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第4 讲 圆锥曲线简化运算策略
微点一 设点法与设线法
1.设点的方式：
(1)可以直接设出解题的关键点M(x0，y0).
(2)根据点所在的曲线的特性，例如点在x 轴上，可设M(t，0)，点在抛物线y2=x 上，可设点M(t2，t).
2.设直线的方式：
(1)斜截式：设直线l：y=kx+b；有时已知直线在x 轴上的截距，也可以设直线l：x=ty+n.
(2)点斜式：已知一点M(x0，y0)，可设直线l：y-y0=k(x-x0).
(3)两点式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k=
y2−y1
x2−x1
，所以直线l：y-y1=
y2−y1
x2−x1
(x-x1)或y-y2=
y2−y1
x2−x1
(x-
x2).
例1 (2023·全国乙卷)已知椭圆C：y
2
a
2 + x
2
b
2=1(a>b>0)的离心率是√5
3 ，点A(-2，0)在C 上.
(1)求C 的方程；
(2)过点(-2，3)的直线交C 于P，Q 两点，直线AP，AQ 与y 轴的交点分别为M，N，证明：线段MN 的
中点为定点.
(1)解 由题意可得{
b=2,
a
2=b
2+c
2,
e = c
a = √5
3 ,
解得{
a=3,
b=2,
c =√5,
所以椭圆C 的方程为y
2
9 + x
2
4 =1.
(2)证明 由题意可知，直线PQ 的斜率存在，如图，
设B(-2，3)，直线PQ：y=k(x+2)+3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
联立方程{
y =k( x +2)+3,
y
2
9 + x
2
4 =1,
消去y 得(4k2+9)x2+8k(2k+3)x+16(k2+3k)=0，
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则Δ=64k2(2k+3)2-64(4k2+9)(k2+3k)=-1 728k>0，
解得k<0，
可得x1+x2=-8k(2k +3)
4 k
2+9
，
x1x2=16(k
2+3k )
4 k
2+9
，
因为A(-2，0)，
则直线AP：y=
y1
x1+2(x+2)，
令x=0，解得y= 2 y1
x1+2，
即M(0，2 y1
x1+2)，
同理可得N(0，2 y2
x2+2)，
则
2 y1
x1+2 + 2 y2
x2+2
2
=
k( x1+2)+3
x1+2
+
k( x2+2)+3
x2+2
=[k x1+(2k +3)]( x2+2)+[k x2+(2k +3)]( x1+2)
( x1+2)( x2+2)
=2k x1 x2+(4 k +3)( x1+ x2)+ 4(2k +3)
x1 x2+2( x1+ x2)+ 4
=
32k(k
2+3k )
4 k
2+9
−8k(4 k +3)(2k +3)
4 k
2+9
+ 4(2k +3)
16(k
2+3k )
4 k
2+9
−16 k(2k +3)
4 k
2+9
+ 4
=108
36 =3，
所以线段MN 的中点是定点(0，3).
[规律方法] (1)设点的技巧
①由于抛物线方程中只有一个二次元，所以抛物线上动点的坐标可以用一个字母来表示.
②椭圆与双曲线上的点可借助于三角换元设点，若常规设点，一般是用“设而不求”的思想方法解决问题.
(2)设线的技巧
①当题干中直接或者隐含直线过定点(x0，y0)时，可设点斜式y-y0=k(x-x0)，局限性：不能表示垂直于x 轴的
直线，需要单独讨论；
②当题干中含有过y 轴上一定点(0，b)时，或者在解题步骤中需要x1·x2或x1+x2，即需要消掉y，保留x 时，
设y=kx+b 会简化解题步骤和计算量.局限性：不能表示垂直于x 轴的直线，需要单独讨论；
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③当题干中含有过x 轴上一定点(m，0)时，或者在解题步骤中需要y1·y2或y1+y2，即需要消掉x，保留y 时，
设x=ky+m 会简化解题步骤和计算量.局限性：不能表示平行于x 轴的直线，需要单独讨论.
跟踪演练1 抛物线C 的顶点为坐标原点O，焦点在x 轴上，直线l：x=1 交C 于P，Q 两点，且
OP⊥OQ.已知点M(2，0)，且☉M 与l 相切.
(1)求抛物线C 和☉M 的方程；
(2)设A1，A2，A3是C 上的三个点，直线A1A2，A1A3均与☉M 相切.判断直线A2A3与☉M 的位置关系，并
说明理由.
解 (1)因为直线x=1 与抛物线有两个不同的交点，故可设抛物线C 的方程为y2=2px(p>0).
令x=1，则y=±√2 p，
根据抛物线的对称性，不妨设点P 在x 轴上方，点Q 在x 轴下方，
故P(1，√2 p)，Q(1，-√2 p)，
因为OP⊥OQ，
故1+√2 p·(-√2 p)=0，解得p=1
2，
故抛物线C 的方程为y2=x，
因为☉M 与l 相切，故其半径为1，
故☉M 的方程为(x-2)2+y2=1.
(2)设A1(y1
2，y1)，A2(y2
2，y2)，A3(y3
2，y3)，
由直线的两点式可知，直线A1A2的方程为(y1
2-y2
2)(y-y2)=(y1-y2)(x-y2
2)，
化简可得x-(y1+y2)y+y1y2=0，
因为直线A1A2与☉M 相切，
所以
|2+ y1 y2|
√1+( y1+ y2)
2=1
⇒(2+y1y2)2=1+(y1+y2)2，
整理得(y1
2-1)y2
2+2y1y2+3-y1
2=0，
又y2
2=x2，代入得(y1
2-1)x2+2y1y2+3-y1
2=0，
同理可得(y1
2-1)x3+2y1y3+3-y1
2=0，
于是直线A2A3的方程为(y1
2-1)x+2y1y+3-y1
2=0，
设点M 到直线A2A3的距离为d，
则有d2=(2 y1
2−2+3−y1
2)
2
( y1
2−1)
2+ 4 y1
2
=1，
此时直线A2A3与☉M 也相切，
综上，直线A2A3与☉M 相切.
微点二 点差法与定比点差法
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一般地，若⃗AP=λ⃗PB，则称点P 为点A，B 的λ 定比分点.若λ>0，则点P 在线段AB 上，此时称点P 为内分
点；若λ<0，则点P 在线段AB 的延长线上，此时称点P 为外分点.
若O 为坐标原点，⃗AP=λ⃗PB(λ≠-1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(
x1+ λ x2
1+ λ
，y1+ λ y2
1+ λ )，⃗OP=
(
x1+ λ x2
1+ λ
，y1+ λ y2
1+ λ ).
例2 如图，已知椭圆C：x
2
16+ y
2
4 =1，直线l 过点P 且与椭圆交于点A，B.若P(2，0)，⃗AP=2⃗PB，求直
线l 的方程.
解 设A(x1，y1)，B(x2，y2).由⃗AP=2⃗PB，
可得(2-x1，0-y1)=2(x2-2，y2-0)，
则x1+2x2=6，y1+2y2=0，
且{
x1
2
16 + y1
2
4 =1,
x2
2
16 + y2
2
4 =1,
即{
x1
2+ 4 y1
2=16,
4 x2
2+16 y2
2=64 ,
上式作差可得，(x1+2x2)(x1-2x2)+4(y1+2y2)(y1-2y2)=-48，所以6(x1-2x2)=-48，
即x1-2x2=-8，又因为x1+2x2=6，
解得x1=-1，y1=±√15
2 ，
所以直线l 的斜率k= y1−0
x1−2 =±√15
6 ，
所以直线l 的方程为y=k(x-2)，即√15x-6y-2√15=0 或√15x+6y-2√15=0.
[规律方法] 定比点差法是在原来的点差法的基础上两边乘以一个系数λ2，式子的左边出现了“x1+λx2，
y1+λy2”，这与定比分点坐标公式相似.当λ=1 时，定比点差法即为点差法.
跟踪演练2 已知椭圆C：x
2
a
2+ y
2
b
2 =1(a>b，0<b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，点M 在椭圆上，
MF2⊥F1F2，若△MF1F2的周长为6，面积为3
2.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过点F2的直线l 交椭圆于A，B 两点，交y 轴于点P，设⃗PA=λ1⃗A F2，⃗PB=λ2⃗B F2，λ1，λ2≠-1，试判
断λ1+λ2是否为定值？请说明理由.
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解 (1)设椭圆C 的焦距为2c，因为△MF1F2的周长为6，面积为3
2，所以{
2a+2c =6,
b
2c
a = 3
2 , 可得a=3-c，
所以2[(3-c)2-c2]c=3(3-c)，解得c=1 或c=3
4 ，
当c=3
4 时，a=9
4 ，b=√a
2−c
2=3√2
2 >2，不满足题意；
当c=1 时，a=2，b=√a
2−c
2=√3<2，满足题意，
所以椭圆C 的标准方程为x
2
4 + y
2
3 =1.
(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，P(0，m)，根据定比分点公式可得xA=0+ λ1c
1+ λ1
= λ1
1+ λ1
，
yA=m+ λ1·0
1+ λ1
= m
1+ λ1
，
xB=0+ λ2c
1+ λ2
= λ2
1+ λ2
，yB=m+ λ2·0
1+ λ2
= m
1+ λ2
，
由于点A，B 均在椭圆上，
则{
(
λ1
1+ λ1)
2
4
+(
m
1+ λ1)
2
3
=1,
(
λ2
1+ λ2)
2
4
+(
m
1+ λ2)
2
3
=1
⇒{
λ1
2
4 + m
2
3 =(1+ λ1)
2,
λ2
2
4 + m
2
3 =(1+ λ2)
2,
两式相减得( λ1+ λ2)( λ1−λ2)
4
=(2+λ1+λ2)(λ1-λ2)，
由于λ1-λ2≠0，所以λ1+λ2为定值-8
3.
微点三 非对称韦达定理
例3 如图，设F 为椭圆C：x
2
2 +y2=1 的右焦点，过点(2，0)的直线l 与椭圆C 交于A，B 两点.
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(1)若点B 为椭圆C 的上顶点，求直线AF 的方程；
(2)设直线AF，BF 的斜率分别为k1，k2(k2≠0)，求证：k1
k2
为定值.
(1)解 直线AB 的方程为x
2+y=1，
即y=- x
2+1，联立{
y =−x
2 +1,
x
2
2 + y
2=1,
得3
4 x2-x=0，解得x=0 或x=4
3 ，
所以A(
4
3 ，1
3)，而F(1，0)，所以kAF=1，
故直线AF 的方程为y=x-1.
(2)证明 设直线AB 的方程为x=my+2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立{
x =my +2,
x
2
2 + y
2=1,
得(m2+2)y2+4my+2=0，
则Δ=(4m)2-4×2(m2+2)=8m2-16>0，m2>2，
可得y1+y2=- 4 m
m
2+2，y1y2=
2
m
2+2.
(*)
又F(1，0)，则k1
k2
=
y1
x1−1
y2
x2−1
= y1( x2−1)
y2( x1−1)=m y1 y2+ y1
m y1 y2+ y2
，
方法一 非对称处理手法1(y1y2转化为y1+y2)：
由(*)两式相除，可得 y1+y2=-2my1y2，
所以my1y2=- y1+ y2
2
，
所以
k1
k2
=
m y1 y2+ y1
m y1 y2+ y2
=
−y1+ y2
2
+ y1
−y1+ y2
2
+ y2
=
y1−y2
y2−y1
=-1.
方法二 非对称处理手法2(y1，y2保留y1)：
k1
k2
=m y1 y2+ y1
m y1 y2+ y2
=
m y1 y2+ y1
m y1 y2+( y1+ y2)−y1
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=
2m
m
2+2
+ y1
2m
m
2+2
−4 m
m
2+2
−y1
=
2m
m
2+2
+ y1
−2m
m
2+2
−y1
=-1.
方法三 非对称处理手法3(y1，y2保留y2)：
k1
k2
=m y1 y2+ y1
m y1 y2+ y2
=m y1 y2+( y1+ y2)−y2
m y1 y2+ y2
=
2m
m
2+2
−4 m
m
2+2
−y2
2m
m
2+2
+ y2
=
−2m
m
2+2
−y2
2m
m
2+2
+ y2
=-1.
方法四 由求根公式得y=−2m±√2m
2−4
m
2+2
，
不妨设y1=−2m+√2m
2−4
m
2+2
，
y2=−2m−√2m
2−4
m
2+2
，
则
k1
k2
=
m y1 y2+ y1
m y1 y2+ y2
=
2m
m
2+2
+ y1
2m
m
2+2
+ y2
=
2m
m
2+2
+ −2m+√2m
2−4
m
2+2
2m
m
2+2
+ −2m−√2m
2−4
m
2+2
= √2m
2−4
−√2m
2−4
=-1.
[规律方法] 非对称结构的常规处理方法有和积转换、配凑、求根公式(暴力法)、曲线方程代换、第三定义
等方法，将其转化为对称结构计算.
跟踪演练3 双曲线C：x
2
a
2- y
2
b
2 =1(a>0，b>0)上一点D(6，√3)到左、右焦点的距离之差为6.
(1)求双曲线C 的方程；
(2)已知A(-3，0)，B(3，0)，过点(5，0)的直线l 与C 交于M，N(异于A，B)两点，直线MA 与NB 交于
点P，试问点P 到直线x=-2 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
解 (1)依题意可得{
2a=6,
6
2
a
2 −(√3)
2
b
2
=1,
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解得{
a=3,
b=1,故双曲线C 的方程为x
2
9 -y2=1.
(2)由题意可得直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为x=my+5，
联立{
x =my +5,
x
2
9 −y
2=1,
消去x，得(m2-9)y2+10my+16=0，
则m2-9≠0，Δ=(10m)2-4×16(m2-9)
=36(m2+16)>0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则y1+y2=−10m
m
2−9 ，y1y2=
16
m
2−9，
又A(-3，0)，B(3，0)，
直线AM：y=
y1
x1+3(x+3)，
直线BN：y=
y2
x2−3(x-3)，
联立{
y =
y1
x1+3 ( x +3),
y =
y2
x2−3 ( x−3),
两式相除，得x +3
x−3=
y2( x1+3)
y1( x2−3)=
y2(m y1+8)
y1(m y2+2)
=m y1 y2+8 y2
m y1 y2+2 y1
=m y1 y2+8( y1+ y2)−8 y1
m y1 y2+2 y1
=
16m
m
2−9
−80m
m
2−9
−8 y1
16m
m
2−9
+2 y1
=
−64 m
m
2−9
−8 y1
16m
m
2−9
+2 y1
=-4，
即x +3
x−3=-4，解得x=9
5，
所以点P 在定直线x=9
5上，
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因为直线x=9
5与直线x=-2 之间的距离为9
5+2=19
5 ，所以点P 到直线x=-2 的距离为定值，且定值为19
5 .
微点四 齐次化平移
例4 如图，已知抛物线y2=4x，P(1，2)，直线l 交抛物线于A，B 两点，PA⊥PB，求证：直线l 过定点.
证明 将图形向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，使点P 位于坐标原点，如图，
平移后的抛物线方程为(y+2)2=4(x+1)，
整理得y2+4y-4x=0，
设平移后直线A'B'的方程为mx+ny=1，A'(x1，y1)，B'(x2，y2)，
联立{
mx +ny =1,
y
2+ 4 y −4 x =0,
得(1+4n)(
y
x)
2
+(4m-4n) y
x -4m=0，
则1+4n≠0，Δ>0，
于是kP'A'kP'B'= y1
x1
· y2
x2
= −4 m
1+ 4 n=-1，
整理得4m-4n=1，
所以直线A'B'：mx+ny=1 过定点(4，-4)，将其向右平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，
得直线l 过定点(5，-2).
[规律方法] 齐次化方法一般应用于：
(1)题设条件中满足三个点都在圆锥曲线上，其中一个点为定点.
(2)定点与两个动点连线的斜率之和或斜率之积有关系.
跟踪演练4 如图，已知椭圆x
2
4 + y
2
3 =1，点P(1，3
2)在椭圆上，A，B 为椭圆上两点，kPA+kPB=0.求证：
直线AB 的斜率为定值.
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证明 将图形向左平移1 个单位长度，再向下平移3
2个单位长度，使点P 位于坐标原点(图略)，则平移后的
椭圆方程为( x +1)
2
4
+( y + 3
2)
2
3
=1，
整理得4y2+3x2+6x+12y=0，
设平移后的点P，A，B 为P'，A'，B'，直线A'B'的方程为mx+ny=1，A'(x1，y1)，B'(x2，y2)，P'(0，0)，
联立{
mx +ny =1,
4 y
2+3 x
2+6 x +12 y =0,
得(12n+4)y2+6(2m+n)xy+(6m+3)x2=0，
上式两边同时除以x2，得
(12n+4)(
y
x)
2
+6(2m+n) y
x +6m+3=0，
则12n+4≠0，Δ>0，
则kP'A'+kP'B'= y1
x1
+ y2
x2
=−6(2m+n)
12n+ 4
=0，
所以2m+n=0，
故kA'B'=kAB=-m
n =1
2，
故直线AB 的斜率为定值.
专题强化练
[分值：45 分]
1.(13 分)如图，已知双曲线x
2
2 - y
2
2 =1，P(2，0)，A，B 为双曲线上两点，且kPA+kPB=0.AB 不与x 轴垂直，求
证：直线AB 过定点.
证明 将图形向左平移2 个单位长度，使点P 位于坐标原点(图略)，则平移后的双曲线方程为
( x +2)
2
2
- y
2
2 =1，
整理得y2-x2-4x-2=0，
设平移后的点P，A，B 为P'，A'，B'，直线A'B'的方程为mx+ny=1，A'(x1，y1)，B'(x2，y2)，P'(0，0)，
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联立{
mx +ny =1,
y
2−x
2−4 x−2=0,
得(1-2n2)y2-(4n+4mn)xy-(2m2+4m+1)x2=0，
上式两边同时除以x2，得(1-2n2)(
y
x)
2
-(4n+4mn) y
x -(2m2+4m+1)=0，
则1-2n2≠0，Δ>0，
则kP'A'+kP'B'= y1
x1
+ y2
x2
=4 n+ 4 mn
1−2n
2 =0，
所以4n+4mn=4n(m+1)=0，
解得n=0 或m=-1，
又直线AB 不与x 轴垂直，则n≠0，
所以m=-1，故直线A'B'：-x+ny=1，过定点(-1，0)，将其向右平移2 个单位长度，故直线AB 过定点(1，0).
2.(15 分)已知椭圆C：x
2
a
2+ y
2
b
2 =1(a>b>0)的离心率e=1
2，且经过点(1，3
2)，点F1，F2为椭圆C 的左、右焦
点.
(1)求椭圆C 的方程；(5 分)
(2)过点F1分别作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1与椭圆交于不同两点A，B，l2与直线x=1 交于点P.若⃗
A F1=λ⃗F1B(λ≠±1)，且点Q 满足⃗QA=λ⃗QB，求△PQF1面积的最小值.(10 分)
解 (1)由e=c
a=1
2，得2c=a，
因为a2=b2+c2，所以b2=3c2，
又点(1，3
2)在椭圆C 上，
则1
a
2+ 9
4 b
2=1，1
4 c
2+
9
12c
2=1，
解得c2=1，则a2=4，b2=3，
故椭圆C 的方程为x
2
4 + y
2
3 =1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
因为⃗A F1=λ⃗F1B，⃗AQ=-λ⃗QB，
所以F1(
x1+ λ x2
1+ λ
，y1+ λ y2
1+ λ )，
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Q(
x1−λ x2
1−λ
，y1−λ y2
1−λ ).
因为A，B 在椭圆上，
所以{
x1
2
4 + y1
2
3 =1,①
λ
2 x2
2
4
+ λ
2 y2
2
3
= λ
2,②
由①-②得，
( x1−λ x2)( x1+ λ x2)
4(1−λ)(1+ λ)
+( y1−λ y2)( y1+ λ y2)
3(1−λ)(1+ λ)
=1，
即xQ xF1
4
+
yQ y F1
3
=1，
又F1(-1，0)，则xF1=-1，y F1=0，所以xQ=-4.
设∠AF1F2=θ(θ≠π
2)，所以|F1P|=
2
|sin θ|，|F1Q|=
3
|cos θ|，
所以S△PQ F1=1
2×
2
|sin θ|×
3
|cos θ|=
6
|sin 2 θ|≥6，
所以△PQF1面积的最小值为6.
3.(17 分)如图，已知椭圆C：x
2
a
2+ y
2
b
2 =1(a>b>0)的离心率为1
2，点A1，A2分别为椭圆C 的左、右顶点，点
F1，F2分别为椭圆C 的左、右焦点.过点F2任作一条不与y 轴垂直的直线与椭圆C 交于M，N 两点，
△MNF1的周长为8.
(1)求椭圆C 的方程；(5 分)
(2)若直线A1M，A2N 交于点D，试判断点 D 是否在某条定直线x=t 上，若是，求出t 的值；若不是，请说
明理由.(12 分)
解 (1)由△MNF1的周长为8，得
4a=8，即a=2，
由离心率e=c
a=1
2，可得c=1，则b2=a2-c2=3，
所以椭圆C 的方程为x
2
4 + y
2
3 =1.
(2)方法一 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
直线MN 的方程为x=λy+1.
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联立{
x = λy +1,
x
2
4 + y
2
3 =1,得(3λ2+4)y2+6λy-9=0，
则y1+y2=-
6 λ
3 λ
2+ 4 ，
y1y2=-
9
3 λ
2+ 4 .
由题意可知，直线A1M：y=
y1
x1+2(x+2)，
直线A2N：y=
y2
x2−2(x-2)，
联立两直线方程，解得x=4 λ y1 y2+6 y2−2 y1
y1+3 y2
，
所以x-4=4 λ y1 y2+6 y2−2 y1
y1+3 y2
-4
=4 λ y1 y2−6( y1+ y2)
y1+3 y2
=
−36 λ
3 λ
2+ 4
+ 36 λ
3 λ
2+ 4
y1+3 y2
=0，
即x=4.
综上所述，直线A1M，A2N 的交点D 恒在定直线x=4 上.
方法二 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN 的方程为x=λy+1，
联立{
x = λy +1,
x
2
4 + y
2
3 =1,得(3λ2+4)y2+6λy-9=0，
则y1+y2=-
6 λ
3 λ
2+ 4 ，y1y2=-
9
3 λ
2+ 4 ，
联立直线A1M，A2N 的方程，得
y1
x1+2(x+2)=
y2
x2−2(x-2)，
则x +2
x−2=
y2
x2−2 · x1+2
y1
.
又x2
2
4 + y2
2
3 =1，即(2+ x2)(2−x2)
4
= y2
2
3 ，
则
y2
x2−2=-3
4 · x2+2
y2
，
故x +2
x−2=-3
4 · x2+2
y2
· x1+2
y1
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=-3
4 · ( λ y1+3)( λ y2+3)
y1 y2
=-3
4 · λ
2 y1 y2+3 λ( y1+ y2)+9
y1 y2
=-3
4 ·
−
9 λ
2
3 λ
2+ 4
+3 λ(−
6 λ
3 λ
2+ 4)+9
−
9
3 λ
2+ 4
=-3
4 · −9 λ
2−18 λ
2+9(3 λ
2+ 4)
−9
=3，
解得x=4，
故直线A1M，A2N 的交点D 恒在定直线 x=4 上.
方法三 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN 的方程为x=λy+1，
可知直线A1M：y=
y1
x1+2(x+2)，
直线A2N：y=
y2
x2−2(x-2).
联立两直线方程，得x=4 λ y1 y2+6 y2−2 y1
y1+3 y2
.
联立{
x = λy +1,
x
2
4 + y
2
3 =1,得(3λ2+4)y2+6λy-9=0，
则y1+y2=-
6 λ
3 λ
2+ 4 ，
y1y2=-
9
3 λ
2+ 4 ，
两式相除，得
y1+ y2
y1 y2
=2 λ
3 ，
则λy1y2= 3( y1+ y2)
2
，
所以x=4 λ y1 y2+6 y2−2 y1
y1+3 y2
=6( y1+ y2)+6 y2−2 y1
y1+3 y2
=4( y1+3 y2)
y1+3 y2
=4，
综上，直线A1M，A2N 的交点 D 恒在定直线x=4 上
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