半轴,终边过点 .
(1)求 的值.(2)已知角 的始边为 轴非负半轴,角 和 的终边关于 轴对称,求 的值.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题可知 ,则 ,
所以 .
（2）因为角 和 的终边关于 轴对称,
所以 , ,
所以 .
例题3．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）计算下列两个小题
(1)计算 ；
(2)已知角 终边上有一点 ，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
（2）因为角 终边上有一点 ，
所以 ， ， ，所以 .
例题4．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）已知
(1)化简 ．
(2)若 为第三象限角，且 ，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
．
（2）∵ 为第三象限角，且 ，
∴ ， ．
精练核心考点
1．（2023春·江西·高一校联考期中）已知 .
(1)若角 的终边经过点 ， ，求 的值；
(2)若 ，求 的值.
【答案】(1)2
(2)3
【详解】（1） ，因为角 的终边经过点 ， ，
所以 .
（2）由（1）知 ，
所以 .
2．（2023春·贵州毕节·高一校考期中）已知 是第三象限角，且 ，求
的值．
【答案】
【详解】 ，
，又 是第三象限角，
解得 ，
.
3．（2023春·湖南·高一桃江县第一中学校联考期中）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴
重合，终边经过点 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的值．
【答案】(1) ， ；
(2)
【详解】（1）由题意知， ，
∴ ，；
（2）原式 ，
由（1）知， ，
∴ ．
4．（2023春·四川·高一四川省峨眉第二中学校校考阶段练习）已知角 的始边为 轴非负半轴，终边过点
.
(1)求 的值；
(2)已知角 的始边为 轴非负半轴，角 和 的终边关于 轴对称，求 的值.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题可知 ，则 .
；
（2）由题可知 ，
由（1）可知 ，
所以
．第二部分：易错篇
易错点一：忽略角逆时针旋转为正，顺时针旋转为负
典型例题
例题1．（2023春·高一课时练习）将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】分针顺时针转一周为60分钟，转过的弧度为 .
现将分针拨慢20分钟，即将分针逆时针旋转，
则转过的弧度数为 .
故选：C.
例题2．（2023春·高一课时练习）时间经过1小时50分钟，则分针转过的角度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】 ，则 ，
因为时针都是顺时针旋转，
所以时间经过1小时50分钟，分针转过的角度是 .
故选：A
精练核心考点
1．（2023春·江西赣州·高一校联考期中）把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为周角的六分之一，
所以该手表分针转过的角为： .
故选：B.
2．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）某钟表里分针按正常方式走了2小时 20 分， 则对应时针转
过的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】利用任意角的概念可得，顺时针方向旋转角为负角，
一小时时针转过的角度为 ，2小时 20 分相当于 小时，
所以对应时针转过的弧度数 .
故选：B
易错点二：已知 求多项式值时忽略要先化为分式
典型例题
例题1．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知方程 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】方程 ，化简得 ，
则 ，
分子分母同时除以 可得： ，
将 代入可得 ，
故选：B.
例题2．（2023春·四川广安·高一校考阶段练习）已知 ，求下列各值．
(1) ．
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由 可得 ．
．（2）易知原式
精练核心考点
1．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为 ，
所以
.
故选：D
2．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）已知 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）依题意得， ，解得
（2） .
