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第 02 讲 排列与组合 (精练）
A夯实基础
1．（2022·四川·成都市第二十中学校高三期中）将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到
甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组
成，则不同的安排方案共有（ ）
A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种
【答案】B
【详解】第一步，医护人员的安排方案有 种，
第二步，志愿者的安排方案有 种，
∴不同的安排方案共有 种，
故选：B
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市剑桥第三高级中学有限公司高三阶段练习）要将4个不同的礼物分给3位同
学，每人至少1个，不同分法的种数是（ ）
A．36 B．48 C．64 D．72
【答案】A
【详解】由题可知，有1位同学分得两个礼物，其他2为同学各得一个，可以先从4个礼物种挑出2个，
将礼物分为3份，与3位同学进行全排列，故不同分法的种数是 ．
故选：A
3．（2022·云南曲靖·高二期末）某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加
一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
【答案】D
【详解】从周一到周五选择三天，共有 ，将选出来的三天安排三个年级，因为高三必须在前面，所
以只需要对高一高二两个年级进行安排，共有 .
根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有
故选：D
4．（2022·云南省玉溪第一中学高二期中）安排5名志愿者完成 三项工作，其中 项工作需3人，
两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有（ ）
A．10种 B．120种 C．60种 D．20种
【答案】D
【详解】从5名志愿者中任选 人完成 项工作，有 种，
剩余 名志愿者完成 两项工作，有 种，故不同的安排方式共有 种.
故选：D
5．（2022·广东北江实验学校模拟预测）小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每
天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】C
【详解】先从4项工作中选1项安排在周一完成，再从剩下的工作中选2项安排在周二或周三，所以不同
的安排方式有 种．
故选：C
6．（2022·湖北孝感·高二期末）面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老
师在上课之余.积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工
作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（ ）
A．6种 B．9种 C．12种 D．24种
【答案】C
【详解】分为三类：①甲、乙各一天，有 种；②甲2天，乙1天，有 种；③乙2天，甲1
天，有 种，
6+3+3=12，故共有12种方案.
故选：C
7．（2022·全国·高三专题练习）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个
公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】先排4个商业广告，则 ，即存在5个空，再排2个公益广告，则 ，故总排法： ，
故选：A.
8．（2022·全国·高三专题练习）为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体
系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，
每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】6名同学分别选修一门课程，每门课程至少有一位同学选修，共有
种.恰有2名同学选修传统体育的情况： 种.
∴ .
故选：D
二、多选题
9．（2022·甘肃·兰州一中高二期中）将甲､乙､丙､丁4名志愿者分别安排到 三个社区进行暑期社会
实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（ ）
A．共有18种安排方法
B．若甲､乙被安排在同社区，则有6种安排方法
C．若 社区需要两名志愿者，则有24种安排方法
D．若甲被安排在 社区，则有12种安排方法
【答案】BD
【详解】对于 ：4名志愿者先分为3组，再分配到3个社区，所以安排方法为： ， 错误；
对于 ：甲､乙被安排在同社区，先从3个社区中选1个安排甲与乙，剩余两个社区和剩余
两名志愿者进行全排列，所以安排方法为： ， 正确；
对于 ：A社区需要两名志愿者，所以先从4名志愿者中选择2名安排到A社区，
再把剩余2名志愿者和2个社区进行全排列，所以安排方法为 错误；
对于D：甲安排在 社区，分为两种情况，第一种为A社区安排了两名志愿者，
所以从剩余3名志愿者中选择一个，分到A社区，再把剩余2名志愿者和2个社区进行
全排列，安排方法有 种；
第二种是A社区只安排了甲志愿者，此时剩余3名志愿者分为两组，再分配到剩余的两个社区中，此时安
排方法有 种；
所以一共有安排方法为 正确.
故选： .
10．（2022·广东省阳山县阳山中学高二期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利
用暑期开设“礼”、“乐”、“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下
列说法正确的是（ ）
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
【答案】ABC【详解】A：6门中选2门共有 种选法，故A正确；
B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有 种排法，然后全排列有
种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有 种，故B正确；
C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有 种排法，然后利用插空法排
课程“御”“书”“数”有 种排法，根据分步乘法计数原理，得共有 种排法，故C正
确；
D：分2种情况讨论：
若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有 种排法，
若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有 种排法，
所以，共有 种排法，故D错误.
故选：ABC.
11．（2022·山东·高二阶段练习）习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学
习教育，着力讲好党的故事､革命的故事､英雄的故事，厚植爱党､爱国､爱社会主义的情感，让红色基因､
革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党
史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排4名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少1名教师，则
不同的选法有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】将 名教师分为三组，有 种分组方法，再将三组分配到三个年级有 种方法，
所以共有 种选法，故选项B正确；
在三个年级中选出一个，安排 名教师有 种安排方法，再将剩下的 人安排到两个年级有 种方法，
所以共有 种选法，故选项D正确；
故选：BD.
12．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小张、小赵、小李、
小罗、小王为五名志愿者．现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有
（ ）
A．若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有 种
B．若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案
C．若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案
D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求三人中身高最高的站中间，
则有40种不同的站法
【答案】BCD【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于 ，若五人每人可任选一项工作，则每人都有4种选法，则5人共有 种选法， 错
误，
对于 ，分2步分析：先将5人分为4组，将分好的4组安排四项不同的工作，有 种分配方
法， 正确，
对于 ，分2步分析：在5人中任选2人，安排礼仪工作，有 选法，再将剩下3人安排剩下的三项
工作，有 种情况，
则有 种不同的方案， 正确，
对于 ，分2步分析：在5人中任选2人，安排在第一排，有 排法，剩下3人安排在第二排，要求
身高最高的站中间，有2种排法，则有 种不同的方案，
故选： ．
三、填空题
13．（2022·广东·河源市河源中学高三阶段练习）某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届
大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的
安排方法种数是__________.
【答案】240
【详解】先将5名学生分成4组共有 种，
再将4组学生安排到4所不同的学校有 种，
根据分步计数原理可知：不同的安排方法共有 种.
故答案为：240
14．（2022·安徽省临泉第一中学高二期末）为了帮助某市A，B，C三个地区进行核酸检测，某医院派出
甲、乙，丙、丁四个医疗队前去支援，要求每个地区至少安排一个医疗队．若甲、乙不都去A地区，一共
有___________种分配方法．（用数字作答）
【答案】34
【详解】若甲、乙同去 地区，丙、丁去 和 地区，共有 种分配方法；
若甲、乙，丙、丁四个医疗队去 ， ， 三个地区支援，每个地区至少安排一个医疗队，共有
种分配方法．
所以甲、乙不都去 地区，一共有34种分配方法．
故答案为：34.
15．（2022·浙江温州·三模）勠力同心，共克时艰!近日，某地因出现新冠疫情被划分为“封控区”“管控
区”和“防范区”，现有6位专家到这三个“区”进行一天的疫情指导工作，每个“区”半天安排一位专
家，每位专家只安排半天的工作，其中专家甲只能安排在上午，专家乙不安排在“防范区”，则不同的安
排方案一共有___________种.（用数字作答）【答案】240
【详解】甲安排在“防范区”上午时，则专家乙有4种可能，其余4位专家有 种可能， ，
甲不安排在“防范区”上午时，甲有2种可能，乙有3种可能，其余4位专家有 种可能，
，
所以共有 种安排方案.
故答案为：240
16．（2022·全国·高三专题练习）国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育
专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学
校去任教，有____________种不同的分派方法．
【答案】90
【详解】6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，每个学校去2个人，先平均分
组，再全排列即可： .
故答案为90.
四、解答题
17．（2022·湖北·枣阳一中高二期中）从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．
(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？
(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？
(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送
方式？
【答案】(1)60
(2)91
(3)14
(1)
从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题， ，故有60种选法；
(2)
若小王和小红均未入选，则有 种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有
种选法；
(3)
若2个考点派送人数均为2人，则有 种派送方式，
若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有 种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式.
18．（2022·吉林·长春市第二实验中学高二阶段练习）班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名
同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛.
（1）每个小组的代表队有多少种选法？（2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？
（3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？
【答案】（1）495；（2）1980；（3）11880.
【详解】（1）由题意从12名同学中选4名同学组成一支代表队，共有 种选法.
（2）完成这件事情分为两步：第一步先选出队长，有 种选法；再选出3名队员，有 种选法，故共有
选法.
（3）由题意从12名同学中选4名同学担任不同的辩手，有 种不同选法.
B能力提升
19．（2022·全国·高三专题练习）现有8个人（5男3女）站成一排．
(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
【答案】(1)5040
(2)4320
(3)21600
(4)20160
(5)14400
(6)2880
【详解】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有 种情况，
则甲必须站在排头有 种排法；
（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有 种情况，
将这个整体与5名男生全排列，有 种情况，则女生必须排在一起的排法有 种；
（3）根据题意，将甲、乙两人安排在中间6个位置，有 种情况，将剩下的6人全排列，有 种情况，
则甲、乙两人不能排在两端有 种排法；
（4）根据题意，将8人全排列，有 种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，
则甲在乙的左边有 种不同的排法；
（5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有 种情况，将剩下的6人全排列，有 种情况，甲、乙不能排在前3位，有 种不同排法；
（6）根据题意，将5名男生全排列，有 种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3
个，安排3名女生，有 种情况，
则女生两旁必须有男生，有 种不同排法．
20．（2022·河南驻马店·高二期中（理））3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方
法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．
(1)从中选出2名男生和2名女生排成一列；
(2)全体站成一排，男生不能站一起；
(3)全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾．
(4)全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起；
【答案】(1) 种
(2) 种
(3) 种
(4) 种
（1）
从3名男生中任选2名有 种选法，从4名女生中任选2名有 种选法，再将选取的4人排列有 种排
法，由乘法原理共有 种排法．
（2）
先将女生全排有 种，再从5个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有 种，由乘法原理共有
种排法．
（3）
首尾位置可安排另6人中的两人，有 种排法，其他人有 种排法，乘法原理共有 种排法．
（4）
将甲乙捆在一起，与剩下的3人（除丙丁）全排 ，再将丙丁插空到5个空隙中的2个有 种，再将甲
乙交换位置有 种，由乘法原理共有 种．
