热点02相似填空类（5大题型+高分技法+限时提升练）（解析版）_2025中考数学题型解题分类专题合集_2025年中考数学热点•重点•难点专练[完整版]www.jiaoyupan.vip

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热点02 相似
相似是中考数学的常考考点，常见以相似﹑位似等，一般出现在北京中考的第14 题，第15 题等。多以填
空题为主，常和三角形和四边形综合考查。熟练掌握几何性质是提高正确率的关键。
【题型1  相似与面积相关】 
考查了特殊四边形的性质，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键．
再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到相应图形的面积．
1．（2024 年北京市第十一中学中考三模）如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点M 为边𝐶𝐷的中点，𝐴𝑀与𝐵𝐷相
交于点N，已知𝑆△𝐷𝑁𝑀= 1，那么𝑆△𝐴𝐷𝑁等于         
．
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【答案】2
【详解】解：∵点𝑀为𝐶𝐷的中点，
∴𝐷𝑀= 
1
2𝐶𝐷，
在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐴𝐵= 𝐶𝐷，
∴∠𝐴𝐵𝑁= ∠𝑀𝐷𝑁，∠𝐵𝐴𝑁= ∠𝐷𝑀𝑁，
∴△𝐴𝐵𝑁∽△𝑀𝐷𝑁，
∴ 
𝐴𝐵
𝑀𝐷=
𝐴𝑁
𝑀𝑁=
𝐶𝐷
𝐷𝑀= 2，
∴ 𝑆△𝐴𝐷𝑁:𝑆△𝐷𝑀𝑁= 𝐴𝑁:𝑀𝑁= 2:1，
∵ 𝑆△𝐷𝑀𝑁= 1，
∴ 𝑆△𝐴𝐷𝑁= 2𝑆△𝐷𝑀𝑁= 2．
故答案为：2．
2．（2022 年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）△𝐴𝐵𝐶中D、E、F 是三边中点，若△𝐷𝐸𝐹的面积是2，
则△𝐴𝐵𝐶的面积=      
．
  
【答案】8
【详解】解: ∵𝐷，𝐸，𝐹分别为三边中点，
∴𝐷𝐸,𝐷𝐹,𝐸𝐹为△𝐴𝐵𝐶的中位线，
∴
𝐷𝐸
𝐴𝐶=
𝐷𝐹
𝐵𝐶=
𝐸𝐹
𝐴𝐵=
1
2，
∴△𝐷𝐸𝐹∽△𝐶𝐴𝐵，
∴ 
𝑆△𝐷𝐸𝐹
𝑆△𝐴𝐵𝐶= (
𝐷𝐸
𝐴𝐶)
2
= (
1
2 )
2
=
1
4，而𝑆△𝐷𝐸𝐹= 2，
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶= 4𝑆△𝐷𝐸𝐹= 8．
故答案为：8．
3．（2020·北京昌平·二模）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是线段AD 的中点，连接AC，BE，交于
点O，若𝑆△𝐴𝑂𝐸=1，则𝑆△𝐵𝑂𝐶=            
．
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【答案】4
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
 ∴AD=BC，AD∥BC，
 ∵点E 是线段AD 的中点， 
∴AE=
1
2AD=
1
2BC，
 ∵AD∥BC，
 ∴△AEO∽△CBO，
 ∴
𝑆△𝐴𝐸𝑂
𝑆△𝐶𝐵𝑂=
𝐴𝐸
𝐵𝐶
2
=
1
4,  
 ∴S△BOC=4×1=4， 
故答案为：4．
4．（2020 年北京市外国语大学附属中学九年级下学期一模）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相
交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为   ．
  
【答案】18
【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴△BEF∽△DEA，
∵E 是OB 的中点，
∴𝐵𝐸=
1
2𝑂𝐵=
1
4𝐵𝐷=
1
3𝐷𝐸，
∴
𝐵𝐸
𝐸𝐷=
1
3，
∴
𝑆△𝐵𝐸𝐹
𝑆△𝐷𝐴𝐸=
𝐵𝐸
𝐸𝐷
2
=
1
3
2
=
1
9
∵△BEF 的面积为2，
∴△AED 的面积为18，
故答案为：18．
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5．（2020 年北京市丰台区中考数学4 月模拟）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，E
是OB 的中点，连接AE 并延长交BC 于点F．若△BEF 的面积为1，则△AED 的面积为    ．
【答案】9
【详解】∵四边形ABCD 是正方形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴△BEF∽△DEA，
∴
𝐵𝐸
𝐸𝐷=
𝐸𝐹
𝐴𝐸，
∵E 是OB 的中点，
∴
𝐵𝐸
𝐸𝐷=
1
3，
∴
𝐸𝐹
𝐴𝐸=
1
3，
∴
𝑆𝛥𝐵𝐸𝐹
𝑆𝛥𝐴𝐸𝐵=
𝐸𝐹
𝐴𝐸=
1
3，
∵△BEF 的面积为1，
∴△AEB 的面积为3，
∵
𝐵𝐸
𝐸𝐷=
1
3，
∴
𝑆𝛥𝐴𝐸𝐵
𝑆𝛥𝐴𝐸𝐷=
1
3，
∴△AED 的面积为9，
故答案为：9．
【题型2  相似与周长相关】
考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌
握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．再利用周长比等于相似比解题。
6．（北京市2023-2024 学年九年级上学期期末数学模拟）如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，
𝐴𝐷
𝐴𝐶=
𝐴𝐸
𝐴𝐵=
3
5，且△ABC 的周长为20cm，那么△ADE 的周长等于   cm．
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【答案】12
【详解】解：∵
𝐴𝐷
𝐴𝐶=
𝐴𝐸
𝐴𝐵=
3
5，∠𝐴= ∠𝐴，
∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐶𝐵，
∴△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐶𝐵的周长比为
3
5，
∵△ABC 的周长为20cm，
∴△ADE 的周长为12cm．
故答案为：12．
7．（北京市2023-2024 学年九年级上学期期末数学模拟）如图，将等边△ABC 折叠，使得点C 落在AB 边
上的点D 处，折痕为EF，点E，F 分别在AC 和BC 边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED 周长为      ，
𝐶𝐸
𝐶𝐹
的值为      ．
【答案】     
10     
5
7．
【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，
∴BC＝AB＝AC＝8，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵AD＝2，
∴BD＝6，
由折叠的性质可知：CE＝DE，CF＝DF，∠EDF＝∠C＝60°，
∴AE+DE+AD＝AC+AD＝10，即△AED 周长为10，
故答案为：10；
∴DF+BF+BD＝BC+BD＝14，
∵∠EDF＝∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠FDB+∠EDA＝∠AED+∠EDA＝120°，
∴∠FDB＝∠AED，
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∵∠B＝∠A＝60°，
∴△AED∽△BDF，
∴
𝐴𝐸
𝐵𝐷=
𝐴𝐷
𝐵𝐹=
𝐸𝐷
𝐷𝐹
∴
𝐴𝐸+𝐴𝐷+𝐸𝐷
𝐵𝐷+𝐵𝐹+𝐷𝐹=
𝐸𝐷
𝐷𝐹=
𝐶𝐸
𝐶𝐹
∴
𝐶𝐸
𝐶𝐹=
10
14 =
5
7， 
故答案为：
5
7．
8．（顺义区第一中学2021-2022 学年九年级上学期月考）如图，△𝐴𝐵𝐶是一张锐角三角形的硬纸片，𝐴𝐷是
边𝐵𝐶上的高，𝐵𝐶= 40cm，𝐴𝐷= 30cm，从这张硬纸片上剪下一个长𝐻𝐺是宽𝐻𝐸的2 倍的矩形𝐸𝐹𝐺𝐻，使它
的一边𝐸𝐹在𝐵𝐶上，顶点G、H 分别在𝐴𝐶、𝐴𝐵上，𝐴𝐷与𝐻𝐺的交点为M．则矩形𝐸𝐹𝐺𝐻的周长为          
．
  
【答案】72cm
【详解】解：∵四边形𝐸𝐹𝐺𝐻为矩形，
∴𝐻𝐺∥𝐸𝐹，
∴△𝐴𝐻𝐺∽△𝐴𝐵𝐶，
又∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
∴𝐴𝑀⊥𝐻𝐺，
∴
𝐴𝑀
𝐴𝐷=
𝐻𝐺
𝐵𝐶，四边形𝐻𝐸𝐷𝑀为矩形，
∴𝑀𝐷= 𝐻𝐸，
∵𝐻𝐺= 2𝐻𝐸，设𝐻𝐸= 𝑥，则𝐻𝐺= 2𝑥，𝑀𝐷= 𝑥，
∴
30−𝑥
30 ＝
2𝑥
40，解得𝑥= 12，
∴𝐻𝐺= 2 × 12 = 24，
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∴矩形𝐸𝐹𝐺𝐻的周长为2(24 + 12) = 72(cm)．
故答案为：72cm．
9．（海淀区清华附中2019-2020 学年九年级上学期12 月）如图，在△ABC 中，若DE∥BC，AD=3，BD=6，
△ADE 的周长为9，则△ABC 的周长为       
．
【答案】27．
【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
△𝐴𝐷𝐸的周长
△𝐴𝐵𝐶的周长=
𝐴𝐷
𝐴𝐵=
𝐴𝐷
𝐴𝐷+𝐵𝐷=
3
9 =
1
3，
∵△ADE 的周长为9，
∴△ABC 的周长为27．
故答案为：27．
10．（顺义区2021-2022 学年九年级上学期期末）如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，D，E 分别是边𝐴𝐵，𝐴𝐶的中点，则𝛥𝐴𝐷𝐸
与𝛥𝐴𝐵𝐶的周长之比等于      
.
【答案】1:2
【详解】∵点D，点E 分别是边AB，AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE∥BC，且DE:BC=1:2，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE 与△ABC 的周长比为1:2.
故答案为1:2.
【题型3  相似求线段长】
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主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形
的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
11．（陈经纶中学分校2024~2025 学年下学期九年级数学开学）如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，已知𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，若
𝐴𝐵= 2,𝐵𝐶= 4，则𝐴𝐹的长为      
．
【答案】2 5
5
【详解】∵矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵= 2,𝐵𝐶= 4
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐷= 90°,𝐴𝐷= 𝐵𝐶= 4,𝐴𝐵= 𝐷𝐶= 2
∴𝐴𝐶=
𝐴𝐷2 + 𝐷𝐶2 = 2 5
∴∠𝐵𝐴𝐹+ ∠𝐹𝐴𝐸= 90°,∠𝐹𝐴𝐸+ ∠𝐴𝐶𝐷= 90°
∴∠𝐵𝐴𝐹= ∠𝐶𝐴𝐷
∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
∴∠𝐴𝐹𝐵= 90°
∵∠𝐴𝐹𝐵= ∠𝐷= 90°,∠𝐵𝐴𝐹= ∠𝐴𝐶𝐷
∴△𝐴𝐵𝐹∽△𝐶𝐴𝐷
∴𝐴𝐹
𝐶𝐷= 𝐴𝐵
𝐴𝐶
即：
𝐴𝐹
2 =
2
2 5
解得：𝐴𝐹= 2 5
5
故答案为：2 5
5 ．
12．（海淀区人大附中2024~2025 学年下学期九年级开学）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和𝐶𝐸𝐹𝐺均为正方形，连接𝐴𝐹
交𝐶𝐷于点𝑀，点𝑀恰好为𝐶𝐷中点，若𝐴𝐵= 6，则𝐶𝐸的长为        
．
【答案】2
【详解】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和𝐶𝐸𝐹𝐺均为正方形，
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∴𝐴𝐵= 𝐵𝐶= 𝐶𝐷= 𝐴𝐷= 6，𝐶𝐸= 𝐸𝐹= 𝐹𝐺= 𝐶𝐺，∠𝐷= ∠𝐵𝐶𝐷= ∠𝐷𝐶𝐸= ∠𝐶𝐺𝐹= 90°，
∴𝐴𝐷∥𝐺𝐹，
∴△𝐹𝐺𝑀∽△𝐴𝐷𝑀，
∴
𝐹𝐺
𝐴𝐷=
𝐺𝑀
𝐷𝑀，
∴
𝐹𝐺
𝐺𝑀=
𝐴𝐷
𝐷𝑀，
∵点𝑀恰好为𝐶𝐷中点，
∴𝐷𝑀= 𝐶𝑀=
1
2𝐶𝐷= 3，
∴
𝐹𝐺
𝐺𝑀=
𝐴𝐷
𝐷𝑀=
6
3 = 2，
∴𝐹𝐺= 2𝐺𝑀，
设𝐺𝑀= 𝑥，则𝐹𝐺= 𝐶𝐺= 2𝑥，
∴𝐶𝑀= 𝐶𝐺+ 𝐺𝑀= 2𝑥+ 𝑥= 3，
解得，𝑥= 1，
∴𝐶𝐸= 𝐶𝐺= 2，
故答案为：2 ．
13．（24-25 九年级上·北京东城·期中）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，若𝐷𝐸∥𝐵𝐶，
𝐴𝐷
𝐴𝐵=
1
3，𝐴𝐸= 4cm，则𝐴𝐶的长为      
cm．
【答案】12
【详解】解：∵𝐷𝐸∥𝐵𝐶，
∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，
∴
𝐴𝐸
𝐴𝐶=
𝐴𝐷
𝐴𝐵=
1
3，即𝐴𝐶= 3𝐴𝐸= 12cm．
故答案为12．
14．（陈经纶中学分校2024-2025 学年九年级上学期数学12 月）如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，已知𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，若
𝐴𝐵= 2,𝐵𝐶= 4，且，则𝐴𝐸的长为       
．
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【答案】1
【详解】解：在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐸𝐴𝐵= 90°，
∴∠𝐵𝐴𝐶+ ∠𝐵𝐶𝐴= 90°
∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐸+ ∠𝐵𝐴𝐶= 90°，
∴∠𝐴𝐵𝐸= ∠𝐵𝐶𝐴，
∵∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐸𝐴𝐵= 90°，
∴△𝐴𝐵𝐸∽∠𝐵𝐶𝐴，
∴
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐴𝐸
𝐴𝐵，即
2
4 =
𝐴𝐸
2
∴𝐴𝐸= 1，
故答案为：1．
15．（24-25 九年级上·北京房山·期中）如图，𝐴𝐸,𝐵𝐷相交于点𝐶，若
𝐴𝐶= 20,𝐵𝐶= 22,𝐶𝐷= 33,𝐶𝐸= 30,𝐷𝐸= 48，则𝐴𝐵=      
．
【答案】32
【详解】解：∵𝐴𝐶= 20,𝐵𝐶= 22,𝐶𝐷= 33,𝐶𝐸= 30，
∴
𝐴𝐶
𝐶𝐸=
20
30 =
2
3，
𝐵𝐶
𝐶𝐷=
22
33 =
2
3，
∴
𝐴𝐶
𝐶𝐸=
𝐵𝐶
𝐶𝐷，
又∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐸𝐶𝐷，
∴△𝐴𝐶𝐵∽△𝐸𝐶𝐷，
∴
𝐴𝐵
𝐸𝐷=
𝐴𝐶
𝐸𝐶，即
𝐴𝐵
48 =
2
3，
∴𝐴𝐵= 32，
故答案为：32．
【题型4  相似求线段比】
主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形
的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
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16．（24-25 九年级上·北京昌平·期中）如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点E 在边𝐴𝐷上，𝐵𝐸与𝐴𝐶交于点F．若
𝐴𝐵= 4，∠𝐴𝐵𝐶= 60°，𝐴𝐹= 1，则
𝐴𝐸
𝐴𝐵的值为      
．
【答案】
1
3
【详解】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，
∴𝐴𝐵= 𝐵𝐶,𝐴𝐷∥𝐵𝐶
∵∠𝐴𝐵𝐶= 60°
∴△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，
∴𝐴𝐶= 𝐴𝐵= 4，
∵𝐴𝐹= 1，
∴𝐶𝐹= 𝐴𝐶−𝐴𝐹= 4−1 = 3，
∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝐸𝐹= ∠𝐹𝐵𝐶,∠𝐹𝐴𝐸= ∠𝐹𝐶𝐵，
∴△𝐴𝐸𝐹∽△𝐶𝐵𝐹，
∴
𝐴𝐸
𝐵𝐶=
𝐴𝐹
𝐶𝐹=
1
3，
∴
𝐴𝐸
𝐴𝐵=
𝐴𝐸
𝐵𝐶=
1
3．
故答案为：
1
3．
17．（2024 年北京市三帆中学中考二模）如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷交于点O，𝑂𝐸∥𝐶𝐷交𝐵𝐶于
点E，连接𝐴𝐸交𝐵𝐷于点F，则
𝐵𝐹
𝐵𝐷=      
 ．
【答案】
1
3
【详解】解：设𝑂𝐸= 𝑎，
∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷交于点O，
∴𝐴𝐵= 𝐶𝐷，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝑂𝐵= 𝑂𝐷= 𝑂𝐶= 𝑂𝐴=
1
2𝐵𝐷，∠𝐷𝐶𝐵= 90°，
∵𝑂𝐸∥𝐶𝐷，则𝑂𝐸⊥𝐵𝐶，
∴𝐵𝐸= 𝐶𝐸，则𝑂𝐸是△𝐵𝐶𝐷的中位线，
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∴𝐶𝐷= 𝐴𝐵= 2𝑂𝐸= 2𝑎，
∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝑂𝐸∥𝐶𝐷，
∴𝐴𝐵∥𝑂𝐸，
∴△𝐴𝐵𝐹∽△𝐸𝑂𝐹，
∴𝐵𝐹:𝑂𝐹= 𝐴𝐵:𝑂𝐸= 2𝑎:𝑎= 2，
∴𝐵𝐹= 2𝑂𝐹，
∴𝑂𝐵= 𝐵𝐹+ 𝑂𝐹= 3𝑂𝐹，
∴𝐵𝐷= 2𝑂𝐵= 6𝑂𝐹，
∴
𝐵𝐹
𝐵𝐷=
2𝑂𝐹
6𝑂𝐹=
1
3．
故答案为：
1
3．
18．（2024 年北京市师达中学中考零模）如图，直线𝐴𝐷，𝐵𝐶交于点𝑂，𝐴𝐵∥𝐸𝐹∥𝐶𝐷，若𝐴𝑂= 2，𝑂𝐹= 1，
𝐹𝐷= 2，则
𝐴𝐵
𝐶𝐷的值为        
．
【答案】
2
3
【详解】解：∵𝑂𝐹= 1，𝐹𝐷= 2，
∴𝑂𝐷= 𝑂𝐹+ 𝐹𝐷= 1 + 2 = 3，
∵𝐴𝐵∥𝐸𝐹∥𝐶𝐷，
∴△𝑂𝐴𝐵∽△𝑂𝐷𝐶，
∴ 
𝐴𝐵
𝐶𝐷=
𝑂𝐴
𝑂𝐷=
2
3，
故答案为：
2
3．
19．（西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025 学年九年级开学）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷, 𝐸分别在边
𝐴𝐵, 𝐵𝐶上，𝐷𝐸∥𝐴𝐶．若𝐴𝐷= 3, 𝐵𝐷= 6，则
𝐷𝐸
𝐴𝐶的值为     ．
【答案】
2
3
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【详解】解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸∥𝐴𝐶，
∴∠𝐵𝐸𝐷= ∠𝐵𝐶𝐴，∠𝐵𝐷𝐸= ∠𝐵𝐴𝐶，
∴△𝐵𝐷𝐸∽△𝐵𝐴𝐶，
∴
𝐷𝐸
𝐴𝐶=
𝐵𝐷
𝐴𝐵，
∵𝐴𝐷= 3, 𝐵𝐷= 6，
∴
𝐷𝐸
𝐴𝐶=
6
3+6 =
2
3，
故答案为：
2
3．
20．（石景山区2024-2025 学年九年级上学期期末）如图，直线𝐴𝐵∥𝐸𝐹∥𝐶𝐷，𝐸𝐹分别交𝐴𝐷，𝐵𝐶于点E，
F．若𝐴𝐸= 1，𝐸𝐷= 2，则
𝐵𝐹
𝐹𝐶的值为        
． 
【答案】
1
2/0.5
【详解】解：∵𝐴𝐵∥𝐸𝐹∥𝐶𝐷,𝐴𝐸= 1,𝐸𝐷= 2，
∴
𝐵𝐹
𝐹𝐶=
𝐴𝐸
𝐸𝐷=
1
2，
故答案为：
1
2 ．
【题型5 位似】
考查了位似的性质和位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者−𝑘．根据位似变换的性质解答即可．
21．（2024·北京门头沟·二模）如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B 为整数点，以点O 为位似
中心将该图像扩大为原的2 倍，则点A 的坐标为      
．
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【答案】(−2,2)或(2,−2)/(2,−2)或(−2,2)
根据位似变换的性质计算即可．
【详解】解：由题意得：A 的坐标为(−1 × 2,1 × 2)或(−1 ×(−2),1 ×(−2))，
∴A 的坐标为(−2,2)或(2,−2)，
故答案为：(−2,2)或(2,−2)．
22．（海淀区师达中学2023-2024 学年九年级上学期月考）如图，△𝐴′𝐵′𝑂与△𝐴𝐵𝑂是以原点O 为位似中心
的位似图形，且位似比为1:3，点A 的坐标为(−6,3)，则点𝐴′的坐标为        
．
【答案】(2,−1)
【详解】解：∵△𝐴′𝐵′𝑂与△𝐴𝐵𝑂是以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为1:3，点A 的坐标为
(−6,3)， 且两个图形位于位似中心的异侧，
∴把点A 的横纵坐标都除以−3可得其位似对应点𝐴′的坐标，
∴点𝐴′的坐标为(2,−1)． 
故答案为：(2,−1)．
23．（清华大学附属中学2022~2023 学年九年级下学期数学开学）如图，已知△𝐴1𝑂𝐵1与△𝐴2𝑂𝐵2位似，
且△𝐴1𝑂𝐵1与△𝐴2𝑂𝐵2的周长之比为1:2，点𝐴1的坐标为(−1，2)，则点𝐴2的坐标为           
．
  
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【答案】(2，−4)
【详解】解：∵△𝐴1𝑂𝐵1与△𝐴2𝑂𝐵2位似，且△𝐴1𝑂𝐵1与△𝐴2𝑂𝐵2的周长之比为1:2，
∴△𝐴1𝑂𝐵1与△𝐴2𝑂𝐵2的位似比为1:2，
∵点𝐴1的坐标为(−1，2)，
∴点𝐴2的坐标为(2，−4)，
故答案为：(2，−4)．
24．（北师大二附中西城实验学校2020-2021 学年九年级上学期期中）如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为
A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为
1
2，则此
时点B 关于对称中心的对应点的坐标是       
．
  
【答案】（-2,0）或（2,0）
【详解】解：由位似比为
1
2求得：A(−2，4)，B(−4，0)对应点坐标分别为A′(−1，2)，B′(−2，0)，
或者A′′(1，−2)，B′′(2，0)，
O 点是位似中心，所以位置不变，
所以，下图△A′B′O 或△A′′B′′O 都为满足题意的位似图形,
∴此时点B 关于对称中心的对应点的坐标为（-2,0）或（2,0）.
  
25．（清华大学附属中学2021-2022 学年九年级上学期12 月）如图，在直角坐标系中，𝛥𝐴𝐵𝐶与𝛥𝑂𝐷𝐸是位
似图形，则位似中心的坐标为                  
．
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【答案】(4,2)
【详解】解：连接DB，OA 并延长，交于点M，点M 即为位似中心
∴M 点坐标为(4,2)
故答案为：(4,2)．
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