文档文本内容
第10讲 构造函数及不等式放缩判断函数值大小关
系及其他综合问题（核心考点精讲精练）
1. 4年真题考点分布
4年考情
考题示例 考点分析 关联考点
构造函数、用导数判断或证 比较指数幂的大小
2022年新I卷，第7题,5分
明函数的单调性 比较对数式的大小
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为5-12分
【备考策略】1会结合实际情况构造函数
2能用导数证明函数的单调性
3能求出函数的极值或给定区间的最值
4能结合单调性进行函数值大小比较
【命题预测】比较大小的问题，形式灵活、内涵丰富，学生可以综合运用等价转化、数形结合等数学思想
方法解决实际问题，是考查学生的逻辑推理和数学运算等核心素养的有效题型载体。近几年，这类试题得
到了高考和各类大型考试命题老师的青睐和追捧。需综合复习
知识讲解
1. 构造函数的重要依据2. 常见构造类型
3. 常见的指对放缩
， ， ，
4. 常见的三角函数放缩
5. 其他放缩
， ，
， ，
，，
放缩程度综合
，
方法技巧
1构造相同函数，比较不同函数值
2构造不同函数，比较相同函数值
3.构造不同函数，比较不同函数值
这个时候，不等式放缩就是首选之道了!
4.先同构，再构造，再比较
当题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构(变形)出一个函数之后再来比较大小.
考点一、构造函数利用单调性判断函数值大小关系
1．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·统考高考真题）设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）设 ，则下列关系正确的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河北·统考模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测） ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
考点 二 、不等式放缩判断函数值大小关系1．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
1．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
考点 三 、构造函数解决其他综合问题
1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，
若对任意 有 ， ，且 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数 的定义域为R，其导函数为 ，且满足
， ，则不等式 的解集为（ ）．
A． B．
C． D．
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为R，且对任意 恒成立，则
的解集为 ．
2．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知奇函数 是定义在 上的可导函数，其导
函数为 ，当 时，有 ，则 的解集为 ．
3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知 是定义在 上的偶函数且 ，若 ，则 的解集为 .
4．（2023·山东·模拟预测）定义在 上的可导函数 的值域为 ，满足 ，
若 ，则 的最小值为 .
【基础过关】
一、单选题
1．（2023·山西晋中·统考三模）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·山东青岛·高二青岛市即墨区第一中学统考期中）已知 ， ， ．其中
为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河南驻马店·统考二模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知 ，其中 ，
则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当 时，
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
8．（2023·陕西榆林·统考三模）定义在 上的函数 的导函数都存在，
，且 ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·重庆·统考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·贵州遵义·统考三模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知 ， ， ，则（参考数据：
）（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·海南·统考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）A． B．
C． D．
7．（2023·四川自贡·统考三模）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·河北·统考模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023春·重庆·高三校联考阶段练习）已知函数 在 上可导, 其导函数为 , 若 满足:
, , 则下列判断一定不正确的是 ( )
A． B．
C． D．
三、填空题
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，满足 ，
， ，当 时， ，则不等式 的解集为 ．
【真题感知】
一、单选题
1．（全国·高考真题）设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时，
，则使得 成立的 的取值范围是
A． B．
C． D．
2．（全国·高考真题）对于R上可导的任意函数 ，若满足 则必有
A． B．
C． D．
