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4.4 构造函数常见方法（精讲）
常见的构造模型
一．只含
→加变乘，减变除
1.对于不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)
2.对于不等式f′(x)－g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)
3.对于不等式f′(x)>k(或<k)(k≠0)，构造函数F(x)＝f(x)－kx 或F(x)＝f(x)－kx＋b；
4.对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)
5.对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数
(g(x)≠0)．
二．含
1.对于f′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数g(x)＝exf(x)
2.对于f′(x)＋nf(x)>0(或<0)，构造函数g(x)＝enx·f(x)
3.对于f′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数
4.对于f′(x)－nf(x)>0(或<0)，构造函数
三．含xf′(x)±f(x)
1.对于xf′(x)＋f(x)>0(或<0)，则构造函数g(x)＝xf(x)．
2.对于xf′(x)＋nf(x)>0(或<0)，则构造函数g(x)＝xnf(x)；
1
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3.对于xf′(x)－f(x)>0(或<0)，则构造函数
．
4.对于xf′(x)－nf(x)>0(或<0)，则构造函数
．
四．f(x)±f′(x)tan x
1.对于f′(x)tan x＋f(x)>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)sin x；
2.对于f′(x)tan x－f(x)>0(或<0)，构造函数
；
3.对于f′(x)－f(x)tan x>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)cos x；
4.对于f′(x)＋f(x)tan x>0(或<0)，构造函数
5.对于f′(x)sinx＋f(x)cosx>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)sin x；
6.对于f′(x)sinx－f(x)cosx>0(或<0)，构造函数
；
7.对于f′(x)cosx－f(x)sin x>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)cos x；
8.对于f′(x)cosx＋f(x)sin x>0(或<0)，构造函数
考法一 常见构造函数模型
【例1-1】（2023 春·四川凉山）已知函数
满足
，且
的导函数
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-2】（2023·青海海东·统考模拟预测）已知
是奇函数
的导函数，且当
时，
，则（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2023 春·江苏盐城）已知函数
的定义域为R，
为
的导函数，且
，则不
等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知
是函数
的导函数，对于任意的
都有
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 秋·陕西西安）已知函数
的定义域为
，其导函数是
. 有
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
f
x
π π
,
2 2
f
x
cos
sin
0
f
x
x
f x
x
x
π
2
cos
3
f x
f
x
3
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A．
B．
C．
D．
4．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为
的函数
，其导函数为
，且满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考法二 结构同构
【例2-1】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-2】（2023 春·安徽）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2022·新疆乌鲁木齐）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
π π
,
3 2
π π
,
6 2
π
π
,
6
3
π
π
,
2
6
R
f
x
f
x
2
0
f
x
f x
0
1
f
2e
1
1
f
2
1
e
f
1
e
2
f
1
1
e
2
f
f
2
1
ln3
6
ln27
,
,
e
3
e
p
q
r
p
q
r
p
r
q
r
p
q
r
q
p
2ln3
2
a
3ln2
3
b
ln6
5
c
a
b
c
b
a
c
a
c
b
b<c<a
a
b
c
a
c
b
c<a<b
b<c<a
1 e
4
a
ln3
b
5
2ln
1
2
c
c
b
a
a
b
c
c
a
b
b
a
c
4
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3．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·全国·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考法三 结构异构
【例3-1】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知
，则
的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-2】（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2023·陕西商洛·统考三模）若
，
，
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·陕西·虢镇中学高三阶段练习（理））已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2
2
e
,
,
2 e
ln 2
4
ln 4
a
b
c
a
b
c
c
b
a
a
c
b
c
a
b
2022
ln 2021
a
2023
ln 2022
b
2021
ln 2020
c
c
b
a
c
a
b
a
c
b
a
b
c
sin0.9,
0.9,
cos0.9
a
b
c
, ,
a b c
a
b
c
b
c
a
b
a
c
c
b
a
98
99
1
98
,
e
,
ln
99
99
a
b
c
, ,
a b c
a
b
c
a
c
b
c<a<b
b
a
c
0.2
e
a
1.2
b
ln3.2
c
a
b
c
a
c
b
c
a
b
b
a
c
ln 0.7
a
0.3
0.3e
b
3
7
c
a
b
c
b
a
c
c<a<b
a
c
b
0.02
2
e
,
1.01 ,
ln2.59
a
b
c
a
b
c
b
a
c
5
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